Lecture Electrical Engineering: Lecture 4 - Dr. Nasim Zafar

COMSATS Institute of Information Technology
Virtual campus
Islamabad

Dr. Nasim Zafar
Electronics 1
EEE 231 – BS Electrical Engineering
Fall Semester – 2012


 Carrier Transport in Semiconductors

Lecture No: 4
v

v

 Drift and Mobility 

 Conductivity and Resistance
v

Continuity Equations
v

Einstein Relation 

        
Kwangwoon

University

Nasim Zafar

Semiconductor device lab.
Semiconductor Devices.


  
  Introduction: 
Ø

  In the first few lectures we discussed and calculated the 

    equilibrium distribution of charges in a semiconductor.
     n.p = ni2,   n ~ ND    for n­type
Ø

  last lecture showed how the system tries to restore itself 

    back to equilibrium when perturbed, through R­ G processes.
R = (n p ­ ni2)/[tp(n+n1) + tn(p+p1)]
Ø

  In this lecture we will explore the processes that drive the system

    away from equilibrium.

Nasim Zafar

3

Introduction:
The  carrier  transport  or  the  mechanisms  which  cause 
charges to move in semiconductors can be classified into two 
categories.  Both  these  mechanisms  will  be  discuss  in  this 
lecture. 
The two mechanisms are:
Ø

 Drift: Drift­Motion under an applied electric field.

Ø

Nasim Zafar
4
diffusion: Diffusion­Motion due to the concentration 


    The Drift Motion

Nasim Zafar

5


    An Applied Electric Field Across: n­type Si
+

V

-

E

n – type Si

Vd

V
L

e-

Electric field
Electron movement
Current flow

Current carriers are mostly electrons.
Nasim Zafar

6


    
+

V

-

An Applied Electric Field 
V
E
L
Across: P­type Si
     

p– type Si

hole

Vd
Electric field
Hole movement
Current flow

Current carriers are mostly holes.
Nasim Zafar

7


The Thermal Velocity:
Ø

Ø

For free charge carriers the thermal energy and the thermal 
velocity is given by:

From classical thermal physics,
1

KE

* 

m v th
2

2

3
2

kT

1

  or

Ø

v th

3kT

 

2

*

m

  107 cm/s  in Si

where vth  is the thermal velocity, which is the average  velocity 
of carriers due to thermal excitation.


  

The Concept of Drift­under an applied Electric Field: 

Random scattering
events (R­G centers)

The electric field gives a net
drift, superposed on top

Nasim Zafar
9


The Concept of Drift­under an Electric Field: 

Ø

If an electric field, Ex, is applied along the x­direction to the 

Si sample, each electron will experience a net force ­qEx 
from 
F = qE
     the field, given by:

Ø

This force may be insufficient to alter, appreciably, the 

random thermal motion of an individual electron, however, 
there is a net motion of the group in the x­direction.
Ø

When electrons collide with the lattice and impurity atoms, 


Scattering Processes

Ø

Phonon Scattering

Ø

Ionized Impurity Scattering

Ø

Neutral Atom/Defect Scattering

Ø

Carrier­Carrier Scattering

Nasim Zafar

11


Drift Velocity and Mobility:
Ø

  Net carrier velocity in an applied field is the drift velocity  vd

Ø

  Drift velocity = Acceleration x Mean free time

F
Vd = *
m

  
Ø

τ

  Force is due to the applied field,  F=qE
Vd =

F
m*

τ =

qE
τ
*
m

Vd = µ E � µ =

Nasim Zafar

qτ
m∗
12


Carrier Mobility 

     : 

Vd
E

Vd = µ E

is a proportionality factor and is defined as mobility 

of the  charge  carriers.

cm

2

V Sec
So        is  a measure of how easily charge carriers move under the 
influence of  an applied field or        determines how mobile the charge 
carriers are.
Nasim Zafar

13


        The Concept of Drift Motion and Drift Current:
Ø

The force exerted by the field, on n electrons/cm3 is: 
(where px , momentum of the group) 
n q

acceleration of 

x

dp x

Is this a continuous 

dt

electrons in the–x direction?

Id
Ø

The drift motion of these electrons, gives a drift current          
I = nqV A
d

d

I d : drift current
Vd : drift velocity of charge carrier
A:

 

area of the semiconductor
Nasim Zafar

n : number of charge carriers per unit 
volume
q : charge of t he electron
14


Carrier Mobility

qτ
µ= *
m

Thus:

me* mh* in general

m ; n − type
*
e

m ; p − type
*
h

Nasim Zafar

15


Carrier Mobility       : 
Ø

There are the two basic types of scattering mechanisms that hinder 
mobility. Thus the mobility has two components:

Impurity interaction
component

Lattice interaction
component
 

Nasim Zafar

16


Lets Solve a Problem:
Ø

Ø

Calculate the velocity of an electron in an  n­type silicon sample due to its 
thermal energy at room temperature.
and due to the application of an electric field of 1000 V/m across the 

       Silicon sample.

Vth = ?
Vd = ?

V

th

=

RT = 300 K

E = 1000 V / m

me* = 1.18 m0

µ = 0.15 m 2 /(V − s )

3kT
5
�
V
=
1.08
x
10
m / sec
th
∗
m

Vd = µ E � Vd = 150 m / sec
Nasim Zafar

17


    Temperature Dependence 
      of Mobility

Nasim Zafar

18


Variation of mobility with temperature
     At high temperatures

L

component becomes significant.
L

decreases when temperature increases.

L

C1

T

3
2

T

3
2

C1 is a constant.

It is  called as a              power law.

T −1.5

Carriers are more likely scattered by the lattice atoms.
Nasim Zafar

19


Variation of mobility with temperature

At low temperatures

I

I

component is significant.

decreases when temperature decreases.

I

C2 T

Nasim Zafar

3
2

C2 is a constant.

20


Mobility and Scattering: Lattice and Impurity 
Ø

Ø

Lattice vibrations: due to 
temperature.
Ionized impurity scattering: 
slow moving carriers are easily 
affected by a charged ion.
Net Mobility
1

1
i

i

1
~i

1
l


Temperature Dependence of Mobility

T

T
Low temperature

High temperature

1
1
1
=
+
µT µ L µ I

ln( )
µL
I

Peak depends on 
the density of 
impurities

ln( T )
Nasim Zafar

22


Current Density

and
Conductivity

Nasim Zafar

23


Conductivity and Resistance

Ø

The semiconductor bar contains 
both electrons and holes, the 
conductivity is given by 

•
•
•

Ø

Ø

Electric field
Current
Hole motion

Electron motion

The resistance of the bar is given 
L
L 1
by: R
wt
wt

Where ρ is the resistivity

I

Electron motion


Ohm’s Law
drift

Jn     = E/ρn
drift

Jp     = E/ρp
     E = V/L 

L
A

     I = JA = V/R
V

     R = ρ L/A  (Ohms)

Nasim Zafar

25