Đề thi thử THPT QG 2020 toán CCbook đề 07 có lời giải

ĐỀ ÔN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MỨC ĐỘ DỄ

ĐỀ SỐ 7

Môn: Toán



Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Đường cong như hình bên là đồ thị hàm số nào sau đây?
A. y   x3  3x2  2.

B. y  x3  3x2  2.

C. y  x4  2x2  2.

D. y   x4  2x2  2.

Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : x  y  z  3  0 đi qua điểm nào dưới đây?
A. M  1; 1; 1 .

B. N 1;1;1 .

C. P  3; 0; 0

D. Q  0; 0; 3 .

Câu 3. Cho cấp số nhân  un  với u1  2 , u2  8. Công bội của cấp số nhân đã cho rằng
B. 6.

A. 4.

Câu 4. Số phức z  a  bi  a, b 

D. 6.

 có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm a, b.

B. a  3, b  4.

A. a  4 , b  3.
Câu 5. Cho hàm số y 

C. 10.

C. a  3, b  4.

D. a  4, b  3.

2x  1
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên  ; 1 và  1;   .
B. Hàm số đồng biến trên  ; 1 và 1;   , nghịch biến trên  1;1 .
C. Hàm số đồng biến trên

.

D. Hàm số đồng biến trên  ; 1 và  1;   .

Câu 6. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?
A. 234.

2
.
B. A34

C. 342.

2
.
D. C34

Trang 1


Câu 7. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A. u1 1;2;3 .

B. u2  2;1;2 .

x 1 y  2 z 3
có vectơ chỉ phương là


2
1
2
D. u4  1; 2; 3 .

C. u3  2; 1;2 .

Câu 8. Thể tích của khối cầu bán kính a bằng
A.

4 a3
.
3

B. 4 a3 .

C.

 a3
3

D. 2 a3 .

.

 

Câu 9. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng
A. 2log a  log b.

B. log a  2log b.

C. 2  log a  log b .

1

D. log a  log b.
2

Câu 10. Cho f  x  , g  x  là các hàm số có đạo hàm liên tục trên

, k  . Trong các khẳng định dưới

đây, khẳng định nào sai?

  f  x  g x dx   f  x dx   g x  dx.
B.  f   x  dx  f  x   C.
A.

C.  kf  x  dx  k  f  x  dx.
D.

  f  x  g x dx   f  x dx   g x dx.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, trục yOy có phương trình là
x  t

A.  y  0.
z  0


x  0

B.  y  t .
z  0


x  0

C.  y  0.
z  t


x  t

D.  y  0.
z  t


Câu 12. Thể tích khối lập phương tăng thêm bao nhiêu lần nếu độ dài cạnh của nó tăng gấp đôi?
A. 8.

B. 7.

C. 1.

D. 4.

Câu 13. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
B. y  x3  3x2  2.

A. y  x4  3x2  2.
C. y 

3x  2
.

x 1

D. y   x3  3x2  2.

2

Câu 14. Hàm số y  2x
A.  2x  3 .2x

2

3 x

3 x

.ln2.

có đạo hàm là
2

B. 2x

3 x

.ln2.

C.  2x  3 .2x

2

3 x

.





2

D. x2  3x .2x

3 x 1

Trang 2


Câu 15. Cho

1

1

1

0

0

0

 f  x  dx  2 và  g  x  dx  5 , khi đó   f  x  2g  x  dx bằng

A. 3.

C. 8.

B. 12.

D. 1.

Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a  2i  j  2k. Độ dài của vectơ a bằng
A.

5.

B. 9.

C. 5.

D. 3

Câu 17. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y 



thỏa mãn z  i  4 là đường

cong có phương trình
A.  x  1  y2  4.

B. x2   y  1  4.

2

2

C.  x  1  y2  16.

D. x2   y  1  16.

2

2

Câu 18. Nhà sản xuất yêu cầu tạo ra một hộp sữa dạng khối hộp chữ nhật sao cho dung tích là 330ml mà
chi phí sản xuất phải tiết kiệm tối đa. Biết rằng diện tích bề mặt càng lớn thì chi phí càng lớn, hỏi điều
nào dưới đây xảy ra khi chi phí sản xuất đạt mức thấp nhất? ( a, b, c lần lượt là chiều dài, chiều rộng,
chiều cao của hộp; các kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).
B. a  b  c  20,73.

A. a  b  c  6,91.

D. a  b  c  20,73.

C. a  b  c  6,91.

Câu 19. Cho hàm số y  x3  x2  m2 x (với m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu với mọi m.
B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với mọi m.

