Một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn siêu mạng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Lương Văn Tùng

MỘT SỐ HIỆU ỨNG CAO TẦN
TRONG BÁN DẪN SIÊU MẠNG
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số:

62. 44. 01. 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học
Hướng dẫn chính: GS.TS. Nguyễn Quang Báu
Hướng dẫn phụ:

PGS.TS. Trần Công Phong
Hà Nội, 2009

i


Mục lục
Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh mục hình vẽ, đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

Chương 1. Một số vấn đề tổng quan

23

1.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán dẫn
siêu mạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

1.1.1. Bán dẫn siêu mạng . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán
dẫn siêu mạng pha tạp (DSSL) . . . . . . . . . . .

24

1.1.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán
dẫn siêu mạng thành phần (CSSL) . . . . . . . . .

26

1.2. Độ dẫn và phép chiếu toán tử trong hệ nhiều hạt . . . . .

30

1.2.1. Biểu thức tổng quát của tenxơ độ dẫn . . . . . . .

30

1.2.2. Biểu thức tổng quát của tenxơ độ dẫn qua phép chiếu
phụ thuộc trạng thái . . . . . . . . . . . . . . . . .
1

33


1.3. Phương pháp phương trình động lượng tử . . . . . . . . .

35

1.3.1. Phương pháp phương trình động lượng tử đối với
electron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

1.3.2. Phương pháp phương trình động lượng tử đối với
phonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chương 2. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn

37
39

2.1. Biểu thức giải tích của độ rộng vạch phổ trong bán dẫn siêu
mạng pha tạp (DSSL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

2.1.1. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong DSSL 39
2.1.2. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong DSSL

42

2.2. Biểu thức giải tích của độ rộng vạch phổ trong bán dẫn siêu

2.3.

mạng thành phần (CSSL) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

2.2.1. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính trong CSSL

43

2.2.2. Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến trong CSSL

44

Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . .

45

2.3.1.

Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính . . . . . .

47

2.3.2.

Độ rộng vạch phổ của độ dẫn phi tuyến bậc một .

50

2.4. Kết luận của chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

Chương 3. Hiệu ứng tạo phonon trong bán dẫn siêu mạng

59

3.1. Biểu thức giải tích của tốc độ thay đổi và hiệu ứng tạo
phonon trong bán dẫn siêu mạng . . . . . . . . . . . . . .

59

3.1.1. Hệ số gia tăng phonon trong bán dẫn siêu mạng . .

59

2


3.1.2. Trường hợp khí electron không suy biến . . . . . .

61

a) DSSL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

b) CSSL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

3.1.3. Trường hợp khí electron suy biến . . . . . . . . . .

67

a) DSSL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

b) CSSL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

3.2. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

3.2.1. Trường hợp khí electron không suy biến . . . . . .

69

3.2.2. Trường hợp khí electron suy biến . . . . . . . . . .

81

3.3. Kết luận của chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89

Chương 4. Cộng hưởng tham số giữa phonon âm và phonon
quang trong bán dẫn siêu mạng

91

4.1. Biểu thức giải tích của trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon 92
4.1.1. Hệ phương trình động lượng tử cho phonon . . . .

92

4.1.2. Phương trình tán sắc chung của phonon . . . . . .

94

4.1.3. Trường ngưỡng và hệ số gia tăng phonon âm . . . .

96

4.1.4. Biểu thức giải tích của trường ngưỡng và hệ số gia
tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng pha tạp .

100

4.1.5. Biểu thức giải tích của trường ngưỡng và hệ số gia
tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng thành phần101
4.2. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . .

102

4.2.1. Trường ngưỡng trong bán dẫn siêu mạng . . . . . .

102

3


4.2.2. Hệ số gia tăng phonon âm trong bán dẫn siêu mạng 105
4.3. Kết luận của chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

110

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

112

Các công trình đã được công bố liên quan đến luận án . .

