51 đề thi vào 10 năm 2020 có đáp án chi tiết file word

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Khóa ngày 03/6/2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
Bài 1. (3,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
a)

x
+ 3x = 3
3

b)

x2 + 6x − 5 = 0

 2 x + y = 2 + 2

2 2 x − y = 2 2 − 2

c)
Bài 2. (1,5 điểm)
( P ) y = 0, 25 x 2
Cho hàm số có

:
.
( Pđồ
) thị là Parabol
a) Vẽ đồ thị A ( của
0;1) hàm số đã cho.
( P)
Ox
b) Qua điểm
vẽ đường thẳng song song với trục hoành
cắt
tại
E
F
E
F
hai điểm và . Viết tọa độ của và .
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai

x 2 − ( m + 2 ) x + 2m = 0

m

là tham số)
m
a) Chứ ng minh rằng phương triǹ h (∗) luôn có nghiêm với moi số .

b) Tìm các giá trị của

m

(∗) (

để phương trình (∗) có hai nghiệm
2 ( x1 + x2 )
−1 ≤
≤1
x1. x2

x1 ; x2

thỏa mãn

Bài 4. (2,5 điểm) ABC
AB = 4cm, AC = 3cm
A
D
Cho
tam
gia
c
vuông
tại
có
.
Lấ
y
điêm̉
thuộc

AB ( AB < AD
́ )
( O)
CB
CD cạnh
BD
E
. Đường tròn
đươǹ g kiń h
cắt
tại , kéo dài
cắt đươǹ g
( O)
F
troǹ
tại .
ACED
a) Chưń BF
g minh
rằng
= 3cm
BClà tứ giác nội tiếp.
BFC
b) Biết
. Tính
và diện tích tam giác
.
( O)
G
AF

BA
c) Kéo dài
cắt đươǹ g troǹ
tại điểm . Chứng minh rằng
là tia phân giać
CBG
cuả goć
.
Bài 5. (1,0 điểm)
Âm
1500
Hội họa
Trường A tiến hành khảo sát
học sinh
nhạc
về sự yêu thić h hội hoạ, thể thao, âm nhạc và
các yêu thích khác. Mỗi học sinh chỉ chọn một
yêu thić h. Biết
20%số học sinh yêu thić h hội họa
chiế m tỉ lê ̣
so vơí số học sinh khaỏ sat́ .
Yêu thích khác
Số học sinh yêu thích thể
30 thao hơn số học
Thể thao
sinh yêu thích âm nhạc là
học sinh; số học
sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số
học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích khác.
a) Tính số học sinh yêu thích hội họa.

b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu?


-------Hết-------Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . .
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Khóa ngày 03/6/2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN TOÁN ĐẠI TRÀ
Bài

Nội dung gợi ý

Điểm

x
+ 3x = 3
3

x
+ 3x = 3
3

(Làm mất căn ở mẫu hoặc đưa
về

Bài

1a
1,0đ

4x
= 3
3

(hay

0,5

x + 3x = 3

 1

x
+ 3 ÷= 3
 3


4 3x
= 3
3

ax = b

4x = 3
x=

)

4 x = 3. 3

)

3
4

Vậy phương trình có nghiệm

3
x=
4

Vậy phương trình có nghiệm là

là

3
x=
4
x2 + 6x − 5 = 0

Bài
1b
1,0đ

( ∆' = 3

∆ = b 2 − 4ac = 36 + 20 = 56

2

Biệt thức Delta

0,5

3
x=
4

+ 5 = 14

0,5

)

Phương trình có nghiệm là
x1 =

−b + ∆ −6 + 2 14
=
= −3 + 14
2a
2

x2 =

−b − ∆ −6 − 2 14
=

= −3 − 14
2a
2

Tính được x hay y;

 2 x + y = 2 + 2
 2 x + y = 2 + 2
⇔

2 2 x − y = 2 2 − 2
3 2 x = 3 2

Bài
1c
 2x + y = 2 + 2
 x = 1
1,0đ ⇔ 
⇔

x = 1
⇔
y = 2
 2 + y = 2 + 2

 x = 1

Bài
2a
1,0đ Bảng giá trị :

x

0,5

0,5 đ

Làm mất x hay y của một
phương trình
0,25đ

1,0

y = 0, 25 x 2
−4

−2

0

2

4

4

1

0

1

4

y = 0, 25 x 2

Đồ thị hình vẽ bên

1,0


Bảng giá trị cho ít nhất ba cặp tọa độ đúng 0,5 đ
Hệ trục 0,25đ, Parabol 0,25đ
Bài
E ( −2;1) ; F ( 2;1)
2b
Tọa độ điểm
. ( mỗi tọa độ viết đúng 0,25đ)
0,5đ
x 2 − ( m + 2 ) x + 2m = 0

0,5

0,25

(*)

