Nghiên cứu áp dụng phương pháp góc nghiêng xác định biên của vật thể gây dị thường từ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------------------------

NGUYỄN THỊ HUYỀN

NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP GÓC NGHIÊNG
XÁC ĐỊNH BIÊN CỦA VẬT THỂ GÂY DỊ THƢỜNG TỪ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2018


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------------------------

NGUYỄN THỊ HUYỀN

NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP GÓC NGHIÊNG
XÁC ĐỊNH BIÊN CỦA VẬT THỂ GÂY DỊ THƢỜNG TỪ

Chuyên ngành: Vật lý địa cầu
Mã số: 60440111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS: Đỗ Đức Thanh

Hà Nội – 2018

LỜI CẢM ƠN
Trên thực tế, không có sự thành công nào mà không gắn liền với những
sự hỗ trợ, giúp đỡ dù ít hay nhiều, dù trực tiếp hay gián tiếp của những người
khác. Và trong suốt khoảng thời gian từ khi bắt đầu học tập ở giảng đường đại
học đến nay, khi theo học Thạc Sỹ tại trường Đại học Khoa học Tự nhiên, em
đã nhận được rất nhiều sự quan tâm, giúp đỡ của quý thầy cô, gia đình và bạn
bè.
Để hoàn thành được luận văn tốt nghiệp này, trước tiên, với lòng kính
trọng và biết ơn sâu sắc, em xin gửi lời cảm ơn tới PGS.TS. Đỗ Đức Thanh người thầy trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo em trong suốt thời gian học
tập và hoàn thành luận văn không chỉ về mặt chuyên môn mà còn cả phong
cách của một người nghiên cứu khoa học.
Em xin chân thành cảm ơn tới các thầy cô trong Bộ môn Vật lý Địa cầu
– Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội đã trang bị
cho em những kiến thức cơ bản, đóng góp những kiến thức khoa học hết sức
quý báu và tạo điều kiện tốt nhất cho em để em hoàn thành khóa luận này.
Cuối cùng, cho phép em bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình và bạn bè,
những người đã luôn quan tâm, động viên và là chỗ dựa tinh thần vững chắc
cho em trong suốt thời gian qua để em hoàn thành luận văn được tốt hơn.
Một lần nữa em xin trân trọng cảm ơn những sự giúp đỡ quý báu trên!
Hà Nội, ngày

tháng năm 2018

Học viên

Nguyễn Thị Huyền

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ......................................................................................................... 1
Chƣơng I: DỊ THƢỜNG TỪ GÂY BỞI CÁC NGUỒN HAI VÀ
BA CHIỀU ...................................................................................................... 3
1.1. Dị thường từ toàn phần ............................................................................. 3
1.2. Dị thường từ gây bởi vật thể hai chiều và ba chiều có dạng hình học
bất kỳ. ............................................................................................................... 6
1.2.1. Dị thường từ gây bởi vật thể hai chiều. .................................................. 6
1.2.2. Dị thường từ gây bởi vật thể ba chiều. ................................................... 9
CHƢƠNG II: CÁC PHƢƠNG PHÁP GÓC NGHIÊNG ......................... 13
2.1. Các phương pháp góc nghiêng. ............................................................... 13
2.2. Phương pháp tính đạo hàm ...................................................................... 16
CHƢƠNG III. MÔ HÌNH HÓA VÀ ÁP DỤNG THỰC TẾ .................... 19
3.1. Mô hình một lăng trụ ............................................................................... 19
3.2. Mô hình ba lăng trụ .................................................................................. 22
3.3. Mô hình ba lăng trụ thêm nhiễu255
3.4. Áp dụng thực tế ............................ ........................................................ 288
KẾT LUẬN ................................................................................................. 344
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................... 355


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Vectơ biểu diễn dị thường trường tổng ............................................ 4
Hình 1.2: Vật thể gây dị thường từ có tiết diện ngang là đa giác bất kỳ ......... 7
Hình 1.3: Vật thể ba chiều có dạng hình học bất kỳ ........................................ 9
Hình 1.4: Mô hình lăng trụ vuông góc ba chiều ............................................ 10
Hình 3.1: Dị thường từ gây bởi vật gây ra dị thường từ ................................ 20
Hình 3.2: Kết quả xác định biên theo các phương pháp góc nghiêng .......... 21
Hình 3.3: Dị thường từ gây bởi vật gây ra dị thường từ ................................ 23
Hình 3.4: Kết quả xác định biên mô hình hai theo các phương pháp góc

