TS247 DT thi online bai toan ve hinh tru co loi giai chi tiet 18321 1543462422

THI ONLINE – BÀI TOÁN VỀ HÌNH TRỤ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Một hình trụ có bán kính đáy r  a , độ dài đường sinh l  2a . Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
A. 6 a 2

B. 2 a 2

D. 5 a 2

C. 4 a 2

 

Câu 2. Một khối trụ (T) có thể tích bằng 81 cm3 và đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Độ dài đường sinh
của (T) là:
A. 12cm

B. 3cm

C. 6cm

D. 9cm

Câu 3. Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích khối trụ được tạo thành là:
A.

1 3
a
3

B. 2 a 3

D. 3 a3

C.  a 3

Câu 4. Cho hình vuông ABCD cạnh 8cm . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông
ABCD quanh MN. Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:



A. 64 cm2





B. 32 cm2





C. 96 cm2





D. 126 cm2



Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a và BDC  300 . Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD.
Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:
A.

3 a 2

B. 2 3 a 2

C.

2 3 2
a
3

D.  a 2

Câu 6. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng
30cm2 và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T).
Diện tích toàn phần của (T) là:
A.

69
cm2
2







B. 69 cm2





C. 23 cm2



D.

23
cm2
2





Câu 7. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng 2cm được thiết diện là
một hình vuông có diện tích bằng 16cm2 . Thể tích của (T) là:

 

A. 32 cm3

 

B. 16 cm3



C. 64 cm2





D. 8 cm2



Câu 8. Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 4. Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A. Chiều cao bằng bán kính đáy

B. Bán kính đáy bằng ba lần chiều cao.

C. Chiều cao bằng ba lần bán kính đáy.

D. Chiều cao bằng bốn lần bán kính đáy.

Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a và một hình trụ có 2 đáy nội tiếp trong 2 hình vuông
ABCD và A’B’C’D’. Tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần của hình lập phương bằng:

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

A.

1
2

B.


2

C.


6

D. 

Câu 10. Hình trụ có bán kính đáy bằng R, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều
có hai đáy nội tiếp trong hai đường tròn đáy của hình trụ bằng:
B. 3R3

A. 2R 3

C. 4R 3

D. 5R3

Câu 11. Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a. Xét hình trụ có đáy là một đường tròn nội tiếp tam giác ABC và
có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:

A.

 a2 3
3

B.

 a2 2
2

C.

 a2 2
3

D.

 a2 3
2

Câu 12. Trong một chiếp hộp hình trụ người ta bỏ vào đó ba quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng
hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả banh. Gọi S1 là tổng diện
S
tích của 3 quả banh và S2 là diện tích xung quanh hình trụ. Tỉ số 1 bằng:
S2
A. 1

B. 2

C. 3

D.

1
2

Câu 13. Một hình trụ có bán kính đáy bằng achiều cao OO '  a 3 . Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đáy
sao cho góc giữa OO’ và AB bằng 300 . Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng:
A.

a 3
3

B.

a 3
2

C.

2a 3
3

D. a 3

Câu 14. Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB, CD lần lượt là
hai dây cung của hai đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó
bằng:
A.

5a 2
2

B. 5a 2

C.

5a 2 2
2

D. 5a 2 2

Câu 15. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3, BC  4 . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của các khối trụ khi quay
V
hình chữ nhật quanh trục AB và BC. Khi đó tỉ số 1 bằng:
V2
A.

4
3

B.

3
4

C.

9
16

D.

16
9

Câu 16. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm  240cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ
có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):



Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một
thùng.

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2.
V
Tính tỉ số 1 .
V2

A.

V1 1

V2 2

B.

V1
1
V2

C.

V1
2
V2

D.

V1
4
V2

Câu 17. Một bình đựng nước dạng hình nón ( không có nắp đáy ), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình
gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước trào ra ngoài là
16
(dm3 ) . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường
9
kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới).Tính bán kính đáy R của bình nước.

