Giáo trình cơ khí đường dây

Giáo trình Cơ khí đờng dây
Chơng 1

Chơng 1
Tính dây dẫn và dây chống sét Lúc vận hành
bình thờng
1.1.Khái niệm chung
Tính toán phần cơ khí của đờng dây trên không là một nội
dung trọng yếu trong toàn bộ môn học mạng điện và hệ thống
điện.
Nh ta đã rõ đờng dây trên không là thành phần chủ yếu của
mạng điện. Đại bộ phận những đờng dây cao áp trên 3kV đều là đờng dây trên không cả. Để xây dựng đờng dây trên không đối với
đờng dây cao áp từ 35kV trở lên mỗi cán bộ kỹ thuật chúng ta phải
nắm vững những cơ bản về phần cơ khí đờng dây gồm dây dẫn,
dây chống sét, cột, móng ... Việc tính toán trong lúc thiết kế cũng
vấn đề thi công tốt hay không tốt sẽ ảnh hởng trực tiếp tới điều kiện
vận hành sau này của mạng điện về các mặt bảo đảm liên tục cung
cấp điện, an toàn cho ngời và các ngành công nghiệp khác nh giao
thông vận tải, bu điện, quốc phòng...
Hiện nay ở nớc ta đã xây dựng đợc hệ thống đờng dây 35kV,
110kV, 220 kV, 500 kV tơng đối lớn. Tính toàn phần cơ khí của
các đờng dây này là một vấn đề mới và khó khăn đối với nớc ta, vì
vậy nó đòi hỏi chúng ta học tập và nghiên cứu một cách sáng tạo
khi thiết kế cũng nh khi thi công thực tế ngoài hiện trờng.
1. Đẳng cấp của đờng dây
Đờng dây trên không chia làm 3 đẳng cấp tuỳ theo tính chất
quan trọng của phụ tải và cấp điện áp (Bảng 1-1).
Bảng 1-1
Đẳng cấp
của đờng
dây

Điện áp định mức
của đờng dây

Loại hộ dùng điện

Trên 35kv

Bất cứ loại nào

35kv

Loại 1 và loại 2 (các xí nghiệp
công nghiệp. Mỏ quan trọng
vv...)

35kv

Phụ tải loại 3( nông thôn xởng
thủ công v.v...)

Trên 1-20 kv

Bất cứ loại nào

Đẳng cấp1

Đẳng cấp 2

1

Giáo trình Cơ khí đờng dây
Chơng 1

Đẳng cấp 3

1kv và dới 1kv

Bất cứ loại nào.

Đối với đờng dây điện áp cao, công suất truyền tải lớn thì vấn
đề an toàn phải bảo đảm. Đặc biệt đối với vấn đề rất quan trọng,
chủ yếu để đảm bảo liên tục cung cấp điện và tính mệnh con
ngời .
Vấn đề an toàn của dây dẫn và dây chống sét đợc biệu thị
bằng hệ số an toàn theo công thức:
n

gh


Trong đó: gh là cờng độ sức bền giới hạn của một sợi của dây
vặn xoắn dùng làm dây dẫn hoặc dây chống sét, đơn vị là kg/
mm2, [ơ] là ứng suất cho phép của nguyên liệu cấu tạo dây dẫn
hay dây chống sét đơn vị là kg/mm2.
Nếu là dây vặn xoắn thì lấy gh và [] của 1 sợi
Hệ số an toàn đợc lấy nh sau:
a) Nơi không có dân c:
Dây nhiều sợi (vặn xoắn) thì:

Dây một sợi thì

n=2

n = 2,5

b) Nơi có dân c và các khoảng vợt quan trọng.
Dây nhôm nhiều sợi tiết diện tới 120 mm2 thì n = 2,5
Dây đồng nhiều sợi tiết diện tới 70 mm2 thì n = 2,5
Dây thép và cáp thép tiết diện tới 25 mm2 thì n = 2,5
Các dây trên nhng với tiết diện lớn hơn thì n = 2
Các dây AC với mọi tiết diện thì

n=2

Hệ số an toàn đối với dây AC ghi ở trên chỉ áp dụng cho phần
nhôm của dây điện. Đối với dây nhôm lõi thép cho phép nâng cao
ứng suất lên 20% so với trị số tìm đợc theo hệ số an toàn định
mức nếu điều đó đợc xác nhận bằng tính toán kinh tế kỹ thuật.
Hệ số an toàn bằng 2 nghĩa là tơng ứng với sức kéo bình thờng,
còn nếu n cao hơn là ứng với sức căng giảm nhẹ, nghĩa là lúc căng
dây ta chỉ kéo căng vừa thôi.
Để đảm bảo cờng độ sức bền cần thiết, đảm bảo an toàn,
dây không đợc bé hơn tiết diện F đã quy định cho từng loại dây
trong bảng 1..2.

2


Giáo trình Cơ khí đờng dây

Chơng 1

Bảng 1.2
Các dây điện
Cấu
tạo
Một
sợi

Nguyên liệu

Các tiết diện tối thiểu (mm2)
Nơi không có dân c

Nơi có dân c và
khoảng vợt quan trọng

Cấp 1

Cấp 3

Cấp 1

M-6

Không Không Không
đợc
đợc
đợc
dùng

dùng
dùng

Cấp 2

Đồng và thép Không Không
đợc
đợc
Nhôm và hợp
dùng
kim của nhôm dùng
Đồng và thép
sắt

25

10

10

25

Cấp 2

Cấp 3

16

16

Nhiề Nhôm lõi thép
25
16
16
25
25
u sợi
Nhôm và hợp
35
25
16
35
35
kim của nhôm
Ghi chú:
a. Theo quy phạm quy định những nơi có dân c là:

25
25

Những địa hạt thành phố, xóm, làng các xí nghiệp công
nghiệp, bến sông cảng, nhà ga xe lửa, công viên công cộng, các đờng phố có cây trong phạm vi phát triển tơng lai.
b. Những nơi không có dân c là: Những vùng không có nhà cửa
mặc dầu thờng hay có ngời lui tới và xe cộ hoặc các máy móc nông
nghiệp có thể đi lại đợc, các vờn vờn trồng rau, các nơi có nhà cửa
tha thớt và các công trình tạm thời.
c. Các nơi vợt quan trọng là những khoảng đờng dây điện đi
chéo nhau, đi song song sát gần nhau hoặc mắc chung nhiều lộ
trên cùng một cột các khoảng vợt hoặc đi sát đờng thông tin các
khoảng vợt đờng xe lửa đờng ô tô cấp 1 và 2, vợt sông, kênh, hồ, đi

trên cầu và đê đập.
Ngoài ra để tránh tác hại ăn mòn dây điện theo quy phạm, khi
xây dựng đờng dây trên không gần bờ biển hồ nớc mặn các xí
nghiệp hoá chất vv...
Những nơi mà kinh nghiệm vận hành lâu năm đã xác định là
nhôm bị tác hại ăn mòn thì cần phải dùng dây điện bằng đồng.
Trong trờng hợp không có số liệu cụ thể về kinh nghiệm vận
hành thì lấy chiều ngang của dải gần bờ biển cần thiết cho yêu
cầu đã đề ra là 5 km còn các dải cách xí nghiệp hoá chất là

3


Giáo trình Cơ khí đờng dây
Chơng 1

1,5km. ở các nơi trên có thể dùng dây điện bằng nhôm hoặc dây
hoặc AC chế tạo đặc biệt chống ăn mòn.
2. Điều kiện khí hậu tính toán.
Bảng 1.3
Các điều kiện tính toán

Các vùng khí hậu
I

II

III

IV

35

40

A. Lúc nhiệt độ không khí
thấp nhất
- Nhiệt độ

5 0C

- Tốc độ gió

0m/s

B. Lúc nhiệt độ không khí
cao nhất
- Nhiệt độ

400C

- Tốc độ gió

0m/s

C. Lúc gió lớn nhất
- Tốc độ gió

25

30

- Nhiệt độ
250C
Theo quy phạm, việc tính toán và chọn các kết cấu của đờng
dây trên không, phải tiến hành trên cơ sở các số liệu về điều kiện
khí hậu đã cho sau kết quả quan sát đầy đủ trong một thời gian lâu
dài về tốc độ gió và nhiệt độ.v.v..
Các dây điện cũng nh các kết cấu khác của đờng dây trên
không cần đợc tính toán với các điều kiện khí hậu bất lợi nhất xuất
hiện trong chu kỳ 10 năm (đối với đờng dây đẳng cấp 1) hoặc 5
năm (đối với đờng dây đẳng cấp 2 và 3) trong đó các trị số lấy
chẵn tới bộ số của 5.
Các điều kiện khí hậu tính toán ở Việt nam đợc thống kê theo
bảng 1.3. ở Việt nam tạm thời chia làm 4 khu vực dựa trên cơ sở tốc
độ gió khác nhau.
Chú thích:
1) Các vùng có tốc độ gió lớn hơn 45m/s gọi là vùng đặc biệt.
Nhiệt độ tơng ứng với lúc tốc độ gió lớn nhất (trời bão) áp dụng
chung là 250C.

4


Giáo trình Cơ khí đờng dây
Chơng 1

2) Hiện nay việc quy định từng vùng trên bản đồ, hoặc quy
định các tỉnh trong mỗi vùng cha đợc công bố chính thức. Tạm
thời ta vẫn phải căn cứ vào tài liệu khí tợng để quyết định mọi

nơi định thiết kế đờng dây thuộc vùng nào.
Qua thiết kế một số đờng dây trên miền Bắc Việt nam đã áp
dụng nh sau:
Vùng I: (25m/s): Lào Cai, Phú Thọ, Thái Nguyên
Vùng II: (30m/s): Thanh Hoá, Nghệ An
Vùng III: (35m/s): Hà Nội, Hà Tây, Hải Dơng, Vĩnh Phúc, Bắc
Ninh, Bắc Giang.
Vùng IV: (40m/s: Nam Định - Thái Bình
Còn các nơi khác vì thiếu thốn tài kiệu cụ thể nên cha quy
định đợc.
3) Các trị số về tốc độ gió ghi ở bảng 1.3 là áp dụng cho chiều
cao kể từ 1-3cm cách mặt đất. ở những nơi tuyến đờng dây đi
trong thành phố mà chiều cao trung bình của nhà cửa không thấp
hơn 2.3 chiều cao của cột thì tốc độ gió tính đợc giảm đi 20%.
Còn đối với các chiều cao trên 50m cách mặt đất thì tốc độ gió
phải đợc nhân lên với một hệ số:
1,15

ứng với độ cao

30-50m

1,25

ứng với độ cao

50-70m

1,40

ứng với độ cao

0-100m

1,5

ứng với độ cao

trên 100m

Còn ở các khoảng vợt lớn mà chiều cao mắc dây từ 35m trở lên
thì cần tính toán tốc độ gió thích ứng với chiều cao trung bình
của dây điện trong khoảng cột.
Đ 1.2. Phụ tải cơ giới của dây dẫn và dây chống sét
Dây dân và dây chống sét đều treo trên cột, nên nó chịu tác
dụng của bản thân sức nặng của nó, sau đó phải kể tới tác dụng
của các loại phụ tải khác nh gió, băng đóng,... Gió to thì phụ tải cơ
giới sẽ to, rét nhiều quá thì dây co lại, sức căng của dây tăng lên.
Vậy khi phụ tải cuả dây dẫn và dây chống sét thay đổi thì độ

