bộ 10 đề luyện thi THPTQG năm 2020 full giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPTQG SỐ 10
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

3a 2 và chiều cao 2a là
2 3 3
V=
a
3
3
B. V = 3a .
C.
.

Câu 1.

Thể tích khối chóp có diện tích đáy

Câu 2.

A. V = 2 3a .
f ( x)
Hàm số
có bảng biến thiên sau
3

Câu 3.

Câu 4.

D.

V=

2 2 3
a
3
.

Hàm số đạt cực tiểu tại?
A. x = −1 .
B. x = 1 .
C. x = −1 ; x = 1 .
D. x = 0 .
A ( 4;3; − 2 )
B ( 3; − 5;0 )
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Độ dài đoạn thẳng AB là
A. 69 .
B. 38 .
C. 96 .
D. 4 .
Cho hàm số

y = f ( x)

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
y

3

1
−2

1
−1

O

2

x

−1

A.
Câu 5.

( −1;1) .

Câu 7.

Câu 8.

( −2; − 1) .

C.

( −1; 2 ) .

D.

( 1; + ∞ ) .

 a 4b2 
log 2 
÷
16 

a
b
Với , là hai số thực dương,
bằng
4 ( log a − 1) + 2 log b
A. 2 log a + 4log b + 4 .
B.
.
4 ( log 2 a − 1) + 2 log 2 b
C. 2 log 2 a + 4 log 2 b + 4 .
D.
.
1

Câu 6.

B.

∫

1

f ( x ) dx = 2

∫ g ( x ) d x = −7

1





1

∫  f ( x ) − 7 g ( x )  dx

Cho −1
và −1
, khi đó −1
A. −3 .
B. −1 .
C. 3 .
Khối cầu thể tích bằng 36π . Bán kính của khối cầu là
3
A. R = 3 .
B. R = 9 .
C. R = 9 .

( 5)
Phương trình

A. x = 1 .

2 x−1

bằng
D. 1 .
3
D. R = 3 .

= log 2 32

có nghiệm là
2
x=
3.
B.

C.

x=

3
2.

D.

x=

1
2.

Trang 1


Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0; 0) , B (0; −1;0) ,
1

C  0;0; ÷
2  là

z
x − y + − 1 = 0.
2
A. x − y + 2 z − 1 = 0.
B. x − y + 2 z = 0 .
C. x − y + 2 z + 1 = 0.
D.
1
f ( x) = 3cos x + 2
x trên (0; +∞) .
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số
1
f
(
x
)d
x
=
3sin
x

−
+C
∫
f ( x)dx = 3cos x + ln x + C
x
A. ∫
.
B.
.
1
1
f ( x)dx = −3sin x + + C
f ( x )dx = 3cos x + + C
∫
∫
x
x
C.
.
D.
.
Câu 9.

( α ) : 2 x − y + 3z − 7 = 0 và
Câu 11. Trong không gian Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng
( β ) : x − 2 y + z − 2 = 0 . Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
A. Q(2; −1;3) .
B. M (1;0; −3) .
C. P (−1; 0;3) .
D. N (1; −2;1) .

Câu 12. Từ các chữ số 1; 2;3; 4;5 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
A. 120 .
B. 5 .
C. 625 .
D. 24 .
(u )
Câu 13. Cho cấp số nhân n có số hạng đầu u1 = 2 và u6 = 486 . Công bội q bằng
3
2
q=
q=
2.
3.
A. q = 3 .
B. q = 5 .
C.
D.
1
z=
2 − 3i là:
Câu 14. Điểm biểu diễn của số phức
2 3
 ; ÷
3;
−
2
(
).
( −2;3) .
( 4; −1) .

A.
B.  13 13  .
C.
D.
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây:

y=

x +1
2x − 4 .

4
2
4
2
A. y = − x + 2 x − 1 .
B.
C. y = x + x − 1 .
D. y = − x + 2 x − 1 .
y = f ( x)
[ −1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Câu 16. Cho hàm số
liên tục trên đoạn
3

Trang 2


[ −1;3] . Giá trị của
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

M 2 + m 2 bằng
A. 15 .
B. 11 .
C. 4 .
D. 13 .

f ′( x ) = x ( 3 − x ) ( x 2 + 1) , ∀x ≥ 0
Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm
.
Mệnh đề nào dưới đây sai ?

( 3; + ∞ ) .
A. Hàm số đạt cực trị tại x = 3 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số có một điểm cực đại.
D. Hàm số có một điểm cực tiểu.
2
z = 3a − ( 2a + 1) i
Câu 18. Cho số phức
với a ∈ ¡ , i là đơn vị ảo. Tìm a biết rằng z là một số phức có
phần thực bằng 8 .
9
9
9
9
a = −1; a = −
a = 1; a =
a = −1; a =
a = 1; a = −
5.

5.
5.
5.
A.
B.
C.
D.
I ( 1; 0; − 1)
A ( 2; 2; − 3)
( S ) tâm I và đi qua
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Mặt cầu
điểm A có phương trình là.
2
2
2
2
x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 3
x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 3
(
(
A.
.
B.
.
2
2
2
2

2
2
( x + 1) + y + ( z −1) = 9 .
( x − 1) + y + ( z + 1) = 9 .
C.
D.
a
Câu 20. Cho 5 = 7 . Tính log 49 125 theo a .
3a
3
2
2a
A. 2 .
B. 2a .
C. 3a .
D. 3 .
2
Câu 21. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z − 2 z + 10 = 0 . Tìm phần ảo của số phức
ω = z12 + 2 z2 biết z1 có phần ảo âm.
A. −3 .
B. 6 .
C. −6 .
D. 0 .
( Q ) : 2 x + y + 2 z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( P )
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
2
( Q ) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) bằng 3 .
song song với mặt phẳng
A. 2 x + y + 2 z + 1 = 0 hoặc 2 x + y + 2 z + 3 = 0 .
B. 2 x + y + 2 z − 3 = 0 hoặc 2 x + y + 2 z + 3 = 0 .

C. 2 x + y + 2 z + 1 = 0 hoặc 2 x + y + 2 z − 3 = 0 .
D. 2 x + y + 2 z − 4 = 0 hoặc 2 x + y + 2 z − 2 = 0 .
log 1 (2 x + 5) ≥ −2
3
Câu 23. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình:
?
4.
5.
6.
A.
B.
C.
D. Vô số.
Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
Trang 3


−

A.

1
2

−

∫ ( 5 x − 8 ) dx

−2

−

.

B.

1
2

1
2

∫ ( 2x

2

−2
−

1
2

∫ ( −2 x

∫ ( −5 x − 8) dx

+ 5 x + 2 ) dx
2

.