115

Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

118

Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

129

4


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong thời gian gần đây việc nghiên cứu các hiệu ứng cao tần trong
các vật liệu bán dẫn thấp chiều được đặc biệt chú ý. Trong luận án này tác
giả tập trung nghiên cứu một số hiệu ứng cao tần trong hai loại bán dẫn
siêu mạng điển hình là bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng
thành phần dưới tác dụng của trường laser.
Vấn đề đầu tiên được quan tâm nghiên cứu là các hàm dạng phổ.
Nghiên cứu hiệu ứng này cho phép chúng ta thu được các thông tin hữu
ích về cấu trúc và tương tác electron-phonon trong vật liệu. Các hàm độ

rộng vạch phổ và dịch chuyển vạch phổ trong các bán dẫn siêu mạng có
thể được tính toán và so sánh với thực nghiệm.
Hiệu ứng kích thích và tạo ra phonon trong bán dẫn siêu mạng dưới
ảnh hưởng của trường bức xạ laser là chủ đề thứ hai được quan tâm nghiên
cứu. Tương tác electron-phonon dẫn đến sự tái chuẩn hóa phổ phonon và
tạo ra cơ chế bẩy bắt phonon thông qua thay đổi phổ và trạng thái của
electron. Tương tác electron-phonon đã gây ra hiệu ứng tạo phonon. Tác
giả đặc biệt chú trọng nghiên cứu sự phụ thuộc của phổ phonon vào các
tham số của bán dẫn siêu mạng để từ đó so sánh các hiệu ứng này trong
hai loại bán dẫn siêu mạng điển hình là bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán
dẫn siêu mạng thành phần là một vấn đề chưa được nghiên cứu.
Khi có mặt của trường sóng điện từ ngoài, nếu điều kiện cộng hưởng
tham số được thỏa mãn sẽ xuất hiện các khả năng tương tác và biến đổi
tham số dẫn đến sự tắt dần của loại kích thích này và tăng lên của loại
kích thích khác. Trong luận án tác giả nghiên cứu cộng hưởng tham số của
phonon âm và phonon quang trong các loại bán dẫn siêu mạng. Thiết lập
phương trình tán sắc tổng quát để từ phương trình này có thể nghiên cứu
ảnh hưởng của tham số siêu mạng cũng như trường cao tần đặt vào siêu
mạng lên phổ phonon. Đây là chủ đề nghiên cứu thứ ba của luận án.
Trong các bán dẫn siêu mạng, các vấn đề này chỉ mới được nghiên cứu
1


một phần, chưa đầy đủ và hệ thống.
Đối với chủ đề thứ nhất, nghiên cứu bằng kỹ thuật chiếu toán tử nhóm
của J.Y.Ryu đã dựa trên lý thuyết phản ứng phi tuyến của Tani kết hợp
với chiếu toán tử theo phương của dòng đã tìm được biểu thức độ dẫn một
chiều phụ thuộc thời gian dưới dạng khai triển liên phân số, giải thích được
hai hiệu ứng quan trọng là mở rộng va chạm (collisional broadening) và
trường nội va chạm (intracollional field effect). Tuy nhiên độ dẫn chỉ dừng

lại ở tính số hạng tuyến tính. Nhóm của A. Suzuki và M. Ashikawa dựa
trên kỹ thuật toán tử K của Fujita và Lodder đã tìm được biểu thức của
độ dẫn tuyến tính và phi tuyến bậc một nhưng không thể hiện được quá
trình chuyển mức năng lượng của electron. Một số công trình của nhóm H.
J. Lee đã đưa ra được hình thức luận của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến
bậc một, nhưng chỉ dừng lại ở mức tính toán lý thuyết hoặc nêu lên tính
toán số cho hệ electron trong hố lượng tử trong trường hợp tuyến tính.
Trong luận án này, tác giả dựa vào lý thuyết chuyển tải lượng tử, thông
qua tenxơ độ dẫn tuyến tính và phi tuyến nghiên cứu độ rộng vạch phổ
của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến là một nội dung hoàn toàn mới mẻ,
chưa được tác giả nào đề cập tới. Các kết quả tính toán về độ rộng vạch
phổ trong bán dẫn khối cho thấy: độ rộng vạch phổ tăng khi nhiệt độ tăng.
Chủ đề này muốn tính toán và khảo sát độ rộng vạch phổ phụ thuộc vào
nhiệt độ, tần số phôtôn hấp thụ và các tham số của bán dẫn siêu mạng.
Về chủ đề thứ hai, nghiên cứu sự gia tăng phonon trong bán dẫn siêu
mạng, các công trình nghiên cứu của các tác giả khác trước đây chủ yếu chỉ
nghiên cứu sự phụ thuộc của phổ vào và nhiệt độ hoặc tần số trường laser.
Trong luận án này tác giả đặc biệt chú trọng nghiên cứu sự phụ thuộc của
phổ phonon vào các tham số của bán dẫn siêu mạng để từ đó so sánh các
hiệu ứng này trong hai loại bán dẫn siêu mạng điển hình là bán dẫn siêu
mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành phần.
Về chủ đề thứ ba, nghiên cứu cộng hưởng tham số giữa phonon âm
và phonon quang, áp dụng phương trình tán sắc tổng quát cho bán dẫn
siêu mạng để từ phương trình này có thể nghiên cứu ảnh hưởng của tham
số siêu mạng cũng như trường cao tần đặt vào siêu mạng lên phổ phonon.
2