C. lim y   và lim y  .
x

x

D. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung với mọi m.
Câu 20. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm

I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng

 P : x  2y  2z 8  0 có phương trình là
A.  S :  x  1   y  2   z  1  3.

B.  S :  x  1   y  2   z  1  3.

C.  S :  x  1   y  2   z  1  9.

D.  S :  x  1   y  2   z  1  9.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 21. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi
các đường t  x ln x , x  e và trục hoành là
A. V 



.

 2e3  1
9

B. V 





.

 2e3  1
9

C. V 



.

 4e3  1
9

D. V 



.

 4e3  1
9



Câu 22. Phương trình log2 4  2x  2  x tương đương với phương trình nào sau đây?
A. 4  2x  2  x

 

C. 2x

2

 4.2x  4  0

B. 4  2x  22 x
D. Cả 3 đáp án đều sai.

Trang 3


Câu 23. Tìm các số thực a và b thỏa mãn a   b  i  i  1 3i với i là đơn vị ảo.
B. a  1, b  3.

A. a  2, b  3.

Câu 24. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

1
1
A. y   x  .
2
2

C. a  2, b  4.

x 1
tại điểm có tung độ bằng 2 có phương trình là
x 1

1
1
B. y   x  .
2
2

1
7
C. y   x  .
2
2

Câu 25. Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 
A.

65
.
3

D. a  0, b  3.

B. 20.

C. 6.

1
7
D. y   x  .
2

2
4
trên đoạn 1;3 bằng
x
D.

52
.
3

Câu 26. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
B. 2 3a3 .

A. 8a3 .

C.

3a3
.
2

D.

2 3a3
.
3

Câu 27. Phương trình 2x1  7x có nghiệm là
A. x  log2 2.

B. x  log7 2.

3

Câu 28. Cho

C. x  log7 2.

D. x  log2 7.

2

7

2
0

x
x 1  4

A. T  7.

dx 

 3b 
a
 ln  c . Tính T  a  2b  c.
3
2 

B. T  7.

C. T  6.

D. T  6.

Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có độ dài cạnh 3. Một mặt phẳng   đồng thời cắt các
cạnh AA, BB,CC, DD lần lượt tại các điểm M , N, P,Q . Diện tích tứ giác MNPQ bằng 18. Góc giữa

  và mặt phẳng đáy bằng
A. 45.

B. 30.

C. 60.

D. 0.

Câu 30. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;1;2 và song song với mặt phẳng

  : 2x  2y  z 1  0 có phương trình là
A. 2x  2y  z  2  0.

B. 2x  2y  z  0.

C. 2x  2y  z  6  0.

D. 2x  2y  z  2  0.

Câu 31. Hàm số y  x4  8x3  5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.  6;   .

B.  ; 6 .

C.  ; 6 và  6;   .

D.  ;   .

Trang 4


Câu 32. Cho cấp số cộng  un  biết u5  18 và 4Sn  S2n . Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp
số cộng.
B. u1  2, d  3.

A. u1  2, d  4.

C. u1  2, d  2.

D. u1  3, d  2.

Câu 33. Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn
n

 4 2
0
4
 x    Cn x
x



 

n

 

C x
1
n

4

n1

 2 
n1
4  2 
   ...  Cn x  
 x 
 x 

 

n1

n

 2 

 C   (với n là số nguyên dương).
 x 
n
n

Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a .
B. a  11250.

A. a  11520.

C. a  12150.

D. a  10125.

Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm E  2;1;3 , mặt phẳng  P : 2x  2y  z  3  0 và mặt cầu

 S :  x  3   y  2   z  5
2

2

2

 36. Gọi  là đường thẳng đi qua E , nằm trong  P  và cắt  S tại hai

điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của  là
 x  2  9t

A.  y  1  9t .
 z  3  8t



 x  2  5t

B.  y  1  3t .
z  3


x  2  t

C.  y  1  t .
z  3


 x  2  4t

D.  y  1  3t .
 z  3  3t


Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD .
Cosin góc giữa hai mặt phẳng  AEF  và  ABCD  bằng
A.

3 17
.
17

B.

2 34
.
17

C.

4 17
.
17

D.

17
.
17

Câu 36. Một bồn nước có dạng hình trụ, chiều cao 2m, bán kính là 0,5m được đặt nằm ngang trên mặt
sâu bằng phẳng.