nghiêng ........................................................................................................... 25
Hình 3.5: Dị thường từ gây bởi vật gây ra dị thường từ .............................. 266
Hình 3.6: Kết quả xác định biên mô hình ba theo các phương pháp góc
nghiêng ......................................................................................................... 277
Hình 3.7: Vị trí khu vực nghiên cứu .............................................................. 29
Hình 3.8: Bản đồ dị thường từ khu vực ....................................................... 300
Hình 3.9: Bản đồ dị thường từ khu vực sau khi nâng trường 5km .............. 300
Hình 3.10: Xác định các ranh giới từ bằng phương pháp biên độ tín hiệu giải
tích ................................................................................................................ 311
Hình 3.11: Kết quả tính toán theo phương pháp gradient ngang toàn phần của
góc nghiêng .................................................................................................. 311
Hình 3.12: Kết quả tính toán theo phương pháp biên độ tín hiệu giải tích của
góc nghiêng .................................................................................................... 32
Hình 3.13: Kết quả tính toán theo phương pháp góc nghiêng của biên độ tín
hiệu giải tích ................................................................................................. 322


DANH MỤC BẢNG
Bảng 1: Thông số mô hình ba vật thể không chứa nhiễu………………...….23


1

MỞ ĐẦU
Thăm dò từ là một trong những phương pháp Địa Vật lý, thực hiện đo từ
trường Trái Đất để phân định ra phần dị thường từ, từ đó xác định sự phân bố
các vật liệu từ tính của các tầng đất đá, hoặc định vị các khối từ tính, giải
đoán ra cấu trúc địa chất và thành phần, tính chất, trạng thái của đất đá trong
vỏ Trái Đất. Trong Địa Vật lý Thăm dò, phương pháp thăm dò từ được sử
dụng cho việc lập bản đồ địa chất, tìm khoáng sản có ích đặc biệt là quặng sắt,

tìm kiếm dầu khí, tìm nước ngầm, khảo sát địa chất công trình, địa chất môi
trường và tai biến tự nhiên, khảo cổ học,… Để thực hiện các nhiệm vụ kể
trên, rất nhiều phương pháp phân tích, xử lý số liệu từ đã được các nhà Địa
Vật lý trong nước và trên Thế giới nghiên cứu và phát triển. Tuy nhiên, phần
lớn các phương pháp hiện nay còn tồn tại một số hạn chế như không thể cân
bằng các dị thường có biên độ khác nhau hoặc yêu cầu thực hiện việc chuyển
trường về cực trước khi xử lý. Để khắc phục những hạn chế này, Verduzco
(2004), Ansari và Alamdar (2011), Cooper (2014) đã đề xuất các phương
pháp để phân tích trực tiếp tài liệu từ. Các phương pháp này đều dựa trên
phương pháp góc nghiêng của Miller và Singh (1994). Với những ưu điểm kể
trên, các phương pháp này đã được nhiều nhà Địa Vật lý trên Thế giới áp
dụng trong việc xác định các ranh giới từ tính.
Để hiểu rõ hơn về các phương pháp này, em lựa chọn thực hiện luận văn
với đề tài “Nghiên cứu áp dụng phương pháp góc nghiêng xác định biên của vật
thể gây dị thường từ”. Trong luận văn, thuật toán và chương trình được viết

bằng ngôn ngữ Matlab và được sử dụng để tính toán thử nghiệm trên các mô
hình ba chiều có nhiễu và không nhiễu trước khi áp dụng cho một khu vực
nghiên cứu cụ thể.


2

Luận văn này được chia làm 3 chương:
Chương 1: Dị thường từ gây bởi các nguồn hai chiều và ba chiều có dạng hình
học bất kỳ.
Chương 2: Các phương pháp góc nghiêng.
Chương 3: Mô hình hóa và áp dụng thực tế.

3

Chƣơng I
DỊ THƢỜNG TỪ GÂY BỞI CÁC NGUỒN HAI VÀ BA CHIỀU
Dị thƣờng từ toàn phần

1.1.

Giả sử trong vùng nghiên cứu trường từ khu vực

F

dưới sâu, bị nhiễu loạn bởi trường dị thường


F

, có nguồn gốc ở

do các vật bị từ hoá nằm

nông (vật gây dị thường từ) gây ra. Trường tổng quan sát được tại một điểm P
bất kỳ trong vùng đó sẽ là vectơ tổng


 
  F  F .

Dị thường của trường tổng -

hay còn gọi là dị thường từ toàn phần - được xác định bởi:





    F  F  F  F

(1.1)

Chú ý rằng:

T  F

Nếu dị thường từ rất nhỏ so với trường khu vực, tức là



F  F

, thì khi

đó dị thường từ toàn phần là:




 
 
 

  F  F  F  F .F  2 F .F

 



1
2


F

  F..F   F.