∆ = ( m + 2 ) − 4.2m
2

Bài

3a
1,0đ

Biệt thức

0,25

= m 2 + 4m + 4 − 8m = m 2 − 4m + 4
∆ = ( m − 2) ≥ 0
2

Do

với mọi

m

nên phương trình luôn có nghiệm với mọi
Ta có
−1 ≤
−1 ≤

Bài
3b
1,0đ

x1 + x2 = m + 2; x1 x2 = 2m

2 ( x1 + x2 )
x1. x2

2 ( m + 2)
2m

−1 ≤ 1 +
−2 ≤

( hoặc

≤1

≤1

( m ≠ 0)

2
≤1
m

2
≤0
m

Từ trên ta được
;
2
−2 ≤ ⇔ −2m ≥ 2 ⇔ m ≤ −1
m
khi đó
m ≤ −1

x1 = m; x2 = 2

)

−1 ≤

2
≤0⇒m<0
m

Vậy

m

Viết thành tổng bình phương
0,25đ

⇔

0,5
0,25

2 ( x1 + x2 )
x1. x2

2 ( x1 + x2 )
x1. x2

≤1

0,25
≤1

⇔

m+2
≤1
m

⇔

m 2 + 4m + 4
≤1
m2

( m ≠ 0)
0,25

⇔ m 2 + 4m + 4 ≤ m 2
⇔ 4 m + 4 ≤ 0 ⇔ m ≤ −1

Vậy

m ≤ −1

0,25

thỏa đề bài

thỏa đề bài

Bài 4

0,5

(Hình vẽ cho câu a; 0,5đ)


Chứng minh rằng
·
CAD
= 90

ACED

là tư giác nôi tiếp.

0,25

0

(giả thiết

Bài
·
CED
= 900
4a
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

0,75đ ⇒
C , D, A, E
CD
Bốn điểm
cùng nằm trên đường tròn đường kính

0,25
0,25

ACED

Vậy tứ giác
là tứ giác nội tiếp.
BF = 3cm
BC
BFC
Biết
. Tính
và diện tích tam giác
.
2
2
2
2
2
∆ABC
A BC = AB + AC = 4 + 3 = 25
vuông tại :
Bài
4b

0,75đ

0,25

⇒ BC = 5

∆BFC

vuông tại

F

:

CF 2 = BC 2 − BF 2 = 52 − 32 = 16

0,25

⇒ CF = 4
1
1
S BFC = .BF .CF = .3.4 = 6 (cm 2 )
2
2

·
·
CAB
= CFB
= 900

ACBF

Bài
4c
0,5đ

Tứ giác
nội tiếp đường tròn ( do
·ABC = ·AFC
AC
nên
(cùng chắn cung
)
·ABG = ·AFC
·DFG
Mà
(cùng bù với
)
⇒ ·ABC = ·ABG
Vậy

Bài
5a
0,5đ
Bài
5b
0,5đ

BA

là tia phân giác của

0,25

)

0,25

0,25

·
CBG

20%
Số học sinh yêu thích hội họa chiếm
số học sinh toàn trường nên số học
1500.20% = 300
sinh yêu thích hội họa là
học sinh
Gọi số học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc và yêu thích khác lần lượt là

0,5

a; b; c

a + b + c + 300 = 1500 ⇒ a + b + c = 1200

Ta có
(1)

Số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm
nhạc và yêu thích khác nên

a + 300 = b + c

0,25

(2)

Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là

30

a − b = 30

được
(3)
(Tìm các mối quan hệ giữa các biến)
Thay (2) vào phương trình (1) ta được
Thay vào phương trình (3)

a + a + 300 = 1200 ⇒ a = 450

⇒ b = 420

a + b = 870

Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là
(học sinh có thể lập hệ phương trình rồi giải bằng máy tính)

nên ta

0,25


•
•

Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm

SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

NĂM HỌC 2019- 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 120 phút

(Đề thi gồm 2 trang)

Bài 1 (3.5 điểm).
a) giải phương trình:

x 2 − 3x + 2 = 0

b) giải hệ phương trình:

x + 3y = 3

 4 x − 3 y = −18

A=
c) Rút gọn biểu thưc:

2
28
+
−2
2
3+ 7

Ngày thi : 13/ 06/ 2019.


d) giải phương trình:

(x

2

− 2 x ) + ( x − 1) − 13 = 0
2

2

Bài 2 (1.5 điểm).
Cho Parabol (P):

y = −2 x 2

và đường thẳng (d):

y = x−m

(với m là tham số).

a) Vẽ parabol (P).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
mãn điều kiện

x1 , x2

thỏa

x1 + x2 = x1. x2

Bài 3 (1.0 điểm).
Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính 3 km) và một
trạm cưu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa biết đường đi nào để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cưu hộ
quyết định điều hai xe cưu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau:
Xe thứ nhât : đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40 km/h.
Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi từ C đến B theo đường cung nhỏ
CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( 3 điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài 27
km và

·ABO = 900

.

a) Tính độ dài quãng đường xe thư nhất đi từ A đến B.
b) Nếu hai xe cưu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào thì xe nào đến vị trí tai nạn trước ?

