TS247 DT thi online tinh khoang cach tu 1 diem den 1 mat phang cap do 3 co loi giai chi tiet 18309 1560226522

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 3) –
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA  AB  AC  BC  a . Tính khoảng cách từ
trọng tâm G của tam giác ABC đến (SBC)?

1
a
21

A.

B.

2
a
21

C.

3
a
21

7
a
21

D.

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với (ABC) và SA  a 3 . Tính
khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến (SCD)?

A.

a
2

B.

a 3
2

C.

a
3

D.

a
2

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, SA  a; SA   ABCD  ; AB  BC  a và

AD  2a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a là:
A.

a 6
6

B.

2a 6
5

C.

a 6
9

D.

a 3
2

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB  2a, BC  a 2, BD  a 6 . Hình chiếu
vuông góc của S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD. Biết SG  2a , khoảng cách từ điểm A đến
(SBD) theo a là:
A.

2a
3 3

B.

a
7

C.

3a
7

D. Đáp án khác

Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh 3a, điểm H thuộc AC với HC = a. Dựng SH vuông góc với (ABC) và SH =
2a. Khoảng cách từ C đến (SAB) là:
A.

3a 3
7

B.

2a 3
7

C.

3a 3
2

D.

2a 3
5

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, SA   ABCD  ; SA  a . Gọi I là
trung điểm của cạnh SC. Tính khoảng cách từ I đến (SBD)?
A.

a

3

B.

2a
3

C.

4a
3

D. Đáp án khác

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại
SA   ABCD  , SA  a 3, AB  a, BC  2a, AD  3a . Khoảng cách từ điểm C đến (SBD) là:
A.

2a
13

B.

2a
3 13

C.

4a
3 13

A

và

B,

D. Đáp án khác

Câu 8: Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Khoảng cách từ A đến (SNC) là:
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


A.

3a 5
5

B.

a 5
5

C.

a 2
4

D.

3a 2
8

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy BC và AD. Biết
SB  a 2, AD  2a, AB  BC  CD  a và hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) trùng với trung điểm
của cạnh AD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình thang cân ABCD. Khoảng cách từ O đến (SBC) là:
A.

a 3
7

B.

a
7

C.

a 3
3 7

D.

a 3
2 7

Câu 10: Cho hình lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh a, BAD  600 . Hình chiếu của A
lên  A ' B ' C ' D ' trùng với trọng tâm tam giác A ' B ' D ' . Khoảng cách từ B đến  AD ' H  là:

A. a

B. 2a

C.

a
2

D.

2a
3

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, góc SBC  600 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
A. a 6

B.

a 6
2

C.

a 6
3

D.

a 6
4

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 , các tam giác ABC và
SBC là tam giác đều cạnh a. Chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Khoảng cách từ B
đến (SAC) là:

a
13

A.

B.

2a
13

C.

3a
13

D.

4a
13

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a. Hình chiếu
vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC và SB 

a 14
. Tính khoảng cách từ
2

điểm B đến (SAC)?
A. a

B. a 3

C. a 2

D.

a
2

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, AB  a 2 . Gọi I là trung điểm của BC,
hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) thỏa mãn IA  2 IH , SH 

2 14a
. Khoảng cách từ điểm
7

C đến (SAB) là:
A.

a
3

B.

8a 2
127

C.

a 2
3

D.

a 3
2

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA  SB  SC  SD  a 2 . Gọi
A ', C ' lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và SC. Khoảng cách từ S tới mặt phẳng  A ' BC ' bằng:
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


A.

a 6
14

B.

a 7
14

C.

a 42
14

D.

a 7
7

Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông với AB  AC  a , góc giữa BC '
và mặt phẳng  ACC ' A ' bằng 300 . Gọi M là trung điểm của B ' C ' . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng

 ABC ' là:
A.

a 3
3

B.

a 6
6

C.

a 5
5

D.

a
2

Câu 17: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB  a, BAC  1200 . Gọi M là
trung điểm của AA ' . Biết góc tạo bởi A ' B và mặt phẳng  BCC ' B '  là  thỏa mãn sin  
điểm của BB’. Tính khoảng cách từ N đến  B ' MC  ?
A.

a 30
10

Câu

B.