− 5 x − 2 ) dx

C.
.
D.
.
a
2a
Câu 25. Cho khối nón có bán kính đáy bằng và đường cao bằng
. Diện tích xung quanh của khối nón
đã cho bằng
5π a 2
2
2
2
3 .
A. 5π a .
B.
C. 2 5π a .
D. 3π a .
Câu 26. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
−2

−2

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .

D. 2 .
Câu 27. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. AB = 3a ;
AD = 4a ; SC = 3 3a .Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng:
4 2a 3
3 .
C.

3
3
A. 4 2a .
B. 4a .
2
f ( x ) = e x +3 x
Câu 28. Hàm số
có đạo hàm

A.
C.

f ′ ( x ) = ex

f ′( x) =

2

+3 x

.

B.

f ′ ( x ) = ex

D.

f ′ ( x ) = ex

2

+3 x

(x

2

+ 3x )

.

x2 +3 x

e
2x + 3 .

Câu 29. Cho hàm số
thiên như sau

2 2a 3
3 .
D.

y = f ( x)

xác định trên

¡ \ { 0}

f ( x) = x
Số nghiệm của phương trình
bằng
3
2
A. .
B. .

2

+3 x

( 2 x + 3) .

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

C. 1 .

D. 4 .

Trang 4

Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Đường thẳng SO vuông
a 3
SO =
ABCD )
(
2 . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) .
góc với mặt phẳng đáy
và
A. 30° .
B. 45° .
C. 60° .
D. 90° .
log 2 ( 9 − 2 x ) = 5log5 ( 3− x )
Câu 31. Số nghiệm của phương trình
bằng:
A. 2 .
B. 1 .
C. 7 .
D. 3 .
256
π cm3
Câu 32. Một viên kem hình cầu có thể tích 3
được đặt vào một chiếc bánh cốc có dạng hình trụ
h
=
2
r
.
với đường kính đáy là r và chiều cao là
Biết phần kem nhô ra khỏi chiếc bánh cốc chiếm

3
4 viên kem (về độ cao), tính thể tích chiếc cốc. (giả sử viên kem không bị biến dạng trong suốt
quá trình trên.)

(

)

3
A. 432π 3 cm .

3
3
3
B. 1296π 3 cm .
C. 16π 3 cm .
D. 48π 3 cm .
I = ∫ ( 1 + 2 x ) (cos x + 1)dx
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số
là
x + x 2 + ( 1 + 2 x ) sin x + 2 cos x
( 1 + 2 x ) sin x + 2 cos x + C .
A.
B.
.
2
2
x + x + ( 1 + 2 x ) sin x − 2 cos x + C
x + x + ( 1 + 2 x ) sin x + 2 cos x + C
C.

.
D.
.
S
.
ABCD
AD
=
2
AB
=
2
BC
=
2
a
AD
Câu 34. Cho hình chóp
có đáy là hình thang cân đáy
có
, SA = a và
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) bằng
a 3
a 3
a 3
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2a .
x −1 y + 5 z − 3

d:
=
=
2
−1
4 . Phương trình nào
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
( P) : x − 5 = 0 .
dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng
x = 5
x = 5
x = 1
x = 1




 y = −7 + t
 y = −7 − t
 y = −5 + 2t
 y = −5 − t
 z = 11 + 4t
 z = 11 + 4t
z = 3 − t
 z = 3 + 4t
A. 
.
B. 
.
C. 

.
D. 
.
3
2
( 1) đồng biến trên ( 0; +∞ )
Câu 36. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số y = x + 3x − 3mx − 1
A. m = 0 .
B. m < 0 .
C. m ≤ 0 .
D. m ≥ 0 .
z − 5 − 3i = 5
z −z =8
Câu 37. Cho z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
, đồng thời 1 2
.
w
=
z
+
z
Oxy
1
2 trong mặt phẳng tọa độ
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
là đường tròn có

phương trình nào dưới đây?
2
2

5 
3 9

x
−
+
y
−

÷ 
÷ =
2
2
4.




A.

( x − 10 )
B.

2

+ ( y − 6 ) = 36
2

.
Trang 5

2

C.

( x − 10 )

2

+ ( y − 6 ) = 16

2

5 
3

x− ÷ + y− ÷ = 9
2 
2
D. 
.

2

.

2

2x −1

1
dx = ( ln a − ln b ) + c
+ 4x + 1
2
Câu 38. Cho 1
, với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + 15c bằng
A. 15 .
B. −15 .
C. 16 .
D. 9 .
y = f ( x)
y = f ′( x)
Câu 39. Cho hàm số
. Hàm số
có bảng biến thiên như sau

∫ 4x

2

f ( x ) < m − ln x
x ∈ ( 2;3)
Bất phương trình
đúng với mọi
khi và chỉ khi
m ≥ f ( 2 ) + ln 2.
m > f ( 3) + ln 3.
m ≥ f ( 3) + ln 3.
m > f ( 2 ) + ln 2.
A.

B.
C.
D.
Câu 40. Gieo 2 con xúc xắc đồng chất cùng 1 lần, tính xác suất để số chấm xuất hiện trên 2 con là nghiệm
2
của phương trình bậc hai x − bx + c = 0 với b ≤ 8 < c .
2
5
1
3
A. 7 .
B. 18 .
C. 3 .
D. 7 .
 x = 1 + 2t

d :  y = 1− t
z = t


A ( 1;0; − 1) B ( 2;1;1)
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
và hai điểm
,
. Điểm
M ( x; y; z)
MA − MB
thuộc đường thẳng d sao cho
lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức
2

2
2
P=x +y +z .
A. 30 .

B. 10 .

C. 22 .

( )

2

=4
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa
và
.
0
3
A. .
B. 2 .
C. .
D. 1 .
y = f ( x)
Câu 43. Cho hàm số
liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị

z − 1 + 3i − z − 5 = 5

thực của tham số m để phương trình

f

(

)

2 − x2 = m
y

z2 − z

D. 6

có nghiệm là

2

x

−2 - 2 O

2 2

− 2 ; 2 
( 0;2 ) .
( −2;2 ) .
.
A. 
B.