C

O

A
B

Chân núi

Bài 4 (3.5 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và E là điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A, B). Lêy1 điểm H
thuộc đoạn EB (H khác E, B). Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thư hai là F. Kéo dài tia AE và tia BF cắt nhau tại I.
Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K.
a) Chưng minh tư giác IEHF nội tiếp được đường tròn.
b) chưng minh

·AIH = ·ABE
cos ·ABP =

c) Chưng minh:

PK + BK
PA + PB

d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tư giác AHIS nội tiếp được đường
tròn , chưng minh EF vuông góc với EK.

Bài 5 (0.5 điểm).
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn

P=

x+ y ≤3

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thưc

1
5
+
5 xy x + 2 y + 5

----------------------------HẾT ----------------------------

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN
Bài 1 (3.5 điểm).
a) giải phương trình:
có

x 2 − 3x + 2 = 0

a + b + c = 1− 3 + 2 = 0

b) giải hệ phương trình:

nên pt có 2 nghiệm phân biệt

x1 = 1 , x2 = 2

x + 3y = 3

 4 x − 3 y = −18

x + 3y = 3
5 x = −15
 x = −3
 x = −3
⇔
⇔
⇔

4 x − 3 y = −18
x + 3 y = 3
−3 + 3 y = 3
y = 2

Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất :

A=
c) Rút gọn biểu thưc:

A=

 x = −3

y = 2

2
28
+
−2
2
3+ 7

(

)

2. 3 − 7
2
28
2 7
+
−2=
+
−2
2
2
3+ 7
3+ 7 3− 7

(

)(

)

A = 3− 7 + 7 − 2 =1

d) giải phương trình:

(x

2

− 2 x ) + ( x − 1) − 13 = 0
2

2


(x
⇔(x

Đặt

2

− 2 x ) + ( x − 1) − 13 = 0

2

− 2 x ) + ( x 2 − 2 x + 1) − 13 = 0

2

2

t = x2 − 2 x

* Với t = 3
* Với t =

2

, khi đó ta có

t = 3
t 2 + t − 12 = 0 ⇔ 
 t = −4

 x = −1
⇒ x2 − 2 x = 3 ⇔ x2 − 2x − 3 = 0 ⇔ 
x = 3

−4 ⇒ x 2 − 2 x = −4 ⇔ x 2 − 2 x + 4 = 0

Vậy pt đã cho có hai nghiệm:

(pt vô nghiệm)

x = −1, x = 3

Bài 2 (1.5 điểm).
a) vẽ Parabol (P):

y = −2 x 2

Bảng giá trị:

x

−2

−1

y = −2 x 2

−8

−2

0
0

1
−2

2
−8

1
-2

-1

O

1

2

-2

-8

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
điều kiện

x1 + x2 = x1. x2

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

−2x 2 = x − m

x1 , x2

thỏa mãn


⇔ 2 x2 + x − m = 0
∆ = 1 + 8m
⇔m>

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
- Vì

x1 , x2

là hai nghiệm của pt hoành độ giao điểm, nên ta có:

−1
−m
; x1.x2 =
2
2

x1 + x2 =

Khi đó :

−1
8

x1 + x2 = x1. x2

⇔

−1 − m
=
⇔ m =1
2
2

(Thỏa ĐK)

Bài 3 (1.0 điểm).
a) OA = AC + R = 27 + 3 = 30 km

Xét

∆ABO

vuông tại B, có:

AB = OA2 − OB 2 = 302 − 32 = 9 11 km

b) t/gian xe thứ nhất đi từ A đến B là:

t/gian xe thứ hai đi từ A đến C là:
Xét

∆ABO

µ =
tan O

9 11
≈ 0.75
40

27
= 0.45
60

(giờ)

(giờ)

vuông tại B, có:

AB 9 11
µ ≈ 84.30
=
⇒O
OB
3
lCB
» =

Độ dài đoạn đường từ C đến B là

T/gian đi từ C đến B là :

4,41
≈ 0,15
30

3.π.84,3
≈ 4, 41 km
180

giờ

Suy ra thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là : 0,45 + 0,15 = 0,6 giờ
Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trước xe thứ nhất.

Bài 4 (3.5 điểm).


I

P

F

E
H

A

K

O

B

a) Chưng minh tư giác IEHF nội tiếp được đường tròn.
Ta có:

·AEB = 900

·
⇒ HEI

= 900

T. tự, ta có:
Suy ra:

⇒

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

(kề bù với

·AEB

)

·
HFI
= 900

·
⇒ HEI

+

·
= 900 900 = 1800
HFI
+

tư giác IEHF nội tiếp được đường tròn (tổng hai góc đối nhau bằng

b) chưng minh

·AIH = ·AFE

Ta có:
Mà:

·AIH = ·ABE

·ABE = ·AFE

Suy ra:

(cùng chắn cung EH)
(cùng chắn cung AE)

·AIH = ·ABE
cos ·ABP =

c) Chưng minh:
ta có:

PK + BK
PA + PB

AF ⊥ BI , BE ⊥ AI

nên suy ra H là trực tâm của

⇒ IH ⊥ AB ⇒ PK ⊥ AB
Tam giác ABP vuông tại P có PK là đường cao nên ta có:
BP.PA = AB.PK và

BP 2 = AB.BK

VIAB

1800

)


Suy ra: BP.PA +

BP 2 = AB.BK

+ AB.PK

⇔ BP.( PA + BP ) = AB.( PK + BK )
⇔

BP PK + BK
PK + BK
=
⇔ cos ·ABP =
AB PA + BP
PA + BP

d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tư giác AHIS nội tiếp được đường tròn ,

chưng minh EF vuông góc với EK.
S

I
F
E
H
A

K

O

B

Ta có: SA // IH (cùng vuông góc với AB)

⇒

Tư giác AHIS là hình thang.

