Bài giảng môn học Kỹ thuật điện: Phần 1

TRÆÅÌNG ÂAÛI HOÜC BAÏCH KHOA

KHOA ÂIÃÛN
BÄÜ MÄN ÂIÃÛN CÄNG NGHIÃÛP
BUÌI TÁÚN LÅÜI

BAÌI GIAÍNG MÄN HOÜC

KYÎ THUÁÛT ÂIÃÛN

09.2006


1

Lồỡi noùi õỏửu
Kyợ thuỏỷt õióỷn nghión cổùu nhổợng ổùng duỷng cuớa caùc hióỷn tổồỹng õióỷn tổỡ nhũm bióỳn
õọứi nng lổồỹng vaỡ tờn hióỷu, bao gọửm vióỷc phaùt, truyóửn taới, phỏn phọỳi vaỡ sổớ duỷng õióỷn
nng trong saớn xuỏỳt vaỡ õồỡi sọỳng.
ióỷn nng ngaỡy nay õổồỹc sổớ duỷng rọỹng raợi trong moỹi laợnh vổỷc vỗ caùc ổu õióứm
sau :
ióỷn nng õổồỹc saớn xuỏỳt tỏỷp trung vồùi nguọửn cọng suỏỳt lồùn.
ióỷn nng coù thóứ truyóửn taới õi xa vồùi hióỷu suỏỳt cao.
ióỷn nng dóự daỡng bióỳn õọứi thaỡnh caùc caùc daỷng nng lổồỹng khaùc.
Nhồỡ õióỷn nng coù thóứ tổỷ õọỹng hoaù moỹi quaù trỗnh saớn xuỏỳt, nỏng cao nng
suỏỳt lao õọỹng.
ióỷn nng tuy õổồỹc phaùt hióỷn chỏỷm hồn caùc nng lổồỹng khaùc, nhổng vồùi vióỷc
phaùt hióỷn vaỡ sổớ duỷng õióỷn nng õaợ thuùc õỏứy caùch maỷng khoa hoỹc cọng nghóỷ tióỳn nhổ
vuợ baợo sang kyớ nguyón õióỷn khờ hoaù vaỡ tổỷ õọỹng hoaù. Vaỡo cuọỳi thóỳ kyớ 19, ngaỡnh kyợ
thuỏỷt õióỷn tổớ ra õồỡi vaỡ giổợa thóỳ kyớ 20 chóỳ taỷo õổồỹc linh kióỷn õióỷn tổớ cọng suỏỳt coù
õióửu khióứn, tổỡ doù õióỷn tổớ cọng suỏỳt phaùt trióựn õaợ thuùc õỏứy vaỡ laỡm thay õọứi tỏỷn gọỳc róự

laợnh vổỷc kyợ thuỏỷt õióỷn. Kyợ thuỏỷt õióỷn vaỡ kyợ thuỏỷt õióỷn tổớ hoaỡ nhỏỷp phaùt trióựn, cuỡng
vồùi cọng nghóỷ thọng tin õaợ õổa nóửn saớn xuỏỳt xaợ họỹi sang giai õoaỷn kinh tóỳ tri thổùc.
Giaùo trỗnh kyợ thuỏỷt õióỷn naỡy gọửm hai phỏửn :
Phỏửn I cung cỏỳp caùc kióỳn thổùc vóử maỷch õióỷn (thọng sọỳ, mọ hỗnh, õởnh luỏỷt) vaỡ
caùc phổồng phaùp tờnh toaùn maỷch õióỷn coù chuù yù õóỳn doỡng õióỷn xoay chióửu hỗnh sin vaỡ
maỷch ba pha.
Phỏửn II cung cỏỳp caùc kióỳn thổùc vóử nguyón lyù, cỏỳu taỷo, õỷc tờnh vaỡ ổùng duỷng cuớa
caùc loaỷi maùy õióỷn õang sổớ duỷng phọứ bióỳn hióỷn nay.
Giaùo trỗnh kyợ thuỏỷt õióỷn õổồỹc bión soaỷn dổỷa trón kinh nghióỷm giaớng daỷy nhióửu
nm ồớ Bọỹ mọn ióỷn Cọng Nghióỷp - Khoa ióỷn - Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - aỷi
Hoỹc aỡ Nụng vaỡ tham khaớo giaùo trỗnh cuớa caùc trổồỡng baỷn. ỏy laỡ giaùo trỗnh õổa lón
maỷng nhũm giuùp cho sinh vión khọng chuyón vóử õióỷn laỡm taỡi lióỷu tham khaớo vaỡ hoỹc
tỏỷp.
Do trỗnh õọỹ coù haỷn, giaùo trỗnh kyợ thuỏỷt õióỷn khọng traùnh khoới thióỳu soùt, xin hoan
nghónh moỹi sổỷ goùp yù cuớa baỷn õoỹc. Caùc yù kióỳn õoùng goùp xin gồới vóử nhoùm chuyón
mọn ióỷn Cọng Nghióỷp - Khoa ióỷn - Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - aỷi Hoỹc aỡ
Nụng.
Caùc taùc giaớ


2
Âải Hc  Nàơng - Trỉåìng Âải hc Bạch Khoa
Khoa Âiãûn - Bäü män Âiãûn Cäng Nghiãûp

Giạo trçnh

K thût Âiãûn

Biãn soản : Nguùn Häưng Anh, Bi Táún Låüi, Nguùn Vàn Táún, V Quang Sån

Pháưn I

MẢCH ÂIÃÛN

Chỉång 1

KHẠI NIÃÛM CÅ BN VÃƯ MẢCH ÂIÃÛN

1.1. MẢCH ÂIÃÛN V KÃÚT CÁÚU HÇNH HC CA MẢCH ÂIÃÛN
1.1.1. Mảch âiãûn

Mảch âiãûn l táûp håüp cạc thiãút bë âiãûn, näúi våïi nhau bàòng cạc dáy dáùn, tảo thnh
nhỉỵng vng kên m trong âọ dng âiãûn cọ thãø chảy qua. Mảch âiãûn âỉåüc cáúu trục tỉì
nhiãưu thiãút bë khạc nhau, chụng thỉûc hiãûn cạc chỉïc nàng xạc âënh âỉåüc gi l pháưn
tỉí mảch âiãûn. Hai loải pháưn tỉí chênh ca mảch âiãûn l ngưn v phủ ti (ti). Hçnh
1.1 l mäüt vê dủ vãư mảch âiãûn, trong âọ : ngưn âiãûn l mạy phạt âiãûn MF; ti l
bọng ân  v âäüng cå âiãûn ÂC v dáy dáùn l dáy
kim loải. Nhỉ váûy mảch âiãûn gäưm :
Dáy dáùn a
1. Ngưn âiãûn : Ngưn âiãûn l thiãút bë phạt ra
âiãûn nàng, vãư ngun l l thiãút bë biãún âäøi cạc dảng
nàng lỉåüng khạc thnh âiãûn nàng. Vê dủ nhỉ mạy
phạt âiãûn biãún cå nàng thnh âiãûn nàng, pin v
acquy biãún hoạ nàng thnh âiãûn nàng. . .

3

1
2
Â

MF

I

ÂC

III

II
b

Hçnh 1.1 Mảch âiãûn

2. Phủ ti : Phủ ti l cạc thiãút bë tiãu thủ âiãûn
nàng v biãún âäøi âiãûn nàng thnh cạc dảng nàng lỉåüng khạc, nhỉ âäüng cå âiãûn biãún
âiãûn nàng thnh cå nàng, ân âiãûn biãún âiãûn nàng thnh quang nàng, bn l v bãúp
âiãûn biãún âiãûn nàng thnh nhiãût nàng. . .
Ngoi hai loải chênh trãn, trong mảch âiãûn cn cọ dáy dáùn näúi tỉì ngưn âãún ti
âãø tảo thnh mảch vng kên v âãø truưn ti âiãûn nàng tỉì ngưn âãún ti.
1.1.2. Kãút cáúu hçnh hc ca mảch âiãûn.

Kãút cáúu hçnh hc ca mảch âiãûn gäưm cọ : Nhạnh, nụt, vng.


