Ứng xử động dầm Timoshenko trên nền phi tuyến chịu tải trọng di động bằng phương pháp phần tử hữu hạn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

VŨ MẠNH TUẤN

ỨNG XỬ ĐỘNG DẦM TIMOSHENKO TRÊN NỀN PHI TUYẾN
CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP
PHẦN TỬ HỮU HẠN

Chuyên ngành: Xây Dựng Công Trình Dân Dụng Và Công Nghiệp
Mã số:
60 58 20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỐ HỒ CHÍ MINH, thing 12 năm 2015


Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Bách Khoa - ĐHQG-HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đỗ Kiến Quốc - TS. Nguyễn Trọng Phước

Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS.TS Ngô Hữu Cường

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. Lê Trung Kiên

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp.HCM ngày 19
tháng 02 năm 2016.
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
1. PGS.TS Chu Quốc Thắng

Chủ tịch hội đồng

2. PGS.TS Ngô Hữu Cường

Thành viên. Phản biện 1

3. PGS.TS Lương Văn Hải

Thành viên

4. TS. Đào Đình Nhân

Thư ký

5. TS. Lê Trung Kiên

Thành viên. Phản biện 2

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành
sau khi luận vãn đã được sửa chữa (nếu có).
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA
KỸ THUẬT XÂY DỰNG


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VỆT NAM
Độc lập-Tự do-Hạnh phúc

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: Vũ Mạnh Tuấn ........................................ MSHV: 12214138
Ngày, tháng, năm sinh: 23/08/1988 ....................................Nơi sinh: Lâm Đồng
Chuyên ngành: Xây Dụng Công Trình DD&CN ............... Mã số: 605820
I.

TÊN ĐỀ TÀI:
ỨNG XỬ ĐỘNG DẦM TIMOSHENKO TRÊN NỀN PHI TUYẾN
CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

II.

NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

- Tìm hiểu bài toán động lục học của dầm trên nền và xây dựng mô hình bài toán
dầm trên nền phi tuyến chịu tải di động.
- Thiết lập phuơng trình của hệ và dùng phương pháp phần tử hữu hạn và phương
pháp số Newmark để giải quyết bài toán dầm Timoshenko trên nền phi tuyến. Viết
chương trình máy tính để phân tích bài toán.
- Kiểm chứng chuơng trình máy tính, đánh giá độ hội tụ của bài toán và khảo sát ứng
xử động của dầm khi thay đổi các thông số nền và dầm, vận tốc, và hệ số cản.
III.

NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 06/07/2015

IV.

NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 04/12/2015

V.

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN:
PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC - TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC
Tp. HCM, ngày 04 tháng 12 năm 2015
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG NGÀNH

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG


[ii]

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tôi xin chân thành cảm ơn những người thầy hướng dẫn luận văn cho
tôi PGS.TS Đỗ Kiến Quốc và TS. Nguyễn Trọng Phước, hai thầy đã tận tình hướng dẫn,
động viên và giúp đỡ tôi rất nhiều để tôi có thể hoàn thành được luận văn tốt nghiệp
này. Nhân tiện đây, tôi cũng gửi lời cảm ơn đến ThS. Phạm Đình Trung - Bộ môn Ket
cấu - Khoa Xây dựng, Trường Đại học Quang Trung đã hỗ trợ tôi trong quá trình thực
hiện luận văn.
Tiếp đến, tôi xin cảm ơn Trường Đại học Bách khoa - Đại học quốc gia Tp. HCM,
các thầy cô trong Khoa Kỹ thuật Xây dựng đã truyền đạt những kiến thức và tạo kiện
cho tôi hoàn thành khóa học thạc sĩ này. Để hoàn thành chương trình đào tạo, tôi cũng
đã nhận được nhiều sự giúp đỡ của bạn bè, các anh chị học viên cao học khoá 20122013 và các anh chị em trong công ty đã hỗ trợ công việc cho tôi.
Sau cùng, tôi muốn tỏ lòng biết ơn đến gia đình của mình, cảm ơn bố mẹ đã luôn
đồng hành, ủng hộ, động viên tinh thần, tạo điều kiện cho con trong suốt thời gian học
tập và thực hiện luận văn.
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2015

Vũ Mạnh Tuấn


[iv]

TÓM TẮT
Phân tích ứng xử động lực học của dầm Timoshenko trên nền phi tuyến chịu tải
trọng di động được trình bày trong Luận văn này. Dầm được mô tả bởi lý thuyết
Timoshenko có xét đến ảnh hưởng biến dạng trượt và được rời rạc hóa bằng phương
pháp phần tử hữu hạn với phần tử thanh thẳng. Nền có ứng xử phi tuyến được mô tả bởi
quan hệ bậc ba giữa lực và chuyển vị với các thông số nền: hệ số nền tuyến tính, hệ số
nền chịu cắt, hệ số nền phi tuyến, hệ số cản. Dựa trên lý thuyết phần tử hữu hạn, từ đó
xây dựng các ma trận độ cứng của dầm, nền và tải trọng di động, thiết lập phương trình
chuyển động của cả hệ và giải bằng phương pháp từng bước Newmark trên toàn miền
thời gian. Một chương trình máy tính được viết bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB để
giải quyết bài toán này đã được xây dựng. Các kết quả số bao gồm chuyển vị động, nội
lực của dầm đã cho thấy hiệu tính hiệu quả của công cụ phần tử hữu hạn khi cho kết quả
hội tụ nhất định. Đồng thời, luận văn cũng khảo sát các yếu tố như: các thông số dầm,
thông số nền, và các loại tải trọng di động nhằm tìm ra các yếu tố ảnh hưởng đến chuyển
vị động và nội lực dầm.