Mà tư giác AHIS nội tiếp được đường tròn (gt)
Suy ra: AHIS là hình thang cân.

⇒ ∆ASF
⇒ ∆AFB

Ta lại có:

vuông cân tại F

vuông cân tại F

·
·
·
FEB
= FAB
= BEK
= 450

·
·
⇒ FEK
= 2.FEB
= 900
⇒ EF ⊥ EK

Bài 5 (0.5 điểm).
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn

P=

x+ y ≤3

1
5
+
5 xy x + 2 y + 5

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thưc

P=

1
5
1
5
1
5
+
+
≥
+
5 xy x + 2 y + 5 5 xy ( x + y ) + y + 5 5 xy y + 8
=

⇔P≥

1
xy
5
y + 8 xy + y + 8
+
+
+
−
5 xy 20 y + 8
20
20

Ta lại có:

xy + y + 8 y( x + 1) + 8
=
≤
20
20

( x + y + 1)

2

+8

4
20

≤

3
5

Khi đó:

 1
xy   5
y + 8  xy + y + 8
P≥
+ ÷+ 

+
÷−
20 
20
 5 xy 20   y + 8
1
3
3
⇔ P ≥ +1− ⇔ P ≥
5
5
5
PMin =
Vậy

x = 1
3
⇔
5
y = 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

BẮC GIANG

NĂM HỌC 2019 - 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 02/6/2019
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm 02 trang)

Mã đề 101

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1: Giá trị của tham số
A.

m = −3.

m

để đường thẳng
B.

m = −1.

Câu 2: Tổng hai nghiệm của phương trình
A.

−4.

Câu 3: Giá trị nào của
A.

x = 4.

B.

x

y = mx + 1

4.

song song với đường thẳng

C.

x2 − 4 x + 3 = 0

m = 1.

x = 3.

D.

m = 2.

bằng
C.

3.

dưới đây là nghiệm của phương trình

B.

y = 2x − 3

C.

D.

x2 + x − 2 = 0

x = 2.

−3.

?
D.

x = 1.

là


y = 4x − 5

Câu 4: Đường thẳng
A.

−5.

B.

Câu 5: Cho biết
A.

x =1

b + c = 1.

B.

x

x ≥ 3.

A. Tam giác
C. Tam giác

ABC
ABC

ABC

có

A.

b + c = 0.

D.

C.

x > 3.

. Phát biểu nào dưới đây đúng?

ABC
ABC

đều.
cân.

đi qua điểm

A ( −1;0 )

m = −1.

D.

là

m = 2.

là

−12.

C.

12

và

−12.

D.

12.

(2 − x) 2 + x − 3
thì biểu thưc

−1.

B.

3.

2 x − 5.

B.

ABC

C.

1
×
3

C.

có nghiệm là

−2.

vuông tại

5 − 2 x.

D.

1.

bằng

x − y = 1

x + 2 y = 7

1.

Câu 13: Cho tam giác

có giá trị bằng

3+ 3
3 +1

B.

Câu 12: Hệ phương trình
A.

x < 3.

y = ( 2m + 1) x + 3

m = 1.

144

B.

Câu 11: Giá trị của biểu thưc

A.

C.

AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm

B.

13.

Câu 10: Với

x ≤ 3.

để đường thẳng

D.

có nghĩa là

D. Tam giác

m

5.

. Khi đó ta có

b + c = −1.

vuông cân.

m = −2.

x<2

x 2 + bx + c = 0

C.

x −3

D.

B. Tam giác

Câu 9: Căn bậc hai số học của
A.

b + c = 2.

−4.

vuông.

Câu 8: Giá trị của tham số
A.

C.

để biểu thưc
B.

Câu 7: Cho tam giác

4.

là một nghiệm của phương trình

Câu 6: Tất cả các giá trị của
A.

có hệ số góc bằng

( x0 ; y0 )
C.

A

, có

1
×
3

D.

. Giá trị của biểu thưc

5.

BC = 4 cm, AC = 2 cm

x0 + y0

D.
. Tính

3.

sin ·ABC.

4.

bằng


3
×
2

A.

B.

Câu 14: Tam giác

( O)

1
×
2

ABC

cân tại

B

C.

1
×

3

·ABC =120o , AB =12 cm

có

3
×
3

D.
và nội tiếp đường tròn

( O) .

Bán kính của đường tròn

bằng

A.

