Bài giảng Hệ thống số - CĐ Công nghệ Thủ Đức

Chương 1:

1. Hệ thống số
1. Số thập phân
2. Số nhị phân
3. Số bát phân
4. Số thập lục phân
5. Số BCD
6. Biến đổi giữa các hệ thống số
7. Bài tập áp dụng


1.1 Số thập phân( hệ cơ số 10, Decimal system)
Hệ thống thập phân (cơ số 10) tập hợp này gồm 10 ký
hiệu rất quen thuộc, đó là các con số từ 0 đến 9:
S10 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Khi một số gồm nhiều số mã được viết, giá trị của các
số mã tùy thuộc vị trí của nó trong số đó. Giá trị này
được gọi là trọng số của số mã.
Thí dụ số 1998 trong hệ thập phân có giá trị xác định
bởi triển khai theo đa thức của 10:
199810 = 1x103 + 9x102 +9x101 + 9x100 = 1000 + 900 + 90 + 8


1.1 Số thập phân( hệ cơ số 10, Decimal system)
199810 = 1x103 + 9x102 +9x101 + 9x100 = 1000 + 900 + 90 + 8
Trong triển khai, số mũ của đa thức chỉ vị trí của một ký
hiệu trong một số với qui ước vị trí của hàng đơn vị là 0, các vị
trí liên tiếp về phía trái là 1, 2, 3, ... . Nếu có phần lẻ, vị trí đầu
tiên sau dấu phẩy là -1, các vị trí liên tiếp về phía phải là -2, -3,
... .

Ta thấy, số 9 đầu tiên (sau số 1) có trọng số là 900 trong
khi số 9 thứ hai chỉ là 90.
Có thể nhận xét là với 2 ký hiệu giống nhau trong hệ 10, ký
hiệu đứng trước có trọng số gấp 10 lần ký hiệu đứng ngay sau
nó.


1.1 Số thập phân( hệ cơ số 10, Decimal system)
Tổng quát, một hệ thống số được gọi là hệ b sẽ gồm b ký hiệu
trong một tập hợp:
Sb = {S0, S1, S2, . . ., Sb-1}
Một số N được viết:
N = (anan-1an-2. . .ai . . .a0 , a-1a-2 . . .a-m)b với ai ∈ Sb
Sẽ có giá trị:
N = an bn + an-1bn-1 + an-2bn-2 + . . .+ aibi +. . . + a0b0 + a-1 b-1 + a-2 b-2 +. . .+ a-mb-m.

aibi chính là trọng số của một ký hiệu trong Sb ở vị trí thứ i.


1.2 Số nhị phân ( Hệ cơ số 2, Binary system)
Hệ nhị phân gồm hai số mã trong tập hợp
S2 = {0, 1}
Mỗi số mã trong một số nhị phân được gọi là một bit (viết
tắt của binary digit). Số N trong hệ nhị phân:
N = (anan-1an-2. . .ai . . .a0 , a-1a-2 . . .a-m)2
(với ai∈ S2)
Có giá trị là:
N = an 2n + an-12n-1 + . . .+ ai2i +. . . + a020 + a-1 2-1 + a-2 2-2 + . . .+ a-m2-m

an là bit có trọng số lớn nhất, được gọi là bit MSB (Most

significant bit) (Bit đầu tiên bên trái)
a-m là bit có trọng số nhỏ nhất, gọi là bit LSB ( Least
significant bit ). (Bit tận cùng bên phải)


1.2 Số nhị phân ( Hệ cơ số 2, Binary system)
Ví dụ: N = 1010,12 = 1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 = 10,510
Số nhị phân có 8 bit được gọi là 1 byte
số nhị phân có 4 bit được gọi là 1 nipple.
Một số nhị phân nói chung được gọi là một word (từ)
nhưng thường được dùng để chỉ số có 16 bit.
Số nhị phân có 32 bit được gọi là doubleword.
Hoặc gọi 32 bit là word, 16 bit là halfword, 64 bit là
doubleword.


1.2 Số nhị phân ( Hệ cơ số 2, Binary system)
210 = 1024 được gọi tắt là 1K (Kilo).
210 = 1K.
211 = 21 . 210 = 2K.
212 = 22 . 210 = 4K.
220 = 210 . 210 = 1K . 1K = 1M (Mega) = 1048576.
222 = 22 . 220 = 4 . 1M = 4M.
230 = 210 . 220 = 1K . 1M =1G (Gita) = 1073741824.
232 = 22 . 230 = 4 . 1G = 4G.
264 = 232 . 232 = 16G2.