C.
D. [ 0;2 ] .
Câu 44. Ông A là một người già không có khả năng lao động, trước khi không thể lao động kiếm sống ông
ấy có dành dụm được một khoản tiền để gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất ưu đãi dành cho người
già là 0,9% tháng. Sau khi gửi tiết kiệm ngân hàng, đủ mỗi tháng gửi, ông A đến ngân hàng rút ra
một khoản tiền là 5 triệu đồng để chi tiêu hàng ngày. Sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi tiết kiệm, số
tiền tiết kiệm còn lại của ông ấy là 100 triệu đồng. Hỏi số tiền ban đầu mà ông A gửi tiết kiệm là
bao nhiêu? (lấy kết quả gần đúng)
Trang 6


A. 289, 440 triệu đồng.
C. 287, 044 triệu đồng.

B. 291,813 triệu đồng.
D. 233, 663 triệu đồng.

A ( 1;1;1)
B ( 2; 2; 2 )
Oxyz,
Câu 45. Trong
không
gian
cho
điểm
,
và
mặt
cầu
2

2
2
( S ) : x + y + z − 2 x − 2 y + 4 z − 10 = 0 . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua A, B và cắt ( S ) theo một
( C ) . Đường thẳng AB cắt ( C ) tại hai điểm E , F . Điểm C thuộc đường
thiết diện là đường tròn
( C ) sao cho tam giác CEF cân tại C . CH là đường cao ứng với cạnh EF . Khi thiết diện có
tròn
diện tích nhỏ nhất thì phương trình của CH là
x = 1+ t
x = 1− t
 x = −1 − t
x = 1+ t




∆ : y = 1
∆ : y = 1+ t
∆ :  y = 1+ t
∆ : y =1
z = 1− t
z = 1
z = 0
z = 2 − t




A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Câu 46. Sân vận động quốc gia Mỹ Đình là sân vận động đa chức năng: sân bóng đá kích thước
105 m x 68 m , kết hợp thi đấu điền kinh với 8 đường chạy vòng 400 mét và 10 đường chạy thẳng
110 m, 2 sân nhảy cao, 2 sân ném tạ, ném lao, ném tạ xích, 2 khu nhảy sào kép, 2 khu nhảy xa kép.
Trong đó sân bóng đá nội tiếp hình elip có tâm trùng với tâm của sân bóng đá. M là một điểm bất
kỳ thuộc elip. Biết khoảng cách lớn nhất từ M đến chiều dài, chiều rộng của sân lần lượt là 2 m, 4 m
. Gọi S diện tích phần bên ngoài sân bóng đá và bên trong hình elip (làm tròn đến chữ số thập phân
thứ 2). Giá trị gần đúng của S gần số nào nhất trong các số sau?

A. 950 m2.
B. 3945 m2.
C. 750 m2.
D. 3195 m2.
Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′. Điểm M là thuộc cạnh A ' B ' sao cho A′B′ = 3 A′M . Đường thẳng
BM cắt đường thẳng AA′ tại F , và đường thẳng CF cắt đường thẳng A ' C ' tại G . Tính tỉ số thể
tích khối chóp FA′MG và thể tích khối đa diện lồi GMB ' C ' CB
1
1
3
1
A. 28 .
B. 11 .
C. 22 .
D. 27 .
y = f ( x)

f ′( x)
Câu 48. Cho hàm số
có đồ thị
như hình vẽ

x4 5 3
y = g ( x) = f ( x) + − x + 6x
y = g ( x)
2 3
Đặt
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
Trang 7


( −2; − 1) .
( 1; 2 ) .
( −1;1) .
( −3; − 2 ) .
A.
B.
C.
D.
Câu 49. Có tất cả bao nghiêu giá trị thực của tham số m để tập xác định của hàm số
h ( x) =

( 3m + 1) x6 + 5 x 2 + ( m2 − m ) x

A. 1 .
Câu 50. Cho hàm số

bên dưới:

là ¡ ?

B. 0 .
C. 2 .
4
3
2
f ( x ) = mx + nx + px + qx ( m, n, p, q ∈ ¡ ) .

Hỏi phương trình
A. 1 .

Hàm số

y = f ′( x)

D. 3 .
có đồ thị như hình vẽ

f ′ ( x ) + f ′′ ( x ) + f ′′′ ( x ) = f ( x )

có số nghiệm là?
C. 3 .
------------- HẾT -------------

B. 2 .

D. 4 .

Trang 8


BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C A A D C A C A B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B A D A C B D D C B

11
C
36
C

12
A
37
B

13
A
38
C

14
B
39
C

15
D
40
B

16
D
41
B

17
D
42
D

18
C
43
D

19
D
44
A

20
B
45
C

21
D
46
C

22
C
47
A

23
B
48
C

24
D
49
C

25
A
50
B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

3a 2 và chiều cao 2a là
2 3 3

V=
a
3
3
B. V = 3a .
C.
.
Lời giải

Thể tích khối chóp có diện tích đáy
A. V = 2 3a .
3

D.

V=

2 2 3
a
3
.

Chọn C
V=

Câu 2.

1
1
2 3 3

Bh =
3a 2 .2a =
a
3
3
3
.

Thể tích khối chóp
f ( x)
Hàm số
có bảng biến thiên sau

Hàm số đạt cực tiểu tại?
A. x = −1 .
B. x = 1 .

Câu 3.

Câu 4.

C. x = −1 ; x = 1 .
Lời giải

D. x = 0 .

Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 ; x = 1 .
A ( 4;3; − 2 )
B ( 3; − 5;0 )

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Độ dài đoạn thẳng AB là
A. 69 .
B. 38 .
C. 96 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
uuu
r
uuur
2
2
AB
= ( −1) + ( −8 ) + 2 2 = 69
A ( 4;3; − 2 )
B ( 3; − 5;0 )
AB = ( −1; − 8; 2 )
Với
và
thì
, do đó
.
Cho hàm số

y = f ( x)

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
y

3

1
−2

1
−1

O

2

x

−1

A.

( −1;1) .

B.

( −2; − 1) .

C.
Lời giải

( −1; 2 ) .

D.

( 1; + ∞ ) .

Chọn A

( −1;1) đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên chọn.
( −2; − 1) đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
Xét đáp án B, trên khoảng
Xét đáp án A, trên khoảng

Trang 9


Câu 5.

( −1; 2 ) đồ thị có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn
Xét đáp án C, trên khoảng
hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
( 1; + ∞ ) đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
Xét đáp án D, trên khoảng
 a 4b2 
log 2 
÷
16 

a
b
Với , là hai số thực dương,
bằng

4 ( log a − 1) + 2 log b
A. 2 log a + 4log b + 4 .
B.
.
4 ( log 2 a − 1) + 2 log 2 b
C. 2 log 2 a + 4 log 2 b + 4 .
D.
.
Lời giải
Chọn D

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

 a 4b 2 
4
2
log 2 
÷ = log 2 a + log 2 b − log 2 16 = 4 log 2 a + 2 log 2 b − 4 = 4 ( log 2 a − 1) + 2 log 2 b
 16 
Ta có
.
1
1
1
1



∫−1 f ( x ) dx = 2 −∫1 g ( x ) dx = −7
∫−1  f ( x ) − 7 g ( x )  dx
Cho
và
, khi đó
bằng
−
3
3
−
1
A.
.
B.
.
C. .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
1
1
1
1
1
1


∫−1  f ( x ) − 7 g ( x )  dx = −∫1 f ( x ) dx − 7 −∫1 g ( x ) dx = 2 − 7 . ( −7 ) = 3
Ta có:

.
Khối cầu thể tích bằng 36π . Bán kính của khối cầu là
3
A. R = 3 .
B. R = 9 .
C. R = 9 .
Lời giải
Chọn A
4
V = π R 3 = 36π ⇒ R3 = 27 ⇒ R = 3
3
Thể tích khối cầu
.