 1 1
 
 F .F 2  2 F .F
2





1
2





 
F .F
 
F

Vậy
ˆ 
  F .F

ˆ

Ở đây, F là véctơ đơn vị theo hướng

F

vào


F

(Hình 1.1).


F

(1.2)

,  chính là hình chiếu của

4

Hình 1.1 : Vectơ biểu diễn dị thường trường tổng
Hình 1.1 biểu diễn các phương trình (1.1) và (1.2). Nếu trường khu vực
lớn hơn nhiều so với trường nhiễu thì  xấp xỉ bằng thành phần của trường
dị thường theo hướng trường khu vực. Thực tế cho thấy, các dị thường từ
trong vỏ trái đất có biên độ cỡ một vài nT tới vài ngàn nT, nhưng hiếm khi
vượt quá 5000 nT, vì vậy, điều kiện



F  F

thường được sử dụng trong các

nghiên cứu độ từ hoá vỏ trái đất.
Khi vật thể gây dị thường bị từ hóa cả bởi cảm ứng và từ hóa dư, biên độ
và hướng của chúng rõ ràng là không trùng với nhau. Khi đó, độ từ hóa


J

tổng

cộng trong vật thể là tổng hợp của cả hai. Tuy nhiên, trong trường hợp của vật
thể hai chiều, không phải tất cả độ từ hóa tổng cộng tạo ra dị thường. Vectơ từ
hóa


J

có thể được phân thành 3 thành phần vuông góc với nhau: (a) thẳng

đứng hướng xuống dưới:
J cos  cos
J cos sin 

J sin  ,

(b) song song với đường phương của vật thể,

và (c) vuông góc với đường phương trong mặt phẳng nằm ngang,
, trong đó



là góc nghiêng của vectơ từ hoá còn α là phương vị từ

của đường phương vật thể (góc tạo bởi đường phương vật thể với cực bắc địa
từ - Hình 1.1 ).
Trong ba thành phần này, thành phần song song với đường phương của
vật thể không có tác dụng tạo ra dị thường từ. Vectơ từ hóa hiệu dụng gây ra
dị thường từ vì vậy là tổng hợp của thành phần thẳng đứng hướng xuống dưới
và thành phần vuông góc với đường phương. Vectơ từ hóa hiệu dụng có


5

cường độ J' và góc nghiêng ' nằm trong mặt phẳng thẳng đứng vuông góc với
đường phương (mặt phẳng quan sát) được cho bởi:

J '  J 2 sin 2   J 2 cos2  sin 2   J 1  cos2  cos2 

 tg 

 sin  

 '  arctg 

(1.3)
(1.4)

Ba thành phần của dị thường từ: dị thường từ thẳng đứng Z , dị thường
từ nằm ngang H và dị thường từ toàn phần T trên các vật thể hai chiều
không hoàn toàn khác nhau. Chúng chỉ dịch chuyển về pha và khác nhau về
biên độ. Các kỹ thuật minh giải phát triển để phân tích cho một thành phần
riêng biệt vì vậy cũng có giá trị đối với hai thành phần kia với điều kiện rằng
độ từ hoá và góc nghiêng từ hoá phải được thay đổi khác nhau cho các thành
phần khác nhau. Radhakrishna Murthy đã đưa vào một thông số được gọi là
hướng đo Dm để có thể viết một cách khái quát dị thường từ của các vật thể
đơn giản và phát triển phương pháp minh giải chung, có thể áp dụng cho tất
cả ba thành phần dị thường của vật thể. Hướng từ hóa thực tế được xác định
như là góc nghiêng của một đường nào đó trong mặt phẳng kinh tuyến từ mà
dọc theo nó thành phần dị thường từ được đo đạc. Thành phần dị thường từ
toàn phần T dọc theo hướng Dm liên quan với thành phần dị thường từ thẳng
đứng Z và nằm ngang H bởi mối liên hệ:
T  Z sin Dm  H cos Dm

(1.5)

Nhờ thông số Dm, ta có thể đưa ra được phương trình khái quát để có thể

tính được các thành phần dị thường từ khác nhau của các vật thể hai chiều
theo Dm. Dm sẽ nhận các giá trị 0, /2 và



để tính các thành phần dị thường

tương ứng là H, Z và T từ phương trình khái quát. Như vậy, các kỹ thuật
minh giải được phát triển dựa trên phương trình này có giá trị đối với ba thành
phần của dị thường.


