Đề thi thử THPT QG 2020 toán CCbook đề 01 có lời giải

ĐỀ ÔN LUYỆN CUỐI HỌC KÌ 1

ĐỀ SỐ 1

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x  1 trên đoạn  1; 4 là:
A. – 1.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

C. x  5 .

D. x 

9
.
2

D. V 

a3 2
.
4

Câu 2. Nghiệm của phương trình log3  2 x  3  2 là:

A. x 

11
.
2

B. x  6 .

Câu 3. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A. V 

a3 2
.
3

B. V 

a3 3
.
4

C. V 

a3 3
.
2

Câu 4. Gọi x1 , x2 (với x1  x2 ) là hai nghiệm của phương trình 22 x1  5.2x  2  0 . Giá trị của biểu thức
P

1
 3x2 là
3x1

A. P 

5
.
4

B. P  6 .

C. P 

2
.
3

D. P 

10
.
9

Câu 5. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x3  3x  4 .

B. y  x3  3x 2  2 .

C. y   x3  4 .

D. y   x4  3x2  2 .

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào có ba điểm cực trị?
A. y  2 x4  3x2  2 .

B. y  x 2  3x  2 .

C. y  2 x4  3x2  2 .

D. y  x3  3x 2  2 .

Câu 7. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trang 1


A. y   x4  4 x2  2 .

B. y  x3  3x 2  1 .

C. y  x 4  4 x 2  2 .

D. y  x 4  4 x 2  2 .

C. 5;3 .

D. 3; 4 .

Câu 8. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A. 4;3 .

B. 3;5 .

Câu 9. Biết log3 x  3log3 2  log9 25  log 3 3 . Giá trị của x là
A.

25
.
9

Câu 10. Cho hàm số y 

B.

40
.
9

C.

20
.
3

D.

200
.

3

x 1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1  1;   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 ;1  1;   .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 và 1;   .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và 1;   .
Câu 11. Một hình trụ có bán kính đáy r  a 2 , chiều cao h  a . Thể tích khối trụ bằng
A.

2 a 3
.
3

B.

2 a 3
.
3

C.

2 a3 .

D. 2 a3 .

Câu 12. Một khối cầu có đường kính bằng 2 3 có thể tích bằng
A. 4 .

B. 12 .

C. 4 3 .

D. 12 3 .

Câu 13. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .

C. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

Trang 2


Câu 14. Hình nón có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Thể tích V của khối nón được
tính theo công thức nào sau đây?
1
A. V   r 2l .
3

1
B. V   rh .
3

1
C. V   r 2 h .
3

D. V   r 2l .

Câu 15. Cho biểu thức f  x   3 x . 4 x .12 x5 . Giá trị của f  2, 7  bằng
A. 0,027.

B. 27.

C. 2,7.

D. 0,27.

Câu 16. Một khối nón có bán kính đáy r  a và thể tích bằng  a3 . Chiều cao h của khối nón là
A. h  2a .

B. h  a .

Câu 17. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

Giá trị lớn nhất của hàm số trên

1

A. max y   .
2

C. h  4a .

D. h  3a .

và có bảng biến thiên như hình vẽ.

là

B. max y  1 .

C. max y  1 .

D. max y  3 .

Câu 18. Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD , biết AB  a, AD  2a, AA  3a là
A. V  6a .

B. V  6a3 .

C. V  6a 2 .

D. V  2a3 .

Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x3  3x  2 tại điểm có hoành độ x0  2 có phương trình là
A. y  9 x  22 .

B. y  9 x  22 .

Câu 20. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

C. y  9 x  14 .

D. y  9 x  14 .

và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ;0  .

B.  0;1 .

C.  1;0  .

D.  0;   .

Câu 21. Biết rằng đồ thị hàm số y   x3  3x2  4 có hình vẽ như bên dưới. Tất cả các giá trị của tham
số m để phương trình x3  3x2  4  m  0 có nghiệm duy nhất lớn hơn 2 là

Trang 3


A. m  4 hoặc m  0 .

B. m  4 .

C. m  4 .

D. m  0 .

x  m2
Câu 22. Tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y 
trên  2; 4 bằng 2 là
x 1
B. m  2 .