[iii]

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng, ngoại trừ các số liệu kết quả tham khảo từ các công trình
nghiên cứu khác đã ghi rõ trong luận văn, đây là công việc do cá nhân tôi thục hiện duới
sụ huớng dẫn của PGS.TS Đỗ Kiến Quốc và TS. Nguyễn Trọng Phuớc. Các số liệu, kết
quả nêu trong luận văn này là trung thục, khách quan và đuợc thục hiện chính xác;

chuơng trình máy tính do tôi tự viết dụa trên ngôn ngữ lập trình MATLAB.


[V]

MỤC LỤC
TRANG PHỤ BÌA..................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ...........................................................................................................ii
LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................iii
TÓM TẮT ............................................................................................................... iv
MỤC LỤC ............................................................................................................... V
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ................................................................................vii
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU............................................................................ ix
MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT .............................................................................. xi
CHUƠNG 1. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI ......................................................................... 1
1.1. Đặt vấn đề ................................................................................................... 1
1.2. Mục tiêu nghiên cứu .................................................................................... 3
1.3. Cấu trúc luận văn ........................................................................................ 4
CHUƠNG 2. TỔNG QUAN .................................................................................... 5
2.1. Giới thiệu .................................................................................................... 5
2.2. Một số mô hình nền .................................................................................... 5
2.3. Tình hình nghiên cứu ngoài nuớc .............................................................. 7
2.4. Tình hình nghiên cứu trong nuớc.............................................................. 11
2.5. Kết luận chuơng ........................................................................................ 12
CHUƠNG 3. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ........................................................................... 13
3.1. Giới thiệu .................................................................................................. 13
3.2. Mô hình dầm, nền, tải trọng của bài toán ................................................. 13
3.3. Thiết lập phuơng trình chuyển động ......................................................... 17
3.4. Phuơng pháp giải Newmark...................................................................... 22
3.5. Thuật toán ................................................................................................. 25

3.6. Kết luận chuơng ........................................................................................ 27
CHUƠNG 4. VÍ DỤ SỐ ........................................................................................... 28
4.1. Giới thiệu .................................................................................................. 28


[Vi]

4.2. Kiểm chứng chương trình tính .................................................................. 28
4.2.1. Bài toán dao động dầm không nền ................................................... 28
4.2.2. Bài toán dao động dầm có nền ........................................................ 33
4.3. Khảo sát sự hội tụ của lời giải .................................................................. 36
4.3.1. Khảo sát sự hội tụ chuyển vị khi tăng số chia bước thời gian ....... 36
4.3.2. Khảo sát sự hội tụ chuyển vị khi tăng số lượng phần tử dầm ........ 38
4.4. Khảo sát ảnh hưởng của thông số nền ...................................................... 40
4.4.1. Ảnh hưởng của hệ số nền tuyến tính và hệ số nền phi tuyến ......... 40
4.4.2. Ảnh hưởng của hệ số nền tuyến tính và hệ số nền chịu cắt ........... 45
4.4.3. Ảnh hưởng của hệ số nền tuyến tính và vận tốc lực di động ......... 48
4.4.1. Ảnh hưởng của hệ số nền phi tuyến và vận tốc lực di động .......... 53
4.4.2. Ảnh hưởng của hệ số nền chịu cắt và vận tốc lực di động .............. 55
4.4.3. Ảnh hưởng của hệ số cản nhớt và vận tốc lực di động ................... 58
4.4.4. Khảo sát ảnh hưởng của nền biến thiên và vận tốc lực di động ..... 62
4.5. Khảo sát ảnh hưởng của các thông số dầm ............................................... 65
4.5.1. Ảnh hưởng của mô đun đàn hồi dầm và vận tốc lực di động ........ 65
4.5.2. Ảnh hưởng của vận tốc lực di động ................................................ 71
4.6. Kết luận chương ........................................................................................ 73
CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ....................................... 74
5.1. Kết luận ..................................................................................................... 74
5.2. Hướng phát triển ....................................................................................... 74
TÀI LỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 75
PHỤ LỤC .............................................................................................................. 81

[vii]

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1. Dầm trên nền winkier [13]................................................................................. 5
Hình 2. Dầm trên nền Pasternak [37] ............................................................................. 6
Hình 3. Dầm ray xe lửa trên nền Dahlberg [39] ............................................................. 6
Hình 4. Dầm Timoshenko nhiều nhịp chịu vật thể di động [47] .................................... 7
Hình 5. Vật thể di động với vận tốc biến thiên [49] ....................................................... 8
Hình 6. Dầm chịu tải trọng động trên nền phi tuyến bậc 3 [27] ................................... 9
Hình 7. Dầm trên nền phi tuyến không đều chịu tải trọng di động [1]......................... 11
Hình 8. Mô hình dầm trên nền đàn hồi biến thiên ........................................................ 11
Hình 9. Chuyển vị và lục nút của phần tử dầm trên nền đàn hồi [1] ............................ 21
Hình 10. Kết quả chuyển vị giữa dầm của Kien [4] và luận văn .................................. 31
Hình 12. Dầm tựa đơn chịu tác động bởi vật thể chuyển động [8]............................... 31
Hình 13. Chuyển vị động tại giữa dầm chuẩn hóa theo thời gian ................................ 32
Hình 14. Chuyển vị động giữa dầm theo Phuơng pháp Garlekin và FEM [34] ........... 34
Hình 15. Kết quả chuyển vị động giữa dầm do luận văn ............................................. 35
Hình 16. Khảo sát sụ hội tụ chuyển vị khi tăng số chia buớc thời gian ....................... 38
Hình 17. Chuyển vị giữa dầm khi tăng số phần tử dầm ............................................... 40
Hình 18. Miền chuyển vị giữa dầm khi ki và k3 biến thiên .......................................... 42
Hình 19. Chuyển vị giữa dầm khi