6

Trong thực tế hiện nay, việc dùng các từ kế prôton cho phép đo được
cường độ trường toàn phần của trường từ trái đất, nên ta xác định được một
cách dễ dàng trường dị thường .
Việc nghiên cứu và phân tích trường dị thường từ của trái đất có giá trị
thực tế rất lớn không những chỉ trong lĩnh vực đo vẽ bản đồ địa chất, tìm kiếm
khoáng sản, mà còn giúp ta làm sáng tỏ các đặc điểm kiến tạo của vùng
nghiên cứu qua sự thể hiện của nó trong trường từ cũng như trong mặt cắt địa
từ của vỏ trái đất.
1.2. Dị thƣờng từ gây bởi vật thể hai chiều và ba chiều có dạng hình học
bất kỳ.
Để xác định dị thường từ gây bởi các vật thể có dạng hình học bất kỳ,
trong trường hợp hai chiều, người ta xấp xỉ vật thành một đa giác N cạnh;
trong trường hợp ba chiều, người ta chia nhỏ vật thành các lăng trụ, dị thường
từ gây bởi vật thể được xác định bằng tổng dị thường gây bởi từng lăng trụ.
1.2.1. Dị thường từ gây bởi vật thể hai chiều.
Như ta biết, dạng của một dị thường trọng lực phụ thuộc chỉ vào hình

dạng và sự phân bố mật độ khối lượng  ( x, y, z) của vật gây dị thường, trong
khi với các dị thường từ thì vấn đề trở nên phức tạp hơn, nó phụ thuộc không
chỉ vào phân bố từ hoá M(x, y, z) mà còn phụ thuộc vào hướng từ hoá và vào
hướng của trường khu vực. Đối với dị thường từ toàn phần thì dĩ nhiên, thành
phần đo được song song với trường từ khu vực.


7

Hình 1.2 : Vật thể gây dị thường từ có tiết diện ngang là đa giác bất kỳ
Xét trường hợp từ hoá cảm ứng và giả sử rằng

F (x) là

dị thường từ đo

được dọc theo tuyến nằm phía trên, vuông góc với phương kéo dài của một
vật thể hai chiều có tiết diện ngang bất kỳ được xấp xỉ bởi một đa giác N
cạnh. Chọn trục y song song với phương kéo dài của vật thể, trục x hướng
theo tuyến quan sát còn trục z hướng xuống. Theo Rao và Murthy, ta có

N

F (0)  2 J ' 1  (cos 2  cos 2 Dm  S k [(C k cos( '  D' m )  S k sin(  '
k 1

 D' m ))( k 1   k )  (C k sin( '  D' m )  S k cos( '  D ' m )) ln(

r1k
)]

rk

(1.6)

trong đó :
N là số cạnh của đa giác
α là phương vị đường phương vật thể .

 là góc nghiêng của véc tơ từ hoá
J là độ từ hoá của vật thể
J là độ từ hoá hiệu dụng, được xác định như sau
J '  J 1  (cos2  cos2  )  KF (1  (cos2  cos2  )

với K,F tương ứng là độ cảm từ dư của vật thể và cường độ của trường
cảm ứng


8

 là góc nghiêng hiệu dụng của véc tơ từ hoá của vật thể, nó được xác
bởi

 '  arctg (

tan 
)
sin 

Dm là hướng đo với:
0 cho dị thường từ nằm ngang.

Dm =  cho dị thường từ toàn phần
 / 2 cho dị thường từ thẳng đứng.

Thông số D’m được xác định bởi
 sin 
D' m = arctg 
 tan Dm


 ,


còn Sk,Ck,  k ,  k 1 ,rk,rk+1 là các đại lượng đã được chỉ ra trong hình 1.2 ta
có:
rk = xk2  z k2 ; rk 1  x k21  z k21

Rk  ( xk 1  xk ) 2  ( z k 1  z k ) 2
S k = sini k =

( z k !  z k )
Rk

C k = cosi k =

( xk 1  x k )
Rk

xk

/2 - arctg( z ) khi z k  0


k
k  
 / 2.( x k )
khi z k  0

xk


 k 1

x k 1

/2 - arctg( z ) khi z k 1  0

k 1

x
 / 2.( k 1 )
khi z k 1  0

x k 1


pk = xk sinik – zk cosik


9

xN+1=x1 và zN+1 = z1

Như vậy, theo công thức (1.6) ta sẽ tính được dị thường từ của vật thể có
tiết diện ngang là đa giác bất kỳ. Như trên đã nói, bằng cách cho Dm nhận các
giá trị khác nhau ta sẽ nhận được các thành phần khác nhau của dị thường từ.
Dưới đây ta sẽ chọn