A. m  0 .
Câu 23. Gọi

S

C. m  2 .

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

1
y   x3  mx 2   2m  3 x  m  2 nghịch biến trên
3

A. 5.

B. 4.

C. 7.

2

\  3;1 .

B. x   3;1 .

m

để hàm số

. Số phần tử của S là

Câu 24. Với giá trị nào của x thì biểu thức f  x   log 1
A. x 

D. m  4 .

D. 8.

x 1
có nghĩa?
3 x

C. x 

\  3;1 .

D. x   3;1 .

Câu 25. Đạo hàm của hàm số y   x là
A. y  x. x1.ln x .

B. y 

x
.
ln 

C. y   x .ln x .

D. y  x. x 1 .

Câu 26. Cho hình nón có đường sinh l  5 cm và bán kính đáy r  4 cm. Diện tích xung quanh của hình
nón bằng
A. 20cm2 .

B. 40cm2 .

C. 40 cm2 .

D. 20 cm2 .

Câu 27. Tổng các nghiệm của phương trình log 2  5  2x   2  x bằng
A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Câu 28. Biết log a b  3 với a, b là các số thực dương và a  1 . Giá trị biểu thức P  log a b3  log 2a2 b6 là
A. P  63 .

B. P  45 .

C. P  21 .

D. P  99 .

Câu 29. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB  a, BC  a 3 . Mặt bên

 SAB 

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính theo a thể tích

của khối chóp S. ABC .

a3 6
A. V 
.
6

a3 6
B. V 
.
12

2a 3 6
C. V 
.
3

a3 6
D. V 
.
4

Trang 4


Câu 30. Đồ thị hàm số y 
A. y  2 .

2x 1
có đường tiệm cận đứng là
x 1

B. x  1 .

C. y  2 .

D. x  1 .

Câu 31. Bảng biến thiên ở hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A. y 

x  3
.
x 1

B. y 

x  2
.
x 1

C. y 

x3
.
x 1

D. y 

x  3
.
x 1

Câu 32. Một người gửi 100 triệu đồng và một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau 12 tháng, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu? Biết rằng trong
khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.
A. 108.085.000 đồng.

B. 108.000.000 đồng.

C. 108.084.980 đồng.

D. 108.084.981 đồng.

Câu 33. Biết hàm số y   x3  3x2  6 x đạt cực trị tại x1 , x2 . Khi đố giá trị của biểu thức x12  x22 bằng

A. – 8.

B. 10.

D. – 10.

C. 8.

Câu 34. Cho khối chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm
SB, N là điểm trên đoạn SC sao cho NS  2 NC . Thể tích khối chóp A.BCNM bằng

A.

a 3 11
.
18

B.

a 3 11
.
24

Câu 35. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 2.

B. 0.

C.

a 3 11
.
36

D.

a 3 11
.
16

x  1  3x  1
là
x 2  3x  2

C. 1.

D. 3.

Câu 36. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng
2a là

A. R 

2a 14
.
7

B. R 

2a 7

.
2

C. R 

2a 7
.
3 2

D. R 

2a 2
.
7

Câu 37. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và SA  AB  a; AC  2a . Thể tích V của khối chóp S. ABC là
A. V 

a3
.
4

B. V  a3 .

C. V 

a3
.
2

D. V 

a3
.
3

Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  x  4 và đường thẳng y  4 là
Trang 5


A. 3.

B. 1.

C. 0.

Câu 39. Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 3x
A. 27.

B. 28.

D. 2.
2

 4 x 5

C. 26.

 9 bằng

D. 25.

Câu 40. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC  2a và B  30 . Quay tam giác vuông này quanh trục
AB , ta được một hình nón đỉnh B . Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình nón đó và S 2 là diện tích mặt

cầu đường kính AB . Tỉ số
A.

S1
1.
S2

S1
bằng
S2
B.

S1 2
 .
S2 3

C.

S1 3
 .
S2 2

D.

S1 1

 .
S2 2

Câu 41. Tổng tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y  x3  mx 

3
đồng biến trên
28 x 2

khoảng  0;   bằng
A. – 15.

B. – 6.

C. – 3.

Câu 42. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên

D. – 10.
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

g  x   f  x 2  2 x  4  có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 43. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x  y  x  1  2 y  2 . Gọi M , m lần lượt là gái trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của P  x2  y 2  2  x  1 y  1  8 4  x  y . Khi đó, giá trị của M  m bằng
A. 42.