ki=o và kỉ biến

thiên ............................................. 43

Hình 20. Chuyển vị giữa dầm khi

ki=104N/m2 và kỉ biến thiên ............................... 43

Hình 21. Chuyển vị giữa dầm khi

ki=106N/m2 và kỉ biến thiên ............................... 44

Hình 22. Chuyển vị giữa dầm khi

ki=l 08N/m2 và kỉ biến thiên ............................... 44

Hình 23. Miền chuyển vị điểm giữa dầm khi ki và k2 thay đổi, kỉ = 0 kN/m4 .............. 46
Hình 24. Miền chuyển vị điểm giữa dầm khi ki và k2 thay đổi, kỉ = 1.2X1 o2 kN/m4 47
Hình 25. Miền chuyển vị điểm giữa dầm khi ki và k2 thay đổi, kỉ = 1.2x 108 kN/m4 48
Hình 26. Miền chuyển vị giữa dầm khi ki và V biến thiên .......................................... 51
Hình 27. Chuyển vị giữa dầm khi ki=2.8x 1 o2 [N/m2] và V [m/s] thay đổi ................ 51
Hình 28. Chuyển vị giữa dầm khi ki=2.8x 104 [N/m2] và V [m/s] thay đổi ................. 52


[viii]

Hình 29. Chuyển vị giữa dầm khi ki=2.8x 106 [N/m2] và V [m/s] thay đổi ................ 52
Hình 30. Miền chuyển vị giữa dầm

khi k3 và V biến thiên ...................................... 55

Hình 31. Miền chuyển vị giữa dầm

khi k2 và V biến thiên ...................................... 58

Hình 32. Miền chuyển vị giữa dầm

khi ị và V biến thiên .......................................... 61

Hình 33. Chuyển vị điểm giữa dầm

khi ị thay đổi .................................................... 61

Hình 34. Dầm trên nền tuyến tính có độ cúng nền thay đổi ......................................... 62
Hình 35. Miền chuyển vị gữa dầm khi tỷ số độ cúng nền ki(1)/k/2) và V thay đổi .......... 65
Hình 36. Chuyển vị gữa dầm khi V thay đổi úng với từng tỷ số độ cúng kin)/kií2)... 65
Hình 37. Miền chuyển vị giữa dầm khi mô đun đàn hồi và vận tốc thay đổi ................... 68
Hình 38. Chuyển vị giữa dầm khi E=2.1X 103[N/m2] và V [m/s] thay đổi.................. 69
Hình 39. Chuyển vị giữa dầm khi E=2. lxl 05[N/m2] và V [m/s] thay đổi ................... 69
Hình 40. Chuyển vị giữa dầm khi E=2.1X 107[N/m2] và V [m/s] thay đổi.................. 70
Hình 41. Chuyển vị giữa dầm khi E=2.1X 109[N/m2] và V [m/s] thay đổi.................. 70
Hình 42. Chuyển vị động giữa dầm khi vận tốc lục di động thay đổi .......................... 72
Hình 43. Chuyển vị cục đại giữa dầm khi vận tốc lục di động thay đổi....................... 72


[ix]

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 1. Tần số dao động riêng thứ nhất của dầm Timoshenko Y=5/6 ........................ 29
Bảng 2. Thông số dầm, nền, tải trọng trong [33].......................................................... 33
Bảng 3. Thông số dầm, nền, tải trọng trong bài toán khảo sát số chia bước thời gian36
Bảng 4. Chuyển vị giữa dầm khi tăng số chia bước thời gian ...................................... 37
Bảng 5. Thông số dầm, nền, tải trọng khi khảo sát số phần tử dầm ............................. 39
Bảng 6. Chuyển vị giữa dầm khi tăng số phần tử dầm ................................................. 39

Bảng 7. Thông số dầm, nền, tải trọng khi khảo sát với hệ số nền ki, k3 thay đổi ......... 41
Bảng 8. Chuyển vị giữa dầm khi hệ số nền ki và k3 biến thiên ................................... 42
Bảng 9. Thông số dầm, nền, tải trọng khi khảo sát với hệ số nền ki, k2 thay đổi ......... 45
Bảng 10. Chuyển vị cực đại của dầm khi k2 biến thiên ứng với từng giá trị ki, k3....47
Bảng 11. Chuyển vị cực đại của dầm khi k2 biến thiên ứng với từng giá trị ki, kĩ (tt)47
Bảng 12. Thông số dầm, nền, tải trọng khi khảo sát với hệ số nền ki, V thay đổi ........ 49
Bảng 13. Chuyển vị giữa dầm khi hệ số nền ki và V biến thiên.................................... 49
Bảng 14. Thông số dầm, nền, tải trọng khi khảo sát với hệ số nền k3, V thay đổi ...... 53
Bảng 15. Chuyển vị giữa dầm khi hệ số nền k3 và V biến thiên.................................. 54
Bảng 16. Thông số dầm, nền, tải trọng khi khảo sát với hệ số nền k2 và V thay đổi.. 56
Bảng 17. Giá trị chuyển vị giữa dầm khi hệ số nền k2 và V thay đổi .......................... 56
Bảng 18. Giá trị chuyển vị giữa dầm khi hệ số nền k2 và V thay đổi (tt) .................... 57
Bảng 19. Thông số dầm, nền, tải trọng khi khảo sát hệ số ặ và V thay đổi.................. 59
Bảng 20. Giá trị chuyển vị giữa dầm khi hệ số cản ặ và V thay đổi ............................ 59
Bảng 21. Giá trị chuyển vị giữa dầm khi hệ số cản ặ và V thay đổi (tt)....................... 60
Bảng 22. Thông số dầm, nền, tải trọng khi khảo sát sự thay đổi độ cứng nền ............. 63
Bảng 23. Giá trị chuyển vị giữa dầm khi tỷ số độ cứng nền ki và V thay đổi ............... 63
Bảng 24. Giá trị chuyển vị giữa dầm khi tỷ số độ cứng nền ki và V thay đổi (tt) ........ 64
Bảng 25. Thông số dầm, nền, tải trọng khi khảo sát E và V thay đổi .......................... 66
Bảng 26. Chuyển vị giữa dầm khi E và V thay đổi ...................................................... 67
Bảng 27. Chuyển vị giữa dầm khi E và V thay đổi(tt) ................................................. 67


