Bài giảng Mã hóa và giải mã LDPC

MàHÓA VÀ GIẢI MàLDPC


NỘI DUNG
1.

KIẾN TRÚC MàLDPC

2.   ĐỒ HÌNH TANNER
3.

MàHÓA
3.1 Mã hóa sử dụng ma trận sinh G
3.2 Mã hóa sử dụng ma trận chẵn lẻ 
H

4.   GIẢI MÃ


1. KIẾN TRÚC MàLDPC
•

•

Mã LDPC (Low­Density Parity­Check code – Mã kiểm tra 
chẵn lẻ mật độ thấp), hay còn gọi là mã Gallager, được đề 
xuất bởi Gallager vào năm 1962 
Về cơ bản đây là một loại mã khối tuyến tính có đặc điểm 
là các ma trận kiểm tra chẵn lẻ (H) là các ma trận thưa 
(sparse matrix), tức là có hầu hết các phần tử là 0, chỉ một 
số ít là 1.

1. KIẾN TRÚC MàLDPC


2. ĐỒ HÌNH TANNER
•

•

Đồ hình Tanner chính là một trong những cách  được coi là 
hiệu quả nhất để biểu diễn mã LDPC. 
Đây là một đồ thị 2 phía , bên trái gọi là nút bit còn bên phải 
gọi là nút kiểm tra. Đối với mã khối tuyến tính thì đồ hình 
Tanner tỏ ra rất hiệu quả.


2. ĐỒ HÌNH TANNER


2. ĐỒ HÌNH TANNER
•

•

Chu kì Tanner là một đường khép kín liên kết từ một nút 
bất kỳ đi một vòng rồi quay lại chính nó.
Ở ví dụ vừa rồi ta có chu kì Tanner là

3. MàHÓA


3.1 Mã hóa sử dụng ma trận sinh G


3.1 Mã hóa sử dụng ma trận sinh G


3.1 Mã hóa sử dụng ma trận sinh G




3.1 Mã hóa sử dụng ma trận sinh G
•

•

Nếu sau khi thực hiên ca
̣
́c bước cua phe
̉
́p thử Gauss­Jordan mà 
cho ta môt ma trân bâc thang ha
̣
̣
̣
̀ng có môt ha
̣ ̀ng toàn 0 thì ta được 

phép bo ha
̉ ̀ng đó. 
Khó khăn ở phương pháp này là ma trân G không bao đam đ
̣
̉
̉
ược 
tính thưa như ma trân H. Ph
̣
ương trình mã hóa c = uG được thực 
hiên 
̣ ở bô ma
̣ ̃ hóa có đô ph
̣ ức tap gâ
̣
̀n chính xác bằng n2 phép 
tính. Đối với các mã có đô da
̣ ̀i từ mã lớn thì bô ma
̣ ̃ hóa sẽ 
trở nên cực kì phức tap̣


3.2  Mã hóa sử dụng ma trận chẵn lẻ H
•

•

Ở phương pháp này người ta sử dụng trực tiếp ma trận H. Ý tưởng 
của phương pháp này là sử dụng trực tiếp hoán vị hàng cột sao cho 
vẫn dữ được đặc điểm của ma trận H 

Với k là kích thước bản tin, n là độ dài khối mã, m là số bít kiểm tra 
m=n­k, g gọi là độ phức tạp mã hóa.


3.2 Mã hóa sử dụng ma trận H


3.2 Mã hóa sử dụng ma trận H


3.2 Mã hóa sử dụng ma trận H


3.2 Mã hóa sử dụng ma trận H


3.2 Mã hóa sử dụng ma trận H


3.2 Mã hóa sử dụng ma trận H


3.2 Mã hóa sử dụng ma trận H


4. GIẢI MÃ
•

Sử dụng phương pháp lặp để tính toán các biến trên đồ thị và có 
nhiều tên gọi như:

§

Thuật toán tổng ­ tích – SPA (Sum ­ Product Algorithm).

§

Thuật toán lan truyền niềm tin – BPA (Bilief Propagation Algorithm)

§

Thuật toán chuyền bản tin ­MPA (Massage Passing Algorithm).


4. GIẢI MÃ
•

Một số kí hiệu trọng giải thuật giải mã:
•

cn là ký hiệu nút bit thứ n và zm là nút kiểm tra thứ m của đồ hình 
tanner.

•

Mn là tập các chỉ số của các nút kiểm tra nối tới nút bit cn trên đồ 
hình Tanner hay là các tập chỉ số m với H(m, n) = 1 trong ma trận 
H.

•

Nm là tập các chỉ số của các nút bit nối tới các nút kiểm tra zm 
trên đồ hình Tanner hay tập các chỉ số n với H(m,n) = 1 trong ma 
trận H.

•

Mn/m là tập hợp Mn trừ đi các giá trị bằng m.


4. GIẢI MÃ