5


Giáo trình Cơ khí đờng dây
Chơng 1

vững sức căng thay đổi. Thông thờng phụ tải cơ giới không bao giờ
phân bố thực đều đặn dọc theo dây, nhng tình trạng không
đều đó trên thực tế không lớn, vả lại không có cách nào tính đợc
đúng, vì vậy việc tính toán lực căng của dây đều dựa trên giả

thiết phụ tải cơ giới phân bố đều đặn dọc theo dây dẫn và dây
chống sét.
Dạng thuận tiện nhất để biểu diễn tải trọng khi tính toán là tỷ
tải. Tỷ tải g là phụ tải cơ giới tác dụng lên khi một đơn vị chiều dài
của dây (1m) có tiết diện bằng 1đơn vị (mm 2) tính bằng
kg/m.mm2.
1.Tỷ tải do trọng lợng bản thân dây dẫn g.
Tỷ tải của dây phụ thuộc vào nguyên liệu và kết cấu của dây.
Đối với loại dây đơn (1 sợi), thì tỉ tải g là trọng lợng tính bằng kg
của 1m dây có tiết diện là 1mm 2 . Tỷ tải của dây vặn xoắn vì bị
vặn xoắn bằng một số sợi dây nên lớn hơn từ 2-3 % trị số tỷ tải
của dây đơn cùng tiết diện.
Tỷ tải do trọng lợng dây dẫn bằng:
G
2
kg/m.mm
F
Trong đó: G là trọng lợng 1m dây dẫn (kg)
g1 =

F: là tiết diện thực tế của dây dẫn (mm2)
Chú ý là tính toán về phần cơ khí của dây dẫn và dây chống
sét dựa vào tiết diện thực tế của nó, còn khi tính toán về phần
điện thì lại đa vào tiết diện định mức của nó.
2.Tỷ tải của gió g2 tác dụng lên dây dẫn.
Sức ép của gió tác dụng lên dây dẫn và cột quyết định bởi
động năng của không khí khi chuyển động.
Gọi động năng của gió là:
2

q = mv
2
3
Biết rằng 1m không khí trong điều kiện áp suất thông thờng
bằng 1 at thì nặng 1,3 kg. Vậy:
2

q = mv

16
Sức ép P của gió tác dụng lên dây là tên cột tính bằng công
thức sau:

6


Giáo trình Cơ khí đờng dây
Chơng 1

P = a.k.q.S kg
Trong đó: a là hệ số không đều của gió
k là hệ số động lực của không khí
S là bề mặt cản gió, đơn vị là m 2. Nếu gió thổi chếch đi thì
phải nhận thêm với sin ( là góc hợp bởi giữa tuyến dây và chiều
gió).
Hệ số phân bố không đều a của gió dọc theo khoảng vợt phụ
thuộc tốc độ v của gió.
Khi v 20 m/sec thì a = 1
v 25 m/sec thì a = 0,85
v 30 m/sec thì a = 0,75

v 30 m/sec thì a = 0,7
Hệ số động lực của không khí phụ thuộc vào hình dáng bề
mặt mà gió tác dụng vào, phụ thuộc vào đờng kính dây dẫn...
k đối với dây: Dây có đờng kính d > 20cm thì k = 1,1
d < 20cm thì k = 1,2
k đối với cột:
Với các cột hình trụ có đờng kính lớn hơn 15cm thì k =
0,7.
Với các cột có mặt phẳng khi k = 1,5
Sức ép của gió tác động lên 1m dây là:
2

p = a.k.d.v kg/m
1000
.16
Vậy tỷ tải của gió trên dây dẫn là:
2

g2(v) = a.k.d.v kg/m..mm2
16.F.1000
Chữ v trong ký hiệu tỷ tải g2(v) chỉ rõ tỷ tải của gió ở tốc độ
gió là v m/sec
3.Tỷ tải tổng hợp tác dụng lên dây dẫn.
Tải trọng tổng hợp trên toàn dây dẫn gồm 2 thành phần:
Thành phần thẳng đứng (trọng lợng bản thân dây dẫn)
Thành phần nằm ngang (sức ép của gió)
Vậy tỷ trọng tổng hợp g2(v) bằng:
g3 (v) =

g12 g22(v) kg/m.mm2

7


Giáo trình Cơ khí đờng dây
Chơng 1

Đ 1.3. Sức căng và độ võng của dây dẫn
1. Xác định độ võng và chiều dài dây dẫn trong
khoảng vợt:
Giả thiết phụ tải cơ giới phân bố đều đặn trên dây với tỷ tải
là g và dây đợc treo tự do trên 2 điểm A và B có cùng một độ cao
thì dây dẫn sẽ võng xuống thành một đờng cong có dạng dây
xích có phơng biểu diễn là:
y = h0ch

x

L1 = h0 sh

h0

x
h0

Trong đó h0 là khoảng cách giữa điểm thấp nhất C của dây với
trục hoành Ox, L1 là chiều dài của dây trong nửa khoảng vợt.
Giả thiết ở điểm treo B không có ma sát (ròng rọc lý tởng) thì
trọng lợng đoạn dây Be vừa bằng sức căng của dây xích tại điểm
B gọi là TB:

TB = g.y2. F (kg)
Với công thức này ta có thể tìm đợc sức căng của dây ở bất kỳ
một đểm nào trên dây với điều kiện thay y bằng trị số y tơng ứng
với điểm đó. Nh vậy sức căng ở điểm thấp nhất bằng:
To = g. h0 .F (kg)
Vậy sức căng dọc theo dây dẫn ở điểm treo dây B lớn hơn sức
căng ở điểm thấp nhất một lợng.
TB - T0 = g.yzF g.y0F = GF(yz - h0) = gFf (kg)

y

l

A

B

f
C

y0

h
o

O

e
x

Gọi B (kg/mm2) là ứng suất của dây ở điểm B, 0 là ứng suất
của dây ở điểm C, ta có:
TB = B. F và TC = 0 . F (kg)

8


Giáo trình Cơ khí đờng dây
Chơng 1

Từ đó rút ra:
(B - 0 )F = g . F . f (kg)
B = 0 + g.f

Vậy:

Từ công thức trên ta thấy nếu biết đợc ứng suất của điểm thấp
nhất 0 và biết độ võng tơng ứng thì ta có thể tính đợc ứng suất
bất kỳ ở điểm nào.
Sức căng tác dụng ở một điểm bất kỳ nào đó của dây dẫn thì
hớng theo phơng của tiếp tuyến tại điểm ấy của đờng cong treo
dây dẫn. Tại tiếp điểm thấp nhất của dây dẫn, sức căng T 0 đi
theo hớng nằm ngang.
ở trên đó ta đã có: T0 = g.h0F, vậy thông số
h0 =

0. F 0
g.F

g

Khai triển 2 phơng trình cơ bản của đờng dây xích:

x2 1 x4 1
. . 3 ... Thay h0 = 0 vào ta đợc:
y = h0ch
= h0 +
g
2! h0 4! h0
ho

x

3

2
2
g
g
y o x . x . 3 ...
g 2! 0 4! 0

thay x =

l
ta tính đợc y2:
2
4

3

1 . g ...
0 1 . g
y2 =
+ 4!16 30
(1-1)
g 2!4 0
2

Mặt khác theo hình vẽ ta cũng có:
y2 = f + h 0 =

0 f

(1-2)

g

Vế trái của phơng trình (1.1) và (1.2) bằng nhau nên có:
3

2
4
g
g
l
l
.

