Vận tốc lún của đáy cọc đóng trong nền hai lớp - TS. Nguyễn Thị Thanh Bình

vận tốc lún của đáy cọc đóng trong nền hai lớp
TS. Nguyễn Thị Thanh Bình
Bộ môn Cơ lý thuyết

I. Đặt vấn đề
Để xác định độ lún của cọc đóng trong một nhát búa ta phải biết được vận tốc lún của đáy cọc.
Trong [5 ] đã xác định vận tốc lún của đáy cọc đóng trong nền một lớp. ở bài báo này sử dụng
phương pháp lan truyền sóng và kết hợp với chương trình máy tính tác giả sẽ xác định vận tốc lún
của đáy cọc đóng trong nền hai lớp với ma sát mặt bên khác nhau và đáy cọc gặp lực chống không
đổi.
II . Thiết lập bài toán.
1 . Sơ đồ bài toán.
P(t)
L
a+tl
L1
a

o

7
q1

5L
a +tl

3L
a +tl
4L1
a

3L1
a

7L1
a

6L1
a

16

10

tvc
25

19

11L1
a

10L1
a

29

2L
a +tvc

32

35

1

8

26

17

3
L1

12

21

4

20
13

9

L

5

9a 12a

1a

7a

5a
2a

6a
3a

13a
10a

14a

31

22

36
28

23

15

6

q2

18
14

4a

33

27

11
2

39

34 37
25a 28a 31a

24
17a 20a
15a
21a
18a

23a

26a 29a

22a
8a

16a 19a

11a

24a 27a 30a

tl
R

x

2 . Phương trình vi phân chuyển động của cọc và nghiệm tổng quát của nó.
a . Phương trình vi phân chuyển động của phần cọc có ma sát mặt bên q1.
2

2 U1
2 U1


a
K 1
Với
0 x L1; t > 0
2
2

t
x

Trong đó :

U1: Dịch chuyển của cọc;
r.q
K 1 1 ; K1 0 khi at x > 0
EF
q1: Lực cản mặt bên phân bố đều trên một đơn vị diện tích.
E, F, r: Môdun đàn hồi, diện tích và chu vi tiết diện ngang của cọc.
E
: Vận tốc truyền sóng trong cọc.
a

: Khối lượng riêng của cọc.
Nghiệm tổng quát của (1) ở miền 1 :
K x2
U 1 t , x 1 at x 1 K 1atx
2
Nghiệm tổng quát của (1) ở các miền 2 và 3 :
1
2
U 1 t , x 1 at x K 1 L1 x
2
Nghiệm tổng quát của (1) ở các miền khác:
1
2
U 1 t , x 1 at x 1 at x K 1 L1 x
2

1

(1)

(2a)

(2b)

(2c)

t


b . Phương trình vi phân chuyển động của phần cọc có ma sát mặt bên q2.
2

2U2
2 U2


a
K 2
Với
L1 x L ; t > L1/a
2
2

t
x

Nghiệm tổng quát của (3) ở miền 1a :
1
2
U 2 t , x 2 at x K 2 x L1

2

(3)

(4a)

Nghiệm tổng quát của (3) ở các miền khác:
1
2
(4b)
U 2 t , x 2 at x 2 at x K 2 x L1
2
3 . Điều kiện của bài toán.
a . Điều kiện đầu.
Chọn thời điểm ban đầu t = 0 trùng với thời điểm bắt đầu va chạm của búa vào cọc.
U 1
Với t = 0 thì :
(5)
U 1 0;
0
t
U 2
U 2 0;
0
t
b . Điều kiện biên.
Tại đầu cọc x = 0 thì:
U 1
P t

(6)
x
EF
Tại tiết diện x = L1 thì
U 1 U 2
U 1 U 2
(7a)

;

x
x
t
t
Từ (7a) ta có :
1' at L1 '2 at L1
(7b)
1' at L1 '2 at L1
Tại đáy cọc x = L thì:
U 2
U 2
Khi cọc chưa lún:
(8a)
EF
R và
0
x
t
U
U 2

