chuong II: Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ

Giáo án đại số 10 – nâng cao Lê Văn Hiệp
Trường THPT Sóc Sơn – Hòn Đất – Kiên Giang
Ban: KHTN
Ngày soạn: 14/09/09
Năm xuất bản sách: 2006
Tuần 5 - Tiết 14, 15, 16
CHƯƠ II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: + Hiểu được khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số
+ Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, hàm số chẵn, lẻ. Biết được tính chất đối xứng của đồ thị hàm số
chẵn đối xứng qua trục Oy, đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ O
2. Kĩ năng: + Biết tìm tập xác định của các hàm số đơn giản
+ Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một số hàm số trên một khoảng cho trước.
+ Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số đơn giản
+ Biết xác định được một điểm nào đó có thuộc một đồ thị cho trước hay không
3. Về tư duy và thái độ: Biết quy lạ về quen. Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần
hợp tác trong học tập
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, đồ dùng dạy học
- Bảng phụ
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và chuẩn bị kiến thức học ở phần trước
2. Kiểm tra bài cũ:
TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
I. KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ
1) Hàm số:

Hoạt động 1: (nắm được đ/n hàm số)
+ Nêu VD1: (SGK – tr.35)
+ Giới thiệu: Quy tắc để tìm số phần trăm lãi
suất s tuỳ theo loại kì hạn k tháng. Kí hiệu quy
tắc ấy là f, ta có hàm số s = f(k) xác định trên
tập
T =
{ }
1,2,3,6,9,12
? Gọi h/s đọc đ/n hàm số (SGK – tr.35)?
+ Nhận xét và kết luận
2. Hàm số cho bằng biểu thức:
Hoạt động 2: (nắm được k/n )
+ Giới thiệu: (SGK – tr.36)
+ Nêu quy ước (khi cho hàm số bằng biểu
thức): Nếu không có giải thích gì thêm thì tập
+ Thực hiện:
Cho 1 tập hợp khác rỗng D
⊂
¡
Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt
tường ứng mỗi số x thuộc D với một và chỉ
một số, kí hiệu là f(x); số f(x) đó gọi là giá trị
của hàm số f tại x
Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác
định), x gọi là biến số hay đối số của hàm số
+ Ghi nhận
+ Theo dõi
+ Ghi nhớ

Giáo án đại số 10 – nâng cao Lê Văn Hiệp
Trường THPT Sóc Sơn – Hòn Đất – Kiên Giang
xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả
các số thực x sao cho giá trị của biểu thức f(x)
được xác định
? Cho h/s thực hiện HĐ1 (SGK – tr.36)?
HD: * Xét biểu thức ở tử:
a) Nếu chứa đa thức thì k
0
cần đặt điều kiện
b) Nếu chứa căn thức:
b.1) Bậc ba (bậc lẻ) không cần đặt điều kiện
b.2) Bậc hai (bậc chẵn) thì đặt điều kiện cho
biểu thức trong căn
≥
0
* Xét biểu thức ở mẫu:
a) Nếu chứa đa thức thì đặt điều kiện cho biểu
thức khác 0
b) Nếu chứa căn thức thì đặt điều kiện cho biểu
thức trong căn > 0
+ Nêu chú ý: (SGK – tr.36)
3. Đồ thị của hàm số:
Hoạt động 3: (nắm được đồ thị của hàm số )
+ Giới thiệu: Cho h/s y = f(x) xác định trên D.
Trong mp0xy, tập hợp (G) các điểm có tọa độ
(x; f(x)) với x
∈
D, gọi là đồ thị của hàm số f
Nói cách khác:

M(x
0
; y
0
)
∈
(G)
⇔
x
0
∈
D và y
0
= f(x
0
)
+ Nêu VD2: (SGK – tr.37)
? Dựa vào đồ thị hãy tìm các giá trị f(-3), f(2),
f(4)?
+ Nhận xét và kết luận
? Hãy tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm
số trên đoạn [-3; 8]?
+ Nhận xét và kết luận
? Cho biết dấu của f(x) trên khoảng (1; 4)?
+ Nhận xét và kết luận
+ Thực hiện:
a) (C)
Vì
x 0
(x 1)(x 2) 0


≥

− − ≠


b) (B)
+ Ghi nhận
+ Theo dõi và ghi nhận
+ Theo dõi
+ Thực hiện: f(-3) = -2; f(2) = -2; f(4) = 0
+ Ghi nhận
+ Trả lời: GTNN là -2; GTLN là 4
+ Ghi nhận
+ Thực hiện: * Trên khoảng (1; 4): f(x) < 0
+ Ghi nhận
II. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
1. Hàm số đồng biến và nghịch biến:
Hoạt động 4: (nắm được h/s tăng hay giảm)
+ VD3: (SGK – tr.37)
? Khi đối số tăng, trong trường hợp nào thì:
a) Giá trị của hàm số tăng?
b) Giá trị của hàm số giảm?
(vẽ hình 2.2 (SGK – tr.38) minh họa)
+ Nhận xét và kết luận: từ đây, ta luôn hiểu K
là một khoảng, nửa khoảng hay một đoạn nào
đó trên
¡
? Gọi h/s đọc đ/n? (SGK – tr.38)
+ Nhận xét và kết luận

