HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(Trắc nghiệm file word có đáp án)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (324.01 KB, 27 trang )
GV: Nguyễn Văn Chinh
SĐT: 0898.234.135
Chuyên đề: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Biên soạn : GV Nguyễn Văn Chinh
Đừng xấu hổ khi bạn không biết, chỉ xấu hổ khi bạn không học.
“Trong cách học, hãy lấy tự học làm cốt” (Hồ Chí Minh)
HỌ VÀ TÊN:………………………………………….
TRƯỜNG :………………………………………….
LỚP
:…………………………………………
GV: Nguyễn Văn Chinh
SĐT: 0898.234.135
Đà Nẵng, 11/2019
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
r
r r r
a = −i + 2 j − 3k.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho
A.
( 2; −1; −3)
B.
( −3; 2; −1)
Tọa độ của vecto
( −1; 2; −3)
C.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
A.
( 2; −3; −1)
.
B.
( −3; 2; −1)
.
C.
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
AB là
A.
( 0;3;6 )
.
B.
( −2;1;0 )
Oxyz
( 3;3;3)
( 2;5;9 )
C.
B.
.
B.
( −a; b; c )
A.
.
B.
r
r
b = −2a
.
.
Câu 7. Trong không gian Oxyz cho hai điểm
A.
.
B. 19.
D.
r r
a+b
( −a; −b; −c )
r
r
a = −2b
.
.
là
.
.
D.
uuuu
r
MO
là
( −a; b; −c )
.
. Khẳng định nào sau đây là
D.
r
r
b = 2a
.
B ( 3;0;1)
và
C.
( 2; −1;0 )
. Tọa độ của vectơ
r
r
a = ( 1; 2; −3) , b = ( −2; −4;6 )
C.
là
( 4;10;18)
M ( a; b; c )
C.
( 1;3; −2 )
D.
A ( 2;3; 4 )
19
.
Tọa độ
r
a
. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
3
0; ;3 ÷
2
C.
Câu 6. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho
đúng?
r
r
a = 2b
D.
( 5;7;9 )
Câu 5. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm
A.
.
A ( 1;1;3) , B ( −1; 2;3)
.
cho
( a; b; c )
( 2; −1; −3)
r
r
a = ( 1; 2;3) , b = ( 4;5;6 ) .
Câu 4. Trong không gian
A.
. Tọa độ của vectơ
13
. Khi đó độ dài vectơ
.
là
( 2; −3; −1)
D.
r r r
r
a = i + 3 j − 2k
r
a
D. 13.
uuu
r
AB
là
GV: Nguyễn Văn Chinh
SĐT: 0898.234.135
A(−2;3; − 4) B (4; − 3;3)
Oxyz
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ
đoạn thẳng
A.
AB
AB = 9
cho hai điểm
.
.
B.
AB = 11
.
C.
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho điểm
,
AB = ( 6; − 6; 7 )
M ( −2;5;0 )
.
D.
. Tính độ dài
AB = 7
.
.Tìm hình chiếu vuông góc của điểm
M
trên trục
Oy
.
A.
M ′ ( −2;0;0 )
.
B.
M ′ ( 2;5;0 )
.
C.
M ′ ( 0; −5;0 )
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho
bằng:
A. 6
C. 0
Oxyz
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ
đề sau, mệnh đề nào sai:
A.
.
B.
D.
r r
b⊥c
cho 3 vectơ
D.
r
c = 3
.
C.
.
D.
B. G(2,1,1)
C. G(2,1,-1)
r r
a⊥b
. Trong các mệnh
.
A ( 1,1, 2 ) , B ( −3, 0,1) , C ( 8, 2, −6 )
A ( 1; 0; 2 ) , B ( −2;1;3 ) , C ( 3; 2; 4 )
,
Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là:
( 2;3;1)
A.
.
VẬN DỤNG THẤP
B.
( 2;3; −1)
.
C.
( −2;3;1)
.
Oxyz
Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ
trung điểm của
MN
, cho các điểm
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
uur r r r
OI = 4i − 2 j + k
A.
và
r
b
D. G(6,3,-3)
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm
D ( 6;9; −5 ) .
r
a
r
0
r
r
r
a ( −1;1;0 ) ; b ( 1;1;0 ) ; c ( 1;1;1)
Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC, với
. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
A. G(2,-1,1)
.
. Tích vô hướng của vectơ
B. -4
r
a = 2
.
r
r
a = (3;0;- 6), b = (2;- 4;0)
M ′ ( 0;5; 0 )
uur r r r
OI = 4i − 2 j + 2k
B.
D.
M ( 1; − 2;3)
,
uur r r r
OI = 2i − j + 2k
C.
( 2; −3;1)
.
N ( 3;0; − 1)
và điểm
uur r r r
OI = 2i − j + k
D.
I
là
GV: Nguyễn Văn Chinh
M ( −3; 2;5 ) .
Oxyz ,
Câu 15. Trong không gian
qua trục
cho điểm
SĐT: 0898.234.135
M′
Tìm tọa độ điểm
là điểm đối xứng của
M
Ox.
M ′ ( −3; −2; −5 ) .
M ′ ( −3;0;0 ) .
A.
M ′ ( 0; 2;0 ) .
B.
C.
D.
A ( 1; 2; −1)
Câu 16. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm
A.
1
M ;0;0 ÷
2
M ′ ( 0;0;5) .
B.
3
M ;0; 0 ÷
2
Câu 17. Cho hình bình hành ABCD với
D ( 1;8; −2 )
C.
2
M ; 0;0 ÷
3
và điểm
D.
A ( −2;3;1) , B ( 3;0; −1) , C ( 6;5;0 ) .
D ( 11; 2; 2 )
B ( 2;1; 2 )
1
M ;0;0 ÷
3
Tọa độ đỉnh D là
D ( 1;8;2 )
D ( 11; 2; −2 )
A.
B.
C.
D.
Câu 18: Cho tam giác ABC có A(1; -2;0);B(2;1; -2);C(0;3;4). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là
hình bình hành.
A. (1;0;-6)
B. (-1;0;6)
Oxyz,
Câu 19. Trong không gian
cho
Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A.
α = 600.
B.
C. (1;6;-2)
r
a = ( 1;1; −2 )
α = 450.
và
C.
r
b = ( −2;1;1) .
Oxyz
Trên mặt phẳng
( Oxz )
A.
.
VẬN DỤNG CAO
B.
−1
3
P ; 0;
÷
2
4
.
Oxyz
Câu 22. Trong không gian
thuộc đường thẳng
A.
AB
m = −7 n = 3
;
.
, cho
C.
, cho ba điểm
Gọi
là góc giữa hai vectơ
r
i
(
và
A B C
,
,
1
−3
Q ; 0; ÷
2
4
A ( 1;2; −3)
D.
,
B.
m = 7 n = −3
;
.
C.
và
r
b.
α = 900.
)
là
D. 150°.
B ( −2; 2;0 )
,
C ( 4;1; − 1)
và
.
.
.
D.
B ( −4;2;5 )
và
1
3
M ; 0; ÷
2
4
.
