NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP CHEMOMETRIC ĐỂ XÁC ĐỊNH ĐỒNG THỜI CÁC CHẤT CÓ PHỔ HẤP THỤ PHÂN TỬ XEN PHỦ NHAU VÀ ÁP DỤNG TRONG PHÂN TÍCH DƯỢC PHẨM

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NGUYỄN THỊ QUỲNH TRANG

NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP
CHEMOMETRIC ĐỂ XÁC ĐỊNH ĐỒNG THỜI
CÁC CHẤT CÓ PHỔ HẤP THỤ PHÂN TỬ
XEN PHỦ NHAU VÀ ÁP DỤNG TRONG
PHÂN TÍCH DƯỢC PHẨM

LUẬN ÁN TIẾN SĨ HÓA HỌC

HUẾ - NĂM 2018


ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NGUYỄN THỊ QUỲNH TRANG

NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP
CHEMOMETRIC ĐỂ XÁC ĐỊNH ĐỒNG THỜI
CÁC CHẤT CÓ PHỔ HẤP THỤ PHÂN TỬ
XEN PHỦ NHAU VÀ ÁP DỤNG TRONG
PHÂN TÍCH DƯỢC PHẨM

Chuyên ngành: Hóa học Phân tích
Mã số: 62440118
LUẬN ÁN TIẾN SĨ HÓA HỌC

Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS.TS. Trần Thúc Bình
2. PGS.TS. Ngô Văn Tứ

HUẾ - NĂM 2018


LỜI CAM ĐOAN

Luận án này được hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế, dưới
sự hướng dẫn của PGS.TS. Trần Thúc Bình và PGS.TS. Ngô Văn Tứ. Tôi xin cam
đoan luận án này là công trình nghiên cứu của tôi. Các kết quả trong luận án là trung
thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được ai công bố trước đó.

Tác giả

Nguyễn Thị Quỳnh Trang

ii


LỜI CẢM ƠN
Luận án này được hoàn thành với sự hỗ trợ, giúp đỡ, động viên của các Thầy
Cô, gia đình và bạn bè, đồng nghiệp.
Với tình cảm chân thành, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới
PGS.TS. Trần Thúc Bình và PGS.TS. Ngô Văn Tứ là những người thầy đã tận
tâm hướng dẫn, giúp đỡ và động viên tôi trong suốt quá trình làm luận án.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám đốc Đại học Huế, Ban Giám hiệu
Trường Đại học Khoa học, Phòng Đào tạo Sau đại học, Quý Thầy Cô trong Bộ môn
Hóa học phân tích, khoa Hóa học của trường Đại học Khoa học cùng Quý Thầy Cô

giảng dạy lớp nghiên cứu sinh, các nghiên cứu sinh, học viên cao học đã tận tình
giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu.
Lời sau cùng, tôi xin được bày tỏ tình cảm đặc biệt và lòng biết ơn chân thành
tới những người thân trong gia đình, tới những người bạn, tới lãnh đạo và các đồng
nghiệp khoa Khoa học Môi trường, trường Đại học Sài Gòn đã luôn kịp thời động
viên, ủng hộ và tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất trong suốt thời gian học tập và
hoàn thành luận án.

Tác giả

Nguyễn Thị Quỳnh Trang

iii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ..................................................................................................... ii
LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................... iii
MỤC LỤC ................................................................................................................ iv
KÝ HIỆU VIẾT TẮT.............................................................................................. vi
DANH MỤC CÁC BIỂU, BẢNG ......................................................................... vii
DANH MỤC HÌNH VẼ, BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ ...........................................................x
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN .....................................................................................5
1.1. Định luật Bouguer Lambert Beer và tính chất cộng tính độ hấp thụ quang .....5
1.1.1. Định luật Bouguer Lambert Beer .............................................................5
1.1.2. Tính chất cộng tính độ hấp thụ quang......................................................5
1.2. Một số phương pháp phân tích quang phổ UV-VIS kết hợp với chemometric
xác định đồng thời các cấu tử có phổ hấp thụ xen phủ nhau ......................................6
1.2.1. Phương pháp Vierordt ..............................................................................7

