Phân tích ổn định và đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.24 MB, 220 trang )

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỖ QUANG CHẤN

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC
CỦA VỎ NÓN CỤT FGM

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC VẬT RẮN

Hà Nội – 2019

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỖ QUANG CHẤN

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC
CỦA VỎ NÓN CỤT FGM

Chuyên ngành: Cơ học vật rắn
Mã số:

9440109.02

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC VẬT RẮN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. GS.TSKH NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC
2. PGS.TS VŨ ĐỖ LONG

Hà Nội – 2019

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố
trong bất kỳ công trình nào khác.
Tác giả

Đỗ Quang Chấn

i

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới hai thầy giáo hướng dẫn là GS.TSKH
Nguyễn Đình Đức và PGS.TS Vũ Đỗ Long đã tận tình hướng dẫn, góp ý, tạo mọi điều
kiện thuận lợi và thường xuyên kiểm tra, động viên để tác giả hoàn thành luận án.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến cố GS.TS Đào Văn Dũng, người
đã chỉ bảo, hướng dẫn tận tình tác giả khi mới bắt đầu nghiên cứu khoa học, cũng như
đặt nền móng trong quá trình tác giả thực hiện luận án.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn tập thể các thầy cô giáo Bộ môn Cơ học và các thầy
cô trong Ban chủ nhiệm khoa, văn phòng Khoa Toán – Cơ –Tin học, Trường đại học
Khoa học tự nhiên – ĐHQGHN đã luôn quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong
suốt thời gian tác giả học tập và nghiên cứu tại Bộ môn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo, cán bộ phòng Sau đại học, Trường
đại học Khoa học tự nhiên– ĐHQGHN đã tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình tác giả
học tập và nghiên cứu.
Tác giả xin cảm ơn các nhà khoa học, các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp trong

Seminar Cơ học vật rắn biến dạng đã có những góp ý quý báu trong quá trình tác giả
thực hiện luận án.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các bạn bè đồng nghiệp trong nhóm nghiên cứu
Vật liệu và Kết cấu tiên tiến đã tạo môi trường nghiên cứu khoa học, hết lòng ủng hộ,
giúp đỡ trong quá trình tác giả thực hiện luận án.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo các bạn đồng nghiệp Bộ môn Cơ
lý thuyết-Sức bền vật liệu và Khoa cơ sở kỹ thuật, Trường đại học công nghệ Giao thông
vận tải đã luôn quan tâm, động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận án.
Tác giả chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè thân thiết của tác giả đã luôn ở bên
động viên, giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án.
Tác giả
ii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................ ii
MỤC LỤC ..................................................................................................................... iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT ..................... vii
DANH MỤC CÁC BẢNG............................................................................................. ix
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ....................................................................................... xii
MỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 1
1. TÍNH THỜI SỰ, CẤP THIẾT CỦA LUẬN ÁN

1

2. MỤC TIÊU CỦA LUẬN ÁN

2

3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

2

4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

2

5. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA LUẬN ÁN

3

6. BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN

3

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN ......................................................................................... 5
1.1. VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN ..................................................................... 5
1.1.1. Cấu tạo vật liệu cơ tính biến thiên

5

1.1.2. Tính chất của vật liệu FGM

6

1.1.3. Ứng dụng của vật liệu FGM

10

1.1.4. Công nghệ chế tạo vật liệu FGM

12

1.2. ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA KẾT CẤU FGM ............................................................. 13
1.2.1. Khái niệm về ổn định và mất ổn định

13

1.2.2. Các tiêu chuẩn ổn định tĩnh

14

1.2.3. Các phương pháp nghiên cứu ổn định tĩnh

15

1.3. CÁC NGHIÊN CỨU VỀ ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC CỦA VỎ LÀM
BẰNG VẬT LIỆU FGM .............................................................................................. 16
1.4. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN
21
iii

CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN
GIA CƯỜNG ............................................................................................................... 22
2.1. VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG VÀ CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN 22
2.1.1. Vỏ nón cụt FGM có gân gia cường

22

2.1.2. Các hệ thức cơ sở

22

2.1.3. Mô hình nền đàn hồi Pasternak
26
2.1.4. Hê phương trinh cân bằng của vỏ nón cụtt FGM trên nền đàn hồi
27
2.2. PHÂN TÍCH TUYẾN TÍNH VỀ ỔN ĐỊNH CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN
GIA CƯỜNG ................................................................................................................ 27
2.2.1. Phân tích ổn định của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải cơ
28
2.2.1.1. Hệ phương trình ổn định

28

2.2.1.2. Trạng thái màng

30

2.2.1.3. Phân tích ổn định của vỏ nón cụt FGM trên nền đàn hồi chịu tải nén
dọc trục
31
2.2.1.4. Điều kiện biên và biểu thức xác định lực tới hạn
32
2.2.1.5. Các kết quả tính toán số và thảo luận

35

2.2.1.6. Nhận xét

43

2.2.2. Ổn định của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải cơ và tải nhiệt trên
nền đàn hồi
44
2.2.2.1. Hệ phương trình ổn định
44
2.2.2.2. Trạng thái màng
45
2.2.2.3. Phân tích ổn định của vỏ nón cụt FGM trên nền đàn hồi chịu tải nhiệt
45
2.2.2.4. Phân tích ổn định của vỏ nón cụt FGM trên nền đàn hồi chịu tải cơ 49
2.2.2.5. Các kết quả tính toán số

