11 Đề Thi HKII Môn Toán Lớp 6 Năm 2020 File Word có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết

Tài Liệu Trực Tuyến

Tài liệu sưu tầm

11 ĐỀ THI HỌC KÌ II
MÔN TOÁN LỚP 6

Thanh Hóa, ngày 17 tháng 2 năm 2020


1

ĐỀ SỐ 1
( Đề học kì II lớp 6 năm học 2017-2018 huyện Thanh Trì)
Thời gian: 90 phút
Trắc nghiệm ( 2 điểm): Chọn chữ cái đứng trước phương án đúng.
Trong các phân số sau, phân số nào là tối
1.giản:
B −4
6
−3
15
A.
.
C.
D.
12
16
4
20
Phép

1 1 được thực hiện đúng
2.toán
là:
−
27 9
B
A. 1 − 1 = 0
.
C. 1 − 3 = 2
D.
1 − 3 = 1 − 3 =− 2
27 9 18
27 27 27
27
27 27 27
1 − 3=−2

I.

27 27 0
Kết quả khi rút gọn phân 8.2 − 8.5
3.số
là:

16

A.

2 − 40 −38
2 = 2

11
2 = 2

C.

16 − 40 = −40
16

D.

= −3

162
4.

B 16 − 5
.

Phân số không bằng phân số −92 là:

8.(2−5)

A. − 6
B. − 4
C. − 10
D. 2
45
−9
27

19
5. Câu nào đúng?
A. Góc lớn hơn góc vuông là góc
B. Góc nhỏ hơn góc bẹt là
tù
góc tù
C. Góc lớn hơn góc nhọn là góc
D. Góc lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn góc
tù
bẹt là
góc tù
6. Góc bù với góc 450 có số đo
là:
A. 45o
B. 135o
C. 55o
D. 90o
7. Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz. Biết góc xOy bằng 400, góc xOz là góc nhọn.
Số đo
D.
góc yOz có thể là: A. 50o
B. 30o
C. 140o
70o
8. Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Tia Ox nằm giữa hai tia OA và OB khi
tia Ox cắt:
A. Đoạn thẳng OA B. Đoạn thẳng OB
C. Đoạn thẳng AB
D. Đường thẳng AB
II. Tự luận (8 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm): Thực hiện phép tính một cách hợp lý nhất:
−
12
1
12
2 5 14
2 5 5 3
a)

− ⋅

3 7 25
Bài 2.điểm): Tìm x,

b)

⋅

+ ⋅

5 8 8 5

c)

2

−1

2

+ 0,5

5

+ 5%


( 2biết:
a) 1 2
−

2

3

x−

1
3

=

2
3

b)

3
x+
5

= 15%


2

5

Bài 3.( 2 điểm): Một cuốn sách dày 480 trang. Ngày đầu Nam đọc 8 số
trang. Ngày thứ hai Nam đọc tiếp được 60% số trang còn lại.
a) Số trang mỗi ngày Nam đã đọc là bao nhiêu?
b) Tìm tỉ số phần trăm của số trang sách còn lại sau hai ngày so với số trang
của cuốn sách.
Bài 4.( 2 điểm) Cho hai tia Ox và Oy đối nhau. Vẽ tia Oz sao cho góc xOz

4

bằng 9 góc xOy.
a) Tính số đo góc yOz?
b) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy chứa tia Oz vẽ tia Om sao cho góc xOm
bằng 1300. Tia Om có phải là tia phân giác góc yOz không? Vì sao?
Bài 5.( 0.5 điểm) So sánh hai phân số A=
và B =

2015
2016 2017
+
+
2016
2017

2018

2015 + 2016 + 2017
2016 + 2017 + 2018
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 6
Bài

Nội dung
Mỗi ý đúng được 0,25
Trắc
điểm
1-C; 2 – B; 3 – D; 4 – B; 5 - D; 6 – B; 7 –
nghiệm B; 8 - C
a 2 5 14 2 2 4
Bài 1
) 3 − 7 ⋅ 25 =3 − 5 =15
−
b
2 5 5 3 5 −2 3 1
)
+ =
⋅ + ⋅ =
5 8 8 5 8⋅ 5
5 8
1
1
12
1 3 1 12