[X]

Bảng 28. Thông số của dầm, nền, và tải trọng khi khảo sát ảnh hưởng của vận tốc ..71


[Xi]

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
PTHH

Phần tử hữu hạn

Ma trận và vec tơ
M

Vec tơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ
Ma trận khối lượng tổng thể

K

Ma trận độ cứng tổng thể

c

Ma trận cản tổng thể

Me

Ma trận khối lượng phần tử dầm ray

Ce

Ma trận cản dầm ray

Ke
Meff

Ma trận độ cứng dầm ray
Ma trận khối lượng hiệu dụng

Pẹff

Ma trận tải trọng hiệu dụng

Keff

Ma trận độ cứng hiệu dụng

p
k

lực trong lò xo
độ cứng lò xo

w
b

giá trị chuyển vị
chiều rộng vùng biến dạng

l

chiều dài vùng biến dạng

G

mô đun đàn kháng trượt

E

mô đun đàn hoi Young

Pp

Hệ so Poisson

p

khối lượng riêng

I

mô men quán tính dầm

D

mô men kháng uốn của dầm

A

diện tích mặt cắt ngang dầm

L

chiều dài dầm

kf

đại lượng đặc trưng cho dầm

u


[xii]

p

lực sinh ra bởi đất nền trên một đơn vị chiều dài dầm

kw, ki, ki k(„ k2

hệ số nền tuyến tính hệ số nền chống cắt hệ số nền phi

kỉ, knl cf

tuyến tính hệ số cản

T

thời gian có thú nguyên

X

tọa độ không gian có thú nguyên theo trục dầm

Y

độ võng có thú nguyên của dầm

V

vận tốc lục di động có thú nguyên

t

thời gian không thú nguyên

X

tọa độ không gian không thú nguyên

y
V

độ võng không thú nguyên của dầm vận tốc lục di

Fz

động không thú nguyên giá trị hằng số biên độ của lục

Ỗ

di động hàm Direc- Delta


[1]

CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI
1.1.

Đặt vấn đề

Phản ứng động của dầm trên nền chịu tải trọng di động đã thu hút đuợc nhiều sụ
quan tâm. Bài toán này đã đuợc nghiên cứu trong nhiều năm qua và gần đây bởi khá
nhiều tác giả. Đây là bài toán có tính thục tiễn để mô tả cho nhiều kết cấu trong thục tế
nhu đuờng giao thông, đuừng sắt, mặt đuờng sân bay, ống dẫn chất lỏng... Khi xem xét
ứng xử của nền trong phân tích động lục học, có một số mô hình nền đuợc đề xuất trong
bài toán này. Các mô hình nền này có ảnh huởng đáng kể đến kết quả ứng xử của dầm
và cho đến nay cũng chua thật sụ có mô hình nào quá nổi bật để mô tả đuợc bản chất
của đất duới kết cấu. Vì vậy, việc dụa vào tính chất cơ học của đất nền và sụ tuơng tác
giữa kết cấu và đất nền mà lụa chọn mô hình đất nền cho phù hợp trong bài toán phân
tích kết cấu.
Lịch sử về mô hình nền đuợc sơ luợc nhu sau. Mô hình nền đuợc đề xuất sớm nhất
là mô hình nền đàn hồi tuyến tính Winkler, mô hình này xem đất nền là những vùng
không gian gần nhau nhung tồn tại độc lập tuyến tính với nhau, mỗi vùng là một lò xo
đàn hồi. Tuy còn khá đơn giản để mô tả úng xử thật của đất nhung mô hình này đã cung
cấp khá nhiều lời giải cho nhiều bài toán kết cấu trên nền từ rất lâu và đến nay vẫn còn
phần nào hiệu quả. Sụ hạn chế của mô hình Winkler là không mô tả đuợc toàn bộ không
gian đất nền giữa các vùng đất nền lân cận nhau, nên chỉ áp dụng đối với môi trường đất
rời, với đất sét có lực dính lớn thì mô hình này còn một số nhược điểm.
Một số tác giả gần đây có đề xuất thêm thông số thứ hai để khắc phục nhược điểm
của mô hình nền Winkler. Cụ thể một số mô hình nền đàn hồi tuyến tính hai thông số
nổi bật như mô hình nền Filonenko-Borodich, mô hình nền Hetenyi, mô hình nền
Pasternak. Đến đây, với việc mô tả ứng xử đất nền là đàn hồi tuyến tính, các nghiên cứu
về ứng xử động của dầm thu được nhiều thành quả. Đầu tiên có thể kể đến các công
trình tiên phong của Krylov [7] và Timoshenko [9] vào đầu thế kỷ trước, trong đó nhấn

mạnh phản ứng động cho dầm đơn giản chịu tải trọng động. Sau đó, Inglis [10], Lowan
[11] và Frỳba [12] đã nghiên cứu các dao động trong đó chuyển vị là kết quả của tổng
của nhiều dạng dao động. Các bài toán tĩnh của của dầm trên một nền đàn hồi tuyến tính
đã được Hetenyi [15]. Timoshenko et al. [16] đã nghiên cứu phân tích giải quyết các