( 5)
Phương trình
A. x = 1 .

2 x−1

3
D. R = 3 .

= log 2 32

có nghiệm là
2
3
x=
x=

3.
2.
B.
C.
Lời giải

D.

x=

1
2.

Chọn C

2x −1
3
=1
x=
⇔
2
2
Ta có:
3
x=
2
Vậy, phương trình có nghiệm:
Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0; 0) , B (0; −1;0) ,
1


C  0;0; ÷
2  là

z
x − y + − 1 = 0.
2
A. x − y + 2 z − 1 = 0.
B. x − y + 2 z = 0 .
C. x − y + 2 z + 1 = 0.
D.
Lời giải
Chọn A
x y z
+ + =1
1

1 −1 1
C  0;0; ÷
2  là
2
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng đi qua A(1; 0; 0) , B (0; −1;0) , 

( )
5

Câu 9.

2 x−1

= log 2 32 ⇔

Trang 10


Hay là x − y + 2 z − 1 = 0 .
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

∫

f ( x) = 3cos x +

1
x 2 trên (0; +∞) .
1

f ( x)dx = 3cos x + ln x + C

∫ f ( x)dx = 3sin x − x + C .
B.

.

1

1

∫ f ( x)dx = −3sin x + x + C .
C.

∫ f ( x)dx = 3cos x + x + C .
D.
Lời giải

Chọn B


Ta có :

1 
1
dx = 3sin x − + C
2 ÷
x

.

∫ f ( x)dx = ∫  3cos x + x

( α ) : 2 x − y + 3z − 7 = 0 và
Câu 11. Trong không gian Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng
( β ) : x − 2 y + z − 2 = 0 . Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
A. Q(2; −1;3) .
B. M (1;0; −3) .
C. P (−1; 0;3) .
D. N (1; −2;1) .
Lời giải
Chọn C

 H ∈ ( α )

H ∈d ⇒ 
 H ∈ ( β ) . Suy ra P ∈ d .
Điểm
Câu 12. Từ các chữ số 1; 2;3; 4;5 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
A. 120 .
B. 5 .
C. 625 .
D. 24 .
Lời giải
Chọn A
Mỗi số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1; 2;3; 4;5 là một chỉnh hợp chập 4 của 5
phần tử.
4
Số các số được tạo thành là: A5 = 120
(u )
Câu 13. Cho cấp số nhân n có số hạng đầu u1 = 2 và u6 = 486 . Công bội q bằng
3
q=
q
=
3
q
=
5
2.
A.
.
B.
.
C.

Lời giải
Chọn A
u1 = 2
u1 = 2
⇔

5
5
5
u = 486
486 = u1.q ⇒ q = 243 = 3 ⇒ q = 3 .
Theo đề ra ta có:  6
1
z=
2 − 3i là:
Câu 14. Điểm biểu diễn của số phức
2 3
 ; ÷
( 3; −2 ) .
( −2;3) .
A.
B.  13 13  .
C.
Lời giải
Chọn B
1
2 + 3i
2 3
z=
=

= + i
2 − 3i ( 2 − 3i ) ( 2 + 3i ) 13 13

D.

D.

q=

2
3.

( 4; −1) .

.
 2 3
1
 ; ÷
2 − 3i là:  13 13  .
Suy ra điểm biểu diễn của số phức
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây:

z=

Trang 11


A. y = − x + 2 x − 1 .
3

B.

y=

x +1
2x − 4 .

Chọn D
Đồ thị là hàm số bậc 4 . Loại A, B.
Ngoài ra đồ thị có a < 0 , nên ta chọn D.
Câu 16. Cho hàm số

y = f ( x)

liên tục trên đoạn

4
2
C. y = x + x − 1 .
Lời giải

4
2
D. y = − x + 2 x − 1 .

[ −1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

[ −1;3] . Giá trị của
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
M 2 + m 2 bằng

A. 15 .
B. 11 .
C. 4 .
D. 13 .
Lời giải
Chọn D
2
2
Từ đồ thị ta thấy M = 2, m = −3 nên M + n = 13 .

f ′( x ) = x ( 3 − x ) ( x 2 + 1) , ∀x ≥ 0
Câu 17. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm
.
Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hàm số đạt cực trị tại x = 3 .
C. Hàm số có một điểm cực đại.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số có một điểm cực tiểu.
Lời giải

( 3; + ∞ ) .

Chọn D
x = 0
f ′( x) = 0 ⇔ 
x = 3 .
Ta có
f ′( x)

( 0; + ∞ ) :
Bảng xét dấu
trên

Trang 12


Dựa vào bảng xét dấu trên ta thấy khẳng định hàm số y = f ( x) có một điểm cực tiểu là đáp án sai.
2
z = 3a − ( 2a + 1) i
Câu 18. Cho số phức
với a ∈ ¡ , i là đơn vị ảo. Tìm a biết rằng z là một số phức có
phần thực bằng 8 .
9
9
9
9
a = −1; a = −
a = 1; a =
a = −1; a =
a = 1; a = −
5.
5.
5.
5.
A.
B.
C.
D.
Lời giải

Chọn C
z 2 = ( 3a − ( 2a + 1) i ) = 9a 2 − 6a ( 2a + 1) i − ( 2a + 1) = ( 5a 2 − 4a − 1) − 6a ( 2a + 1) i
2

Ta có

2

 a = −1
5a − 4a − 1 = 8 ⇔ 5a − 4a − 9 = 0 ⇔ 
a = 9
5 .

Theo giả thiết, ta có
I ( 1; 0; − 1)
A ( 2; 2; − 3)
( S ) tâm I và đi qua
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Mặt cầu
điểm A có phương trình là.
2
2
2
2
x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 3
x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 3
(
(
A.

.
B.
.
2
2
2
2
2
2
( x + 1) + y + ( z −1) = 9 .
( x − 1) + y + ( z + 1) = 9 .
C.
D.
Lời giải
Chọn D
2

R = IA = 1 + 22 + (−2) 2

2

=3

( x − 1)
Vậy phương trình mặt cầu là
Câu 20. Cho 5 = 7 . Tính log 49 125 theo a .
3a
3
A. 2 .
B. 2a .

2

+ y 2 + ( z + 1) = 9
2

.

a

2
C. 3a .
Lời giải

2a
D. 3 .