10 cm.

B.

Câu 15: Biết rằng đường thẳng
A.

( 1;1)

và

( −3;9 ) .

9 cm.

C.

y = 2x + 3

B.

( 1;1)

và

(

cắt parabol

y = x2

( 3;9 ) .

)

8 cm.

C.

D.

12 cm.

tại hai điểm. Tọa độ của các giao điểm là

( −1;1)

và

( 3;9 ) .

D.

( −1;1)

và

( −3;9 ) .

y = f ( x ) = 1 + m4 x + 1
Câu 16: Cho hàm số
A.

f ( 1) > f ( 2 ) .

B.

Câu 17: Hệ phương trình
A.

Câu 18: Tìm tham số
A.

B

), tiếp tuyến tại

có nghiệm

B.

ABC

M

C.

( x0 ; y0 )

m = 2.

m = 1.

vuông tại

A

AC = 20 cm.

của đường tròn đường kính

6 cm.

AB

Câu 20: Cho đường tròn

πR
×
2

AB

π R.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm).

a) Giải hệ phương trình

D.

D.

cắt

AC

tại

I.

AB

Độ dài đoạn

AI

x − y = 2
×

3 x + 2 y = 11

thỏa mãn

C.

m = 0.

cắt

BC

tại

bằng

12 cm.

πR
×
4

Độ dài cung nhỏ

»AB

D.

là

x12 + x2 2 = 5.

D.

·AOB = 90o.

m

m = 4.

thỏa mãn

m = 2.

C.

và dây cung

B.

A.

m = 5.
x1 , x2

f ( −1) > f ( 0 ) .

. Khi đó giá trị của

10 cm.

B.

( O; R )

D.

Đường tròn đường kính

9 cm

A.

x0 = 2 y0

có hai nghiệm

C.

, có

f ( 2 ) < f ( 3) .

thỏa mãn

C.

x2 + x + m + 1 = 0

để phương trình

m = −3.

Câu 19: Cho tam giác
với

B.

m

f ( 4) < f ( 2) .

x + y = 3

mx − y = 3

m = 3.

, với m là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng?

bằng

3π R
×
2

M M
(

không trùng


(

b) Rút gọn biểu thưc

)

 2 x − 2 x +1

2
x
−
1
x
:
A=
−


x−4
x +2  x −2


x 2 − ( m + 1) x + m − 4 = 0 ( 1) , m

Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình

với

x > 0; x ≠ 4

.

là tham số.

m = 1.
a) Giải phương trình (1) khi
b) Tìm giá trị của

m

để phương trình (1) có hai nghiệm

(x

2
1

x1 , x2

thỏa mãn

− mx1 + m ) ( x22 − mx2 + m ) = 2.

Câu 3 (1,5 điểm). Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán và

1
2

2
3

sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng
số sách Toán và số sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh
khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng
cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển?

ABC

Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác
điểm

I

bất kỳ

( I ≠ C) .

( H ∈ BD ) , DK

Đường thẳng

b) Cho độ dài đoạn thẳng
c) Đường thẳng đi qua

OC ( I ≠ C )

DHKC

AC
K

là

cắt đường tròn

( O)

E

x, y

AC ( BA < BC )

tại điểm thư hai là

D.

. Trên đoạn thẳng

Kẻ

CH

vuông góc với

4 cm

và

·ABD = 60o

BC

. Tính diện tích tam giác

cắt đường thẳng

BD

tại

E.

Chưng minh rằng khi

I

BD

thay đổi trên

luôn thuộc một đường tròn cố định.

là các số thực thỏa mãn điều kiện

x2 + y 2 = 1

P = ( 3 − x) ( 3 − y) .

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thưc

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh:...........................................................
Cán bộ coi thi 1 (Họ tên và ký): .........................................................................................................
Cán bộ coi thi 2 (Họ tên và ký): .........................................................................................................

HDC ĐỀ CHÍNH THỨC

lấy

ACD.

-------------------------------Hết--------------------------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

OC

là tư giác nội tiếp.

song song với

thì điểm

Câu 5 (0,5 điểm). Cho

BI

đường kính

AC ( K ∈ AC ) .

vuông góc với

a) Chưng minh rằng tư giác

đoạn thẳng

nội tiếp đường tròn

( O)

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10


BẮC GIANG

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NGÀY THI: 02/06/2019
MÔN THI:TOÁN- PHẦN TỰ LUẬN
Bản hướng dẫn chấm có 04trang

Câu

Hướng dẫn, tóm tắt lời giải

Câu 1

(2,0điểm)

Ta có
a)
(1,0
điểm)

 x = 2 + y
x − y = 2
⇔

3x + 2 y = 11 3 ( 2 + y ) + 2 y = 11

x = 3
⇔
 y =1

Với

0,25

0,25

.

x > 0; x ≠ 4


A=



(1,0
điểm)

0,5

5 y = 5
⇔
x = 2 + y

Vậy hệ phương trình có nghiệm

b)


=



=

(

=

(

( x; y ) = (3;1)

, ta có

( 2 x − 1) (
( x + 2) ( x − 2) ( x + 2) (
2x − 4 x + 2

2x − 4 x + 2
x +2

)(

x −2

x

x +2
1
x +2

)(

.

x −2

)

−

−

) (

:


x
:
x −2  x −2


2x − 5 x + 2
x +2

)(

)
)

x −2 

x
:
x −2  x −2


)

x
x −2

A=
. Kết luận

0,25

0,25

0,25

1
×
x +2

0,25

Câu 2

(1,0điểm)

m =1

a)
(0,5
điểm)

Điểm

Với

, phương trình (1) trở thành

Giải ra được

x = −1, x = 3.

x 2 − 2 x − 3 = 0.