1 5 30 24
1
c) 2 − 1 + 0,5
+ 5% = − +
=0
+ = −
+ +
2
5
4
2 2 5 20 20 20 20 20
2
a)Biến đổi đúng tìm ra được x
Bài 2
=1/4
b)Biến đổi tìm ra được x
= 15
4
⋅ 480 = 300
5
a) Số trang sách Nam đọc ngày
đầu là:
(trang)
8
Số trang sách Nam đọc ngày hai là: 60%.(480300)=108 (trang)
b) Số trang sách còn lại sau hai ngày là: 480-300108 = 72
Tỉ lệ phần trăm của số trang còn lại sau hai ngày và số trang
cuốn
sách
:

72.100 % = 15%

Điểm
2.0

0.5

0.5
0.5

1
1
0.5
0.5
0.5

0.5


4
8
0
5
a)Vẽ đúng hình đến
câu a
Tính được xOz=
800

0.25
0.5

3
Tính được yOz
=1000
b)Lập luận tính được góc mOz =500
Lập luận tính được góc yOm =500
Lập luận chứng tỏ Om nằm giữa Oz và
Oy
Kết luận Om là tia phân giác yOz

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

6
B
= 2015 + 2016 + 2017 =

2015
+
2016 + 2017 + 2018 2016 + 2017 + 2018
2016
2017
2016 + 2017 + 2018 +2016 + 2017 + 2018
2015
< 2015
2016 + 2017 + 2018 2016

2016
< 2016
2016 + 2017 + 2018 2017
2017
< 2017
2016 + 2017 + 2018 2018

0.25

Suy ra:
B0.25

ĐỀ SỐ 2
( Đề học kì II lớp 6 năm học 2017-2018 Quận Ba Đình)
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (3,0 điểm). Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể)
−10
5 3 12 11
3 −5 11

b) 4 + 6 − −12
15
5 2
d )1, 25 :
:4
+ 25% −
20
6
3

a) 13 + 17 − 13 + 17 − 20
4 1
c) 13 + 2 −3 4
9 9
9
Bài 2: (2,0 điểm). Tìm x , biết:

a) x − 1 = 5 .−7
3 14 6

b) 3 + 1.x = 0,2
4 4

c)

1
12

.

2

=1

1
3

Bài 3: (2,0 điểm). Lớp 6A có 45 học sinh. Trong giờ sinh hoạt lớp, để chuẩn bị
cho buổi dã ngoại tổng kết năm học, cô giáo chủ nhiệm đã khảo sát địa điểm

dã ngoại em yêu thích với ba khu du lịch sinh thái: Đầm Long, Khoang Xanh,
Đảo Ngọc Xanh . Kết quả thu được

1

3 số học sinh cả lớp lựa chọn đi Đầm Long, số học sinh lựa chọn đi
2
Khoang Xanh bằng 3 số học sinh còn lại.
như sau:



4
a) Địa điểm nào được các bạn học sinh lớp 6A lựa chọn đi đông nhất?
b) Tính tỉ số phần trăm của số học sinh chọn đi Đảo Ngọc Xanh so với học
sinh cả
lớp.
Bài 4: (2,5
điểm).

;=

Trê n cùng một nửa mặ t phẳ ng bờ chứa tia Oa, vẽ ha i tia Ob và Oc s ao c= 60

0

1200

a) Tính số đo.
b) Chứng tỏ rằng: Ob là tia phân giác của.

c) Vẽ tia Ot là tia đối của tia Oa, tia Om là tia phân giác của
Chứng tỏ rằ ng :

và

.

là ha i góc phụ nha u.

Bài 5: (0,5 điểm). Tìm x,
biết:
1
2.4

+

1 + ...+
1
= 1 ( x N, x ≥ 2)
4.6
(2 x − 2).2 x 8

------ Hết -----ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN
6
Bài
1a

1b

1c

Nội dung
−10 5

3

12

Điểm
0,75

11

a) 13 + 17 − 13 + 17 − 20
−10
3
5 12
11
+
=
−
+ −
13
20
13 17 17
11
= ( −1) + 1− 20
11
= − 20
3 −5 11

b) 4 + 6 − −12
9 + ( −10) +11
=
12
10
= 12
5
= 6

4

1

4
c) 13 +2 −3
9 9
9
4 4
1
= 13 − 3
+2
9 9
9
1
=10+ 2
1 9
=12

d )1, 25 :

15

+ 25% −

0,25
0,25
0,75

0,25
0,25
0,25
0,75

0,25
0,25
0,25

9
1d

0,25

5

:4

2

0,7
5

20

6

3


5
5 4
=

2a

2b

2c

1

+

.