Chọn B
3
3 1
3
1
3
log 7 5 = .
= .
=
a
2
2 log 5 7 2 log 5 5
2a .

Ta có:
2
Câu 21. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z − 2 z + 10 = 0 . Tìm phần ảo của số phức
ω = z12 + 2 z2 biết z1 có phần ảo âm.
A. −3 .
B. 6 .
C. −6 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn D
Phương trình đã cho có ∆′ = 1 − 10 = −9 < 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phức là:
z1 = 1 − 3i , z2 = 1 + 3i .
2
ω = ( 1 − 3i ) + 2 ( 1 + 3i ) = −6
Do đó:
. Suy ra số phức ω có phần ảo bằng 0 .
( Q ) : 2 x + y + 2 z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( P )
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
2
.
Q)
P)
Q)
(
(
(
song song với mặt phẳng
và khoảng cách giữa hai mặt phẳng
và
bằng 3

log 49 125 =

A. 2 x + y + 2 z + 1 = 0 hoặc 2 x + y + 2 z + 3 = 0 .
C. 2 x + y + 2 z + 1 = 0 hoặc 2 x + y + 2 z − 3 = 0 .

B. 2 x + y + 2 z − 3 = 0 hoặc 2 x + y + 2 z + 3 = 0 .
D. 2 x + y + 2 z − 4 = 0 hoặc 2 x + y + 2 z − 2 = 0 .

Trang 13


Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt phẳng
( Q)
phẳng

( P ) có dạng 2 x + y + 2 z + d = 0 ( d ≠ −1) Lấy A ( 0 ;1; 0 )

d ( ( P) ; ( Q) ) = d ( A ; ( P) ) =
d = 1
1+ d = 2 ⇔ 
 d = −3 .
Suy ra

2.0 + 1.1 + 2.0 + d
2 +1 + 2
2

2

2

=

thuộc mặt

1+ d 2
= .
3
3

( P)

là 2 x + y + 2 z + 1 = 0 hoặc 2 x + y + 2 z − 3 = 0 .
log 1 (2 x + 5) ≥ −2
3
Câu 23. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình:
?
4.
5.
6.
A.
B.
C.
D. Vô số.
Lời giải
Chọn B
 2x + 5 > 0


−2
⇔
1
log 1 (2 x + 5) ≥ −2
2 x + 5 ≤  ÷
 3

3
5

 x>−
⇔
2
5
2 x + 5 ≤ 9 ⇔ − 2 < x ≤ 2
Các nghiệm nguyên của bất phương trình là: −2; −1;0;1; 2 . Vậy bất phương trình có 5 nghiệm
nguyên.
Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
Vậy phương trình mặt phẳng

−

A.

1
2

−

∫ ( 5 x − 8 ) dx

−2

.

B.

1
−
2

C.

∫ ( −5 x − 8) dx

−2

1
2

∫ ( 2x

−2

1
−
2

.

D.
Lời giải

2

∫ ( −2 x

−2

+ 5 x + 2 ) dx
2

.

− 5 x − 2 ) dx

.

Chọn D
1

∀x ∈  −2; − 
2  : − x 2 − 5 x − 5 ≥ x 2 − 3 nên

Ta thấy:
−

S=

1

2

∫ ( − x

2

− 5 x − 5 ) − ( x 2 − 3)  dx =

−

1
2

∫ ( −2 x

2

− 5 x − 2 ) dx

−2
.
a
Câu 25. Cho khối nón có bán kính đáy bằng và đường cao bằng 2a . Diện tích xung quanh của khối nón
đã cho bằng
−2

Trang 14


A.

5π a 2 .

B.

5π a 2
3 .

2
C. 2 5π a .
Lời giải

2
D. 3π a .

Chọn A

l = a 2 + ( 2a ) = a 5
2

Đường sinh của hình nón:

.
S xq = π rl = π .a.a 5 = 5π a 2

Diện tích xung quanh của khối nón là:
Câu 26. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
lim y = −∞
lim y = 1
x →+∞
và x→−∞
nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
lim y = 3
lim y = 10
x →1+
và x →1−
nên đường thẳng x = 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy hàm số đã cho có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 1. Chọn đáp án B.
Câu 27. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. AB = 3a ;
AD = 4a ; SC = 3 3a .Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng:
3
A. 4 2a .

4 2a 3
3 .
C.
Lời giải

3
B. 4a .

2 2a 3
3 .
D.

Chọn A
S

A
D

B

Ta có

C

S ABCD = AB. AD = 3a.4a = 12a 2

AC =

AB 2 + AD 2 = (3a)2 + (4a) 2 = 5a
Trang 15


SA = SC 2 − AC 2 = (3 3a )2 − (5a ) 2 = 2a
Do đó

1
1

VSABC = SA.S ABCD = . 2a.12a 2 = 4 2a 3
3
3
Vậy
.
x +3 x
f ( x) = e
Câu 28. Hàm số
có đạo hàm
2
x +3 x
f ′ ( x ) = e x +3 x ( x 2 + 3x )
f ′( x) = e
A.
.
B.
.
x2 +3 x
e
f ′( x) =
f ′ ( x ) = e x +3 x ( 2 x + 3 )
2x + 3 .
C.
D.
.
Lời giải
Chọn D
′
eu ( x ) = eu( x ) ( u ( x ) ) ′
Áp dụng công thức

.
2
2
f ′ ( x ) = e x + 3 x ( x 2 + 3 x ) ′ = e x +3 x ( 2 x + 3)
Vậy
.
y = f ( x)
¡ \ { 0}
Câu 29. Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau
2

2

2

(

)

f ( x) = x
Số nghiệm của phương trình
bằng
3
2
A. .
B. .

C. 1 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn A

f ( x) = x
y = f ( x)
Số nghiệm của phương trình
là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
y=x.
Theo hình vẽ ta có số nghiệm là 3 .
Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Đường thẳng SO vuông
a 3
SO =
ABCD )
(
2 . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) .
góc với mặt phẳng đáy
và
A. 30° .
B. 45° .
C. 60° .
D. 90° .
Lời giải
Chọn C

Trang 16

Gọi Q là trung điểm BC , suy ra OQ ⊥ BC .
 BC ⊥ OQ
⇒ BC ⊥ ( SOQ )

BC
⊥
SO

Ta có

·SBC , ABCD = SQ
·
.
(
) (
) ) ( · , OQ ) = SQO
(
Do đó
·
tan SQO
=

SO
= 3.
OQ

Tam giác vuông SOQ , có
( SBC ) hợp với mặt đáy ( ABCD ) một góc 60° .