50

2.2.2.6. Nhận xét

60

2.2.3. Ổn định của vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải cơ và tải
nhiệt
60
2.2.3.1. Trạng thái màng

62
iv

2.2.3.2. Phân tích ổn định của vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường, trên
nền đàn hồi chịu tải nhiệt

62

2.2.3.3. Phân tích ổn định của vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường, trên
nền đàn hồi chịu tải cơ
66
2.2.3.4. Kết quả tính toán số

66

2.2.3.5. Nhận xét

77

2.3. PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA
CƯỜNG ........................................................................................................................ 77
2.3.1. Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải
nén dọc trục trên nền đàn hồi
78
2.3.1.1. Hệ phương trình ổn định phi tuyến và trạng thái màng
78
2.3.1.2. Các kết quả tính toán số

81

2.3.1.3. Nhận xét

84

2.3.2. Ổn định phi tuyến của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường, chịu tải cơ – nhiệt
kết hợp, trên nền đàn hồi
85
2.3.2.1. Hệ phương trình ổn định phi tuyến
85
2.3.2.2. Phân tích ổn định và sau ổn định

86

2.3.2.3. Các kết quả tính toán số

88

2.3.2.4. Nhận xét

96

2.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ..................................................................................... 97
CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC CỦA VỎ NÓN CỤT FGM .................... 99
3.1. PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN VÀ DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA PANEL
NÓN CỤT FGM ÁP ĐIỆN ........................................................................................... 99
3.1.1. Đặt bài toán

100

3.1.2. Các hệ thức cơ bản và phương trình chuyển động

101

3.1.3. Phân tích động lực của panel nón cụt FGM

105

3.1.4. Các kết quả tính toán số

107

3.1.4.1. Các kết quả so sánh

107

v

3.1.4.2. Tính toán tần số dao động tự do

109

3.1.4.3. Phân tích đáp ứng động lực phi tuyến

110

3.1.5. Nhận xét

114

3.2. PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA
CƯỜNG, TRÊN NỀN ĐÀN HỒI ............................................................................... 114

3.2.1. Đặt bài toán và các hệ thức cơ bản

114

3.2.2. Phân tích động lực của vỏ nón cụt FGM gia cường

120

3.2.3. Các kết quả tính toán số

123

3.2.3.1. Kết quả so sánh

123

3.2.3.2. Đáp ứng động lực phi tuyến của vỏ nón cụt FGM

124

3.2.4. Nhận xét

128

3.3. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 ................................................................................... 128
KẾT LUẬN ................................................................................................................ 130
NHỮNG VẤN ĐỀ CÓ THỂ PHÁT TRIỂN TỪ LUẬN ÁN ................................. 132
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN
LUẬN ÁN ................................................................................................................... 133
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 135

PHỤ LỤC ................................................................................................................... 154

vi

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT
BẢNG CHỮ VIẾT TẮT
TT

Viết tắt

Tiếng Anh

Tiếng Việt

1

FGM

Functionally Graded Material

Vật liệu có cơ tính biến đổi

2

CST

Classical shell theory

Lý thuyết vỏ cổ điển

3

FSDT

First order shear deformation

Lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất

theory
4

DQM

Differential

Quadrature

Phương pháp vi phân cầu phương

Method
5

Superposition method

Phương pháp chồng chất nghiệm

6

Buckling

Sự mất ổn định (của kết cấu)

7

Postbuckling

Ứng xử sau mất ổn định (của kết
cấu)

8

cr

Critical

Chỉ số, biểu thị giá trị tới hạn

9

GPa

GigaPascal = 109 Pascal

GigaPascal

10

MN

Mega Newton = 106N

Mega Newton

vii

BẢNG CÁC KÝ HIỆU
TT

Ký hiệu

Tên gọi hoặc ý nghĩa

1

(.)c, (.)m

Các chỉ số dưới, tương ứng với gốm và kim loại

2

k

Chỉ số tỷ phần thể tích vật liệu cấu thành vỏ

Đơn vị

Số nguyên,
không âm

3

E

Mô đun đàn hồi

4

ν

Hệ số Poisson

5

α

Hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu

6

K

Hệ số truyền nhiệt

W/mK

7

ρ

Mật độ khối lượng

kg/m3

8

K1

Độ cứng nền Winkler

N/ m3

9

K2

Độ cứng lớp trượt của mô hình Pasternak

N/m

10

(m,n)

Các số tự nhiên biểu diễn số nửa sóng theo hướng

N/ m2

1/K

dọc trục và số bước sóng theo hướng vòng tương ứng
11

∆T

Gia số (độ chênh lệch) nhiệt độ

12

q

Áp lực ngoài phân bố đều trên bề mặt vỏ

13

P

Tải nén dọc trục

K
N/ m2
N

viii

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM ........................... 6
Bảng 2.1. So sánh các kết quả tính toán Pcr (FSDT) của luận án với các kết quả của tác