Hỏi khi chiều cao mực nước trong bồn là 0,25 m thì thể tích nước trong bồn là bao nhiêu? (kết quả làm
tròn đến hàng phần trăm)
A. 392,70 lít.

B. 433,01 lít.

C. 307,09 lít.

Câu 37. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

D. 1570,80 lít.

xm
trên đoạn 1;2 bằng 8 với m là
x 1

tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0  m  4.

B. 4  m  8.

C. 8  m  10.

D. m  10.

Trang 5


Câu 38. Với các số thực a, b biết phương trình z2  8az  64b  0 có nghiệm phức z0  8  16i . Tính
môđun của số phức w  a  bi .
A. w  19.

C. w  7.

B. w  3.

Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

d1 :

D. w  29.

 P : x  2y  3z  7  0

và hai đường thẳng

x  1 y  1 z 2
x  3 y  2 z 2
; d2 :


. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  P  và cắt cả


3
2
3
2
1
4

hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là
A.

x  7 y z 6
 
.
1
2
3

B.

x  5 y  1 z 2


.
1
2
3

C.

x  4 y  3 z 1


.
1
2
3

D.

x  3 y  2 z 2


.
1
2
3









Câu 40. Giả sử  e2 x 2x3  5x2  2x  4 dx  ax3  bx2  cx  d e2 x  C. Khi đó a  b  c  d bằng
A. 2.

B. 3.

C. 2.

D. 5.

Câu 41. Cho phương trình log32 x  4log3 x  m  3  0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  1 ?
A. 6.

C. 3.

B. 4.



D. 5.



Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn z  2i  z  3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả
các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
A. 13.

B. 11.

C.

11
.
2

D.

13
.
2

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn  2019;2019 để hàm số





y  ln x2  2  mx  1 đồng biến trên

A. 4038.

?

B. 2019.

C. 2020.



D. 1009.



Câu 44. Cho hàm số f  x   ln x2  2x  3 . Tập hợp nghiệm của bất phương trình f   x   0 là
A.  2;   .

C.  2;   .

B.  1;   .

Câu 45. Cho hàm số f  x  

  4t
x

3

D. 1;   .



 8t dt. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của

1

hàm số f  x  trên đoạn  0; 6 . Giá trị của M  m bằng
A. 18.

B. 12.

C. 16.

D. 9.

Trang 6


Câu 46. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá
trị thực của tham số m để phương trình f  sin x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;   là

B.  1; 0 .

A.  1;3 .

C.  0;1 .

D.  1;1 .

Câu 47. Cho khối chóp S.ABCD , ABCD là hình thang với hai đáy là AB và CD , AB  2CD . Gọi E là
một điểm trên cạnh SC. Mặt phẳng  ABE  chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện có thể tích
bằng nhau. Tỉ số

A.

SE
bằng
SC

10  2
.
2

B.

6  2.

C.

2  1.

D.



26  4
.
2



Câu 48. Cho hàm số y  f  x   x3  6x2  9x  1. Phương trình f  f f  x   1  2  1 có tất cả bao



nhiêu nghiệm thực?
A. 9.

B. 14.

C. 12.

D. 27.

Câu 49. Cho hai số phức z và w thỏa mãn z  2w  8  6i và z  w  4. Giá trị lớn nhất của biểu thức
z  w bằng

A. 4 6.

B. 2 26.

Câu 50. Cho hàm số f  x   mx4  nx3  px2  qx  r

C.

66.

D. 3 6.

 m, n, p, q,r   . Hàm số y  f   x có đồ thị như

hình vẽ dưới đây. Tập nghiệm của phương trình f  x   r có số phần tử là

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.
Trang 7


----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
1-C

2-B

3-A

4-B

5-D

6-D

7-C

8-A

9-B

10-C

11-B

12-B

13-D

14-A

15-C

16-D

17-D

18-C

19-B

20-C

21-A

22-B

23-D

24-C

25-B

26-B

27-A

28-A

29-C

30-A

31-A

32-A

33-A

34-C

35-A

36-C

37-C

38-D

39-B

40-B

41-C

42-D

43-B

44-D

45-C

46-D

47-A

48-B

49-C

50-A

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: C
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương, loại A và B.
Do lim   nên a  0 , Loại D.
x

Câu 2: B
Điểm N 1;1;1   P .
Câu 3: A
Ta có u2  u1.q  q 

u2 8
  4.
u1 2

Câu 4: B
Ta thấy M  3; 4   z  3  4i  a  3, b  4.
Câu 5: D
Ta có y 

1

 x  1

2

 0, x  1 nên hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   .

