Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Nghệ An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =  12  2 5  3  60
b) B =

4 x x2  6x  9
với 0 < x < 3
.
x3
x

Câu 2. (2,5 điểm)
1.Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai
điểm M(1; -1) và N(2;1).
2. Cho phương trình x2 + 2mx + m2 - m +3 = 0 (1), trong đó m là tham số.
a) Giải phương trình (1) với m = 4.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 và biểu thức
P = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3. (1,5 điểm)
Tình cảm gia đình có sức mạnh thật phi thường.Bạn Vi Quyết Chiến- Cậu bé 13
tuổi quá thuongw nhớ em trai của mìnhđã vượt qua một quãng đường dài 180 km từ
Sơn La đến bệnh viện nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi bằng xe đạp 7
giờ, bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến nơi. Biết vận tốc

của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35 km/giờ. Tính vận tốc xe đạp của bạn
Chiến.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau.Trên tia
đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC) .
a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp.
b) MB cắt OH tại E.Chứng minh ME.HM = BE.HC.
c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC là
K.Chứng minh ba điểm C, K, E thẳng hàng
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình: 5 x 2  27 x  25  5 x  1  x 2  4

............. HẾT .............
Họ và tên thí sinh............................................................Số báo danh......................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát ñề)

ðỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (2 ñiểm) Rút gọn biểu thức sau:
a) A =

(

12 − 2 5

)

3 + 60.

4x x2 − 6 x + 9
.
với 0 < x < 3.
x−3
x
Câu 2: (2,5 ñiểm)
1) Xác ñịnh hàm số bậc nhất y = ax + b, biết rằng ñồ thị hàm số ñi qua ñiểm M(1; -1) và N(2; 1).
b) B =

2) Cho phương trình: x 2 − 2mx + m2 − m + 3 = 0 (1), với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) với m = 4.
b) Tìm các giá trị của m ñể phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 và biểu thức:
P = x1 x2 − x1 − x2 ñạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3: (1,5 ñiểm)
Tình cảm gia ñình có sức mạnh phi trường. Bạn Vì Quyết Chiến - Cậu bé 13 tuổi qua
thương nhớ
em trai của mình ñã vượt qua một quãng ñường dài 180km từ Sơn La ñến bệnh viện
Nhi Trung ương Hà
Nội ñể thăm em. Sau khi ñi bằng xe ñạp 7 giờ, bạn ấy ñược lên xe khách và
ñi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì
ñến nơi. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe ñạp là 35km/h. Tính vận tốc xe ñạp của bạn
Chiến.
Câu 4: (3,0 ñiểm)
Cho ñường tròn (O) có hai ñường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia ñối của tia
MA
lấy ñiểm C khác ñiểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC).

a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp.
b) MB cắt OH tại E. Chứng minh ME.MH = BE.HC.
c) Gọi giao ñiểm của ñường tròn (O) với ñường tròn ngoại tiếp ∆MHC là K. Chứng minh 3
ñiểm C, K, E thẳng hàng.
Câu 5: (1,0 ñiểm) Giải phương trình:
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
Câu 1:
a) A =

(

12 − 2 5

)

5 x 2 + 27 x + 25 − 5 x + 1 = x 2 − 4.

3 + 60 = 36 − 2 15 + 2 15 = 36 = 6

b) Với 0 < x < 3 thì x − 3 = 3 − x
B=

4x x2 − 6 x + 9 2 x
.
.
=
x−3
x
x −3

( x − 3)
x

2

=

−2 x x − 3 −2 x ( 3 − x )
.
=
= −2
3− x
x
(3 − x ) x

Câu 2:
1) Vì ñồ thị hàm số ñi qua ñiểm M(1; -1) nên a + b = −1
ñồ thị hàm số ñi qua ñiểm N(2; 1) nên 2a + b = 1
a + b = −1 a = 2
Yêu cầu bài toán ⇔ 
⇔
 2a + b = 1
b = −3
Vậy hàm số phải tìm là y = 2x - 3.
2) a) Với m = 4, phương trình (1) trở thành: x 2 − 8 x + 15 = 0 . Có ∆ = 1 > 0
diendangiaovientoan.vn

Trang 1/3 - WordToan

Phương trình có hai nghệm phân biệt x1 = 3; x2 = 5;

(

)

b) Ta có: ∆' = ( −m ) − 1. m2 − m + 3 = m2 − m2 + m − 3 = m − 3 .
2

Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 khi ∆' ≥ 0 ⇔ m − 3 ≥ 0 ⇔ m ≥ 3