giả Dũng và nhóm nghiên cứu [175] cho vỏ nón cụt FGM có gân gia cường............... 36
Bảng 2.2. Ảnh hưởng của gân gia cường đến tải nén dọc trục tới hạn Pcr .................... 37
Bảng 2.3. Ảnh hưởng của góc bán đỉnh β đến tải tới hạn Pcr ...................................... 38
Bảng 2.4. Ảnh hưởng của chỉ số k đến tải vồng tới hạn Pcr .......................................... 40
Bảng 2.5. So sánh tải vồng tới hạn Pcr theo lý thuyết vỏ cổ điển và lý thuyết biến dạng
trượt bậc nhất khi R/h thay đổi ....................................................................................... 41
Bảng 2.6. So sánh tải vồng tới hạn Pcr theo lý thuyết vỏ cổ điển và lý thuyết biến dạng
trượt bậc nhất khi k thay đổi........................................................................................... 41
Bảng 2.7. So sánh tải vồng tới hạn Pcr theo lý thuyết vỏ cổ điển và lý thuyết biến dạng
trượt bậc nhất khi góc bán đỉnh β thay đổi ..................................................................... 42
Bảng 2.8. So sánh với các kết quả của Naj cùng các cộng sự [156] và Đức cùng nhóm
nghiên cứu [182] cho vỏ nón cụt FGM không gân gia cường, không nền đàn hồi dưới tải
nhiệt tăng đều ................................................................................................................. 51
Bảng 2.9. So sánh với các kết quả của Naj cùng các cộng sự [156] và Đức cùng nhóm
nghiên cứu [182] cho vỏ nón cụt FGM không gân gia cường, không nền đàn hồi dưới tải
nhiệt tăng tuyến tính ....................................................................................................... 51
Bảng 2.10. Ảnh hưởng của bố trí các gân đến tải nhiệt tới hạn Tcr . ........................... 52
Bảng 2.11. Ảnh hưởng của số gân đến tải nhiệt tới hạn Tcr ( Gân đặt bên ngoài). ..... 53
Bảng 2.12. Ảnh hưởng của góc bán đỉnh β đến tải nhiệt tới hạn Tcr .......................... 54
Bảng 2.13. Ảnh hưởng của tỷ số R/h đến tải nhiệt tới hạn Tcr .................................... 55
Bảng 2.14. Ảnh hưởng của chỉ số k đến tải tới hạn Tcr đối với tải nhiệt tăng đều ..... 57
Bảng 2.15. Ảnh hưởng của chỉ số k đến tải tới hạn Tcr đối với tải nhiệt tăng tuyến tính
........................................................................................................................................ 57
Bảng 2.16. Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải tới hạn Tcr (K) với tải nhiệt tăng đều,
gân trực giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) ................................................................. 59

ix

Bảng 2.17. Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải tới hạn Tcr (K) với tải nhiệt tăng tuyến

tính, gân trực giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) ......................................................... 59
Bảng 2.18. Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải tới hạn Pcr khi gân trực giao đặt bên ngoài
vỏ (ns = nr = 15) .............................................................................................................. 59
Bảng 2.19. So sánh các kết quả của luận án với các kết quả của tác giả Naj cùng các cộng
sự [156] và Baruch cùng các cộng sự [187] cho trường hợp vỏ đẳng hướng chịu tải nén
dọc trục ........................................................................................................................... 67
Bảng 2.20. So sánh với các kết quả của tác giả Dũng và nhóm nghiên cứu [177] cho
trường hợp vỏ sandwich FGM gia cường bởi các gân FGM chịu tải cơ ....................... 68
Bảng 2.21. Ảnh hưởng của bố trí các gân đến tải nhiệt tới hạn Tcr (Mô hình 1). ........ 69
Bảng 2.22. Ảnh hưởng của bố trí các gân đến tải nhiệt tới hạn Tcr (Mô hình 3) ......... 70
Bảng 2.23. Ảnh hưởng của số gân đến tải nhiệt tới hạn Tcr ....................................... 70
Bảng 2.24. Ảnh hưởng của góc bán đỉnh β đến tải nhiệt tới hạn Tcr .......................... 71
Bảng 2.25. Ảnh hưởng của lớp lõi đến tải nhiệt vồng tới hạn Tcr (K) ....................... 74
Bảng 2.26. Ảnh hưởng của lớp lõi đến tải vồng tới hạn Pcr ......................................... 75
Bảng 2.27. Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải vồng tới hạn Tcr (K) - trường hợp 1,
gân trực giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) ................................................................. 75
Bảng 2.28. Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải vồng tới hạn Tcr (K) - trường hợp 5,
gân trực giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) ................................................................. 76
Bảng 2.29. Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải vồng tới hạn Pcr - trường hợp 1, gân trực
giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) ............................................................................... 76
Bảng 2.30. Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải vồng tới hạn Pcr - trường hợp 5, gân trực
giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) ............................................................................... 76
Bảng 2.31. So sánh với các kết quả của Naj cùng các cộng sự [156], Baruch cùng các
cộng sự [187] và tác giả Dũng và nhóm nghiên cứu [175] cho trường hợp vỏ đẳng hướng,
không gia cường, không nền đàn hồi ............................................................................. 89
Bảng 2.32. Ảnh hưởng của số gân đến tải tới hạn Pcr với ∆T=0 .................................. 90
Bảng 2.33. Ảnh hưởng của tỷ số R/h và tỉ số L/R đến tải tới hạn Pcr của vỏ hình nón cụt
FGM có gân gia cường với K1=1.5×107 N/m3, K2=1.5×105 N/m; ∆T=0 ...................... 92
x