A. R  3dm

B. R  4dm

C. R  2dm

D. R  5dm

Câu 18. Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục của (H) cắt (H) theo một
thiết diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị cm3).
A. V  17

B. V  13

C. V  23

D. V 

41
3

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 19. Cần xẻ một khúc gỗ hình trụ có đường kính d  40cm và chiều dài h  3m thành một cái xà hình hộp
chữ nhật có cùng chiều dài. Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu xấp xỉ là:
A. 0,014 m3

B. 0,14 m3

C. 1, 4m3

D. 0, 4 m3

Câu 20. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN và PQ sao cho MN  PQ . Người thợ
đó cắt khối đá theo các mặt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ.

Biết MN  60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm3 . Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ
(làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).
A. 111, 4 dm3

B. 121,3 dm3

C. 101,3 dm3

D. 141,3 dm3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1

2D

3C

4A

5C

6A

7A

8B

9C

10C

11C

12A

13B

14A

15A

16C

17C

18D

19B

20A

Câu 1.
Hướng dẫn giải chi tiết

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Ta có: Sxq  2 rl  2 .a.2a  4 a 2 ;Sđ   r 2   a 2

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp  Sxq  2Sđ  4 a 2  2 a 2  6 a 2
Chọn A.
Câu 2.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh (chiều cao) của hình trụ.
Ta có: V  81   r 2h   r 2l  81  r 2l  81
Lại có: l = 3r  3r.r 2  81  r 3  27  r  3  cm 
Vậy độ dài đường sinh của (T) là: l = 3r  3.3  9  cm 
Chọn D.
Câu 3.
Hướng dẫn giải chi tiết

Quay hình vuông ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ có chiều cao h  AB  a , bán kính đáy r  BC  a
Khi đó thể tích khối trụ được tạo thành là: V   r 2h   a 2 .a   a3
Chọn C.
Câu 4.
Hướng dẫn giải chi tiết

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Quay hình vuông ABCD quanh MN ta được hình trụ có chiều cao h  AD  8cm , bán kính đáy
AB 8
r
  4  cm 
2
2



Diện tích xung quanh của khối trụ được tạo thành là: Sxq  2 rh  2 4.8  64 cm2



Chọn A.
Câu 5.
Hướng dẫn giải chi tiết

Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD ta được hình trụ có chiều cao h  BC  BC.tan 30 
đáy r  AB  a .
Khi đó Sxq  2 rh = 2 .a.

a 3
, bán kính
3

a 3 2 3 2

a
3
3

Chọn C.
Câu 6.
Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi a, b (a>b) lần lượt là chiều dài của chiều rộng của thiết diện hình chữ nhật.


ab  30

ab  30
Ta có 


2  a  b   26 a  b  13
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 X  10
Do đó a, b là nghiệm của phương trình: X 2  13X  30  0  
X  3
a  10 cm
Vì a  b  
b  3cm

Vì chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T) nên ta có:
Chiều cao của hình trụ là: h  a  10  cm 
Bán kính đáy của hình trụ là r 

b
 1,5  cm 
2

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp  2 rh+2 r 2  2 .1,5.10  2 1, 5 
2

69
cm2
2





Chọn A.
Câu 7.
Hướng dẫn giải chi tiết.

Giả sử thiết diện là hình vuông ABCD như hình vẽ.
Ta có: AB2  16  AB  4  cm   AD  Chiều cao của hình trụ h  AB  4  cm 
Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai mặt đáy hình trụ, H là trung điểm của AD  OH  AD (quan hệ vuông góc
giữa đường kính và dây cung)
OH  AD 
  OH   ABCD   d  OO ';  ABCD    d  O;  ABCD    OH  2  cm 
OH  AB 
2

 AD 
2
2
Xét tam giác vuông OAH có: OA  OH 2  AH 2  OH 2  
  2  2  2 2  cm 
 2 
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 Bán kính đáy hình trụ là r  OA  2 2  cm 





2



Vậy thể tích của hình trụ là: V   r 2 h   . 2 2 .4  32 cm 2



Chọn A.
Câu 8.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.
Ta có: Sxq  2 rh ; Stp  2 rh+ 2 r 2 

Stp
Sxq



2 rh+ 2 r 2
r
r
 4  1   4   3  r  3h
2 rh
h
h

Chọn B.