M ( m + 2;2n − 1;1)
. Điểm
khi và chỉ khi
m=−
r
a
r
u = − 3; 0;1
uuu
r r r
r
OA = 2i + 2 j + 2k
, điểm nào dưới đây cách đều ba điểm
−1
−3
N ; 0;
÷
2
4
α
α = 1200.
Câu 20. Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ
A. 120°.
B. 30°.
C. 60°.
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ
D. (1;6;2)
7
3
n=
2
2
;
m=
.
D.
7
3
n=−
2
2
;
.
M
GV: Nguyễn Văn Chinh
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho
độ là
A.
4 2 4
; ; ÷
9 9 9
.
B.
( 2;1; 2 )
A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;1)
.
C.
( 4; 2; 4 )
A ' ( 0;0; 2a )
,
a≠0
với
a
A.
. Độ dài đoạn thẳng
2a
.
B.
AC '
. Trực tâm của tam giác ABC có tọa
.
Câu 24. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp
D ( 0; 2a; 0 )
SĐT: 0898.234.135
D.
ABCD. A ' B ' C ' D '
C.
.
A ( 0; 0;0 ) , B ( a;0; 0 )
có
,
là
3a
.
2 1 2
; ; ÷
9 9 9
.
D.
3a
2
.
A 3;5; − 1) B ( 1;1;3)
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (
,
. Tọa độ điểm M
Oxy
thuộc mặt phẳng
A.
sao cho
( 2;3; 0 ) .
B.
uuur uuur
MA + MB
nhỏ nhất là
( 2; − 3;0 ) .
C.
( −2;3;0 ) .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
M sao cho biểu thức
MA2 + 2 MB 2
M ( −1;3; −2 ) .
( −2; − 3;0 ) .
A ( 0; 2; −4 ) , B ( −3;5; 2 ) .
Tìm tọa độ điểm
đạt giá trị nhỏ nhất.
M ( −2; 4;0 ) .
M ( −3;7; −2 ) .
B.
A.
D.
C.
D.
3 7
M − ; ; −1÷.
2 2
…………………………………………………………………………………………..
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
bán kính R của mặt cầu.
I ( −4;5; −3)
A.
C.
và
I ( −4;5; −3)
và
I ( 4; −5;3)
R=2
B.
R=4
D.
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
A.
I ( 2; −1;3)
Câu 29: Cho mặt cầu
( S ) : ( x − 4)2 + ( y + 5) 2 + ( z − 3)2 = 4
B.
I ( −2;1;3 )
và
I ( 4; −5;3)
và
R=2
R=4
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 6 z − 1 = 0.
C.
I ( 2; −1; −3)
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4 y + 2z − 3 − 0
. Tìm tọa độ tâm I và
D.
Tâm của mặt cầu là
I ( 2;1; −3 )
. Tính bán kính R của mặt cầu (S).
GV: Nguyễn Văn Chinh
SĐT: 0898.234.135
A. R= 3
B.
R=3 3
C.
R= 3
D. R= 9
x2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z + 9 = 0
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình
tâm I và bán kính R của mặt cầu là:
A.
C.
I ( 1; −2;3 )
và
I ( −1; 2; −3)
R=5
và
.
R=5
B.
.
D.
Câu 31. Phương trình mặt cầu tâm
I ( 1; 2; 3)
I ( 1; −2;3)
và
I ( −1; 2; −3)
và bán kính
( x − 1)
R= 5
và
.
R= 5
R=3
.
là
+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 3
2
2
2
A.
( x + 1)
2
. Tọa độ
.
B.
.
D.
+ ( y + 2 ) + ( z + 3) = 9
2
2
.
( x − 1)
+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9
2
2
2
C.
x2 + y 2 + z 2 + 2x + 4 y + 6z + 5 = 0
.
VẬN DỤNG THẤP
Oxyz
Câu 32. Trong không gian
A
và đi qua điểm
( x + 2)
2
, cho hai điểm
I ( 2; 4; −1)
. Phương trình mặt cầu có tâm
I
+ ( y + 4 ) + ( z − 1) = 2 6
2
2
( x − 2)
2
+ ( y − 4 ) + ( z + 1) = 2 6
( x + 2)
2
+ ( y + 4 ) + ( z − 1) = 24
2
2
B.
( x − 2)
2
+ ( y − 4 ) + ( z + 1) = 24
2
2
C.
2
2
D.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
trình mặt cầu tâm
C.
và
là:
A.
A.
A ( 0; 2;3)
C
bán kính
AB
( x + 10 )
+ ( y − 17 ) + ( z − 7 ) = 8
( x − 10 )
2
+ ( y − 17 ) + ( z + 7 ) = 8
2
2
.
A.
2
B.
2
.
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
AB là
( x + 1)
,
B ( −5; 6; 2 ) C ( −10; 17; −7 )
,
. Viết phương
.
2
2
Oxyz , A ( −3; 4; 2 )
D.
( x + 10 )
2
+ ( y − 17 ) + ( z + 7 ) = 8
( x + 10 )
2
+ ( y + 17 ) + ( z + 7 ) = 8
2
A ( −2;1;1) , B ( 0; −1;1) .
+ y 2 + ( z − 1) = 8
( x + 1)
2
B.
2
2
2
.
2
.
Phương trình mặt cầu đường kính
+ y 2 + ( z − 1) = 2
2
GV: Nguyễn Văn Chinh
2
2
( x + 1) + y 2 + ( z + 1) = 8
( x − 1)
C.
A.
C.
+ y + ( z − 1) = 2
SĐT: 0898.234.135
2
2
D.
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
AB là
( x − 2)
2
2
+ ( y − 2) + ( z − 2) = 2
2
x2 + y 2 + z 2 = 2
A ( 1; 2;3)
2
.
B.
.
B ( 3; 2;1)
và
. Phương trình mặt cầu đường kính
( x − 2)
2
+ ( y − 2) + ( z − 2) = 4
( x − 1)
2
+ y 2 + ( z − 1) = 4
2
2
.
2
D.
.
Câu 36: Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0),B(1;3;0),C(-1;0;3),D(1;2;3) . Tính bán kính R của
(S).
A.
R=2 2
R= 6
B.
C.
R=3
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với
các điểm M sao cho
MA2 + MB 2 + MC 2 = 52
A. Mặt cầu tâm I(-1;0;-1) bán kính
C. Mặt cầu tâm I(1;0;1) bán kính
VẬN DỤNG CAO
r=2
r= 2
D.
R=6
A ( 1; 2;0 ) ; B ( 3; 2; −1) ; C ( −1; −4; 4 )
là:
B. Mặt cầu tâm I(-1;0;-1) bán kính
D. Mặt cầu tâm I(1;0;1) bán kính
( S ) : ( x − 3)
2
B ( 5; 2;3 )
;
2MA2 + MB 2
2
. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt cầu
B. 123.
- Ta xác định điểm
H ( x; y; z )
- Từ đó biến đổi để có
MH max = HI + R
Cách giải
Ta xác định điểm
C. 65.
sao cho
2MA2 + MB 2
( S)
H ( x; y ; z )
lớn nhất khi MH lớn nhất.
sao cho
uuur uuur r
2.HA + HB = 0
2
. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
D. 112.
uuur uuur r
2.HA + HB = 0
với I, R là tâm và bán kính mặt cầu
r=2
và hai điểm
.
