Ảnh hưởng khối lượng đầu búa đến ứng suất cực đại khi đóng cọc bê tông trong nền đồng nhất đáy tựa trên nền cứng - NCS. Bùi Quang Nhung

ảnh hưởng khối lượng đầu búa đến ứng suất cực đại khi đóng cọc
bê tông trong nền đồng nhất đáy tựa trên nền cứng
NCS Bùi quang nhung - Trường đại học thuỷ lợi

I.Đặt vấn đề
Trên cơ sở lý thuyết va chạm của vật rắn vào thanh đàn hồi [1],[2] & [3] một số tác giả đã
tính được độ bền của cọc bằng cách chọn đệm đầu cọc. Trong [4] các tác giả đã xét ảnh hưởng
khối lượng đầu búa, đệm đầu cọc... đến lực nén của đệm đàn hồi lên đầu cọc đóng trong nền
đồng nhất hai lớp đáy cọc gặp lực chống không đổi. Nội dung bài báo này sẽ khảo sát ảnh
hưởng khối lượng đầu búa đến ứng suất nén cực đại tại đáy cọc khi cọc đóng trong nền đồng
nhất đáy cọc tựa trên cứng.
II. Thiết lập Bài toán.
2.1. Mô hình bài toán.

P
0

2L/a

q

3

1
2

x

L/a

6

5

4

0

4L/a

12

9
11

8
7

6L/a

10
3L/a

15

14
13

18

21

17 20
16

5L/a

t

8L/a

19

23
22

7L/a

24

27
26

25

28
9L/a

2.2. Phương trình vi phân chuyển động của cọc, nghiệm tổng quát của bài toán.
áp dụng nguyên lý Đalămbe cho 1 phân tố của cọc ta có phương trình vi phân chuyển
động của cọc có dạng:
2

2U
2 U


a
.
K
2
2

t
x


( 1)

Trong đó:
U - Dịch chuyển của cọc.

a
K

E
: Vận tốc truyền sóng trong cọc.

r.q
Với K 0 khi atx > 0.
E.F

Nghiệm tổng quát của ( 1) ở miền 1 có dạng:

U (at x )

Kx 2
K.atx
2

(2a)

1


Nghiệm tổng quát của ( 1) ở miền 2,3 có dạng:

U (at x )

K
(L x ) 2
2

(2b)

Nghiệm tổng quát của (1) các miền còn lại có dạng:

U (at x ) (at x )

K
(L x ) 2
2

(2c)

2.3. Điều kiện của bài toán.
a. Điều kiện đầu.
Ta chọn thời điểm ban đầu t = 0 trùng với thời điểm bắt đầu va chạm thì:
U
0;
x

U 0 ;

(3)

b. Điều kiện biên.
Tại x = 0

U
P (t )

x
E .F

( 4a)

Tại x = L
U
0
t

(4b)

III. trạng thái ứng suất của cọc trong khi đóng.
Theo [ 3] ta có ứng suất trong cọc ở miền 1 là :

1
x
1 E 1' (at x ) K (at x ) P0 ( t )
F
a





ứng suất trong cọc ở miền 2:

1
x
2 E ' (at x ) K (L x ) P0 ( t ) EK (at L)
F
a
ứng suất trong cọc ở miền 3 :
1
x
3 E ' (at x ) K (L x ) P1 ( t ) E.K.x
F
a

ứng suất trong cọc ở miền còn lại được tính theo công thức :

E ' (at x ) ' (at x ) K (L x )
ứng suất trong cọc ở miền 4:

4

1
F

x
2L x

P0 (t a ) P0 (t a ) E.K (2at x 3L)

ứng suất trong cọc ở miền 5 là :

5

1
F

x
2L x

P1 (t a ) P0 (t a ) E.K (at 2 x 2 L)



ứng suất trong cọc tại miền 6 là :

2


6 

1
F

  x  2L 
 x
 x  2 L 
 P0  t  a   P2  t  a   P0  t  a    3E.Kx





 