. 3 ...

f=
8 0 24x16 0

Tính gần đúng, ta có công thức tính độ võng của dây dẫn
trong khoảng vợt là:

9


Giáo trình Cơ khí đờng dây
Chơng 1

f=

2
l .g

8. 0

Ta tiếp tục khai triển phơng trình:
x3 1 x5 1
. .
L1 = h0 sh
=x+
+ ...
3! h20 5! h40
h0
x

Gọi L là chiều dài của dây trong khoảng vợt AB ta có:

L = 2L1 = 2.( x +
Thay x =

x3 1 x5 1
. .
+ ...)
3! h20 5! h40

0
l
và h0 =
vào biểu thức trên ta có:
g
2
l3 g 2
l
. ... )
L = 2.(
+
8x 6 02
2

Viết gần đúng có:
2

L=l+

l3 g

2420

Công thức trên có thể biểu diễn đơn giản hơn:
2

L = l + 8f
3l

Hai công thức tính f và L đợc coi nh những công thức cơ bản
trong phép tính toán cơ giới của đờng dây trên không, cả hai công
thức đó đều có dạng phơng trình parabol.
Tóm lại với với phép tính gần đúng, chúng ta đã biến công thức
chính có dạng đờng dây xích ra những phơng trình parabol và
những phơng trình dây xích ra những công thức có dạng
parabol.

y

l/2

A

f
b

C

T0

P

O

x
1
0


Giáo trình Cơ khí đờng dây
Chơng 1

Hình 1.2. Lực tác dụng lên một nửa khoảng vợt dây dẫn
Vậy cần phải xét xem dựa trên giả thiết nào mà chúng ta
nhận đợc phơng trình parabol mà không phải là phơng trình đờng dây xích.
Giả thiết ta cắt đờng dây xích ở điểm thấp nhất C và ta vẫn
giữa sức căng T0 ở điểm đó, nh vậy dạng của dây vẫn không hề
bị thay đổi, nghĩa là vẫn giữ đợc trạng thái cân bằng của mô
men.
Lấy mô men của các lực (nh trên hình 1.2) đối với điểm A có:
P.b = T0f
Từ phơng trình f =

l 2g

80

(1.3)

có f0 l

2

g
nhân cả hai vế với tiết
8

diện cắt ngang F của dây ta có:
f 0 F

l.g.F l
.
2 4

fT0 =

l.gF l
. (1.4)
2 4

Từ 1.3 và 1.4 có:
P. b =
Ta thấy
phải là

lgF l
.
2 4

lgF
l
chính là trọng lợng của dây có chiều dài là đáng lẽ

2
2

L
l.g.F
( chiều dài của dây trong nửa khoảng vợt nh vậy: P
2
2

1
, có nghĩa là ta coi trọng lợng P của dây dẫn phân bố đều
4
đặn không phải dọc theo dây dẫn mà là dọc theo khoảng vợt l,
còn b =

đồng thời coi trọng lợng P tập trung cách điểm A một đoạn là

1
.
4

Vậy nếu sử dụng phơng trình pa-ra-bôn, với giả thiết trên một
khi tính toán ta đã phạm một sai số nhất định vì: độ dài thực tế L
của dây trong một khoảng vợt l thì lớn hơn l từ 0,1 - 0,3%. Sai số

1
1


Giáo trình Cơ khí đờng dây

Chơng 1

này tơng đối nhỏ. Chỉ tỉnh toán dây dẫn theo phơng trình đờng dây xích khi nào khoảng vợt lớn.
2. Sức căng của dây dẫn
Phân sức căng TA thành hai thành phần TA và TA song song
với các trục toạ độ . (hình 1-3). Ngoài lực TA còn có lực T 0 nằm
ngang và lực

G
theo chiều thẳng đứng.
2
TA
TA

y

TA

A
l/2

l/4

T0

C
G/2

O

x

Hình 1. 3. Sức căng của dây dẫn ở điểm treo dây
Theo điều kiện cân bằng lực ta có:
TA =

G
2

TA = T0
Từ 2 phơng trình này cho ta thấy rằng:
- Thành phần nằm ngang của sức căng ở bất kỳ điểm nào của
dây dẫn cũng bằng sức căng của dây dẫn ở điểm thấp nhất trong
một khoảng vợt.
- Thành phần thẳng đứng của sức căng ở bất kỳ điểm nào của
dây dẫn cũng bằng trọng lợng của dây dẫn từ điểm đó tới điểm
thấp nhất trong một khoảng vợt.
Vậy sức căng của dây dẫn ở điểm A bằng.
TA =

1
(gF )2 T 20
2

3. Xác định khoảng cách an toàn của dây dẫn:
Trong một số trờng hợp ta cần phải tính độ võng y tại 1 điểm
nào đó trong khoảng vợt để kiểm tra khoảng cách an toàn. Ví dụ

1
2

Giáo trình Cơ khí đờng dây
Chơng 1

nh trờng hợp mặt đất không bằng phẳng có chỗ cao chỗ thấp nên
khoảng cách gần nhất giữa mặt đất với dây dẫn không nhất thiết
phải là khoảng cách giữa điểm thấp nhất trong khoảng vợt của
dây với mặt đất mà có thể là giữa điểm cao nhất của mặt đất
với dây dẫn nh hình 1-4. Với hình vẽ này thì khoảng cách gần
nhất đó là H.
A

l

x

O
D

f

B
y
H

h

h

o

y

Hình 1.4. Khoảng cách bé nhất từ mặt đất đến dây dẫn trờng hợp mặt đất không bằng phẳng
Với 2 trục toạ độ By và Bx khoảng vợt dài là l, ta sử dụng phơng
trình parabol tính ra:
y=
l 2g
Thay l =
8.0