[2]
vấn đề của dầm dao động tự do trên nền đàn hồi với một số mô hình nền khác nhau.
Ngoài các mô hình hai thông số nêu trên, các mô hình nền khác nhau cũng được đề
xuất trong thời gian gần đây với mục đích làm tăng độ chính xác của ứng xử nền đất.
Các mô hình của Vlasov hoặc Reissner và các mô hình dầm Euler-Bemoulli hoặc dầm
Timoshenko cũng đã được nghiên cứu [17][18][19][20][21]. Các phản ứng của dầm đặt
trên nền đàn hồi và tải trọng di động cũng đã được nghiên cứu [22] [23] [24]. Các nghiên
cứu về nền biến thiên theo chiều dài dầm, nền biến thiên mô tả bản chất của đất là không
đồng nhất theo chiều dài dầm dẫn đến đặc trưng thay đổi và bài toán này cũng có ý nghĩa
khi dầm có các điều kiện biên khác nhau. Các nghiên cứu theo hướng này [3][5][6] với
các dạng đặc trưng biến thiên theo qui luật tuyến tính suốt chiều dài dầm và kết quả các
nghiên cứu này cho thấy rằng sự biến thiên của các thông số của nền theo chiều dài dầm
cũng ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử động lực học của kết cấu bên trên.
Trong thời gian gần đây, một số tác giả đề xuất mô hình nền phi tuyến. Việc sử
dụng mô hình nền có ứng xử phi tuyến, so với các kết quả nghiên cứu trước đây dùng
mô hình nền tuyến tính, là có sự khác biệt đủ lớn về ứng xử của dầm. Điều này, đã được
T.Dahlberg (2002) [39] khẳng định thông qua so sánh kết quả nghiên cứu biến dạng của
đường ray với lần lượt mô hình nền tuyến tính, mô hình nền phi tuyến và kết quả thí
nghiệm trong thực tế. Từ đó, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của các công cụ hỗ trợ
tính toán, dẫn đến các mô hình nền có ứng xử phi tuyến bao gồm nhiều thông số độc lập
giúp mô tả gần đúng hơn ứng xử phức tạp của đất nền trong thực tế. Trong đó, mô hình
nền phi tuyến ba thông số xét đến tính cản nhớt của đất nền và phi tuyến bậc ba theo độ
võng, đã được sử dụng rộng rãi như trong các nghiên cứu ứng xử dầm Timoshenko, dầm
Euler - Bernoulli của tác giả M.H.Kargamovin, D.Younesian. Và gần đây trong hai bài

báo mới công bố năm 2013 nhóm tác giả Hu Ding, Li-Qun Chen khi nghiên cứu ứng xử
của dầm Timoshenko chịu tải trọng động, đã sử dụng mô hình nền phi tuyến sáu thông
số để xét đến ứng xử phi tuyến và tính cản nhớt của nền, tác động đồng thời của biến
dạng cắt của dầm và nền.
Với bài toán dầm trên nền chịu tải di động, các phương pháp phân tích ứng xử động
cũng được quan tâm khá nhiều trong các nghiên cứu. Thường thì phương trình chuyển
động chủ đạo của bài toán này là phương trình vi phân đạo hàm riêng theo thời gian và
tọa độ. Hiện nay, đa phần là dùng phương pháp Galerkin để tách biến từ hàm chuyển vị


[3]
phụ thuộc hai biến thành các tọa độ suy rộng phụ thuộc vào từng biến sau đó biến đổi
thành hệ nhiều phương trình vi phân thường với các ẩn số là tọa độ suy rộng theo thời
gian. Có khá nhiều nghiên cứu theo hướng này. Thambiratnam and Zhuge [26] đã phân
tích ảnh hưởng của chiều dài dầm, tốc độ di chuyển của các tải trọng và độ cứng của
nền thông tới hệ số khuyến đại chuyển vị ứng suất giữa dầm. Andersen et al. [28] và
Nguyen và Duhamel [32] đề xuất công thức thay thế của phương pháp giải các phương
trình cân bằng động. Senalp et al. [33] sử dụng phương pháp Galerkin để phân tích
chuyển vị giữa dầm trên nền phi tuyến. Thường các phương pháp dạng này có độ hội tụ
chậm nên khối lượng tính toán để thu được kết quả tương đối chính xác là khá lớn, thậm
chí hàng vài chục giờ máy tính chạy cho một bài toán.
Qua phần giới thiệu sơ lược trên, có thể thấy rằng việc dùng mô hình nền phức tạp
hơn về sau có thể mô tả chính xác hơn phần nào cho bài toán dạng này và phương pháp
giải phương trình chuyển động cũng là hướng được quan tâm nhiều.
1.2.

Mục tiêu nghiên cứu

Tiếp nối với các nghiên cứu như đã trình bày trước, đề tài này phân tích ứng xử
động dầm Timoshenko trên nền phi tuyến chịu tải trọng di động bằng phương pháp phần

tử hữu hạn. Nội dung chi tiết hơn như sau:
- Xây dựng bài toán dầm Timoshenko trên nền phi tuyến chịu tải trọng di động;
- Tìm hiểu cơ sở lý thuyết phần tử hữu hạn với phần tử dầm, từ đó xây dựng các
ma trận độ cứng của dầm, nền và tải trọng di động, thiết lập phương trình chuyển
động chủ đạo của cả hệ dưới dạng phương trình vi phân thường;
- Giải phương trình chuyển động bằng phương pháp từng bước Newmark trên toàn
miền thời gian, viết chương trình máy tính để phân tích bài toán này, kiểm chứng
chương trình máy tính, đánh giá độ hội tụ của bài toán
- Khảo sát ứng xử động của dầm khi thay đổi các thông số của nền và dầm, vận
tốc tải trọng, hệ số cản,...
Sự khác biệt của đề tài này:
(i) về mô hình vật lý nền có ứng xử phi tuyến bậc ba để mô tả quan hệ giữa lực và
chuyển vị và biến thiên theo chiều dài dầm;
(ii) lý thuyết dầm Timoshenko và giải bài toán dựa trên phần tử hữu hạn;


[4]
Cấu trúc luận văn

1.3.

