Đề thi vào 10 chuyên toán năm 09-10 (có đáp án)

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi vào lớp 10 THPT NK Trần phú
Hải phòng Năm học 2005-2006
.
Đề chính thức
MÔN thi TOáN chuyên
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian chép đề
Bài 1. : 2,0 Điểm
Cho biểu thức P =
)1)(1()1)(()1)((
2222
yx
yx
xyx
y
yyx
x
+

++

+

1.Tìm điều kiện của x, y, để P xác định. Rút gọn P
2. Tìm x,y nguyên thoả mãn phơng trình P=2

Bài 2: 2,0 điểm
Cho phơng trình (x+ m-2)(.x
2
+2(m+2)x +4m -8) =0 (1)
1. giải (1) khi m=2
2. Tìm tất cả các giá trị của m để (1) có 2 nghiệm dơng và một

nghiệm âm .
Bài 3: 2,0 điểm
1. Cho hệ phơng trình



=+
=+
myx
ymx 1
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (
x, y) thoả mãn y
2
=x
2. Cho a,b,c > 1 Chứng minh rằng :
12
111


+

+

a
c
c
b
b
a
Dấu = xẩy ra khi nào.

Bài 4. 2,0 điểm .
Cho đờng tròn tâm o đờng kính AB =2R .và C là một điểm thuộc đ-
ờng tròn ( C

A,C

B ) . trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ
tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O) . gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC .
Tia BC cắt tia Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N
1. Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân
2. Khi MB =MQ .Tính BC theo R.
3.
Bài 5. 2,0 điểm
1. Gọi S (n) là tổng tất cả các ớc số lẻ lớn nhất của các số tự nhiên
1,2,3,2
n
( n

0) Chứng minh rằng S (n) =
3
24
+
n
2. Cho tam giác ABC. Một đờng thẳng (d) quay quanh điểm A sao cho
B và C nằm về một phía của (d) .Gọi B
1
,C
1
tơng ứng là hình chiếu vuông góc

của B và C trên (d) . M là điểm thuộc (d) sao cho M và B nằm về hai phía của
AC vµ AM . B
1
C
1
=k > 0 cho tríc . Chøng minh r»ng khi (d) thay ®æi, M lu«n
thuéc mét ®êng th¼ng cè ®Þnh .