A. 5.
Phương pháp
r= 2
+ ( y − 1) + ( z − 1) = 4
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
A ( −1; 2; −3)
. Tập hợp tất cả
( S)
.
GV: Nguyễn Văn Chinh
uuur
HA = ( −1 − x; 2 − y; −3 − z )
;
SĐT: 0898.234.135
uuur
HB = ( 5 − x; 2 − y;3 − z )
nên
uuur uuur r
r
2 HA + HB = 0 ⇔ ( −2 − 2 x; 4 − 2 y; −6 − 2 z ) + ( 5 − x; 2 − y;3 − z ) = 0
−2 − 2 x + 5 − x = 0
x = 1
⇔ 4 − 2 y + 2 − y = 0 ⇔ y = 2 ⇒ H ( 1; 2; −1)
−6 − 2 z + 3 − z = 0
z = −1
Ta có
uuur 2 uuur 2
uuuur uuur 2 uuuur uuur
2 MA2 + MB 2 = 2 MA + MB = 2. MH + HA + MH + HB
(
) (
uuuur uuur
uuuur uuur
= 2. MH 2 + 2 MH .HA + HA2 + MH 2 + 2.MH .HB + HB 2
(
) (
uuuur uuur uuur
= 3MH 2 + 2 HA2 + HB 2 + 2 MH 2 HA + HB
(
= 3MH 2 + 2 HA2 + HB 2
Ta có
uuur
HA = ( −2; 0; −2 )
(Do
;
)
2
)
)
uuur uuur r
2.HA + HB = 0
)
uuur
HB = ( 4;0; 4 ) ⇒ HA2 = 8; HB 2 = 32
nên
2 MA2 + MB 2 = 3MH 2 + 2.8 + 32 = 3MH 2 + 48
Từ đó
2MA2 + MB 2
Mặt cầu
Ta có
( S)
lớn nhất khi
có tâm
I ( 3;1;1)
MH 2
lớn nhất hay MH lớn nhất.
, bán kính
MH max = HI + R = 4 + 1 + 4 + 2 = 5
Như vậy
R=2
.
.
3MH 2 + 48 = 3.25 + 48 = 123
2MA2 + MB 2
đạt GTLN là
.
…………………………………………………………………………………..
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Oxyz
Câu 39. Trong không gian
phẳng (P) là
A.
r
n = ( 1;1; −2 )
cho mặt phẳng
B.
r
n = ( 1;0; −2 )
( P ) : x + y − 2 z + 4 = 0.
C.
r
n = ( 1; −2; 4 )
D.
Một vecto pháp tuyến của mặt
r
n = ( 1; −1; 2 )
( P ) : 4x − 2 y + 2z + 3 = 0
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
một vectơ pháp tuyến là
( P)
. Khi đó mặt phẳng
có
GV: Nguyễn Văn Chinh
ur
n1 = ( 2; −1;1)
A.
.
B.
uu
r
n2 = ( 4; −2; −2 )
.
uu
r
n4 = ( −2;1;1)
C.
SĐT: 0898.234.135
uu
r
n3 = ( 2;1; 4 )
.
D.
5 x − 2 y − 3x + 7 = 0
Oxyz
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ
r
n
vectơ pháp tuyến
A.
B.
r
n = ( −5; −2; −3) .
r
n = ( −5; 2;3 ) .
Oxyz
Câu 42. Trong không gian
(α )
mặt phẳng
?
A.
Q ( 1; 2; − 5)
.
B.
, cho mặt phẳng
N ( 4; 2;1)
z=0
.
B.
x=0
C.
( α ) : 2x − 3y − z −1 = 0
.
M ( −2;1; − 8 )
C.
Câu 43. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
A.
, cho mặt phẳng:
của mặt phẳng.
r
n = ( −5; 2; −3 ) .
( Oxy )
.
.
. Tìm tọa độ
r
n = ( 5; 2;3) .
D.
. Điểm nào sau đây không thuộc
.
P ( 3;1;3)
D.
.
có phương trình là
y=0
C.
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
.
x+ y =0
D.
( P ) : x − 3 y + z −1 = 0
.
. Tính khoảng cách d từ điểm
M ( 1; 2;1)
đến mặt phẳng (P).
d=
4 3
3
15
3
d=
A.
VẬN DỤNG THẤP
B.
d=
C.
Oxyz
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
( Q)
đi qua điểm
A
và song song với
2x − y + z − 5 = 0
A.
cho điểm
( P)
B.
A ( 1; −1; 2 )
d=
D.
( Q)
C.
2x + y − z +1 = 0
.
D.
Oxyz
Câu
46.
Trong
không
gian
( β ) : 2 x − y + mz − m + 1 = 0 ( m ∈ ¡ )
. Để
A.
1
.
B.
−4
,
(α) ⊥ ( β )
.
Câu 47. Mặt phẳng đi qua ba điểm
A ( 0;0; 2 )
,
cho
thì
hai
mặt
phẳng
.
( α ) : x + y + z − 1 = 0;
m
phải có giá trị bằng:
0
−1
C.
.
D. .
B ( 1;0;0 )
và
C ( 0;3;0 )
. Mặt
là:
x+ y+z−2=0
.
5 3
3
( P) : 2x − y + z +1 = 0
và mặt phẳng
. Phương trình mặt phẳng
2x − y + z = 0
.
12
3
có phương trình là:
GV: Nguyễn Văn Chinh
A.
6 x + 2 y + 3z − 6 = 0
. B.
6 x + 2 y + 3z − 1 = 0
x y z
+ + =1
2 1 3
. C.
SĐT: 0898.234.135
x y z
+ + = −1
2 1 3
.
D.
Oxyz
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ
( Q ) : bx − 6 y − 6 z − 2 = 0
A.
( a; b ) = ( 4; −3)
, cặp giá trị
( a; b )
.
để
( P ) : 2 x + ay + 3z − 5 = 0
;
song song với nhau là:
.
B.
( a; b ) = ( 2; −6 )
.
( a; b ) = ( 3; −4 )
C.
.
( a; b ) = ( −4;3)
D.
.
Câu 49: Cho ba điểm A(2;1;-1); B (-1;0;4); C (0; -2;-1) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông
góc với BC là
A.
x − 2y −5 = 0
B.
x − 2 y − 5z + 5 = 0
C.
2 x − y + 5z − 5 = 0
Oxyz
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ
trình mặt phẳng trung trực của đoạn
A.
x− y−2=0
.
B.
AB
, cho hai điểm
.
x − y +1 = 0
.
C.
x− y+2=0
D.
x − 2 y − 5z − 5 = 0
A(−1;0;1), B (−2;1;1)
.
−x + y + 2 = 0
D.
Câu 51: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm
vuông góc với hai mặt phẳng (Q):
x + y + 3z = 0
4x + 5y − 3z + 22 = 0
A.
C.
, (R):
B.
2x + y − 3z − 14 = 0
D.
2x − y + z = 0
A ( a;0;0 ) B ( 0; b;0 )
,
A.