Câu 9.
Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, E là trung điểm của AB.

1
a
Vì đáy hình trụ nội tiếp hình vuông ABCD nên dễ thấy bán kính đáy hình trụ r  OE  AD 
2
2
Chiều cao hình trụ h  AA'  a

 Sxq  2 rh = 2

a
a   a2
2

Diện tích toàn phần của hình lập phương là: S  6a 2



Sxq
S



 a2
6a 2




6

Chọn C.
Câu 10.
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi ABCD.A'B'C'D' là lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.
OO’ là trục của hình trụ  O, O ' lần lượt là tâm hình vuông ABCD và A 'B'C'D'

 OA  R  AC  2OA  2R  AB 
 SABCD  AB2 



2R



2

AC
 2R (do ABCD là hình vuông)
2

 2R 2

Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên ACC’A’ là hình vuông  AA'  AC  2R
Vậy VABCD.A 'B'C 'D '  AA '.SABCD  2R.2R 2  4R 3
Chọn C.
Câu 11.
Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi E là trung điểm của BC, O là tâm tam giác đều ABC
Vì ABCD là tứ diện đều  DO   ABC 

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Tam giác ABC đều  AE 

a 3
2
2a 3 a 3
 AO  AE 

2
3
3 2
3

DO   ABC   DO  AO  DOA vuông tại O  DO  DA 2  AO2  a 2 

 Chiều cao của hình trụ là: h  DA 
Ta có: SABC 

a2 a 6
( pitago)

3
3

2a
3

a2 3
4

Gọi r là bán kính đay của hình trụ. Vì đáy hình trụ nội tiếp tam giác ABC nên ta có: SABC  p.r

Trong đó p là nửa chu vi tam giác ABC  p 

S
a  a  a 3a
 r = ABC

p
2
2

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq  2 rh = 2
Cách 2: Tính r vì tam giác ABC là tam giác đều

a2 3
a 3

 4 
3a
6
2

a 3a 6
2 2

a
6
3
3

1
1 3
3
 r  OE  AE  .
a
a
3
3 2
6

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq  2 rh = 2

a 3a 6
2 2

a
6

3
3

Chọn C.
Câu 12.
Hướng dẫn giải chi tiết

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Gọi ABCD là thiết diện qua trục của hình trụ.
Gọi R là bán kính của quả banh tennis.
Dễ thấy bán kính của hình trụ r = R , chiều cao của hình trụ h  3.2R  6R
Suy ra diện tích xung quanh của hình trụ là: S2  2 rh = 2 R.6R  12 R 2
Diện tích xung quanh của 1 quả banh tennis là: Sxq  4 R 2  S1  3.4 R 2  12 R 2


S1 12 R 2

1
S2 12 R 2

Chọn A.
Câu 13.
Hướng dẫn giải chi tiết

Lấy A   O  ;B  O' 
Kẻ AA’ vuông góc với mặt đáy  A '   O'   AA '/ / OO'   OO'; AB    AA '; AB   A 'AB  300
Gọi H là trung điểm của A’B  O'H  A'B (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)
O 'H  AA '

  O 'H   AA 'B   O 'H  AB
O'H  A'B 

Mà OH thuộc mặt đáy  O'H  OO'  O'H là đoạn vuông góc chung của OO’ và AB  d  OO '; AB   O 'H
Ta có: AA '  OO'  a 3
Xét tam giác vuông AA’B ta có: A 'B  AA '.tan 30  a 3.