Bảng 2.34. Ảnh hưởng của chỉ số k và góc bán đỉnh β đến tải vồng tới hạn Pcr của vỏ
hình nón cụt FGM có gân gia cường với K1=1.5×107 N/m3, K2=1.5×105 N/m; ∆T=0 .. 93
Bảng 2.35. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ và góc bán đỉnh đến tải tới hạn Pcr của vỏ
hình nón cụt FGM có gân gia cường với K1=1.5×107 N/m3, K2=1.5×105 N/m .............. 94
Bảng 2.36. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ và gân gia cường đến tải tới hạn Pcr của vỏ
hình nón cụt FGM có gân gia cường với K1=1.5×107 N/m3, K2=1.5×105 N/m ............. 95
Bảng 3.1. So sánh tần số dao động tự do    L2 / h c / Ec của panel nón cụt FGM
với R / h  20 , L / R  4 , 0  1200 . ........................................................................... 108
Bảng 3.2. Ảnh hưởng của tỉ phần thể tích vật liệu k , góc bán đỉnh  và tỉ số R / h đến
tần số dao động tự do   rad / s  của panel nón cụt FGM áp điện .............................. 109
Bảng 3.3. Ảnh hưởng của nền đàn hồi với hai hệ số nền K1 and K 2 và mode (m,n) đến
tần số dao động tự do   rad / s  của panel nón cụt FGM áp điện .............................. 110
Bảng 3.4. Các hệ số phụ thuộc nhiệt độ của vật liệu cấu thành vỏ hình nón cụt FGM
...................................................................................................................................... 124
Bảng 3.5. Ảnh hưởng của góc bán đỉnh  và sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất vật
liệu đến tần số tự do của vỏ hình nón cụt FGM ( x0 / h  300 , L  2 x0 , nr  0 , T  0 ,

K1  0.6 GPa / m , K2  0.06 GPa.m ) .......................................................................... 125

xi

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Mô hình kết cấu làm từ vật liệu FGM và sự biến đổi của tỷ lệ thể tích ceramic
qua chiều dày thành kết cấu theo quy luật lũy thừa ......................................................... 8
Hình 1.2. Sự biến đổi của tỷ phần thể tích vật liệu qua chiều dày thành kết cấu theo quy
luật sigmoid ...................................................................................................................... 9
Hình 1.3. Thanh chịu nén đúng tâm ............................................................................... 14
Hình 1.4. Dạng mất ổn định của kết cấu ........................................................................ 15

Hình 2.1. Mô hình vỏ nón cụt có gân gia cường trên nền đàn hồi Pasternak ................ 22
Hình 2.2. Vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải nén dọc trục .............................. 31
Hình 2.3. Ảnh hưởng của tỷ số R/h tới tải tới hạn Pcr ................................................... 38
Hình 2.4. Ảnh hưởng của tỷ số L/R tới tải tới hạn Pcr .................................................. 38
Hình 2.5. Ảnh hưởng của chỉ số k tới tải tới hạn Pcr theo góc β ................................... 39
Hình 2.6. So sánh tải vồng tới hạn Pcr theo R/h với k khác nhau.................................. 39
Hình 2.7. So sánh tải vồng tới hạn Pcr theo R/h với β khác nhau ................................. 42
Hình 2.8. Ảnh hưởng của tỉ số R/h đến tải tới hạn Tcr khi nhiệt tăng đều .................. 55
Hình 2.9. Ảnh hưởng của tỉ số R/h đến tải tới hạn Tcr khi nhiệt tăng tuyến tính ........ 55
Hình 2.10. So sánh Tcr trong hai trường hợp chênh nhiệt bề mặt vỏ khi tải nhiệt tăng
tuyến tính ........................................................................................................................ 56
Hình 2.11. Ảnh hưởng của tỷ số L/R tới tải nhiệt tới hạn Tcr khi nhiệt tăng đều ....... 56
Hình 2.12. Ảnh hưởng của L/R tới tải tới hạn Tcr khi nhiệt tăng tuyến tính ............... 56
Hình 2.13. Ảnh hưởng của chỉ số k tới tải tới hạn Tcr khi nhiệt tăng đều .................. 58
Hình 2.14. Ảnh hưởng của chỉ số k tới tải tới hạn Tcr khi nhiệt tăng tuyến tính ....... 58
Hình 2.15. Bốn mô hình vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường ( h  2h f  hco )
........................................................................................................................................ 61
Hình 2.16. Ảnh hưởng của tỷ số R/h tới tải nhiệt tới hạn Tcr - trường hợp 1 (khi nhiệt
tăng đều) ......................................................................................................................... 72

xii

Hình 2.17. Ảnh hưởng của tỷ số R/h tới tải nhiệt tới hạn Tcr - trường hợp 5 (khi nhiệt
tăng đều) ......................................................................................................................... 72
Hình 2.18. Ảnh hưởng của tỷ số L/R tới Tcr - trường hợp 1 (khi nhiệt tăng đều) ......... 72
Hình 2.19. Ảnh hưởng của tỷ số L/R tới ..- trường hợp 5 (khi nhiệt tăng đều) ............. 72
Hình 2.20. Ảnh hưởng của chỉ số k tới tải tới hạn Tcr - trường hợp 1 (khi nhiệt tăng
đều) ................................................................................................................................. 73
Hình 2.21. Ảnh hưởng của chỉ số k tới tải tới hạn Tcr - trường hợp 5 (khi nhiệt tăng