18:

Cho

hình

a 6
10

lăng

C.
trụ

a 5
10

ABC. A ' B ' C ' có

D.
đáy

ABC

là

3
. Gọi N là trung
6

a 5
12

tam

giác

với

AB  a; AC  2a; BAC  120 ; AA '  2a 5 . Gọi M là trung điểm của CC’. Khoảng cách từ điểm C đến mặt
0

phẳng  A ' BM  là:
A.

a 5
4

B.

a 5
6

C.

a 5
8

D.

a 5
10

Câu 19: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có A '. ABC là hình chóp đều, AB  a . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng

 A ' BC 

và mặt phẳng  ABC  với cos =

phẳng  BCC ' B ' ?
A.

a
3

B.

3
. Gọi H là tâm mặt đáy (ABC). Khoảng cách từ điểm A’ đến mặt
3

a
6

C.

a
2

D.

2a
3

Câu 20: Cho hình lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và BAD  600 . Góc giữa
cạnh bên AA ' và mặt đáy bằng 600 . Đỉnh A ' cách đều các điểm A, B, D . Gọi M là trung điểm của cạnh CD.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  A ' BD  là:
A.

a 13
13

B.

3a 13
26

C.

a 13
26

D.

2a 13
13

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1A

2C

3A

4C

5A

6A

7A

8C

9C

10A

11C

12C

13B

14B

15C

16B

17A

18B

19C

20B

Câu 1:

Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi M là trung điểm của BC
Ta có: AG   SBC   M 

d  G;  SBC  
d  A;  SBC  



GM 1

AM 3

Vì tam giác ABC có AB  BC  CA  a nên ABC là tam giác đều
Suy ra trung tuyến AM đồng thời là đường cao
Ta có:

BC  AM



  BC   SAM 
BC  SA  SA   ABC  


Trong (SAM) kẻ AH  SM
Vì BC   SAM   cmt   BC  AH
Suy ra AH   SBC   d  A;  SBC    AH
Ta có: AM 

a 3
2

Vì SA   ABC   SA  AM  SAM vuông tại A

1
1
1
1
1
7
 2
 2 2  2
2
2
3a
AH
SA
AM
a
3a
4
3
1
1
 AH 
a  d  G;  SBC    AH 
a
3
7

21


Chọn A.
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Câu 2:
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi M là trung điểm của AB
Ta có: MG   SCD   S 

d  G;  SCD  

d  M ;  SCD  



GS 2
2
  d  G;  SCD    d  M ;  SCD  
MS 3
3

2
AM / /CD  AM / /  SCD   d  M ;  SCD    d  A;  SCD    d G;  SCD    d  A;  SCD  
3
Trong (SAD) kẻ AH  SD
Ta có:

CD  AD



  CD   SAD   CD  AH
CD  SA  SA   ABCD  


AH  CD 
  AH   SCD   d  A;  SCD    AH
AH  SD 

Xét tam giác vuông SAD có:

1
1
1
1
1
4
a 3
 2
 2  2  2  AH 
2
2
AH
SA
AD
3a a

3a
2
2
2a 3 a 3
 d  G;  SCD    AH 

3
3 2
3
Chọn C.
Câu 3:
Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi E là trung điểm của AD ta có:

BC / / ED 
  BCDE là hình bình hành (Tứ giác có hai cạnh đối song song
BC  ED 

và bằng nhau)
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


 BE / /CD  BE / /  SCD   d  B;  SCD    d  E;  SCD  
Ta có: AE   SCD   D 

d  E;  SCD  

d  A;  SCD  



ED 1
1
  d  B;  SCD    d  A;  SCD  
AD 2
2

Trong (SAC) kẻ AH  SC
Xét tam giác ACD có:

AE  AB  a 

Ta có:

Và

1
AD  ACD vuông tại C (Trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy)
2

CD  AC



  CD   SAC   CD  AH
CD  SA  SA   ABCD  


AH  CD 
  AH   SCD   d  A;  SCD    AH
AH  SC 

Trong tam giác vuông ABC có: AC 2  AB2  BC 2  a 2  a 2  2a 2
Vì SA   ABCD   SA  AC  SAC vuông tại A.
Suy ra