Câu 6: D
Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 34 phần từ trên số
2
.
cách chọn là C34

Trang 8

Câu 7: C
Có u3  2; 1;2 là vectơ chỉ phương của d
Câu 8: A

4
Thể tích khối cầu bán kính a là V   a3 .
3
Câu 9: B

 

Có log ab2  log a  log b2  log a  2log b.
Câu 10: C

 kf  x dx  k f  x dx, k  0.
Câu 11: B
x  0

Phương trình trục yOy là  y  t .
z  0


Câu 12: B
Cạnh ban đầu là a thì cạnh lúc sau là 2a.
Thể tích tăng thêm là V  V2  V1   2a  a3  7a3  7V1.
3

Câu 13: D

Theo đồ thị ta nhận biết được đó là đồ thị của hàm bậc ba y  ax3  bx2  cx  d.
Nhánh cuối của đồ thị là đường cong đi xuống nên a âm.
Câu 14: A





2
 2
y  x2  3x .2x 3x.ln2   2x  3 .2x 3x.ln2.

Câu 15: C
1

1

1

0

0

0

  f  x  2g x  dx   f  x  dx  2 g  x  dx  2  2.5  8.
Câu 16: D
Có a  2i  j  2k  a   2; 1; 2  a  22   1   2  3.
2

2

Câu 17: D
Có z  1  4  x   y  1 i  4  x2  y  1  4  x2   y  1  16.
2

2

Câu 18: C
Diện tích vỏ hộp nhỏ nhất khi a  b  c  3 V  3 330  6,91 cm .
Câu 19: B
Trang 9






Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là nghiệm của phương trình x x2  x  m2  0 . Ba giao
điểm chỉ phân biệt khi m2  0  m  0.
Câu 20: C





Có R  d I ,  P  

1 2.2  2.  1  8
12   2   2

2

2

 3   S :  x  1   y  2   z  1  9.
2

2

2

Câu 21: A
e

Ta có: x ln x  0  x  1 (vì x  0 ). Suy ra V    x ln x 
2

1



.

 2e3  1
9

Câu 22: B





log2 4  2x  2  x  4  2x  22 x.

Câu 23: D

a  0
a  0

.
Có a   b  i  i  1 3i  a  bi  1  1 3i  a   b  3 i  0  
b  3  0 b  3
Câu 24: C
Khi tung độ của tiếp tuyến bằng 2, hoành độ của tiếp tuyến là nghiệm của phương trình

x 1
 2  x  3.
x 1
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm này là y  3 
Phương trình tiếp tuyến là y 

1
.
2

1
1
7
x  3  2  y 
x .


2
2
2

Câu 25: B
Hàm số liên tục trên đoạn 1;3 nên hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn 1;3 .


4

 f   x   0 1  2  0
 x
 x  2.

1

x

3

1  x  3


f 1  5; f  2  4; f  3 

13
 min f  x   4; max f  x   5.
1;3
1;3

3

Câu 26: B
Có V  Sh 

3  2a
4

2

.2a  2 3a3.

Câu 27: A
Ta có:
Trang 10


2
2x1  7x   x  1 ln2  x ln7  x ln2  x ln7  ln2  x  ln2  ln7  ln2  x ln  ln2  x  log 2 .2.
7
7
Câu 28: A

Đặt y  x  1  x  1  y2  dx  2ydy.
Ta có:
3

x

2

x 1 4

0

2 3
1

y2  1
y y
.2ydy  
dy   y3  y2  3y  6ln  y  2
2y  4
y2
3

1
1

2

dx  

2
1



 36 
7

 ln  12  .
3
2 

a  7

Suy ra b  6  T  7.
c  12


Câu 29: C
Theo định lí diện tích hình chiếu có:





cos   ,  ABCD  





SABCD 32 1
     ,  ABCD   60.
SMNPQ 18 2

Câu 30: A
Mặt phẳng cần tìm là 2  x  1  2  y  1  1 z  2  0  2x  2y  z  2  0.
Câu 31: A

 x  6
.
Ta có y  4x3  24x2 ; y  0  
x  0
Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên  6;   .
Câu 32: A
Giả sử un  u1   n  1 d  u5  u1  4d  18

(1).

n 2u1   n  1 d 
2n 2u1   2n  1 d 
; S2n  
Ta có: Sn  
2
2
Do S2n  4Sn nên 2n 2u1   2n  1 d   4n 2u1   n  1 d 
 2u1   2n  1 d  4u1   2n  2 d

 2u1  d

(2).