C.
và
x y z
+ + +1 = 0
a b c
C ( 0;0; c )
với
abc ≠ 0
.
B(2;1; −3)
đồng thời
là:
4x − 5y − 3z − 12 = 0
4x + 5y − 3z − 22 = 0
( P)
Oxyz
Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ
. Viết phương
, viết phương trình của mặt phẳng
đi qua các điểm
.
ax + by + cz − 1 = 0
.
bcx + acy + abx = 1
B.
.
D.
.
bcx + acy + abx − abc = 0
.
(1, 2,3)
Câu 53. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm M
đều khác gốc tọa độ mà OA = OB = OC thì có phương trình là
, cắt các trục tọa độ tại A, B, C
GV: Nguyễn Văn Chinh
A.
C.
SĐT: 0898.234.135
x + y + z −6 = 0
.
x y z
+ + +1 = 0
1 2 3
x y z
+ + =1
1 2 3
B.
.
x+ y+ z+6 =0
D.
( P)
.
.
A ( −2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; −3)
Câu 54. Cho mặt phẳng
đi qua các điểm
góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:
A.
3x − 2 y + 2 z + 6 = 0
. B.
2x + 2 y − z −1 = 0
.
C.
x + y + z +1 = 0
Câu 55. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng
vuông góc với hai mặt phẳng
A.
C.
2 x + y − 3z − 14 = 0
4 x + 5 y − 3 z − 22 = 0
( P)
( Q ) : x + y + 3 z = 0, ( R ) : 2 x − y + z = 0
.
B.
.
D.
.
( P ) : 2 x + y − 3z + 1 = 0
( Q)
. Gọi
( Q)
x − 2y − z −3 = 0
đi qua điểm
B ( 2;1; −3)
vuông
.
, đồng thời
là:
4 x + 5 y − 3 z + 22 = 0
4 x − 5 y − 3 z − 12 = 0
.
.
A(1; 2; −1); B (2;1;0)
Oxyz
Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ
D.
. Mặt phẳng
( P)
cho hai điểm
và mặt phẳng
A; B
là mặt phẳng chứa
và vuông góc với
( P)
. Phương trình mặt phẳng
là:
2 x + 5 y + 3z − 9 = 0
A.
2 x + y − 3z − 7 = 0
. B.
2x + y − z − 5 = 0
.
C.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
A. 3.
B. 6.
và
( Q)
bằng
C. 1.
Câu 58. Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
2x − y − 2z + 2 = 0
A. 2.
D.
( P) : x + 2 y − 2z − 6 = 0
Câu 57. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
( P)
x + 2y − z − 6 = 0
.
.
và
( Q) : x + 2 y − 2z + 3 = 0
D. 9.
(α ) 2 x − y − 2 z − 4 = 0
:
.
B. 6.
C.
10
.
3
.
D.
4
.
3
và
(β ) :
GV: Nguyễn Văn Chinh
Câu 59. Cho hai điểm
AB
Đường thẳng
A.
2
cắt
A ( 1; 2;1)
( P)
.
và
tại điểm
B.
1
4
B ( 4;5; −2 )
M
( P)
và mặt phẳng
MB
MA
. Tính tỷ số
.
SĐT: 0898.234.135
có phương trình
3x − 4 y + 5 z + 6 = 0
.
4
C.
.
D.
3
.
( P ) : x + 2 y + 2 z − 10 = 0
Câu 60. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
( P)
song song với
A.
C.
x + 2 y + 2 z + 3 = 0; x + 2 y + 2 z − 17 = 0
.
B.
.
D.
Oxyz
Câu 61. Trong không gian
hai mặt phẳng
( P) ,( Q)
( Q)
. Phương trình mặt phẳng
và khoảng cách giữa hai mặt phẳng
x + 2 y + 2 z − 3 = 0; x + 2 y + 2 z − 17 = 0
.
cho hai mặt phẳng
( P)
và
( Q)
bằng
7
3
là
x + 2 y + 2 z + 3 = 0; x + 2 y + 2 z + 17 = 0
x + 2 y + 2 z − 3 = 0; x + 2 y + 2 z + 17 = 0
.
.
( P ) : 2 x − y − 2 z − 9 = 0, ( Q ) : x − y − 6 = 0.
Góc giữa
bằng
900
300
450
600
A.
B.
C.
D.
Câu 62: Gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng (P m ): mx + 2y + nz +1 = 0
α
và (Qm ) : x -my + nz + 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng ( ): 4x - y - 6z + 3 = 0 . Tính m + n.
A. m + n = 3
B. m + n = 2
C. m + n = 1
D. m + n = 0
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0
Câu 63. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
và mặt phẳng
( P ) : 2 x + 6 y − 3z + m = 0
. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một
đường tròn có bán kính bằng 3.
A.
m = 51
B.
m = −5
C.
m = 51
m = −5
Oxyz
Câu 64. Trong không gian với hệ tọa độ
( P) : x − 2 y − 2z − 8 = 0
( x + 1)
A.
2
, mặt cầu có tâm
D.
I ( 1; 2; −1)
m=4
và tiếp xúc với mặt phẳng
có phương trình là
+ ( y + 2 ) + ( z − 1) = 9.
2
( x + 1)
2
B.
2
+ ( y + 2 ) + ( z − 1) = 3
2
2
.
GV: Nguyễn Văn Chinh
( x − 1)
+ ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3
2
2
( x − 1)
2
C.
VẬN DỤNG CAO
SĐT: 0898.234.135
2
+ ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9.
2
2
D.
Câu 65: Cho điểm M (1; 2; 5), mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt trục tọa độ Ox; Oy; Oz tại A, B, C
sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là
A.
x + 2 y + 5 z − 30 = 0
x y z
+ + =0
5 2 1
B.
x y z
+ + =1
5 2 1
C.
(α )
Oxyz
Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ
Ox
Oy
,
,
Oz
lần lượt tại
A
B
,
,
C
D.
M ( 2;1; 2 )
, mặt phẳng
sao cho tứ diện
x + y + z −8 = 0
đi qua
OABC
đồng thời cắt các tia
có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt
(α)
phẳng
A.
là.
x + 2 y + z −1 = 0
.
2x + y + z − 7 = 0
C.
Lời giải
.
C ( 0; 0; c )
,
và
(α ) :
Phương trình mặt phẳng
Do
M ∈( α )
Ta có:
nên
2 1 2
+ + =1
a b c
Vậy phương trình
a > 0, b > 0, c > 0
với
x y z
+ + =1
a b c
1=
. Suy ra
1
1
VABC = abc ≥ .108 = 18
6
6
(α ) :
x + 2y + z −6 = 0
D.
A ( a;0;0 ) B ( 0; b;0 )
Gọi
2x + y − 2z −1 = 0
B.
hay
.
2 1 2
2 1 2
+ + ≥ 3. 3 . . ⇒ abc ≥ 108
a b c
a b c
a = c = 6; b = 3
(α ) : x + 2y + z − 6 = 0
. Viết phương trình mặt cầu
tròn có bán kính bằng 5.
( S ) : ( x − 1)
A.
2
( S)
.
2
( S ) : ( x + 1)
2
.