4 3

4

0,25

5 3
−

.

6 14

5 7 3
= 3 + 12 . 14
5 −1 37
= 3 + 8 = 24

0,25

a) x − 1 = 5 . −7
3 14 6
x − 1 = −5
3 12
−5 + 1
x=
12 3
x = −1
12
b) 3 + 1 .x = 0,2
4 4

0,75

1 .x = 1− 3

4
5 4
1 x = −11
4
20
−11
x=
5

0,25

1

c)

.

2

=

0,25
0,25
0,25
0,75

0,25
0,25
0,5

1

=1

3

12

2

0,25

4

:

3

1

=
12

4

3

.

12

0,25

= 16
1

0,25

= ±4

3a

Số học sinh chọn đi Đầm Long: 1
= 15( hs)
45.

0,25

Số học sinh chọn đi Khoang
Xanh:

2
(45 − 15). = 20( hs)
3
Số học sinh chọn đi Đảo Ngọc Xanh: 45 − (15 + 20) = 10( hs)

0,25

Số học sinh chọn đi Khoang Xanh là nhiều nhất
Tỉ số phần trăm số học sinh chọn đi Đảo Ngọc Xanh so với

học
sinh cả lớp 10.100
:
% = 22, 22%

0,5

3

3b

45

0,25

0,75


6
4
Hình
vẽ

c

0,25

B

m

t

a

O

4a

1
a) Tính số đo bOc
.
Chứng tỏ tia Ob nằm giữa hai tia Oa và
Oc

4b

0,25

Tính bOc = 600
b)Chứng tỏ rằng Ob là tia phân giác
aOc .
của
aOc

0,75
0,75

0

aOb = bOc = 2 ( = 60 )
4c

0,5

Vẽ tia Ot là tia đối của tia Oa và Om là tia phân giác của cOt .

Chứng tỏ: bOc và cOm phụ nhau.
Vì tia Ot là tia đối của tia
Oa

0
⇒ cOt = 60

Tia Om là tia phân giác của cOt
bOc + cOm
bOc;cOm

5

⇒ cOm = 30

0

0,25

= 90 0

là hai góc phụ nhau

1 + 1
1
1
+ ...+
= ( x N, x ≥ 2)
(2
x
−
2).2
2.4 4.6
8
x
1 1 + 1 + ... + 1
=1
( x −1)
4 1.2 2.3
x
8
1
1 1 1
1
1 1
+
...
1−
+ −
+
− =
4
2 2 3

x −1 x 8
1− 1 = 1
x 2
x = 2(t / m)

0,25
0,5

0,25

0,25



7

ĐỀ SỐ 3
( Đề học kì II lớp 6 năm học 2017-2018 Huyện Vĩnh Bảo)
Thời gian: 90 phút
Bài 1. (2,0
điểm)
Tính giá trị của các biểu thức:
a) A = − 4 +19 −18 .
c) C = 1 1
+ ⋅
−

2

b) B = 2018.17 − 7.2018.

1 250

1 90
+ ⋅ ⋅
2 17 2 17

d) D = ⋅

3

Bài 2. (2,5 điểm)
a) Tìm giá trị của x biết 2

1

( x − 3 ) = −12.
5

2

b) Tìm giá trị của x biết 2 + 2 x = 6 : 3 ⋅
c) Tìm x nguyên để các phân số sau là số nguyên x

Bài 3. (2,5 điểm)

a) Tìm x để giá trị phân số

x −12

và phân số

42

1

13
−15 ⋅

bằng nhau.

x

b) Tìm giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện 1 < 3 < 2.
c) Một lớp có 45 học sinh làm bài kiểm tra. Số bài lớp đó đạt điểm giỏi bằng

1

3 tổng

9

số bài. Số bài đạt điểm khá bằng 10 số bài còn lại. Tính số bài đạt điểm trung
bình, biết
rằng lớp đó không có bài được điểm yếu và điểm kém.
Bài 4. (2,0 điểm)
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ tia OB sao cho góc AOB
= 550, vẽ tia OC sao cho góc AOC = 1100
a)Tính số đo góc BOC.
b) Vẽ tia OB’ là tia đối của tia OA. Tính số đo góc BOB’.

Bài 5. (1,0 điểm)
a)
1
1
1
1
Tính
+ ... +
+
+
1.2 2.3 3.4
2018.2019
b) Cho 2018 số tự nhiên là a 1 ; a 2 ; a 3 ;...; a2018 đều là các số lớn hơn 1 thỏa
mãn điều

1

1

a12

2

1

1

kiện
+ a2 + a3 + ...
bằng nhau.