* Ghi nhớ: Nếu 1 hàm số đồng biến trên K thì
+ Theo dõi
+ Trả lời: Khi đối số tăng thì hàm số giảm
trong TH2 và hàm số tăng trong TH1
+ Ghi nhận
+ Thực hiện: Cho h/s f xác định trên K
* H/s f gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu:
∀
x
1
, x
2
∈
K, x
1
< x
2

⇒
f(x
1
) < f(x
2
)
* H/s f gọi là nghịch biến (hay giảm) trên K
nếu:
∀
x
1
, x

2
∈
K, x
1
< x
2

⇒
f(x
1
) > f(x
2
)
+ Ghi nhận
+ Ghi nhớ

Giáo án đại số 10 – nâng cao Lê Văn Hiệp
Trường THPT Sóc Sơn – Hòn Đất – Kiên Giang
trên đó, đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải
Nếu 1 hàm số nghịch biến trên K thì trên
đó, đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải
? Cho h/s thực hiện HĐ3? (SGK – tr.38)
+ Nhận xét và kết luận
+ Chú ý: f(x) = c với mọi x
∈
K (c là hằng số)
thì ta có hàm số không đổi (còn gọi là hàm số
hằng) trên K
* VD: y = f(x) = 2: là hàm số hằng
2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số:

Hoạt động 5: (nắm được cách khảo sát)
? Gọi h/s đọc khảo sát sự biến thiên của h/s?
+ Nhận xét và kết luận
+ Nhận xét:
* Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi
∀
x
1
, x
2

∈
K và x
1

≠
x
2
,
2 1
2 1
f(x ) f(x )
0
x x
−
>
−
* Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi
∀
x

1
, x
2

∈
K và x
1

≠
x
2
,
2 1
2 1
f(x ) f(x )
0
x x
−
<
−
+ Nêu VD4: Khảo sát sự biến thiên của h/s
y = 2x
2
trên mỗi khoảng (
−∞
; 0) và (0;
+∞
)
? Gọi h/s đứng tại chỗ trả lời?
HD: * Tìm f(x

2
) – f(x
1
)
* Lập tỉ số:
2 1
2 1
f(x ) f(x )
x x
−
−
và xét dấu nó
* x
1
, x
2

∈
(
−∞
; 0)
⇒
x
1
< 0 và x
2
< 0
+ Ghi nhớ: cách lập bảng biến thiên cho hàm
số y = f(x) = ax
2

(a > 0)
? Cho h/s thực hiện HĐ4 (SGK – tr.40)?
+ Thực hiện:
* Trên khoảng (-3; -1): h/s đồng biến
* Trên khoảng (-1; 2): h/s nghịch biến
* Trên khoảng (2; 8): h/s đồng biến
+ Ghi nhận
+ Ghi nhớ
+ Thực hiện: Khảo sát sự biến thiên của hàm
số là xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến,
không đổi trên các khoảng (nửa khoảng hay
đoạn) nào trong tập xác định của nó.
+ Ghi nhận
+ Ghi nhớ
+ Theo dõi
+ Trảo lời: *
∀
x
1
, x
2

∈
(
−∞
; 0), ta có:
f(x
2
) – f(x
1

) = 2
2
2
x
– 2
2
1
x
= 2(
2
2
x
–
2
1
x
)
= 2(x
2
– x
1
)(x
2
+ x
1
)
2 1 2 1 2 1
2 1
2 1 2 1
f(x ) f(x ) 2(x x )(x x )

2(x x )
x x x x
− − +
= = +
− −
Ta thấy: x
1
và x
2
đều âm
⇒
2(x
2
+ x
1
) > 0
Nên:
2 1
2 1
f(x ) f(x )
x x
−
−
> 0
Vậy: Hàm số đồng biến trên khoảng (
−∞
; 0)
* Tương tự: trên khoảng (0;
+∞
)

+ Ghi nhớ và hiểu
+ Thực hiện: (về nhà)
_
+
∞
_+
∞
_+
∞
_-
∞
_0
_0
_y
_x

Giáo án đại số 10 – nâng cao Lê Văn Hiệp
Trường THPT Sóc Sơn – Hòn Đất – Kiên Giang
III. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ
1. Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ
Hoạt động 6: (nắm được k/n)
+ Giới thiệu: Để khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị của nó được đơn giản và dễ dàng hơn ta
phải biết được hàm số đó là hàm số chẵn hay
lẻ
? Gọi h/s đọc đ/n?
+ Nhận xét và kết luận:
* Nếu không có – x
∈
D thì hàm số đó không