4.f .x
x
(1 )
l
l

ta có:

vậy :

y=

2
y = 4l .g.x (l x)
8. 0l
1

x(l x)g

2o

Sau khi tính đựoc y và biết đợc chiều cao h của điểm cao nhất
trên mặt đất, ta có thể tính đợc trị số của H, đó là khoảng cách an
toàn. Phơng trình trên cũng áp dụng để tính độ cao của dây dẫn ở
các nơi cần thiết nh khoảng vợt chạy qua đờng ô tô, đờng sắt, bắt
chéo với đòng dây thông tin.
1-4. ứng suất và độ võng của dây dẫn trong điều kiện khí
hậu khác nhau.

1
3


Giáo trình Cơ khí đờng dây
Chơng 1

Với nhiệt độ khác nhau phụ tại cơ giới khác nhau (gió, băng) thì
ứng suất và độ võng của dây dẫn trong một khoảng vợt cũng thay
đổi khác nhau.
Giả thiết tại nhiệt độ m dây dẫn có tỷ tải là gm ứng suất là m
thì độ dài dây dẫn trong một khoảng vợt là:
2

Lm = l -

3
l gm

24. 2m

Hãy tìm ứng suất của dây dẫn trong điều kiện khí hậu mới:
Nhiệt độ là n tỷ tải là gn.
ở trạng thái mới này, chiều dài của dẫn trong khoảng vợt sẽ bằng:
3 2

l gn
Ln = l +
2
24n
Gọi là hệ số dãn nở theo nhiệt độ của nguyên liệu cấu tạo
dây dẫn. Gọi E là mô đuyn đàn hồi của dây dẫn.
=

1
là hệ số kéo dài đàn hồi
E

Chiều dài dây dẫn Ln có thể biểu thị qua Lm:
Ln = Lm [1 + (n - m)] [1 + (n -m)]
= Lm [1 + (n - m) + (n -m) + (n m) (n -m)]
Vì và là những hệ số rất nhỏ nên coi nh bằng không,
vậy phơng trình trên có thể viết đơn giản nh sau:
3 2

.gm
l
.[1 (n m) .(n m]
L0 = l
242m

2

l . gm
= l
+
2
24 m
3

2
3

. gm
l
l
(n m) (n m)
2

24

m



3 2

l .gm

[( ) (n m] có thể viết gần
Ta nhận thấy l
242m n m



đúng bằng: l (n m) (n m) vì rằng sự khác nhau giữa độ dài

1
4


Giáo trình Cơ khí đờng dây
Chơng 1

dây dẫn trong một khoảng vợt và độ dài của khoảng vợt tơng đối
nhỏ. Vậy phơng trình trên còn:
2

l . gm
Ln = l
+
2
24 m
3

3

3 2

l l .gm (n m) (n m)
242m



2

3
. gm
l .gn
l
l
=
l

+ l (n m) (n m)
2
2
24 m
24 n
2

Chia cả 2 vế cho l ta có:
2

2

2
l .gn l2.gm ( ) (
n m n m)

2
24 n 242m
2

2

2
2
l .gn
l .gm ( )
n m n m
2
2
24m
24 n

(1.5)

Phơng trình trên gọi là phơng trình trạng thái của dây dẫn.
Đó là phơng trình cơ bản quan trọng trong việc tính toán dây
dẫn. Với phơng trình trên khi biết ứng suất m, tỷ tải gm và nhiệt
độ m thì ta có thể tính ra đợc ứng suất n trong điều kiện mới với
tỷ tải gn và nhiệt độ n.
Khi đã biết ứng suất n và tỷ tải gn thì rất dễ dàng tính ngay
đợc độ võng của dây trong điều kiện khí hậu mới.
2

l gn
fn =
8.n

Phơng trình trạng thái ở trên là một phơng trình bậc 3 đối với
n. Cách giải đơn giản hơn cả phơng trình đó là tiến hành bằng
phơng pháp lựa chọn (mò), muốn thế ta phải đa nó về dạng:
n -

B
2

n

=A

trong đó A và B là các hệ số có đợc bằng cách thay tất cả các
trị số đã biết vào phơng trình cơ bản (1-5) .
Đ1.5. Khoảng vợt tới hạn
ứng suất của dây dẫn thay đổi tuỳ theo điều kiện khí hậu
và điều kiện phụ tải cơ giới tác dụng lên nó.

1
5


Giáo trình Cơ khí đờng dây
Chơng 1

Ta phải biết trong một khoảng vợt nhất định, lúc nào thì ứng
suất của dây dẫn lớn hơn cả (tức là dễ đứt). ứng suất lớn nhất có
thể phát sinh khi:
-Nhiệt độ thấp nhất vì lúc đó dây dẫn có độ dài ngắn nhất
ở trong một khoảng vợt nhất định.

-Phụ tải cơ giới tác dụng lên dây dẫn lớn nhất (lúc gió to nhất...)
Vậy vấn đề đặt ra ở đây là với một khoảng vợt nhất định
trong trờng hợp nào thì ứng suất lớn nhất của dây dẫn xuất hiện,
có nắm vững đợc điều đó thì mới có thể tiến hành tính toán
đuợc.
Ta hãy phân tích ảnh hởng của nhiệt độ và tải trọng trên dây
dẫn theo chiều dài khoảng vợt. Muốn thế ta dùng phơng trình trạng
thái cơ bản của dây dẫn:
2

2 2
2
l gn l .gm ( )
n
n m
m
2
24.2m
24 n

Khi khoảng vợt l tiến đến không phơng trình đó có dạng:
n = m -


(n m)