2

+ a20182

= 1. Chứng minh rằng trong 2018 số này, ít nhất sẽ có

– – – – – – – – – Hết – – – – – – – – –
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

2 số


8
PHÒNG GD&ĐT VĨNH
BẢO

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học 2017 2018
MÔN: TOÁN 6

Bài

Nội dung cần đạt

Điểm

1 a) 0,5
điểm

A = 15 −18

A = −3

0,25
0,25

1 b) 0,5
điểm

B = 2018 (17 − 7 ) = 2018.10
B = 20180

0,25
0,25

1 c) 0,5
điểm

−3 2

Bài 1
(2,0điểm)

C= 6 +6
C= −1
6

0,25
0,25

1 d) 0,5

điểm

D=

1 250

+

90 =

2 17 17
1
D = 20 = 10
2

1 340
2

17

0,25

0,25

2 a) 1,0
điểm

x − 3 = −12 : 2
x − 3 = −6
x = −6 + 3

Vậy
x = −3

0,25
0,25
0,25
0,25

2 b) 1,0
điểm

1
5
+2x=
2
4
5 1
Bài 2
2 x =4 −2
(2,5 điểm)
3
x= :2
4
3
Vậy
x=
8

0,25
0,25

0,25
0,25

2 c) 0,5
điểm

13

là số nguyên khi x −15 là ước của 13

0,25


x −15
x −15
Bài 3

3 a) 1,0
điểm

{ ±1; ±13}

x {16; 14; 26; 2}.

0,25


9
(2,5
điểm)

x −12 = 1
(x 4 ). 2 .
−12 2 = 4 1

0,25
0,25

2 x − 24 = 4
Vậy
x = 14.

0,25
0,25

3 b) 0,75
điểm
Do 1 x
3 x 6
< 2 ⇒ < < nên 3 < x < 6
<

0,25

Vì x là số nguyên nên x = 4; x = 5

0,25

Vậy có hai giá trị tìm được là x = 4; x = 5
3 c) 0,75

điểm
Số bài loại Giỏi là: 1
= 15 bài
45.

0,25

3 3

3

3

0,25

3

Số bài loại Khá 9
là
10 (45 −15 ) = 27 bài
Số bài loại Trung Bình 45 −15 − 27 = 3 bài
Vẽ hình

0,25
0,25

C
B

0,50

B'

Bài 4

O

A

4 a (0,75 điểm)
Trên cùng nửa mặt phẳng, bờ là đường thẳng chứa OA, ta thấy
0

0

AOB < AOC do (55
< 110 )
Nên tia OB nằm giữa tia OA và tia
(2,0 điểm) OC
+ BOC = AOC

Vì thế AOB

o
o
Thay số: o
55
+ BOC = 110
⇒ BOC = 55
4 b (0,75 điểm)

Vì tia OB’ là tia đối của tia OA nên góc AOB là góc
bẹt
Suy ra tia OB nằm giữa tia OA và tia
OB’

Thay số:
55

o

0,25

0,25

o

+ BOB'

= 180

BOB' = 125

a)

0,25

0,25

= AOB'

Suy ra AOB + BOB'

0,25

o

0,25


1 + 1 + 1 + ... +
1
= 1 − 1 + 1 − 1 + .... + 1 − 1
1.2 2.3 3.4
2018.2019 1 2 2 3
2018 2019
(1,0 điểm)
= 1− 1
2019
Bài 5

0,25


10
b) Giả sử trong 2018 số đó chẳng có số nào bằng nhau và
tất cả các
số đều lớn hơn 1. Thế
thì:

1

2

+

1

2

a1 a2
Cơ
mà:

+

1

+ ... +

2

a3

1

a

2

≤

2018

1

1
1
1
2+ 2 +
2 + ... +
2
2019
2 3
4

1 + 1 + 1 + ... + 1 < 1 + 1 + 1 + ... +
1
2
2
2
2
2
2019
1 .2 2.3 3.4
2018 .2019
3 4
= 1−

0,25

0,25

1
2019 < 1 (theo phần a)
1

1

1

1

Thế nhưng đề bài
2
cho
a 12 + a 22 + a 32 + ... + a 2018 = 1 (vô lý)
Vậy thể nào trong 2018 số tự nhiên đó cũng có 2 số bằng
nhau.
-------------------

0,25

Hết -----------------------

ĐỀ SỐ 4
( Đề học kì II lớp 6 năm học 2017-2018 Trường THCS Ngọc Lâm Ba)
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (1điểm) Phát biểu qui tắc nhân phân số với phân số? Viết công thức tổng
quát? áp
dụng:

− 5
22
11 . 15 .

