CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN

Chương 1
Vật rắn được hiểu là một vật mà
khoảng cách giữa hai điểm bất kì
của nó luôn luôn giữ không đổi
Rắn
Lỏng
Khí
Bài 1 – 2: CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN
QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
1. Đặc điểm của vật rắn quay quanh một trục
cố đònh. Toạ độ góc
Khi vật rắn quay quanh
một trục, mỗi điểm của
nó chuyển động trên một
quỹ đạo tròn vuông góc
với trục quay, có tâm
nằm trên trục quay và có
bán kính bằng khoảng
cách từ điểm đó đến
trục quay.
Vật rắn quay được một vòng thì các điểm của
nó cũng đi hết một lần trên đường tròn của
chúng.
Mọi điểm của vật đều có cùng một góc quay.
Vậy tọa độ góc ϕ của điểm M của vật rắn có
thể dùng làm toạ độ góc của vật rắn.
H1 Có mối liên hệ gì giữa chuyển động
quay của một vật với chuyển động của các
điểm của nó?
2. Vận tốc góc
Chọn trục Oz trùng với trục quay của vật.

Chiều dương của trục quay trùng với chiều
dương của trục Oz.
O
x
y
z
M
x
O
Vật rắn với hệ trục toạ độ Oxyz
Hình 11. Chuyển động của chất
điểm trên một đường tròn. Trục
Oz vuông góc với mặt giấy và
hướng ra ngoài.
Toạ độ góc ϕ của điểm M có giá trò bằng số
đo góc giữa trục Ox và vectơ tia . Giá trò
đó là dương nếu góc được thực hiện bằng
cách quay trục Ox đến tia ngược chiều
kim đồng hồ.
OM
uuuur
OM
uuuur
M
x
O
ϕ
Giá trò đó là âm nếu góc được thực hiện
bằng cách quay Ox đến tia thuận chiều
kim đồng hồ. Các điểm có toạ độ góc sai

khác nhau ±2kπ (k = 1, 2, 3…) được biểu
diễn bằng cùng một vò trí của vectơ tia trên
vòng tròn.
OM
uuuur
Khi vật rắn quay quanh trục
Oz, toạ độ góc ϕ của vật rắn
biến đổi theo thời gian: ϕ = ϕ(t)
Để đặc trưng cho độ quay
nhanh hay chậm và chiều quay
của vật rắn, người ta đưa vào
đại lượng vận tốc góc.
M
x
O
ϕ
Chiều quay dương quy ước cho chuyển động
quanh trục Oz là chiều quay của một đinh ốc
thuận để nó tiến theo chiều dương của trục z,
tức là chiều dương đã chọn của trục quay.
Giả sử tại các thời điểm t
1
và t
2
, vật rắn có
toạ độ góc lần lượt là ϕ
1
và ϕ
2
. Vận tốc góc

trung bình của vật rắn trong khoảng thời gian
∆t = t
2
– t
1
là:
2 1
2 1
tb
t t t
ϕ ϕ
ϕ
ω
−
∆
= =
− ∆
Khi cho ∆t nhỏ dần và tiến tới không thì vận
tốc góc trung bình trở thành vận tốc góc tức
thời.
0
lim
t
d
t dt
ϕ ϕ
ω
∆ →
∆
= =

∆
Vận tốc góc tức thời (gọi tắt là vận tốc
góc) của vật rắn quay quanh một trục
bằng đạo hàm bậc nhất theo thời gian
của tọa độ góc của vật rắn.
Đơn vò của vận tốc góc là rad/s.
Vận tốc góc có giá trò dương khi vật rắn quay
theo chiều dương quy ước. Vận tốc góc có
giá trò âm khi vật rắn quay theo chiều ngược
lại: vận tốc góc là một đại lượng đại số.
Đơn vò khác của vận tốc góc là vòng trên
giây (vg/s) hay vòng trên phút (vg/min).
H2 Tại sao lại nói vận tốc góc là một đại lượng đại số?
3. Chuyển động quay đều
Khi vận tốc góc của vật rắn không đổi theo
thời gian, ta bảo rằng chuyển động quay của
vật rắn là đều. Khi đó vận tốc trung bình
cũng không đổi và bằng vận tốc tức thời, kí
hiệu là ω.
Từ công thức ta suy ra:
2 1
2 1
tb
t t t
ϕ ϕ
ϕ
ω
−
∆
= =

− ∆
ϕ - ϕ
o
= ωt là phương trình chuyển động
của vật rắn quay đều quanh một trục
cố đònh, trong đó ϕ
0
là toạ độ góc lúc t =
0.
Trong hệ toạ độ (ϕ, t) đồ thò phương trình
chuyển động quay đều là một đường thẳng
xiên góc, với hệ số góc bằng ω
ϕ
t
ϕ
o
O
ω
Hình 3 Đồ thò phương trình
chuyển độ quay đều.
H3 Phương trình ϕ - ϕ
o
= ωt có dạng tương
tự phương trình chuyển động nào đã học ở
lớp 10?