Từ phơng trình này ta thấy ứng suất của dây dẫn chỉ có
quan hệ với nhiệt độ mà thôi. Vậy tạm thời ta có thể kết luận:
Với các khoảng vợt nhỏ thì ứng suất của dây dẫn sẽ lớn nhất khi

nhiệt độ không khí xung quanh là thấp nhất.
Chia 2 vế của phơng trình trạng thái cho l2:
2

2

nn g n nn g m ( )
m
2
2
n
2
2
24 n l
24 m l
l
Khi khoảng vợt l tiến tới vô cùng ta có:
2

2

gn
2

24 n



gm
2

24m

Từ phơng trình này ta thấy ứng suất của dây dẫn chỉ có
quan hệ với phụ tải cơ giới mà thôi. Vậy tạm thời ta cũng có thể kết
luận:

1
6


Giáo trình Cơ khí đờng dây
Chơng 1

Với các khoảng vợt lớn, ứng suất của dây dẫn sẽ lớn nhất khi phụ
tải cơ giới lớn nhất.
Nh vậy ta phải tìm một khoảng vợt tới hạn là khoảng vợt mà ở
đó ứng suất lớn của dây dẫn sẽ xuất hiện trong cả 2 trờng hợp
hoặc nhiệt độ thấp nhất hoặc phụ tải cơ giới nhất.
Dới đây ta xác định khoảng vợt tới hạn đó: Gọi lth là khoảng vợt
tới hạn.
g0 = g1 là tỷ tải của dây dẫn lúc nhiệt độ thấp nhất
gm= gbão là tỷ tải của dây dẫn lúc phụ tải cơ giới lớn nhất.
n = min là nhiệt độ thấp nhất của không khí
m = bão là nhiệt độ lúc phụ tải cơ giới lớn nhất xuất hiện.
Với khoảng vợt tới hạn thì n và m trong phơng trình (1.5) phải
bằng ứng suất cho phép [] của vật liệu dây dẫn.
Sau khi thay thế các trị số vào phơng tình 1.5 ta có:
2

2

2
2
lthg1 [] lthgbao (
[] min bao)
24 2
24 2

Giải theo lth có:
lth =

24(bao min)
2
2
gbao g1

(1.6)

Từ (1.6) thấy rằng:
Khoảng vợt tới hạn phụ thuộc vào đặc tính vật lý của nguyên
liệu dân dẫn (, []), và điều kiện khi tợng (g1, min, gbão, bão). Tiết
diện dây dẫn có ảnh hởng gián tiếp đến lth vì tiết diện thay đổi
thì sức ép của gió lên dây dẫn cũng thay đổi.
Sau khi tính đợc khoảng vợt tới hạn lth, ta dễ dàng suy ra:
-Khi khoảng vợt l lớn hơn lth thì ứng suất lớn nhất của dây dẫn
sẽ xuất hiện lúc phụ tải cơ giới lớn nhất.
-Khi khoảng vợt l bé hơn lth thì ứng suất lớn nhất của dây dẫn
sẽ xuất hiện lúc nhiệt độ thấp nhất.
Đ1.6. Độ võng và ứng suất của dây nhôm lõi thép.

Ta xét dây phức hợp chủ yếu là dây nhôm lõi thép. Phần nhôm
để tải điện, phần thép để tăng sức bền, ứng suất Al và Fe của

1
7


Giáo trình Cơ khí đờng dây
Chơng 1

nhôm và thép không giống nhau. Quan sát đồ thị = f(l) trên
hình 1.5 ta thấy nếu hai chất thép và nhôm cùng bị kéo dài một
đoạn l thì ứng suất của thép sẽ lớn hơn ứng suất của nhôm vì
rằng mođuyn đàn hồi của thép lớn hơn của nhôm.
Điều đó khiến việc tính toán ứng suất của dây phức hợp trở
thành khó khăn và phức tạp. Để việc tính toán dễ dàng ta đa khái
niệm ứng suất giả tởng gt của dây phức hợp trong những điều
kiện làm việc giống nhau của cả hai bộ phận nhôm và thép.


Thép

Fe

c

Al

b

Nhôm

0

l

Hình 1.5. Đờng cong quan hệ ứng suất của dây nhôm và dây
thép theo độ dãn dài
Với định nghĩa đó, nếu dây AC chịu một sức kéo là T 0 thì
ứng suất giả tởng của dây AC là:
gt =

T 0 T 0
F Al F Fe F 0

Trong đó: F0 là tiết diện dây AC
FAl, FFe là tiết diện phần nhôm và phần thép trong dây AC.
Gọi EFe, EAl là môđuyn đàn hồi của thép và nhôm
E0 là môduyn đàn hồi của toàn bộ dây AC
Theo định nghĩa đã học có:
E=


l

Vậy nếu dây chịu một sức kéo là T0 thì độ dãn l bằng:

1
8

Giáo trình Cơ khí đờng dây
Chơng 1

l =
Từ đó suy ra

Al Fet gt
EAl EFe E0

Fe EFe
Al EAl

Vậy: gt = Al

E0
E0
và gt = Fe
F Al
F Fe

(1.7)

Nếu gọi TAl và TFe là các lực tác dụng lên phần nhôm và phần thép
thì:
T0 = TAt + TFe
gt = ( FFe + FAI) AlFAl + FeFFe

hay:

(1.8)

Vì l, E nên phơng trình (1.8) có thể viết:
E0( FFe + FAI) = EAlFAl + EFeFFe
Giải ta có:
EAl .FAl

EFe.FFe


EAl FAl EFe FFe



E0 =
=
F
Al
FFe 1 FAl
FFe 1
FFe FAl


FAl
=a
FFe

Gọi:
Ta có:

FFe



FFe

(1.9)


E0 = aEAl EFe
1 a

Công thức 1.9 cho phép ta tính đợc môduyn đàn hồi của toàn bộ
dây AC.
Thay trị số của E0 vào (1-7), ta có:
Al = gt =

EAl
E 1 a
gt Al
E
EFe aEAl

(1.10)

Fe = gt =

EFe
E 1 a
gt Fe

E
EFe aEAl

(1.11)