Bài 2 (2 điểm): Chọn đáp án đúng trong các câu sau:

−

3

a. Số nghịch đảo của 15 là:
3
A. 15

D.
5

C. - 5

1
B. 5

1

b. Khi đổi − 4 3 ra phân số ta được:

A.

−13

3

B.

13
3

C.

−11
3

D.

−3
c. Số đối của

A.

−3

7

là:

B.

3

C.

7

D.

−7

−7
3


7

7

3

3


11

d. Kết quả rút gọn phân
số

5.6 − 5.12 đến tối giản
là:
15

57

A. 2 ;
B.
;
Bài 3: (2đ) Thực hiện phép
tính

C. - 2

D. 26

a) − 2 . 4 + − 2 . 5 +1 2

3 9

3 9

Bài 4: (1đ) Tìm x biết:

2
b) 3 − 2 .(−3) + 5 : 5

3

2

− x .2

4
−1

3

3

=

5

9

8

2
5

Bài 5: (2đ) Lớp 6A có 40 học sinh gồm 3 loại: giỏi, khá, trung bình; Số học sinh

1

5

giỏi chiếm 5 số học sinh cả lớp; số học sinh khá bằng 8 số học sinh còn lại.
Tính số học sinh mỗi loại của lớp?.
Bài 6: (1,5đ) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox; Vẽ hai tia Oy và Oz
sao cho góc xOy = 600, góc xOz = 1350.
a) Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?
b)Tính góc yOz ?
Bài 7: (0,5 đ) Tính giá trị của biểu thức

A=

2 + 2 + 2 + ... + 2 + 2
2.5 5.8 8.11
92.95 95.98
ĐÁP
ÁN

Bài 1: -Phát biểu đúng quy
tắc

(0,5 đ )

-Viết đúng công thức

0,25đ

-Áp dụng đúng
Bài 2: Mỗi câu
0,5 đ
a) Chọn
C
Bài 3: Mỗi câu
0,75đ
2 4

0,25đ
b) Chọn
A

5

2

2

c) Chọn
B

2

2

2

a)

=−

b)

3 9 9
3
3
3
3
3
3
2
5
1

3
1
6
−16
+
1
−
9
=
=
= − .9+ . = − 2 +

.

4 9

+

+1

8 5

4

=−

.1 +1

8

=−

8

+1

8

d) Chọn C

=1

= −1

1
8


12
Bài 4: (1đ)
1
đ

−1
x=
3
Bài 5: (2đ) Số HSG của lớp 6A :

40.

1
=8
5

- Học sinh còn lại: 40 - 8
= 32

Số HS Khá của lớp 6A :

5
= 20
8

32.

-Số HS TB: 12

Bài 6: Vẽ hình 0,25đ
a) Chứng tỏ tia Oy nằm giữa 2 tia Ox; Oz (0,75đ).
b)Tính được góc yOz = 700 (0,5đ)
Bài 7: (0,5 đ) Tính giá trị của biểu thức

A=

2
3

(

3

3
3
3
3
+
+
+ ... +
+
2.5 5.8 8.11
92.95 95.98

A= 2
3

(1 − 1 + 1
2

5

A= 2
3

(1 −

1
98

2

2

− 1 + ... + 1 − 1
5 8
95 98

)

)

)

48 16

A = 3 . 98

=

49

ĐỀ SỐ 5
( Đề học kì II lớp 6 năm học 2017-2018 Huyện Sóc Sơn)
Thời gian: 90 phút
Câu 1. (5 điểm) Tìm x, biết:
a) 60% x

+
Câu 2. (4
điểm)

2

2
3 x = −76

b) x + 2 + x + 2 x = 0

3

2
a) Rút gọn biểu thức:
A=

3
.−

3

2
4

2

2

.−

5

.( −1)

5

12

3

5


13

1. 1

b) Thực hiện phép tính: B = 1 −

−

.1

1

21 28
Câu 3. (4 điểm)
a) Chứng minh rằng: A
=
5555...5527

+ 4n 9

1

−

1

... 1−

36

1326

(n ∈ )

nchuso 5
b) Tìm các số nguyên tố x, y sao cho x
Câu 4. (3 điểm)

2

2

+ 117 = y .