1
1
1
1
1
3
6
 2
 2  2  2  AH 
a
2
2
AH
SA
AC
a
2a
2a
3

 d  B;  SCD   

1
6
AH 
a
2
6

Chọn A.
Câu 4:
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: AG   SBD   O 

d  A;  SBD  

d  G;  SBD  



AO
 3  d  A;  SBD    3d  G;  SBD  
GO

Trong (ABCD) kẻ GH  BD , trong (SGH) kẻ GK  SH
Ta có:

BD  GH



  BD   SGH   BD  GK

BD  SG  SG   ABCD  


GK  BD 
  GK   SBD   d  G;  SBD    GK
GK  SH 

Ta có: BC 2  CD2  2a 2  4a 2  6a 2  BD 2  BCD vuông tại C
Trong (ABCD) kẻ CE  BD  CE / /GH
Xét tam giác vuông BCD có:
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


1
1
1
1
1
3
2a


 2  2  2  CE 
2
2
2
CE
CB CD
2a 4a

4a
3
Theo định lý Ta-let ta có:

GH OG 1
1
1 2a
2a

  GH  CE  .

CE OC 3
3
3 3 3 3

Ta có: SG   ABCD   SG  GH  SGH vuông tại G

1
1
1
1
1
7
a


 2  2  2  GK 
2
2
2

4a
GK
GS GH
4a
a
7
27
 d  A;  SBD    3.

a
3a
.

7
7

Chọn C.
Câu 5:
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: CH   SAB   A 

d  C;  SAB  

d  H;  SAB  



CA 3
3
  d  C;  SAB    d  H;  SAB  

HA 2
2

Gọi D là trung điểm của AB. Vì tam giác ABC đều nên CD  AB
Trong (ABC) kẻ HE / /CD  HE  AB , trong (SHE) kẻ HF  SE
Ta có:

AB  HE



  AB   SHE   AB  HF
AB  SH  SH   ABC  


HF  AB 
  HF   SAB   d  H ;  SAB    HF
HF  SE 

Vì tam giác ABC đều nên CD  3a
Theo Ta-let ta có:

3 3 3a

2
2

HE AH 2
2
2 3 3a


  HE  CD  .
 3a
CD AC 3
3
3 2

Vì SH   ABC   SH  HE  SHE vuông tại H



2a 3
3 2a 3 3a 3
1
1
1
1
1
7
 HF 
d  C ;  SAB    .



 2 2
2
2
2
2
2

HF
HE
SH
3a 4a 12a
7
7
7

Chọn A.
Câu 6:
Hướng dẫn giải chi tiết
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Ta có:

IC   SBD   S 

d  I ;  SBD  

d  C;  SBD  

AC   SBD   O 



d  C;  SBD  

d  A;  SBD  

SI 1
1
  d  I ;  SBD    d  C;  SBD  
SC 2
2



OA
 1  d  A;  SBD    d  C;  SBD  
OC

1
 d  I ;  SBD    d  A;  SBD  
2
Trong (SBD) kẻ SH  BD , trong (SAH) kẻ AK  SH
Ta có:

Có:

BD  SH



  BD   SAH   BD  AK
BD  SA  SA   ABCD  


AK  BD 

  AK   SBD   d  A;  SBD    AK
AK  SH 

Xét tam giác vuông ABD có:

1
1
1
1
1
5


 2 2 2
2
2
2
AH
AB
AD
a 4a
4a

Vì SA   ABCD   SA  AH  SHA vuông tại A.