Dm  

nên dị thường F tính được chính là dị thường từ

toàn phần T .
1.2.2. Dị thường từ gây bởi vật thể ba chiều.
Hiện nay, trên thế giới đã có rất nhiều các phương pháp khác nhau được
các tác giả đưa ra để tính dị thường từ toàn phần gây bởi vật thể ba chiều,
trong đó việc chia nhỏ nó ra thành các lăng trụ thẳng đứng đặt cạnh nhau vẫn
là mô hình được sử dụng rộng rãi hơn cả. Năm 1993, theo hướng này
Bhaskara Rao và Ramesh Babu đã đưa ra được thuật toán để tính dị thường từ
toàn phần cho các lăng trụ thẳng đứng bị từ hoá trong trường từ trái đất để từ
đó xác định được dị thường từ toàn phần gây bởi vật thể ba chiều có dạng
hình học bất kỳ.
M

T ( x, y, 0)  
i 1

N


j 1

Ti , j ( x, y)

Hình 1.3: Vật thể ba chiều có dạng hình học bất kỳ
Để tính dị thường từ trên mặt phẳng Oxy gây ra bởi vật thể hình lăng trụ
có độ từ hoá bất kỳ, ta chọn hệ toạ độ vuông góc có gốc O được đặt trên mặt


10

phẳng quan sát, trục Ox hướng theo cực bắc địa lý, trục Oy theo hướng đông,
trục Oz hướng thẳng đứng xuống dưới. Lưới điểm quan sát nằm song song
với các trục Ox và Oy (Hình 1.4).

Hình 1.4: Mô hình lăng trụ vuông góc ba chiều
Với cách chọn hệ trục toạ độ như trên, Bhaskarva Rao và Ramesh Babu
đã đưa ra phương trình để tính dị thường từ tại điểm P(x,y,0) bất kỳ của vật
thể có dạng lăng trụ thẳng đứng có các mặt bên song song với các trục toạ độ
như sau:
T ( x, y,0)  G1F1  G2 F2  G3 F3  G4 F4  G5 F5

trong đó G1, G2 , G3 , G4 , G5 là các hằng số với:

G1  J (Mr  Nq) , G 2  J ( Lr  Np ) ,
G3  J ( Lq  Mp) , G 4  J ( Nr  Mq) ,
G5  J ( Nr  Lq) ,
Ở

đây:

(1.7)

11

J độ từ hóa
L, M, N là các côsin chỉ phương của vectơ từ hóa của vật thể,
p, q, r là các côsin chỉ phương của véctơ cường độ trường từ trái đất.
F1, F2, F3, F4, F5 là các hàm số được xác định như sau:
F1  ln

( R2  1 )( R3   2 )( R5  1 )( R8   2 )
( R1  1 )( R4   2 )( R6  1 )( R7   2 )

F2  ln

( R2  1 )( R3  1 )( R5   2 )( R8   2 )
( R1  1 )( R4  1 )( R6  1 )( R7   2 )

F3  ln

( R2  h2 )( R3  h1 )( R5  h1 )( R8  h2 )
( R1  h1 )( R4  h2 )( R6  h2 )( R7  h1 )

F4  arctan
arctan

F5  arctan
arctan

 2 h2
h

 h
h
 arctan 1 2  arctan 2 2  arctan 1 2 
R8  2
R6  2
R4 1
R2 1
 2 h1
h
 h
h
 arctan 1 1  arctan 2 1  arctan 1 1
R7  2
R5  2
R3 1
R1 1

 2 h2
h
h
h
 arctan 2 2  arctan 1 2  arctan 1 2 
R8 2
R6 1
R4 2
R2 1
 2 h1
 h
h
h

 arctan 2 1  arctan 1 1  arctan 1 1
R7  2
R5 1
R3 2
R1 1

trong đó:
R1  12  12  h12

,

R2  12  12  h22

R3   22  12  h12

,

R4   22  12  h22

R5  12   22  h12

,

R6  12   22  h22

R7   22   22  h12

,

R8   22   22  h22

và 1  a1  x,

 2  a 2  x,

1  b1  y,

 2  b2  y ,

Với R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8 tương ứng là khoảng cách từ điểm quan
sát tới các đỉnh của hình lăng trụ còn (a1, a2), (b1, b2) tương ứng là khoảng


12

cách từ gốc toạ độ tới các mặt của hình lăng trụ nằm song song với các trục x
và y còn h1, h2 lần lượt là độ sâu tới đỉnh và đáy vật thể.
Trường hợp các mặt bên của lăng trụ không song song với các trục toạ
độ mà tạo với chúng một góc  , ta chọn hệ trục toạ độ mới Ox y sao cho các
'

'

mặt bên này song song với các trục toạ độ mới còn gốc toạ độ O vẫn giữ
nguyên. Mối liên hệ giữa các trục toạ độ mới và cũ là:
x '  x cos  y sin  ,
y '   x sin   y cos .