3
1. Nhạnh : Nhạnh l bäü pháûn ca mảch âiãûn, gäưm cạc pháưn tỉí màõc näúi tiãúp
nhau trong âọ cọ cng mäüt dng âiãûn chảy qua. Mảch âiãûn hçnh 1.1 cọ ba nhạnh
âạnh säú 1, 2 v 3.
2. Nụt : Nụt l chäù gàûp nhau ca ba nhạnh tråí lãn. Mảch âiãûn hçnh 1.1 cọ hai

nụt k hiãûu a v b.
3. Vng hay mảch vng : Vng l âỉåìng âi khẹp kên qua cạc nhạnh. Mảch
âiãûn hçnh 1.1 tảo thnh ba vng k hiãûu I, II v III.
1.2. CẠC ÂẢI LỈÅÜNG ÂÀÛC TRỈNG QUẠ TRÇNH NÀNG LỈÅÜNG
Âãø âàûc trỉng cho quạ trçnh biãún âäøi nàng lỉåüng (quạ trçnh nàng lỉåüng) trong
mäüt nhạnh hay mäüt pháưn tỉí ca mảch âiãûn ta dng hai âải lỉåüng : Dng âiãûn i v
âiãûn ạp u. Cäng sút ca nhạnh hồûc ca pháưn tỉí l p = u.i.
1.2.1. Dng âiãûn

Dng âiãûn l dng chuøn dëch cọ hỉåïng ca cạc âiãûn têch. Cỉåìng âäü dng âiãûn
i (gi tàõt l dng âiãûn) vãư trë säú bàòng täúc âäü biãún thiãn ca lỉåüng âiãûn têch q qua tiãút
diãûn ngang ca mäüt váût dáùn.
dq
(1.1)
i=
dt
trong âọ, q l âiãûn têch qua tiãút diãûn ngang ca váût dáùn trong thåìi gian t.
Trong hãû thäúng âån vë SI (In the standard international system of units), dng
âiãûn cọ âån vë l A (Ampre).
2A

-2A

A

A

B

B

i
A

B
(a)

(b)

(c)

Hçnh 1.2 Qui ỉåïc vãư chiãưu dng âiãûn

Chiãưu dng âiãûn, theo âënh nghéa, l chiãưu chuøn âäüng ca âiãûn têch dỉång
trong âiãûn trỉåìng (hay ngỉåüc chiãưu våïi chuøn âäüng cạc âiãûn têch ám). Âãø tiãûn viãûc
tênh toạn, ngỉåìi ta qui ỉåïc chiãưu dng âiãûn trãn mäüt nhạnh bàòng mäüt mi tãn nhỉ
hçnh 1.2a gi l chiãưu dỉång dng âiãûn. Nãúu tải mäüt thåìi âiãøm t no âọ, chiãưu dng
âiãûn trng våïi chiãưu dỉång thç i s mang dáúu dỉång (i > 0, hçnh 1.2b), cn nãúu chiãưu
dng âiãûn ngỉåüc våïi chiãưu dỉång thç i s mang dáúu ám (i < 0, hçnh 1.2c),


4
1.2.2. ióỷn aùp

ióỷn aùp laỡ hióỷu õióỷn thóỳ giổợa hai õióứm. Nhổ vỏỷy õióỷn aùp giổợa hai õióứm A vaỡ B
trón hỗnh 1.3a coù õióỷn thóỳ A vaỡ B laỡ :
uAB = A - B

(1.2)

Trong hóỷ thọỳng õồn vở SI, õióỷn aùp coù õồn vở laỡ V (volt).
Chióửu õióỷn aùp qui ổồùc laỡ chióửu tổỡ õióứm coù õióỷn thóỳ cao õóỳn õióứm coù õióỷn thóỳ
thỏỳp. Cuợng õóứ tióỷn vióỷc tờnh toaùn, ngổồỡi ta qui ổồùc chióửu dổồng õióỷn aùp trón mọỹt
nhaùnh (thổồỡng truỡng vồùi chióửu dổồng doỡng õióỷn) bũng mọỹt muợi tón vaỡ trón õoù ta ghi
kyù hióỷu õióỷn aùp cuớa nhaùnh nhổ hỗnh 1.3a hoỷc õaùnh dỏỳu cọỹng vaỡ dỏỳu trổỡ nhổ hỗnh
1.3b,c. Nóỳu uAB > 0 õióỷn thóỳ A cao hồn õióỷn thóỳ B; coỡn uAB < 0 õióỷn thóỳ A thỏỳp hồn
õióỷn thóỳ B.
i
A
+

uAB

i + uAB

i
A

B

_

A

uAB
B

_
B

(a)

(b)

(c)

Hỗnh 1.3 Qui ổồùc vóử chióửu õióỷn aùp

1.2.3. Cọng suỏỳt

Trong mọỹt phỏửn tổớ, mọỹt nhaùnh hay mọỹt maỷch õióỷn coù thóứ nhỏỷn nng lổồỹng hoỷc
phaùt nng lổồỹng. Khi choỹn chióửu doỡng õióỷn vaỡ õióỷn aùp truỡng nhau, sau khi tờnh toaùn
cọng suỏỳt p cuớa nhaùnh, ta coù thóứ kóỳt luỏỷn nhổ sau vóử quaù trỗnh nng lổồỹng cuớa nhaùnh.
mọỹt thồỡi õióứm naỡo õoù :
p(t) = u(t).i(t)

(1.3)

Nóỳu p(t) > 0 : u vaỡ i cuỡng chióửu: nhaùnh nhỏỷn nng lổồỹng.
p(t) < 0 : u vaỡ i ngổồỹc chióửu: nhaùnh phaùt nng lổồỹng.
1.2.4. ióỷn nng

Nóỳu õióỷn aùp u vaỡ doỡng õióỷn i trón mọỹt phỏửn tổớ phuỷ thuọỹc thồỡi gian t, õióỷn nng
tióu thuỷ bồới phỏửn tổớ tổỡ to õóỳn t laỡ :
t

t

A = p.dt = u ( t ) ì i ( t )dt
t0

(1.4)

t0

ồn vở cuớa õióỷn nng laỡ J (Joule), Wh (Watt.giồỡ). Bọỹi sọỳ cuớa noù laỡ kWh, õỏy
chờnh laỡ õồn vở õóứ tờnh tióửn õióỷn.


5
1.3. CẠC THÄNG SÄÚ V MÄ HÇNH MẢCH
Mảch âiãûn gäưm nhiãưu pháưn tỉí näúi våïi nhau. Khi lm viãûc nhiãưu hiãûn tỉåüng âiãûn
tỉì xy ra trong cạc pháưn tỉí. Khi tênh toạn ngỉåìi ta thay thãú mảch âiãûn thỉûc bàòng mä
hçnh mảch. Mä hçnh mảch gäưm nhiãưu pháưn tỉí l tỉåíng âàûc trỉng cho quạ trçnh âiãûn
tỉì trong mảch v âỉåüc ghẹp näúi våïi nhau tu theo kãút cáúu ca mảch. Dỉåïi âáy ta s
xẹt cạc pháưn tỉí l tỉåíng ca mä hçnh mảch gi l cạc thäng säú ca mảch âiãûn.
1.3.1. Cạc thäng säú (pháưn tỉí) ca mảch âiãûn

1. Ngưn âiãûn ạp u(t)
i(t)
+

i(t)
+
−

u(t)

e(t)

+
−

e(t)

u(t)
_

(a)

(b)
Hçnh 1.4 K hiãûu chiãưu ngưn ạp

Ngưn âiãûn ạp u(t) l thäng säú ca mảch âiãûn âàûc trỉng cho kh nàng tảo nãn v
duy trç trãn hai cỉûc cu ngưn mäüt âiãûn ạp, khäng phủ thüc vo giạ trë dng âiãûn
cung cáúp tỉì ngưn. Ngưn ạp âỉåüc k hiãûu nhỉ hçnh 1.4a hồûc 1.4b v âỉåüc biãùu
diãùn bàòng mäüt sỉïc âiãûn âäüng (sââ) e(t). Chiãưu âiãûn ạp u(t) tỉì âiãøm cọ âiãûn thãú cao
âãún âiãøm cọ âiãûn thãú tháúp, vç thãú âiãûn ạp u(t) chênh bàòng sỉïc âiãûn âäüng e(t) ca
ngưn :
u(t) = e(t)

(1.5)

2. Ngưn dng âiãûn j(t)

i(t)

Ngưn dng âiãûn j(t) âàûc trỉng cho kh nàng ca
ngưn âiãûn tảo nãn v duy trç mäüt dng âiãûn cung
cáúp cho mảch ngoi, khäng phủ thüc vo âiãûn ạp

trãn hai cỉûc ca ngưn :
j(t) = i(t)

(1.6)

Ngưn dng âiãûn âỉåüc k hiãûu nhỉ hçnh 1.5.

