51 đề thi thử THPT QG 2020 toán chuyên hà giang lần 1 có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ GIANG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 NĂM HỌC 2019 - 2020
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Mã đề : 101

MỤC TIÊU
Đề thi thử lần 1 môn Toán của trường THPT Chuyên Hà Giang gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, nội dung chính
của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11,
lượng kiến thức được phân bố như sau: 90% lớp 12, 10% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10. Đề thi được biên soạn
dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán mà Bộ giáo dục đã công bố. Trong đó xuất hiên các câu khó và lạ như
câu 45, 46, 47, 48 nhằm phân loại học sinh. Đề thi giúp HS biết được điểm yếu điểm mạnh của mình để có kế
hoạch ôn tập tốt nhất.
2x +1
y=
?
x +1
Câu 1 [NB]: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. y = 2 .
B. x = 1 .
C. y = - 1 .
D. x = - 1 .
x = 2 − t

d :  y = 1 + 2t
z = 3 + t

Câu 2 [NB]: Trong không gian Oxyz, đường thẳng
có 1 VTCP là
ur

ur
uu
r
uur
u1 = (−1; 2;3)
ut = (2;1;1)
u3 = (−1; 2;1)
u 2 =(2 ;1;3)
A.
B.
C.
D.
( un ) u1 = −5, u8 = 30
Câu 3 [TH]: Cho một cấp số cộng
có
. Công sai của cấp số cộng bằng
4.
5.
6.
3. 
A.
B.
C.
D.
y = f ( x)
Câu 4 [NB]: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
x = 5.

x = 1.
x = 0.
x=2
A.
B.
C.
D.
.
2
2
2
(S ) : x + y + z − 8x + 2 y + 1 = 0
Oxyz ,
Câu 5 [NB]: Trong không gian
cho mặt cầu
. Tìm tọa độ tâm và bán

( S)

kính mặt cầu
?
I ( −4;1;0 ) , R = 2.
A.

B.

I ( −4;1;0 ) , R = 4.

Oxyz,
Câu 6 [TH]: Trong không gian

cho hai điểm
AB
đường thẳng
có phương trình là:
x + y − z = 0. 
x− y−z−2= 0
A.
B.
.

I ( 4; −1;0 ) , R = 2.

C.
A ( 1;1; 2 ) , B ( 2;0;1) .

C.

D.

I ( 4; −1;0 ) , R = 4

Mặt phẳng đi qua

x+ y+ z−4=0

.

D.

A

.

và vuông góc với

x− y−z+2=0

.

Trang 1


C , AC = 2a,
S . ABC
Câu 7 [TH]: Cho hình chóp
có đáy là tam giác vuông cân tại
cạnh bên SA vuông góc với
SC = 4a.
S . ABC
mặt đáy và
Thể tích khối chóp
bằng

A.

4a 3 3
3

8a 3

Câu 8 [TH]: Cho số phức
A. 3.

B.
z = 1 + 2i.

C.

8a 3 3
3

4a 3 3

D.
w = 2z + z

Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức
B. 5.
C. 1.
D. 2.
( D)
y= x
x = 1, x = 2
Câu 9 [TH]: Cho hình phẳng
giới hạn bởi đường cong
, hai đường thẳng
và trục hoành.
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay
3π
.

3π
2
A.
.
B.

( D)

quanh trục hoành.
2π
3
. 
3
2
C.
D.
f ( x ) = x3 + x
Câu 10 [NB]: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
là:
1 4 1 2
x + x +C
3x 2 + 1 + C
x3 + x + C
x4 + x2 + C
4
2
A.
.
B.
C.

.
D.
A
,
AB
=
6
cm
,
AC
=
8
cm
.
ABC
Câu 11 [TH]: Cho tam giác
vuông tại
Gọi V 1là thể tích khối nón tạo thành khi
quay tam giác

ABC

AC.

Khi đó, tỉ số
16
9
A.

V1

V2

quanh cạnh AB và

A.

B.

A.

.

B.

Câu 14 [TH]: Gọi
A.

3 6

C.

quanh cạnh

B.

3
.
4

Tính

|z|=5

.

.

P=x

C.
với

x > 0.

|z|=2

Câu 15 [NB]: Phương trình

6
B.
.
log 3 (3x − 2) = 3

.

D.

|z|=3

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

7
24

1

C.

P = x2

là hai nghiệm phức của phương trình

.

D.

4
. 
3

z

P = 3 x. 4 x 3 x

5
8

z1 , z2

9

.  
16

z = 2 + i.

Câu 13 [NB]: Cho biểu thức

P=x

ABC

là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác

bằng

Câu 12 [NB]: Cho số phức
| z |= 5

V2

3 z 2 − 2 z + 27 = 0.

2
C. .

7

D.

P = x 12

Giá trị của
D.

6

z1 z2 + z2 z1

.

có nghiệm là:

Trang 2

bằng


x=

A.

29
.
3

x=

Câu 16 [TH]: Cho số phức
S = 3x − 2 y. 
A.

25
.
3

B.
z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ )

S = −12.        

B.

x=

11
.
3

x = 87.
C.
D.
(1 + 2i) z + z = 3 − 4i
thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức

S = −11.        

C.

S = −13.        

D.

y = ( x 2 − 7 x  +10 )  −3

S = −10. 

Câu 17 [NB]: Tập xác định của hàm số
là:
¡ \ { 2;5}
( 2;5 ) .
(−∞; 2) ∪ (5; +∞)
¡
A.
B.
C.
.
D.
y = f ( x)
[ a; b] .
Câu 18 [TH]: Cho hàm số
liên tục trên đoạn
Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị

y = f ( x)

hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
thức nào dưới đây?

c

b

a

c

x = a, x = b ( a < b )

b

S = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx

A.