Nếu ký hiệu I0, D0 tương ứng là độ từ khuynh và độ từ thiên của trường
từ trái đất thì các côsin chỉ phương của vectơ cường độ trường từ là:

p  cos I 0 cos(D0   ),

q  cos I 0 sin( D0   ) ;

Còn nếu

I, D tương

r  sin I 0 .

ứng là độ từ khuynh và độ từ thiên của vectơ từ hoá

thì các côsin chỉ phương của chúng lần lượt được cho bởi:
L  cos I cos(D   ),
M  cos I sin( D   )

và

N  sin I .


13

CHƢƠNG 2: CÁC PHƢƠNG PHÁP GÓC NGHIÊNG
2.1. Các phƣơng pháp góc nghiêng.
Một trong những nhiệm vụ quan trọng của việc phân tích tài liệu từ là
xác định ranh giới của các nguồn gây dị thường từ. Có rất nhiều phương pháp
được sử dụng để giải quyết vấn đề này. Hầu hết trong số chúng dựa trên các
đạo hàm của dị thường từ hoặc sự kết hợp của các đạo hàm đó. Phương pháp
gradient ngang toàn phần (Cordell, 1979; Cordell và Grauch, 1985) được coi

là cách tiếp cận đơn giản nhất để ước lượng vị trí biên ngang của nguồn. Theo
Cordell (1979), gradient ngang toàn phần của dị thường từ M được xác định
theo công thức:
 M   M 


 
 x   y 
2

HGA=

2

(2.1)

Ưu điểm lớn nhất của phương pháp này là độ nhạy đối với nhiễu thấp vì
nó chỉ yêu cầu tính toán hai đạo hàm bậc nhất theo phương ngang của dị
thường từ. Tuy nhiên, sử dụng hàm gradient ngang yêu cầu thực hiện chuyển
trường về cực hoặc tính giả trọng lực. Ở khu vực vĩ độ thấp, việc chuyển
trường về cực hoặc giả trọng lực thường không ổn định. Một phương pháp
phổ biến khác được đưa ra bởi Roest và cộng sự (1992) cho việc minh giải
trực tiếp tài liệu từ, gọi là phương pháp biên độ tín hiệu giải tích. Theo Roest
(1992) tín hiệu giải tích A của dị thường từ trong không gian 3 chiều được
xác định theo công thức:
A=

trong đó M là dị thường từ,
độ Descartes;

M M M
,
,
x
z
y

, ,

M
M
M
xˆ 
yˆ 
zˆ
x
y
z

(2.2)

lần lượt là các vectơ đơn vị trong hệ tọa

lần lượt là các đạo hàm của dị thường từ theo các

hướng x, y, z. Ở đây các đạo hàm ngang được tính toán trong miền không


14

gian sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, trong khi đạo hàm thẳng đứng
được tính toán trong miền tần số sử dụng phép biến đổi Fourier nhanh.
Từ công thức 2.2, biên độ tín hiệu giải tích được cho bởi:
2

A=

2

 M   M   M 
 

 

 x   y   z 

2

(2.3)

Rất nhiều nghiên cứu trong và ngoài nước sử dụng biên độ tín hiệu giải
tích để minh giải dị thường từ với giả thuyết biên độ tín hiệu giải tích độc lập
với vectơ từ hóa. Tuy nhiên, năm 2006, Li đã chỉ ra rằng hình dáng của biên
độ tín hiệu giải tích chỉ độc lập với hướng từ hóa trong trường hợp hai chiều;
trong trường hợp ba chiều, điều này không được thỏa mãn. Do đó, phương
pháp biên độ tín hiệu giải tích không thể xác định đầy đủ biên của vật thể gây
dị thường từ trong trường hợp ba chiều. Bên cạnh đó, trong trường hợp các
vật thể nằm sâu, kết quả xác định cạnh theo phương pháp biên độ tín hiệu giải
tích bị khuếch tán hoặc bị mờ; trong trường hợp các nguồn gần nhau, các kết
quả xác định cạnh bị ảnh hưởng mạnh bởi hiện tượng giao thoa. Để tăng độ