đều) ................................................................................................................................. 73
Hình 2.22. Ảnh hưởng của bố trí gân đến đường cong tải-độ võng P–W/h .................. 82
Hình 2.23. Ảnh hưởng của số gân đến đường cong tải-độ võng P–W/h ....................... 82
Hình 2.24. Ảnh hưởng của góc bán đỉnh β đến đường cong tải-độ võng P–W/h .......... 83
Hình 2.25. Ảnh hưởng của tỷ số R/h đến đường cong tải-độ võng P–W/h ................... 83
Hình 2.26. Ảnh hưởng của k đến đường cong tải-độ võng P–W/h ................................ 84
Hình 2.27. Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến đường cong tải-độ võng P–W/h ............... 84
Hình 2.28. Ảnh hưởng của số gân và hệ số nền đàn hồi đến đường cong P-W/h.......... 91
Hình 2.29. Ảnh hưởng của tỉ số R/h và L/R đến tải tới hạn Pcr ..................................... 91
Hình 2.30. Ảnh hưởng của chỉ số k và góc bán đỉnh đến đường cong P-W/h của vỏ hình
nón cụt FGM, gia cường ................................................................................................ 94
Hình 2.31. Ảnh hưởng của nhiệt độ và góc bán đỉnh đến đường cong P-W/h của vỏ hình
nón cụt FGM, gia cường ................................................................................................ 94
Hình 2.32. Ảnh hưởng của nhiệt độ và gân đến đường cong P-W/h của vỏ hình nón cụt
FGM, gia cường ............................................................................................................. 96
Hình 2.33. Ảnh hưởng của nhiệt độ và nền đàn hồi đến đường cong P-W/h của vỏ hình
nón cụt FGM, gia cường ................................................................................................ 96
Hình 3.1. Mô hình panel nón cụt FGM áp điện trên nền đàn hồi Pasternak................ 101
Hình 3.2. Ảnh hưởng của k đến đáp ứng động lực phi tuyến của của panel nón cụt FGM
áp điện .......................................................................................................................... 111
Hình 3.3. Ảnh hưởng của nền Winkler đến đáp ứng động lực phi tuyến của panel nón
cụt FGM áp điện........................................................................................................... 111

xiii

Hình 3.4. Ảnh hưởng của nền Pasternak đến đáp ứng động lực phi tuyến của panel nón
cụt FGM áp điện........................................................................................................... 112
Hình 3.5. Ảnh hưởng của độ chênh nhiệt độ T đến đáp ứng động lực phi tuyến của
panel nón cụt FGM áp điện .......................................................................................... 112

Hình 3.6. Ảnh hưởng của điện áp lớp áp điện Va đến đáp ứng động lực phi tuyến của
panel nón cụt FGM áp điện .......................................................................................... 112
Hình 3.7. Ảnh hưởng của góc bán đỉnh  đến đáp ứng động lực phi tuyến của panel nón
cụt FGM áp điện........................................................................................................... 112
Hình 3.8. Ảnh hưởng của tỉ số R / h đến đáp ứng động lực phi tuyến của panel nón cụt
FGM áp điện ................................................................................................................ 113
Hình 3.9. So sánh kết quả quan hệ biên độ và tần số dao động trong luận án với kết quả
trong Sofiyev [146] ...................................................................................................... 123
Hình 3.10. Ảnh hưởng của thay đổi nhiệt độ môi trường đến mối quan hệ giữa biên độ
dao động và tần số dao động ........................................................................................ 123
Hình 3.11. Ảnh hưởng của góc bán đỉnh đến đường cong biên độ-tần số dao động ... 126
Hình 3.12. Ảnh hưởng của gân đến đường cong biên độ tần số dao động .................. 126
Hình 3.13. Ảnh hưởng của nền Winkler đến đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM gia
cường ............................................................................................................................ 126
Hình 3.14. Ảnh hưởng của nền Pasternak đến đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM gia
cường ............................................................................................................................ 126
Hình 3.15. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ phần thể tích k đến đáp ứng động lực của vỏ nón cụt
FGM gia cường ............................................................................................................ 127
Hình 3.16. Ảnh hưởng của nền Pasternak đến đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM gia
cường ............................................................................................................................ 127
Hình 3.17. Ảnh hưởng của tỉ số L / h đến đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM gia
cường ............................................................................................................................ 127

xiv

MỞ ĐẦU
1. TÍNH THỜI SỰ, CẤP THIẾT CỦA LUẬN ÁN
Các kết cấu chế tạo từ vật liệu cơ tính biến thiên (Functionally graded Material FGM) được sử dụng ngày càng nhiều trong công nghiệp hàng không vũ trụ, lò phản ứng
hạt nhân và các lĩnh vực làm việc trong môi trường nhiệt độ cao hoặc chịu tải phức tạp.