Vậy mặt phẳng
log 2 ( 9 − 2 x ) = 5log5 ( 3− x )
Câu 31. Số nghiệm của phương trình
bằng:
2
1
A. .
B. .
C. 7 .
Lời giải
Chọn B
9 − 2 x > 0

3− x > 0
Điều kiện 
log 2 ( 9 − 2 x ) = 5

log5 ( 3− x )

⇔ log 2 ( 9 − 2 x )

D. 3 .

2 x = 8
8
2x
x
⇔
 x
= 3 − x ⇔ 9 − 2 = 2 x ⇔ 2 − 9.2 + 8 = 0

2 = 1
x

 x = 3( l )
⇔
x = 0 ⇔ x = 0
Số nghiệm của phương trình bằng 1 .
256
π cm3
Câu 32. Một viên kem hình cầu có thể tích 3
được đặt vào một chiếc bánh cốc có dạng hình trụ
h
=
2
r
.
r
với đường kính đáy là và chiều cao là
Biết phần kem nhô ra khỏi chiếc bánh cốc chiếm
3
4 viên kem (về độ cao), tính thể tích chiếc cốc. (giả sử viên kem không bị biến dạng trong suốt
quá trình trên.)

(

)

Trang 17

3
A. 432π 3 cm .

3
B. 1296π 3 cm .

3
C. 16π 3 cm .
Lời giải

3
D. 48π 3 cm .

Chọn D

Gọi R là bán kính của viên kem, ta có:
4
256
Vcau = π .R 3 =
π ⇒ R = 4.
3
3
Gọi I là tâm của khối cầu (viên kem), H là tâm của hình tròn đáy của trụ phần giao nhau với viên
kem, A là điểm bất kì trên đường tròn đáy của trụ phần giao nhau với viên kem, ta có:
1
IH = R = 2, IH 2 + r 2 = R 2 ⇒ r 2 = 42 − 22 = 12 ⇒ r = 2 3
2
, h = 2r = 4 2 .
Thể tích khối trụ:

(

)

Vtr = π r 2 .h = π . 2 3 .4 3 = 48 3π ( cm3 )
2

I = ∫ ( 1 + 2 x ) (cos x + 1)dx
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số
là
x + x 2 + ( 1 + 2 x ) sin x + 2 cos x
( 1 + 2 x ) sin x + 2 cos x + C .
A.
B.
.
2
2
x + x + ( 1 + 2 x ) sin x − 2 cos x + C
x + x + ( 1 + 2 x ) sin x + 2 cos x + C
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
∫ f ( x ) dx = ∫ ( 1 + 2 x ) ( cos x + 1) dx = ∫ ( 1 + 2 x ) cos xdx + ∫ ( 1 + 2 x )dx

( 1 + 2 x ) dx = x + x
Tính ∫

( 1 + 2 x ) cos xdx
Tính ∫

2

+ C1

u = 1 + 2 x
du = 2dx
⇒

Đặt dv = cos xdx v = sin x
( 1 + 2 x ) cos xdx = ( 1 + 2 x ) sin x − 2∫ sin xdx = ( 1 + 2 x ) sin x + 2 cos x + C2
Suy ra ∫
I = x + x 2 + ( 1 + 2 x ) sin x + 2 cos x + C
Do đó
.
Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang cân đáy AD có AD = 2 AB = 2 BC = 2a , SA = a và
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) bằng
a 3
a 3
a 3
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2a .
Lời giải
Chọn C

Trang 18

Gọi O là trung điểm của AD khi đó tứ giác ABCO là hình thoi nên
1
CO = a ⇒ CO = AD
⇒ ∆ACD vuông tại C
2
⇒ AC ⊥ CD mà SA ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SCD ) ⊥ ( SAC )
( SCD ) ∩ ( SAC ) = SC nên từ A dựng AH ⊥ SC tại H thì
Ta có
AH ⊥ ( SCD ) ⇒ AH = d ( A, ( SCD ) )
.
∆ACD vuông tại C ⇒ AC =

AD 2 − DC 2 = a 3 .
1
1
1
1
1
4
a 3
=
+
= 2 + 2 = 2 ⇒ AH =
2
2
2
AC
AS

3a
a
3a
2 .
Ta có AH
( ABCD ) gọi I là giao điểm của AB và CD khi đó BC là đường trung bình của
Trong mặt phẳng
1
a 3
⇒ d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) =
2
4 .
tam giác IAD
x −1 y + 5 z − 3
d:
=
=
Oxyz
,
2
−1
4 . Phương trình nào
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
cho đường thẳng
( P) : x − 5 = 0 .
dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng
x = 5
x = 5
x = 1
x = 1





 y = −7 + t
 y = −7 − t
 y = −5 + 2t
 y = −5 − t
 z = 11 + 4t
 z = 11 + 4t
z = 3 − t
 z = 3 + 4t
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Lời giải
Chọn B
( Q ) là mặt phẳng chứa d và ( Q ) ⊥ ( P) , với ∆ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt
+ Gọi
uur uur uur
uur uu
r uur
 nP , ud , n p   = (0;1; −4)



u
=
n
,
n
=
P
∆
p
Q
( ) ⇒ ∆ = ( P) ∩ (Q) và

  

phẳng
+ Có d ∩ ( P ) = A(5; −7;11) ∈ ∆ , so sánh với đáp án thấy B thỏa mãn.
3
2
( 1) đồng biến trên ( 0; +∞ )
Câu 36. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số y = x + 3x − 3mx − 1
A. m = 0 .
B. m < 0 .
C. m ≤ 0 .
D. m ≥ 0 .
Lời giải
Chọn C
2
Ta có y′ = 3 x + 6 x − 3m

Trang 19

( 1) đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) khi và chỉ khi

y′ ≥ 0 , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) . ⇔ 3 x 2 + 6 x − 3m ≥ 0

Hàm số
, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ x 2 + 2 x ≥ m , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) (*)
g ( x ) = x 2 + 2 x, x ∈ ( 0; +∞ ) .
Xét
g ′ ( x ) = 2 x + 2 > 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ )
g ( x ) > g ( 0 ) = 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ (*) ⇔ m ≤ 0.
Do
nên
.
z − 5 − 3i = 5
z −z =8
Câu 37. Cho z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
, đồng thời 1 2
.
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = z1 + z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có
phương trình nào dưới đây?
2
2
5 
3 9

x− ÷ + y− ÷ =
2 
2

4.
A. 

( x − 10 )
B.

2

2

C.

( x − 10 )

2

+ ( y − 6 ) = 16
2

.

+ ( y − 6 ) = 36
2

.

2

5 
3


x− ÷ + y− ÷ = 9
2 
2
D. 
.
Lời giải

Chọn B

Gọi A , B , M là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , w . Khi đó A , B thuộc đường tròn
2
2
( C ) : ( x − 5 ) + ( y − 3) = 25 và AB = z1 − z2 = 8 .
( C ) có tâm I ( 5;3) và bán kính R = 5 , gọi T là trung điểm của AB khi đó T là trung điểm của

OM và IT = IA2 − TA2 = 3 .