Khi cọc lún: EF 2 R và
(8b)
0
x
t
U 2
U 2
EF
R và
0
Khi cọc dừng lún:
(8c)
x
t
ở đây coi lực cản R của đất lên mũi cọc là hằng số.
III . Xác định lực nén P(t) của đệm đàn hồi lên đầu cọc và các hàm sóng truyền trong cọc.
Gọi P(t) là lực nén của đệm đàn hồi lên đầu cọc được xác định.
P(t) = C(ub uco)
(a)
Trong đó : ub là dịch chuyển của đầu búa.
Uco là dịch chuyển của đầu cọc.
C là độ cứng của đệm đàn hồi.
Phương trình vi phân chuyển động của đầu búa :


M u b P t


(b)

Từ (a) và (b) ta có: P (t ) 2n P (t ) ( 2 n 2 ) P(t ) 2Ca 2 1(at ) K 1Ca 2
aC
C
aC 2
Trong đó :
; 2
2n
(
)
EF
M 2EF

2

(9)


Xét trong khoảng thời gian 0 t L1/a.
Gọi lực nén của đệm đàn hồi lên đầu cọc trong khoảng thời gian này là P0(t). Trong khoảng
thời gian này chưa có sóng phản nên " 2 (at ) 0 do đó phương trình xác định P0(t) có dạng :
P t 2nP t 2 n 2 P t K Ca 2
(10)
0
0
0
1
Nghiệm tổng quát của phương trình (10) là:
CK a 2

P0 t e nt C1 cos t C 2 sin t 2 1 2
(11)
n
0 (t)
Các hằng số C1, C2 được xác định dựa vào điều kiện đầu của P0 (t)và P





Với t = 0 thì : P(0) = 0 và
P 0 = CV
Từ đó ta có:
K Ca 2
K ca 2
1
C1 = 2 1 2 ; C2 = C.V n 21 2

n
n
Trong đó:
V: vận tốc đầu búa trước khi va chạm.
Theo (6) và (7b) ta có sóng thuận ở miền 1, 2, 1a, 2a và 3a là:
1 x
(12)
'1 at x
P0 t K 1 at x
EF
a
Gọi tL là thời điểm đáy cọc bắt đầu lún và tL được tìm từ các phương trình

U
(13)
0
t x L
U
(14)
EF
R
x x L
L L1
L
Giả sử tL nằm trong khoảng thời gian
tL
a
a
U
Khi t < tL thì ứng suất của đáy cọc tăng dần nhưng EF 2 <-R nên đáy cọc vẫn chưa lún.
x
Theo (8a) sóng phản ở miền 2a, 4a có dạng:
1
x 2L
(15)
'2 at x
P0 t
K 1 at x 2L
EF
a
Theo (7b) sóng phản ở miền 4, 7 có dạng:
1
x 2L

(16)
1' at x
P0 t
K 1 at x 2L
EF
a
U
Tại thời điểm t = tL thì EF 2 =-R và đáy cọc bắt đầu lún.
x
Theo (8b) sóng phản ở miền 3a, 5a có dạng:

1
x 2L
'2 at L
P0 t
R K 1 at x 2L K 2 (L L1 ) (17)

EF
a

Theo (7b) sóng phản ở miền 5, 8, 10 có dạng:

1
x 2L
1' at L
P0 t
R K 1 at x 2L K 2 (L L1 ) (18)

EF
a

...............................................................
Lý luận tương tự ta có thể xác định được lực nén P(t) của đệm lên đầu cọc, sóng thuận (at x) và
sóng phản (at x) truyền trong cọc cho đến thời điểm cọc kết thúc va chạm.