Nhờ đó tìm được trường ngưỡng và điều kiện gia tăng phonon trong các
loại bán dẫn siêu mạng.

Với những lý do vừa trình bày, tác giả lựa chọn đề tài "Một số hiệu
ứng cao tần trong bán dẫn siêu mạng" nhằm giải quyết các vấn đề
còn bỏ ngỏ nói trên trong bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu
mạng thành phần.
2. Mục tiêu, nội dung và phạm vi nghiên cứu của luận án
Luận án tập trung nghiên cứu các nội dung bao gồm:
- Độ rộng vạch phổ của độ dẫn tuyến tính và phi tuyến trong các loại
bán dẫn siêu mạng;
- Hiệu ứng tạo ra phonon trong các loại bán dẫn siêu mạng khi có mặt
của sóng điện từ;
- Cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon
quang trong các loại bán dẫn siêu mạng;
Tương ứng với từng nội dung nghiên cứu, luận án sẽ dành một phần
thích hợp để tính số và vẽ đồ thị.
Vì chỉ tập trung nghiên cứu tương tác electron với các loại phonon
khác nhau nên trong Hamiltonian tương tác của hệ không tính đến tương
tác giữa các hạt cùng loại như electron-electron và phonon-phonon. Ngoài
ra, trong một số nội dung cụ thể, chúng tôi có thêm một số giới hạn phụ.
Chẳng hạn: tính toán các hiệu ứng phi tuyến mới chỉ dừng lại ở số hạng
phi tuyến bậc nhất, phonon và trường phân cực theo các phương cụ thể,
xác định,...
3. Phương pháp nghiên cứu
Trong luận án, tác giả sử dụng các phương pháp lý thuyết trường
lượng tử cho các hệ nhiều hạt trong vật lý thống kê. Hai phương pháp
được sử dụng chủ yếu trong luận án là phương pháp phương trình động
lượng tử và phương pháp toán tử chiếu. Phương pháp phương trình động
lượng tử đối với hàm phân bố electron hoặc phonon trong hình thức luận
lượng tử hoá lần thứ hai để nghiên cứu tốc độ thay đổi mật độ phonon,
3

cộng hưởng tham số giữa phonon âm và phonon quang trong các các bán
dẫn siêu mạng. Phương pháp chiếu toán tử để nghiên cứu bài toán về các
hàm dịch chuyển vạch phổ và độ rộng vạch phổ trong các loại bán dẫn siêu
mạng khi có mặt của trường ngoài.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Với các kết quả thu được, đóng góp mới của luận án so với các luận
án khác và với các kết quả trước đây là:
- Thu được các biểu thức giải tích tường minh và khảo sát số về độ
dẫn phi tuyến bậc một, về các hàm dạng phổ có mặt trong độ dẫn phi
tuyến bậc một; đánh giá được đóng góp của số hạng phi tuyến bậc một
vào độ dẫn.
- Đã nghiên cứu một cách hệ thống các hiệu ứng đối với cả hai loại
siêu mạng. So sánh các đặc trưng giống nhau và khác nhau của các hiệu
ứng trong hai loại bán dẫn siêu mạng.
5. Cấu trúc của luận án
Luận án có bố cục như sau: ngoài phần mở đầu, kết luận, lập trình
tính số, tài liệu tham khảo, luận án có 04 chương, 13 mục với 72 đồ thị,
88 tài liệu tham khảo, tổng cộng 140 trang.
Các kết quả chính nghiên cứu trong luận án này đã được trình bày
dưới dạng 14 bài báo và báo cáo khoa học trên các tạp chí khoa học chuyên
ngành trong và ngoài nước, tại các hội nghị khoa học trong nước và quốc
tế. Cụ thể là (có phụ lục kèm theo):
- 01 bài đăng trong tạp chí Journal of the Korean Physical Society, Vol.
53, No. 4, October 2008, pp. 1971-1975.
- 01 bài gửi đăng trong tạp chí International Journal of Modern Physics B
- 02 bài đăng trong Communications in Physics (2004, 2007).
- 01 bài báo trong Tạp chí Khoa học, Đại học Huế, số 42 (2007).
- 05 báo cáo tại các Hội nghị quốc tế tổ chức trong nước và nước ngoài.
- 02 báo cáo tại Hội nghị Vật lý toàn quốc lần thứ VI, Hà Nội 2225/11/2005.