(phần đồ thị trong hình vẽ bên) theo công

S=
B.

b

S = ∫ f ( x )dx

∫ f ( x)dx
a

c

b

a

c

S = − ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x )dx

a

C.
D.
Câu 19 [NB]: Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh của hình nón đó l
1
S xq = π r 2 h
S xq = π rl.
S xq = π rh.
S xq = 2π rl. 
3
A.
B.
.
C.
D.
Câu 20 [NB]: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A.

y = − x 3 + 3x + 1.

B.

y = x 4 − x 2 + 1. 
Trang 3


C.

y = x3 − 3x + 1.

y = − x 2 + x − 1. 

D.

f ( x)

f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + 2 ) , ∀x ∈ ¡  . 
2

Câu 21 [TH]: Cho hàm số
có đạo hàm
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 4 .
B. 3

C. 2 .
D. 1.
A ( 3; −1;1) .
Oxyz,

Câu 22 [NB]: Trong không gian
cho điểm
Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng

( Oyz )
A.

là
M ( 3;0; 0 ) .   

B.

N ( 0; −1;1) .

Câu 23 [TH]: Với a là số thực dương tùy ý,
2 + log 3 a
9log3a.
A.
B.

P ( 0; −1;0 ) .            

C.

log3 ( 9a )

D.

Q ( 0;0;1) . 

bằng

2log3a.        
3 + log3 a. 
C.
D.
M ( 1; −2;3) .
Oxyz ,
M'
Câu 24 [TH]: Trong không gian
cho điểm
Gọi I là hình chiếu vuông góc của
trên trục
Ox.
I
IM
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm bán kính
?
A.

( x − 1) 2 + y 2 + z 2 = 13

C.

B.

( x + 1) + y + z = 13
2

2

( x + 1) 2 + y 2 + z 2 = 17

2

D.

5

5

∫ 4 f ( x ) − 3x

∫ f ( x)dx = −2
Câu 25 [TH]: Cho
−120.
A.

( x − 1) 2 + y 2 + z 2 = 13

0

B.

Tích phân
−140.

2

0

C.

dx

bằng
−133.

D.

−130. 

a
2a.
Câu 26 [TH]: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao
Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
2 3
4 3
a
a
3
4a
2a 3
3
3
A.
B.
C.
D.

[ −1; 2]
Câu 27 [TH]: Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
51
.             
25.
13
85. 
4
A.
B.
C.
D.
Câu 28 [TH]: Có thể tạo bao nhiêu vectơ khác vectơ – không từ 10 điểm phân biệt trên mặt phẳng?
C102
A. 10!.
B.
.
C. 10.
D. A 102.
y = f ( x)
Câu 29 [NB]: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
y = x 4 − x 2 + 13

Trang 4

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
( 1; +∞ ) .
( −∞;1) .
( 0;1)
( −1;0 ) . 
A.
B.
C.
D.
( P ) : 2 x + y + 3z −1 = 0
Câu 30 [NB]: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là:
r
r
r
r
n = (−1;3; 2)
n = (2;1;3)
n = (1;3; 2)
n = (3;1; 2)
A.
B.
C.
D.
log 3 ( x − 2) + log 3 ( x − 4) 2 = 0 là S = a + b 2

Câu 31 [VD]: Tổng các nghiệm của phương trình
a, b
Q = ab.
(với

là các số nguyên). Giá trị của biểu thức
bằng
A. 0.
B. 3.
C. 9.

D. 6.
v1 ( t ) = 7t ( m / s ) .

Câu 32 [VD]: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc
Đi được 5s, người lái
xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
a = −70 ( m / s 2 ) .

S
Tính quãng đường đi được của ô tô lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
S = 95, 7 ( m ) .
S = 96, 25 ( m ) .
S = 94 ( m ) . 
S = 87,5 ( m ) . 
A.
B.
C.
D.
3

Câu 33 [VD]: Cho hàm số

y = f ( x)

có đạo hàm liên tục trên

¡

f (3) = 18, ∫ f ( x )dx = 9

và thỏa mãn

0

. Tính

1

I = ∫ x f '(3x )dx
0

I = 3.
I = 9. 
I = 5               
I = 15. 
A.
B.
C.
D.
Câu 34 [VD]: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường được thể tích nước tràn ra ngoài là

18π

(

dm3

kính) . Biết bằng rằng chiều khối tiếp xúc với
V
tất cảcác đường sinh của hình nón và đúng bằng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích
của nước còn lại trong bình bằng:

Trang 5


A.

6π ( dm3 )

B.

Câu 35 [VD]: Cho hình lăng trụ

AC′

và

( ABC )

bằng

600

và

24π ( dm3 ) . 

ABC. A′ B′C ′

AC′ = 4.

8
V= .
3

V=

C.
có đáy

ABC

54π ( dm3 ) . 

D.

là tam giác vuông cân tại

Tính thể tích V của khối lăng trụ
16
.
3

V=

12π ( dm3 ) . 

A, AC = 2 2,

biết góc giữa

ABC . A′ B′C ′. 

8 3
.
3

V = 8 3. 
C.
D.
z +2−i = 3
Oxy,
z
Câu 36 [VD]: Xét các số phức thỏa mãn:
Trên mặt phẳng tọa độ
tập hợp các điểm biểu
A.

diễn các số phức

B.

w = 1+ z

A. Đường tròn tâm
C. Đường tròn tâm
4

∫
Câu 37 [VD]: Cho
2019
I=
.
2
A.

là:
I ( −1; −1) ,

I ( −2;1) ,

bán kính

bán kính

R = 9.

R = 3.

2

f ( x )  dx = 2019.

0

I = ∫  f ( 2 x ) + f ( 4 − 2 x ) dx
0

Tính tích phân

B.