3


IV . Vận tốc lún tại đáy cọc
1) Thiết lập công thức tính vận tốc
Vận tốc tại đáy cọc được xác định theo công thức
U 2
v(t )
a 2 ' (at L) 2 ' (at L)
t x L
Tại đáy cọc khi cọc lún ta có
U 2
R
2 ' (at L) 2 ' (at L)
K 2 ( L L1 )
x x L
EF
R
Suy ra: 2 ' (at L) 2 ' (at L)
K 2 ( L L1 )
EF
Vậy công thức tính vận tốc tại đáy cọc là
U 2
R

v(t )
a 2 2 ' (at L)
K 2 ( L L1 )
t x L
EF


2) Tính vận tốc lún ở các miền
Từ công thức (19) ta tính vận tốc tại các miền khác nhau ở đáy cọc .
Vận tốc lún đáy cọc ở miền 3a:


1 L R
v 3a ( t ) a 2 K 1 (at L)
P0 t
K 2 ( L L1 )
EF
a EF


Vận tốc lún đáy cọc ở miền 6a:
1 L

R
v 6a ( t ) a 2 P1 t K 1 L1
K 2 (L L1 )
a
EF
EF

Vận tốc lún đáy cọc ở miền 8a:
1
v 8a (t ) a 2
EF



L
3L

P 2 t a P0 t a K 1 ( at 3 L L 1 )







(19)

(20)

(21)

(22)

R

K 2 (L L 1 )

EF


Vận tốc lún đáy cọc ở miền 11a:
1

L
3L

v 13 a ( t ) a 2
P3 t a P0 t a R K 1 ( at 3 L L 1 )
EF






K 2 (L L 1 )

(23)

R

K 2 (L L 1 )
EF


Vận tốc lún đáy cọc ở miền 14a :
1

v 16 a ( t ) a 2
EF




L
3L

P4 t a P1 t a R 2 K 1 L 1 K 2 ( L L 1 )








(24)

R
K 2 (L L 1 )
EF

Vận tốc lún đáy cọc ở miền 16a:
1
v 16 a ( t ) a 2
EF

L
3L
5L


P5 t a P 2 t a P 0 t a 2 R







K 1 ( at 5 L 2 L 1 ) K 2 ( L L 1 )

Vận tốc lún đáy cọc ở miền 19a:

4

R

K 2 (L L1 )
EF


(25)


1

v 19 a ( t ) a 2
EF



L
5L
3L


P6 t a P0 t a P3 t a 2 R







K 1 ( at 5 L 2 L 1 ) K 2 ( L L 1 )

(26)

R

K 2 (L L 1 )
EF


Vận tốc lún đáy cọc ở miền 22a:
1

v 22 a ( t ) a 2
EF



L
3L
5L


P7 t a P4 t a P1 t a 2 R







3K 1 L 1 2 K 2 ( L L 1 )

(27)

R

K 2 (L L1 )
EF


.............................................................................
Tính toán tương tự ta xác định được vận tốc lún của đáy cọc ở các miền còn lại cho đến khi kết thúc

lún.
Gọi tKL là thời điểm kết thúc lún và thời điểm tKL được xác định khi vận tốc lún tại đáy cọc
U
0
t x L
V . Tính toán cụ thể
1 . Búa đóng cọc
Khối lượng đầu búa: M1= 1200 kg ; M2 = 1500 kg; M3= 1800kg.
Chiều cao rơi của búa H= 180cm
2 . Đệm đầu cọc
Gọi là dạng không thứ nguyên của độ cứng đệm đầu cọc, ta có: CL 0.18
EF
3 . Cọc
- Cọc bê tông mac 300, kích thước cọc : 40x40x1200 (cm)
- Khối lượng riêng của cọc: = 0.024 kg/cm3
4 . Đất nền
- Lực cản mặt bên phần trên của cọc q1= 0,35 N/cm2
- Lực cản mặt bên phần dưới của cọc q2= 0,55 N/cm2
- Lực chống của đất lên đáy cọc R= 981000 N
Từ công thức giải tích xác định vận tốc lún đáy cọc ( công thức (20) đến (27) ) và với ngôn ngữ lập
trình Pascal, ta có đồ thị và bảng số vận tốc lún đáy cọc như sau.