( P ) : x − 2 y + 2z − 2 = 0
có tâm I và cắt mặt phẳng
+ ( y + 2 ) + ( z − 1) = 34
B.
.
.
Câu 67. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
I ( −1; 2; −1)
.
.
. Đẳng thức xảy ra khi
x y z
+ + =1
6 3 6
.
2
( P)
theo giao tuyến là đường
+ ( y − 2 ) + ( z + 1) = 16
2
và điểm
2
.
GV: Nguyễn Văn Chinh
2
2
2
( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 25
C.
SĐT: 0898.234.135
2
( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 34
2
.
D.
.
Câu 68. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
M ∈ ( Oxy )
điểm
A.
sao cho
,
. Tìm
.
đạt giá trị nhỏ nhất.
B.
1 3
− ; ;0 ÷
5 5
.
1 3
; − ;0 ÷
5 5
C.
.
Câu 69. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho
A. 18
B. 0
M ( −3;3;3) .
. Tìm trên
B.
( P)
3 4
; ;0 ÷
4 5
.
A ( −3;0;0 ) , B ( 0;0;3) , C ( 0; −3;0 ) .
Điểm
M ( a, b, c )
a 2 + b2 − c 2
nhỏ nhất. Tính
C. 9
D. – 9
Trong không gian
( P) : x + y + z − 3 = 0
D.
MA2 + MB 2 − MC 2
Oxyz
A.
A ( 0; −2; −1) , B ( −2; −4;3 ) C ( 1;3; −1)
uuur uuur uuuu
r
MA + MB + 3MC
1 3
; ;0 ÷
5 5
Câu 70.
2
cho
điểm
M
M ( −3; −3;3) .
A ( −3; 0;0 )
,
B ( 0;0;3)
uuu
r uuur uuur
MA + MB − MC
sao cho
C.
,
C ( 0; −3; 0 )
và mặt phẳng
nhỏ nhất
M ( 3; −3;3) .
( S ) : ( x − 1)
2
D.
M ( 3;3; −3) .
+ ( y + 1) + ( z − 2 ) = 16
2
2
A ( 1; 2;3) .
Câu 71. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
và điểm
Ba
mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Gọi S là
tổng diện tích của ba hình tròn đó. Khi đó S bằng:
32π
36π
38π
16π
A.
B.
C.
D.
Cách giải:
GV: Nguyễn Văn Chinh
2
2
2
( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 16
có tâm
I ( 1; −1; 2 )
SĐT: 0898.234.135
và bán kính
R=4
r1 , r2 , r3
Gọi M, N, P là các hình chiếu vuông góc của I lên 3 mặt phẳng,
là bán kính của đường tròn
giao tuyến tương ứng. Khi đó, A, I, P, N là 4 đỉnh của một hình hộp chữ nhật, ta có:
IM 2 + IP 2 + IN 2 = IA 2 = 02 + 32 + 12 = 10
⇔ R 2 − r12 + R 2 − r22 + R 2 − r32 = 10 ⇔ 3.16 − ( r12 + r22 + r32 ) = 10 ⇔ r12 + r22 + r32 = 38
S = π ( r12 + r22 + r32 ) = 38π
Tổng diện tích của ba hình tròn đó là
…………………………………………………………………………………..
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 72. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
vecto chỉ phương
A.
r
u = ( 2; −3;1)
x = −2 + 2t
y = −3t
z = −1 + t
B.
x = 2 + 2t
y = −3
z = 1− t
Câu 73. Trong không gian
A.
C.
C.
x = −2 + 2t
y = −3t
z = 1+ t
cho đường thẳng
Câu 74. Trong không gian Oxyz, đường thẳng
.
B.
( 2;1;3)
.
phương là
x − 3 y +1 z + 2
=
=
.
1
2
−3
d:
x +1 y + 2 z − 3
=
=
.
−3
1
2
( 3;1; 2 )
d:
Oxyz
Câu 75. Trong không gian
d.
x −1 y z
= =
2
1 3
C.
, cho đường thẳng
và có vectơ chỉ phương
d:
D.
d:
A.
qua điểm
B.
x −1 y − 2 z + 3
d:
=
=
.
−3
1
2
D.
x = 2 + 2t
y = −3t
z = −1 + t
E (−3;1; 2)
d
Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng
x + 3 y −1 z − 2
d:
=
=
.
1
2
−3
( 3;1;3)
và có
là
Oxyz,
ur
u = ( 1; 2; −3) .
M ( 2;0; −1)
đi qua điểm nào dưới đây
.
x − 2 y −1 z
=
=
−1
2
1
D.
( 3; 2;3)
.
. Đường thẳng
d
có vectơ chỉ
GV: Nguyễn Văn Chinh
uu
r
u3 = ( 2;1;1)
A.
.
B.
uu
r
u4 = ( −1;2;0 )
.
C.
ur
u1 = ( 1; −2; −1)
d:
Câu 76. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
đường thẳng d có tọa độ là:
A.
( 4; −2; −1)
B.
( 4; 2; −1)
C.
Oxyz
Câu 77. Trong không gian
chỉ phương của
A.
d
r
u4 = ( 1; 2;5 ) .
, cho đường thẳng
?
B.
r
u1 = ( 1;3; −1) .
C.
.
x + 8 5 − y −z
=
=
4
2
−1
( P ) : 4x − z + 3 = 0
A.
.
VẬN DỤNG THẤP
B.
r
u = ( 4; 0; − 1)
x = 1
d : y = 2 + 3t (t ∈ ¡ ).
z = 5 − t
r
u3 = ( 1; −3; −1) .
.
C.
r
u = ( 4;1; 3)
d
( 4; −2;1)
Vectơ nào dưới đây là vectơ
D.
.
r
u2 = ( 0;3; −1) .
vuông góc với mặt phẳng
D.
Oxyz ,
Câu 79. Trong không gian
A.
. Khi đó vectơ chỉ phương của
D.
, cho đường thẳng
.
. Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng
r
u = ( 4; − 1; 3)
mặt phẳng
D.
( −8;5;0 )
Oxyz
Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ
SĐT: 0898.234.135
uu
r
u2 = ( 2;1;0 )
d
viết phương trình đường thẳng
d
?
r
u = ( 4;1; − 1)
.
M (3; 2; −5)
qua
và vuông góc với
( P ) : x − 2 y − 5z + 1 = 0.
x = 3 + t
d : y = 2 − 2t .
z = −5 + 5t
B.
x = 3 − t
d : y = 2 − 2t .
z = −5 − 5t
C.
x = 3 + t
d : y = 2 + 2t .
z = −5 − 5t
D.
x = 3 + t
d : y = 2 − 2t .
z = −5 − 5t
Câu 80. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua
hai điểm
A.
A ( 1; 2; −3)
x = 1 + 2t
y = 2 − 3t
z = −3 + 4t
.
và
B ( 3; −1;1)
B.
.
x = 1 + 3t
y = −2 − t
z = −3 + t
.
C.
x = −1 + 2t
y = −2 − 3t
z = 3 + 4t
.
D.
x = 1+ t
y = −2 + 2t
z = −1 − 3t
.
GV: Nguyễn Văn Chinh
Câu 81.
( d2 ) :
A.