Do các tính chất cơ lý biến đổi trơn và liên tục từ mặt này đến mặt kia nên các kết cấu
FGM hạn chế được sự tập trung ứng suất, sự bong tách giữa các lớp và rạn nứt trong kết
cấu so với vật liệu composite phân lớp truyền thống. Do vậy nghiên cứu về ổn định, dao
động và độ bền của các kết cấu FGM đã thu hút được sự chú ý đặc biệt của các nhà khoa
học trong và ngoài nước. Hiện nay, những kết cấu vỏ tròn xoay FGM như vỏ nón, vỏ
cầu, vỏ gấp nếp lượn sóng hay có gân gia cường vẫn là những bài toán khó, đặc biệt là
vỏ nón có gân gia cường. Trong khi đó những kết cấu loại này đã trở nên phổ biến trong
ứng dụng. Nghiên cứu về ứng xử cơ học của chúng là bài toán không chỉ có ý nghĩa
khoa học mà còn có ý nghĩa thực tiễn to lớn.
Về nghiên cứu ổn định và đáp ứng động lực, ngoài các kết quả đối với tấm, những
kết quả đối với vỏ đã được quan tâm xem xét nghiên cứu và phát triển. Việc nghiên cứu
các bài toán về vỏ tròn xoay như vỏ nón, vỏ cầu, vỏ trống, vỏ parabolic… dẫn đến hệ
phương trình đạo hàm riêng có hệ số là hàm của tọa độ, do vậy tìm nghiệm giải tích của
chúng khó khăn về toán học. Đây là lý do chính tại sao chưa nhiều các nghiên cứu bằng
giải tích về vỏ nón, vỏ cầu, vỏ trống, vỏ parabolic… Các nghiên cứu về ổn định và đáp
ứng động lực của vỏ tròn xoay cơ tính biến thiên dưới tác dụng của tải cơ, nhiệt, điện
hoặc tải cơ-nhiệt-điện đồng thời cần được tiếp tục nghiên cứu. Vì vậy, luận án lựa chọn
nghiên cứu về “Phân tích ổn định và đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM” bằng tiếp
cận giải tích.

1

2. MỤC TIÊU CỦA LUẬN ÁN
Nghiên cứu ổn định, dao động và đáp ứng động lực của kết cấu dạng vỏ nón cụt
FGM, luận án sẽ tập trung vào hai mục đích chính là:
+ Phân tích ổn định tĩnh tuyến tính và phi tuyến của kết cấu vỏ nón cụt FGM có
gân gia cường. Xác định tải tới hạn và phân tích khả năng mang tải sau tới hạn của vỏ.
+ Phân tích dao động tự do và đáp ứng động lực phi tuyến của kết cấu vỏ nón cụt
FGM chịu tải khác nhau. Xác định giá trị tần số dao động tự do, các đường cong biên

độ độ võng – thời gian, biên độ – tần số.
3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Đối tượng nghiên cứu: Luận án nghiên cứu các kết dạng vỏ nón cụt FGM, panel
nón cụt FGM.
Phạm vi nghiên cứu: Luận án tập trung nghiên cứu vỏ không gia cường hoặc gia
cường bởi các gân dọc đường sinh và gân vòng thuần nhất hoặc gân FGM, trong đó có
xét đến sự thay đổi khoảng cách các gân dọc đường sinh. Vỏ không đặt hoặc có đặt trên
nền đàn hồi theo mô hình hai hệ số nền Pasternak. Vỏ tựa đơn, chịu tải cơ, nhiệt và tải
kết hợp.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Luận án sử dụng phương pháp tiếp cận giải tích, bài toán được đặt theo chuyển
vị hoặc ứng suất. Các hệ thức cơ bản, hệ phương trình ổn định và các phương trình
chuyển động xây dựng dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển đối với vỏ mỏng và lý thuyết vỏ
biến dạng trượt bậc nhất đối với vỏ dày vừa và vỏ dày kết hợp với quan điểm san đều
tác dụng gân của Lekhnitskii. Sau đó, hệ các phương trình ổn định được giải theo phương
pháp Bubnov-Galerkin và hệ các phương trình chuyển động được giải theo phương pháp
Bubnov-Galerkin kết hợp phương pháp Runge – Kutta. Kết quả là các biểu thức hiển

2

cho phép xác định tải tới hạn, phân tích khả năng mang tải sau tới hạn hoặc cho phép
xác định tần số dao động tự do và phân tích đáp ứng động lực của vỏ.
Các kết quả tính toán được so sánh với các kết quả đã công bố của các tác giả
trong nước và quốc tế khác để khẳng định độ tin cậy trong các tính toán của luận án.
Phần tính toán số, khai thác một số phần mềm đã có như Maple, Matlab để hỗ trợ
tính toán giải tích và lập một số hàm đặc thù để tính toán.
5. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA LUẬN ÁN
Vấn đề phân tích tuyến tính và phi tuyến về ổn định tĩnh cũng như bài toán phân
tích dao động tự do và đáp ứng động lực phi tuyến của kết cấu FGM được quan tâm

nhiều trong cơ học kết cấu cũng như trong ngành công nghiệp hiện đại. Các kết quả thu
được khi phân tích tuyến tính và phi tuyến về ổn định tĩnh cũng như phân tích dao động
tự do và đáp ứng động lực phi tuyến của các kết cấu này có thể tham khảo và áp dụng
trong tính toán thiết kế và kiểm nghiệm kết cấu.
Các kết quả bằng tiếp cận giải tích góp phần làm phong phú thêm học thuật về
phương diện lý thuyết.
Kết quả của luận án có thể là tham khảo cho những người nghiên cứu ổn định,
dao động và nghiên cứu cơ học vật liệu composite.
Góp phần nâng cao chuyên môn, phục vụ giảng dạy về vấn đề ổn định và dao
động của kết cấu.
6. BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN
Luận án gồm phần mở đầu, ba chương, phần kết luận, danh mục các công trình
nghiên cứu của tác giả liên quan đến nội dung luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục.
Nội dung chính của các chương bao gồm:

3

+ Chương 1 trình bày các khái niệm về vật liệu có cơ tính biến thiên FGM và
tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và quốc tế về ổn định tĩnh và đáp ứng động
lực của các kết cấu tấm, vỏ làm từ vật liệu FGM.
+ Chương 2 trình bày các kết quả nghiên cứu bài toán phân tích tuyến tính và phi
tuyến về ổn định tĩnh của vỏ nón cụt FGM hoàn hảo, gia cường bởi các gân dọc và gân
vòng.
+ Chương 3 trình bày các kết quả nghiên cứu bài toán phân tích dao động tự do
và đáp ứng động lực phi tuyến của panel nón cụt FGM hoàn hảo có lớp áp điện và vỏ
nón cụt FGM hoàn hảo, có gân gia cường.
Nội dung cụ thể từng chương sẽ được trình bày dưới đây.

4

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN
1.1. VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN
1.1.1. Cấu tạo vật liệu cơ tính biến thiên
Vật liệu luôn luôn là một phần quan trọng của cuộc sống con người, bên cạnh vật
liệu kim loại và vật liệu phi kim loại, vật liệu composite ra đời cùng với sự phát triển
mạnh mẽ của công nghiệp hiện đại cũng như đời sống xã hội, với các tính chất nổi trội
như: nhẹ, có độ bền và độ cứng cao, chịu ma sát... Hơn nữa kết cấu composite có khả
năng chịu ăn mòn, cách điện tốt và chịu nhiệt trong các môi trường làm việc khắc nghiệt.
Vật liệu composite [1] có thể được định nghĩa là sự kết hợp của hai hay nhiều vật
liệu khác nhau để hình thành nên một vật liệu mới có những tính chất ưu việt hơn so với
từng vật liệu thành phần, khi chúng làm việc riêng rẽ. Ngược lại, so với các hợp kim
kim loại, mỗi thành phần trong vật liệu composite vẫn còn giữ được những tính chất cơ,
lý, hóa riêng biệt của nó. Vật liệu composite thường gồm hai thành phần chính là vật
liệu nền và vật liệu gia cường (vật liệu composite phân lớp, cốt hạt, cốt sợi). Vật liệu
nền đảm bảo cho các thành phần của composite liên kết, làm việc hài hòa với nhau, vật
liệu gia cường giúp cho composite có các đặc tính cơ lý cần thiết. Tuy nhiên, bên cạnh
các ưu điểm thì nhược điểm mà các vật liệu composite thông thường chính là sự bong
tách các lớp hoặc các pha vật liệu, sự đứt gãy của các sợi hay sự tập trung ứng suất cao…
có thể gây phá hủy vật liệu hoặc làm giảm hiệu quả sử dụng, đặc biệt đối với các kết cấu
làm việc trong môi trường nhiệt độ cao. Để hạn chế các nhược điểm kể trên, một loại
vật liệu composite khác đã được tạo ra với tên gọi Vật liệu cơ tính biến thiên. Vật liệu
cơ tính biến thiên tồn tại ở nhiều dạng trong tự nhiên. Ví dụ: xương, da người và cây tre
là các dạng khác nhau của vật liệu cơ tính biến thiên trong tự nhiên. Tuy nhiên, trong kỹ
thuật, vật liệu cơ tính biến thiên chỉ thực sự được chế tạo và đặt tên năm 1984 bởi các
nhà khoa học ở viện Sendai – Nhật bản với tên quốc tế là Functionally Graded Material
và được viết tắt là FGM.

5

FGM là một loại composite thông minh thế hệ mới tạo thành từ hai loại vật liệu
thành phần là gốm (ceramic) và kim loại (metal), trong đó tỷ lệ thể tích của mỗi thành
phần biến đổi (graded) một cách trơn và liên tục từ mặt này sang mặt kia theo chiều dày
thành kết cấu cho phù hợp với thế mạnh đặc trưng của các vật liệu thành phần. Thành
phần gốm làm cho vật liệu FGM có độ cứng cao và khả năng kháng nhiệt rất tốt do có
mô đun đàn hồi E cao cùng với hệ số truyền nhiệt K và hệ số dãn nở nhiệt α rất thấp, vì
vậy khắc phục được nhược điểm chịu nhiệt kém của kim loại. Trong khi đó thành phần
kim loại làm cho vật liệu FGM trở nên mềm dẻo hơn, bền hơn và khắc phục sự rạn nứt
có thể xảy ra do tính giòn của vật liệu gốm khi chịu tác động mạnh của tải cơ.
Bảng 1.1. Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM
Các tính chất
Vật liệu



E
( N / m2 )

Kim loại

Gốm

ν

(o C 1 )

Ρ

(W/mK) (kg/m3)

Nhôm ( Al )

70.0x109

0.30

Ti  6 Al  4V

105.7x109

0.298 6.9x10-6

Thép không gỉ

207.7x109

0.318 12.46x10-6 15.38

Zirconia ( ZrO2 )

151x109

0.30

10x10-6

2.09

3000

Nhôm oxit (Al2O3)