5


Bảng tính vận tốc lún tại đáy cọc ứng với 3 loại đầu búa
Khối lượng đầu búa: 1200 Kg
tL : 0.0051 s ; tktL: 0.0113 s
Thời gian
(giây)

0.0000
0.0010
0.0020
0.0030
0.0040
0.0050
0.0060
0.0070
0.0080
0.0090
0.0100
0.0110
0.0120

Độ lớn
(cm/s)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
40.09
76.74
97.65
102.31
71.34
16.07
0.00

Giá trị Vmax là: 102.67 cm/s
Tại thời điểm: 0.0088 s

Khối lượng đầu búa: 1500 Kg
tL : 0.0051 s ; tktL : 0.0152 s
Thời gian
(giây)
0.0000
0.0010
0.0020
0.0030
0.0040
0.0050
0.0060
0.0070
0.0080
0.0090
0.0100
0.0110
0.0120
0.0130
0.0140
0.0150
0.0160

Độ lớn
(cm/s)
0.00
0.00
0.00

0.00
0.00
0.00
43.32
84.20
111.45
124.34
103.02
57.62
53.22
61.95
45.34
7.21
0.00

Giá trị Vmax là: 125.48 cm/s
Tại thời điểm: 0.0094 s

Khối lượng đầu búa: 1800 Kg
tL : 0.0051 s ; tktL : 0.0163 s
Thời gian
Độ lớn
(giây)
(cm/s)
0.0000
0.00
0.0010
0.00
0.0020
0.00

0.0030
0.00
0.0040
0.00
0.0050
0.00
0.0060
45.49
0.0070
89.27
0.0080
120.90
0.0090
139.65
0.0100
125.40
0.0110
87.61
0.0120
93.36
0.0130
112.30
0.0140
106.14
0.0150
77.92
0.0160
22.96
0.0170
0.00

Giá trị Vmax là: 143.91 cm/s
Tại thời điểm: 0.0095 s

Nhận xét:
Dựa vào đồ thị và bảng số vận tốc lún tại đáy cọc đóng trong nền hai lớp cho ta thấy:
Nếu khối lượng đầu búa càng lớn thì thời gian lún của đáy cọc cũng tăng và trị số vận tốc lún
cực đại tại đáy cọc cũng tăng.
VI. Kết luận
Với phương pháp lan truyền sóng nghiệm Đalămbe tác giả đã xây dựng được công thức giải tích về
vận tốc lún tại đáy cọc đóng trong nền hai lớp với lực ma sát mặt bên của cọc là q1 và q2, lực chống
ở đáy cọc không đổi là R. Từ công thức vận tốc lún đáy cọc với số liệu cụ thể kết hợp với chương
trình máy tính ngôn ngữ lập trình Pascal tác giả đã xét ảnh hưởng của đầu búa đến vận tốc lún của
đáy cọc.
Công trình này được sự tài trợ của viện Khoa học Công nghệ Việt Nam và Bộ Khoa học công nghệ.
Tài liệu tham khảo
1. Nguyễn Thúc An, Lý thuyết va chạm dọc của thanh và ứng dụng vào thi công móng cọc,
Trường Đại học Thủy lợi 1975.
2. Nguyễn Thúc An, áp dụng lý thuyết sóng vào bài toán đóng cọc, Trường Đại học Thủy lợi
1999.
3. Nguyễn Đăng Cường, Nghiên cứu trạng thái ứng suất của cọc và chọn đầu búa theo lý thuyết
va chạm. Luận án TSKT Hà nội 2000.
4. Nguyễn Thị Thanh Bình, Cọc đóng trong nền hai lớp đáy cọc gặp lực chống không đổi, Tạp
chí Khoa học công nghệ T43 N06- 2005.

6


5. Nguyễn Đăng Tộ, Vũ Lâm Đông, Hồ Sĩ Sơn, Xác định vận tốc lún của đáy cọc đóng trong
nền đồng nhất, Tạp chí khoa học kỹ thuật Thủy lợi và Môi trường số 2/2003.
6. Cung Nhật Minh, Diệp Vạn Linh, Lưu Hưng Lục, Thí nghiệm và kiểm tra chất lượng cọc Hà

nội 1999.
7. Quách Tuấn Ngọc, Ngôn ngữ lập trình Pascal Hà nội 5/1995.
Summary
Base on the transfer wave method- Dalambe solution, author set up analytic function for sinkingspeed at the bottom of a pile, which was driven in two layers with resistance forces in the side face
of the pile are q1, q2 and resistance force at the bottom of the pile is R. In this article author also
studied influence of hammers weight to sinking-speed of the piles bottom .

7