1 toàn bộ công thức hình học giải tích không gian oxyz

TOÀN BỘ CÔNG THỨC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN OXYZ
I/ Tổng quát
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Điểm, vectơ trong không gian
Phương trình mặt cầu
Phương trình mặt phẳng
Phương trình đường thẳng
Cực trị giải tích không gian
Ứng dụng hình giải tích vào giải hình không gian

Bài 1: Điểm và vectơ
I/ Lý thuyết
+) O (0;0;0)
+) i (1;0;0)
+) j (0;1;0)
O

+) k (0;0;1)

Công thức vectơ
1. Cách tạo ra vectơ

A ( x1; y1; z1 ), B ( x2 ; y2 ; z2 ) thì AB ( x2  x1; y2  y1; z2  z1 )
2. Phép toán

u ( x1; y1; z1 ), v ( x2 ; y2 ; z2 )
+) Cộng, trừ: u  v  ( x1  x2 ; y1  y2 ; z1  z2 )
+) Nhân:

k.u  (kx1; kx2 ; kx3 )
u.v  ( x1.x2  y1. y2  z1.z2 )
 y
[u, v]   1
 y2

1

z1 z1
;
z2 z2

x1 x1
;
x2 x2

y1
y2


   y1z2  y2 z1; z1x2  z2 x1; x1 y2  x2 y1 .


Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!

3. Độ dài vectơ

u( x; y; z)  u  x 2  y 2  z 2
4. Góc giữa 2 vectơ

 

u, v    cos  

u.v
u.v

5. Vị trí tương đối
+) Vuông góc  u.v  0
+) Cùng phương  [u, v]  0
Công thức Điểm: A( x; y; z )

A  (Oxy)  A( x; y;0)
+) A  (Oxz)  A( x;0; z )
A  (Oyz)  A(0; y; z )
A  Ox  A( x;0;0)
+) A  Oy  A(0; y;0)
A  Oz  A(0;0; z )
+) Trung điểm: A ( x1; y1; z1 ), B ( x2 ; y2 ; z2 ) .

 A  B   x1  x2 y1  y2 z1  z2 
;
;
M là trung điểm của AB  M  


2
2 
 2   2
+) Trọng tâm : A ( x1; y1; z1 ), B ( x2 ; y2 ; z2 ), C( x3 ; y3 ; z3 )

 A  B  C   x1  x2  x3 y1  y2  y3 z1  z2  z3 
G là trọng tâm  G  
;
;


3
3
3
3

 


2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!