Luận văn bao gồm năm chương sơ lược như sau.
Chương 1: Giới thiệu về đề tài, lý do lựa chọn đề tài, về mục tiêu và cấu trúc của
luận văn.
Chương 2: Trình bày về tổng quan tình hình nghiên cứu liên quan gồm có giới thiệu
một số nghiên cứu trong và ngoài nước và các mô hình nền được đề xuất qua từng giai
đoạn.
Chương 3: Nêu cơ sở lý thuyết của bài toán trong luận văn này gồm có: xây dựng
mô hình, lập phương trình, lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp
số Newmark làm cơ sở để giải quyết bài toán tìm ứng xử động lực học của dầm

Timoshenko trên nền hai thông số đàn nhớt phi tuyến chịu tải di động, thuật toán và sơ đồ

khối của chương trình MATLAB cùng được trình bày trong chương này.
Chương 4: Trình bày các ví dụ số để kiểm chứng code chương trình chính và đánh
giá kết quả. Bên cạnh đó, khảo sát sự ảnh hưởng của thông số vận tốc, sự biến thiên nền,
khảo sát các mô hình tải trọng.
Chương 5: Rút ra các kết luận từ kết qua thu được của đề tài và đưa ra hướng phát
triển trong tương lai. Phần cuối cùng là tài liệu tham khảo và phụ lục là mã nguồn
chương trình MATLAB.

CHƯƠNG 2. TỔNG QUAN
2.1.

Giới thiệu

Bài toán phân tích ứng xử động lực học của dầm trên nền đàn hồi - phỉ tuyến chịu
tải trọng chuyển động đã và đang thu hút được nhiều sự quan tâm nghiên cứu trong lĩnh
vực kỹ thuật kết cấu. Bài toán này mô tả cho nhiều kết cấu trong thực tế như kết cấu
cầu, đường, mặt đường sân bay, đường ray tàu cao tốc... Mô hình thường được sử dụng
đề phân tích ứng xử là một dầm đặt trên nền chịu tải trọng dỉ động với vận tốc là hằng
số hoặc biến thiên theo thời gian. Đã có nhiều nghiên cứu trong thời gian gần đây và thu
được nhiều kết quả đáng lưu ý tuy nhiên chưa thật sự đầy đủ. Do vậy, việc nghiên cứu
sâu hơn về ứng xử động lực học của dầm và nền dưới tải trọng di động vẫn là hướng
nghiên cứu thu hút được rất nhiều sự quan tâm.


[5]

2.2,

Một số mô hình nền

Những mô hình đơn giản được đưa ra sớm nhất là mô hình nền đàn hồi Winkler.
Trong mô hình này, đất nền được xem là tập hợp của những vùng không gian gần nhau,
tồn tại độc lập với nhau, mỗi vùng được xem là một lò xo đàn hồi cố quan hệ giữa nội
lực và chuyển vị của lò xo là quan hệ tuyến tính. Tuy nhiên ứng dụng của mô hình này
chỉ được áp đụng hạn chế đổi với môi trường đất rời do không xét đến sự liên tục, sự
ỉỉên kết vớỉ nhau của đất nền. Mối quan hệ giữa độ võng và áp lực tại một điềm bất kì
được tính bởi công thức sau
p = kw

trong đó p là lực trong lò xo, k độ cứng lò xo, w là chuyển vị đứng của nền.

ỉ.
ii
rrr

ii
rrr

Hình ỉ. Dầm trên nền Winkler [13]

Đề khắc phục nhược điềm của mô hình nền Winkler, một mô hình khác với sự bổ
sung thông số thứ hai [35][36] được đưa ra bởi Filonenko-Borodich, Pasternak (còn gọỉ
là mô hình Hetenyi) để kể đến sự tương tác giữa các lò xo tuyến tính. Sự ra đời của
thông số thứ hai này đưa ra mô hình gần giống thực tế hơn mô hình Winkler song vẫn
chưa đủ phức tạp để phản ảnh ứng xử thật cùa nền đàn hồi liên lục. Từ những yêu cầu
của thực tiễn đã dẫn đến sự phát triển của mô hình phức tạp hơn bao gồm nhiều thông
số độc lập để mô tả ứng xử của đất nền bởi quan hệ giữa lực và chuyển vị của đất nền
có thể là phi tuyến do tính chất hỏa rắn của đất nền. Từ đây một sổ mô hình phỉ tuyến

được đề cập để mô tả ứng xử của nền và kết cấu bên trên chịu tải trọng động.

Hình 2. Dầm trên nền Pasternak[37]


[6]
Trong cảc mô hình phỉ tuyến thì mô hình của Dahlberg [39] có xét thông số thứ ba
kết hợp với phi tuyến bậc 3 của độ võng qua khá nhiều thí nghiệm được sử dụng tương
đối nhiều trong bài toán kết cấu chịu tải trọng động cố xét đến sự tương tác giữa nền và
kết cấu bên trên.
F

Hình 3. Dầm ray xe lửa trên nền Dahlberg [39]

Như vậy thông qua các nghiên cứu đã nêu trên cỏ thể kết luận rằng mô hình nền phỉ
tuyến ba thông số xét đến tính cản của vật liệu và phỉ tuyến bậc 3 theo độ võng là một
mô hình đủ độ phức tạp đề phản ánh ứng xử thực tế cùa đất nền trong quá trình tương
tác với kết cấu chịu tải trọng tác động.
2.3.