Với các công thức: (1.7), (1.10), (1.11) có thể xác định đợc ứng
xuất của thép và nhôm theo ứng suất giả tởng và ngợc lại.
Khi biết gt ta dễ dàng tính đợc độ vòng của dây phức hợp
theo công thức quen thuộc:

1
9


Giáo trình Cơ khí đờng dây
Chơng 1
2

l g
f=
8gt
Đ1.7. Độ võng và ứng suất của dây nhôm lõi thép trong những
điều kiện khí hậu khác nhau.
Để xác định độ võng và ứng suất của dây phức hợp trong
những điều kiện nhiệt độ khác nhau, ta vẫn có thể sử dụng phơng trình trạng thái cơ bản:
2

n -

2

l gn

24

2
n

2

m

2
l gn

24

2
n




(n m)


Nhng ở đây n và m đợc thay bằng ứng suất giả tởng gtn và
gtm. Còn và ở đây phải là hệ số dãn nở nhiệt và hệ số dãn nở
nhiệt và hệ số dãn nở đàn hồi của toàn bộ dây phức hợp và gọi là
0 và 0.
Hệ số dãn nở đàn hồi , có thể tìm đợc từ (1.9)

=

1
E0



1 a
aEAl EFe

Bây giờ bắt đầu tính của dây AC. Giả thiết các phần nhôm
và thép đợc tự do dãn nở, không ảnh hởng dẫn nhau. Lúc đầu ở nhiệt
độ bằng nhiệt độ lúc chế tạo, hai bộ phận nhôm và thép có cùng một
độ dài (hình 1.6).
A

C

E

D

F

I
K
B

Hình 1.6. Độ dãn nở dài của dây nhôm lõi thép khi đốt nóng
Khi nhiệt độ của dây tăng lên thì nhôm dãn nở nhiều hơn

thép, độ dài của phần nhôm sẽ chiếm vị trí mới là EF, còn thép
thì dãn nở ít hơn vì chiếm vị trí mới là IK. Nhng thực tế phần
nhôm và phần thép đợc bện chặt với nhau cho nên nhôm và thép
cùng dãn nở và chiếm tới vị trí CD (nhôm thì bị kéo lại từ EF tới CD
còn thép thì bị kéo dài thêm từ IK đến CD).

2
0


Giáo trình Cơ khí đờng dây
Chơng 1

Khi nhiệt độ của dây thấp hơn nhiệt độ lúc chế tạo ta thấy
nhôm cơ nhiều hơn thép nh thế nhôm bị lực kéo, thép bị lực
nén.
Ta quy ớc lực kéo có dấu + và lực ép có dấu -. Trong một điều
kiện nhất định dây luôn ở thế cân bằng 2 lực cân bằng lẫn nhau
và ta có:
TFe = (Fe - 0)(n - )EFeFFe
TAl = - (Al - n)(0 - )EAlFAl
Trong đó: 0 là nhiệt độ lúc chế tạo (nhiệt độ trung bình
trong các phân xởng máy ) ở Liên Xô lấy 0 = 150C.
Cân bằng: TAl = TFe
(Fe - 0)(n - )EFeFFe = - (Al - 0)(0 - )EAlFAl
Hay: FeEFe - 0EFe = - EAlAl
Thay

FAl
FAl

+ 0EAl
FFe
FFe

F Al a
và phơng trình trên ta tính đợc 0:
F Fe
0 =

FeE Fe a Al E Al
EFe aEAl

(1.12)

Với công thức này ta tính đợc hệ số dãn nở dài n của toàn bộ
dây phức hợp AC. Biết 0, 0 với phơng trình trạng thái cơ bản ta
tính đợc gt của dây dẫn ở điều kiện khí hậu mới và từ đó dùng
công thức:
2

l g
f=
để tính đợc độ võng
8gt
Đ1.8. Khoảng vợt tới hạn của dây nhôm lõi thép
Dây dẫn phức hợp không những có:
ứng suất do phụ tải cơ giới tác dụng gây nên mà còn có:
ứng suất do chênh lệch nhiệt độ chế tạo và nhiệt độ lúc sử
dụng (vì hai hệ số dãn nở của thép và nhôm khác nhau)
Tất cả hai ứng suất đó cộng lại không đợc vợt quá ứng suất cho

phép mà dây có thể chịu đợc hay nói chính xác hơn không đợc vợt quá ứng suất mà các nguyên liệu của dây có thể chịu đựng đợc.

2
1


Giáo trình Cơ khí đờng dây
Chơng 1

ứng suất do bởi sự chênh lệch nhiệt độ tạo nên có quan hệ rất
chặt chẽ với sự thay đổi nhiệt độ bên ngoài.
Đồng thời ứng suất tạo nên bởi sự tác dụng của các phụ tải cơ giới
dây dẫn cũng có quan hệ chặt chẽ với nhiệt độ bên ngoài. Do đó ta
thấy ứng suất tổng hợp của các phần kim khí khác nhau cấu tạo nên
dây dẫn có quan hệ chặt chẽ với nhiệt độ của vùng mà đờng dây
đi qua. Vấn đề ở đây là cần xác định khoảng vợt tới hạn lth của đờng dây dùng dây dẫn phức hợp, tức là khoảng vợt mà trong đó ứng
suất lớn nhất xuất hiện cả trong 2 trờng hợp: Nhiệt độ thấp nhất min
và phụ tải cơ giới lớn nhất tức là lúc nhiệt độ 0 lúc chế tạo giây dẫn,
phần nhôm tác dụng lên phần thép một lực bằng:
T = (Al - o) (o - )EAlFAl
Đồng thời lúc đó phần thép tác dụng lên phần nhôm một lực
bằng lực trên nhng khác chiều:
T = - T = - (Fe- o) (o - )EFeFFe
Nếu không chú ý tới chiều của lực và nếu ta chia hai công thức
trên cho FAl và AFe ta có:
,Al = (Al - o) (o - ) EAl là ứng xuất tạo nên bởi chênh lệch
nhiệt độ của nhôm và:
,Fe = (Fe - o) (o - )EFe là ứng xuất tạo nên bởi chênh lệch
nhiệt độ của thép.
Gọi Al và Fe là ứng xuất thực của 2 phần nhôm và thép trong

dây AC.
T
T
Al và Fr là ứng xuất do tác dụng của phụ tải cơ giới gây nên

trong hai phần nhôm và thép của dây.
Ta có:
Al = ,Al + TAl
Fe = ,Fe + TFr
Đối với khoảng vợt bằng khoảng vợt tới hạn, khi nhiệt độ thấp nhất
min và khi phụ tải cơ giới lớn nhất thì ứng xuất của dây ở cả hai
phần nhôm và thép đều là lớn nhất.