phân giải của các kết quả xác định cạnh cũng như giảm ảnh hưởng của sự
giao thoa giữa các nguồn, Hsu và cộng sự (1996) đã cải tiến phương pháp
biên độ tín hiệu giải tích bằng cách sử dụng các đạo hàm bậc cao. Tuy nhiên,
phương pháp này làm tăng ảnh hưởng của nhiễu do việc tính toán bao gồm
đạo hàm bậc cao. Mặc dù có thể tăng độ phân giải của các kết quả xác định
cạnh, phương pháp cũng gặp phải vấn đề tương tự như phương pháp biên độ
tín hiệu giải tích, tức là không hoàn toàn độc lập với hướng từ hóa. Một hạn
chế khác của các phương pháp trên là chúng không thể cân bằng tín hiệu từ
các nguồn nông và sâu. Để khắc phục hạn chế này, Miller và Singh (1994) đã
giới thiệu một phương pháp cân bằng, gọi là phương pháp góc nghiêng.


15

T  a tan

M
z
 M   M 

 

 x   y 
2

(2.4)

2

Do sử dụng tỉ lệ của các đạo hàm nên phương pháp góc nghiêng có thể

cân bằng các dị thường biên độ mạnh và yếu một cách đồng thời. Hạn chế của
phương pháp góc nghiêng là yêu cầu việc tính chuyển trường về cực trước khi
tính toán xác định cạnh. Để khắc phục hạn chế đó, các nhà nghiên cứu đã đưa
ra các phương pháp biến đổi dựa trên phương pháp góc nghiêng và biên độ tín
hiệu giải tích.
Năm 2004, Verduzco và cộng sự đã đề nghị sử dụng gradient ngang toàn
phần của góc nghiêng [12]
 T   T 
THGT  

 
 x   y 
2

2

(2.5)

Đến năm 2011, Ansari và Alamdar giới thiệu một phương pháp khác, gọi
là biên độ tín hiệu giải tích của góc nghiêng [4]
2

 T   T   T 
AT  
 
 

 x   y   z 
2

2

(2.6)

Cả hai phương pháp trên đều được mô tả như một phương pháp độc lập
với vectơ từ hóa. Tuy nhiên, nhận định đó không thực sự đúng đắn do dựa
trên kết quả tính toán từ một số mô hình đơn giản. Gần đây nhất, Cooper
(2014) đã giới thiệu một phương pháp mới, gọi là phương pháp góc nghiêng
của biên độ tín hiệu giải tích. Ưu điểm của phương pháp này theo mô tả của
Cooper là giá trị của góc nghiêng ít phụ thuộc vào hướng từ hóa của vật thể
gây dị thường. Theo Cooper (2014), góc nghiêng của biên độ tín hiệu giải tích
được xác định theo biểu thức:


16

TA  a tan

A
z
 A   A 
   
 x   y 
2

2

(2.7)

Phương pháp góc nghiêng sử dụng tỉ lệ đạo hàm thẳng đứng và đạo

hàm ngang toàn phần của biên độ tín hiệu giải tích nên có thể cân bằng các dị
thường có biên độ khác nhau. Do đó, sử dụng phương pháp có thể xác định
đồng thời các nguồn nằm ở các vị trí nông, sâu khác nhau. Theo Cooper
(2014), các giá trị cực đại của hàm nằm ngay trên biên của vật thể gây dị
thường. Các giá trị cực đại này có thể được xác định theo phương pháp độ
cong (Phạm Thành Luân và cộng sự, 2018). Tuy nhiên, trong phạm vi của
luận văn, chúng tôi chỉ dừng lại ở việc tính toán góc nghiêng của biên độ tín
hiệu giải tích và so sánh kết quả với kết quả thu được từ một số phương pháp
phổ biến khác, như biên độ tín hiệu giải tích, gradient ngang toàn phần của
góc nghiêng và biên độ tín hiệu giải tích của góc nghiêng.
2.2. Phƣơng pháp tính đạo hàm
Các phương pháp xác định biên kể trên đều dựa trên việc tính toán các
đạo hàm. Vì vậy, trong chương này, chúng tôi sẽ trình bày ngắn gọn nội dung
các phương pháp tính đạo hàm.
Để xác định các đạo hàm ở các công thức trên, chúng ta xét một trường
thế (x,y) đo được trên một mặt nằm ngang. Các đạo hàm ngang của (x,y) dễ
dàng được đánh giá bằng việc sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn và các
giá trị đo được của (x,y). Nếu các giá trị i,j, với i= 1, 2, …; j = 1, 2, …, là
các giá trị đo được của (x,y) trên một lưới đều đặn với bước Δx và Δy tại
điểm (i, j), thì các đạo hàm ngang của (x,y) được xấp xỉ bởi:
d ( x, y ) i1, j  i 1, j

dx
2x

(2.8)