SĐT: 0898.234.135
x +1 1− y 2 − z
=
=
( d1 ) :
2
m
3
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
x − 3 y z −1
= =
1
1
1
. Tìm tất cả giá trị thức của m để
m =1
B.
m = −5
( d1 ) ⊥ ( d 2 )
.
m = −1
C.
m=5
D.
Câu 82. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm
và vuông góc với hai đường thẳng
A.
C.
x = t
x y+1 z
d1 : =
=
& d2 : y = 1− 2t (t ∈ ¡ )
1 −1 −2
z = 0
x− 2 y+1 z−1
=
=
.
4
−2
1
A.
x y z
= =
−1 1 2
x y z
= =
2 1 1
B.
Câu 84. Trong không gian
d:
thuộc đường thẳng
D ( 0;1; 2 )
A.
, cho hình thoi
x +1 y z − 2
=
=
−1 −1
1
A(−1; 2;1), B(2; −1; 4), C(1;1; 4)
x y z
= =
1 1 2
C.
Oxyz
ABCD
. Tọa độ đỉnh
D
D ( 2;1;0 )
.
B.
với
D.
C.
Câu 85. Trong không gian với hệ tọa độ
bằng
2.
Tìm tọa độ điểm
M
x y z
= =
2 1 −1
. Tâm
I
của hình thoi
là.
D ( −2; −1;0 )
.
. Đường thẳng nào dưới
A ( −1; 2;1) , B ( 2;3; 2 )
D ( 0; −1; −2 )
.
D.
d:
Oxyz,
( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0.
là
x − 2 y +1 z −1
=
=
.
1
−2
1
D.
Câu 83: Trong không gian Oxyz, cho các điểm
đây vuông góc với mặt phẳng (ABC)?
M ( 2; −1;1)
x+ 2 y+ 3 z
=
= .
4
2
1
B.
x− 2 y+1 z−1
=
=
.
3
2
−1
và
cho đường thẳng
có tọa độ âm thuộc
d
x y +1 z + 2
=
=
1
2
3
.
và mặt phẳng
sao cho khoảng cách từ
M
đến
( P)
GV: Nguyễn Văn Chinh
M ( −1; −3; −5 )
A.
B.
.
M ( −1; −5; −7 )
.
Oxyz
Câu 86. Trong không gian
chứa điểm
A.
M
và đường thẳng
2x + 3 y − 5z = 0
d
M ( −2; −5; −8 )
d:
và đường thẳng
5 x + 2 y − 3z = 0
B.
.
D.
Câu 87. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
chung của d và trục Ox.
x = 0
x = 0
y = t
y = 2t
z = t
z = t
A.
B.
C.
Câu 88. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
x = 0
d ′ : y = 3 + 2t
z = 0
B.
x = 0
y = 2 −t
z = t
x = 2 + t
d ′ : y = −3 + 2t
z = 0
D.
, cho đường thẳng
.
d
lên mặt phẳng
C.
.
( Oyz)
x = 0
d ′ : y = −3 + 2t
z = 1 + 3t
Câu 89. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc
đường thẳng
x +1 y z + 2
= =
2
1
3
và vuông góc với đường thẳng
A.
C.
x −1 y −1 z −1
=
=
5
2
3
x −1 y −1 z −1
=
=
5
−1
−3
. Phương trình đường thẳng
d
là
.
D.
.
B.
.
D.
x = t
d ′ : y = 2t
z = 0
x −1 y + 1 z −1
=
=
5
−1
2
.
.
.
( P) : x + 2y + z − 4 = 0
nằm trong mặt phẳng
x +1 y + 3 z −1
=
=
5
−1
3
. Viết phương
.
, cho mặt phẳng
∆
x = 1
y = t
z = t
x − 2 y + 3 z −1
=
=
1
2
3
Oxyz
d:
. Mặt phẳng
( P)
. Viết phương trình đường vuông góc
d:
là hình chiếu vuông góc của
.
x
y z
=
=
1 −1 1
.
2x + 3 y − 5z + 7 = 0
Oxyz
trình đường thẳng
.
có phương trình là
x = 0
d :y = t
z = 2 − t
d′
D.
.
M ( 1; 2;3 )
.
5 x + 2 y − 3z + 1 = 0
C.
VẬN DỤNG CAO
, cho điểm
C.
SĐT: 0898.234.135
M ( −2; −3; −1)
( P)
và
, đồng thời cắt
GV: Nguyễn Văn Chinh
SĐT: 0898.234.135
x − 2 y − 2 z −1
∆:
=
=
1
1
2
Oxyz
Câu 90. Trong không gian với hệ tọa độ
( α ) : x + y + z −1 = 0
. Gọi
véctơ chỉ phương của
A.
d
d
(α)
là đường thẳng nằm trên
là:
r
u = ( 1; − 2;1)
, cho đường thẳng
B.
r
u = ( 1;1; − 2 )
r
u = ( 2; − 1; − 1)
C.
d:
d
x −1 y + 1 z
=
=
2
1
−1
, cho điểm
. Phương trình đường thẳng
∆
M ( 2;1;0 )
đi qua điểm
M
D.
và trục
r
u = ( 1; 2; − 3)
d
và đường thẳng
Oz
. Một
.
có phương trình
, cắt và vuông góc với đường thẳng
là:
A.
C.
x − 2 y −1 z
=
=
−1
−3
2
.
x − 2 y −1 z
=
=
1
−4
−2
x − 2 − y +1 z
=
=
−3
−4
−2
B.
.
x − 2 y −1 z
=
=
−1
−4
2
D.
d1 :
Oxyz
Câu 92. Trong không gian
Đường thẳng
A.
C.
∆
đi qua điểm
cho hai đường thẳng
A ( 1; 2;3)
vuông góc với
x −1 y − 2 z − 3
=
=
1
−1
1
B.
x −1 y − 2 z − 3
=
=
−1
−3
−5
D.
d1
.
.
x +1 y −1 z − 2
=
=
3
2
−1
và cắt đường thẳng
d2
Câu 93.
d2 :
d2
A.
,
x −1 y −1 z + 1
=
=
.
−1
2
−1
có phương trình là
x −1 y − 2 z − 3
=
=
2
−1
4
Trong không gian với hệ tọa độ
x − 2 y −1 z + 1
=
=
2
1
1
d2 :
x −1 y − 2 z − 3
=
=
1
−3
−3
d1 :
Oxyz
và
∆
đồng thời cắt đường thẳng
Oxyz
Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ
và mặt phẳng
, cho hai đường thẳng
x + 3 y − 2 z −1
=
=
1
−1
2
( P ) : x + 3y + 2z − 5 = 0
và mặt phẳng
( P)
. Đường thẳng vuông góc với
có phương trình là:
x + 4 y − 3 z +1
=
=
1
3
2
.
B.
x+7 y −6 z +7
=
=
1
3
2
.
, cắt cả
,
d1
GV: Nguyễn Văn Chinh
x + 3 y + 2 z −1
=
=
1
3
2
C.
Câu 94.
d:
SĐT: 0898.234.135
x y z+2
= =
1 3
2
.
D.