I = 2019.

Câu 38 [VD]: Cho hình chóp tứ giác đều

C.
S . ABCD,

Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng

I = 4038.

có cạnh đáy bằng

D.
a,

I = 0. 

góc giữa mặt bên và mặt đáy là

600.

( SCD ) . 

a 3
.  
4

a
.    
4

I ( 2; −1)

R = 3. 
, bán kính
I ( −1; −1) ,
R = 3. 
D. Đường tròn tâm
bán kính
B. Đường tròn tâm

a 3
.  
2

a
.  
2

A.

B.
C.
D.
Câu 39 [VD]: Có bao nhiêu cách chia 20 chiếc bút chì giống nhau cho ba bạn Trung, Việt, Phi sao cho mỗi bạn
được ít nhất một chiếc bút chì.
153. 
210.
190.
171. 
A.
B.
C.
D.
y = f ( x)
m
Câu 40 [TH]: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương
trình

2 f ( x ) + 3m − 3 = 0

có

3

nghiệm thực phân biệt.

Trang 6

A.

5
−1 < m < .
3

−

B.

5
< m < 1. 
3

C.
A ( 1; 0; 2 )

5
− ≤ m ≤ 1.
3

D.

5
−1 ≤ m ≤ .
3

Oxyz,
Câu 41 [VD]: Trong không gian
cho điểm

và đường thẳng
x −1 y z + 1
d:
= =
A,
d . 
1
1
2
∆
. Viết phương trình đường thẳng
đi qua
vuông góc và cắt
x −1 y z − 2
x −1 y z − 2
x −1 y z − 2
x −1 y z − 2
= =
= =
= =
=
=
2
2
1
1
−3
1
1
1

1
1
1
−1
A.
B.
C.
D.
[ − 2020; 2020]
Câu 42 [VD]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
để hàm số

y = ln ( x 2 − 2 x − m + 1)

¡
có tập xác định ?
2018. 
2021.
2020.
2019. 
A.
B.
C.
D.
y = f ( x)
f ′( x)
x ∈¡ 
Câu 43 [VD]: Cho hàm số
có đạo hàm với mọi
và

có bảng xét dấu như sau:

Hàm số
A.

y = f ( x2 + 2 x )

( −2;1) .

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
( −2; −1) .
( 0;1) .           
B.
C.

D.

Câu 44 [VD]: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm trên đoạn
1
(m − 1) log 21 ( x − 2) 2 + 4( m − 5) log 1
+ 4m − 4 = 0
2
2 x−2

A.

m∈¡ .

−3 ≤ m ≤

g ( x ) = 2 f ( x ) − x2

.

C.

m ∈ ∅ 

5 
 2 ; 4 

:

−3 < m ≤

7
3

D.
.
y = f ′( x)
y = f ( x) = ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + e(a ≠ 0)
Câu 45 [VDC]: Cho hàm số
và
có đồ thị như hình vẽ bên.
Đồ thị hàm số

B.

7

3

( −4; −3) . 

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
Trang 7


6.
3. 
C.
D.
[ −20; 20]
22 x +1 − 9.2 x + 4 x 2 + 2 x − 3 ≥ 0
Câu 46 [VDC]: Số nghiệm nguyên thuộc đoạn
của bất phương trình
là:
38. 
36
37.    
19. 
A.
B.
.
C.
D.
B, AB = BC = a, AD = 2a.
S . ABCD
Câu 47 [VDC]: Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại A và

Biết
A.

7.

B.

SA vuông góc với đáy
đường thẳng

A.

MN

( ABCD )

và mặt phẳng

2 5
5

5. 

và

SA = a.

Gọi

M,N

lần lượt là trung điểm

SB, CD.

Tính sin của góc giữa

( SAC ) . 

B.

3 5
10

C.

5
5

55
10

Câu 48 [VDC]: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

( α ) : 2x + 2 y − z + 9 = 0

D.
A ( 1; 2; −3) , B ( −2; −2;1)

và mặt phẳng

(α )

.Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng
sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một
góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.
 x = −2 − t
 x = −2 + 2t
 x = −2 + t
 x = −2 + t




 y = −2 + 2t
 y = −2
 y = −2 − t
 y = −2 − t
 z = 1 + 2t
 z = 1 + 2t
 z = 1 + 2t
z = 1




A.
.
B.
.

C.
.
D.
y = f ( x)
Câu 49 [VD]: Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
f ( x3 − 3x ) =

A. 6.

3
2

là:

B. 10.

C. 8.

D. 4.
Trang 8


Câu 50 [VD]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm?
A. 7.
B. 4.
C. 6.

x + 3 + 6 − x − ( x + 3)(6 − x) = m

D. 5.

ĐÁP ÁN
1-D

2-C

3-B

4-D

5-D

6-D

7-A

8-B

9-B

10-A

11-D

12-A

13-A

14-C

15-A

16-C

17-C

18-D

19-A

20-C

21-C

22-B

23-A

24-B

25-C

26-A

27-A

28-D

29-C

30-B

31-D

32-B

33-C

34-A

35-D

36-D

37-B

38-C

39-D

40-A

41-D

42-C

43-B

44-B

45-A

46-B

47-B

48-C

49-C

50-B

(tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 – Đường tiệm cận
Phương pháp:

y = f ( x  ) . 

Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
lim f ( x ) = +∞
lim f ( x) = −∞
lim f ( x) = +∞
lim f ( x) = −∞
x=a
x→a+

x → a+
x→a−
x →a −
Nếu
hoặc
hoặc
hoặc
thì
là TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:
2x +1
y=
x = −1. 
x +1
Đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng là đường thẳng
Chọn D.
Câu 2 – Phương trình đường thẳng trong không gian
Phương pháp:

Trang 9


 x = x0 + at

 y = y0 + bt , t ∈ ¡
 z = z + ct
0


M ( x0 ; y0 ; z0 )

Đường thẳng đi qua điểm
và có 1 VTCP
Cách giải:
x = 2 − t

d :  y = 1 + 2t
uu
r
z = 3 + t
u3 = (−1; 2;1)

Đường thẳng
có mộtVTCP
Chọn C.
Câu 3 – Cấp số cộng (Toán 11)
Phương pháp:
u1
un = u1 + (n − 1) d , n ∈ ¥ *
d
Số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu và công sai là
Cách giải:
u8 = u1 + 7 d ⇔ 30 = −5 + 7 d ⇔ d = 5
Ta có :
5. 
Công sai của cấp số cộng bằng
Chọn B.
Câu 4 – Cực trị của hàm số
Phương pháp:

f '( x)
y = f ( x  ) : 
Đánh giá dấu của
và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số
f '( x)
- Cực tiểu là điểm mà tại đó
đổi dấu từ âm sang dương.
f '( x)
- Cực đại là điểm mà tại đó
đổi dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
x = 2. 
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
Chọn D.
Câu 5 – Phương trình mặt cầu
Phương pháp:
+) Phương trình mặt cầu có tâm
+)

I ( x0 ; y0 ; z0 )

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0

, bán kính R là :

( x − x0 )

2

+ ( y − y0 ) + ( z − z0 ) = R 2

là phương trình mặt cầu có tâm

2

I ( a; b; c )

2

, bán kính

R = a 2 + b2 + c 2 − d , ( a 2 + b2 + c 2 − d > 0 )
Cách giải:

( S)

Tọa độ tâm và bán kính mặt cầu
lần lượt là:
Chọn D.
Câu 6 – Phương trình mặt phẳng
Phương pháp:

I (4; −1;0), R = 42 + 12 + 02 − 1 = 4

Trang 10


Phương trình mặt phẳng đi qua

Cách giải:

uuu
r
AB = (1; −1; −1)

r
r
n (a; b; c) ≠ 0

M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )

và có 1 VTPT
là:
a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) + c ( z − z0 ) = 0

. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là:
1. ( x − 1) − 1( y − 1) − 1( z − 2 ) = 0 ⇔ x − y − z + 2 = 0. 

Chọn D.
Câu 7 – Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Phương pháp:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy
Cách giải:

Tam giác
Tam giác

ABC
SAC

S

và chiều cao

C ⇒ S ∆ABC =

vuông cân tại
vuông tại

h

là:

1
V = Sh. 
3

1
1
AC 2 = .(2a) 2 = 2a 2
2
2

A ⇒ SA = SC 2 − AC 2 = (4a) 2 − (2a) 2 = 2 3a

1
1 2
4a 3 3
V = S ∆ABC .SA = .2a .2 3a =
S . ABC : 

3
3
3

Thể tích khối chóp
Chọn A.
Câu 8 – Cộng, trừ và nhân số phức
Phương pháp:
z = a + bi, ( ab,∈ ¡  )
b. 
a
Số phức
có phần thực là , phần ảo là
Cách giải:
w = 2z + z = 2(1 + 2i ) + (1 − 2i ) = 3 + 2i

3 + 2 = 5. 
Tổng phần thực và phần ảo của số phức w là:
Chọn B.
Câu 9 – Ứng dụng của tích phân trong hình học
Phương pháp:

Trang 11


Cho hai hàm số
thị số

y = f ( x)

y = f ( x) , y = g ( x)

và

y = g ( x)

liên tục trên

và hai đường thẳng

[ a; b ] .

x = a; y = b

Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ

khi quay quanh trục

Ox

là:

b

V = π ∫ f 2 ( x ) − g 2 ( x ) dx
a

Cách giải:
Thể tích cần tìm là:
2

V = π ∫ ( x ) − 0 dx = π ∫
2

2

1

2

1

2

1
1
3π
xdx = π x 2 = π ( 22 − 12 ) =
2
2
2
1

Chọn B.
Câu 10 – Nguyên hàm
Phương pháp:
α
∫ x dx =

xα +1

+ C , (α ≠ −1)
α +1

Cách giải:

∫ f ( x)dx = ∫ ( x

3

+ x ) dx =

1 4 1 2
x + x +C
4
2

Chọn A.
Câu 11 – Mặt nón
Phương pháp:

Thể tích khối nón:
Cách giải:

1
V = π R2h
3

Thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác

Thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác

π .82.6
V
4
⇒ 1 = 32 =
V2 π .6 .8 3
3

ABC

ABC

quanh cạnh

quanh cạnh

AB

AC

là:

là:

1
π .82.6
V1 = π . AC 2 . AB =
3
3
1
π .62.8

V2 = π . AB 2 . AC =
3
3

Chọn D.
Câu 12 – Số phức
Phương pháp:
Môđun của số phức
Cách giải:

z = a + bi, ( ab,∈ ¡

)

là:

| z |= a 2 + b 2

z = 2 + i ⇒| z |= 2 2 + 12 = 5
Chọn A.
Trang 12


Câu 13 – Lũy thừa
Phương pháp:
n

n Sử dụng các công thức
Cách giải:
3

4

a m .a n = a m + n , n a n = a m

1

3

4

7

3

7

.
3

15

5

P = 3 x. 4 x3 x = x. x3 x 2 = x. x 2 = x.x 8 = x 8 = x 8

Chọn A.
Câu 14 – Phương trình bậc hai với hệ số thực
Phương pháp:
az 2 + bz + c = 0, (a ≠ 0) : z1,2 =

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
b
z1 + z2 = −
a
Tổng hai nghiệm:
Cách giải:
3 z 2 − 2 z + 27 = 0