- 02 bài tại Hội nghị Vật lý chất rắn toàn quốc, Vũng Tàu, 12-14/11/2007.
4


Chương 1. Một số vấn đề tổng quan
1.1 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong
bán dẫn siêu mạng
1.1.1. Bán dẫn siêu mạng
Cấu trúc gồm các lớp bán dẫn mỏng A có bề dày dA nằm xen kẽ giữa
các lớp bán dẫn B có bề dày là dB được gọi là bán dẫn siêu mạng. Khoảng
cách d = dA + dB được gọi là chu kỳ của siêu mạng. Dựa vào cấu trúc của
các lớp bán dẫn A và B, người ta chia bán dẫn siêu mạng thành hai loại:
bán dẫn siêu mạng pha tạp (viết tắt là DSSL) và bán dẫn siêu mạng thành
phần (viết tắt là CSSL).
1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán
dẫn siêu mạng pha tạp
s0

Hàm sóng: ϕn,k (r) = e

ik⊥ r⊥

un (r)

eikz jz ψn (z − jd),

(1.3)

1
.

2

(1.4)

j=1

Phổ năng lượng: εn (k) =

2 2
k⊥

2m

+ ωp n +

1.1.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán
dẫn siêu mạng thành phần

Phổ năng lượng: εn (k) =

Hàm sóng: ψ(r) =

2 2
k⊥

2m

2 2 2

+

π n
− ∆n cos(kz d) (1.12)
2md2

1
eik⊥ r⊥
Lx Ly s0

s0

eikz jz ψn (z − jd) (1.13)
j=1

1.2. Độ dẫn và phép chiếu toán tử hệ nhiều hạt
1.2.1 Biểu thức tổng quát của tenxơ độ dẫn
Tenxơ độ dẫn tuyến tính
(rj )α,β (Ji )γ,δ Aαβ (ω),

σij (Ω) = −e lim

δ→+0

α,β γ,δ

5

(1.27)

với Ω là tần số sóng điện từ, ω = Ω − iδ và tenxơ độ dẫn phi tuyến
γδ
(rj )α,β (rk )γ,δ (ji )ξ, Uαβ
(ω 1 , ω 2 )

σijk (Ω1 , Ω2 ) = e2 lim

δ→+0

α,β γ,δ

(1.27)

ξ,

ω 1 = Ω1 − iδ; ω 2 = Ω2 − iδ.
1.2.2 Biểu thức tổng quát của độ dẫn qua phép chiếu phụ
thuộc trạng thái
Độ dẫn tuyến tính
σij (Ω) = −e lim

δ→+0

(rj )αβ (Ji )βα
α,β

fβ − fα
ω − εβα −

Γαβ

0 (ω)

,

(1.29)

Độ dẫn phi tuyến
σijk (Ω1 , Ω2 ) = e2 lim

δ→+0

×

(fβ − fα )
ω 2 − εβα − Γαβ
0 (ω 2 )

(rj )α,β (rk )γ,δ (ji )ξ,
α,β γ,δ

(1.30)

ξ,

δαδ δξβ δ γ
ω 2 − εβγ − Γαβγ
1 (ω 12 )

−

δα δγβ δξδ
ω 2 − εδα − Γαβδ
2 (ω 12 )

với ω 12 = ω 1 + ω 2 .

1.3. Phương pháp phương trình động lượng tử
1.3.1. Phương pháp phương trình động lượng tử đối với electron
Từ Hamiltonian của hệ electron - phonon đặt trong trường Laser ta
thiết lập phương trình động lượng tử cho electron trong bán dẫn khối có
dạng là công thức (1.38) trong luận án.
1.3.2 Phương pháp phương trình động lượng tử đối với phonon
Tương tự ta thiết lập được phương trình động lượng tử cho phonon
trong bán dẫn khối là phương trình (1.40) trong luận án.

6

.