3
1
a
 a  A 'H  A 'B 
3
2
2

Xét tam giác vuông O’A’H có: O 'H  O 'A '2  A 'H 2  a 2 

a2 a 3

4
2

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Vậy d  OO '; AB  

a 3
2

Chọn B.
Câu 14.
Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi OO’ là trục của hình trụ. Kẻ AA'/ / BB'/ / OO' (hai điểm A’ và B’ nằm trên đáy chứa C, D)
Ta có:

CD  AD 
  CD   AA 'D   CD  A 'D
CD  AA '

Tương tự ta chứng minh được CD  B'C  A'D / /B'C
Có: A'B'/ /AB  A'B'/ /CD

 A'B'CD là hình bình hành có 1 góc vuông  A'B'CD là hình chữ nhật nội tiếp đường tròn đáy
 O'  A'C  B'D  A'C  B'D  2a
Đặt AB  BC  CD  DA  x
Xét tam giác vuông BB’C có: B'C2  BC2  BB'2  x 2  a 2
Xét tam giác vuông B’CD có: B'C2  B'D2  CD2   2a   x 2  4a 2  x 2
2

Suy ra x 2  a 2  4a 2  x 2  2x 2  5a 2  x 2 
Vậy SABCD  x 2 

5a 2
2

5a 2
2

Chọn A.
Câu 15.
Hướng dẫn giải chi tiết
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ có chiều cao bằng AB và bán kính đáy bằng
BC  V1   .BC2 .AB
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC ta được hình trụ có chiều cao bằng BC và bán kính đáy bằng AB
 V2   .AB2 .BC
V1  .BC2 .AB BC 4




V2  .AB2 .BC AB 3

Chọn A.
Câu 16.
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo cách 1:
Gọi r1 , h1 lần lượt là chu vi đáy và chiều cao của hình trụ.
Ta thấy chu vi đáy của hình trụ bằng 240cm  2 r1  240  r1 
Chiều cao của hình trụ h1  50cm 

V1   r12 h1

2

120





 cm 

 120 
2
  .
 .50 cm






Theo cách 2:
Gọi r2 , h 2 lần lượt là chu vi đáy và chiều cao của mỗi hình trụ.
Hai hình trụ giống nhau có chu vi đáy bằng 120cm  2 r2  120  r2 
Chiều của của mỗi hình trụ là h 2  50  cm   V2  2



 r22 h 2



60


2

 cm 



 60 
 2   .50 cm 2
 



13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


2

 120 
 .
.50
V1
1202
 




2
2

V2
2.602
 60 
2   .50
 
Chọn C.
Câu 17.
Hướng dẫn giải chi tiết

Kí hiệu:
h1 ; h2 lần lượt là chiều cao của hình nón và hình trụ;
R, r lần lượt là bán kính đáy của hình nón, hình trụ .

h  3.R
h
3
2
Theo bài ta có :  1
 1   h 2  .h1
h2 2
3
h 2  2.R
Ta có: OAC ∽ KBC  g.g  

OC OA h1 3
OC 3
OK 1 r
R



 
 
  r
KC BK h 2 2
KC 2
OC 3 R
3

2 3 16
R
=  r .h 2     .2R 
.R 
 R 3  8  R  2 dm 
9
9
3
2

Vtrụ

2

Chọn C.
Câu 18.
Hướng dẫn giải chi tiết
2

3
Thể tích của phần hình trụ là V1   r h   .   .4  9  cm3 
2

2

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Thể tích phần hình nón cụt là hiệu thể tích của 2 hình nón, hình nón lớn có bán kính đáy 2cm, chiều cao 4cm và
hình nón nhỏ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 2cm, do đó thể tích phần hình nón cụt là
1
1
14
V2   .22.4   .12.2    cm3 
3
3
3
14
41
 V H   V1  V2  9      cm3 
3
3

Cách 2: Tính thể tích hình nón cụt theo công thức :
1
1
V2  h R 2  r2  Rr  2 22  12  2.1
3
3
14


3









Trong đó R là bán kính đáy lớn , r là bán kính đáy nỏ , h là chiều cao của nón cụt
Chọn D.
Câu 19.
Hướng dẫn giải chi tiết