1.2.2. Phương pháp quang phổ đạo hàm ...........................................................8
1.2.3. Phương pháp bình phương tối thiểu.......................................................11
1.2.4. Phương pháp bình phương tối thiểu từng phần (Partial Least Square PLS) ...........................................................................................................................13
1.2.5. Phương pháp hồi quy cấu tử chính (Principal Component Regression PCR) ..........................................................................................................................15
1.2.6. Phương pháp mạng nơron nhân tạo (Artificial Neural Networks - ANN)
...................................................................................................................................19
1.2.7. Phương pháp lọc Kalman .......................................................................22
1.3. Tổng quan về dược phẩm đa thành phần và các hoạt chất nghiên cứu ..........33
1.3.1. Giới thiệu về các dược phẩm đa thành phần .........................................33
1.3.2. Telmisartan (TEL), hydrochlorothiazide (HYD) ....................................34
1.3.3. Paracetamol (PAR)và caffeine (CAF) ....................................................37
1.3.4. Paracetamol (PAR) và ibuprofen (IB) ...................................................41
1.3.5. Amlodipine besylat (AML), hydroclorothiazid (HYD), valsartan (VAL)
...................................................................................................................................43
CHƯƠNG 2. NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ......................48
2.1. Nội dung nghiên cứu ......................................................................................48
2.2. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................48

iv


2.2.1. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ..........................................................48
2.2.2. Phương pháp lọc Kalman và chương trình tính .....................................49
2.2.3. Phương pháp bình phương tối thiểu sử dụng phần mềm simulan .........54
2.2.4. Phương pháp phổ đạo hàm ....................................................................55
2.4.5. Phương pháp xây dựng chương trình máy tính ......................................55
2.2.6. Phương pháp đánh giá độ tin cậy của phương pháp phân tích .............55
2.2.7. Phương pháp xử lý số liệu ......................................................................57
2.2.8. Chuẩn bị mẫu cho phân tích và tính kết quả ..........................................58
2.2.9. Thiết bị, dụng cụ và hóa chất. ................................................................62

CHƯƠNG 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN .........................................................65
3.1. Lựa chọn giá trị khởi tạo ban đầu ...................................................................65
3.1.1. Lựa chọn giá trị khởi tạo ngẫu nhiên .....................................................66
3.1.2. Lựa chọn giá trị khởi tạo giả định..........................................................69
3.1.3. Lựa chọn giá trị khởi tạo gần đúng ........................................................73
3.2. Chương trình máy tính để tính toán theo thuật toán lọc Kalman ...................77
3.3. Kiểm chứng phương pháp Kalman đối với hỗn hợp hai cấu tử .....................78
3.3.1. Phổ hấp thụ quang và phổ đạo hàm .......................................................78
3.3.2. Kiểm định phương pháp đối với dung dịch chuẩn phòng thí nghiệm ....82
3.4. Kiểm chứng phương pháp đối với hỗn hợp ba cấu tử .....................................96
3.4.1. Phổ hấp thụ của hỗn hợp........................................................................97
3.4.2. Kiểm định phương pháp đối với dung dịch chuẩn phòng thí nghiệm ....98
3.5. Quy trình phân tích theo phương pháp lọc Kalman .....................................104
3.6. Áp dụng thực tế ............................................................................................105
3.6.1. Kiểm soát chất lượng phương pháp phân tích .....................................106
3.6.2. Hàm lượng các hoạt chất trong các thuốc đa thành phần ...................132
KẾT LUẬN ............................................................................................................135
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA
LUẬN ÁN ...............................................................................................................137
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................138
PHỤ LỤC ...............................................................................................................153

v


KÝ HIỆU VIẾT TẮT
Tiếng Việt

Tiếng Anh

Viết tắt

Amlodipin besilat

Amlodipine besylat

AML

Bình phương tối thiểu nghịch đảo

Inverse least square

ILS

Bình phương tối thiểu riêng phần

Partial least square

PLS

Bình phương tối thiểu cổ điển

Classical least square

BPTT

Cafein

Caffeine

CAF

Cấu tử chính

Principal Components

PC

Dược điển Mỹ 38

The
United
States
USP38
Pharmacopoeia 38, 2015.