J ( 10;6 )
Gọi J là điểm đối xứng của O qua I suy ra
và IT là đường trung bình của tam giác
OJM , do đó JM = 2 IT = 6 .
Vậy M thuộc đường tròn tâm J bán kính bằng 6 và có phương trình

( x − 10 )

2

+ ( y − 6 ) = 36
2

.
2x −1
1
∫1 4 x 2 + 4 x + 1 dx = 2 ( ln a − ln b ) + c
Câu 38. Cho
, với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + 15c bằng
A. 15 .
B. −15 .
C. 16 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn C
2
2
2x −1
2x −1
∫1 4 x 2 + 4 x + 1dx = ∫1 ( 2 x + 1) 2 dx
Ta có
2 x = t − 1
t = 2x +1 ⇒ 
dt = 2dx
Đặt
2

Trang 20


x = 1 ⇒ t = 3
t = 2x +1 ⇒ 

 x = 2 ⇒ t = 5 . Khi đó ta có
Đổi cận
5
2
5
5
5
2x −1
t−2
1  dt
2  1
1
d
x
=
d
t
=
−
d
t
=
ln
t
+
÷
∫1 ( 2 x + 1) 2 ∫3 2t 2 2  ∫3 t ∫3 t 2 ÷  2
t 3
1
2

= ( ln 5 − ln 3) −
2
15
2
⇒ a = 5, b = 3, c = − ⇒ 3a + b + 15c = 16
15
.
y = f ( x)
y = f ′( x)
Câu 39. Cho hàm số
. Hàm số
có bảng biến thiên như sau

f ( x ) < m − ln x
x ∈ ( 2;3)
Bất phương trình
đúng với mọi
khi và chỉ khi
m ≥ f ( 2 ) + ln 2.
m > f ( 3) + ln 3.
m ≥ f ( 3) + ln 3.
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn C
f ( x) < m − ln x , ∀x ∈ ( 2;3) ⇔ f ( x) + ln x < m ∀x ∈ ( 2;3) (*)
Ta có:
.
Xét hàm số g ( x ) = f ( x) + ln x

Ta có:

g ′( x) = f ′( x ) +

D.

m > f ( 2 ) + ln 2.

1
x.

1
1
′
′
>
0
g
(
x
)
=
f
(
x
)
+
> 0 ∀x ∈ ( 2;3)
∀x ∈ ( 2;3)
′

f
(
x
)
>
0
x
x
Ta thấy với
thì
,
nên
,
.
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có m ≥ g (3) ⇔ m ≥ f (3) + ln 3 .
Câu 40. Gieo 2 con xúc xắc đồng chất cùng 1 lần, tính xác suất để số chấm xuất hiện trên 2 con là nghiệm
2
của phương trình bậc hai x − bx + c = 0 với b ≤ 8 < c .
2
5
1
3
A. 7 .
B. 18 .
C. 3 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn B

Ω = 36
Số phần tử của không gian mẫu là
.
2
Phương trình có nghiệm khi b − 4ac ≥ 0 .
Khi đó giả sử x , y là nghiệm của phương trình thì: x + y = b; xy = c
2
( x + y ) − 4 xy ≥ 0

x; y )
x + y ≤ 8 < x. y
(
A
Gọi
là biến cố “Số chấm trên 2 con xúc xắc là
thỏa 
.

Trang 21


( x; y ) thỏa đề bài là :
Ta có các cặp
( 2;5) , ( 5; 2 ) , ( 2;6 ) , ( 6; 2 ) , ( 3;3) , ( 3; 4 ) , ( 4;3) , ( 3;5 ) , ( 5;3 ) , ( 4; 4 )
Suy ra
Vậy

A = 10

.

A 10 5
P ( A) =
=
=
Ω 36 18

.

 x = 1 + 2t

d :  y = 1− t
z = t


A ( 1;0; − 1) B ( 2;1;1)
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
và hai điểm
,
. Điểm
M ( x; y; z)
MA − MB
thuộc đường thẳng d sao cho
lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức
2
2
2
P=x +y +z .
A. 30 .

B. 10 .

D. 6

C. 22 .
Lời giải

Chọn B
Do M ∈ d nên M (1 + 2t ;1 − t ; t ) .
MA − MB = 4t 2 + (t − 1) 2 + (t + 1) 2 − (2t − 1) 2 + t 2 + (t − 1) 2
2

 1 1
= 6t + 2 − 6t − 6t + 2 = 6t + 2 − 6  t − ÷ +
 2 2 .
r r  6 1 
r
r   1 1 
⇒
u
− v = 
;
÷
u = 6t ; 2 , v =  6  t − ÷ ;
÷
2
2÷
2
2




.


Chọn
r r
r r
6 1
MA − MB = u − v ≤ u − v =
+ = 2
4 2
Ta có:
.
6t
2
⇔
=
⇔ t =1
1
 1
r
r
6 t − ÷
2
 2
Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ u và v cùng hướng
.
2

2

(

Vậy

2

)

MA − MB

lớn nhất khi

M ( 3;0;1)

2
2
2
suy ra P = 3 + 0 + 1 = 10 .

( )

z2 − z

2

=4
z − 1 + 3i − z − 5 = 5
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa
và

.
0
3
A. .
B. 2 .
C. .
D. 1 .
Lời giải
Chọn D
M ( x, y )
Gọi
là điểm biểu diễn cho số phức z .
z − 1 + 3i − z − 5 = 5 ⇔ MA − MB = AB ⇔ MA = MB + BA
A ( 1; −3) , B ( 5;0 )
với
.
Ta có
⇔ M ( x, y ) nằm trên đường thẳng AB và nằm phía ngoài AB, gần B hơn. (1)
1

y = x
2
z 2 − z = 4 ⇔ z − z . z + z = 4 ⇔ xy = 1 ⇔ 
 y = −1

x
Ta có

( )

Trang 22



y =

y =
M
x
,
y
(
)

⇔
nằm trên hai đường cong 
Số nghiệm bằng số giao điểm của (1)và (2).

1
x
−1
x (2)

Dựa vào đồ thị ta thấy hệ có 1 nghiệm duy nhất (do có 1 giao điểm).
y = f ( x)
Câu 43. Cho hàm số
liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị
thực của tham số m để phương trình

f

(

)

2 − x2 = m
y

có nghiệm là

2

x

−2 - 2 O
− 2 ; 2 
.
A. 

B.

( 0;2 ) .

C.
Lời giải

2 2

( −2;2 ) .