Từ (1) và (2) suy ra u1  2, d  4.
Câu 33: A
Trang 11

n

2


2
4 n1  2 
4 n 2  2 
Ta có 3 số hạng đầu trong khai triển của  x4   là Cn0 x4n ,Cn1 x   .   ,Cn2 x     .
x
 x 
 x 


Do đó từ tổng hệ số của 3 số hạng đầu bằng 161, ta có phương trình

Cn0  Cn1. 2  Cn2  2  161  1 2n  4.
2

n  n  1
n!
 161  1 2n  4.
 161  2n2  4n  160  0
2
2!  n  2!

 n  10

 n  10.

 n  8
Ta có số hạng tổng quát trong khai triển trên là C x
k
10

410 k 

k

k
 2 
k
40 5k
.
   C10 . 2 .x
x
 

Vì a là hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nên ta cho x405k  x0  40  5k  0  k  8.
8
Do đó, hệ số a cần tìm là a  C10
. 2  11520.
8

Câu 34: C
Mặt cầu có tâm I  3;2;5 , R  6. Khoảng cách giữa hai giao điểm là

2 R2  d2  I ,    2 36  d2  I ,    2 36  IE2  2 36  6  2 30.
x  2  t


Dấu "  " xảy ra khi IE    u  u, IE    5;5; 0 // 1; 1; 0   :  y  1 t .


z  3


Câu 35: A

 AI  EF
 AIA 
Gọi I   EF  AC  
 AI  EF
Ta có: AI 

tan AIA 

 AEF  ;  ABCD   AEF  , ABCD .

3
3 2a
AC 
, AA  a, suy ra:
4
4

AA
4

 cos AIA 
AI 3 2

1
 4 
1 

3 2

2



3 17
.
17

Trang 12


Câu 36: C
Nhận xét: Thể tích của bồn nước bằng tích của chiều cao bồn
(bằng 2m) với diện tích một phần hình tròn đáy, mà cụ thể ở đây
là hình viên phân. Bởi lẽ diện tích hình viên phân sẽ được tính
theo những cách khác nhau dựa vào số đo cung tương ứng nên ở
đây ta cần đánh giá các số liệu của đề bài một cách cẩn thận.
Ở đây, chiều cao h của mực nước là 0,25 m, như vậy nước dâng
lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích hình viên phân sẽ
bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng
như trên hình.
Gọi số đo cung của hình quạt là  , ta có: h  R  R.cos





 R 1 cos 
2
2




Suy ra: 0,25  0,5.  1  cos     120.
2


Ta tìm diện tích hình viên phân:

R2 sin 1  
3 2
Svp  Squat  S 
. R 
  
 m
360
2
4  3 4 



 

2

1
3
Thể tích nước trong bồn là: V  Svp .2   
  307,09 (lít).
2  3 4 
Câu 37: C
Hàm số đã cho liên tục và đơn điệu trên đoạn 1;2 . Khi đó, hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất lần lượt tại x  1 và x  2 hoặc ngược lại.
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là: y 1  y  2  8 

m 1 m 2
41

 8 m .
2
3
5

Câu 38: D
Theo giả thiết, ta có:

z02  8az0  64b  0   8  16i   8a  8  16i   64b  0  64a  64b  192  128a  256 i  0
2

64a  64b  192  0 a  2



 w  22  52  29.
12a  256  0
b  5
Câu 39: B
Giả sử đường thẳng cần tìm cắt hai đường thẳng lần lượt tại các điểm A, B ta có
A 3  2a; 2  a; 2  4a  d1; B(1 3b; 1 2b;2  3b)

Trang 13


Vì AB   P  AB // np 

a  1
3b  2a  2 2b  a  1 3b  4a  4



.
1
2
3
b  2

Vậy đường thẳng cần tìm qua điểm A 5; 1;2 và vectơ chỉ phương u 1;2;3 .
Câu 40: B









Ta có:  e2 x 2x3  5x2  2x  4 dx  ax3  bx2  cx  d e2 x  C nên:

 ax  bx  cx  d  e
3

2

2x

 


 C  3ax2  2bx  c e2 x  2e2 x ax3  bx2  cx  d




  2x







 2ax3   3a  2b x2   2b  2c x  c  2d e2 x

3



 5x2  2x  4 e2 x .

