Lời giải đề thi thử THPTQG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH lần I 2020

Câu 1: B
Câu 2: C

Câu 3: B
Để hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số đó thì với là tập xác định
của 1 hàm số bất khì thì
Lúc này chỉ có hàm số
Câu 4: A
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu bằng tại điểm và đạt cực đại
bằng tại . Suy ra , đáp án đúng là A.
Câu 5: D
Ghi nhớ hình bát diện được tạo thành từ hai hình chóp tứ giác có chung đáy nên nó sẽ
bào gồm các cạnh bên của 2 hình chóp và các cạnh của đáy chúng. Suy ra hình bát di ện
đều có tổng cộng
Câu 6: B
Đối với hàm số luỹ thừa ,
+ Khi .
+ Khi
+ Khi
Suy ra chỉ có hàm số xác định với mọi giá trị thực của .
Câu 7: C
Câu 8: B
Câu 9: A
Ta có, , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng.
Từ đây, ta suy ra được, nếu thì , .

Vậy chỉ có đáp án A là chắc chắn đúng, còn B và D không đủ dữ kiện để kết luận.

Câu 10: A
Vì hình chóp có đôi một vuông góc nhau nên
Câu 11: B


Từ biểu thức ta có thể suy ra công thức tổng quát của từng số hạng trong dãy chính là
phần tử cuối cùng của dãy .
Từ đây, ta sử dụng khai triển Niu-tơn với . Khi đó:
Chọn , ta có:

Câu 12: B
Để lập được 1 vectơ khác , ta cần có 2 điểm phân biệt bất kì và từ mỗi cặp điểm có thể
tạo thành 2 vectơ với điểm điểm đầu và điểm cuối được hoán đổi vị trí nên số vect ơ có
thể lập chính là
Câu 13: A
Nhìn vào bảng biến thiên, ta suy ra được:

Vậy hàm số có tổng cộng 3 đường tiệm cận.
Câu 14: D
Nhìn vào đồ thị ta có thể suy ra hàm số có đồ thị đồng biến trên tập xác định của nó
. Suy ra loại A, B, C
Câu 15: B
Nhìn vào đồ thị, ta thấy nhánh đồ thị cuối khi thì đồng biến nên hệ số
, loại A, D. Vì đồ thị đi qua điểm có toạ độ nên suy ra B.
Câu 16: C
Số cực trị của hàm số chính là số nghiệm đơn của phương trình của đạo hàm của chính
hàm số đó. Ta có:
Vậy hàm số có tổng cộng 3 điểm cực trị.

Câu 17: D
Gọi là độ dài cạnh của hình lập phương.
Độ dài đường chéo
Suy ra
Vậy
Câu 18: C


Số giao điểm của đồ thị 2 hàm số chính là số nghiệm của phương trình tạo bởi 2 hàm
số đó, ta có phương trình hoành độ giao điểm:
Câu 19: B
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
Gọi . Khi đó, vì A và B là các giao điểm của 2 đồ thị nên áp dụng định lí Viet và thay vào
đường thẳng ta có:
Suy ra: với

Câu 20: B
Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi đạo hàm của nó nhỏ hơn 0 với mọi thuộc một khác
cho trước. Suy ra, để hàm số nghịch biến thì

Câu 21: A

Suy ra hình chữ nhật tạo bởi 2 tiệm cận của đồ thị hàm số và các trục toạ độ có diện
tích chính bằng
Câu 22: B
Gọi là khoảng cách từ mặt phẳng , suy ra:
Gọi là bán kính của thiết diện tạo bởi . Ta có:
Câu 23: A
Ta có:

Vì
Và
Suy ra:
Câu 24: B
Ta có:
Để hàm số đồng biến thì:


Vì nên chọn đáp án B
Câu 25: C
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có
dạng:

Câu 26: D
Vì là tam giác đều cạnh nên
Câu 27: B
Đặt là số tiền gốc của hai anh em A.
là lãi suất hàng tháng của ngân hàng
Như vậy, sau 1 năm tức 12 tháng số tiền cả gốc lẫn lãi của hai anh em là:
Câu 28: C
Ta có:
Mà
Suy ra:

Câu 29: A
Gọi với điều kiện của sao cho đường thẳng đi qua song song với trục tung cắt đồ thị
của các hàm số .
Suy ra
Ta có:

Câu 30: B
Vì hình trụ nội tiếp hình lập phương cạnh nên chiều cao
của hình trụ và bán kính đáy của hình trụ . Lúc này
Câu 31: C
Ta có:
Suy ra: Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên
khoảng
Câu 32: B
Vì là hình lăng trụ đều nên là tam giác đều và .
Với là trung điểm , ta có:


Suy ra là hình chiếu vuông góc của lên
Nên góc hợp bởi chính là góc hợp bởi

Câu 33: D
Thể tích thực của khối tròn xoay được hợp thành từ khối nón cụt và khối trụ. Từ mặt
cắt qua trục của , ta dễ dàng tính được

Câu 34: A
Từ tập ta suy ra tập có 10 số chẵn và 10 số lẻ.
Để các tập rỗng có số phần tử là số chẵn bằng số phần tử là số lẻ thì lần lượt ta sẽ
chọn 1 số lượng các số chẵn trong 10 số chẵn và chọn với số lượng tương ứng trong
10 số lẻ .
Ví dụ nếu chọn 1 số chẵn bất kì trong 10 số chẵn, ta sẽ có , và cũng có số lẻ tương ứng.
Như vậy tổng số tập con có thể tạo
thành là
Câu 35: B
Vẽ đường tròn đường kính , suy ra

Từ , suy ra thuộc cùng 1 mặt cầu
đường kính
Nên
Như vây, đối với dạng toán này, chỉ
cần tính bán kính đường tròn ngoại
tiếp của tam giác đáy

Câu 36: D
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên khoảng thì


Vì , nên:

Câu 37: A
Ta có:
Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì
Ta có:

Xét khi đó:
Xét khi đó:
Vậy

Câu 38: C
Ta có:
Với
Suy ra hàm số luôn có 2 điểm cực trị
Gọi 2 cực trị lần lượt là , vì là nghiệm của phương trình nên áp dụng định lí Viet, ta có:
Vì nên .
Ta kết luận được rằng đồ thị của có tổng cộng 5 cực trị

Câu 39: A
Ta có:

Mặt khác,
Suy ra,


Câu 40: B
Vì là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau nên ta có:
Do các số này được thành lập từ 9 trong các chữ số từ 0 đến 9 mà tổng
Nên tổng các chữ số của số cần lập có dạng
Và
Vậy số các số cần tìm là
Vậy xác suất cần tìm là

Câu 41: C
Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình có tổng cộng 3 nghiệm phân biệt
Khi đó:
Tiếp tục nhìn vào đồ thị,
Tương tự:
Vậy phương trình
Câu 42: C
Ta có:
Xét
Khi
Khi
Xét
Dùng bảng gía trị (máy tính bỏ túi), ta có:
+ Xét
Tiếp tục dùng bảng giá trị, tìm GTLN của , ta được:

Suy ra
+ Xét
Dùng bảng giá trị, tìm GTNN của, ta được:
Suy ra
Vậy dự đoán được
Câu 43: A
Gọi là trung điểm của
Suy ra,
Ta có:

Suy ra,
Vậy
Câu 44: B
Ta có:
Mà

Để tồn tại duy nhất cặp thoả yêu cầu đề bài thì
đường thẳng có phương trình
phải là tiếp tuyến của
Nhìn vào hình vẽ, vì đường thẳng không cắt hình tròn
nên sẽ có 2 tiếp tuyến cần tìm, suy ra tồn tại 2 giá trị
thoả yêu cầu đề bài


Câu 45: A
Ta có:
Để hàm số nghịch biến thì

Suy ra

Suy ra
Vậy
Câu 46: D
Ta đặt:
Suy ra:
Gọi
Nhìn vào đồ thị hàm số , ta dễ dàng thấy được với
Suy ra hàm số
Vì
(Tới đây có thể tưởng tượng hàm số có dạng giống như
Tương tự:
Vì chỉ có 1 cực trị duy nhất và nằm hoàn toàn trên trục (gốc phần tư thứ I và thứ II)
nên đối với đường thẳng chỉ có thể cắt tối đa tại 2 điểm.
Như đã chứng minh ở trên .
Vậy suy ra
Dễ dàng suy ra được với
Có thể minh hoạ hàm số như hình vẽ bên vậy suy ra có tổng cộng 3 cực trị

Câu 47: C
Ta có:
Để tách được , ta có thể đặt:

Suy ra:


Câu 48: D
Gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Vì nên cách đều 3 đỉnh của tam giác nên

Ta có:

Câu 49: A
Ta có:
Suy ra:

Đường màu đỏ chính là hàm số
Như vậy phươngt trình (1) có tổng cộng 3
nghiệm phân biệt nên có 3 cực trị tại
Trong đó,
là cực tiểu vì đồ thị đỏ nằm trên đồ thị đen
khi xét
là cực đại.
Suy ra GTNN trên đoạn chỉ có thể là
Nhìn vào hình vẽ dễ dàng suy ra được
Mà
Suy ra:
Vậy GTNN trên đoạn phải là

Kẻ
Vì là tam giác đều nên
Mà , suy ra:
Ta được
Suy ra,

Câu 50: B
Dễ thấy, tam giác
Kẻ

Từ suy ra là đoạn vuông góc chung của
Xét trong tam giác