B. 44.

C. 41.

D. 43.

Câu 44. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  được cho như hình vẽ.

Trang 6


Hàm số g  x   2 f  2  x   x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0; 2  .

C.  2;3 .

B.  3;1 .

D.  1;0  .





Câu 45. Cho hàm f  x   3x4   x  1 27 x  6 x  3 . Khi phương trình f 7  4 6 x  9 x 2  3m  1  0 có

số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số m có dạng

a
với a, b 
b

là phân số tối giản.

Tổng a  b bằng
A. 7.

B. 11.

C. 8.

D. 13.

Câu 46. Cho hàm số y  x3  3x 2  1 có đồ thị  C  và điểm A 1; m  . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số m để qua A có thể kẻ được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị  C  . Số phần tử của S là
A. 9.

B. 7.

C. 5.

Câu 47. Cho hai số thực a  1, b  1 . Biết rằng phương trình a x .b x

D. 3.
2

1

 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .

2

 xx 
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   1 2   4  x1  x2  là
 x1  x2 

A. P  4 .

B. P  3 3 2 .

C. P  3 3 4 .

D. P  3 4 .

Câu 48. Tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số m để đồ thị hàm số y  3x 4  8x3  6 x 2  24 x  m có
7 điểm cực trị là
A. 63.

B. 55.

C. 30.

D. 42.

Câu 49. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AB  a, AD  3a và BC  x với 0  x  3a . Gọi

V1 ,V2 lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD (kể cả các điểm trong)
quanh đường thẳng BC và AD . Giá trị của x để
A. x  a .

B. x  2a .

V1 7
 là
V2 5

C. x  3a .

D. x  4a .

Câu 50. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Gọi M là trung điểm cạnh

SA, SAB  SCB  90 . Biết khoảng cách từ A đến  MBC  bằng

6a
. Thể tích của khối chóp S. ABC
21

bằng
Trang 7


10 3a 3
A.
.
9

8 39a 3
B.
.
9

4 13a 3
C.
.
3

D. 2 3a3 .

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
1-A

2-B

3-B

4-B

5-B

6-A

7-C

8-D

9-B

10-D

11-D

12-C

13-D

14-C

15-C

16-D

17-D

18-B

19-D

20-B

21-C

22-A

23-A

24-A

25-C

26-D

27-C

28-D

29-B

30-B

31-A

32-D

33-C

34-A

35-A

36-A

37-D

38-A

39-B

40-A

41-C

42-B

43-D

44-D

45-C

46-B

47-C

48-D

49-A

50-A

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: A.
Xét hàm số y  x3  3x  1 trên đoạn  1; 4

y  3x 2  3  y  0  x  1  1;4
y 1  1; y  1  3; y  4   53
Vậy min y  1 .
 1;4 

Câu 2: B.
Điều kiện: 2 x  3  0  x 

3
2

log3  2 x  3  2 x  3  9  x  6 (thoả mãn).
Vậy x  6 là nghiệm của phương trình.
Câu 3: B.
Ta có: S ABC

a2 3

4
Trang 8


a 2 3 a3 3
Vậy V  a.
.

4

4

Câu 4: B.
22 x 1  5.2 x  2  0  2.  2



x 2

2x  2
x  1
 5.2 x  2  0   x 1  
2 
 x  1

2

Vậy x1  1; x2  1 . Do đó P 

1
 31  6 .
1
3

Câu 5: B.
Đồ thị hàm số là đồ thị hàm số bậc ba, hệ số a  0  Loại đáp án C, D.
Xét hàm số y  x3  3x  4 có y  3x2  3  0, x 

nên loại đáp án A.

Xét hàm số y  x3  3x 2  2 có y  3x2  6 x  3x  x  2  có hai nghiệm phân biệt nên thỏa mãn.
Câu 6: A.
Hàm số của ba điểm cực trị  Loại đáp án B, D.
Xét hàm số y  2 x 4  3x 2  2  y  8x3  6 x  2 x  4 x 2  3
y  0  x  0 . Do đó hàm số y  2 x4  3x2  2 có một điểm cực trị  loại đáp án C.