.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng lần lượt có phương trình
x + 3 y +1 z
=
= , ( P) : x − 3y + 2z + 6 = 0
2
1
−1
. Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng
(P) là:
x = 1 − 31t
y = 1 + 5t
z = −2 − 8t
A.
x = 1 + 31t
y = 3 + 5t
z = −2 − 8t
B.
C.
x = 1 + 31t
y = 1 + 5t
z = 2 − 8t
D.
x = 1 + 31t
y = 1 + 5t
z = −2 − 8t
( P) : x + y + z − 3 = 0
Câu 95. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
d:
x y +1 z − 2
=
=
1
2
−1
. Đường thẳng
x −1 y −1 z −1
=
=
1
−2
7
A.
. B.
d'
và đường thẳng
đối xứng với d qua mặt phẳng
x +1 y +1 z +1
=
=
1
−2
7
. C.
( P)
x −1 y −1 z −1
=
=
1
2
7
có phương trình là
. D.
( d1 ) :
Oxyz
Câu
96.
( d2 ) :
( d1 )
C.
không
x − 5 y +1 z − 2
=
=
−3
2
1
và
A.
Trong
( d2 )
gian
x +1 y +1 z +1
=
=
1
2
7
,
cho
hai
đường
thẳng
x −3 y −3 z + 2
=
=
−1
−2
1
( P ) : x + 2 y + 3z − 5 = 0
và mặt phẳng
.
,
( P)
. Đường thẳng vuông góc với
, cắt cả
có phương trình là
x −1 y + 1 z
=
=
3
2
1
x −1 y +1 z
=
=
1
2
3
.
.
B.
D.
x − 2 y − 3 z −1
=
=
1
2
3
x −3 y −3 z + 2
=
=
1
2
3
.
.
(S): x2 + y2 + z2 − 2x + 4z + 1= 0
Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(d):
thẳng
x− 2 y z− m
= =
.
−1 1
1
B vuông góc với nhau.
A. m = 1 hoặc m = 4.
C. m = 0 hoặc m = –1.
và đường
Tìm m để cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp diện của tại A và
B. m = –1 hoặc m = –4.
D. m = 0 hoặc m = –4.
GV: Nguyễn Văn Chinh
SĐT: 0898.234.135
Hướng dẫn giải
là mặt cầu tâm I, bán kính R = 2.
(S)
Giao của tiếp diện với là A, B và là điểm
I
C.
B
Tiế
p diệ
n của (S) tại A vàB vg nhau ⇔ IACB làhình vuô
ng
H
A
C
⇔ d(I,(d)) = IH =
R 2
= 2
2
uu
r
uuuur
(d) có
: M 0(2;0;m) & u = (−1;1;1) ⇒ M 0 I = (−1;0; −2 − m)
uu
r uuuur
⇒ u,M 0I = (−2 − m;m + 3;1)
(−2 − m)2 + (m + 3)2 + 1
d(I,(d)) =
(−1)2 + 12 + 12
= 2 ⇔ m = −1hoặ
c m = −4
…………………………………………………………………………………..
TỔNG HỢP
NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU
A ( 1;1; − 1 ) B ( −3;3;1)
Oxyz
Câu 98. Trong khơng gian
AB
, cho hai điểm
,
. Trung điểm
M
của đoạn thẳng
có tọa độ là
( −1; 2;0 )
A.
( −2; 4;0 )
.
B.
( −2;1;1)
.
Câu 99. Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng:
A.
(−2;1; −3)
.
B.
(−1;0; 2)
.
Oxyz ,
Câu 100. Trong khơng gian
( ABC ) :
A.
x y z
− + = 1.
a b c
.
x −1 y z + 2
=
=
2
−1
3
C.
(2; −1;3)
D.
cho ba điểm
và
.
D.
C.
B.
(1;0; −2)
.
C (0;0; c), (abc ≠ 0).
và
( ABC ) :
.
đi qua điểm nào trong bốn điểm sau?
A(a;0; 0), B (0; b; 0)
A, B
trình mặt phẳng qua ba điểm
C.
( −4; 2; 2 )
x y z
+ + = 1.
a b c
Viết phương
GV: Nguyễn Văn Chinh
x y z
( ABC ) : + + = 0.
a b c
C.
VẬN DỤNG THẤP
SĐT: 0898.234.135
x y z
( ABC ) : + + + 1 = 0.
a b c
D.
A ( −4;0;1)
( P) : x − 2 y − z + 4 = 0
Câu 101. Trong không gian Oxyz, cho điểm
phẳng
A.
C.
( Q)
và mặt phẳng
( P)
đi qua điểm A và song song với mặt phẳng
( Q) : x − 2 y − z − 5 = 0
( Q) : x − 2 y + z + 5 = 0
.
B.
.
D.
. Mặt
có phương trình là
( Q) : x − 2 y + z − 5 = 0
( Q) : x − 2 y − z + 5 = 0
.
.
Oxyz
Câu 102: Trong không gian với hệ tọa độ
( Q ) : x + 3 y + ( 2m + 3) z − 2 = 0
A.
m = −1
.
B.
. Giá trị của
m =1
m
để
.
cho hai mặt phẳng
( P) ⊥ ( Q)
C.
Oxyz
Câu 103. Trong không gian
ABCD
sao cho tứ giác
A.
( −4; 2;9 )
Câu 104. Cho
d
đi qua
A.
A
là:
m=0
B.
A ( 1; −3; 2 )
.
và mặt phẳng
, vuông góc với
.
( 4; −2;9 )
( P)
C.
D.
,
B ( 2;3; −4 )
và
m=2
.
C ( −3;1;2 )
. Tọa độ điểm
D
B.
C.
( −4; −2;9 )
( P ) : 2 x − y + 3z − 1 = 0
.
2x − 3y − z + 8 = 0
.
.
D.
.
. Viết phương trình tham số đường thẳng
C.
x = 1 + 2t
y = −3 − t
z = 2 + 3t
( d) :
, cho đường thẳng
và vuông góc với đường thẳng
x − y + 2 z − 13 = 0
.
( 4; 2; −9 )
.
x = 1 + 2t
y = −3 + t
z = 2 + 3t
Câu 105. Trong không gian
A.
.
A ( 1;0;3 )
Oxyz
A ( 5; −4; 2 )
và
là hình bình hành là
.
x = 2 + t
y = −1 − 3t
z = 3 + 2t
, cho các điểm
( P ) : 2 x + my − z + 1 = 0
( d)
.
D.
x −1 y +1 z − 2
=
=
4
−6
−2
có phương trình là
B.
D.
x = 1 + 2t
y = −3 − t
z = 2 − 3t
x − y + 2 z + 13 = 0
.
2 x − 3 y − z − 20 = 0
.
.
. Mặt phẳng đi qua
GV: Nguyễn Văn Chinh
Oxyz
Câu 106. Trong không gian với hệ tọa độ
vuông góc của
A.
d
r
u = ( 2;1; −3)
trên mặt phẳng
.
B.
( Oyz )
cho đường thẳng
SĐT: 0898.234.135
x + 3 y −1 z −1
d:
=
=
2
1
−3
. Hình chiếu
là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là
r
u = ( 2;0;0 )
.
C.
r
u = ( 0;1;3)
.
