180 đề HSG toán 7 huyện việt yên 2016 2017

PHÒNG GD – ĐT VIỆT YÊN
CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN 7

Bài 1. (4 điểm)
Tính :
2

1

a) A  3 

1

1

1

1
3

2

2011
2  3
  .   . 1
3
4

b) B     2 
3
2  5 
  .  
 5   12 

Bài 2. (4 điểm) Tìm x, y, z biết:

a)

4 x 4
 và x  y  55
7 y 7

b)

x
y
z
 , x  và x  2 y  3z  24
10 15
2

Bài 3. (4 điểm)
42  x
. Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất
x  15
x
x 4
1 1

b) Tìm x sao cho :       17
2 2

a) Cho M 

Bài 4. (6 điểm)
Cho tam giác ABC có B  900 và B  2C . Kẻ đường cao AH . Trên tia đối của tia
BA lấy điểm E sao cho BE  BH . Đường thẳng HE cắt AC tại D.
a) Chứng minh BEH  ACB
b) Chứng minh DH  DC  DA
c) Lấy B ' sao cho H là trung điểm của BB ' . Chứng minh tam giác AB ' C cân.
Bài 5. (2 điểm)
Chứng minh rằng: 3a  2b 17  10a  b 17  a, b 




ĐÁP ÁN
Bài 1.
Học sinh tính đúng kết quả theo từng bước được điểm tối đa
Bài 2.
a)  28  7 x  28  4 y 


x y x y
 
4 7 47

x y 22
 

 2  x  8; y  14
4 7 11

b) Học sinh đưa về dạng dãy tỉ số bằng nhau:
x y z
x y z
      5  x  10; y  15; z  20.
2 3 4
2 3 4
Bài 3.
a) Ta thấy F 

42  x
27
27
đạt GTNN 
nhỏ nhất
 1 
x  15
x  15
x  15

Xét x  15  0 thì

27
0
x  15

Xét x  15  0 thì

27
27
nhỏ nhất khi x  15  0
 0 . Vậy
x  15
x  15

Phân số
Khi đó

27
có tử dương mẫu âm
x  15
27
nhỏ nhất khi x  15 là số nguyên âm lớn nhất
x  15

Hay x  15  1  x  14
Vậy x  14  Fmin  28
b)
x

1 1
   
2 2

x 4



1
17


x

1 1
   
2 2

x4

x

1 1
 17      
2 2

x

x

4

1
1
.   17   
2
2

x

1

.  1  17
 16 

x

17  1 
1
 .   17     16  2 x  24  x  4
16  2 
2

Bài 4.

A
1

D
B

2
1

H

B'

C

E
a) BEH cân tại B nên E  H1
ABC  E  H1  2 E
ABC  2C  BEH  ACB
b) Chứng tỏ được DHC cân tại D nên DC  DH
DAH có: DAH  900  C; DHA  900  H 2  900  C  DAH cân tai D
 DA  DH
c) ABB ' cân tại A nên B '  B  2C
B '  A1  C nên 2C  A1  C  C  A1  AB ' C cân tại B '


Bài 5.
*3a  2b 17  10a  b 17

Ta có: 3a  2b 17
 9  3a  2b  17

 27a  18b 17
 17a  17b   10a  b  17
 10a  b 17
*10a  b 17  3a  2b 17

Ta có: 10a  b 17
 2 10a  b  17
 20a  2b 17
 17a  3a  2b 17
 3a  2b 17