Xét hàm số y  2 x4  3x2  2 có y  8x3  6 x  2 x  4 x 2  3 có ba nghiệm phân biệt nên thỏa mãn.
Câu 7: C.
Hàm số có dạng y  ax 4  bx 2  c  a  0  .
lim y   nên a  0 .
x 

Hàm số có ba điểm cực trị nên a.b  0  b  0 .
Câu 8: D.
Số cạnh trên một mặt là 3. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt.
Câu 9: B.
Ta có: log3 x  log3 23  log3 5  log3 32  log3

8 5
40
40
. Suy ra x 
.
 log3
9
9
9

Câu 10: D.

\ 1

Tập xác định D 
Ta có y 

2

  x  1

2

 0, x  1

Trang 9


Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và 1;   .
Câu 11: D.





2

Thể tích khối trụ là V   r 2 h   a 2 .a  2 a3 .
Câu 12: C.
Khối đường cầu có đường kính bằng 2 3 nên có bán kính là r 
4
4

Thể tích của khối cầu bán kính r  3 là V   r 3   .
3
3

 3

3

2 3
 3
2

 4 3 .

Câu 13: D.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cực đại tại x  2 .
Câu 14: C.
Câu 15: C.

f  2,7   3 2,7. 4 2,7.12 2,75  2,7 .
Câu 16: D.
1
1
Ta có thể tích khối nón là V   r 2 h . Suy ra  a 2 h   a3  h  3a .
3
3

Câu 17: D.

1

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x   .
2
Câu 18: B.
Ta có: VABCD. ABCD  AA.S ABCD  AA. AB. AD  3a.a.2a  6a3 .

Câu 19: D.
Ta có y  3x 2  3
Với x0  2  y0  y  2   4
Hệ số góc của tiếp tuyến tại hai điểm có hoành độ x0  2 là k  y  2   9 .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  2 là y  9  x  2   4  9 x  14 .
Câu 20: B.
Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  đồng biến trên  ; 1 và  0;1 . Chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 21: C.
Trang 10


Ta có x3  3x2  4  m  0   x3  3x2  4  m
Do đó, số nghiệm của phương trình x3  3x2  4  m  0 là số giao điểm giữa đồ thị  C  và đường thẳng

y  m . Chính vì vậy, để phương trình x3  3x2  4  m  0 có nghiệm duy nhất lớn hơn 2 thì y  m phải
cắt  C  một điểm duy nhất có hoành độ lớn hơn 2, dựa vào đồ thị ta có m  4 .
Câu 22: A.
Ta có y 

1  m2

 x  1

2

 1  m   0, x  1

2

 x  1

2

Do đó trên  2; 4 hàm số đã cho nghịch biến. Vậy max y  y 2  
2;4 

2  m2
 2  m 0 .
2 1

Câu 23: A.

y   x2  2mx  2m  3
Hàm số đã cho nghịch biến trên

  m2  2m  3  0

 3  m  1 .
a


1

0


Vậy có 5 giá trị m nguyên thỏa mãn.
Câu 24: A.
Biểu thức f  x   log 1
2

 x  3
x 1
x 1
có nghĩa khi
.
0
3 x
3 x
x  1

Câu 25: C.
Ta có y   x .ln  .
Câu 26: D.
Có S xq   rl  20  cm2  .

Câu 27: C.
Điều kiện xác định 5  2x  0 .
log 2  5  2 x   2  x  5  2 x  22 x  5  2 x 

2x  1
x  0
4
2x
x


2

5.2

4

0


 x
x
2
x  2
2  4

(thỏa mãn

điều kiện).
Vật tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 2.
Câu 28: D.
Ta có P  log a b3  log 2a2 b6  2.3log a b   3log a b   2.3.3   3.3  99 .
2

2

Câu 29: B.
Trang 11

Gọi H là trung điểm của cạnh AB . Do SAB đều nên SH  AB .


 SAB    ABC 

 SAB    ABC   AB   SH   ABC 

SH   SAB  , SH  AB 
Vậy SH là chiều cao khối chóp S. ABC .
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
AC  BC 2  AB 2 
S ABC 

a 3

2

 a2  a 2

1
1
a2 2
a 3
AB. AC  .a.a 2 
, SH 
2
2
2
2

1
1 a 2 2 a 3 a3 6
Thể tích khối chóp S. ABC là VS . ABC  .S ABC .SH  .
.
.