2
2


Giáo trình Cơ khí đờng dây
Chơng 1

Giả thiết ứng xuất lớn nhất đó bằng ứng xuất cho phép của thép
và nhôm ta có:
[Al] = ,Al + TAl
[Fe] = ,Fe + TFr
Từ hai biểu thức trên ta có:
T
,
Al = [Al] - Al =[Al] - (Al - ) (o - ) EAl:

Và

T
,
Fr = [Fe] - Fe =[Fe] - (Fe - ) (o - ) EFe

ở mục trên ta đã tính ra ứng xuất giả tởng bằng
gt = Al

Eo
Eo
và gt = Fe
EAl
EFe

Trong công thức này TAl và TFr là ứng suất do phụ tải cơ giới tác
dụng lên phần nhôm và phần thép chứ ta cha xét đến ảnh hởng
sự chênh lệch nhiệt độ.
Do đó ở đây ta phải thay Al và Fe trong công thức trên bằng
T
T
Al và Fr để tính gt. Vậy:

gt= TAl

Eo
Eo
và gt = TAl
EAl
EFe

Thay giá trị của TAl và TFr vào biểu thức này ta có

Eo
gt = [Al ] (Al o)(o ) EAl

(1-13)

Eo
gt = [Fe] (Fe o)(o ) EFe

(1-14)

EAl

EFe

Trong 2 trị số tính ra đợc của gt từ hai công thức (1-13) và (114). Ta chọn chỉ số nhỏ hơn để tính gt cho dây AC.
Gọi gt là ứng suất giả tởng của dây AC lúc = min

E0
gttn = Al Al 0 0 min E Al

EAl

2
3


Giáo trình Cơ khí đờng dây
Chơng 1

Gọi gtm là ứng suất giả tởng của dây AC lúc phụ tải cơ giới lớn
nhất và nhiệt độ lúc đó là = bão.

E0
gttm = Al Al 0 0 bã o E Al

EAl

Với khoảng tới hạn lth của dây nhôm lõi thép, phơng trình trạng
thái cơ bản của dây dẫn có thể viết nh sau:
2

gtn

2

2

2

lth.gn
lth.gm th
ggtm

(min bao)
2
210 gtn
210 2gtm 0

Trong đó: gn = g1 là tỷ tải của dây AC lúc = min

gm = gbão là tỷ tải của dây AC lúc trời bão

gtm gtm
Giải phơng trình trên theo lth =

0 (
min bao)
0

2

2

gm
gn

2
210gtm 2102gtn

Thay trị số của gtn và gtm tính đợc ở trên, ta có:

lth =

24 Al(bao min)
2
2
g g
m n
gtm gtn

Công thức này cũng cho ta tính đợc lth của tất cả các đờng
dây dùng dây dẫn vặn xoắn bằng hai loại kim loại.
Đ1.9. Ví dụ
Một đờng dây dùng dây nhôm lõi thép AC = 95, khoảng vuợt là
l = 200m, đi qua vùng không có dân c, có điều kiện khí hậu là: a
Lúc nóng nhất:

max = + 400C, v = 0m/sec

Lúc lạnh nhất:

max = + 50C, v = 0 m/sec

Lúc bão:

max = + 250C, v = 35 m/sec

Đặc tính cơ lý của dây AC - 95 nh sau:
FAl = 978 mm2

FFe = 17,8 mm2

a = 5,46

g1 = 3,725.10-3 kg/m. mm2
g1(35) = 7,132-3.10-3 kg/m. mm2
EFe = 20.000 kg/ mm2 EAl = 6.300 kg/ mm2

2
4


Giáo trình Cơ khí đờng dây
Chơng 1

Fe = 12.10-6 (1/0C)

Al = 23.10-6 (1/0C)

Tính các số liệu cần thiết cho đờng dây.
Bài giải
Hệ số dãn nở theo nhiệt độ của dây phức hợp
12.10 4.20.103 5,46.10 6.6,3.103
Fe EFe Al aEAl
0 =
=
20.103 5,46.6,3103
EFe aEAl
= 18,9.10-61/oC
Hệ số kéo dài đàn hồi của dây phức hợp
o =

1 a
1 5,46

3
3

EFe aEAl 20.10 5,46.10
= 118.10-6 mm2/kg

Nh trên đã nói, tính toán phải dựa trên ứng xuất của phần
nhôm. Nhôm có cờng độ bền giới hạn là gh = 16 kg/mm2. Đờng dây
đi qua khu vực không có dân c và dùng dây AC theo quy phạm có
hệ số an toàn bằng 2. Vậy ứng xuất cho phép của nhôm là:
[Al] =

16
8 kg/ mm2
2

a) Để xác định đợc ứng xuât giả trởng gtm và gtn dùng trong
công thức tính khoảng vợt tới hạn, ta phải xác định ứng xuất đo bởi
chênh lệch nhiệt độ Al phát sinh trong phần nhôm của dây dẫn
khi nhiệt độ bão = 250C và min = +50C.
Al = (Al - n) (n - ) EAl
Khi min = 50 thì Al = (23,10-6 - 18,9.10-6)(15-5).6300 =
0,258kg/mm2
Khi bão = 250 thì Al = (23.10-6)(15-25).6300 =-0,258kg/mm2
ứng xuất của phần nhôm của dây dẫn do phụ tải cơ giới gây
nên đợc xác định theo công thức:
TAl = [

A1

]-

A1

Khi min = 50C thì TAl = 8 - 0,258 = 7,712 kg/mm2
bao = 250C thì TAl = 8 - -0,258 = 8,258 kg/mm2

2
5