Tình hình nghiên cứu ngoài nưởc

Đài toán dao động dầm không nền cỏ các nghiên cứu nổi bật sau đây
Năm 1997, phương pháp phân tích mô hình được đưa ra bởi RT.Wang [47] đề xác
định ứng xử động lực học dầm Timoshenko liên tục nhiều nhịp. Trong bài báo này tác
giả đã chỉ ra tác động của số nhịp dầm, mô men quán tính, và biến dạng cắt lên giá trị
mô men lớn nhất của dầm, độ võng lớn nhất của dầm cùng được tìm ra. Cảc kết quả này
được so sảnh với mô hình dầm Euler-Bemoulli để so sánh sự giống và khác khi sử dụng
hai mô hình dầm kể trên.

J/ZMA 4. Dầm Timoshenko nhiều nhịp chịu vật thể dì động [47]

Năm 2000, M. Abul [48] đề xuất cách tiếp cận mới cho việc giải quyết bài toán dao


[7]
động dầm. Chuyển vị của dầm được phân tích thành tổng của chuổỉ Fourier và chuổỉ đa
thức bổ trợ để khắc phục sự gián đoạn trong hàm chuyển vị và giá trị đạo hàm liên quan,
ứng xử của dầm có thể đạt được một cách hệ thống thông qua lời giải bài toán trị riêng
của ma trận chuẩn thay vì cách thức truyền thống là sử dụng hàm hyperbol phỉ tuyến.
Qua bài bảo, tần số tự nhiên và mode dao động của dầm được xác định chính xác với
các điều kiện biên khác nhau từ đố làm cở sở quan trọng cho việc mở rộng sang bài toán
tấm.
Năm 2002, GT.MỈchaltsos [49] nghiên cứu về tác động của gia tốc lên ứng xử của
dầm trong bài toán dầm đơn giản hai đầu tựa đơn chịu tải trọng một trục và tải trọng hai
trục. Kết luận quan trọng thông qua bài báo là sụ thay đổi vận tốc ảnh hưởng đáng kể
đến độ võng của dầm do đó vận tốc là đại lượng cần được xem xét kỹ trong việc thiết
kế các kết cấu trong thực tế.


■> v(f)

Air, ĩiĩ Jb,c
MỊẳMr

-+ ---- ---Hình 5. Vật thể dỉ động với vận tốc biến thiên [49]

Năm 2008, P.Sniady [50] phân tích dao động của dầm Timoshenko hữu hạn hai đầu
lựa đơn chịu tải trọng di dộng. Lời giải cổ điển cho chuyển vị đứng của dầm và gốc xoay
của mặt cắt ngang được phân tích dưới dạng tổng của hai chuỗi vô hạn. Trong nghiên

cứu này tác giả đã đưa ra dạng chính xác của chuồi đạỉ diện cho dao động phỉ chu kỳ
của dầm qua đố khẳng định vai trò quan trọng của chuồi khỉ tìm mô men uốn và ỉực cắt
trong dầm.
Dầm trên các loại đất nền khác nhau đã được nghiên cứu chuyên sâu từ khỉ Winkler
đưa ra mô hình mang tên ông vào năm 1867, sau đay là quá trình phát triển cùng với
những nghiên cứu nổi bật đã được công bố
Năm 1867, E.Winkler [51] đưa ra mô hình đất nền tuyến tính, tuy mô hình này khá
đơn giản xong vẫn chứa dựng nhiều giá trị lý thuyết cũng như giá trị thực tiễn được sử
dụng rộng rãi trong các nghiên cứu.
Năm 2004, T.X.Wu, D.J.Thompson [29] chỉ ra mô hình nền tuyến tính thì không
phù hợp cho tác động nền-bánh xe bằng phương pháp phần tử hữu hạn.
Năm 2009, D.Younesian, M.H.Kargamovin [21] nghiên cứu ứng xử của dầm vô
hạn trên nền Pastemark đàn hồi tuyến tính xét đến hệ số cản chịu tảỉ trọng dỉ động điều
hòa, bằng việc sử dụng lý thuyết nhiễu loạn bậc một và xấp xỉ hàm Green ứng xử động
lực học của hai mô hình dầm Euler-Bemoullỉ và Timoshenko được xác định. Qua nghiên
cứu cho thấy biên độ độ võng lớn nhất của dam Timoshenko thì lớn hơn so với dầm
Euler-Bemoulỉỉ trong khỉ biên độ mô men lớn nhất của dầm


[9]
Timoshenko lại nhỏ hơn dầm Euler-Bemoulli, từ đỏ đưa ra lựa chọn mô hình dầm phù
hợp trong việc thiết kế dầm và nền.
Năm 1986, V.Birman [25] dựa trên lý thuyết về nền đàn hồi phi tuyến bậc 3, đã xem
xét sự dao động tự do phỉ tuyến của dầm cố hai đầu khớp cố xét đến ảnh hường lực dọc
trong dầm.
Năm 2002, T.Dahlberg [39] thông qua việc thí nghiêm đã chỉ ra rằng sự khác biệt
về kết quả giữa mô hình tuyến tính và mô hình phi tuyến của đất nền đỡ đường ray là
khá lớn và không thể bỏ qua.
Năm 2010, M. Ansari, E.Esmaỉlzadeh, D.Younesian [27] phân tích dao động của
dầm trên nền đàn nhớt phỉ tuyến bậc 3 chịu tải di động có xét đến hệ số cản, sử dụng lý

thuyết nhiễu loạn để thu được các kết quả số sau khi rời rạc hóa biểu thức vi phân riêng
phần phi tuyến bằng phương pháp Galerkỉn, nghiên cứu cho thấy ứng xử động lực học
của dầm khá nhạy vớỉ hệ số nền phỉ tuyến hơn là hệ số cản hay vận tốc lực di động.

