Hồ thức thuận giải chi tiết VDC 8+ hàm số phần 1

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: />Em đăng ký học online livestream thì #Inbox trực tiếp cho thầy nhé!

ĐẤU TRƯỜNG DANH VỌNG
700 CÂU VDC 8+ TOÁN CỰC HAY
THầy Giáo : Hồ Thức Thuận
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VDC 8+ GIẢI CHI TIẾT PHẦN 1
Câu 1.

(Đề chính thức 2018) Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  . Hai hàm số y  f   x  và y  g   x  có đồ
thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y  g   x  .




Hàm số h  x   f  x  4   g  2 x 




A.  5;

31 
.
5

9
4

3
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2

 31

;   .
 5





C. 

B.  ;3  .




D.  6;

25 
.
4 

Lời giải
Kẻ đường thẳng y  10 cắt đồ thị hàm số

y  f   x  tại A  a;10  , a   8;10  . Khi đó ta có

 f  x  4   10, khi 3  x  4  a
 f  x  4   10, khi  1  x  4



 
 
3
3
3
3
25 .
 g  2 x  2   5, khi 0  2 x  2  11  g  2 x  2   5, khi 4  x  4


 
 



3
3
  0 khi  x  4 .
2
4




3
.
2

Do đó h  x   f   x  4   2 g   2 x 
Kiểu đánh giá khác:
Ta có h  x   f   x  4   2 g   2 x 

Khóa Luyện đề 2020 đang sale 50% giảm từ 1500k về chỉ còn 750k/khóa/100 đề
Link đăng ký: />

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: />Em đăng ký học online livestream thì #Inbox trực tiếp cho thầy nhé!
9
4




Dựa vào đồ thị, x   ;3  , ta có

3  2x 

25
 x  4  7 , f  x  4   f  3  10 ;
4

3
3 9

 , do đó g  2 x    f  8   5 .
2
2 2





Suy ra h  x   f   x  4   2 g   2 x 
Câu 2.

3
9 
9 
  0, x   ;3  . Do đó hàm số đồng biến trên  ;3  .
2
4 
4 

(Đề chính thức 2018) Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  . Hai hàm số y  f   x  và y  g   x  có đồ thị
như hình vẽ bên




trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y  g ( x) . Hàm số h  x   f  x  3  g  2 x 
biến trên khoảng nào dưới đây?

 13 
;4 
4 




A. 

B.  7;

29 

4 

 36 

 5

Lời giải
Chọn A
Cách 1. Ta thấy f '( x)  2 g '( y) với mọi x  (3; 8) và mọi y 




Suy ra f '( x  3)  2 g '  2 x 

 36

;  
 5


C.  6;

D. 

.

7
  0 với mọi x  3  (3;8) hay x  (0; 5) .
2


 25 
 x  3   4 ;7   f ( x  7)  10


 13  
 h( x)  0
Cách 2. Ta có: x   ; 4   
7  9
7
4  

2 x    3;   g   2 x    5

2  2
2


Khóa Luyện đề 2020 đang sale 50% giảm từ 1500k về chỉ còn 750k/khóa/100 đề
Link đăng ký: />
7
 đồng
2

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: />Em đăng ký học online livestream thì #Inbox trực tiếp cho thầy nhé!

 13 
 h  x  đồng biến trên  ;4 
4 
Câu 3.

(Đề chính thức 2018) Cho hai hàm số y  f ( x) và y  g ( x) . Hai hàm số y  f ( x) và y  g ( x) có đồ
thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số y  g ( x) . Hàm số

5

h( x)  f ( x  6)  g  2 x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2


 21

;   .
 5


A. 

1 
4 

B.  ;1  .




C.  3;

21 
.
5

 17 
.
 4

D.  4;

Lời giải




5
.
2
Nhìn vào đồ thị của hai hàm số y  f ( x) và y  g ( x) ta thấy trên khoảng (3;8) thì g ( x)  5 và f ( x)  10 .
Do đó f ( x)  2 g ( x) .
Ta có h( x)  f ( x  6)  2 g   2 x 

5
5

1
11

  5 nếu 3  2 x   8   x  .
2
2
4
4

f ( x  6)  10 nếu 3  x  6  8  3  x  2 .

Như vậy: g   2 x 

5
1 

  5 và f ( x  7)  10 hay h( x)  0 .
2

4 
1 
Tức là trên khoảng  ;1  hàm số h( x) đồng biến.
4 
Suy ra trên khoảng  ; 2  thì g   2 x 

Câu 4.