320x109

0.26

7.2x10-6

10.4

3750

0.24

3.2x10-6

13.72

2370

Silicon nitrit (Si3N4) 322.2x109

23.0x10-6

K

204

2707

18.1

4429
8166

1.1.2. Tính chất của vật liệu FGM
Vật liệu FGM có thể có tính chất biến đổi liên tục theo một chiều, hai chiều hoặc
ba chiều x, y, z. Tuy nhiên, ở đây ta chỉ xét loại vật liệu biến đổi theo một chiều từ mặt
thuần gốm đến mặt thuần kim loại hoặc ngược lại. Tỷ lệ thể tích của các thành phần vật
liệu được giả thiết biến đổi theo chiều dày h của thành kết cấu theo quy luật một hàm
luỹ thừa (P-FGM) hoặc hàm sigmoid ( S-FGM) hoặc hàm mũ (E-FGM) của biến mô tả
toạ độ theo phương chiều dày z như sau [3, 4, 19, 34]:
6

 Quy luật hàm luỹ thừa (P-FGM):
Theo quy luật này, tỷ lệ thể tích của các thành phần vật liệu biến thiên theo hàm
lũy thừa [3, 4, 19]

h
h
 2z  h 
Vc ( z )  
 , Vm ( z )  1  Vc ( z ) ,   z  ,
2
2
 2h 
k

(1.1)

trong đó h là độ dày của kết cấu, k là một số không âm được gọi là chỉ số tỷ lệ thể tích
(volume fraction index), k có thể được chọn để tối ưu ứng xử của kết cấu; các chỉ số dưới
c và m để chỉ thành phần gốm (ceramic) và kim loại (metal) tương ứng. Từ quy luật

(1.1), rõ ràng giá trị k  0 tương ứng với trường hợp kết cấu đồng nhất đẳng hướng được
làm từ vật liệu gốm, k  1 là trường hợp các thành phần ceramic và kim loại phân bố
tuyến tính qua chiều dày thành kết cấu; khi k tăng thì tỷ lệ thể tích của thành phần gốm
trong kết cấu giảm còn tỷ lệ thể tích của thành phần kim loại trong kết cấu tăng. Với

k   cho ta trường hợp kết cấu đồng nhất đẳng hướng được làm từ vật liệu kim loại
(hình 1.1).
Các tính chất hiệu dụng Peff của vật liệu có cơ tính biến thiên xác định theo quy tắc
hỗn hợp sau đây

Peff ( z )  Prc Vc ( z)  Prm Vm ( z) ,

(1.2)

trong đó: Pr ký hiệu một tính chất cụ thể của vật liệu như mô đun đàn hồi E , hệ số dãn
nở nhiệt  hoặc hệ số truyền nhiệt K . Khi thay (1.1) vào (1.2) ta nhận được biểu thức
sau đây của các tính chất hiệu dụng
Peff ( z )   Prc  Prm 

 2z  h 

  Prm ,
 2h 

k

7

(1.3)

Bề mặt thuần Kim loại
h/2
x

h/2
Bề mặt thuần Ceramic

z

Hình 1.1. Mô hình kết cấu làm từ vật liệu FGM và sự biến đổi của tỷ lệ thể tích
ceramic qua chiều dày thành kết cấu theo quy luật lũy thừa
Một cách cụ thể theo (1.3), mô đun đàn hồi E , mật độ ρ, hệ số dãn nở nhiệt  và
hệ số truyền nhiệt K được giả thiết là thay đổi theo độ dày với quy luật phân bố hàm
luỹ thừa, trong khi giả thiết hệ số Poisson (ν) là hằng số

 E ( z),  ( z), ( z), K ( z)   Em , m , m , K m    Ecm , cm , cm , Kcm 
 ( z)    const
trong đó:

 2z  h 

 ,
 2h 

k

(1.4)

Ecm  Ec  Em , cm  c   m , Kcm  Kc  Km .

(1.5)

Theo (1.4), khi chỉ số tỷ lệ thể tích k  0 , kết cấu là đồng nhất đẳng hướng ceramic
và tỷ lệ thể tích của thành phần ceramic trong kết cấu giảm đi khi chỉ số k tăng. Hơn
nữa, từ công thức (1.4) có thể thấy rằng E  Em ,    m , K  Km tại mặt z  h / 2 (bề
mặt giàu kim loại) và E  Ec ,   c , K  Kc tại mặt z  h / 2 (bề mặt giàu ceramic).
 Quy luật hàm sigmoid ( S-FGM):

8

Theo quy luật này, mô đun đàn hồi E , mật độ ρ, hệ số dãn nở nhiệt  và hệ số
truyền nhiệt K được giả thiết là thay đổi theo độ dày với quy luật phân bố sau [3,19,34]:

 2 z  h k h

 ,  z  0
2
 h 
,
 E ( z ),  ( z), ( z), K ( z)   Ec , c , c , Kc    Emc , mc , mc , K mc  
k
h
 2 z  h 

 h  ,0  z  2


 ( z)    const

(1.6)

trong đó: k  0 .

Hình 1.2. Sự biến đổi của tỷ phần thể tích vật liệu qua chiều dày thành kết
cấu theo quy luật sigmoid
Rõ ràng, từ công thức (1.6) có thể thấy rằng tại mặt z  h / 2 và tại mặt z  h / 2
là các bề mặt hoàn toàn gốm, còn tại mặt z  0 là kim loại. Quy luật (1.6) cũng có thể
viết ở dạng khác để tại mặt z  h / 2 và tại mặt z  h / 2 là các bề mặt hoàn toàn kim
loại, còn tại mặt z  0 là gốm. Sự biến đổi của tỷ phần vật liệu qua chiều dày thành kết
cấu thể hiện như hình 1.2.

9

Phân tích ổn định và đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về