Xét phương trình
Phương trình đã cho có nghiệm

có

−b ± ∆
2a

∆ ' = 1 − 3.27 = −80 ⇒ ∆ ' = 4i 5

2

= z1,2

2
1 ± 4i 5
2 2
1  4 5 
=
⇒ z1 = z2 =  ÷ + 
= 3, z1 + z2 = − =

÷
÷
3
3 3
3  3 

2
z1 z2 + z2 z1 = 3 × = 2.
3

Khi đó:
Chọn C.
Câu 15 – Phương trình mũ và phương trình lôgarit
Phương pháp:
log a b = c ⇔ b = a c
Cách giải:
log 3 (3 x − 2) = 3 ⇔ 3 x − 2 = 33 ⇔ 3 x = 29 ⇔ x =

Ta có:
Chọn A.
Câu 16 – Cộng, trừ và nhân số phức
Cách giải:
Ta có :

29
3

(1 + 2i ) z + z = 3 − 4i
⇔ (1 + 2i )( x − yi ) + x + yi = 3 − 4i

⇔ x − yi + 2 xi + 2 y + x + yi = 3 − 4i
⇔ 2 x + 2 y + 2 xi = 3 − 4i

Trang 13



7

2 x + 2 y = 3  y =
⇔
⇔
2
2
x
=
−
4

 x = −2

7
S = 3 x − 2 y = 3.( −2) − 2. = −6 − 7 = −13
2

Chọn C.
Câu 17 – Hàm số lũy thừa
Phương pháp:
y = xα
Xét hàm số

+ Nếu
+ Nếu

α

là số nguyên dương thì TXĐ:

D =  ¡
D = ¡ \ { 0}  

α

là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ:
D = ( 0; +∞ ) . 
α
+ Nếu
là không phải là số nguyên thì TXĐ:
Cách giải:
x ≠ 2
x 2 − 7 x + 10 ≠ 0 ⇔ 
x ≠ 5

ĐKXĐ:
TXĐ:

¡ \ { 2;5}

Chọn C.
Câu 18 – Ứng dụng của tích phân trong hình học
Phương pháp:

y = f ( x) , y = g ( x)
(H)
Diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
b

x = a; x = b

S = ∫ f ( x) − g ( x) dx

được tính theo công thức :

a

Cách giải:
b

c

b

c

b

a

a

c

a

c

S = ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx = − ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx

Diện tích hình phẳng đó là :
Chọn D.
Câu 19 – Mặt nón
Cách giải:

S xq = π rl. 
Diện tích xung quanh của hình nón đó là :
Chọn A.
Câu 20 – Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Phương pháp:
Nhận biết, phân biệt các đồ thị hàm số bậc ba, bậc hai và bậc bốn trùng phương.

Trang 14


Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: đây không phải là đồ thị hàm số bậc hai và bậc bốn trùng phương.
D 
B
⇒ Loại phương án
và
y = ax3 + bx + c

C
2
A
Còn phương án và đều là hàm số bậc ba, dạng:
x → +∞, y → +∞
a>0⇒
C. 
Ta thấy: khi ,
nên
Chọn phương án
Chọn C.
Câu 21 – Cực trị của hàm số
Phương pháp:
f '( x)
Xác định số điểm mà
đổi dấu.
Cách giải:
f ( x)
f ′ ( x ) = x( x − 1)( x + 2)2 , ∀x ∈ ¡
Hàm số
có đạo hàm
f ′( x)
x = 0, x = 1, x = −2
x = 0, x = 1
Ta thấy :
có nghiệm
nhưng chỉ đổi dấu tại
Nên số điểm cực trị của hàm số
: 2. 
đã cho là

Chọn C.
Câu 22 – Hệ tọa độ trong không gian
Phương pháp:
M ( x0 ; y0 ; z0 )
( Oyz ) M ' ( 0; y0 ; z0 )
Oxyz,
Trong không gian
hình chiếu vuông góc của điểm
trên mặt phẳng
là
Cách giải:
N ( 0; −1;1) . 
( Oyz )
Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng
là điểm
Chọn B.
Câu 23 – Lôgarit
Phương pháp:
log a b + log a c = log a (bc), (a, b, c > 0, a ≠ 1)
Cách giải:
log 3 (9a) = log 3 9 + log 3 a = 2 + log 3 a
Ta có:
Chọn A.
Câu 24 – Phương trình mặt cầu
Phương pháp:
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm
I ( x0 ; y0 ; z0 )
R : 
Phương trình mặt cầu có tâm
bán kính

( x − x0 )

2

M ( x0 ; y0 ; z0 )

trên trục

Ox

là

M ' ( x0 ; 0;0 )

+ ( y − y0 ) + ( z − z0 ) = R 2
2

2

Cách giải:

Trang 15


I là hình chiếu vuông góc của

M'

trên trục

Phương trình mặt cầu tâm I bán kính
Chọn B.
Câu 25 – Tích phân
Phương pháp:

IM

Ox ⇒ I (1; 0;0) ⇒ M = 02 + 22 + 32 = 13

là:

( x − 1) 2 + y 2 + z 2 = 13

b

b

b

b

b

a

a

a

a

a

∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx, ∫  f ( x ) dx ± g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx
Cách giải:
5

5

5

0

0

0

5

2
2
3
∫ 4 f ( x) − 3x  = 4 ∫ f ( x)dx − 3∫ x dx = 4.(−2) − x 0 = −8 − (125 − 0) = −133

Ta có:
Chọn C.
Câu 26 – Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Phương pháp:
1