øng suÊt trong cäc ë miÒn 7 lµ:

7  

1
F

  x
 x  2 L 
 P1  t  a   P1  t  a   E.K ( L  x)




 

øng suÊt trong cäc ë miÒn 8 lµ :
[ 8  

1
F


x
x  2 L 

 x  2L 

  P2  t  a   P0  t  a   P1  t  a   E.K (at  2 x  3L)








øng suÊt trong cäc ë miÒn 10 lµ :
1   x
 x  2L 
 x  2L   x  4L 
10    P2  t    P0  t 

  P2  t 
 P0  t 
  E.K(2at  x  7L)
F  a
a 
a  
a 


øng suÊt trong cäc ë miÒn 9 lµ :
1
F

9 

  x  2L 
x  2L 
x  4 L 
 x


 P1  t  a   P3  t  a   P2  t  a   P0  t  a   EKx







 

øng suÊt trong cäc ë miÒn 11 lµ :

 11 

 
x  2L 
x
x  2L 
x  4 L 



 P1  t  a   P3  t  a   P2  t  a   P0  t  a   EK ( at  4 L)







 

1
F

øng suÊt trong cäc ë miÒn 13 lµ :

 13 

1   x  2L 
x
x  4L 
x  2 L 



P1  t 
  P3  t    P1  t 
  P3  t 
  EK ( L  x)

F 
a 
a 
a 
 a



øng suÊt trong cäc ë miÒn 12 lµ:

 12 

1
F

  x  2L 
 x  4L 
 P2  t  a   P0  t  a 




 
 x
 x  2L 
 x  4 L 
 P4  t    P2  t 
  P0  t 
  EKx
a 
a 
 a



øng suÊt trong cäc ë miÒn 14 lµ :

 14 

1
F

  x  2L 
 x  4L 
 P2  t  a   P0  t  a 



 

x
x  4L 
x  2 L 



 P4  t    P1  t 
  P3  t 
  EK (at  5 L)
a 
a 
 a



øng suÊt trong cäc ë miÒn 16 lµ :

3


 16  

1   x
x  2L 
 x  2L 
 x  4L 

P4  t    P2  t 
  P0  t 
  P4  t 



F   a
a 
a 
a 



x  4L 
x  6 L 


 P2  t 
  P0  t 
  EK (2at  x  11L)
a 
a 



øng suÊt trong cäc ë miÒn 17 lµ:
 17  

1
F

 
x  4L 
x

x  2L 
 x  2L 


 P1  t  a   P3  t  a   P5  t  a   P4  t  a 







 

x  4L 
x  6L 


 P2  t 
  P0  t 
  EK (at  2 x  6 L)
a 
a 




øng suÊt trong cäc ë miÒn 19 lµ :

 19  

1
F

  x
 x  2L 
 x  4L 
 P5  t  a   P3  t  a   P1  t  a 





 
x  6L 
x  4L 


 x  2 L 
 P1  t 
  P3  t 
  P5  t 
  EK ( x  L)
a 
a 
a 




øng suÊt trong cäc ë miÒn 18lµ :
 18  

1
F

 
 P6  t 
 

x
x  2L 
x  4L : 
x  6L 



  P4  t 
  P2  t 
  P0  t 

a
a
a
a 






x  2L 
x  4L 
x  6 L 



 P4  t 
  P2  t 
  P0  t 
  3EKx
a
a
a 






øng suÊt trong cäc ë miÒn 20 lµ :