 x1 + x2 = 2m
Với m ≥ 3 , theo ñịnh lí Vi-ét ta có: 
2
 x1.x2 = m − m + 3
Theo bài ra: P = x1 x2 − x1 − x2 = x1 x2 − ( x1 + x2 )
Áp ñụng ñịnh lí Vi-ét ta ñược:
P = m 2 − m + 3 − 2m = m 2 − 3m + 3 = m(m − 3) + 3
Vì m ≥ 3 nên m(m − 3) ≥ 0 , suy ra P ≥ 3 . Dấu " = " xảy ra khi m = 3.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi m = 3.
Bài 3:
ðổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.
Gọi vận tốc xe ñạp của bạn Chiến là x (km/h, x > 0 )
Vận tốc của ô tô là x + 35 (km/h)
Quãng ñường bạn Chiến ñi bằng xe ñạp là: 7x (km)
Quãng ñường bạn Chiến ñi bằng ô tô là: 1,5( x + 35) (km)
Do tổng quãng ñường bạn Chiến ñi là 180km nên ta có phương trình:
7 x + 1,5( x + 35) = 180 ⇔ 7 x + 1,5 x + 52, 2 = 180 ⇔ 8,5x = 127,5 ⇔ x = 15 (thỏa mãn)
Vậy bạn Chiến ñi bằng xe ñạp với vận tốc là 15 km/h.
Bài 4:

a) Ta có: MOB = 900 (do AB ⊥ MN) và MHB = 900 (do MH ⊥ BC)

C

Suy ra: MOB + MHB = 900 + 900 = 1800
⇒ Tứ giác BOMH nội tiếp.

M

b) ∆OMB vuông cân tại O nên OBM = OMB

(1)

E

Tứ giác BOMH nội tiếp nên OBM = OHM (cùng chắn cung OM)
và OMB = OHB (cùng chắn cung OB)

H
K

(2)

A

Từ (1) và (2) suy ra: OHM = OHB

ME MH
=
(3)

BE HB
Áp dụng hệ thức lượng trong ∆BMC vuông tại M có MH là
HM HC
=
ñường cao ta có: HM 2 = HC.HB ⇒
(4)
HB HM
ME HC
=
Từ (3) và (4) suy ra:
( 5) ⇒ ME.HM = BE.HC (ñpcm)
BE HM

O

⇒ HO là tia phân giác của MHB ⇒

N

c) Vì MHC = 900 (do MH ⊥ BC) nên ñường tròn ngoại tiếp ∆MHC có ñường kính là MC
⇒ MKC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa ñường tròn)
MN là ñường kính của ñường tròn (O) nên MKN = 900 (góc nội tiếp chắn nửa ñường tròn)
⇒ MKC + MKN = 1800
(*)
⇒ 3 ñiểm C, K, N thẳng hàng
HC MC
=
∆MHC ∽ ∆BMC (g.g) ⇒
. Mà MB = BN (do ∆MBN cân tại B)
MH BM

Trang 2/3 – Diễn ñàn giáo viên Toán

B


HC MC
ME HC
=
=
, kết hợp với
(theo (5) )
HM BN
BE HM
MC ME
=
Suy ra:
. Mà EBN = EMC = 900 ⇒ ∆MCE ∽ ∆BNE (c.g.c)
BN BE
⇒

⇒ MEC = BEN , mà MEC + BEC = 1800 (do 3 ñiểm M, E, B thẳng hàng)
⇒ BEC + BEN = 1800
(**)
⇒ 3 ñiểm C, E, N thẳng hàng
Từ (*) và (**) suy ra 4 ñiểm C, K, E, N thẳng hàng
⇒ 3 ñiểm C, K, E thẳng hàng (ñpcm)
Câu 5: ðKXð: x ≥ 2
Ta có:
5 x 2 + 27 x + 25 − 5 x + 1 = x 2 − 4
⇔ 5 x 2 + 27 x + 25 = 5 x + 1 + x 2 − 4

⇔ 5 x 2 + 27 x + 25 = x 2 − 4 + 25 x + 25 + 10 ( x + 1)( x 2 − 4)

4 x 2 + 2 x + 4 = 10 x + 1)(x 2 − 4)
⇔ 2 x 2 + x + 2 = 5 ( x + 1)( x 2 − 4)

(1)

Cách 1:
(1) ⇔ ( x 2 − 2 x − 4 )( 4 x 2 − 13 x − 26 ) = 0
Giải ra ñược:
x = 1 − 5 (loại); x = 1 + 5 (nhận); x =

13 + 3 65
13 − 3 65
(nhận); x =
(loại)
8
8

Cách 2:
(1) ⇔ 5

(x

2

− x − 2) ( x + 2) = 2 ( x2 − x − 2) + 3( x + 2)

(2)

ðặt a = x 2 − x + 2; b = x + 2 (a ≥ 0; b ≥ 0)
Lúc ñó, phương trình (2) trở thành:
a = b
5ab = 2a 2 + 3b2 ⇔ 2 a2 − 5ab + 3b2 = 0 ⇔ ( a − b )( 2 a − 3b ) = 0 ⇔ 
 2a = 3b
- Với a = b thì

(*)

 x = 1 − 5(ktm)
x2 − x − 2 = x + 2 ⇔ x2 − 2x − 4 ⇔ 
 x = 1 + 5(tm)


13 + 3 65
(tm)
x =
8
- Với 2a = 3b thì 2 x 2 − x − 2 = 3 x + 2 ⇔ 4 x 2 − 13 x − 26 = 0 ⇔ 

13 − 3 65
(ktm)
x =
8


Vậy phương trình ñã cho có hai nghiệm: x = 1 + 5 và x =

13 + 3 65
.

8

Trang 3/3 - WordToan