+
j(t)

u(t)
_

Hçnh 1.5 Ngưn dng âiãûn

3. Âiãûn tråí R
Cho dng âiãûn i qua âiãûn tråí R (hçnh 1.6) v nọ gáy ra âiãûn ạp råi uR trãn âiãûn
tråí. Theo âënh lût Ohm, quan hãû giỉỵa dng âiãûn i v âiãûn ạp uR l :
(1.7)
uR = Ri hồûc i = Gu R


6
1
goỹi laỡ õióỷn dỏựn.

i + uR
R
A
B

Cọng suỏỳt tióu thuỷ trón õióỷn trồớ :
R
pR = uRi = Ri2
(1.8)
Hỗnh 1.6 ióỷn trồớ
Nhổ vỏỷy õióỷn trồớ R õỷc trổng cho quaù trỗnh
tióu taùn trón õióỷn trồớ.
Trong hóỷ õồn vở SI, õióỷn trồớ coù õồn vở laỡ (Ohm), õióỷn dỏựn laỡ S (Simen).
ióỷn nng tióu thuỷ trón õióỷn trồớ R trong khoaớng thồỡi gian t:

Trong õoù : G =

t

t

0

0

A = p R dt = Ri 2 dt
vồùi i = const, ta coù:
A = Ri2t

(1.9)

(1.10)

4. ióỷn caớm L
Cho qua cuọỹn dỏy coù N voỡng mọỹt doỡng õióỷn i

thỗ seợ sinh ra tổỡ thọng moùc voỡng vồùi cuọỹn dỏy laỡ :
= N
(1.11)
ióỷn caớm L cuớa cuọỹn dỏy õổồỹc õởnh nghộa laỡ:
N
(1.12)
L=
=
i
i
ồn vở cuớa õióỷn caớm laỡ H (Henry).

u
i + L
_ e
+
L
L
Hỗnh 1.7 Cuọỹn dỏy

Nóỳu doỡng õióỷn i bióỳn thión theo thồỡi gian t thỗ tổỡ thọng cuợng bióỳn thión theo
thồỡi gian t vaỡ cuọỹn dỏy caớm ổùng sõõ tổỷ caớm eL khi L = Const (hỗnh 1.7) :
d
di
(1.13)
= L
eL =
dt
dt
ióỷn aùp rồi trón õióỷn caớm:

di
(1.14)
u L = e L = L
dt
Cọng suỏỳt cuọỹn dỏy nhỏỷn:
di
(1.15)
p L = u L i = Li
dt
Nng lổồỹng tổỡ trổồỡng tờch luợy trong cuọỹn dỏy:
t

Wtt = p L dt =
0

i(t )

Li di

(1.16)

0

1
(1.17)
Vỏỷy
Wtt = L i 2 .
2
Nhổ vỏỷy õióỷn caớm L õỷc trổng cho hióỷn tổồỹng tờch luyợ nng lổồỹng tổỡ trổồỡng cuớa
cuọỹn dỏy.

7
5. Họự caớm M

Hióỷn tổồỹng họự caớm laỡ hióỷn tổồỹng xuỏỳt hióỷn tổỡ trổồỡng trong mọỹt cuọỹn dỏy do
doỡng õióỷn bióỳùn thión trong cuọỹn dỏy khaùc taỷo nón. Trón hỗnh 1.8a laỡ hai cuọỹn dỏy coù
lión hóỷ họự caớm vồùi nhau.
Tổỡ thọng moùc voỡng vồùi cuọỹn dỏy 1 gọửm hai thaỡnh phỏửn :
1 = 11 + 12

(1-18)

trong õoù : 11 laỡ tổỡ thọng moùc voỡng vồùi cuọỹn dỏy 1 do chờnh doỡng õióỷn i1 taỷo nón.
12 laỡ tổỡ thọng moùc voỡng vồùi cuọỹn dỏy 1 do doỡng õióỷn i2 taỷo nón.
Tổồng tổỷ, tổỡ thọng moùc voỡng vồùi cuọỹn dỏy 2 :
2 = 22 + 21

(1-19)

trong õoù : 22 laỡ tổỡ thọng moùc voỡng vồùi cuọỹn dỏy 2 do chờnh doỡng õióỷn i2 taỷo nón.
21 laỡ tổỡ thọng moùc voỡng vồùi cuọỹn dỏy 2 do doỡng õióỷn i1 taỷo nón.

11
i1

(a)

i1

21

+
1

+
2

1
i1

+
u1
_

i2

u1 _

L1

2

L2

i1
+
u2
_

L2

+
u2
_

M

i2

(b)

i2

M
L1

u2 _

+
u1
_

i2

M

+
u1
_

L1

(c)

+
u2
_

L2

(d)
Hỗnh 1.8 Hai cuọỹn dỏy gheùp họự caớm

Trổồỡng hồỹp trong mọi trổồỡng laỡ tuyóỳn tờnh, ta coù :
11 = L1i1;
12 = M12i2
21 = M21i1
22 = L2i2;

(1-20)
(1-21)

vồùi L1, L2 tổồng ổùng laỡ hóỷ sọỳ tổỷ caớm cuớa cuọỹn dỏy 1 vaỡ 2.
M12 = M21 = M laỡ hóỷ sọỳ họự caớm giổợa hai cuọỹn dỏy.
Khi thay (1-20) vaỡ (1-21) vaỡo (1-18) vaỡ (1-19), ta vióỳt laỷi nhổ sau :


8
1 = L1i1 Mi2

(1-22)

2 = L2i2 Mi1

(1-23)

Vióỷc choỹn dỏu + hoỷc dỏỳu trổồùc M trong bióứu thổùc trón phuỷ thuọỹc vaỡo chióửu
quỏỳn caùc cuọỹn dỏy cuợng nhổ choỹn chióửu dổồng doỡng õióỷn i1 vaỡ i2. Nóỳu cổỷc tờnh cuớa
caùc õióỷn aùp u1, u2 vaỡ chióửu dổồng doỡng õióỷn i1, i2 õổồỹc choỹn nhổ hỗnh 1.8a, thỗ theo
õởnh luỏỷt caớm ổùng õióỷn tổỡ Faraday, ta coù :
u1 =

d1 d11 d12
di
di
=
+
= L1 1 M 2
dt
dt
dt
dt
dt

(1-24)

d2 d22 d21
di
di

(1-25)
=
+
= L2 2 M 1
dt
dt
dt
dt
dt
Cuợng nhổ õióỷn caớm L, õồn vở cuớa họự caớm M laỡ Henry (H). Ta thổồỡng kyù hióỷu họự
caớm giổợa 2 cuọỹn dỏy bũng chổợ M vaỡ muợi tón hai chióửu nhổ hỗnh 1.8b, vaỡ duỡng caùch
õaùnh dỏỳu hai cổỷc cuỡng tờnh cuớa cuọỹn dỏy bũng dỏỳu chỏỳm (*) õóứ xaùc õởnh dỏỳu cuớa
phổồng trỗnh (1.24) vaỡ (1.25). Nóỳu hai doỡng õióỷn i1 vaỡ i2 cuỡng õi vaỡo (hoỷc cuỡng õi
ra) caùc cổỷc tờnh õaùnh dỏỳu ỏỳy thỗ tổỡ thọng họự caớm 12 vaỡ tổỷ caớm 11 cuỡng chióửu. Cổỷc
cuỡng tờnh phuỷ thuọỹc chióửu quỏỳn dỏy vaỡ vở trờ caùc cuọỹn dỏy.
u2 =

Tổỡ õởnh luỏỷt Lentz, vồùi qui ổồùc õaùnh dỏỳu caùc cổỷc cuỡng tờnh nhổ trón, coù thóứ suy
ra qui từc sau õỏy õóứ xaùc õởnh dỏỳu + hoỷc trổồùc bióứu thổùc M.di/dt cuớa õióỷn aùp họự
caớm. Nóỳu doỡng õióỷn i coù chióửu dổồng õi vaỡo õỏửu coù dỏỳu chỏỳm trong mọỹt cuọỹn dỏy vaỡ
õióỷn aùp coù cổỷc tờnh + ồớ õỏửu coù dỏỳu chỏỳm trong cuọỹn dỏy kia thỗ õióỷn aùp họự caớm laỡ
M.di/dt, trổồỡng hồỹp ngổồỹc laỷi M.di/dt.
Vờ duỷ nhổ hỗnh 1-8b, ta coù :
di 1
di
+M 2
dt
dt
di
di

u2 = L2 2 + M 1
dt
dt
u 1 = L1

Vồùi hỗnh 1-8c, ta coù :
di 1
di
M 2
dt
dt
di
di
u 2 = L 2 2 + M 1
dt
dt
u 1 = L1

Vồùi hỗnh 1-8d, ta coù :
L1

di 1
di
+M 2
dt
dt

u 2 = L 2

di 2

di
M 1
dt
dt

u1 =


9
6. ióỷn dung C

ỷt mọỹt õióỷn aùp uC lón tuỷ õióỷn thỗ qua tuỷ seợ coù doỡng dởch chuyóứn i vaỡ ồớ hai baớn
cổỷc tuỷ õióỷn tờch luợy õióỷn tờch q (hỗnh 1.9).
ióỷn dung C cuớa tuỷ õióỷn laỡ:
q
C=
uC

+
ii

(1.26).