An ngồi làm bài lúc hơn 14 giờ 15 phút một chút. Khi An làm bài xong thì
thấy hai kim giờ và kim phút của đồng hồ đã đổi chỗ cho nhau ở vị trí ban đầu,
lúc này hơn 15 giờ. Hỏi An làm bài trong bao lâu?
Câu 5. (4 điểm)
Cho góc xBy = 550. Trên Bx, By lần lượt lấy các điểm A và C (A ≠ B, C ≠
B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD bằng 300.
a) Tính số đo của góc DBC.

b)Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz bằng 900. Tính số đo góc Abz.

…..……….……….Hết……….……………
Họ và tên: …………………………………………………... Số báo danh:
……………………

PHÒNG GD&ĐT SÓC SƠN

HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: TOÁN 6

Câu

Ý

Nội dung

a

2
60% x + x = −76
3

2đ
Câu 1

3 x + 2 x = −76
5
3
x 3 + 2 = −76

5 3
x 19 = −76
15

Điểm

1

1
0,5


14

x = −76 : 19 = −60
1
5

2

x+2 + x +2x =0

b
2đ

0,5

(1)
0,5

2

không âm
x
+2x
Ta có x+2 ;
nên:

2

x + 2x
x+
(1) ⇒ 2 = 0 và

=0

0,5

- Xét x + 2 = 0 ⇒ x + 2 = 0 ⇒ x = -2 (2)

2

= 0 ⇒ x + 2x = 0 ⇒ x (x + 2) = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = -2

2

x + 2x (3)

0,5

Từ (2) và (3) suy ra x =
-2
a

0,25

3

0,25

2
2

−

2,5 A
=
đ

3

3

.

3
4

.1

2

−

2

2
2

5
1
= 3.2 =
3
.
5
2

.

5

0,75

3
6 3

2 .3

4 3

1

. 2 .3
5

0,75

4 3

2 .3

3 2

2 .3

Câu 2

=
B
2,5

đ

B
=

2

0,5

5 =14 5
20 27 . 35 ... 1325
.

21 28 36 1326
40 54 70 2650

0,75
0,75

B
= 41 . 56 . 72 ... 2652
B
= 5.8 . 6.9. 7.10 ... 50.53

6.7 7.8 8.9

51.52

B
= 5.6.7...50.8.9.10...53 =

5.

53

= 265

0,5

6.7.8...51 7.8.9...52

51 7

357

a
Câu 3

2đ

A
=

5 1111...11 00 - n + 9(n + 3)

0,75

n chu so 1

Tác giả: Nguyễn Công Lợi

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


15
Vì tổng các chữ số
của

bằng n

1111...11 00

0,5

n chu so 1
⇒ 1111...11 00

- n 9 mà 9(n +

n chu so 1
⇒A 9
B

9

3)

- Với x = 2 ta có 2

2

0,5
0,25

+ 117 = 121=

2

y

2đ

0,5
- ⇒ y = 11 (thỏa mãn y là số nguyên tố)
0,25
- Với x > 2, do x là số nguyên tố nên x là số lẻ. Suy ra y2 = x2
+ 117 là
0,5
số chẵn, y > 2.
- Có y là số chẵn, y > 2 mà y là số nguyên tố ⇒ không có giá
trị nào
0,5
của y.
- Vậy x = 2; y = 11.

0,25

- Từ khi An bắt đầu làm bài cho đến khi hai kim đổi chỗ cho nhau
thì kim phút đã đi được một khoảng cách từ vị trí kim phút đến vị
0,75 trí của kim giờ lúc ban đầu và hơn nửa vòng đồng hồ,
- Còn kim giờ đi được một khoảng cách từ vị trí của kim giờ đến vị
0,75
trí của kim phút lúc đầu và chưa đủ nửa vòng đồng hồ.

Câu 4

-

Như vậy tổng khoảng cách hai kim đã đi đúng bằng một
3đ
vòng đồng hồ.
- Mỗi giờ kim phút đi được một vòng đồng hồ, còn kim giờ chỉ đi
0,5

được 1 vòng đồng hồ.

12
- Tổng vận tốc của hai kim
là: 1+

1 13
= (vòng đồng hồ/ giờ)
12 12

- Thời gian An làm xong bài là: 13

1:

12

=

0,5

12
(giờ)

13

0,5