1
1
1

5
1
9
2a
1 2a a

 2  2  2  2  AK 
 d  I ;  SBD    . 
2
2
AK
AH
SA
4a a
4a
3
2 3 3

Chọn A.
Câu 7:
Hướng dẫn giải chi tiết

Trong (ABCD) kẻ CM  AD  ABCM là hình chữ nhật (Tứ giác có ba góc vuông)
 AM  BC  2a; MD  a

Vì AD // BC, N là giao điểm của BD và CM



NM MD a 1

NC 2 NC


 
 
NC BC 2a 2
MC 3 AB

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Vì AB // CM nên

NC OC 2


AB OA 3

Ta có: AC   SBD   O 

d  C;  SBD  

d  A;  SBD  



OC 2

OA 3

2
 d  C;  SBD    d  A;  SBD  
3
Trong (ABCD) kẻ AE  BD , trong (SAE) kẻ AK  SE
Ta có:

BD  AE



  BD   SAE   BD  AK
BD  SA  SA   ABCD  


AK  SE 
  AK   SBD   d  A;  SBD    AK
AK  BD 

Xét tam giác vuông ABD có:

1
1
1
1
1
10


 2 2 2

2
2
2
AE
AB
AD
a 9a
9a

SA   ABCD   SA  AE  SAE vuông tại A
Xét tam giác vuông SAE có:

1
1
1
10
1
13
3a

 2  2  2  2  AK 
2
2
AK
AE
SA
9a 3a
9a
13
2 3a

2a
 d  C;  SBD    .

3 13
13
Chọn A.
Câu 8:
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: FAN  CDN  c.g.c   FA  CD  2 AM 

MA   SNC   F 

d  A;  SNC  

d  M;  SNC  



FA 2

FM 3

FA 2
2
  d  A;  SNC    d  M;  SNC  
FM 3
3

Ta có: ADM  DCN  c.g .c   ADM  DCN
Mà ADM  MDC  900  DCN  MDC  900  DEC  900  DM  CN

Trong (SMD) kẻ MK  SE
Ta có:
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


NC  MD



  NC   SMD   NC  MK
NC  SM  SM   ABCD  

Có:

MK  NC 
  MK   SNC   d  M ;  SNC    MK
MK  SE 

Ta có: SM 

a 3
.
2

Xét tam giác vuông CDN có:

1
1
1

1
1
5
a 5


 2  2  2  DE 
2
2
2
a
DE
DN
CD
a
a
5
4
Xét tam giác vuông ADM có:
DM  AD 2  AM 2  a 2 
 ME  DM  DE 

a2 a 5

4
2

a 5 a 5 3a 5



2
5
10

SM   ABCD   SM  ME
Suy ra tam giác SME vuông tại M


1
1
1
4
20
32
3 2a


 2  2  2  MK 
2
2
2
MK
SM
ME
3a 9a
9a
8

2 3 2a
2a

 d  A;  SNC    .

.
3 8
4

Chọn C.
Câu 9:
Hướng dẫn giải chi tiết

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Ta có: OH   SBC   E 

d  O;  SBC  

d  H;  SBC  



EO
. Vì H là trung
EH

điểm của AD, ABCD là hình thang cân nên E là trung điểm của BC
và HE  BC
a
OE EC 2 1


 
Lại có: AD / / BC 
OH AH a 2



d  O;  SBC  

1
1
  d  O;  SBC    d  H;  SBC  
3
d  H;  SBC   3

Ta có:


BC  SH  SH   ABCD  
  BC   SHE 
BC  HE



Trong (SHE) kẻ HK  SE



HK  SE



  HK   SBC   d  H ;  SBC    HK
HK  BC  BC   SHE  


Trong (ABCD) kẻ BF  AD  F  AD 
Ta có: AF 

AD  BC 2a  a a


2
2
2

Xét tam giác vuông ABF có: BF  AB 2  AF 2  a 2 

a2 a 3

 HE
4
2

Tứ giác BCDH là hình bình hành ( BC/ / DH ; BC  DH )  BH  CD  a

SH   ACBD   SH  HB  SHB vuông tại H  SH  SB 2  BH 2  2a 2  a 2  a
Vì SH   ACBD   SH  HE  SHE vuông tại H

1

1
1
1
4
7
3


 2  2  2  HK  a
2
2
2
HK
HS
HE
a 3a
3a
7
1 3 a 3
 d  O;  SBC    a

3 7 3 7

Chọn C.
Câu 10:
Hướng dẫn giải chi tiết

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!