0,25
0,25


∆ = ( m + 1) − 4 ( m − 4 ) = m 2 − 2m + 17 = ( m − 1) + 16 > 0, ∀m ∈ ¡ .
2

2

x1 , x2
Kết luận phương trình luôn có hai nghiệm

0,25

với mọi m.

x12 − ( m + 1) x1 + m − 4 = 0 ⇔ x12 − mx1 + m = x1 + 4.
b)
(0,5
điểm)

x22 − mx2 + m = x2 + 4.

Tương tự

(x

2
1

− mx1 + m ) ( x22 − mx2 + m ) = 2

0,25

⇔ ( x1 + 4 ) ( x2 + 4 ) = 2 ⇔ x1 x2 + 4 ( x1 + x2 ) + 16 = 2 ( *) .

Áp dụng định lí Viet, ta có:

( *) ⇔ ( m − 4 ) + 4 ( m + 1) + 16 = 2 ⇔ 5m + 14 = 0 ⇔ m =

−14
×
5

Kết luận.

Câu 3

(1,5điểm)

x, y
Gọi số sách Toán và sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A lần lượt là

( x, y ∈ ¥ )

(quyển),
0,25

*

.

Vì tổng số sách nhận được là 245 nên

x + y = 245 ( 1)

Số sách Toán và Ngữ văn đã dùng để phát cho học sinh lần lượt là

0,5

1
x
2

và

2
y
3

(quyển)
0,25

(1,5
điểm)

Ta có:

1
2
x = y ( 2)
2
3

Đưa ra hệ

 x + y = 245

1
2
 2 x = 3 y

Giải hệ được nghiệm

.

 x = 140
×

 y = 105

Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 quyển sách Toán và 105 quyển sách Ngữ văn

Câu 4

0,25

0,25

(2,0điểm)


B

E

K

A
O

C

I

H

D

a)
(1,0
điểm)

b)
(0,5
điểm)

+ Chỉ ra được
+ Chỉ ra được

·
DHC
= 900
·AKC = 900

0,25

+ Vậy tư giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn.

0,25

Chỉ ra được
Tính được

·ACD = 600 ·ADC = 900

CD = 2 cm; AD = 2 3 cm

nên

Vì

ABCD

Từ đó tư giác

I

và diện tích tam giác

ACD

2 3 cm2 .

0,25

bằng

·
·
DEK
= DBC
.

nội tiếp nên

Kết luận khi

0,25

;

Vì

(0,5
điểm)

0,25

Nên H và K cùng thuộc đường tròn đường kính CD

EK / / BC

c)

0,25

;

AEKD

·
·
·
DBC

= DAC
. Suy ra ·DEK = DAK
.

nội tiếp và thu được

thay đổi trên đoạn

OC

0,25

·AED = ·AKD = 90o ⇒ ·AEB = 90o.

thì điểm

E

luôn thuộc đường tròn đường kính

AB.

cố

0,25

định.
Câu 5
(0,5
điểm)

(0,5điểm)

P = ( 3 − x ) ( 3 − y ) = 9 − 3 ( x + y ) + xy =
=
=

17 + ( x 2 + y 2 ) − 6 ( x + y ) + 2 xy
2

( x + y − 3)
2

2

+ 4.

18 − 6 ( x + y ) + 2 xy
2

8 + ( x + y) − 6( x + y) + 9
=
2
2

0,25


Từ

x2 + y 2 = 1

Suy ra

chỉ ra được

( x + y)

2

≤ 2 ⇒ − 2 ≤ x + y ≤ 2;

− 2 − 3 ≤ x + y − 3 ≤ 2 − 3 < 0.

( x + y − 3)
P=
2

2

(
+4≥

2 −3

)

2

+4=

2

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là

19 − 6 2
2

19 − 6 2
×
2
x= y=

khi

0,25

2
×
2

(Chú ý: Nếu học sinh dò đúng đáp án nhưng không lập luận đúng thì không cho điểm).
Tổng

7,0 điểm

Lưu ý khi chấm bài:
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình
bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
- Với Câu1 ý a nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,75 điểm

- Với Câu4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.
- Điểm toàn bài không được làm tròn.
----------------*^*^*----------------

SỞ GIÁO DỤC, KHOA HỌC VÀ
CÔNG NGHỆ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn thi: TOÁN (Không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 07/6/2019

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
.
Câu 1:

(4,0 điểm) Rút gọn biểu thưc:
a)

A = 45 − 2 20

B=
b)
Câu 2:

3 5 − 27
−
3− 5

( 3−

)

2

.

