Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Bến Tre

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẾN TRE
ĐỀ CHÍNH THỨC

ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2019 – 2020
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút - không kể thời gian phát đề

ĐỀ BÀI
Câu 1. (1,5 ñiểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = 27 − 12

7 x − 3 y = 5
x + 3y = 3

b) Giải hệ phương trình: 
Câu 2. (2.0 ñiểm)

a) Trong mặt phẳng tọa ñộ ( Oxy ) , cho parabol ( P ) : y = −2 x 2 . Vẽ ( P ) .
b) Tìm m ñể ñường thẳng y = ( 5m − 2 ) x + 2019 song song với ñường thẳng y = x + 3 .
c) Hai ñường thẳng y = x − 1 và y = −2 x + 8 cắt nhau tại ñiểm
B và lần lượt cắt trục Ox tại ñiểm A, C (hình 1). Xác ñịnh tọa ñộ các
ñiểm A, B, C và tính diện tích tam giác ABC.

Câu 3. (1,5 ñiểm)
a) Giải phương trình: x 2 + 2 x − 3 = 0
b) Tìm m ñể phương trình: x 2 − 2 ( m + 1) x + m 2 + 3m − 7 = 0
vô nghiệm.
Câu 4. (1,5 ñiểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, ñường cao AH . Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính ñọ dài ñường
cao AH , tính cos ACB và chu vi tam giác ABH .
Câu 5. (1,5 ñiểm)
a) Sau Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019-2020, học sinh hai lớp 9A và 9B tặng lại thư viện
trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong ñó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 6
quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4
quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh
của mỗi lớp.
b) Một bồn chứa xăng ñặt trên xe gồm hai nửa hình cầu có ñường kính là 2, 2m và một hình trụ có
chiều dài 3,5m (hình 2). Tính thể tích của bồn chứa xăng (kết quả làm tròn ñến chữ số thập phân thứ hai sau
dấu phẩy).


Câu 6. (2.0 ñiểm)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, ñường cao AH ( H ∈ BC ) . Trên AC lấy ñiểm

M ( M ≠ A, M ≠ C ) và vẽ ñường tròn ñường kính MC . Kẻ BM cắt AH tại E và cắt ñường tròn tại D.
ðường thẳng AD cắt ñường tròn tại S . Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CDEF là một tứ giác nội tiếp.
b) BCA = ACS .
----------HẾT----------


ðÁP ÁN
Câu
1.a
(0.5ñ)

Nội dung

A=3 3−2 3

ðiểm
0.25

= 3

0.25

8 x = 8

x + 3y = 3

1.b
(1,0ñ)

(pp thế: x = 3 − 3y )

0.25

x = 1

x + 3y = 3
8 x = 8


2
 y = 3

0.25

0.25

 2
 3

Vậy hpt có nghiệm 1;  .

0.25

Tìm ñược 5 cặp giá trị có ( 0;0 )
2.a
(1,0ñ)

2.b
(0.5ñ)
2.c
(0.5ñ)

3.a
(1,0ñ)
3.b
(0.5ñ)

4
(1.5ñ)

5.a
(1,0ñ)

0.5

(3 cặp có ( 0;0 ) cho 0,25)
Vẽ ñược (P) qua 5 ñiểm có (O)
(qua 3 ñiểm trên một nhánh có (O) cho 0,25)
5m − 2 = 1

0.5
0.25

3
5
A (1;0 ) , B ( 3;2 ) , C ( 4;0 )

m=

S∆ABC = 3 (ñvdt)
∆′ = 4 (NX: a + b + c = 0 )
x1 = 1
x 2 = −3
Vậy x1 = 1 , x 2 = −3 .
∆′ = − m + 8
Pt vô nghiệm ⇔ m > 8
BC = 5
AB, AC 12
AH =
=
BC
5
AC

cos ACB =
BC
4
cos ACB =
5
2
AB
9
BH =
=
BC 5
36
Chu vi tam giác ABH là:
.
5

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25

(

Gọi x, y lần lượt là số học sinh lớp 9A, 9B x, y ∈ ℕ*
Theo ñề bài ta có hệ pt:

)

0.25
0.25


 x + y = 82

3x + y = 166
 x = 42

 y = 40

0.25

Vậy số học sinh của lớp 9A là 42; của lớp 9B là 40.

0.25

4
3
π (1,1) ≅ 5,58 ( m3 )
3

2
Vkhối trụ = π .(1,1) .3.5 ≅ 13,3 ( m3 )

0.25

Vkhối cầu =
5.b
(0.5ñ)

Thể tích của bồn chứa là:

( )

6.a
(1.25ñ)

6.b
(0.75ñ)

V = Vkc + Vkt = 18,88 m3

0.25

Hình vẽ
Vì AH ⊥ BC nên EDC = 900

0.25
0.25

Vì BD ⊥ CD nên EHC = 900

0.25

EDC + EHC = 1800 và EDC , EHC ñối nhau
Vậy tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp.
ADB = MCS

0.25

ADB = ACB
Nên BCA = ACS

0.25
0.25
0.25
0.25