ồn vở cuớa õióỷn dung laỡ F (Fara).
Doỡng õióỷn i qua tuỷ laỡ:
du
dq
i=
=C C
dt

dt

uC
C

Hỗnh 1.9 Tuỷ õióỷn

(1.27).

Tổỡ (1.20), ta coù õióỷn aùp rồi trón tuỷ õióỷn coù õióỷn dung C laỡ :
1t
u C = idt + u C (0) .
C0
Nóỳu ồớ thồỡi õióứm t = 0 maỡ uC(0) = 0, ta coù:
1t
u C = idt
C0

(1.28a)

(1.28b)

Cọng suỏỳt trón tuỷ õióỷn C laỡ:
p C = u C i = Cu C

du C
dt

(1.29)

Nng lổồỹng õióỷn trổồỡng tờch luợy trong tuỷ õióỷn :
t

uC

1
Wõt = p C dt = Cu C du C = Cu C 2
2
0
0

(1.30)

Vỏỷy õióỷn dung C õỷc trổng cho hióỷn tổồỹng tờch luyợ nng lổồỹng õióỷn trổồỡng trong
tuỷ õióỷn.
1.3.2. Mọ hỗnh maỷch õióỷn

Mọ hỗnh maỷch laỡ sồ õọử thay thóỳ maỷch õióỷn maỡ trong õoù quùa trỗnh nng lổồỹng vaỡ
kóỳt cỏỳu hỗnh hoỹc giọỳng nhổ maỷch õióỷn thổỷc, song caùc phỏửn tổớ cuớa maỷch õióỷn õổồỹc
thay thóỳ bũng caùc thọng sọỳ lyù tổồớng e, j, R, L,M, C.
Vờ duỷ, thaỡnh lỏỷp sồ õọử thay thóỳ maỷch õióỷn coù maỷch õióỷn thổỷc nhổ hỗnh 1.10a. óứ
thaỡnh lỏỷp mọ hỗnh maỷch õióỷn, õỏửu tión ta lióỷt kó caùc hióỷn tổồỹng nng lổồỹng xaớy ra
trong tổỡng phỏửn tổớ vaỡ thay thóỳ chuùng bũng caùc thọng sọỳ lyù tổồớng rọửi sau õoù nọỳi vồùi
nhau tuyỡ theo kóỳt cỏỳu hỗnh hoỹc cuớa maỷch.
Hỗnh 1.10b laỡ sồ õọử thay thóỳ cuớa maỷch õióỷn hỗnh 1.10a, trong õoù nóỳu maùy phaùt
õióỷn MF laỡ maùy phaùt xoay chióửu thỗ õổồỹc thay bũng thóỳ bũng eMF nọỳi tióỳp vồùi RMF vaỡ
LMF, õổồỡng dỏy õổồỹc thay thóỳ bũng Rd vaỡ Ld, boùng õeỡn õổồỹc thay thóỳ bũng R,


10

cuọỹn dỏy Cd õổồỹc thay thóỳ bũng RCd vaỡ LCd. Trổồỡng hồỹp maùy phaùt MF laỡ maùy phaùt
õióỷn mọỹt chióửu thỗ maỷch õióỷn thay thóỳ trón hỗnh 1.10c
Mọ hỗnh maỷch õióỷn õổồỹc sổớ duỷng rỏỳt thuỏỷn lồỹi trong vióỷc nghión cổùu vaỡ tờnh
toaùn maỷch õióỷn vaỡ thióỳt bở õióỷn.
Lõ


MF

Cd

Rd

LMF

LCd

RMF
(a)

eMF

R
+


Lõ

Rd

RCd

Rd
(b)

RMF
eMF

R
+


RCd

Rd
(c)

Hỗnh 1.10 Mọ hỗnh maỷch õióỷn

Vấ DU 1.1 :
Mọỹt maùy phaùt õióỷn mọỹt chióửu khi khọng taới õióỷn aùp trón õỏửu cổỷc Uo= 220V. Khi taới
coù doỡng õióỷn I = 10A, õióỷn aùp trón õỏửu cổỷc U = 210V. Lỏỷp sồ õọử thay thóỳ cho maùy
phaùt õióỷn. Tờnh cọng suỏỳt nguọửn phaùt ra, cọng suỏỳt taới tióu thuỷ vaỡ cọng suỏỳt tọứn hao
trong maùy phaùt.

Baỡi giaới
Sồ õọử thay thóỳ cho maùy phaùt õióỷn trón hỗnh VD 1.1, gọửm nguọửn sõõ E nọỳi tióỳp
õióỷn trồớ Ro laỡ nọỹi trồớ cuớa maùy. Ta coù phổồng trỗnh õởnh luỏỷt m cho nhaùnh coù
nguọửn:
U = E -RoI

Khi khọng taới I=0: E = Uo = 220V
+
R
o
R U o 220 210
Khi coù taới I =10A : R o =
=
= 1
U
I
10
+
_ E
_
Cọng suỏỳt nguọửn:
Png = E.I = 220.10=2200W
Cọng suỏỳt taới :
Pt = U.I = 210.10=2100W
Cọng suỏỳt tọứn hao trong nguọửn :
Pth = Ro.I2 = 1.102=100W
Hỗnh VD 1.1


11
1.4. PHÁN LAI V CẠC CHÃÚ ÂÄÜ LM VIÃÛC CA MẢCH ÂIÃÛN
1.4.1. Phán loải mảch âiãûn

1. Phán theo dảng ca dng âiãûn

+ Mảch âiãûn mäüt chiãưu l mảch âiãûn cọ dng âiãûn mäüt chiãưu. Dng âiãûn mäüt

chiãưu l dng âiãûn cọ trë säú v chiãưu khäng thay âäøi theo thåìi gian (hçnh1.11).
+ Mảch âiãûn xoay chiãưu l mảch âiãûn cọ dng âiãûn xoay chiãưu. Dng âiãûn
xoay chiãưu l dng âiãûn cọ chiãưu biãún âäøi theo thåìi gian.
Dng âiãûn xoay chiãưu âỉåüc sỉí dủng nhiãưu nháút l dng âiãûn hçnh sin, biãún âäøi
hm sin theo thåìi gian (hçnh1.12)
i

i

I

t
0
t
0
Hçnh 1.11 Dng âiãûn mäüt chiãưu

Hçnh 1.12 Dng âiãûn xoay chiãưu

2. Phán theo tênh cháút ca cạc pháưn tỉí.

+ Mảch âiãûn tuún tênh l mảch âiãûn m cạc thäng säú R, L, M, C âãưu tuún
tênh nghéa l R, L, M, C âãưu hàòng säú, khäng phủ thüc dng âiãûn i hồûc âiãûn ạp u
trãn chụng.
+ Mảch âiãûn phi tuún l mảch âiãûn cọ cạc thäng säú R, L, M, C phi tuún
nghéa l R, L, M, C thay âäøi theo dng âiãûn i hồûc âiãûn ạp u trãn chụng.
1.4.2. Chãú âäü lm viãûc ca mảch âiãûn

1. Chãú âäü xạc láûp ca mảch âiãûn :

Chãú âäü xạc láûp ca mảch âiãûn l quạ trçnh xy ra láu di trong mảch, dỉåïi tạc
âäüng ca ngưn, dng âiãûn v âiãûn ạp trãn cạc pháưn tỉí âảt trảng thại äø âënh. ÅÍ chãú
âäü xạc láûp, dng âiãûn v âiãûn ạp trãn cạc pháưn tỉí biãún thiãn theo qui lût biãún thiãn
ca ngưn.
2. Chãú âäü quạ âäü ca mảch âiãûn :

Chãú âäü quạ âäü ca mảch âiãûn l quạ trçnh náøy sinh trong mảch âiãûn, khi nọ
chuøn tỉì chãú âäü xạc láûp náưy sang chãú âäü xạc láûp khạc. Chãú âäü quạ âäü xy ra khi
âọng càõt hồûc thay âäøi cạc thäng säú ca mảch cọ chỉïa L, C. Thåìi gian quạ âäü Δt
thỉåìng ráút ngàõn. Trãn hçnh 1.13a,b, trỉåïc thåìi âiãøm t = 0 l chãú âäü xạc láûp c, sau
thåìi âiãøm t = Δt l chãú âäü xạc láûp måïi, cn 0 < t < Δt l chãú âäü quạ âäü.