chẵn, không lẻ
* Nếu tìm được – x
∈
D thì:
a) Nếu f(-x) = f(x) thì h/s đó chẵn
b) Nếu f(-x) = - f(x) thì h/s đó lẻ
(tập xác định là tập đối xứng)
+ VD5: CMR: hàm số f(x) =
1 x 1 x+ − −
là
hàm số lẻ
? Gọi h/s đứng tại chỗ trả lời?
HD: * Tìm TXĐ
* Có tìm được –x
∈
TXĐ không?
* Vd định nghĩa
? Cho h/s thực hiện HĐ5 (SGK – tr.41)?
2. Đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ
Hoạt động 7: (nắm được k/n)
+ Giới thiệu: Giả sử hàm số f(x) với tập xác
định D và là hàm số chẵn, có đồ thị (G)
* Xét M(x
0
; y
0
)
∈
D đối xứng qua trục tung thì
M

’
(-x
0
; y
0
), ta có:- x
0

∈
D và f(-x
0
) = f(x
0
)
Khi đó: M
∈
(G)
⇔
y
0
= f(x
0
) = f(-x
0
)
⇔
M
’

∈

(G)
Vậy: Đồ thị (G) có trục đối xứng là trục tung
Tương tự: Đối với h/s số lẻ , đồ thị (G) có tâm
đối xứng là gốc tọa độ O
? Gọi h/s nêu định lí? (SGK – tr.41)?
+ Nhận xét và kết luận
+ Giới thiệu: hình ảnh đồ thị của hàm số chẵn;
lẻ; không chẵn và không lẻ (hình 2.4 – tr.41)
? Cho h/s thực hiện HĐ6 (SGK – tr.42)?
+ Theo dõi
+ Thực hiện:
Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D
* H/s f gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc
D, ta có: -x
∈
D và f(-x) = f(x)
* H/s f gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D,
ta có: -x
∈
D và f(-x) = -f(x)
+ Ghi nhậnle
+ Theo dõi
+ Trả lời: TXĐ: D = [-1; 1]
Ta thấy:
∀
x, x
∈
D
⇒
-x

∈
D
Khi đó: f(-x) =
1 x 1 x− − +
=
( 1 x 1 x)− + − −
= - f(x)
Vậy: H/s đã cho là h/s lẻ (đpcm)
+ Thực hiện (về nhà)
+ Theo dõi
+ Thực hiện:
* Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm
trục đối xứng
* Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm
tâm đối xứng
+ Ghi nhận
+ Theo dõi và ghi nhớ
+ Thực hiện:
a) 1) – a) b) 2) – c) c) 3) – d)

Giáo án đại số 10 – nâng cao Lê Văn Hiệp
Trường THPT Sóc Sơn – Hòn Đất – Kiên Giang
IV. SƠ LƯỢC VỀ TỊNH TIẾN ĐỒ THỊ
SONG SONG VỚI TRỤC TỌA ĐỘ
1. Tịnh tiến một điểm:
Hoạt động 8: (nắm được cách tịnh tiến một
điểm)
+ Treo bảng phụ: (hình sau)
? Cho biết M
1

, M
2
, M
3
, M
4
có được khi tịnh
tiến điểm M theo thứ tự lên trên, sang trái,
sang phải, xuống dưới bao nhiêu đơn vị? và tọa
độ của M
1
, M
2
, M
3
, M
4
?
+ Nhận xét và kết luận: Cách dịch chuyển các
điểm M
1
, M
2
, M
3
, M
4
từ điểm M như trên, ta
nói rằng tịnh tiến điểm M song song với trục
tọa độ

2. Tịnh tiến một đồ thị:
Hoạt động 8: (nắm được cách tịnh tiến một đồ
thị)
+ Giới thiệu: Tịnh tiến đồ thị (G) lên trên k
đơn vị thì được hình (G
1
), hoặc hình (G
1
) có
được khi tịnh tiến đồ thị (G) lên trên k đơn vị
? Gọi h/s đọc định lí? (SGK – tr.43)
+ Nhận xét và kết luận
+ VD6: Nếu tịnh tiến đường thẳng
(d): y = 2x – 1 sang phải 3 đơn vị thì ta được
đồ thị hàm số nào?
+ Theo dõi
+ Thực hiện: M
1
(2; 3): lên trên 2 đơn vị
M
2
(-2; 1): sang trái 4 đơn vị
M
3
(3; 1): sang phải 1 đơn vị
M
4
(2; -2): xuống dưới 3 đơn vị
+ Ghi nhận
+ Theo dõi

+ Thực hiện: Trong mp tọa độ 0xy, cho đồ thị
(G) của hàm số y = f(x); p và q là hai số
dương tuỳ ý. Khi đó:
1) Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ
thị của hàm số y = f(x) + q
2) Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được
đồ thị của hàm số y = f(x) – q
3) Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ
thị của hàm số y = f(x + p)
4) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ
thị của hàm số y = f(x – p)
+ Ghi nhận
+ Theo dõi và suy nghĩ
y
x
M
4
M
3
M
2
M
1
M
1
2
3
-3
-2
-1

4
3
2
1
O