3
3 2
2
12

Câu 30: B.
Đồ thị hàm số y 

2x 1
có đường tiệm cận đứng là x  1 .
x 1

Câu 31: A.
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số cần tìm phải nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên loại đáp án B
và D (do hai hàm số này đồng biến trên mỗi khoảng xác định). Đồ thị hàm số cần tìm có tiệm cận ngang
là đường thẳng y  1 nên loại C chọn A.
Câu 32: D.
Sau 12 tháng, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là:
T  A 1  r   100 1  0,65%   108.084.981 (đồng).
n

12

Câu 33: C.

y   x3  3x2  6 x  y  3x2  6 x  6

x  1 3
hàm số đạt cực trị tại x1  1  3; x2  1  3 .
y  0   1
 x2  1  3



 
2

x12  x22  1  3  1  3



2

8.

Câu 34: A.

Trang 12


Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC . Khi đó BO 

2
2a 3 a 3

.
BI 

3
3 2
3

Khối chóp S. ABC đều và O là trọng tâm tam giác ABC nên SO   ABC   SO  OB .
Suy ra SOB vuông tại O  SO  SB 2  OB 2  4a 2 
 VS . ABC

Ta có

3a 2 a 33

.
9
3

1
1 a 33 1 a 3 a3 11
 SO.S ABC  .
. a.

3
3 3 2
2
12

VS . AMN SM SN 1 2 1

1

.
 .   VS . AMN  VS . ABC
VS . ABC
SB SC 2 3 3
3

1
2
2 a3 11 a3 11
VS .BCNM  VS . ABC  VS . AMN  VS . ABC  VS . ABC  VS . ABC  .

3
3
3 12
18

Câu 35: A.
Tập xác định của hàm số y 

x  1  3x  1
 1 
là D    ;1  1; 2    2;   .
2
x  3x  2
 3 

1 1
3x  1

 2
x  1  3x  1
x x
x2  0
lim

lim
x 
x 
3 2
x 2  3x  2
1  2
x x
Suy ra đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

 x  1   3x  1
x  1  3x  1
x
1
lim
 lim
 lim

2
2
x 1
x 1
x  3x  2
4
x  1  3x  1  x  3x  2  x1 x  1  3x  1  x  2 

2










x  1  3x  1
x
 lim
 
 xlim
2

2
x 2
x  3x  2
x  1  3x  1  x  2 


x
 lim x  1  3x  1  lim
 
 x  2 x 2  3 x  2
x  2
x


1

3
x

1
x

2












 Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số y 

x  1  3x  1
có 2 đường tiệm cận.
x 2  3x  2

Trang 13


Câu 36: A.
Gọi S. ABCD là hình chóp tứ giác đều thảo mãn đầu bài. Gọi O là
tâm của đáy, M là trung điểm của SB . Khi đó SO là trục của
đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD .
Trong mặt phẳng  SBD  , gọi  là đường trung trực của cạnh SA
và

I     SO

thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S. ABCD .
2

a 2
a 14
Ta có SO  SA2  AO 2   2a   
 
2
 2 
2

Ta có SMI và SOB đồng dạng nên

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R 

SM SI

SM .SB a.2a 2a 14
.

 SI 


SO SB
SO
7
a 14
2

2a 14
.
7

Câu 37: D.

1
1
1
1
a3
V  .SA.SABC  .SA. AB. AC  .a.a.2a  .
3
3
2
6
3
Câu 38: A.

Phương trình hoành độ giao điểm: x3  x  4  4 1

 x  1
1  x  x  0  x  x  1  0   x  0
 x  1
3

2

Vậy đồ thị hàm số y  x3  x  4 và đường thẳng y  4 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt.
Câu 39: B.
Ta có 3x

2

 4 x 5

 9  3x

2

 4 x 5

x  1
 32  x 2  4 x  5  2  x 2  4 x  3  0  
x  3

Suy ra tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: S  13  33  28 .
Câu 40: A.

Trang 14


Ta có: BC  2a  l , BA  BC.cos30  2a.