D. [ 0;2 ] .

Chọn D

x ∈  − 2 ; 2 
Điều kiện của phương trình:
.
x ∈  − 2 ; 2 
t ∈ 0; 2 
2
Đặt t = 2 − x . Với
thì
.
Do đó phương trình
 0; 2 
.
thuộc đoạn 

f

(

)

2 − x2 = m

có nghiệm khi và chỉ khi phương trình

f ( t) = m

có nghiệm

Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m ∈ [ 0;2 ] .
Câu 44. Ông A là một người già không có khả năng lao động, trước khi không thể lao động kiếm sống ông
ấy có dành dụm được một khoản tiền để gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất ưu đãi dành cho người
già là 0,9% tháng. Sau khi gửi tiết kiệm ngân hàng, đủ mỗi tháng gửi, ông A đến ngân hàng rút ra
một khoản tiền là 5 triệu đồng để chi tiêu hàng ngày. Sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi tiết kiệm, số
tiền tiết kiệm còn lại của ông ấy là 100 triệu đồng. Hỏi số tiền ban đầu mà ông A gửi tiết kiệm là
bao nhiêu? (lấy kết quả gần đúng)
A. 289, 440 triệu đồng.
B. 291,813 triệu đồng.
C. 287, 044 triệu đồng.

D. 233, 663 triệu đồng.
Lời giải
Trang 23


Chọn A
Gọi số tiền ban đầu là M , lãi suất một tháng là r .

M + Mr = M ( 1 + r )
Hết tháng thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A có trong ngân hàng là
.
Ngay sau đó ông A rút 5 triệu đồng để chi tiêu nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai là
M ( 1+ r ) − 5
.
Do đó hết tháng thứ hai, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A có trong ngân hàng là
2
 M ( 1 + r ) − 5 ( 1 + r ) = M ( 1 + r ) − 5 ( 1 + r )

.
Ngay sau đó ông A lại rút 5 triệu để chi tiêu nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ ba là
2
M ( 1+ r ) − 5( 1+ r ) − 5
.
Cứ tiếp tục lập luận như vậy ta thấy sau tháng thứ n , n ≥ 2 , số tiền cả vốn lẫn lãi ông A có trong
ngân hàng là
n
5 ( 1 + r ) − 1
n


n
n −1
n− 2
M ( 1 + r ) − 5 ( 1 + r ) − 5 ( 1 + r ) − ... − 5 ( 1 + r ) − 5 = M ( 1 + r ) −
r
.
Sau 5 năm tức là 60 tháng, số tiền còn lại trong ngân hàng là 100 triệu nên ta có
60
5 ( 1 + r ) − 1


100 +
60


5 ( 1+ r ) −1
r
60

≈ 289, 440
 = 200 ⇔ M =
60
M ( 1+ r ) − 
1
+
r
(
)
r
triệu đồng.

A ( 1;1;1)
B ( 2; 2; 2 )
Oxyz,
Câu 45. Trong
không
gian
cho
điểm
,
và
mặt
cầu
2
2
2
( S ) : x + y + z − 2 x − 2 y + 4 z − 10 = 0 . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua A, B và cắt ( S ) theo một
( C ) . Đường thẳng AB cắt ( C ) tại hai điểm E , F . Điểm C thuộc đường
thiết diện là đường tròn

( C ) sao cho tam giác CEF cân tại C . CH là đường cao ứng với cạnh EF . Khi thiết diện có
tròn
diện tích nhỏ nhất thì phương trình của CH là
x = 1+ t
x = 1− t
 x = −1 − t
x = 1+ t




∆ : y = 1
∆ : y = 1+ t
∆ :  y = 1+ t
∆ : y =1
z = 1− t
z = 1
z = 0
z = 2 − t




A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Lời giải
Chọn C
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y + 4 z − 10 = 0 có tâm I ( 1;1; − 2 ) và bán kính R = 4 .
Mặt cầu

( α ) là mặt phẳng qua I vuông góc đường
Gọi K là hình chiếu của I lên đường thẳng AB . Gọi
uuu
r
( α ) có một véc tơ pháp tuyến là AB = ( 1;1;1) .
thẳng AB . Suy ra
( α ) : x −1 + y −1+ ( z + 2) = 0 ⇔ x + y + z = 0 .
Phương trình
x = 1+ t

 y = 1+ t ,t ∈ ¡
z = 1+ t
Phương trình đường thẳng AB : 
.
x = 1+ t
t = −1
 y = 1+ t
x = 0


⇔
⇔ K ( 0;0; 0 ) ≡ O

z = 1+ t

y = 0

 z = 0
Tọa độ điểm K là nghiệm của hệ:  x + y + z = 0
.

Trang 24


uur
uur
2
OI = ( 1;1; −2 ) ⇒ OI = OI = 12 + 12 + ( −2 ) = 6 ( 1) < 4 = R

Ta có:
( S) .
cầu

, Do đó điểm O nằm trong mặt

( P ) : ax + by + cz + d = 0 là mặt phẳng đi qua A, B và cắt ( S ) theo một thiết diện là
Gọi mặt phẳng
( C ) tâm O′ bán kính r = R 2 − O ' I 2 , trong đó O′ là hình chiếu vuông góc của I lên
đường tròn
( P ) . AB cắt đường tròn ( C ) tại hai điểm E , F
mặt phẳng

S = π r 2 = π ( 42 − O′I 2 ) O
( P ) nên:
có diện tích

.
là điểm nằm trên mặt phẳng
O′I ≤ IO ⇔ O′I 2 ≤ IO 2 ⇔ π ( 42 − O′I 2 ) ≥ π ( 4 2 − IO 2 )
( C ) có diện tích nhỏ nhất khi
. Đường tròn
và chỉ khi O′ trùng O . Khi đó EF là đường kính, O là trung điểm EF và C thuộc đường tròn
( C ) sao cho tam giác CEF cân tại C . Vì nên đường cao CH trùng CO .

( C)
Đường tròn

Ta có

r uuur r uur r
uuu
r uur
u ⊥ AB, u ⊥ OI ⇒ u =  AB, OI  = ( −3;3; 0 )
 x = −t

∆ : y = t
z = 0


.
 x = −1 − t

∆ :  y = 1+ t
z = 0


M ( −1;1;0 )
Phương trình của CH là
đi qua điểm
nên hoặc
.
Câu 46. Sân vận động quốc gia Mỹ Đình là sân vận động đa chức năng: sân bóng đá kích thước
105 m x 68 m , kết hợp thi đấu điền kinh với 8 đường chạy vòng 400 mét và 10 đường chạy thẳng
110 m, 2 sân nhảy cao, 2 sân ném tạ, ném lao, ném tạ xích, 2 khu nhảy sào kép, 2 khu nhảy xa kép.
Trong đó sân bóng đá nội tiếp hình elip có tâm trùng với tâm của sân bóng đá. M là một điểm bất
Trang 25