Hình 6. Dầm chịu tải trọng động trên nền phi tuyến bậc 3 [27]

Năm 2011, Z.Hryniewicz [30] nghiên cứu về ứng xử động học của dầm Rayleigh
vô hạn trên nền đàn nhớt phỉ tuyến bậc 3 chịu tải di động.
Năm 2011, E.J.Sapountzakis, A.E.Kampitsis [31] xem xét ứng xử phi tuyến của
dầm biến dạng cắt trên nền đàn nhớt phỉ tuyến bậc 3 chịu tải di động, tải trọng cố thể là
tải phân bố ngẫu nhiên, tải di động, hay lực dọc. Nghiên cứu đã chỉ ra sự khác biệt về
kết quả giữa mô hình nền tuyến tính và phỉ tuyến là đáng kề, ứng xử của dầm chịu ảnh
hưởng mạnh của hệ số nền tuyến tính và hệ số nền phi tuyến, cũng như khẳng định hệ
số cản là nhân tố quan trọng trong việc giảm biên độ dao động và ứng xử động lực học
của hệ.


[10]
Năm 2012, H.Ding, L.Q.Chen, S.P.Yang [40] nghiên cứu về sự hội tụ số hạng
Galerkin cho ứng xử của dầm hữu hạn trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc 3 dưới tác động
của tải di động, ứng xử động lực học của dầm thu được sau khi sử dụng phương pháp
Galerkin và Runge-Kutta bậc bốn, các điều kiện biên như hai đầu dầm lựa đơn, hai đầu
ngàm và hai đầu tự do được khảo sát. Qua nghiên cứu, tác giả đã khảo sát ảnh hưởng
của điều kiện biên cũng như các thông số nền, hệ số cản đối với sự hội tụ của bài toán
từ đó rút ra kết luận rằng tác động của điều kiện biên lên ứng xử của dầm càng nhỏ khi
càng tăng chiều dài dầm. Tốc độ hội tụ tăng khi tăng mô đun đàn hồi dầm, thông số nền
phi tuyến, nhịp và bề rộng dầm song tốc độ hội tụ giảm khi tăng hệ số nền tuyến tính và
hệ số cản. Qua đó một kết luận quan trọng được rút ra là sự hội tụ của phương pháp
Galerkin có thể dự đoán thông qua tần số tự nhiên.
Năm 1996 Thambiratnam D, Zhuge Y. [26] đã phân tích động học của dầm trên nền

đàn hồi chịu tải di động.
Năm 2012 Kim J. s. and Kim M. K. [53], đã nghiên cứu phân tích phản ứng động
của dầm trên nền đàn hồi thông qua việc sử dụng ma trận độ cứng chính xác. Phân tích
cho thấy cho rằng phân tích phần tử hữu hạn sử dụng ma trận độ cứng chính xác được
đánh giá là một công cụ tốt để ước lượng các phản ứng động của các kết cấu trên nền
đàn hồi.
Năm 2014, A.s. Kanani và các cộng sự [54] phân tích ứng xử của dầm phân lớp
chức năng nằm trên đàn hồi phi tuyến bậc 3 chịu tải trọng điều hòa phân bố đều bằng
cách sử dụng phương pháp Galerkin kết hợp với phương pháp tương tác biến
(Variational Interaction Method- VIM)
Năm 2015, p. Castro Jorge, F.M.F. Simões, A. Pinto da Costa. [1] đã phân tích phản
ứng động của dầm trên nền phi tuyến không đều chịu tải trọng di động, thông qua việc
sử dụng lý thuyết phàn tử hữu hạn thu được phản ứng của dầm trên nền đàn hồi có 2
vùng độ cứng khác nhau.


[
11
]

Hình 7. Dầm trên nền phỉ tuyển không đều chịu tải trọng di động [1]
2.4.

Tình hình nghiên cứu trong nước

Vấn đề “ứng xù động dầm Timoshenko trên nền phi tuyến chịu tải trọng di động
bằng phương pháp phần tử hữu hạn?’ chưa có nghiên cứu trong nước đề cập đến. Tuy
nhiên có một vài nghiên cứu trong nước và chương trình cao học đại học Bách khoa
Tp.HCM sau đây đưa ra các khái niệm liên quan.
Phạm Đình Trung, Nguyễn Trọng Phước, Phân tích ứng xử động của dầm trên nền

hai thông số đàn hồi biến thiên chịu tải trọng di động bằng phương pháp phần tử hữu
hạn, Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc, kỷ niệm 35 năm thành lập Viện Cơ, 9/4/2014.
Phạm Đình Trung, Nguyễn Trọng Phước, Phân tích ứng xử động của dầm chịu vật
thể di động lặp trên nền đần hồi biến lượng giác bằng phương pháp phần tử hữu hạn,
Tạp chí Người Xây Dựng, 3&4, 2015.

Hình 8. Mô hình dầm trên nền đàn hồi biến thiền

Phạm Đình Trung, Nguyễn Trọng Phước, Hoàng Phương Hoa, Phản ứng động của
dầm trên nền đàn hồi phi tuyến chịu hệ dao động di động bằng phương pháp phần tử
hữu hạn, Tạp chí Xây Dựng (Bộ Xây Dựng), 2, 2015.
Lê Văn Thịnh, [2] Phân tích dao động của dầm Euler-Bemoulli trên nền đàn nhớt
phi tuyến bậc ba chịu tải di động, Luận văn Thạc sĩ ngành xây dựng dân dụng và công