2a  2
a  1


3a  2b  5
b  1

.
Do đó 
2b  2c  2 c  2
c  2d  4
d  3
Vậy a  b  c  d  3.
Câu 41: C
Đặt log3 x  t , phương trình trở thành t 2  4t  m  3  0 (*).
Phương tình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  1 nếu phương trình (*) có hai nghiệm
  4  m  3  0
m  7

phân biệt thỏa mãn t1  t2  0  S  4  0

 3  m  7.
m  3
P  m  3  0



Do m

nên m 4;5;6 . Vậy có 3 giá trị thỏa mãn.

Câu 42: D





Với z  x  yi ta có z  2i  z  3   x  yi  2i  x  3  yi   x2  y2  3x  2y   2x  3y  6 i .
2

 3
13
.
Vậy x  y  3x  2y  0  R    12 
2
 2
2

2

Câu 43: B
Hàm số đồng biến trên

nên y  0, x  , hay

2x
 m  0, x 
x 2
2

 m 

1

.

2

Vậy có 2019 số nguyên thỏa mãn.
Câu 44: D

Trang 14


Ta có f   x 

x


2

 

 2x  3

x  2x  3
2

2x  2
2x  2

.
x  2x  3  x  12  2
2

Suy ra f   x   0  2x  2  0  x  1.
Câu 45: C

f  x 

  4t
x

3





 8t dt  t 4  4t 2



x
1

 x2  4x  3, với x  0.

1

f   x   2x  4; f   x   0  x  2  0;6 .
f  0  3; f  2  1; f  6  15. Suy ra M  15, m  1. Suy ra M  m  16.

Câu 46: D
Khi x   0;   thì sin x   0;1 .
Phương trình f  sin x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;   khi phương trình f  x   m có nghiệm thuộc
khoảng  0;1 . Khi đó m  1;1 .
Câu 47: A
Vì AB // CD nên  ABE    SCD   EF // CD.
Đặt

SE
SF
 x  0  x  1 
 x.
SC
SD

1
Ta cần tìm x sao cho VS. ABEF  VS. ABCD .
2
Chia khối chóp S.ABEF thành hai khối chóp tam
giác S.AEF, S.ABE.
Khi đó:

VS. ABEF  VS. AEF  VS. ABE 

SE SF
SE
.
VS. ACD 
V
SC SD
SC S. ABC

 x2VS. ACD  xVS. ABC  x2 .

SS. ABCD
S
VS.ABCD  x. ABC VS.ABCD
SABCD
SABCD

0 1
2 0
x2  2 x
x .
V
 x.
V

VS. ABCD .
2  1 S. ABCD
2  1 S. ABCD
3

2

Vậy

x2  2 x 1
10  2
  x
.
3
2
2

Câu 48: B

x  1
.
Ta có f   x   3x  12x  9; f   x   0  
x

3

Trang 15


Đồ thị:

x  0
.
Từ đồ thị suy ra f  x   1  
x  3













 f f  x  1  2  0  f f  x  1  2


Suy ra f f f  x   1  2  1*   



 f f  x  1  2  3
 f f  x  1  5







 f  x   1  a  0  a  1

f


 f  x   1  b 1  b  3
f


  f  x   1  c  3  c  4   f


 f  x  1  1
f


 f  x   1  4
 f

 x   1 a
 x   1 b
 x   1 c
 x  2
 x   5.

Khi đó, số nghiệm của phương trình (*) là số nghiệm của 5 trường hợp trên.
Số nghiệm của phương trình f  x   1 a chính là số giao điểm của đường thẳng y  1 a với đồ thị hàm
số f  x  . Mà 0  a  1 nên dựa vào đồ thị ta có 3 nghiệm.
Tương tự phương trình f  x   1 b 1  b  3 cũng có 3 nghiệm.
Với phương trình f  x   1 c  3  c  4 có 3 nghiệm.
Với phương trình f  x   2 có 3 nghiệm.
Với phương trình f  x   5 có 2 nghiệm.

Vậy tổng số nghiệm là 3  3  3  3  2  14 nghiệm.
Câu 49: C
2

2

2

2

2

2

Có z  2w  2 z  w  3 z  6 w  3 z  6 w  82  62  2.42  132.
Do đó

z w  z

132  3 z
6

2



1
2

z. 2 

132  3 z
6

2

2

132  3 z 
2
1
  2  1  66.
.1   z 
2

6



Trang 16


Dấu "  " đạt tại z  2

22
66
,w 
, z  2w  8  6i , z  w  4.
3
3

Câu 50: A
Ta có bảng biến thiên

Phương trình f  x   r có 4 nghiệm phân biệt.

Trang 17