Dược điển Việt Nam IV

Pharmacopoeia

vietnamica DĐVN

2009-2010

IV

Giới hạn định lượng

Limit of quantity

LOQ

Giới hạn phát hiện

Limit of detection

LOD

Hồi quy cấu tử chính

Principal component regression

PCR

Hydroclorothiazid

Hydrochlorothiazide

HYD

Ibuprofen

Ibuprofen

IB

Mạng nơron nhân tạo

Artificial Neural Networks

ANN

Mạng nơron nhân tạo kết hợp hồi Principal component regression- PCRquy thành phần chính
Artificial Neural Networks
ANN
Paracetamol

Paracetamol

PAR

Phổ tử ngoại – khả kiến

Ultraviolet-visible spectroscopy

UV-VIS

Sắc kí lỏng hiệu năng cao
Valsartan

High

Performance

Chromatography
Valsartan

Liquid

HPLC

VAL

Ghi chú: Trong luận án, tên hóa chất và hoạt chất theo quy định trong Dược điển
Việt Nam IV.

vi


DANH MỤC CÁC BIỂU, BẢNG
Bảng 1.1. Một số nghiên cứu ở Việt Nam và thế giới sử dụng thuật toán lọc Kalman
ứng dụng vào phân tích........................................................................... 32
Bảng 1.2. Một số nghiên cứu xác định TEL và HYD .............................................. 36
Bảng 1.3. Một số nghiên cứu xác định PAR và CAF .............................................. 40
Bảng 1.4. Một số nghiên cứu xác định PAR và IB .................................................. 43
Bảng 1.5. Một số nghiên cứu xác định AML, HYD và VAL .................................. 47
Bảng 2.1 .Kết quả đo quang phổ của hỗn hợp hai chất ............................................ 51
Bảng 2.2. Kết quả tính toán nồng độ các chất trong hỗn hợp và hiệp phương sai ở
mỗi bước sóng (theo phương pháp lọc Kalman) .................................... 53
Bảng 2.3. Kết quả tính toán nồng độ, hiệp phương sai, mức cập nhật INV ở các
bước sóng khác nhau cho trường hợp hỗn hợp ba cấu tử 1, 2 và 3 ........ 54
Bảng 3.1. Kết quả xác định nồng độ TEL và HYD trong hỗn hợp theo phương pháp
Kalman với cách lựa chọn giá trị khởi tạo ngẫu nhiên ........................... 66
Bảng 3.2. Kết quả xác định nồng độ AML, HYD và VAL trong hỗn hợp theo
phương pháp Kalman với cách lựa chọn giá trị khởi tạo ngẫu nhiên ..... 68
Bảng 3.3. Kết quả xác định nồng độ TEL và HYD trong hỗn hợp bằng phương pháp
Kalman với cách lựa chọn giá trị khởi tạo giả định – Phương án 1 ....... 70
Bảng 3.4. Kết quả xác định nồng độ TEL và HYD trong hỗn hợp bằng phương pháp
Kalman với cách lựa chọn giá trị khởi tạo giả định – Phương án 2 ....... 70
Bảng 3.5. Kết quả xác định nồng độ AML, HYD và VAL trong hỗn hợp bằng
phương pháp Kalman với cách lựa chọn giá trị khởi tạo giả định –

Phương án 1 ............................................................................................ 71
Bảng 3.6. Kết quả xác định nồng độ AML, HYD và VAL trong hỗn hợp bằng
phương pháp Kalman với cách lựa chọn giá trị khởi tạo giả định –
Phương án 2 ............................................................................................ 72
Bảng 3.7. Kết quả xác định nồng độ TEL và HYD trong hỗn hợp bằng phương pháp
Kalman với cách lựa chọn giá trị khởi tạo gần đúng .............................. 75
Bảng 3.8. Kết quả xác định nồng độ AML, HYD và VAL trong hỗn hợp bằng
phương pháp Kalman với cách lựa chọn giá trị khởi tạo gần đúng ........ 76
Bảng 3.9. Kết quả xác định nồng độ TEL và HYD trong hỗn hợp bằng phương pháp
Kalman và BPTT .................................................................................... 83
Bảng 3.10. Kết quả xác định nồng độ TEL, HYD trong hỗn hợp và sai số tương đối
của phương pháp quang phổ đạo hàm .................................................... 84

