20 đề thi chọn lọc vào lớp 10

Đề thi vào lớp 10
ĐỀ 1 : 150phút
Câu 1 : Cho biểu thức A=
xxxx
x
xx
++
+
−
1
:
1
2
a. Tìm điều kện của x để A có nghĩa.
b. Rút gon A
Câu 2: Cho hàm số y = (2mx+1)x
2
(P)
a. Tìm m biết đồ thị (P) cắt (d): y=4x-2 tại điểm A có hoành độ bằng 1.
b. Với m vừa tìm được, vẽ (P) và (d) lên cùng một hệ trục toạ độ.
c. Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d).
Câu3 : Cho phương trình : x
04)1(2
2
=−++−
mxm
a. Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
21
; x
với mọi m.
b. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ?

c. Chứng minh biểu thức : M = x
1
(1-x
)1()
122
xx
−+
không phụ thuộc m?
d. Tìm một hệ thức liên hệ giữa x
1
;x
2
không phụ thuộc m?
Câu 4: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu học làm
đúng kế hoạch đặt ra. Những ngày còn lại mỗi ngày còn lại vượt 20 sản phẩm nên đã
hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày họ làm được bao
nhiêu sản phẩm.
Câu 5: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy cách tâm O một khoảng OK = a ( 0 <
a < R). Từ điểm A thuộc xy (OA > R), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B
và C là hai tiếp điểm, O và B nằm cùng một phía đối với xy).
a) Chứng minh rằng đường thẳng xy cắt (O) tại hai điểm D và E.
b) Chứng minh rằng 5 điểm O, A, B, C, K cùng nằm trên một đường tròn, định
vị trí tâmđường tròn qua 5 điểm đó.
c) BC cắt OA, OK theo thứ tự tại M, S. Chứng minh tứ giác AMKS nội tiếp, định
vị trí tâmđường tròn (AMKS) và chứng minh OM.OA = OK. OS.
d) Chứng minh BC quay quanh một điểm cố định và M di động trên một đường
tròn cố định khi A thay đổi trên xy.
e) Xác định rõ vị trí tương đối của SD, SE đối với đường tròn (O). Tính theo
R diện tích phân
mặt phẳng giới hạn bởi hai đoạn SD, SE và DCE của đường tròn

(O) khi biết a
=
R/2
ĐỀ 2: 150 Phút
Gv: Phạm Thị Phụng - Trường THCS Nguyễn Tri Phương - 1-
Đề thi vào lớp 10
Câu 1: Cho biểu thức : A=
x
xx
xxxx
−
−
−
−−
−
−+
11
1
1
1
3
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa ?
b. Rút gon A?
c. Tìm x để A
0
〉
Câu 2: Cho phưong trình :x
2
-2(m-1)x +m-3= 0
a. Chứng minh phưong trình luôn có hai nghiệm x

1
;x
2
với mọi m?
b. Tìm m để :
21
1
2
2
1
xx
x
x
x
x
=+
Câu 3: Cho 2 hàm số y= x
2
và y=x+m ( ma là tham số)
a. Tìm m để đồ thị (P) của y=x
2
và (d) của y=m+m cắt nhau tại 2 điểm
phận biệt A và B.
b. Tìm phương trình đường thẳng (d) sao cho: (d) vuông góc (D) và (d)
tiếp xúc (P) .
c. Lập công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm theo toạ độ của 2 điểm đó.
d. Áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa 2 điểm phân biệt A và B
trong câu a. là 3
3
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A , nội tiếp trong đường tròn có AI là

đường kính. Trên đoạn AB lấy điểm M( M khác A,M khác B) .Trên tia đối của
tia CA lấy điểm N sao cho CN=BM
a. Chứng minh : IN=IM
b. Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp được trong một đường tròn.
c. MN cắt BC tại K,chứng minh KM=KN
d. Khi tam giác ABC đều có cạnh bằng a và IK cắt AC tại H .Tính theo a
diện tích tứ giác MHNI trong trường hợp tứ giác MHIN là hình thoi?
ĐỀ SỐ 3: 150 Phút
Câu 1 :
Gv: Phạm Thị Phụng - Trường THCS Nguyễn Tri Phương - 2-
Đề thi vào lớp 10
1. Cho phương trình x
2
- ( 2m+1)x+m
2
+2 = 0 .
a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
;x
2
.
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
;x
2
.thoả mản điều
kiện: 3x
1
x
2