1.2 Số nhị phân ( Hệ cơ số 2, Binary system)
 Ý nghĩa:

Hai con số 0 và 1 của hệ nhị phân đại diện cho hai mức
lôgic trong kỹ thuật số. Máy tính dùng hệ nhị phân để điều
khiển dữ liệu nhờ tính đơn giản của nó. Mạch điện hoạt
động với 2 mức điện áp, việc thiết kế mạch sẽ dễ dàng
hơn nhiều. Nếu dùng hệ thập phân điều khiển dữ liệu,
mạch điện được thiết kế để cộng và trừ dùng 10 mức điện
áp khác nhau sẽ phức tạp hơn so với hệ nhị phân.


1.2 Số nhị phân ( Hệ cơ số 2, Binary system)
Sự tương đương giữa hệ nhị phân và hệ thập phân

00002

=

010

10012 =

910

00012

=

110

10102 =

1010

00102

=

210

10112 =

1110

00112

=

310

11002 =

1210

01002

=

410

11012 =

1310

01012

=

510

01102

=

610

11102 =
11112 =

1410
1510

01112

=

710

10002

=

810


1.3 Số bát phân (hệ cơ số 8 ,Octal system)
Hệ bát phân gồm tám số trong tập hợp
S8 = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
Số N trong hệ bát phân:
N = (anan-1an-2. . .ai . . .a0 , a-1a-2 . . .a-m)8

(với ai ∈ S8)

Có giá trị là:
N = an 8n + an-18n-1 + an-28n-2 +. . + ai8i . . .+a080 + a-1 8-1 + a-2 8-2 +. . .+ a-m8-m

Ví dụ:
N = 1307,18 = 1x83 + 3x82 + 0x81 + 7x80 + 1x8-1 = 711,12510


1.4 Số thập lục phân (Hệ cơ số 16, Hexadecimal system)
Hệ thập lục phân được dùng rất thuận tiện để con người
giao tiếp với máy tính, hệ này gồm mười sáu số trong tập hợp
S16 ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }
(A tương đương với 1010 , B =1110 , . . . . . . , F=1510) .

Số N trong hệ thập lục phân:
N = (anan-1an-2. . .ai . . .a0 , a-1a-2 . . .a-m)16

(với ai∈ S16)

Có giá trị là:

N = an 16n + an-116n-1 + an-216n-2 +. . + ai16i . . .+a0160+ a-1 16-1 + a-2 16-2 +. . .+ a-m16-m

Người ta thường dùng chữ H (hay h) sau con số để chỉ số thập
lục phân.
Thí dụ: N = 20EA,8H = 20EA,816 = 2x163 + 0x162 + 14x161 + 10x160 + 8x16-1
= 4330,510


1.4 Số thập lục phân (Hệ cơ số 16, Hexadecimal system)
Hệ hex được dùng như một phương tiện ghi nhanh các con
số lớn. Máy tính sử dụng số nhị phân bên trong và số hex chỉ
được người điều hành sử dụng bên ngoài.


1.4 Số thập lục phân (Hệ cơ số 16, Hexadecimal system)
Bảng tương đương các hệ thống số
Hex
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C

D
E
F
10

Thập phân
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

Nhị phân
0000
0001
0010
0011
0100

0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000


1.6 Biến đổi giữa các hệ thống số
 1. Chuyển đổi số nhị phân sang số thập phân:
Khai triển theo vị trí trọng số, cơ số 2
Trọng số 28 27 26 25 24 23 22
Giá trị 256 128 64 32 16 8 4

21
2

20
1

Ví dụ: (1011)2 = 23 +21 + 1 = 8 + 0 + 2 + 1 = (11)10.
(110011)2 = 25 +24 +21 + 1
= 32 + 16+ 2 + 1 = (51)10.
(1101,1)2 = 23 + 22 + 1 + 2-1

= 8+ 4 + 1+ 0.5 = (13.5)10
(100001,11)2 = 25 + 1 + 2-1+ 2-2
= 32+1+ 0.5 + 0.25 = (33.75)10

2-1 2-2
0.5 0.25


Bài tập:
1. Biến đổi các số nhị phân sau đây thành thập phân:
a. 1001
b. 1011.1112
c. 10101.112
d. 1010.012
e. 11110101
f. 1001101
g. 10010
h. 11101


1.6 Biến đổi giữa các hệ thống số
 Chuyển đổi số thập phân sang số nhị phân:

Đối với số nguyên, dùng phép chia 2 liên tiếp
lấy các số dư, số dư sinh ra đầu tiên là số LSB, khi
kết quả phép chia bằng 0 số dư sinh ra cuối cùng là
số MSB.
Đối với số thập phân, phần nguyên làm giống
số nguyên, phần thập phân dùng phép nhân 2 liên
tiếp, lấy các số nguyên được sinh ra. Số nguyên sinh

ra trước có trọng số lớn hơn số nguyên sinh ra sau.
Kết quả là tổng của phần nguyên và phần thập phân.