12

i

I2

i

i2

i1
I1

t

0

t
0

Δt

Δt

(a)

(b)
Hçnh 1.13 Chãú âäü xạc láûp v quạ âäü
a. Dng âiãûn mäüt chiãưu; b. Dng âiãûn xoay chiãưu

1.5. HAI ÂËNH LÛT KIRCHHOFF
1.5.1. Âënh lût Kirchhoff 1 (K1)

Âënh lût Kirchhoff 1 cn gi l âënh lût Kirchhoff vãư dng âiãûn, âỉåüc phạt
biãøu nhỉ sau : Täøng âải säú cạc dng âiãûn tải mäüt nụt báút k bàòng khäng.

∑± ik = 0

(1.31)

nụt

trong âọ, nãúu qui ỉåïc dng âiãûn âi âãún nụt mang dáúu dỉång (+) thç dng âiãûn råìi
khi nụt phi mang dáúu ám (-) v ngỉåüc lải.
i2

VÊ DỦ 1.2 :

p dủng âënh lût Kirchhoff 1, viãút tải nụt K
åí hçnh 1.14. Ta cọ :
i1 - i2 - i3 = 0.
1.5.2. Âënh lût Kirchhoff 2 (K 2)

i1
K

i3

Hçnh 1.14 Mäüt nụt ca mảch âiãûn

Âënh lût ny cn gi l âënh lût Kirchhoff
vãư âiãûn ạp, âỉåüc phạt biãøu nhỉ sau:
Täøng âải säú cạc âiãûn ạp trãn cạc pháưn tỉí dc theo táút c cạc nhạnh trong mäüt
vng kên våïi chiãưu ty bàòng khäng.

∑ ± uk = 0

(1.32)

vng

Nãúu chiãưu mảch vng âi tỉì cỉûc + sang − ca mäüt âiãûn ạp thç âiãûn ạp âọ mang
dáúu +, cn ngỉåüc lải mang dáúu −.

VÊ DỦ 1.3 :
Nhỉ trãn hçnh 1-15, ạp dủng âënh lût Kirchhoff vãư âiãûn ạp viãút phỉång trçnh
âiãûn ạp cho hai mảch vng I v II, nhỉ sau :

13
u1 - u2 + e2 - e1 = 0
u1 - u3 + e3 - e1 = 0
Chuyóứn vóỳ caùc sõõ, ta coù :
u1 - u2 = e1 - e2
u1 - u3 = e1 - e3
Nhổ vỏỷy ta vióỳt laỷi phổồng trỗnh
(1.32) nhổ sau :

u pt = e k
voỡng


u1
+

R1
+



u2
+

R2

(I)
+

e1


u3
+

R3

(II)
+


e2

e3

Hỡnh 1-15

(1.33)

voỡng

trong õoù upt laỡ õióỷn aùp trón caùc phỏửn tổớ khọng phaới laỡ nguọửn sõõ
ởnh luỏỷt Kirchhoff 2 õổồỹc phaùt bióứu laỷi nhổ sau :

i theo mọỹt voỡng kờn vồùi chióửu tuỡy yù, tọứng õaỷi sọỳ caùc suỷt aùp trón caùc phỏửn
tổớ bũng tọứng õaỷi sọỳ caùc sõõ; trong õoù, nóỳu chióửu voỡng õi tổỡ cổỷc tờnh + sang cổỷc
tờnh cuớa õióỷn aùp thỗ õióỷn aùp õoù mang dỏỳu +, coỡn ngổồỹc laỷi mang dỏỳu vaỡ nóỳu
chióửu voỡng õi tổỡ cổỷc tờnh sang cổỷc tờnh + cuớa sõõ thỗ sõõ õoù mang dỏỳu +, coỡn

ngổồỹc laỷi mang dỏỳu .
Ta coù thóứ vióỳt õióỷn aùp trón caùc phỏửn tổớ thọng qua caùc bióỳn cuớa nhaùnh, nón bióứu
thổùc (1-33) coù thóứ vióỳt laỷi thaỡnh :

( R k i k L k

di k
1

i k dt ) = e k
dt C k

(1-34)

Trong õoù, chióửu maỷch voỡng cuỡng chióửu dổồng doỡng õióỷn mang dỏu dổồng coỡn
ngổồỹc laỷi mang dỏỳu ỏm.

Vấ DU 1.4 :
Aùp duỷng õởnh luỏỷt Kirchhoff 2, vióỳt cho maỷch
voỡng hỗnh 1.16 :

ởnh luỏỷt Kirchhoff 2 noùi lón tờnh chỏỳt thóỳ
cuớa maỷch õióỷn. Trong mọỹt maỷch õióỷn xuỏỳt phaùt tổỡ
mọỹt õióứm theo mọỹt voỡng kờn vaỡ trồớ laỷi vở trờ xuỏỳt
phaùt thỗ lổồỹng tng thóỳ bũng khọng.
Hai õởnh luỏỷt Kirchhoff dióựn taớ õỏửy õuớ quan

i3
e2

C3

i2
R3

L2


1
di 2
R 3i 3 +
+ R1i1 = e 2 e1
i 3dt L 2
C3
dt

e1

+
R1 i1

Hỗnh 1-16. Mọỹt maỷch voỡng kờn


14
hóỷ doỡng õióỷn vaỡ õióỷn aùp trong maỷch õióỷn. Dổỷa trón hai õởnh luỏỷt naỡy ngổồỡi ta coù thóứ
xỏy dổỷng caùc phổồng phaùp giaới maỷch õióỷn.
]R R^

BAèI TP

Bi s 1.1. Cho bit mch in hỡnh 1-1 cú bao nhiờu nhỏnh, bao nhiờu nỳt v bao
nhiờu mch vũng. Hóy nờu ra cỏc nhỏnh gm nhng phn t no ? Cỏc vũng qua cỏc
nhỏnh no v cỏc nỳt l im gp nhau ca cỏc nhỏnh no ?
Bi s 1.2. Cho mch in nh hỡnh 1-2.
1. Mch in cú bao nhiờu
L3
R3
nhỏnh, bao nhiờu nỳt v bao
nhiờu mch vũng ?.
2. Hóy nờu ra cỏc nhỏnh gm
L2
nhng phn t no ? Cỏc R1
R5
vũng qua cỏc nhỏnh no v
cỏc nỳt l im gp nhau
+
+
e1
e2
ca cỏc nhỏnh no ?
3. Hóy vit biu thc in ỏp
trờn cỏc phn t v cỏc
Hỡnh 1-1
nhỏnh ?

R4

C4

Bi s 1.3. Cho mch in hỡnh 1-2 & hỡnh 1-3.