(Đề chính thức 2018) Cho hai hàm số y  f  x  và y  g  x  . Hai hàm số y  f   x  và y  g   x  có
đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số y  g   x  . Hàm số

9

h  x   f  x  7   g  2 x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2


Khóa Luyện đề 2020 đang sale 50% giảm từ 1500k về chỉ còn 750k/khóa/100 đề
Link đăng ký: />

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: />Em đăng ký học online livestream thì #Inbox trực tiếp cho thầy nhé!

 3
 4

 16 
.
 5




B.   ;0  .

A.  2;

 16

;   .
 5


C. 

 13 
.
 4

D.  3;

Lời giải




Ta có h  x   f   x  7   2 g   2 x 

9
.
2

Nhìn vào đồ thị của hai hàm số y  f   x  và y  g   x  ta thấy trên khoảng  3;8  thì g   x   5 và f   x   10
. Do đó f   x   2 g   x  .




Như vậy: g   2 x 

9
9

3
7
  5 nếu 3  2 x   8    x  .
2
2
4
4

f   x  7   10 nếu 3  x  7  8  4  x  1 .

9
 3 

  5 và f   x  7   10 hay h  x   0 .
2
 4 

 3 
Tức là trên khoảng   ;0  hàm số h  x  đồng biến.
 4 
(Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y  f ( x) . Hàm số y  f '( x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f (2  x)
Suy ra trên khoảng   ;1 thì g   2 x 

Câu 5.

đồng biến trên khoảng

A. 1;3 

B.  2;  

C.  2;1

D.  ; 2 

Lời giải
Chọn C
Cách 1:

Khóa Luyện đề 2020 đang sale 50% giảm từ 1500k về chỉ còn 750k/khóa/100 đề
Link đăng ký: />

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: />Em đăng ký học online livestream thì #Inbox trực tiếp cho thầy nhé!
Tính chất: f ( x) và f ( x) có đồ thị đối xứng với nhau qua Oy nên f ( x) nghịch biến trên (a; b) thì f ( x)
sẽ đồng biến trên (b; a) .

 x  (1; 4)
nên f ( x) nghịch biến trên 1; 4  và  ; 1 suy ra g ( x)  f ( x) đồng
 x  1

Ta thấy f '( x)  0 với 

biến trên (4; 1) và 1;   . Khi đó f (2  x) đồng biến biến trên khoảng (2;1) và  3;  
Cách 2:

 x  1
.
1  x  4

Dựa vào đồ thị của hàm số y  f   x  ta có f   x   0  

Ta có

 f  2  x    2  x  . f   2  x    f   2  x  .

Để hàm số y  f  2  x  đồng biến thì

 f  2  x    0  f   2  x   0

 2  x  1
x  3
.


1  2  x  4
 2  x  1

Câu 6.

(Đề Minh Họa 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

tan x  2
đồng biến
tan x  m

 
trên khoảng  0;  .
 4
A. m  0 hoặc 1  m  2 B. m  0
C. 1  m  2
D. m  2

Lời giải
Chọn A

 
  t   0;1
 4
t 2
Xét hàm số f  t  
t   0;1 . Tập xác định: D 
t m
2m
Ta có f   t  
.
2
t  m
Đặt t  tan x , vì x   0;




Để hàm số y đồng biến trên khoảng  0;



2m

t  m

2

\ m



 khi và chỉ khi: f   t   0 t   0;1
4

m  2
2  m  0 
 0 t   0;1  
   m  0  m   ;0  1; 2 
m   0;1  
m  1

1
1
 tan x  m    tan x  2  2
2
cos x
CASIO: Đạo hàm của hàm số ta được y  cos x
2
tan
x

m


Khóa Luyện đề 2020 đang sale 50% giảm từ 1500k về chỉ còn 750k/khóa/100 đề
Link đăng ký: />

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: />Em đăng ký học online livestream thì #Inbox trực tiếp cho thầy nhé!
Ta nhập vào máy tính thằng y \ CALC\Calc x 


8




( Chọn giá trị này thuộc  0;



)
4

\= \ m  ? 1 giá trị bất kỳ trong 4 đáp án.
Đáp án D m  2 . Ta chọn m  3 . Khi đó y  0,17  0 ( Loại)
Đáp án C 1  m  2 Ta chọn m  1,5 . Khi đó y  0, 49  0 (nhận)
Đáp án B m  0 Ta chọn m  0 . Khi đó y  13,6  0 (nhận)
Vậy đáp án B và C đều đúng nên chọn đáp án A
Câu 7.