Vì BC '/ / AD '  BC '/ /  AD ' E   d  B;  AD ' E    d  C ';  AD ' E  


A' B '  A' D '
Xét tam giác A ' B ' D ' có: 
 A ' B ' D ' đều  A ' D ' B '  600  B ' D ' C '  600
0

 B ' A ' D '  60
Vì

tam

giác

A ' B ' D ' đều

nên

trung

tuyến

DE

đồng

thời

là

phân

giác

 B ' D ' E  30  C ' D ' E  90  C ' D '  ED '
0

Ta có:

0

C ' D '  ED '



  C ' D '   AD ' E   d  C ';  AD ' E    C ' D '  a
C ' D '  AH  AH   A ' B ' C ' D ' 


Chọn A.
Câu 11:
Hướng dẫn giải chi tiết

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Trong (SAC) gọi H là trung điểm của AC. Vì SAC cân tại S nên SH  AC


 SAC    ABC 

Ta có:  SAC    ABC   AC   SH   ABC 
 SAC   SH  AC 
Ta có: AH   SBC   C 

d  A;  SBC  

d  H ;  SBC  



AC
 2  d  A;  SBC    2d  H ;  SBC  
HC

Gọi D là trung điểm của BC. Vì ABC đều nên AD  BC
Trong (ABC) kẻ HE / / AD  HE  BC
Ta có:

BC  SH  SH  ABCD 

  BC   SHE 
BC  HE



Trong (SHE) kẻ HK  SE

Ta có:

HK  SE



  HK   SBC   d  H ;  SBC    HK
HK  BC  BC   SHE  


Vì ABC đều nên AD 

a 3
2

 AH  HC
1
1 a 3 a 3
 HE là đường trung bình của ACD  HE  AD  .

Có 
và E là trung điểm của
2
2 2
4
 HE / / AD
CD.

 BE 

3
3a
BC 
4
4

Vì BC   SHE   BC  SE  SEB vuông tại E  SE  BE.tan 60 

3a
. 3
4

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Có: SH   ABC   SH  HE  SHE vuông tại H

27a 2 3a 2
6


a
16
16
2
1
1
1
2

16
6



 2 2  2
2
2
2
HK
SH
HE
3a 3a
a
a
 HK 
6
 SH  SE 2  HE 2 

 d  A;  SBC    2 HK 

2a a 6

3
6

Chọn C.
Câu 12:
Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi N là trung điểm của BC. Vì SBC , ABC đều nên SN  BC; AN  BC

 SBC    ABC   BC 
Ta có: SN  BC
AN  BC
Ta có:


    SBC  ;  ABC     SN ; AN 



SN  BC 
  BC   SAN 
AN  BC 

Trong (SAN) kẻ SH  AN

SH  AN



  SH   ABC 
SH  BC  BC   SAN  

Vì H nằm trong tam giác ABC nên SNA  900

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!

   SBC  ;  ABC     SN ; AN   SNA  600
Lại có: SBC  ABC  c.c.c   SN  AN  SNA cân tại N  SNA đều  H là trung điểm của AN.
Ta có:

BN   SAC   N 
NH   SAC   A 

d  B;  SAC  

d  N ;  SAC  
d  N ;  SAC  

d  H ;  SAC  



BC
 2  d  B;  SAC    2d  N ;  SAC  
NC



NA
 2  d  N ;  SAC    2d  H ;  SAC  
NH

 d  B;  SAC    4d  H ;  SAC  
Trong (ABC) kẻ HD  AC
Ta có:

AC  SH  SH   ABC  

  AC   SHD 
AC  HD



Trong (SHD) kẻ HK  SD
Có:

HK  AC  AC   SHD  

  HK   SAC   d  H ;  SAC    HK
HK  SD



Ta có:

a 3
a 3 3 3a
 SH 
.