1. Gi thit mi nhỏnh mt dũng in v nh chiu dng dũng in trờn
cỏc nhỏnh? Gi thit v in ỏp v chiu dng in ỏp trờn cỏc phn t.
2. p dng nh lut Kirchhoff 1& 2 vit cỏc phng trỡnh v dũng cho
cỏc nỳt v cỏc phng trỡnh v in ỏp cho cỏc
L6
R6
mch vũng ?
R3

L3
R4

L2

R1
+


e1

R5
+


R4

R1

R5

L2

L3

C4

e2

+


Hỡnh 1-3

e1

+


e2

Hỡnh 1-2

+


e3


15
Bi s 1.4. Hóy t v mt mch in gm 3 nhỏnh ni song song. Mi nhỏnh u cú

mt ngun s v hai phn t.
1. Dựng nh lut Kirchhoff 1& 2 vit cỏc phng trỡnh v dũng cho cỏc
nỳt v cỏc phng trỡnh v in ỏp cho cỏc mch vũng ?
2. T cỏc phng trỡnh ca cõu 1, hóy tỡm mt h phng trỡnh c lp ?
(mt phng trỡnh no ú trong h khụng suy ra t cỏc phng trỡnh khỏc
ca h).
Bi s 1.5. Mt h tiờu th (gia ỡnh) s dng in li, ni vo li bng hai dõy
dn cú bc cỏch in v tit din mi dõy dn 3mm2. Khong cỏch t h tiờu th n
li in cú in ỏp 220V l 600m. H tiờu th cú ph ti l hai búng ốn trũn, mi
búng cú cụng sut 100W - 220V. B qua in cm ng dõy Ld = 0 v cho rng
in tr sut ca dõy dn l 1/50 (.mm2/m). V mụ hỡnh mch in v tớnh dũng
in chy trờn dõy dn khi in ỏp li in (u ngun) l 220V.
aùp sọỳ : 0,88A
Bi s 1.6. Mọỹt maùy phaùt õióỷn mọỹt chióửu khi khọng taới õióỷn aùp trón õỏửu cổỷc Uo=
230V. Khi taới coù doỡng õióỷn I = 20A, õióỷn aùp trón õỏửu cổỷc U = 220V. Lỏỷp sồ õọử thay
thóỳ cho maùy phaùt õióỷn. Tờnh cọng suỏỳt nguọửn phaùt ra, cọng suỏỳt taới tióu thuỷ vaỡ cọng
suỏỳt tọứn hao trong maùy phaùt.
aùp sọỳ : 4600W; 4400W; 200W
Bi s 1.7. ch to mt bp in cụng sut 600W, in ỏp 220V ngi ta dựng
dõy in tr. Tớnh:
1. Dũng in bp tiờu th
2. in tr ca bp
3. Nu dựng dõy in tr chiu di 5m, in tr sut nhit lm vic bng
1,3.10-6 m thỡ ng kớnh ca dõy dn bng bao nhiờu ?
aùp sọỳ : 2,73A; 80,6; 0,32mm
]R R^


16
Âải Hc  Nàơng - Trỉåìng Âải hc Bạch Khoa

Khoa Âiãûn - Bäü män Âiãûn Cäng Nghiãûp

Giạo trçnh

K thût Âiãûn

Biãn soản: Nguùn Häưng Anh, Bi Táún Låüi, Nguùn Vàn Táún, V Quang Sån

Chỉång 2

DNG ÂIÃÛN HÇNH SIN
2.1. KHẠI NIÃÛM CHUNG
Dng âiãûn hçnh sin l dng âiãûn xoay chiãưu cọ trë säú biãún thiãn phủ thüc thåìi
gian theo mäüt hm säú hçnh sin.
2.1.1. Dảng täøng quạt ca âải lỉåüng hçnh sin

Trë säú ca âải lỉåüng hçnh sin åí mäüt thåìi
âiãøm t gi l trë säú tỉïc thåìi v âỉåüc bãøu diãùn dỉåïi
dảng täøng quạt l :
x = X m sin(ωt + Ψx )

Vê dủ, âải lỉåüng hçnh sin l :
Dng âiãûn: i = I m sin(ωt + Ψi )

(2.1)

ψx= 0

Xm

π

2π

ωt

0

(2.1a)

Âiãûn ạp :

u = U m sin(ωt + Ψu )

(2.1b)

Sââ

e = E m sin(ωt + Ψe )

(2.1c)

:

x

ωT= 2π
Hçnh 2.1 Âải lỉåüng hçnh sin

2.1.2. Cạc thäng säú âàûc trỉng ca âải

lỉåüng hçnh sin.

1. Biãn âäü ca âải lỉåüng hçnh sin Xm : Giạ trë cỉûc âải ca âải lỉåüng hçnh sin, nọ
nọi lãn âải lỉåüng hçnh sin âọ låïn hay bẹ. Âãø phán biãût, trë säú tỉïc thåìi âỉåüc k hiãûu
bàòng chỉỵ in thỉåìng x (i, u, ...), biãn âäü âỉåüc k hiãûu bàòng chỉỵ in hoa Xm(Im, Um ...)
2. Gọc pha (ωt + Ψx) (hay cn gi l pha) l xạc âënh chiãưu v trë säú ca âải
lỉåüng hçnh sin åí thåìi âiãøm t no âọ.
3. Pha ban âáưuΨx : xạc âënh chiãưu v trë säú ca âải lỉåüng hçnh sin åí thåìi âiãøm t
= 0. Hçnh 2.1 v âải lỉåüng hçnh sin våïi pha ban âáưu bàòng 0.


17
4. Chu kyỡ T cuớa õaỷi lổồỹng hỗnh sin laỡ khoaớng thồỡi gian ngừn nhỏỳt õóứ õaỷi lổồỹng
hỗnh sin lỷp laỷi vóử chióửu vaỡ trở sọỳ. Tổỡ hỗnh 2.1, ta coù : T = 2. Vỏỷy chu kyỡ T laỡ :
2
(s)
(2.2)
T=

+ Tỏửn sọỳ f : Sọỳ chu kyỡ cuớa õaỷi lổồỹng hỗnh sin trong mọỹt giỏy. ồn vở cuớa tỏửn sọỳ
laỡ Hertz, kyù hióỷu laỡ Hz.
f=

1
(Hz)
T

(2.3)

+ Tỏửn sọỳ goùc (rad/s). Tọỳc õọỹ bióỳn thión cuớa goùc pha trong mọỹt giỏy.

= 2f (rad/s)
(2.4)
Lổồùi õióỷn cọng nghióỷp cuớa nổồùc ta coù tỏửn sọỳ f = 50Hz. Vỏỷy chy kyỡ T = 0,02s vaỡ
tỏửn sọỳ goùc laỡ = 2f = 2.50 = 100 rad/s.
2.1.3. Sổỷ lóỷch pha cuớa hai õaỷi lổồỹng hỗnh sin cuỡng tỏửn sọỳ

Hai õaỷi lổồỹng hỗnh sin khọng õọửng thồỡi õaỷt trở sọỳ khọng hoỷc trở sọỳ cổỷc õaỷi thỗ
õổồỹc goỹi laỡ lóỷch pha nhau, õỷc trổng cho sổỷ lóỷch pha noù bũng hióỷu hai pha ban õỏửu.
Vờ duỷ, ta coù õióỷn aùp u = U m sin(t + u ) coù pha ban õỏửu u > 0 vaỡ doỡng õióỷn
i = I m sin(t + i ) coù pha ban õỏửu i < 0 õổồỹc trỗnh baỡy trón hỗnh 2.2a.

u,i

u,i

u

u,i
u

i

i

t
u>0

t

t

i

i< 0

u



(a)

(b)

(c)

Hỗnh 2.2 Sổỷ lóỷch pha cuớa hai õaỷi lổồỹng hỗnh sin cuỡng tỏửn sọỳ

Goùc lóỷch pha cuớa õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn laỡ :
= u - i
Nóỳu: > 0: õióỷn aùp vổồỹt trổồùc doỡng õióỷn mọỹt goùc laỡ (hỗnh 2.2a).
< 0: õióỷn aùp chỏỷm sau doỡng õióỷn mọỹt goùc laỡ .
= 0: õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn truỡng pha nhau (hỗnh 2.2b).
= 1800: õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn ngổồỹc pha nhau (hỗnh 2.2c).
= 900: õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn vuọng pha nhau.


