đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2009-2010( có kèm đáp án biểu điểm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG NINH NĂM HỌC 2009 – 2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN: Toán
Ngày thi: 29/6/2009
Thời gian làm bài: 120 phút
( Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 ( 2 điểm ): Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2 3 3 27 300A = + −
b)
( )
1 1 1
:
1
1
B
x x x
x x
 
= +
 ÷
− −
− 
với x > 0, x
≠
1
Bài 2 ( 1,5 điểm).
a) Giải phương trình: x
2
+ 3x – 4 = 0

b) Giải hệ phương trình:
3 2 4
2 5
x y
x y
− =


+ =

Bài 3 ( 1,5 điểm ):
Cho hàm số: y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m
1
2
≠
. Hãy xác định m
trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1; 1)
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A, B sao cho tam giác
OAB cân.
Bài 4 ( 2 điểm ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một canô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động
ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ. Biết quãng đường sông từ A đến B
dài 60km và vận tốc dòng nước là 5 km/h. Tính vận tốc thực của canô ( vận tốc của
canô khi nước đứng yên ) ?
Bài 5 ( 3 điểm).
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB
đến đường tròn (O; R) ( A, B là hai tiếp điểm ).
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Tinh diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3cm.

c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D
(C nằm giữa M và D). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia
phân giác của góc CED.
Chữ kí GT 1:
………………………..
Chữ kí GT 2:
………………………
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010
Bài Sơ lược cách giải Điểm
Bài 1a
1 điểm
A =
2 3 3 27 300+ −
=
2 3 9 3 10 3+ −
=
3
Chú ý: Nếu học sinh chỉ đưa được một thừa số ra ngoài dấu căn cho 0,25 điểm
0,5
0,5
Bài 1b
1 điểm
( )
1 1 1
:
1
1
B
x x x
x x

 
= +
 ÷
− −
− 
=
( ) ( )
1 1 1
:
1
1 1
x
x x x x
 
 ÷
+
 ÷
−
− −
 
=
( )
( )
1
. 1
1
x
x x
x x
+

−
−
=
1 x+
Chú ý: Nếu học sinh chỉ thực hiện được cộng hai phân thức trong ngoặc hoặc chuyển
phép tính chia thành phép tính nhân được 0,25 đ
0,25
0,5
0,25
Bài 2a
0,75
điểm
x
2
+ 3x – 4 = 0
Có: a + b + c = 0
Phương trình có hai nghiệm: x
1
= 1;
X
2
= -4
( Học sinh giải theo công thức nghiệm tổng quát: Tính được
∆
cho 0,25 đ, tính x
1

được 0,25; tính x
2
được 0,25 đ )

0,25
0,25
0,25
Bài 2b
0,75
điểm
3 2 4
2 5
x y
x y
− =


+ =

3 2 4
4 2 10
x y
x y
− =

⇔

+ =

3 2 4
7 14
x y
x
− =


⇔

=

2
1
x
y
=

⇔

=

0,25
0,25
0,25
Bài 3a
1 điểm
a) y = (2m – 1)x + m + 1
Đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1; 1) khi và chỉ khi
1 = (2m – 1)(-1) + m + 1
Giải phương trình ẩn m, tìm được m = 1
0,5
0,5
Bài 3b
0,5
điểm
y = (2m – 1)x + m + 1

Cho x = 0 => y = m + 1 => A(0; m + 1) => OA =
1m +
Cho y = 0 =>
1
1 1 1
( ;0)
2 1 2 1 2 1 2 1
m
m m m
x B OB
m m m m
+
− − − − − −
= ⇒ ⇒ = =
− − − −
AOB∆
cân
1
1
2 1 1 1
2 1
2 1 1
0 2 1 1 0
1 0
m
m
OA OB m m
m
m
OA m m

m
 +
+ =
= − = =
  

−
⇔ ⇔ ⇔ − = ⇔ ⇔
 
 
> − = − =
  

+ >

Vậy, với m = 0 hoặc m = 1 thì đồ thị hàm số thoả mãn yêu cầu bài toán
0,25
0,25
Bài 4 Gọi vận tốc thực của canô là x (km/h) (x > 5) 0,25
2 điểm => Vận tốc canô khi xuôi dòng từ A đến B là: (x + 5) (km/h)
Vận tốc của canô khi ngược dòng từ B về A là: (x – 5) (km/h)
Thời gian canô đi xuôi dòng là: 6o/(x + 5) ( h )
Thời gian canô đi ngược dòng là: 6o/(x – 5) ( h )
Vì tổng thời gian đi của canô là 5 giờ nên ta có phương trình:
60 60
5
5 5x x
+ =
+ −
Biến đổi ta được: x

2
- 24x – 25 = 0
Giải phương trình được: x
1
= -1 ( loại ), x
2
= 25 ( thoả mãn )
Vậy vận tốc thực của canô là 25km/h
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5a
1 điểm
Vẽ hình đúng, đủ cho câu a
E
D
C
M
O
A
B
Vì MA, MB là các tiếp tuyến nên
· ·
0
90MAO MBO= =
⇒

MAOB là tứ giác nội tiếp ( đpcm )
Chú ý: Nếu học sinh vẽ hình có sai sót nhỏ mà phần chứng minh vẫn đúng thì trừ nửa
số điểm
0,25
0,5
0.25
Bài 5b
1 điểm
Vì tam giác AMO vuông tại A
⇒

2 2 2 2
5 3 4MA MO AO cm= − = − =
Có:
2 2
2
4
. 3,2
5
MA
MA ME MO ME cm
MO
= ⇒ = = =
2 2 2 2
4 3,2 2,4AE MA ME cm= − = − =
Diện tích tam giác MAB: S
MAB
= 2S
MAE
= ME.AE = 3,2 . 2,4 = 7,68 cm

2
Chú ý: Trứơc khi tính diện tích, học sinh có thể tính các cạnh theo trình tự khác thì số
điểm 0,75 được chia đều cho các bứơc.
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5c
1 điểm
Chứng minh được tam giác MAC đồng dạng với tam giác MDA ( g.g )
2
.
MA MD
MC MD MA
MC MA
⇒ = ⇔ =
Do
∆
MAO vuông tại A có AE là đường cao
2
.MA ME MO⇒ =
. .
MC ME
MC MD ME MO MCE
MO MD
⇒ = ⇒ = ⇒ ∆
đồng dạng với
MOD∆
·
·

MEC MDO CEOD⇒ = ⇒Y
nội tiếp
·
·
OED OCD⇒ =
Mặt khác:
·
·
ODC OCD=
( do tam giác COD cân )
⇒

·
·
OED ODC=
Mà
· ·
ODC CME=
( chứng minh trên)
⇒
·
·
OED CEM=
Lại có
·
·
·
·
0
90AEM AEO CEA AED= = ⇒ =

Vậy EA là phân giác của
·
CED
( điều phải chứng minh )
0,25
0,25
0,25
0,25