V = Sh. 
3

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là:
Cách giải:
1
1
2
V = Sh = a 2 ×2a = a 3 .
3
3
3
Thể tích của khối chóp đã cho là:
Chọn A.
Câu 27 – Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Phương pháp:
[ a; b] ,
f
Để tìm GTNN, GTLN của hàm số
trên đoạn
ta làm như sau:
( a; b )
x1 ; x2 ;…; xn
0
- Tìm các điểm
thuộc khoảng
mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng hoặc không có đạo
hàm.
f ( x1 ) ; f ( x2 ) ;…; f ( xn ) ; f ( a ); f (b)
- Tính

[ a; b] ;
So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên
số nhỏ nhất

[ a; b] . 

trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên
Cách giải:
x = 0
4
2
3
y = x − x + 13 ⇒ y ' = 4 x − 2 x, y ' = 0 ⇔ 
x = ± 1

2

Trang 16


Ta có

 1  51
f (−1) = 13, f  −
÷ = , f (0) = 13,
2 4


 1  51
f

÷ = , f (2) = 25 ⇒
 2 4

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên

[ −1; 2]

25. 
đoạn
bằng
Chọn A.
Câu 28 – Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (Toán 11)
Phương pháp:
Sử dụng tổ hợp.
Cách giải:
A102
Số vectơ cần tìm là:
.
Chọn D.
Câu 29 – Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Phương pháp:
Dựa vào BBT xác định các khoảng mà hàm số liên tục và có đạo hàm không âm
Cách giải:
( 0;1) . 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Chọn C.
Câu 30 – Phương trình mặt phẳng
Phương pháp:
r
( P ) : Ax + By + Cz + D = 0

n = ( A; B; C )
Mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là:
Cách giải:
r
( P ) : 2 x + y + 3z − 1 = 0
n = (2;1;3)
Mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là:
Chọn B.
Câu 31 – Phương trình mũ và phương trình lôgarit
Phương pháp:
1
log ac b = log a b, log a b c = c log a b
c
Sử dụng các công thức:
(Giả sử các biểu thức là có nghĩa).
Cách giải:
x > 2, x ≠  4
ĐKXĐ:
Ta có:
log 3 ( x − 2) + log 3 ( x − 4) 2 = 0
⇔ log 3 ( x − 2) 2 + log3 ( x − 4)2 = 0

⇔ log 3 [ ( x − 2)( x − 4)] = 0
2

⇔ [ ( x − 2)( x − 4) ] = 1
2

( x − 2)( x − 4) = 1
⇔
( x − 2)( x − 4) = −1
Trang 17



 x = 3 + 2 (tm)
 x2 − 6x + 7 = 0

⇔ 2
⇔  x = 3 − 2 (ktm)
 x − 6x + 9 = 0
x = 3
( tm )


Tổng các nghiệm đó là:
Chọn D.
Câu 32 – Tích phân
Phương pháp:

S = 6 + 2 ⇒ a = 6, b = 1 ⇒ Q = a.b = 6

b

S = ∫ v(t ) dt

Ứng dụng tích phân để tính quãng đường theo công thức:
Cách giải:

5

5

a

5

1
S1 = ∫ v1 (t )dt = ∫ 7tdt = .7t 2 = 87,5(m)
2
0
0
0

Quãng đường ô tô đi được 5s đầu là:
v1 ( 5 ) = 7.5 = 35 ( m / s )
Vận tốc khi xe đi được 5s là:

Phương trình vận tốc của xe khi xe gặp chướng ngại vật là:

v2 ( t ) = 35 − 70t ( m / s )

1
35 − 70t = 0 ⇔ t =   ( s )
2

Thời gian ô tô di chuyển tiếp đến khi dừng hẳn:
Quãng đường ô tô đi tiếp cho đến khi dừng hẳng là:
1

2

1
2

0

0

S2 = ∫ v2 (t )dt = ∫ ( 35 − 70t ) dt = ( 35t − 35t 2 ) = 8, 75(m)
2

0

87,5 + 8, 75 = 96, 25 ( m ) . 

Tổng quãng đường cần tìm là:
Chọn B.
Câu 33 – Tích phân
Phương pháp:
Sử dụng công thức tích phân từng phân và phương pháp đặt ẩn phụ.
Cách giải:
x = 0 → t = 0, x = 1 → t = 3
t = 3x
Đặt
, đổi cận:
1
3
3
3

3

3
1
1
1
1
1
′
I = ∫ x f (3 x) dx = ∫ t. f '(t ) dt = ∫ t. f '(t )dt = ∫ td ( f (t ) ) = ( t. f (t ) ) 0 − ∫ f (t )dt 
3
3
90
90
9
0
0
0

3
 1
1
= 3 f (3) − 0 − ∫ f ( x)dx  = [3.18 − 9] = 5
9
0
 9

Chọn C.
Câu 34 – Ôn tập chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Phương pháp:

Trang 18


Thể tích khối cầu bán kính R là

4
π R3
3

Thể tích khối nón có bán kính đáy
Cách giải:

r

và chiều cao

h

là:

1 2
πr h
3

h
r
là bán kính khối cầu, là bán kính đáy của khối nón,
là chiều cao của khối nón.
h = 2R
Theo đề bài, ta có:

Do thể tích nước tràn ra bằng nửa thể tích khối cầu nên ta có:
4
Vc = π R 3 = 2.18π ⇒ R = 3(dm) ⇒ h = 6(dm)
3
Gọi

R

O,OM ⊥ AC ⇒

OAC
Tam giác
vuông tại
1
1 1
⇔ 2 = 2 + 2 ⇔ r = 2 3( dm)
3
r
6

Thể tích khối nón là:

1
1
1
=
+
2
2
OM

OA OC 2

1
1
Vnon = π r 2 h = π (2 3) 2 .6 = 24π ( dm3 )
3
3
V = 24π − 18π = 6π ( dm3 )

Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng:
Chọn A.
Câu 35 – Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là:
Cách giải:

V = Sh

Trang 19


A, AC = 2 2

ABC là tam giác vuông cân tại
1
1
⇒ S ABC = AC 2 = ×(2 2)2 = 4
2
2

Do góc giữa

AC′

và

( ABC )

bằng

600

nên khoảng cách từ

C'

đến

( ABC ) : 

d ( C '; ( ABC ) ) = AC '.sin 600 = 4.