1.6 Biến đổi giữa các hệ thống số
 Chuyển đổi số thập phân sang số nhị phân:

Ví dụ 1: Chuyển đổi (21)10 sang số nhị phân:
2110/2=10

dư=1.

1010/2=5

dư=0.

510/2 = 2

dư=1.

210/2 = 1

dư=0.

110/2 = 0

dư=1.

Do đó

2110=101012.


1.6 Biến đổi giữa các hệ thống số
 Chuyển đổi số thập phân sang số nhị phân:

Ví dụ 2: Chuyển đổi (50)10 sang số nhị phân:
5010/2=25
dư=0.
2510/2 = 12

dư=1.

1210/2 = 6

dư=0.

610/2 = 3

dư=0.

310/2 = 1

dư=1.

110/2 = 0

dư=1.

Do đó

5010 =1100102.


1.6 Biến đổi giữa các hệ thống số
 Chuyển đổi số thập phân sang số nhị phân:
 Đối với phần nguyên, ta có thể phân tích số thập phân thành tổng các
lũy thừa cơ số 2 theo bảng.

 Theo cách này, ví dụ 2 được chuyển đổi như sau:
50>32→50=32+18 = 25 +18.
18>16→18=16+2 = 24 +21.
Do đó: 50 = 32 + 16 + 2 = 25+24 +21.
Hay: 50 = 25+24 +0x23+0x22+21+0x20.
Suy ra: 5010 = 1100102.


1.6 Biến đổi giữa các hệ thống số
 Chuyển đổi số thập phân sang số nhị phân:
Ví dụ 3: Chuyển đổi (50.65625)10 sang số nhị phân:
Ta có 5010 =1100102 (theo ví dụ 2).
0.65625
x2
1.31250

0.3125
x2
0.6250

0.625

x2
1.25

0.25
x2
0.5

0.5
x2
1.0

(0.65625)10 = (0.10101)2
Do đó (50.65625)10 = (110010.10101)2.


Bài tập:
Biến đổi các số thập phân sau đây thành hình thức nhị phân
a. 1310.
b. 1710.
c. 2010.
d. 9710.
e. 6710.
f. 2410.


1.6 Biến đổi giữa các hệ thống số
 Chuyển đổi số nhị phân sang số Hex:

Ta có 24 = 2x2x2x2 = 16. Do đó 4 bít của một số nhị
phân có thể biểu thị cho 1 chữ số hex.

Chuyển một số nhị phân sang số hex, trước tiên tách
chúng thành các nhóm 4 bít, bắt đầu với bit có trọng số
nhỏ nhất (có thể thêm các con số 0 vào phía trước nếu
cần).
Chuyển mỗi nhóm 4 bít thành các số hex tương đương
của nó.


1.6 Biến đổi giữa các hệ thống số
 Chuyển đổi số nhị phân sang số Hex:
Ví dụ 1: Số nhị phân 001000012 có thể tách thành 2
nhóm 4 bít:
0010 00012
2
Do đó,

116

001000012 = 2116.

Ví dụ 2: Chuyển đổi 101011011012 sang số hex.
Khi có 11 bít, ta thêm 1 số 0 phía trước để có
3 nhóm 4 bít.
0101 0110 11012
5
Do đó,

6

D16

101011011012 = 56D16


Bài tập:
Biến đổi các số nhị phân sau đây thành số hex:
a. 1110010012.
b. 1010100102.
c. 100000112.
d. 11001100112.


1.6 Biến đổi giữa các hệ thống số
 Chuyển đổi số Hex sang số nhị phân:
Chuyển một số hex sang số nhị phân, mỗi chữ số hex được chuyển thành
4 bít nhị phân tương đương của nó.
Ví dụ 1: Số hex A3716 có thể chuyển thành số nhị phân 12 bít:
A

3

716

1010 00112 01112
Do đó, A3716 = 1010001101112
Ví dụ 2: Chuyển đổi 45C816 sang số nhị phân.
4

5

C

816

0100 01012 11002 10002
Do đó,

45C816 = 01000101110010002.