-5(x
1
+ x
2
) +7= 0
2.Giải phương trình : (x
2
-x+1)
2
-10 (x
2
-x+1) + 9 =0
Câu 2: Một ca nô chạy xuôi dòng 72km sau đó chạy ngược dòng 28km thì mất
6 h .Nếu ca nô chạy xuôi dòng 42km; ngược dòng 42 km thì cũng mất 6h .Tính
vận tốc ca nô khi nước yên lặng ?
Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dường tròn tâm O ; các tiếp tuyến của
đường tròn tại B và C cắt nhau tại D Đường thẳng qua D song song với AB cắt
dường tròn (o) tại E và F ; cắt AC tại I
a. Chứng minh 4 điểm O;I;C;D nằm trên một đưòng tròn
b. Chứng minh rằng : IE = IF
c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABDI là hình bình
hành
Câu 4 : Gải và biện luận hệ phương trình sau :




=+
+=+
32

12
myx
mymx
Câu 4
a. Tính :
347
+
+
347
−
b. Cho biểu thức : A=(
1
2
−
+
xx
x
+
1
++
xx
x
+
x
−
1
1
) :
2
1

−
x
1. Rút gọn A .
2. Chứng minh rằng A
〉
0 với mọi x
1
≠
3. Với giá trị nào của x thì A có giá trị lớn nhất .Tìm GTNN đó ?
ĐỀ 4 :150 phút
Gv: Phạm Thị Phụng - Trường THCS Nguyễn Tri Phương - 3-
Đề thi vào lớp 10
Câu1:Thu gọn các biểu thức :
M=
23
23
+
−
+
23
23
−
+
; N=(
510
−
)
154
+
A=

1
2
++
−
xx
xx
-
1
2
+−
+
xx
xx
+x+1
Câu2 : Giải các phương trình và hệ phương trình :
a. x(4x-5)=6
b. (3x
2
-12)(x
2
-8x+12)= 0
c.



−=
=−
36
13
xy

yx
Câu 3: Cho (P) : y= -
4
2
x
và (d) : y=
4
x
-3
a.Vẽ (P) và (d) tỷên cùng một hệ trục ,
b.Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính ?
c. Tìm m để đường thẳng (d
1
) tiếp xúc với với (P)
Câu 5: Hai ô tô khởi hành cùnh 1 lúc từ A  B cách nhau 300km. Ô tô thứ nhất
mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ 2 là 10 km nên đến B sớm hơn 1h. Tính vận tốc
mỗi xe.
Câu 4: Cho nữa đường tròn đường kính AB= 2R và điểm C thuộc nữa đường
tròn (AC
〉
CB) . Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm K đường kính
CH cắt AC; BC lần lượt tại D;E và cắt nữa đường tròn (O) tại F (F khác C )
a. Chứng minh CH= DE
b. Chứng minh CA.CD = CB.CE và tứ giác ABED nội tiếp .
c. CF cắt AB tại Q . Chứng minh QO vuông góc với OC .
d. Chứng minh Q là giao điểm của DE và (OKF)
e. Tính khoảng cách từ O đến DE ,biết AC= R
3
ĐỀ 5 :150 Phút
Gv: Phạm Thị Phụng - Trường THCS Nguyễn Tri Phương - 4-

Đề thi vào lớp 10
Câu 1 : Thu gọn các biểu thức sau :
a. A=
13
1
13
1
+
+
−
; B=
612336615
−+−
b. C=
x
x
x
x
xx
x
−
+
−
−
+
−
+−
−
3
12

2
3
65
92
1. Tìm điều kiện của x để C có nghĩa?
2. Rút gọn C ?
3. Tìm các giá trị của x để C có giá trị nguyên?
Câu 2 : Cho phương trình bậc 2 : x
2
+(m-1) x+1-2m=0 ( với m là tham số )
a. Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m?
b. Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm cùng dương ?
Câu 3: Giải các phương trình sau :
a. x
2
-2
x
−
3
=2x+3
b.
1
1
2
+− xx
+
=
+−
2
1

2
xx

3
1
2
−−
xx
Câu 4: Cho hàm số: y = -2x
2
a. Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số có trung độ -16.
b. Tìm các điểm thuộc đồ thị và cách đều 2 trục toạ độ.
c. Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số có trung độ gấp 4 lần hoành độ.
Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A , nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi M là
trung điểm của cạnh AC. Đường tròn tâm I đường kính MC cắt đườngtròn tâm O
tại D cắt BC tại N .
a. Chứng minh tứ giác ABNM nội tiếp .
b. Chứng minh ba điểm B,M,D thẳng hàng
c. Gọi E là giao điểm của OI và AB , R là bán kính của đường tròn tâm O
; r là bán kính của đường tròn tâm I .Tính EM theo Rvà r?
ĐỀ 6 : 150phút
Gv: Phạm Thị Phụng - Trường THCS Nguyễn Tri Phương - 5-
Đề thi vào lớp 10
Câu 1 : Cho biểu thức P = (1+
)
1
2
1
1
(:)