Thể tích khối lăng trụ

ABC. A′ B′C ′

3
=2 3
2

là:
V = S ABC .s ( C ';( ABC ) ) = 4.2 3 = 8 3.

Chọn D.
Câu 36 – Bài toán quỹ tích số phức
Phương pháp:
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn:
bán kính

| z − (a + bi ) |= R, (a, b ∈ ¡ )

z = x + yi , ( x, y ∈ ¡

R

là đường tròn tâm

I ( ab; ) ,

)

. Thật vậy, giả sử số phức
khi đó, ta có:
| x + yi − ( a + bi ) |= R ⇔| ( x − a) + ( y − b)i |= R ⇔ ( x − a) 2 + ( y − b) 2 = R 2

Cách giải:
Ta có:

| z + 2 − i |= 3 ⇔| z + 2 − i |= 3 ⇔| z + 2 − i |= 3 ⇔| z + 2 + i |= 3 ⇔| ( z + 1) + 1 + i |= 3 ⇔| w + 1 + i |= 3

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
Chọn D.
Câu 37 – Tích phân
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.
Cách giải:
2

I = ∫  f

Ta có:

0

(

2x) + f

(

w = 1+ z

là: Đường tròn tâm

2

2

0

0

I ( −1; −1) ,

bán kính

R = 3. 

4 − 2 x ) dx = ∫ f ( 2 x ) dx + ∫ f ( 4 − 2 x ) dx

Trang 20


2

I1  = ∫ f ( 2 x )  dx : 

Xét

0

4

t = 2 x ⇒ I1 = ∫
0

Đặt

4

4

1
1
1
1
2019
f (t ) dt = ∫ f (t )dt = ∫ f ( x)dx = ×2019 =
2
20
20
2
2

2

I 2 = ∫ f (4 − 2 x) dx

Xét

0

0

Đặt

0

0

0

1
1
1
1
2019
 1 
t = 4 − 2 x ⇒ I1 = ∫ f (t )  − dt ÷ = − ∫ f (t )dt = ∫ f (t )dt = ∫ f ( x )dx = .2019 =
24
24
24
2
2
 2 
4

I = I1 + I 2 =

2019 2019
+
= 2019
2
2

Chọn B.
Câu 38 – Khoảng cách (Toán 11)
Phương pháp:

α, β :

Xác định góc giữa hai mặt phẳng
α, β :
- Tìm giao tuyến ∆ của
γ ⊥∆
- Xác định 1 mặt phẳng .
a = α ∩γ ,b = β ∩γ
- Tìm các giao tuyến
α , β : α ; β = a; b
- Góc giữa hai mặt phẳng
Cách giải:

Trang 21


ABCD, M
CD. 
Gọi O là tâm của hình vuông
là trung điểm của
⇒ ∠SCD; ABCD = ∠SMO = 600

OH ⊥ SM ⇒ OH ⊥ SCD
Dựng
dB; SCD = 2d O; SCD = 2.OH  
O
Do
là trung điểm của BD nên
1
1
OM = AD = a
2

2
Ta có:
H, ∠SMO = 600 ⇒ OH = OM .sin 600 =

Tam giác OMH vuông tại
Chọn C.
Câu 39 – Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (Toán 11)
Phương pháp:
Sử dụng bài toán chia kẹo Euler.
Cách giải:

19
hàng ngang, khi đó, giữa các chiếc bút có
khe. Ta chọn vị trí
20
3
2
2
2
và đặt vách ngăn vào
vị trí khe ( khe khác nhau). Hai vách ngăn sẽ chia
chiếc bút thành phần, ứng
3
với số bút mà bạn Trung, Việt, Phi tương ứng nhận được.
C192 = 171
Số cách chọn đó là:
Chọn D.
Câu 40 – Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình
Phương pháp:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

m. 
- Cô lập
m. 
- Dựa vào đồ thị hàm số để xác định
Cách giải:
3 − 3m
2 f ( x) + 3m − 3 = 0 ⇔ f ( x) =
(*)
20
Ta có:
Xếp

20

1
3 a 3
a 3
a.
=
⇒ dB; SCD =
2 2
4
2

chiếc bút chì giống nhau trên thành

1

Trang 22

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì
−1 <

3 − 3m
5
< 3 ⇔ −2 < 3 − 3m < 6 ⇔ −5 < −3m < 3 ⇔ −1 < m <
2
3

y = f ( x)

y=

và đường thẳng

3 − 3m
.
2

.

Chọn A.
Câu 41 – Phương trình đường thẳng trong không gian
Phương pháp:
M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua
và có 1 VTCP
là:

x − x0 y − y0 z − z 0
=
=
a
b
c

r
u ( a, b, c), ( a, b, c ≠ 0)

Cách giải:

Đường thẳng d có 1 VTCP

uu
r
ud = (1;1; 2)

x = 1+ t

y = t
 z = −1 + 2t


và có phương trình tham số
uuu
r
B (1 + t; t; −1 + 2t ) ⇒ AB = (t; t; 2t − 3)

Giả sử tọa độ giao điểm của ∆ và d là:

uuuruu
r
uuur
ABud = 0 ⇔ t.1 + t.1 + (2t − 3) ×2 = 0 ⇔ 6t − 6 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ AB = (1;1; −1)
Vì ∆ vuông góc d nên
x −1 y z − 2
uuu
r
= =
AB = (1;1; −1)
1
1
−1
là Đường thẳng ∆ đi qua A và nhận
VTCP, có phương trình:
Chọn D.
Câu 42 – Phương trình mũ và phương trình lôgarit
Cách giải:
x2 − 2 x − m + 1 > 0
ĐKXĐ:
Để hàm số

y = ln ( x 2 − 2 x − m + 1)