D.
r
u = ( 0;1; −3 )
Oxyz,
Câu 107. Trong không gian
AB
viết phương trình mặt cầu đường kính
với
.
A ( 3;1; −2 )
và
B ( −1;3; 2 ) .
( S ) : ( x + 1)
2
+ ( y + 2 ) + z 2 = 3.
( S ) : ( x − 1)
2
+ ( y − 2 ) + z 2 = 9.
2
A.
( S ) : ( x + 1)
2
+ ( y + 2 ) + z 2 = 9.
( S ) : ( x − 1)
2
+ ( y − 2 ) + z 2 = 3.
2
B.
2
C.
2
D.
Oxyz,
Câu 108.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
( α ) : 2 x + y − 2 z + 10 = 0
A.
. Mặt cầu
( S)
tâm
( S ) : ( x − 1)
2
+ ( y + 1) + ( z − 1) = 9
( S ) : ( x + 1)
2
+ ( y − 1) + ( z + 1) = 3
2
2
I
tiếp xúc
(α )
2
.
B.
2
C.
.
cho điểm
( S ) : ( x + 1)
2
+ ( y − 1) + ( z + 1) = 1
( S ) : ( x − 1)
2
+ ( y + 1) + ( z − 1) = 1
( P ) : 2x − 2 y + z − 17 = 0
tròn có chu vi bằng
6π
. Biết mặt phẳng
( Q)
C.
2
( Q)
cắt mặt cầu
( Q)
.
2
song song với mặt phẳng
( S ) : x + ( y + 2)
2
2
+ ( z − 1) = 25
2
theo một đường
có phương trình là:
2x − 2 y + z − 17 = 0
2x − 2 y + z + 17 = 0
.
x − y + 2z − 7 = 0
2
.
, cho mặt phẳng
. Khi đó mặt phẳng
A.
2
D.
Trong không gian
và mặt phẳng
có phương trình là:
Oxyz
Câu 109.
I (1; −1;1)
B.
.
2x − 2 y + z + 7 = 0
.
D.
A(−1; −1;0); B (3;1; −1)
Oxyz
Câu 110: Trong không gian với hệ tọa độ
Oy
A; B
và cách đều hai điểm
có tọa độ là:
.
cho hai điểm
. Điểm
M
thuộc trục
GV: Nguyễn Văn Chinh
9
M 0; − ;0 ÷
4
A.
.
9
M 0; ;0 ÷
2
B.
.
C.
Oxyz,
Câu 111. Trong không gian
phẳng
A.
( P ) : 3x − 4 y + 5 z + 6 = 0
BM
= 2.
AM
B.
cho hai điểm
tại điểm
M.
cho điểm
(α)
phương trình mặt phẳng
đi qua
( α ) : 2 y + z − 5 = 0.
A.
( α ) : 6 x + 10 y − 11z − 16 = 0.
C.
VẬN DỤNG CAO
M
thẳng
A.
x −1 y z − 5
= =
1
1
−2
A(2; −1;1)
Câu 114. Trong không gian
sao cho
mp ( P )
BM 1
= .
AM 4
M ( 1; 2;1)
cho
C.
.
( d) :
và đường thẳng
A ( 1; 0; 2 )
B.
N(0; −1; 2)
x + 2 y − 2 z −1
=
=
2
1
2
. Viết
cắt và vuông góc với đường
D.
d
.
sao cho
AH
x = 1 + nt
( d ) : y = 1 − 4t
z = 2t
. Tìm
( d).
m = 2, n = 4
Câu 115. Trong không gian với hệ tọa độ
M( −1; −1;1)
và đường thẳng
C.
m = 2, n = −4
.
D.
d:
Oxyz
là điểm thuộc
cắt mặt
BM
= 3.
AM
D.
mp ( P ) : 2 x − my + z − 1 = 0
m = 4, n = 2
H ( a; b; c )
AB
và chứa đường thẳng
.
( α ) : −2 y + z + 3 = 0.
B.
( α ) : 6 x + 10 y − 11z − 36 = 0.
D.
vuông góc với
m = −2, n = 4
A.
Đường thẳng
( d)
Q(0; −1;1)
Oxyz
cặp số
.
. Điểm nào dưới đây thuộc d?
B.
m, n
D.
B ( 4;5; −2 ) .
và
Câu 113: Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua
d1 :
.
BM
.
AM
C.
Oxyz ,
Câu 112. Trong không gian
A ( 1; 2;1)
Tính tỉ số
BM
= 4.
AM
9
M 0; − ;0 ÷
2
SĐT: 0898.234.135
9
M 0; ;0 ÷
4
, cho đường thẳng
có độ dài nhỏ nhất. Tính
.
x −1 y − 2 z −1
=
=
A ( 2;1; 4 )
1
1
2
T = a 3 + b3 + c 3
,
.
. Gọi
GV: Nguyễn Văn Chinh
T = 13
A.
.
B.
T= 5
.
T =8
C.
.
Oxyz
Câu 116: Trong không gian với hệ tọa độ
A; B; C
lần lượt tại
sao cho
H
x + 2 y − 2z − 9 = 0
A.
cho mặt phẳng
là trực tâm tam giác
ABC
2x + y + z − 6 = 0
. B.
SĐT: 0898.234.135
T = 62
D.
( P)
H (1;2;2)
chứa điểm
. Phương mặt phẳng
C.
d1 :
x − 2 y −2 z −3
x −1 y − 2 z −1
=
=
d2 :
=
=
2
1
3
2
−1
4
,
d1 , d 2
.
D.
A.
C.
2 x + y + 3z + 3 = 0
7x − 2 y − 4z = 0
B.
.
D.
Câu 118. Trong không gian Oxyz, cho
14 x − 4 y − 8 z + 3 = 0
7x − 2 y − 4z + 3 = 0
A ( 0;1; 2 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 3;1;1)
( Q)
Xét điểm M thay đổi thuộc
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. 12.
B. 0.
C. 8.
Câu 119. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
12.
. Điểm
M ( a; b; c )
B.
24.
nằm trên
cách đều hai đường thẳng
.
.
MA2 + MB 2 + MC 2
( Q) : x + y + z − 5 = 0
bằng
( P) :x + y + z −1 = 0
MA − MB
và
.
D. 10.
, cho mặt phẳng
( P)
lần lượt có phương trình
và mặt phẳng
Oxyz
A ( 1; −3;0 ) , B ( 5; −1; −2 )
(α)
. Phương trình mặt phẳng
.
.
d1 , d 2
,cho hai đường thẳng
là
là:
x + 2 y + 2z − 9 = 0
Oxyz
Câu 117. Trong không gian với hệ toạ độ
Ox; Oy; Oz
và cắt
( P)
2x + y + z − 2 = 0
.
.
lớn nhất. Giá trị tích
−24.
C.
Hướng dẫn giải
D.
a.b.c
và hai điểm
bằng
1.
Thay tọa độ A, B vào vế trái phương trình mặt phẳng ta có hai số trái dấu nên A, B nằm khác phía so
với mặt phẳng
Gọi H là hình chiếu của A trên , A’ là điểm đối xứng với A qua . Ta có