1
−−+
−
−
+
aaaa
a
a
a
a

a. Rút gọn P
b. Tìm a sao cho P >1.
c. Tính P khi a=19-8
3
Câu 2: Cho phương trình: x
2
- 2(m+1)x + m-4 = 0 (1)
a. Giải phương trình khi m=2.
b. Chứng minh phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
c. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
d. Chứng minh: biểu thức A= x
1
(1-x
2)
+x
2
(1-x
1
) không phụ thuộc nhau.

Câu3 : Cho hàm số: y= -
2
1
x
2
(P)
a. Khảo sát và vẻ đồ thị (P) của hàm số trên.
b. Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(-2,-2) và tiếp xúc với (P).
Câu 4: Cho tam giác nhọn PBC. Gọi A là chân đường cao kẻ từ D xuống BC; đường
trong đường kính BC cắt PB, PC lần lượt tại M và N. Nối N với A cắt đường tròn đường
kính BC ở điểm thứ hai là E.
a. Chứng minh: 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên 1 đường tròn. Xác định tâm và
bán kính của đường tròn đó.
b. Chứng minh EM vuông góc BC.
c. Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh: AM.AF=AN.AE.
Câu 5: Cho a, b,c là các số thực không âm.
Chứng minh: a + b + c
bcacab
++≥
Gv: Phạm Thị Phụng - Trường THCS Nguyễn Tri Phương - 6-
Đề thi vào lớp 10
ĐỀ 7 : 150phút
Câu 1: Cho biểu thức P =
3
3
1
2
32
1926
+

−
+
−
−
−+
−+
x
x
x
x
xx
xxx
a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của P khi x =
347
−
c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 2: Cho 2 số x,y thoả mãn hệ phương trình:



=
=+
12
25
22
xy
yx
Câu3 : Một xe ô tô chạy từ A đến B với vận tốc dự định là 60 km/h sau khi đi được nữa
quãng đường AB với vận tốc đó. Xe tăng thêm vận tốc mỗi giờ 5km. Do đó đã đến B

sớm hơn dự định 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy điểm M (M≠A, M≠C) vẻ đường
tròn đường kính MC. Gọi T là giao điểm thứ 2 của BC với đường tròn. BM kéo dài cắt
đường tròn tại điểm thứ hai ở D. AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là S.
Chứng minh:
a. Tứ giác ABTM nội tiếp
b. Khi M chuyển động trên AC thì góc ADM có số đo không đổi.
c. BA // ST.
Câu 5: Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng:
yxyx
+
≥+
411
Chứng minh: a + b + c
bcacab
++≥
Gv: Phạm Thị Phụng - Trường THCS Nguyễn Tri Phương - 7-
Đề thi vào lớp 10
ĐỀ 8 : 150 phút
Câu 1: Cho biểu thức P =
)
2
3
2
2
(:)
4
44
22
2

(
xx
x
x
x
xxx
x
x
x
x
−
+
−
−
−
−+
−
+
+
−
+
a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của x để P > 0.
c. Tìm giá trị của x để P = -1.
Câu 2: Trên Parabol (P): y=
2
2
1
x
lấy 2 điểm A và B. Biết x

A
= -2, y
B
= 8.
a. Viết phương trình đường thẳng AB.
b. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm khác phía với trục Oy
( (d): y = 2x - 3m)
Câu3 : Cho phương trình bậc hai: x
2
- 4x + m + 1 = 0
a. Xác định m để phương trình có nghiệm.
b. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x
1
,x
2
thoã mãn x
1
2
+x
2
2
= 10
Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB > CD; AB//CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Các
tiếp tuyến của đường tròn tại A và D cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo
AC và BD.
a. Chứng minh: Tứ giác AEDI nội tiếp.
b. Chứng minh: AB//EI.
c. Đường thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC tại R và S. Chứng minh:
• I là trung điểm của RS
•

RSCDAB
211
=+
Câu 5: Cho a, b, c là các số hữu tỷ đôi một khác nhau. Chứng minh:
222
)(
1
)(
1
)(
1
accbba
−
+
−
+
−
là một số hữu tỉ.
Gv: Phạm Thị Phụng - Trường THCS Nguyễn Tri Phương - 8-