18
2.2. TRậ S HIU DUNG CUA DOèNG IN HầNH SIN

Trở sọỳ hióỷu duỷng cuớa doỡng õióỷn hỗnh sin laỡ trở sọỳ tổồng õổồng vóử phổồng õióỷn

tióu taùn nng lổồỹng vồùi doỡng õióỷn khọng õọứi I naỡo õoù.
Cho doỡng õióỷn hỗnh sin i qua nhaùnh coù õióỷn trồớ R (hỗnh 2.3) trong mọỹt chu kyỡ
T thỗ nng lổồỹng tióu taùn trón nhaùnh coù õióỷn trồớ õoù laỡ :
T

W = R i 2 dt

(2.5)

0

i, I

Cuợng cho qua nhaùnh coù õióỷn trồớ R doỡng õióỷn
mọỹt chióửu I trong mọỹt thồỡi gian T, ta coù:
W = RI 2 T
(2.6)
Vỏỷy tổỡ (2.5) vaỡ (2.6), ta coù trở hióỷu duỷng doỡng õióỷn
hỗnh sin :

I=

R

Hỗnh 2.3 Nhaùnh R

1T 2
i dt
T 0

(2.7)

Thay doỡng õióỷn hỗnh sin i = Imsint vaỡo (2.7) vaỡ tờnh, ta coù:
T

I=

1
(I m sin t ) 2 dt = I m / 2

T0

(2.8)

Tổồng tổỷ, trở sọỳ hióỷu duỷng cuớa õióỷn aùp vaỡ sõõ laỡ :
U = Um/ 2

E = Em/ 2 .

;

(2.9)

2.3. BIỉU DIN DOèNG IN HầNH SIN BềNG VECT
aỷi lổồỹng hỗnh sin tọứng quaùt x(t) = Xmsin(t + ) gọửm ba thọng sọỳ: bión õọỹ Xm,
tỏửn sọỳ goùc vaỡ pha ban õỏửu . Caùc thọng sọỳ nhổ thóỳ õổồỹc trỗnh baỡy trón hỗnh 2-4a
r
bũng mọỹt vectồ quay X m coù õọỹ lồùn Xm, hỗnh thaỡnh tổỡ goùc pha (t + ) vồùi truỷc
hoaỡnh. Hỗnh chióỳu vectồ lón truỷc tung cho ta trở sọỳ tổùc thồỡi cuớa õaỷi lổồỹng hỗnh sin.

Xmsin(t+)

(a)

Xm

r
Xm
t+

Xm

r
Xm



x
(b)

Hỗnh 2.4 Bióứu dióựn õaỷi lổồỹng hỗnh sin bũng vectồ

r
X m =Xm

x

19
Vectå quay åí trãn cọ thãø biãøu diãùn bàòng vectå âỉïng n (tỉïc l åí thåìi âiãøm t =
0) nhỉ hçnh 2.4b. Vectå ny chè cọ hai thäng säú, biãn âäü v pha ban âáưu, v âỉåüc k
hiãûu :
r
X m = X m ∠Ψ
(2.10)
r
K hiãûu X m chè r vectå tỉång ỉïng våïi âải lỉåüng hçnh sin x(t) = Xmsin(ωt+ψ)
r
v k hiãûu X m ∠Ψ cọ nghéa l vectå X m cọ biãn âäü Xm v pha ban âáưu ψ. Váûy,
nãúu ω cho trỉåïc thç âải lỉåüng hçnh sin hon ton xạc âënh khi ta biãút biãn âäü (hay trë
hiãûu dủng X) v pha ban âáưu. Nhỉ váûy âải lỉåüng hçnh sin cng cọ thãø biãøu diãùn
r
bàòng vectå cọ âäü låïn bàòng trë hiãûu dủng X v pha ban âáưu ψ, nhỉ X =X∠Ψ.

VÊ DỦ 2.1: Cho dng âiãûn i = 2 6 sin(ωt + 40 o ) A;
v âiãûn ạp u = 2 10 sin(ωt − 60o ) V.
Biãøu diãùn chụng sang dảng vectå nhỉ hçnh VD 2.1:
r
I = 6∠40 0 A ;
r
U = 10∠ − 600 V

r
I
6

ψi = 400

x

ψu = -600
10

Hçnh VD 2-1 Biãøu diãùn dng âiãûn v âiãûn ạp

r
U

hçnh sin bàòng vectå

Ta tháúy ψ > 0, vectå âỉåüc v nàòm trãn trủc honh, cn ψ < 0, vectå nàòm dỉåïi
trủc honh (hçnh VD 2-1).
2.4. BIÃØU DIÃÙN DNG ÂIÃÛN HÇNH SIN BÀỊNG SÄÚ PHỈÏC
2.4.1. Khại niãûm vãư säú phỉïc

Säú phỉïc l täøng gäưm hai thnh pháưn, cọ dảng nhỉ sau:
V = a + jb

(2.11)

trong âọ a,b l cạc säú thỉûc (a,b ∈R); a gi l pháưn thỉûc, k hiãûu ReV; b gi l pháưn
o, k hiãûu ImV v j l âån vë o j = − 1 .
2.4.2. Hai dảng viãút ca säú phỉïc

+ Dảng âải säú: Âãø phán biãût våïi mäâun (âäü låïn) sau ny ta viãút säú phỉïc V åí
(2.11) cọ dáúu cháúm trãn âáưu, gi l dảng âải säú :
& = a + jb
V

(2.12)


20

+ Dảng lỉåüng giạc:
& = a + jb lãn màût phàóng phỉïc bàòng mäüt âiãøm V. Âiãøm V
Biãøu diãùn säú phỉïc V

cọ ta âäü ngang l pháưn thỉûc a v ta âäü âỉïng l pháưn o b (hçnh 2.5).
& = a + jb lãn ta âäü cỉûc bàòng mäüt vectå
Ta cng cọ thãø biãøu diãùn säú phỉïc V
r
r
V . Vectå V cọ mäâun l tỉì gäúc ta âäü 0 âãún âiãøm V v argumen Ψ l gọc håüp giỉỵa
r
vectå V våïi trủc ngang (hçnh 2.5).

Tỉì hçnh 2.5, ta cọ :
V = a 2 + b2
b
Ψ = arctg
a

a = VcosΨ
b = VsinΨ
Dảng lỉåüng giạc ca säú phỉïc:

+j

& = V cos Ψ + jV sin Ψ (2.13)
V

Trủc o

+ Dảng säú m :

V
Ψ

Ta cọ cäng thỉïc Euler :

e jΨ = cos Ψ + j sin Ψ
jΨ

Trủc thỉûc

a

0

Viãút lải säú phỉïc (2.12) thnh dảng säú m :
& = Ve
V

&
V

b

+1

Hçnh 2-5 Biãøu diãùn säú phỉïc lãn
màût phàóng phỉïc

= V∠Ψ (2.14)

2.4.3. Hai säú phỉïc cáưn nhåï

Cáưn nhåï hai säú phỉïc: e jΨ v j. Våïi säú phỉïc ejψ cọ mäâun = 1 v argumen = Ψ;
cn säú phỉïc e±jπ/2 cng cọ mäâun = 1 v argumen = ± π/2. Váûy cäú phỉïc :
π
2

=j

v

j2 = j.j = -1

nãn

e

v

j

−j

π
2

= −j
1
j= −
j

e

(2.15)

2.4.4. Càûp phỉïc liãn håüp

Mäüt säú phỉïc âỉåüc gi l liãn håüp ca säú phỉïc A khi chụng cọ pháưn thỉûc bàòng
nhau v pháưn o trại dáúu nhau.
Cho cäú phỉïc A& = a + jb = Aejψ.
& * l:
Säú phỉïc liãn håüp ca A& k hiãûu A

& * = a - jb = Ae-jψ (2.16)
A

2.4.5. Cạc phẹp tênh cå bn ca säú phỉïc

Cho hai säú phỉïc nhỉ sau:
A& 1 = a1 + jb1 = A2ejψ1;

A& 2 = a2 + jb2 = A2ejψ2

(2.17)


21
1. Hai phỉïc bàòng nhau
& =A
& ⇔ a = a &b = b
A
1
2
1
2
1
2

(2.18)

Váûy hai säú phỉïc âỉåüc gi l bàòng nhau khi v chè khi pháưn thỉûc v pháưn o
bàòng nhau tỉìng âäi näüt.
2. Phẹp cäüng (trỉì) hai phỉïc
& ±A
& ⇔V
& =A
& = (a ± a ) + j(b ± b )
V
1
2
1
2

1
2

(2.19)

Phẹp cäüng (trỉì) hai phỉïc l mäüt säú phỉïc cọ pháưn thỉûc bàòng täøng (hiãûu) cạc
pháưn thỉûc v pháưn o bàòng täøng (hiãûu) cạc pháưn o.
3. Phẹp nhán (chia) hai phỉïc.
Phẹp nhán hai säú phỉïc :
jΨ1
& .A
&
A
A 2 e jΨ2 = A1A 2 e j( Ψ1 + Ψ2 )
1 2 = A1e

(2.20)