 20  

1
F

  x
 x  2L 
 x  4L : 
 x  6L 

  P0  t 

 P6  t  a   P4  t  a   P2  t 
a 
a 





 

x  2L 
x  4L 
x  6 L 



 P5  t 
  P3  t 
  P1  t 
  EK (at  2 x  7 L)
a 
a 
a 



øng suÊt trong cäc ë miÒn 22 lµ:
 22  

1
F

 
x
x  2L 
x  4L : 
x  6L 



  P0  t 

 P6  t  a   P4  t  a   P2  t 
a 
a 





 

x  2L 
x  4L 
x  6L 
x  8 L 





 P6  t 
  P4  t 
  P2  t 
  P0  t 
  EK (2at  x  15L)
a 
a 
a 
a 





øng suÊt trong cäc ë miÒn 21 lµ :
 21  

1   x
 x  2L 
 x  4L : 
 x  6L 
P7  t    P5  t 
  P3  t 
  P1  t 


F   a
a 

a 
a 



x  4L 
x  6 L 
 x  2L 


 P5  t 
  P3  t 
  P1  t 
  EKx
a 
a 
a 




øng suÊt trong cäc ë miÒn 23 lµ :

4


23

1
F

x
x 2L
x 4L :
x 6L
P7 t a P5 t a P3 t a P1 t a









x 2L
x 4L
x 6L
x 8L
P6 t
P4 t
P2 t
P0 t
EK (at 8L)
a
a
a
a

ứng suất trong cọc ở miền 25 là:

25

1
F

x
x 2L
x 4L :
x 6L
P7 t a P5 t a P3 t a P1 t a









x 2L
x 4L
x 6L
x 8L

P7 t
P5 t
P3 t
P1 t
EK ( L x)
a
a
a
a





Nếu va chạm chưa kết thúc trong khoảng thời gian

7L
8L
, lí luận tương tự như trên
t
a
a

xác định được ứng suất trong cọc ở các miền còn lại.
Iv. tính toán cụ thể
Dựa vào công thức giải tích xác định trạng thái ứng suất của cọc với chương trình máy
tính ngôn ngữ lập trình Pascal, chúng ta xác định ảnh hưởng khối lượng đầu búa đến thời gian
va chạm và ứng suất nén cực đại tại đáy cọc.

Cọc đóng trong nền đồng nhất đáy cọc tựa trên nền cứng.
Lực ma sát mặt bên phân bố đều q= 1.5 N/cm2 .
Cọc bê tông cốt thép Mác 300 có kích thước 35x 35 x 1400 (cm).
Môđun đàn hồi E = 3.11 x 106 (N/cm2).
ứng suất nén cho phép []n = 1750 (N/cm2).
Khối lượng riêng của cọc = 0.0024 (kg/cm3).
Chọn đầu búa có khối lượng: M1 = 2100 (kg), M2 = 2500 (kg), M3 = 3000 (kg).
Độ cao rơi của đầu búa là : H = 180 (cm).
Đệm đầu cọc dạng không thứ nguyên:

= CL/EF = 0.138
TVC= 0.02509 s , M = 2100 (kg)
Kết quả tính ứng suất tại x= 0.00 cm
Thời gian
ứng suất
0.0000
0.000
0.0030
504.612
0.0060
897.474
0.0090
1124.441
0.0120
1214.255
0.0150
1180.670
0.0180
1004.107
0.0210

656.354
0.0240
179.439
0.0260
0.000
Giá trị LN của US là :1216.785 N/cm2
Tại thời điểm t=0.01264 s

Hình 1: Đồ thị ứng suất tại đầu cọc

5


Kết quả tính ứng suất tại x=0.00 cm
TVC= 0.02733 s , M = 2500 (kg)
Thời gian
ứng suất
0.0000
0.000
0.0030
506.742
0.0060
913.097
0.0090
1171.265
0.0120
1310.156
0.0150
1339.758
0.0180

1233.697
0.0210
952.616
0.0240
522.632
0.0280
0.000
Giá trị LN của US là : 1342.542 N/cm2
Tại thời điểm t=0.01434 s

Kết quả tính ứng suất tại x=0.00 cm
TVC= 0.02971 s , M = 3000 (kg)
Thời gian
ứng suất
0.0000
0.000
0.0030
508.610
0.0060
926.898
0.0090
1213.144
0.0120
1397.481
0.0150
1488.096
0.0180
1454.314
0.0210
1248.466