Lượng gỗ bỏ đi ít nhất thì khối hộp hình chữ nhật phải có thể tích lớn nhất.
VABCD.A 'B'C'D'  AA '.SABCD  3.SABCD

 Để lượng gỗ bỏ đi ít nhất thì hình chữ nhật ABCD phải có diện tích lớn nhất.
Do hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn  O; R  nên AC  BD  2R  d  AB2  BC2  AC2  d2
Ta có: SABCD  AB.BC 

AB2  AC2 d 2

(BĐT Cauchy)
2
2

 0, 4  .3  0, 24 m3
d2
 SABCD .AA '  .AA ' 

2
2
2

 VABCD.A ' B'C ' D '

 

 

Thể tích hình trụ bằng: Vht   .  0, 2  .3  0,12 m3
2

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 

 Lượng gỗ bỏ đi là : V  Vht  VABCD.A'B'C'D'  0,12  0, 24  0,14 m3

Vậy lượng gỗ bỏ đi tối thiểu xấp xỉ 0,14m3 . Dấu “=” xảy ra  AB  BC 

AC d
0, 4


 0, 28m và hình
2
2
2

chữ nhật ABCD là hình vuông
Chọn B.
Câu 20.
Hướng dẫn giải chi tiết

Trong mặt phẳng (NPQ) kẻ NH  PQ  H  PQ  ta có:

MN  PQ 
  PQ   MNH   PQ  MH
NH  PQ 

PQ  HK  PQ   MNH   HK 
Trong (MNH) kẻ HK  MN  K  MN  và MI  HN  I  HN   
PQ  MI  PQ   MNH   MI 
 d  PQ; MN   HK
Ta có:

MI  HN 
  MI   NPQ 
MI  PQ 

Xét tam giác MNH có: SMNH 

1
1
MN.MH.sin NMH
MN.MH.sin NMH  MI.NH  MI 
2
2

NH

Xét tam giác vuông MHK có: MH.sin NMH  HK  d  MN; PQ   MI 

SNPQ 

MN.d  MN; PQ 
NH

1
NH.PQ
2

1
1 MN.d  MN; PQ  1
1
 VMNPQ  MI.SNPQ  .
. NH.PQ  MN.PQ.d  MN; PQ   30 dm3
3
3
NH
2
6





16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

1
Mà MN  PQ  60cm  6dm  .6.6.d  MN;PQ   30  d  MN;PQ   5  dm 
6

MN, PQ nằm trong hai mặt phẳng đáy song song với nhau nên d  MN; PQ   h  5  dm  , với h là chiều cao của
hình trụ.
Bán kính đáy của hình trụ r 

6
 3  dm 
2



 Vht   r 2h   .32.5  45 dm3




Vậy thể của lượng đá bị cắt bỏ là: V  Vht  VMNPQ  45  30  111, 4 dm3



Cách 2:

Dựng hình hộp chữ nhật MANB.DPCQ có đáy MANB là nội tiếp đường tròn đáy của hình trụ.
Ta có: MN  PQ; AB / /PQ  AB  MN  AMBN là hình vuông.
Ta thấy

VMANB.DPCQ  VP.AMN  VM.PDQ  VN.PCQ  VB.MNQ  VMNPQ
 1 1 1 1 1
 VMNPQ  VMANB.DPCQ  VP.AMN  VM.PDQ  VN.PCQ  VMANB.DPCQ 1       VMANB.DPCQ
 6 6 6 6 3
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!




 VMANC.DPCQ  3VMNPQ  3.30  90 dm3



Mặt khác VMANC.DPCQ  SMANB .MD
Mà SMANB  AB.MN  6.6  18  dm2 
 h  MD 

1
2

1
2

VMANB.DPCQ



SMANB

90

 5  dm 
18

Bán kính đáy của hình trụ r 









6
 3  dm   Vht   r 2h   .32.5  45 dm3
2

Vậy thể của lượng đá bị cắt bỏ là: V  Vht  VMNPQ  45  30  111, 4 dm3
Chọn A.

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!