Nhỉ váûy nhán hai säú phỉïc l mäüt säú phỉïc cọ mäâun bàòng têch cạc mäâun v
argumen bàòng täøng cạc argumen.
Phẹp chia hai phỉïc :
&
A
A e jΨ1
A
1
= 1 jΨ = 1 e j( Ψ1 − Ψ2 )
&
A
A 2e 2 A 2

2

(2.21)

Nhỉ váûy chia hai säú phỉïc l mäüt säú phỉïc cọ mäâun bàòng chia cạc mäâun v
argumen bàòng hiãûu cạc argumen.
2.4.6. Biãøu diãùn dng diãûn hçnh sin bàòng säú phỉïc

Cạc âải lỉåüng hçnh sin nhỉ sââ, dng âiãûn, âiãûn ạp ... âỉåüc hon ton xạc âënh
khi ta biãút trë hiãûu dủng v pha ban âáưu vç váûy ta cọ thãø biãøu diãùn chụng bàòng cạc säú
phỉïc gi l nh phỉïc cọ mäâun bàòng trë hãûu dủng v argumen bàòng pha ban âáưu v
âỉåüc k hiãûu bàòng cạc chỉỵ cại in hoa cọ dáúu cháúm trãn âáưu.
Täøng quạt :
& = Xe jΨ = X∠Ψ
x = 2X sin(ωt + Ψ ) ⇔ X
(2.22)

VÊ DỦ 2.2:

(2.22a)

Âiãûn ạp :

i = 2I sin(ωt + Ψi ) ⇔ &I = Ie jΨ = I∠Ψi
& = Ue jΨ
u = 2U sin(ωt + Ψu ) ⇔ U

Sââ :

e = 2E sin(ωt + Ψe ) ⇔ E& = Ee jΨ

(2.22c)

Dng âiãûn :

i

u

e

(2.22b)

2.4.7. Biãøu diãùn phẹp âảo hm v têch phán ca hm säú hçnh sin bàòng
säú phỉïc

Cho dng âiãûn hçnh sin v biãøu diãùn sang dảng phỉïc nhỉ sau :
i = 2I sin(ωt + Ψi ) ⇔ &I = Ie jΨ

i


22

Lỏỳy õaỷo haỡm cuớa doỡng õióỷn theo thồỡi gian :
di d ( 2I sin(t + i )
=
dt
dt
di

= 2I cos(t + i ) = 2I sin(t + i + )
dt
2
Chuyóứn di/dt sang daỷng phổùc, ta coù :

j( i + )
2
Ie

= e

j


2 Ie ji

= j&I

dx
&
(2.23)
jX
dt
Nhổ vỏỷy sọỳ phổùc bióứu dióựn õaỷo haỡm cuớa haỡm sọỳ hỗnh sin bũng sọỳ phổùc bióựu dióựn
noù nhỏn vồùi j.

Tọứng quaùt :

Vấ DU 2.3 :

Ta õaợ coù õióỷn aùp trón nhaùnh thuỏửn caớm theo (1.14) laỡ :
uL = L

di
dt

Bióứu dióựn sang daỷng phổùc : u L = L

di
& L = jL&I
U
dt

Lỏỳy tờch phỏn cuớa doỡng õióỷn theo thồỡi gian :

idt =

2I sin(t + i )dt

2I cos(t + i )
2I
=
cos(t + i / 2 )


Chuyóứn idt sang daỷng phổùc :

idt =

&I
I j( 2 ) 1 j 2 j
e
= e Ie =


j
&
X
xdt


j
i

i

Tọứng quaùt :

(2.24)

Sọỳ phổùc bióứu dióựn tờch phỏn cuớa haỡm sọỳ hỗnh sin bũng sọỳ phổùc bióựu dióựn noù chia
cho j.

Vấ DU 2.4 :
Ta õaợ coù õióỷn aùp trón nhaùnh thuỏửn dung (1.28b) vaỡ bióứu dióựn sang daỷng phổùc :
uC =

&

1
&C= 1 I
idt

U
C
C j


23
2.5. DNG ÂIÃÛN HÇNH SIN TRONG NHẠNH THƯN TRÅÍ
2.5.1. Quan hãû giỉỵa dng âiãûn v âiãûn ạp

Gi sỉí cho qua nhạnh thưn tråí R dng âiãûn i = 2 I sinωt (hçnh 2.6). Dng
âiãûn i quan hãû våïi âiãûn ạp uR theo âënh lût Ohm:
(2.25)
uR = Ri
=R 2 Isin ωt = 2 UR sin ωt
Phỉång trçnh (2.25) biãøu diãùn sang dảng säú phỉïc:
& R= R Ι&
U
(2.26)
Tỉì (2.26) suy ra ràòng:
- Vãư trë säú hiãûu dủng, âiãûn ạp gáúp dng âiãûn R láưn:
(2.27)
UR = RI
- Vãư trë säú gọc lãûch pha: âiãûn ạp v dng âiãûn trng pha nhau (hçnh 2.7a)
_
i + uR

u,i
pR

R
uR

Hçnh 2-6 Nhạnh thưn tråí

(a)

&I

&
U

i

ωt

0
i
(b)

Hçnh 2-7 Âäư thë vectå (a) v âäư thë hçnh sin (b) nhạnh thưn tråí

2.5.2. Quạ trçnh nàng lỉåüng

Vç u v i cng pha, cng chiãưu, do âọ cäng sút tiãúp nháûn ln âỉa tỉì ngưn âãún
v tiãu tạn hãút. Tháût váûy, cäng sút tỉïc thåìi l:
pR = u.i = 2URI sin2ωt

pR = URI [1 - cos2ωt ]
(2.28)
Ta tháúy cäng sút tỉïc thåìi khäng cho phẹp ta tênh dãù dng nàng lỉåüng tiãu tạn
trong trong mäüt thåìi gian hỉỵu hản, vç váûy ta âỉa ra khại niãûm cäng sút tạc dủng, nọ
l trë säú trung bçnh ca cäng sút tỉïc thåìi trong chu k T:
P=

1T
pdt
T ∫0

(2.29)

Tênh cho nhạnh thưn tråí, ta tháúy cäng sút tạc dủng tiãu tạn trãn R:


24

P=

1T
p R dt = URI = RI2
∫
T0

(2.30)

2.6. DNG ÂIÃÛN SIN TRONG NHẠNH THƯN CM L
2.6.1. Quan hãû giỉỵa âiãûn ạp v dng âiãûn

Khi cọ i = 2 . I sinωt âi qua nhạnh thưn cm L (hçnh 2.8), trãn nhạnh s cọ
âiãûn ạp uL, quan hãû våïi dng âiãûn l:
di
= 2 .ωL I cosωt = 2 U L cos ωt
dt
Biãøu diãùn sang dảng säú phỉïc:

uL = L

& L = jωL Ι& = jXL &I
U

(2.31)

Trong âọ, XL = ωL cọ thỉï ngun âiãûn tråí (Ω) gi l âiãûn khạng âiãûn cm.
Tỉì (2.31) suy ra ràòng:
Vãư trë säú hiãûu dủng: UL = XLI
(2.32)
Vãư gọc lãûc pha: Âiãûn ạp vỉåüt trỉåïc dng âiãûn mäüt gọc π/2 (hçnh 2.9a).

i

_
+ uL

u,i

i

pL

L
ωt

Hçnh 2-8 Nhạnh thưn cm

0

& L
U

uL
(b)

&I

(a)

Hçnh 2-9 Âäư thë vectå (a) v âäư thë hçnh sin (b) nhạnh thưn cm

2.6.2. Quạ trçnh nàng lỉåüng

Cäng sút tỉïc thåìi trong nhạnh thưn cm :
pL = uL i = 2 UL cosωt . 2 Isin ωt
(2.33)
= ULI sin2ωt
Do âiãûn ạp u v dng âiãûn i lãûch pha nhau mäüt gọc π/2 nãn ta tháúy ràòng åí pháưn
tỉ chu k âáưu u v i cng chiãưu (pL > 0), lải tiãúp 1/4 chu k sau chụng ngỉåüc chiãưu
nhau (pL < 0), .. tỉïc l cỉï 1/4 chu k âỉa nàng lỉåüng tỉì ngưn âãún nảp vo tỉì trỉåìng
âiãûn cm, lải tiãúp theo 1/4 chu k phọng tr nàng lỉåüng ra ngoi (hçnh 2.9b). Váûy