2
2
2
4
1

a 3
AH  AN 
2
4
AN 

AHD

a 3 a
.
HD AH
AH .CN
a 3
ACN  g.g  

 HD 
 4 2
CN AC
AC
a
8

Vì SH   ABC   SH  HD  SHD vuông tại H

1
1
1
16
64 208
3a



 2  2  2  HK 
2
2
2
HK
SH
HD
9a 3a
9a
4 13
3a
 d  B;  SAC    4 HK 
13


Chọn C.
Câu 13:
Hướng dẫn giải chi tiết

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Gọi G là trọng tâm của ABC  SG   ABC 
Ta có: BG   SAC   N 

d  B;  SAC  

d  G;  SAC  



BN
 3  d  B;  SAC    3d  G;  SAC  
GN

Trong (ABC) kẻ GE  AC .
Ta có:

AC  GE



  AC   SGE 
AC  SG  SG   ABC  


Trong (SGE) kẻ GH  SE .
Có:

GH  SE



  GH   SAC   d  G;  SAC    GH
GH  AC  AC   SGE  


Tam giác ABC vuông cận tại C nên CA  CB 

Ta có:

3a
2

GE  AC 
GE NG 1
1
3a
a

  GE  BC 

  GE / / BC 
BC  AC 
BC NB 3
3
3 2
2

Xét tam giác vuông BCN có: BN  BC 2  CN 2 

9a 2 9a 2 3 5a
2
5a


 BG  BN 

2
8
3
2 2
2

Vì SG   ABC   SG  BG  SBG vuông tại G
 SG  SB 2  BG 2 

14a 2 5a 2

a
4
2

Vì SG   ABC   SG  GE  SGE vuông tại G

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!




1
1
1
1 2
3
a



 2  2  2  GH 
2
2
2
GH
SG GE
a a
a
3

 d  B;  SAC    3GH  a 3
Chọn B.
Câu 14:
Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: CI   SAB   B 

IH   SAB   A 

d  C;  SAB  
d  I;  SAB  

d  I;  SAB  

d  H;  SAB  





CB
 2  d  C;  SAB    2d  I ;  SAB  
IB

IA 2
2
  d  I ;  SAB    d  H;  SAB  
HA 3
3

4
 d  C;  SAB    d  H;  SAB  
3
Trong (ABC) kẻ HD  AB  HD / / AC
Có:

AB  HD



  AB   SHD 
AB  SH  SH   ABC  


Trong (SHD) kẻ HK  SD
Có:

HK  SD



  HK   SAB   d  H ;  SAB    HK
HK  AB  AB   SHD  


17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Ta có: ADH

AIB  g.g  

HD AH

IB
AB

Tam giác ABC vuông cân tại A nên BC  AB 2  2a  AI  IB 

 AH 

BC
a
2

3
3
AI  a .

2
2

3
a. a
IB. AH
3 2
Suy ra HD 
 2 
a
AB
4
a 2
Vì SH   ABC   SH  HD  SHD vuông tại H.



1
1
1
7
8
127
a 72 6a 2


 2 2 
 HK 

.

2
2
2
2
HK
HS
HD
8a
9a
72a
127
127

 d  C;  SAB   

4
4.6a 2 8a 2
HK 

.
3
3 127
127

Chọn B.
Câu 15:
Hướng dẫn giải chi tiết

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!

Vì chóp S.ABCD đều nên SO   ABCD 

A ' C ' là đường trung bình của SAC  A ' C '/ / AC
Xét tam giác SAO có:

SA '  A ' A 
  A ' E là đường trung bình của tam giác SAO; E là trung điểm của SO.
A ' E / / AO 

Ta có: SO   A ' BC '  E 

d  S ;  A ' BC ' 

d  O;  A ' BC ' 



SE
 1  d S;  A ' BC '   d  O;  A ' BC ' 
OE

Tam giác SAC cân tại S  SO  AC  A ' C '  SO
Xét tam giác SA’C’ cân tại S có SE là đường cao  E là trung điểm của A ' C ' .
Có A ' AB  C ' CB  c.g.c   A ' B  C ' B  BA ' C ' cân tại B.