(4,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình
b) Cho hàm số

( P)
Câu 3:

12

và

( d)

(6,0 điểm)

y = 3x 2

2 x − y = 4

x + y = 5

có đồ thị

bằng phép tính.

( P)

và đường thẳng

( d ) : y = 2x + 1

. Tìm tọa độ gia0 điểm của


Cho phương trình:

x 2 − 2mx − 4m − 5 ( 1)

a) Giải phương trình

( 1)

khi

b) Chưng minh phương trình

m = −2

( 1)

(m là tham số).

.

luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

x1 x2
( 1)
c) Gọi ;
là hai nghiệm của phương trình
. Tìm m để:

1 2
33
x1 − ( m − 1) x1 + x2 − 2m + = 762019
2
2
Câu 4:

.

(6,0 điểm)
Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm
hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI.
a) Chưng minh tư giác CIHQ nội tiếp.
b) Chưng minh:
c) Biết

AB = 2 R

CI . AI = HI .BI

.

. Tính giá trị biểu thưc:

M = AI . AC + BQ.BC

theo R.

-----------Hết-----------


HƯỚNG DẪN GIẢI.
Câu 1:

(4,0 điểm) Rút gọn biểu thưc:
A = 45 − 2 20

a)

B=
b)

3 5 − 27
−
3− 5

( 3−

12

)

2

Giải:
A = 45 − 2 20 = 32.5 − 2 2 2.5 = 3 5 − 2.2 5 = − 5

a)

B=
b)
=

3

(

3 5 − 27
−
3− 5

5− 3
3− 5

)−

( 3−

( −3 +

12

12

2

)
(do

= −3 + 3 − 12 = − 12 = −2 3
Câu 2:

)

=

3 5 −3 3
− 3 − 12
3− 5

32 < 12 ⇒ 3 < 12

)

.

(4,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình
b) Cho hàm số

( P)

và

( d)

y = 3x 2

2 x − y = 4

x + y = 5

có đồ thị

( P)

và đường thẳng

( d ) : y = 2x + 1

. Tìm tọa độ giao điểm của

bằng phép tính.
Giải:

2 x − y = 4
3 x = 9

x = 3
⇔
⇔

x + y = 5
y = 5− x
y = 2
a)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là:

( x; y ) = ( 3; 2 )

b) Phương trình hoành độ giao điểm:
Phương trình

⇒

( *)

Phương trình

có hệ số:

( *)

3x 2 = 2 x + 1 ⇔ 3x 2 − 2 x − 1 = 0 ( *)

a = 3; b = −2; c = −1 ⇒ a + b + c = 0
x1 = 1; x2 =

có hai nghiệm:

c −1
=
a 3


- Với

x1 = 1 ⇒ y = 3.12 = 3 ⇒ A ( 1;3)
2

- Với

−1
 −1  1
 −1 1 
x2 =
⇒ y = 3.  ÷ = ⇒ B  ; ÷
3
 3  3
 3 3

 −1 1 
B ; ÷
( P ) ( d ) A ( 1;3)
 3 3
Vậy tọa độ giao điểm của
và
là

và
.
Câu 3:

(6,0 điểm)
Cho phương trình:

x 2 − 2mx − 4m − 5 ( 1)

a) Giải phương trình

( 1)

khi

b) Chưng minh phương trình

m = −2

( 1)

(m là tham số).

.

luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

x1 x2
( 1)
c) Gọi ;

là hai nghiệm của phương trình
. Tìm m để:

1 2
33
x1 − ( m − 1) x1 + x2 − 2m + = 762019
2
2
Giải:
a) Thay

m = −2

vào phương trình

( 1)

ta có:

 x = −3
x 2 + 4 x + 3 = 0 ⇔ x ( x + 3 ) + ( x + 3) = 0 ⇔ ( x + 3 ) ( x + 1) = 0 ⇔ 
 x = −1

Vậy với

m = −2

thì phương trình có tập nghiệm

S = { −3; − 1}

∆ ' = m 2 − ( −4m − 5 ) = ( m + 2 ) + 1 > 0, ∀m
2

b) Ta có:

Do đó phương trình
c) Do phương trình
phương trình

( 1)
( 1)

luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi

( 1)

Áp dụng định lí Vi-ét ta có:

 x1 + x2 = 2m

 x1 x2 = −4m − 5

x1 ; x2

là hai nghiệm của


Ta có:

1 2
33
x1 − ( m − 1) x1 + x2 − 2m + = 762019
2
2

⇔ x12 − 2 ( m − 1) x1 + 2 x2 − 4m + 33 = 1524038
⇔ x12 − 2mx1 − 4m − 5 + 2 ( x1 + x2 ) = 1524000
⇔ 2 ( x1 + x2 ) = 1524000

(do

x1

là nghiệm của

( 1)

nên

x12 − 2mx1 − 4m − 5 = 0

)

⇔ 2.2m = 1524000 ⇔ m = 381000
Vậy
Câu 4:

m = 381000

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

(6,0 điểm)
Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm
hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI.
a) Chưng minh tư giác CIHQ nội tiếp.
b) Chưng minh:
c) Biết

AB = 2 R

CI . AI = HI .BI

.