(Đề Tham Khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  3x 4  4 x3  12 x 2  m có 7
điểm cực trị?
A. 3

B. 5

C. 6

Lời giải.

D. 4

Chọn D

y  f  x   3x 4  4 x3  12 x 2  m
Ta có: f   x   12 x  12 x  24 x .; f   x   0  x  0 hoặc x  1 hoặc x  2 .
3

2

m  0
 0  m  5.
m  5  0

Do hàm số f  x  có ba điểm cực trị nên hàm số y  f  x  có 7 điểm cực trị khi 
Vậy có 4 giá trị nguyên thỏa đề bài là m  1; m  2; m  3; m  4 .
Câu 8.





8
5
2
4
(Đề chính thức 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x   m  3 x  m  9 x  1

đạt cực tiểu tại x  0 ?
A. 4 .

B. 7 .


 5  m  3 x  4  m

C. 6 .
Lời giải



D. Vô số.





8
5
2
4
7
4
2
3
Ta có y  x   m  3 x  m  9 x  1  y  8 x  5  m  3 x  4 m  9 x .



y  0  x 3 8 x 4

2



 9  0

x  0

4
2
 g  x   8 x  5  m  3 x  4  m  9   0

Khóa Luyện đề 2020 đang sale 50% giảm từ 1500k về chỉ còn 750k/khóa/100 đề
Link đăng ký: />

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: />Em đăng ký học online livestream thì #Inbox trực tiếp cho thầy nhé!





Xét hàm số g  x   8 x 4  5  m  3 x  4 m 2  9 có g   x   32 x 3  5  m  3 .
Ta thấy g   x   0 có một nghiệm nên g  x   0 có tối đa hai nghiệm
+) TH1: Nếu g  x   0 có nghiệm x  0  m  3 hoặc m  3
Với m  3 thì x  0 là nghiệm bội 4 của g  x  . Khi đó x  0 là nghiệm bội 7 của y và y đổi dấu từ âm sang
dương khi đi qua điểm x  0 nên x  0 là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m  3 thỏa ycbt.

x  0
Với m  3 thì g  x   8 x  30 x  0  
.
 x  3 15

4
4

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT x  0 không là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m  3 không thỏa ycbt.
+) TH2: g  0   0  m  3 . Để hàm số đạt cực tiểu tại x  0  g  0   0  m2  9  0  3  m  3 .
nên m  2; 1;0;1; 2 .

Do m

Vậy cả hai trường hợp ta được 6 giá trị nguyên của m thỏa ycbt.
Câu 9.

(Đề chính thức 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y  x3  3mx2  4m3 có
hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.
A. m  

1
1
;m 
4
2
2

4

B. m  1 ; m  1
D. m  0

C. m  1

Lời giải
Chọn B

y  3x2  6mx
 x  0  y  4m3
y  0  3x2  6mx  0  
 m  0
 x  2m  y  0





Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị A 0; 4m3 và B  2m;0  ,  m  0 

1
1
SOAB  OA.OB  4  . 4m3.2m  4  4m4  4  m  1.
2
2

Khóa Luyện đề 2020 đang sale 50% giảm từ 1500k về chỉ còn 750k/khóa/100 đề
Link đăng ký: />

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: />Em đăng ký học online livestream thì #Inbox trực tiếp cho thầy nhé!
Câu 10.

(Đề Tham Khảo 2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

1
y  x3  mx 2   m2  1 x có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng
3
d : y  5x  9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S .
A. 0
B. 6
C. 6
D. 3
Lời giải
Chọn A





Cách 1: Ta có y '  x 2  2mx  m 2  1



m3  3m  2 
 x  m 1
m3  3m  2 
B
m


1;
 y'  0  
 A  m  1;

 và 
3
3
x  m 1




m  m2  1
2
Dễ thấy phương trình đường thẳng AB : y   x 
nên AB không thể song song hoặc trùng với
3
3
d  A, B cách đều đường thẳng d : y  5x  9 nếu trung điểm I của AB nằm trên d

m  3
 m3  3m 
m3  3m
3
I  m;
 5m  9  m  18m  27  0  
d 
 m  3  3 5
3

3



2
Với m  3  A, B thỏa điều kiện nằm khác phía so với d .
Với m 

3  3 5
 A, B thỏa điều kiện nằm khác phía so với d .
2

Tổng các phần tử của S bằng 0.

Khóa Luyện đề 2020 đang sale 50% giảm từ 1500k về chỉ còn 750k/khóa/100 đề
Link đăng ký: />