ham so mu-loga

Logarit thập phân, số e và logarit tự nhiên
Logarit thập phân, số e
và logarit tự nhiên
Logarit thập phân, số e và logarit tự nhiên
Nội dung
1. Logarit thập phân.
2. Số e.
3. Logarit tự nhiên.
Logarit thập phân, số e và logarit tự nhiên
1. Logarit thập phân
Logarit cơ số 10 của một số dương x kí hiệu là logx hoặc lgx.
Logarit thập phân, số e và logarit tự nhiên
1. Logarit thập phân (tt)
Bài tập 1: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, với lãi suất 8,75%
một năm. Giả sử số tiền gửi ban đầu là A đồng, hỏi sau bao nhiêu năm
người gửi có số tiền không ít hơn 2A đồng (giả sử lãi suất tiền gửi là không
thay đổi).
Logarit thập phân, số e và logarit tự nhiên
1. Logarit thập phân (tt)
Bài tập 1 (tt)
Bài giải

( )
( ) ( )
( )
( )
( )
= +
= + ⇔ =
⇔ =
⇔ =

⇔ = ≈
N
N N
N
Theo công th c lãi kép, s ti n c a khách sau N n m là:
C A 1 r
Ta ph i tìm s N tho mãn.
2A A 1 0,0875 2 1,0875
log2 log 1,0875
log2 N.log 1,0875
log2
N 8.26
log 1,0875
V y sau kho ng 9 n m s ti n c a kh
ø è Ò ñ ¨
¶ è ¶
Ë ¶ ¨ è Ò ñ ách là 2A.
Logarit thập phân, số e và logarit tự nhiên
1. Logarit thập phân (tt)
Bài tập 2: Tìm số chữ số của số 3
2009
khi viết nó trong hệ thập phân.
Logarit thập phân, số e và logarit tự nhiên
1. Logarit thập phân (tt)
Bài tập 2 (tt)
Bài giải
Giả sủ A là số tự nhiên, số chữ số của A trong hệ thập phân là [logA] + 1.
Áp dụng công thức trên, ta có [log3
2009
] + 1= [2009.log3] + 1 = 959.

Vậy số 3
2009
khi viết nó trong hệ thập phân có 959 chữ số.
Logarit thập phân, số e và logarit tự nhiên
1. Logarit thập phân (tt)
Bài tập 3: Chứng minh rằng số chữ số của hai số 2
2008
và 2
2009
khi viết chúng
trong hệ thập phân là bằng nhau.
Logarit thập phân, số e và logarit tự nhiên
1. Logarit thập phân (tt)
Bài tập 3 (tt)
Bài giải
Giả sử A là số tự nhiên, số chữ số của A trong hệ thập phân là [logA] + 1.
Áp dụng công thức trên, ta có:

Vậy hai số 2
2008
và 2
2009
khi viết chúng trong hệ thập phân đều có 605 chữ số.
[ ]
[ ]
2008
2009
log2 1 2008.log2 1 605
log2 1 2009.log2 1 605
 

+ = + =
 
 
+ = + =
 