. Tính giá trị biểu thưc:

M = AI . AC + BQ.BC

theo R.

Giải:

a) Ta có:

·AIB = ·AQB = 900

Xét tư giác CIHQ có

⇒

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

·
·
CIH
+ CQH
= 900 + 900 = 1800

tư giác CIHQ nội tiếp

b) Xét

∆AHI

và

∆BCI

có:

·AIH = BIC
·
= 900 
 ⇒ ∆AHI ∽ ∆BCI ( g .g )
·
·
IAH
= IBC



⇒

AI HI
=
⇒ CI . AI = HI .BI
BI CI

·
·
⇒ CIH
= CQH
= 900


M = AI . AC + BQ.BC = AC ( AC − IC ) + BQ ( BQ + QC )

c) Ta có:

= AC 2 − AC.IC + BQ 2 + BQ.QC
= AQ 2 + QC 2 − AC.IC + BQ 2 + BQ.QC

= ( AQ 2 + BQ 2 ) + QC ( QC + BQ ) − AC .IC
= AB 2 + QC.BC − AC.IC

( O)

Tư giác AIBQ nội tiếp
Xét

∆CIQ

và

∆CBA

·
·
⇒ CIQ
= CBA

·AIQ

(cùng phụ với

)

có:

·ACB chung 

 ⇒ ∆CIQ ∽ ∆CBA ( g .g )
·
·
CIQ
= CBA

IC QC
=

⇒ QC.BC = AC.IC
BC AC
⇒ QC.BC − AC.IC = 0
⇒

M = AB 2 = ( 2 R ) = 4 R 2
2

Suy ra:

-----------Hết-----------

ĐỀ SỐ 6: TUYỂN SINH VÀO 10 BẮC NINH NĂM HỌC 2019-2020
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:
4

Khi

Câu 1:

x=7

biểu thưc

1
2

A. .

A.

Câu 4:

4
8

có giá trị là

4
3

.

2

C. .

D. .

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên

Câu 2:

Câu 3:

B.

x +2- 1

y = 1- x

.

B.

y = 2x - 3

Số nghiệm của phương trình
1
2
A. .
B. .
Cho hàm số

y = ax2 ( a ¹ 0)

(

¡

y = 1-

.

C.

x4 - 3x2 + 2 = 0
3
C. .

. Điểm

M ( 1;2)

?

)

2 x

.

y = - 2x + 6
D.
.

là
4
D. .

thuộc đồ thị hàm số khi


A.

a=2

a=
.

B.

Từ điểm

Câu 5:

A

.

C.

nằm bên ngoài đường tròn

tiếp điểm). Kẻ đường kính
30°
60°
A.
.
B.
.
Câu 6:

1
2

Cho tam giác

ABC

BK

vuông tại

. Biết

A

a=

a =- 2
.

(O )

D.

kẻ hai tiếp tuyến

AB, AC

1
4

.

tới đường tròn (

B,C

là các

·
BAC
= 30o

CK
,số đocủa cung nhỏ
là
120°
150°
C.
.
D.
.

. Gọi

H

là chân đường cao hạ từ đỉnh

A

xuống cạnh

BC

. Biết

HB
1
=
AH = 12cm HC
3
BC
,
. Độ dài đoạn
là
A.

6cm

.

B.

8cm

.

C.

4 3cm

.

D.

12cm

.

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

(
A=
Câu 7:

Câu 9:

2

2

-

3 x +1
x- 1

Cho biểu thưc
A
a) Rút gọn biểu thưc .
b) Tìm

Câu 8:

) ( x - 1)
( x - 1)( x +1)
x +1 +

x

là số chính phương để

2019A

với

x³ 0 x¹ 1
,
.

là số nguyên.

16
của mình thấynhiều hơn bài. Tổng số
9
10
160
điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm và điểm
đó là
. Hỏi An được bao nhiêu bài
9
10
điểm và bao nhiêu bài điểm ?
·
(O )
(O )
A, B

C
AOB
= 90º
Cho đường tròn
, hai điểm
nằm trên
sao cho
. Điểm
nằm trên cung
AI , BK
AC > BC
AB
ABC
lớn
sao cho
và tam giác
có ba góc đều nhọn. Các đường cao
của

An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm

9

và điểm

10

(O )
(O )
H BK

N
B AI
tam giác
cắt nhau tại điểm .
cắt
tại điểm (khác điểm );
cắt
tại
M
A NA
MB
D
điểm
(khác điểm );
cắt
tại điểm . Chưng minh rằng:
CI HK
a) Tư giác
nội tiếp một đường tròn.
ABC

b)
c)

MN
OC

là đường kính của đường tròn
song song với

DH

.

(O )

.