17

d ( x, y) i , j 1  i , j 1

dy
2y

(2.9)

Các đạo hàm ngang cũng dễ dàng được thực hiện trong miền tần số.
Theo lý thuyết sai phân, các đạo hàm ngang của  ( x, y ) được xác định như
sau:
 d n 
F  n   (ik x ) n F  
 dx 

(2.10)

 d n 
F  n   (ik y ) n F  
 dy 

(2.11)

với k là số sóng, n là bậc của đạo hàm, F[] là kí hiệu của phép biến đổi
Fourier. Ở đây, (ikx)n và (iky)n là các bộ lọc biến đổi một hàm đo được trên mặt
nằm ngang thành các đạo hàm đối với các trục x và y một cách tương ứng.
Nếu  là một hàm thế, thì ta cũng có thể tính được các đạo hàm thẳng
đứng. Thực vậy, các đạo hàm thẳng đứng bậc hai là hệ quả trực tiếp của
2
phương trình Laplace, vì nếu  là hàm thế, thì   =0, tức là:

 2
 2  2



z 2
x 2 y 2

Nếu



(2.12)

đo được trên một mặt nằm ngang thì phương trình Laplace có thể

được biến đổi vào miền tần số theo công thức:
  2 
2
2
2
F  2   k x F    k y F    k F  
 z 

(2.13)

Vì vậy đạo hàm thẳng đứng bậc hai của trường thế đo được trên một mặt
nằm ngang được xác định như là một toán tử lọc ba bước: biến đổi Fourier
2
trường thế, nhân với k rồi biến đổi Fourier ngược tích số vừa thu được.

Phương pháp tính đạo hàm bậc hai theo phương thẳng đứng z là chỗ dựa đầu
tiên của kỹ thuật minh giải các số liệu đo đạc từ và trọng lực, vì nó là một
phương pháp đơn giản nhưng rất có hiệu quả trong việc giúp ta định vị và làm


18

nổi bật các nguồn nông. Đạo hàm bậc hai thẳng đứng được suy ra trực tiếp từ
phương trình Laplace còn các đạo hàm thẳng đứng bậc bất kỳ cũng có thể thu
được từ một trường thế. Điều này suy ra từ lập luận trước đây về việc tiếp tục
trường lên trên. Dùng các qui ước thông thường, z hướng xuống phía dưới và
với z  0 , đạo hàm thẳng bậc nhất được cho bởi:

 ( x, y, z )   ( x, y, z  z )
 ( x, y, z )  lim

z

0
z
z

(2.14)

Việc biến đổi sang miền tần số tạo ra:
F    F  e
  
F    lim
z

 z  z 0

 k z

 k z

1 e
z 0
z

 lim

F    k F  

(2.15)

Tương tự, ta có thể chỉ ra rằng gradient thẳng đứng bậc n bằng biến đổi
Fourier của thế nhân với k

n

hoặc tổng quát ta có:
  n 
n
F  n   k F  
 z 

(2.16)

19

CHƢƠNG III. MÔ HÌNH HÓA VÀ ÁP DỤNG THỰC TẾ
Trên cơ sở các kiến thức về dị thường từ gây bởi các vật thể hai, ba chiều
và các phương pháp góc nghiêng, trong chương này, chúng tôi tiến hành xây
dựng các chương trình tính toán dựa trên ngôn ngữ lập trình Matlab nhằm
nghiên cứu khả năng áp dụng của các phương pháp góc nghiêng trong việc
xác định biên của vật thể gây dị thường từ. Do số điểm quan sát lớn và thực
hiện với nhiều mô hình nên các kết quả tính toán sẽ được biểu diễn bằng các
đồ thị.
3.1. Mô hình một lăng trụ
a. Các thông số của mô hình
Mô hình đầu tiên được xem xét là mô hình một lăng trụ thẳng đứng.
Kích thước của vật cũng như các thông số liên quan tới sự từ hóa được cho
như sau:
- Số điểm quan sát theo trục Ox: 128 điểm
- Số điểm quan sát theo trục Oy: 128 điểm
- Khoảng cách giữa các điểm quan sát trên trục Ox: 0.5 km
- Khoảng cách giữa các điểm quan sát trên trục Oy: 0.5 km
- Độ từ thiên từ trường trái đất D0: 30
- Độ từ khuynh từ trường trái đất I0: 600
- Độ từ thiên của vecto từ hóa D: 300
- Độ từ khuynh của vecto từ hóa I: 600
- Góc quay: 00
- Cường độ từ hóa J: 5 A/m
- Độ sâu tới đỉnh z1: 1.5 km
- Độ sâu tới đáy z2: 4 km