¡

∆ ' < 0 ⇔ 1 − ( − m + 1) < 0 ⇔ m < 0

có tập xác định
thì

[ −2020; 2020] ⇒ m ∈ { −2020; −2019;...; −1} : 2020

m
Mà
là số nguyên thuộc đoạn
Chọn C.
Câu 43 – Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Phương pháp:
y ' ≤ 0. 
Xác định khoảng mà
Cách giải:

giá trị.

y = f ( x 2 + 2 x ) ⇒ y ' = 2( x + 1) f ' ( x 2 + 2 x )

Trang 23


  x ≤ −1
  x ≤ −1

  x + 1 ≤ 0
2

−
2
≤
x
+

2
x
≤
3

 ′ 2
  −3 ≤ x ≤ 1
 −3 ≤ x ≤ −1
  x ≥ −1
  f ( x + 2 x ) ≥ 0
⇔   x ≥ −1 ⇔ 
⇔ 


x ≥1
   x 2 + 2 x ≤ −2
  x + 1 ≥ 0
[ x ≤ −3
 2
 ′ 2
 x ≥ 1
y ' ≤ 0 ⇔ 2( x + 1) f ' ( x 2 + 2 x ) ≤ 0 ⇔  
   x + 2 x ≥ 3
 f ( x + 2x ) ≤ 0


Hàm số

y = f ( x2 + 2 x )

nghịch biến trên các khoảng

( −3; −1) , ( 1; +∞ ) . 

y = f ( x2 + 2 x )

( −2; −1) ⊂ ( −3; −1)

( −2; −1) . 

Do
nên Hàm số
nghịch biến trên
Chọn B.
Câu 44 – Phương trình mũ và phương trình lôgarit
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ và khảo sát hàm số.
Cách giải:
1

5 
( m − 1) log 21 ( x − 2) 2 + 4( m − 5) log 1
+ 4m − 4 = 0  x ∈  ; 4  ÷
2 

2
2 x−2
Ta có:
⇔ 4(m − 1) log 22 ( x − 2) + 4( m − 5) log 2 ( x − 2) + 4m − 4 = 0
⇔ (m − 1) log 22 ( x − 2) + (m − 5) log 2 ( x − 2) + m − 1 = 0

Đặt

log 2 ( x − 2) = t

. Do

5 
x ∈  ; 4
2 

t ∈ [ −1;1]

nên
(m − 1)t + (m − 5)t + m − 1 = 0(*), (t ∈ [ −1;1])
2

Phương trình trở thành

(*) ⇔ m ( t 2 + t + 1) = t 2 + 5t + 1 ⇔ m =

Xét hàm số

t 2 + 5t + 1
f (t ) = 2
, t ∈ [−1;1]
t + t +1
f '(t ) =

⇒ Hàm số

t 2 + 5t + 1
dot 2 + t + 1 ≠ 0, ∀t )
(
2
t + t +1

f ( t)

(2t + 5) ( t 2 + t + 1) − (2t + 1) ( t 2 + 5t + 1)

(t

2

+ t + 1)

2

=

−4t 2 + 4

(t

2

+ t + 1)

2

≥ 0, ∀t ∈ [−1;1]

( −1;1) ⇒ min f (t ) = f ( −1) = −3, max f (t ) = f (1) =

đồng biến trên

Phương trình đã cho có nghiệm
Chọn B.
Câu 45 – Cực trị của hàm số
Cách giải:

[ −1,1]

[ −1,1]

7
3

7
⇔ −3 ≤ m ≤ . 
3

Trang 24


y = f ( x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e(a ≠ 0)
⇒ f '( x) = 4ax3 + 3bx 2 + 2cx + d
Đồ thị hàm số

y = f ′( x)

đi qua các điểm

( −2; −  2 ) , ( 0;6 ) , ( 2; 2 ) , ( 4; 4 )


3

32a + 4c = 2
a = 32


b = − 1
b = − 1
−32a + 12b − 4c + d = −2
−32a + 12b − 4c = −8 ⇔ 
⇔
2
2



128a + 4c = 11 
d = 6
32a + 12b + 4c = −4
1
⇒
⇔


c = −
4
32a + 12b + 4c + d = 2
256a + 48b + 8c = −2
d = 6

 256a + 48b + 8c + d = 4
d = 6


d
=
6

g ( x ) = 2 f ( x) − x 2
1
1
 3

= 2  x 4 − x 3 − x 2 + 6 x + e ÷− x 2
2
4
 32

=

3 4 3 3 2
x − x − x + 12 x + 2e
16
2

h( x ) =

Xét hàm số

3 4
3
3
x − x 3 − x 2 + 12 x + 2e ⇒ h '( x ) = x 3 − 3x 2 − 3 x + 12
16
2
4

 x = −2
h '( x) = 0 ⇔  x = 2
 x = 4

g ( x) = 2 f ( x) − x 2

Đồ thị hàm số
⇔ − 6,5 < e < −4). 

có tối đa 7 điểm cực trị (xảy ra khi và chỉ khi:

2e + 8 < 0 < 2e + 13

Chọn A.
Câu 46 – Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp khảo sát hàm số.
Cách giải:

x ≥ 1
x2 + 2 x − 3 ≥ 0 ⇔ 
 x ≤ −3
ĐKXĐ:
Xét phương trình

22 x +1 − 9.2 x + 4 x 2 + 2 x − 3 ≥ 0 ( *)
Trang 25