3
1
 3a  h, AC  BC.sin 30  2a.  a  r
2
2

Diện tích toàn phần của hình nón là: S1   .r.l   .r 2   .a.2a   a 2  3 a 2
2

2
 3 
S
 AB 
Diện tích mặt cầu là: S2  4 . 
a   3 a 2 . Suy ra 1  1 .
  4 . 
S2
 2 
 2 

Câu 41: C.
Xét hàm số y  x3  mx 

3
3

trên khoảng  0;   , ta có: y  3x 2  m 
.
2
28 x
14 x3

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;   .
y  3x 2  m 
m  3x 2 

3
 0, x   0;   ; dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm trên  0;   .
14 x3

3
, x   0;   ; dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm trên  0;   .(*)
14 x3

Xét hàm số f  x   3x 2 

f  x  0  x 

5

9
9  84 x5
3

,
có

.
,
x

0;

f
x


6
x




 
14 x 4
14 x 4
14 x3

3
28

Ta có: lim f  x   , lim f  x   
x 0

x 

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

*  m  

15 5 21952
. Mà m là số nguyên âm nên m 2; 1 .
28
27
Trang 15


Tổng tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài bằng – 3.
Câu 42: B.
Ta có: g   x   2  x  1 f   x 2  2 x  4 

x  1

x  1
x  1
x 1


g   x   0  2  x  1 f   x 2  2 x  4   0  
  x 2  2 x  4  2   x  1 
2

 f  x  2 x  4   0
 x2  2 x  4  0
x  1



 x  1 

3
3
5
5

(Tất cả đều là nghiệm bội lẻ)
Ta chọn x  2 để xét dấu của g   x  : g   2   2.  3. f   4  . Vì hàm số y  f  x  đồng biến trên

 0;   . Do đó

f   4   0 . Suy ra g   2   0 .

Ta có bảng biến thiên của g  x  như sau :

Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số y  g  x  có ba điểm cực tiểu.
Câu 43: D.
Ta có : x  y  x  1  2 y  2

 x  y  x 1  2 y  1
  x  y 
2





x  1  2 y  1  1  2  x  y 
2

0 x y 3

P  x 2  y 2  2  x  1 y  1  8 4  x  y   x  y   2  x  y   8 4  x  y  2
2

Đặt t  x  y,0  t  3
Xét hàm số f  t   t 2  2t  8 4  t  2, t  0;3
Ta có : f   t   2t  2 

t  0   0;3
 0   t  1 4  t  2  t 3  2t 2  7t  0  
4t
t  1  2 2  0;3
4

Ta tính f  0   18; f  3  25
Suy ra min P  f  0   18  m, max P  f  3  25  M
Vậy M  m  18  25  43 .
Trang 16


Câu 44: D.
Ta có :
g  x   2 f  2  x   x 2

g  x   2 f   2  x   2x

g  x   0  2 f   2  x   x  0  f   2  x    2  x   2
Đặt u  2  x , ta có : f   u   u  2
Xét sự tương giao của hai hàm y  f   u  và y  u  2 .
Ta có để hàm g  x  nghịch biến thì g   x   0 hay
f 2  x  x .

Tức đồ thị hàm số y  f   u  nằm dưới đồ thị hàm số y  u  2 .
Nhận thấy x   1;0  thỏa mãn. Vậy D là đáp án đúng.
Câu 45: C.
Đặt t  7  4 6 x  9 x2  7  4 1   3x  1  3;7 . Khi đó f  t   1  3m .
2

Xét hàm số f  t   3t 4   t  1 27t  6t  3 trên đoạn 3;7  .
Ta có f   t   3t 4.ln 3  27t   t  1 27t ln 2  6

f   t   3t 4  ln 3  27 t ln 2  27 t ln 2   t  1 27 t  ln 2   3t 4  ln 3  2   t  1 ln 2  27t ln 2  0
2

2

2

 0,t3;7

Suy ra hàm số f   t  đồng biến trên  3;7  .