0.0240
883.461
0.0300
0.000
Giá trị LN của US là : 1495.790N/cm2
Tại thời điểm t=0.01598 s
Kết quả tính ứng suất tại x=1400.00 cm
TVC= 0.02509 s , M = 2100 (kg)
Thời gian
ứng suất
0.0000
0.000
0.0030
0.000
0.0060
465.939
0.0090
1114.461
0.0120
1618.594
0.0150
1240.909
0.0180
567.465
0.0210
200.146
0.0240
63.413
0.0260
-11.203

Giá trị LN của US là : 1641.185 N/cm2
Tại thời điểm t=0.011790 s

Hình2: Đồ thị ứng suất tại đáy cọc
Kết quả tính ứng suất tại x=1400.00 cm
TVC= 0.02733 s , M = 2500 (kg)
Thời gian
ứng suất
0.0000
0.000
0.0030
0.000
0.0060
467.375
0.0090
1133.927
0.0120
1688.961
0.0150
1393.674
0.0180
809.740
0.0210
516.052
0.0240
429.783
0.0280
48.948
Giá trị LN của US là : 1706.696 N/cm2
Tại thời điểm t=0.011791s

Kết quả tính ứng suất tại x=1400.00 cm
TVC= 0.02971 s , M = 3000 (kg)
Thời gian
ứng suất
0.0000
0.000
0.0030
0.000
0.0060
468.633
0.0090
1151.076
0.0120
1751.621
0.0150
1532.068
0.0180
1035.266
0.0210
822.118
0.0240
804.341
0.0270
713.530
Giá trị LN của US là : 1764.975 N/cm2
Tại thời điểm t=0.011792 s

v. kết luận
Để nâng cao hiệu quả khi đóng cọc, nếu tăng khối lượng đầu búa lên ứng suất nén cực đại

tại đáy cọc tăng và thời gian va chạm sẽ tăng.

6


Trong ba loại búa nêu trên khi ta chọn loại đầu búa có khối lượng 2500 (Kg) để đóng cọc,
cọc đóng được an toàn và hiệu quả cao. Còn khi chọn đầu búa có khối lượng 3000 (kg ) cọc có
khả năng vỡ.
( Công trình này được sự tài trợ của Trung tâm KHTN Quốc gia v à Bộ tài nguyên môi trường)
Tài liệu tham khảo.
[1]. Nguyễn Thúc An - ĐHTL năm 1975: Lý thuyết va chạm và ứng dụng vào thi công
móng cọc.
[2]. Nguyễn Thúc An - ĐHTL năm 1979: áp dụng lý thuyết sóng vào bài toán đóng cọc
[3] Nguyễn Trọng Tư năm 1999 : áp dụng lý thuyết va chạm dọc của thanh đàn hồi vào bài
toán đóng cọc.( Luận án Thạc Sỹ kỹ thuật)
[4]. Khổng Doãn Điền Bùi Quang Nhung Phạm Đình Văn năm 2003: Nghiên cứu ảnh
hưởng của Khối lượng - Đệm đầu cọc-Diện tích tiết diện ngang của cọc Chiều cao rơi đến
lực nén của đệm lên đầu cọc.( Tạp chí khoa học kỹ thuật Thuỷ lợi & môi trường số 1 tháng 6
năm 2003.
[5]. Cung Nhất Minh, Diệp Vạn Linh, Lưu Hưng Lục năm 1999 ( Thí nghiệm và kiểm tra chất
lượng cọc NXBXD Hà nội).
Abstract
Influence of volume-hammer to max stress of the concrete pile which was driven into
identical foundation with the bottom of the pile put on the hard foundation.
There is a comment in the article: If volume- hammer increases, the max compressive stress
at the bottom of the pile and shock- time will increase.
Authors used three hammers in this article and chose volume- hammer as 2,5 tons as among
them, that is the best result.

7