 Trung tuyến BE đồng thời là đường cao  BE  A ' C '
Ta có:

A ' C '  SO 
  A ' C '   SOB 
A ' C '  BE 

Trong (SOB) kẻ OH  BE
Có:

OH  BE



  OH   A ' BC '  d  O;  A ' BC '    OH
OH  A ' C '  A ' C '   SOB  


Xét hình vuông ABCD có AC  BD  a 2  OB 

a 2
2

SO   ABCD   SO  OB  SOB vuông tại O  SO  SB 2  OB 2  2a 2 

a2 a 3
a 3

 OE 
2
2
2 2

Xét tam giác vuông OBE có:
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


1
1
1
8
2
14
a 3 a 42
a 42


 2  2  2  OH 

 d  S ;  A ' BC '  
.
2
2
2
OH
OE
OB
3a
a
3a
14
14

14

Chọn C.
Câu 16:
Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: BC / / B ' C ' 

MC   ABC '  G 

MG C ' M 1


CG
BC
2
d  M ;  ABC ' 
d  C;  ABC ' 



MG 1
1
  d  M ;  ABC '   d  C;  ABC ' 
CG 2
2

AB  AC 
0
  AB   ACC ' A '   BC ';  ACC ' A '     BC '; AC '   BC ' A  30

AB  AA '

Trong (ACC’A’) kẻ CH  AC '
Có:

CH  AC '



  AH   ABC '  d  C;  ABC '   CH
CH  AB  AB   ACC ' A ' 


AB   ACC ' A '  AB  AC '  ABC ' vuông tại A  AC '  AB.cot 30  a 3
Xét tam giác vuông ACC’ có: CC'  3a 2  a 2  a 2

CC '   ABC   CC '  AC  ACC ' vuông tại C

20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


1
1
1
1
1
3
a 6



 2  2  2  CH 
2
2
2
CH
CA CC '
2a a
2a
3
1
a 6
 d  M ;  ABC '   CH 
2
6


Chọn B.
Câu 17:
Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: BN   MB ' C   B ' 

d  N ;  MB ' C  
d  B;  MB ' C  



NB ' 1
1

  d  N ;  MB ' C    d  B;  MB ' C  
BB ' 2
2

Gọi I là trung điểm của B’C’.
là trung điểm của B’C thì IE là đường trung bình của tam giác
 IE / / CC '
 IE  A ' M


 A ' IEM là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và
B’C’C.  
1
IE
/
/
A
'
M
IE

CC
'


2
bằng nhau).
Gọi

E

 A ' I / / ME
Vì tam giác A ' B ' C ' cân tại A’ nên A ' I  B ' C ' .
Lại có: A ' I  CC '  CC '   A ' B ' C '    A ' I   BCC ' B '   ME   BCC ' B ' 
Trong  BCC ' B '  kẻ BH  B ' C tại H.
Ta có:

BH  B ' C



  BH   MB ' C   d  B;  MB ' C    BH
BH  ME  ME   BCC ' B ' 


21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Vì A ' I   BCC ' B '   A ' B;  BCC ' B '    A ' B; IB   A ' BI (Vì A ' I   BCC 'B'  A ' I  IB  A ' BI  900 )
 1
Xét tam giác ABC có: BC 2  AB 2  AC 2  2. AB. AC.cos BAC  a 2  a 2  2a 2     3a 2  BC  a 3
 2

 SA ' B ' C ' 

2

1
1

3 a 3
. Mà SA' B 'C '
AB. AC.sin1200  a 2

2
2
2
4

a2 3
2S
1
4 a
 A ' I .B ' C '  A ' I  A' B 'C ' 
2
B 'C '
2
a 3
2

a
A' I
Xét tam giác vuông A ' BI có: A ' B 
 2 a 3
3
sin A ' BI
6
Xét tam giác vuông A ' B ' B có: BB '  A ' B 2  A ' B '2  3a 2  a 2  a 2
Xét tam giác vuông BB ' C có:
 d  N ;  MB ' C   

1
1
1
1
1
5
a 30


 2  2  2  BH 
2
2
2
BH
BC
BB '
3a
2a
6a
5

1
a 30
.
BH 
2
10

Chọn A.

