DE KHAO SAT DAU NAM 11NC+DA

Sở gd-đt hng yên
trờng thpt minh châu
Kè THI KHO SAT CHT LNG U NM
NM HC 2009 - 2010
Môn: Toán lp 11
Thi gian: 90 phút (không k thi gian giao )
Đề bài
Bi 1. (2điểm) Cho PT (m-1)x
2
-2mx+5+m=0 (1)
1) Xác định m để PT(1) có 2 nghiệm trái dấu.
2) Xác định m để PT(1) có 2 nghiệm lớn hơn 2

B i 2 (3điểm) a) Gii phng trình: a)
2
x 3x 2 2x 2
+ =
b) Gii bt phng trỡnh:
2
5 25 9x x >
.

c) Gii h phng trỡnh:
2
2
x(x y 1) 3 0
5
(x y) 1 0
x
+ + =

+ + =



Bài 3 (3 điểm) Trong mt phng vi h to Oxy cho ng trũn (C) :
2 2
2 4 4 0x y x y+ =
v ng thng (d) :
( 1) 1 0mx m y+ + + =
( m l tham s)
1)Xỏc nh tõm I v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn (C).
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn (C) i qua
( 3;5)M
3) Tỡm m ng thng (d) ct ng trũn (C) ti hai im
phõn bit A v B sao cho din tớch tam giỏc IAB ln nht.
Bài 4 (2điểm)
Cho x,y,z > 0 thoả mãn điều kiện x+y+z=1 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức

P=
1 1 1
x y z
x y z
+ +
+ + +
_____________ Hết ____________

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

P N --- BIU IM Bi thi kho sỏt nm hc: 2009-2010.
Bi Cõu ỏp ỏn im
1
( 2,0)
Cõu a
(1,0 )
PT(1) có 2 nghiệm trái dấu
1
0
( 5;1)
5
0
0
1
m
a
m
m
P
m






+

<

<




0.5
0.5
Cõu b
(1,0 )
Đặt t=x-2 Khi đó x=t+2 và PT(1) trở thành (m-1)t
2
+2(m-2)t+m+1=0 (2)
PT(1) có 2 nghiệm >2 khi và chỉ khi Pt(2) có 2 nghiệm đều dơng
1
1
0
4 5 0
5
' 0
5
2( 2)
(1; ]
4
0
0
4
1
(1;2)
0 1
( ; 1) (1; )

0
1
m
m
a
m
m
m
m
S
m
m
P m
m
m







+

>
>




> +

+
>





U

0.25
0.25
0.5
2
( 3,0)
Cõu a
(1,0 )
PT
2 2 2
x 1 x 1

x 3x 2 4x 8x 4 3x 5x 2 0




+ = + + =


x 1
x 1
x 1
2
x
3



=

=




=



0,5
0,5

Cõu b
1,0
Ta cú
2 2
2 2
5
5
5 0
0
5 5
2
5 25 4 25 4 0
5
2 2
2
(5 ) 25 4
0; 2
2
x
x
x
x x x x
x
x x
x x
<


>

<




>




<
>


< >




Tp nghim
5 5
[ ;0) (2; ]
2 2
T =
0,5
0,5
Cõu c
1
H phng trỡnh tng ng :
2 2 2

2
2
x(x y 1) 3
x(x y) x 3
5
x (x y) x 5
(x y) 1
x
+ + =

+ + =




+ + =
+ + =



K : x 0
t t=x(x + y). H tr thnh:
2 2 2
t x 3 t x 3 t x 3 t 1 x 1
t x 5 (t x) 2tx 5 tx 2 x 2 t 2


+ = + = + = = =

+ = + = = = =






Vy
3
x(x y) 1 x(x y) 2 y 1
y
2
x 2 x 1 x 1
x 2

+ = + = =
=




= = =


=

C2)Từ PT thứ nhất có x+y+1=3/x

x+y=3/x-1thế vào PT (2) ta đợc PTB2đ/vối x
0,25
0.5
0.25
3
(3,0đ)
Câu a

1,0đ
Ta có
2 2 2 2
2 8 8 0 ( 1) ( 4) 25x y x y x y+ + − − = ⇔ + + − =
nên đường tròn (C) có
tâm là I ( -1; 4), bán kính R= 5.
0,5
0,5
Câu b
1,0
Đường thẳng d’ đi qua P và có vec tơ pháp tuyến
( ; )n a b
r
có pt là

2 2
( 4) ( 2) 0 ( 0)
ax (4 2 ) 0
a x b y a b
by a b
− + + = + ≠
⇔ + − − =

.
Đường thẳng d’ là tiếp tuyến của đường tròn (C) khi d( I; d’) = R
hay
2
2 2
0; 0
5 6
5 11 60 0
11 60 , 0
b a
a b
b ab
b a a
a b
= ≠
− +

= ⇔ − = ⇔

= ≠
+

Từ đó ta có phương trình các tiếp tuyến đi qua P là
x – 4 = 0 và
11 60 76 0x y+ + =
0,25
0,25
0.25
0,25
Câu c

1đ
Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt khi d( I; d) < R = 5.
Diện tích tam giác IAB:
2
1 1 25
. .sin
2 2 2
S IA IB AIB R= ∠ ≤ =
S lớn nhất khi và chỉ khi
IA IB⊥
. Khi đó
2 5 2AB IA= =
nên khoảng cách từ I đến
d là
2 25 5
( ; )
5 2 2
S
d I d R
AB
= = = <
.
Ta lại có
2 2
5 5
( ; )
( 1)
m
d I d
m m

− +
=
+ −
nên
2
2 2
5 5
5 1
2 1 2 2 1
2
2
( 1)
m
m m m m
m m
− +
= ⇔ − = − + ⇔ =
+ −
0.25
0.25
0.25
0.25
4
(1đ)
§Æt
1 1
1 1
1 1
a x x a
b y y b

c z z c
= + = −
 
 
= + ⇔ = −
 
 
= + = −
 
vµ a+b+c=x+y+z+3=4
Khi ®ã P=
1 1 1 1 1 1
3 ( )
a b c
a b c a b c
− − −
+ + = − + +
L¹i cã theo B§T C«si
3
1 1 1 1 3 9
3
4
3
a b c
a b c abc
+ + ≥ ≥ =
+ +
VËy
9 3
3

4 4
P
≤ − =
MaxP=
3 4 1
4 3 3
a b c x y z⇔ = = = ⇔ = = =
0,25
0,25
0,25
0,25