 f   3  0
 f   t   0 có nghiệm duy nhất t0 thuộc  3;7  .
Lại có : 


 f 7  0

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình f  t   1  3m có số nghiệm nhiều nhất

 f  t0   1  3m  4 

1  f  t0 
5
m
3
3

Suy ra giá trị nhỏ nhất của m là

5 a  5

nên a  b  8 .
3 b  3

Trang 17


Câu 46: B.
Gọi k là hệ số góc của đường thẳng d qua A .
Ta có phương trình của d có dạng : y  kx  m  k .
3
2
3


kx  m  k  x  3x  1 
m  2 x  6 x  1 (*)
.
d tiếp xúc  C   Hệ sau có nghiệm 


2
2


k  3x  6 x
k  3 x  6 x

Để qua A có thể kẻ được đúng 3 tiếp tuyến tới  C  thì phương trình (*) phải có 3 nghiệm phân biệt

 fct  m  f cd với f  x   2 x3  6 x  1 .
Ta có f   x   6 x 2  6; f   x   0  x  1

f 1  5  fcd ; f  1  3  fct
Vậy 3  m  5 . Suy ra số phần tử của S là 7.
Câu 47: C.
Ta có a x .b x

2

1



 1  logb a x .b x

2

1

  log 1  x
b

2

  logb a  .x  1  0

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thì x1  x2   logb a và x1.x2  1 .
2

 xx 
1
 4logb a
Do đó P   1 2   4  x1  x2  
logb2 a
 x1  x2 

Đặt t  logb a với t  0 .

 P  f t  

1
 4t với t  0 .
t2

Ta có f   t   

2
1
 4 nên f   t   0  t  3 4 .
3
2
t

Ta có bảng biến thiên :

Suy ra hàm số f  x  

1
1
1

 4t đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  0;   là f  3 4   3 3 4 khi t  3 4 .
2
t
2
2


Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 3 3 4 .
Câu 48: D.
Xét hàm số y  3x4  8x3  6 x2  24 x  m

y  12 x3  24 x2  12 x  24

Trang 18


x  1
y  0   x  1
 x  2
Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số y  3x 4  8x3  6 x 2  24 x  m có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi
8  m  0
 8  m  13 .

13  m  0

Do m

nên m9;10;11;12  9  10  11  12  42 .

Câu 49: A.

Dựng các điểm E , F để có các hình chữ nhật ABED và ABCF như hình vẽ.
+ Khi quay hình thang ABCD (kể các điểm trong) quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay có thể
tích là V1  V3  V4  3 a3 

1
1
 3a  x  a 2   a 2  6a  x  .
3
3

Trong đó V3 là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a , chiều cao bằng 3a;V4 là thể tích khối
tròn xoay có bán kính đáy bằng a , chiều cao bằng 3a  x .
+ Khi quay hình thang ABCD (kể các điểm trong) quanh đường thẳng AD ta được khối tròn xoay có thể
1
2
1
tích là V2  V5  V4   a 2 x    3a  x  a 2   a3   xa 2   a 2  3a  2 x  .
3
3
3

Trong đó V5 là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a , chiều cao bằng x .
Theo giả thiết ta có :

V1 7
6a  x 7
 
  x  a.
V2 5
3a  2 x 5

Câu 50: A.
Trang 19


Vì SAB  SCB  90  S , A, B, C cùng thuộc mặt cầu đường kính SB .
Gọi D là trung điểm BC , I là trung điểm SB và O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , ta có

OI   ABC  .
Gọi H là điểm đối xứng với B qua O  SH   ABC  (vì OI là đường trung bình của SHB ).

Gọi BM  AI   J  , ta có J là trọng tâm SAB .
Trong AID , kẻ JN / / IO . Khi đó, vì BC   JND  nên  MBC    JND  .
Kẻ NE  JD , ta có NE   MBC  . Do đó d  N ;  MBC    NE
Ta có

d  A;  MBC  

d  N ;  MBC  



AD
AD
AD
AD
9




ND AD  AN AD  2 AO AD  4 AD 5
3
9

5
10a
Suy ra d  N ;  MBC    d  A;  MBC   
9
3 21
Xét JND có

1
10a
3
1
5a
1
10a
nên NJ 
 OI  NJ 


 SH 
2
2
2
NE
9
ND
2
3
NJ
3

1
1 10a  2a  3 10 3a3
 SH .S ABC  .
.

.

3
3 3
4
9
2

Vậy VS . ABC

Trang 20