Câu 18:
Hướng dẫn giải chi tiết

Kéo dài A ' M cắt AC tại N.
Suy ra AN  2 AC  4a và d  A;  A ' BM    d  A;  A ' BN  
Ta có: AC   A ' BM   N 

d  C;  A ' BM  
d  A;  A; BM  



CN 1
1
  d  C;  A ' BM    d  A;  A ' BM  
AN 2
2

Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên BN suy ra AE  BN
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Kẻ AF  A '  F  A ' E  . 1
Ta có:

BN  AE 
  BN   A ' AE 
BN  AA '

Suy ra BN  AF  2 
Từ (1) và (2) suy ra AF   A ' BN   d  A;  A ' BN    AF
Áp dụng định lý Coossin trong tam giác ABN có:

BN  AB 2  AN 2  2. AB. AN .cos BAC  a 21
Ta có: ABN 

AB. AN .sin BAC 2a 7
1
1

AB. AN .sin BAC  .BN . AE suy ra AE 
BN
7
2
2

Trong tam giác vuông A ' AE có: AF 

AA '. AE
AA '  AE
2

2



a 5
1 a 5 a 5
 d  C;  A ' BM    .


3
2 3
6

Chọn B.
Câu 19:
Hướng dẫn giải chi tiết

Vì chóp A '. ABC là chóp đều nên ABC là tam giác đều
Gọi H là tâm của tam giác đều ABC  A ' H   ABC  .
Vì A ' A / /  BCC ' B '  d  A ';  BCC ' B '    d  A;  BCC ' B '  

AH  BC  D  D là trung điểm của BC và AD  BC
AH   BCC ' B '  D 

d  A;  BCC ' B ' 

d  H ;  BCC ' B ' 



AD
 3  d  A ';  BCC ' B '    3d  H ;  BCC ' B '  
HD

23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!

Giả sử  A ' AD    BCC ' B '  DE  DE / / BB ' . Mà D là trung điểm của BC nên E là trung điểm của B ' C '
Ta có:

BC  AD



  BC   A ' ADE 
BC  A ' H  A ' H   ABC  


Trong  A ' ADE  kẻ HK  DE
Ta có:

HK  DE



  HK   BCC ' B '  d  H ;  BCC ' B '   HK
HK  BC  BC   A ' ADE  


Vì A '. ABC là hình chóp đều nên A ' B  A 'C  A ' D  BC
Ta có:

 A ' BC    ABC   BC 


0
    A ' BC  ;  ABC     A ' D; AD   A ' DA   (Vì A ' DA  90 )




A ' D  BC
AD  BC

Ta có: AD 

a 3
2
a 3
1
a 3
 AH  AD 
; HD  AD 
2
3
3
3
6

a 3
HD
a

 6 
Xét tam giác vuông A ' HD có: A ' D 
2
3
cos A ' DA cos

3
HD

a2 a2 a 6
 A ' H  A ' D  HD 


4 12
6
2

2

Xét tam giác vuông A ' AH có: A ' A  A ' H 2  AH 2 

a2 a2 a 2


6
3
2

Có: HDK  ADE  1800 (kề bù)
A ' AH  ADE  1800 (hai góc trong cùng phía bù nhau)

24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


 HDK  A ' AH

 HDK

HD
HK
A 'H.HD
A ' AH  g .g  

 HK 

A' A A' H
A 'A

 d  A ';  BCC ' B '   3.HK 

a 6 a 3
.
6
6 a
6
a 2
2

a
2

Chọn C.
Câu 20:
Hướng dẫn giải chi tiết
Tam giác ABD có: AB  AD; BAD  600  ABD đều
Lại có đỉnh A ' cách đều các điểm A, B, D nên chóp A '.ABD là chóp tam giác đều.

Gọi H là tâm tam giác đều ABD suy ra A ' H   ABCD 

Ta có: MH   A ' BD   E 

d  M ;  A ' BD  
d  H ;  A ' BD  



ME
HE

Trong (ABCD) kẻ MF / / AC

1
1
Vì M là trung điểm của CD nên MF là đường trung bình của tam giác OCD  MF  OC  OA
2
2

1
OA
ME MF 2
3
2



  d  M ;  A ' BD    d  H ;  A ' BD  
1

HE OH
3
OA 2
3
Ta có:

BD  OH



  BD   A ' HO 
BD  A ' H  A ' H   ABCD  


Trong  A ' HO  kẻ HK  A ' O
25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!