vii


Bảng 3.11. Kết quả xác định nồng độ TEL và HYD trong hỗn hợp bằng phương
pháp Kalman và BPTT khi có nhiễu ...................................................... 85
Bảng 3.12. Kết quả xác định nồng độ PAR, CAF trong hỗn hợp và sai số tương đối
của ba phương pháp ................................................................................ 86
Bảng 3.13. Kết quả xác định nồng độ PAR, IB trong hỗn hợp và sai số tương đối
của các phương pháp .............................................................................. 88
Bảng 3.14. Kết quả xác định độ lặp của phương pháp đối với hỗn hợp TEL và HYD
................................................................................................................ 90
Bảng 3.15. Kết quả xác định độ lặp lại của phương pháp quang phổ đạo hàm ....... 92
Bảng 3.16. Kết quả xác định độ lặp của phương pháp đối với hỗn hợp PAR và CAF
................................................................................................................ 93
Bảng 3.17. Kết quả xác định độ lặp lại của phương pháp quang phổ đạo hàm ....... 94
Bảng 3.18. Kết quả xác định độ lặp của phương pháp đối với hỗn hợp PAR và IB 95
Bảng 3.19. Kết quả xác định độ lặp lại của phương pháp quang phổ đạo hàm ....... 96

Bảng 3.20. Kết quả xác định nồng độ AML, HYD, VAL trong hỗn hợp và sai số
tương đối của các phương pháp .............................................................. 98
Bảng 3.21. Kết quả xác định độ lặp lại của phương pháp đối với hỗn hợp AML,
HYD và VAL ........................................................................................ 100
Bảng 3.22. So sánh kết quả của 2 phương pháp đối với hỗn hợp H4 .................... 101
Bảng 3.23. Kết quả xác định nồng độ AML, HYD và VAL trong hỗn hợp bằng
phương pháp Kalman và BPTT khi có nhiễu ....................................... 103
Bảng 3.24. Kết quả đánh giá độ lặp lại của các phương pháp chemmometric-trắc
quang khi xác định TEL và HYD trong thuốc Micardis(R) Plus ......... 107
Bảng 3.25. Độ lặp lại và độ đúng của các phương pháp trắc quang và chemometrictrắc quang khi phân tích đồng thời TEL và HYD trong dược phẩm .... 108
Bảng 3.26. Kết quả đánh giá độ lặp lại của các phương pháp chemmometric-trắc
quang khi xác định PAR và CAF trong thuốc Panadol Extra .............. 109
Bảng 3.27. Độ lặp lại và độ đúng của các phương pháp trắc quang và chemometrictrắc quang khi phân tích đồng thời PAR và CAF trong dược phẩm ... 110
Bảng 3.28. Kết quả đánh giá độ lặp lại của các phương pháp chemmoetric-trắc
quang khi xác định PAR và IB trong thuốc Alaxan ............................. 111
Bảng 3.29. Kết quả đánh giá độ lặp lại của các phương pháp chemmometric-trắc
quang khi xác định PAR và IB trong thuốc Lopenca ........................... 112
Bảng 3.30. Kết quả đánh giá độ lặp lại của các phương pháp chemmometric-trắc
quang khi xác định PAR và IB trong thuốc Protamol .......................... 113

viii


Bảng 3.31. Độ lặp lại và độ đúng của các phương pháp trắc quang và chemometrictrắc quang khi phân tích đồng thời PAR và IB trong dược phẩm ....... 114
Bảng 3.32. Kết quả đánh giá độ lặp lại của phương pháp Kalman và BPTT khi xác
định AML, HYD và VAL trong thuốc Exforge HCT .......................... 116
Bảng 3.33. Độ lặp lại và độ đúng của các phương pháp trắc quang và chemometrictrắc quang khi phân tích đồng thời AML, HYD và VAL trong dược
phẩm ..................................................................................................... 117
Bảng 3.34. Kết quả xác định độ đúng của các phương pháp chemometric-trắc quang
khi xác định đồng thời TEL và HYD trong thuốc Micardis(R) Plus ..... 119

Bảng 3.35. So sánh độ đúng của các phương pháp chemometric-trắc quang với
phương pháp HPLC khi xác định TEL và HYD trong thuốc Micardis(R)
Plus ....................................................................................................... 121
Bảng 3.36. Kết quả xác định độ đúng của các phương pháp chemometric-trắc quang
khi xác định đồng thời PAR và CAF trong thuốc Panadol Extra ......... 122
Bảng 3.37. So sánh độ đúng của các phương pháp chemometric-trắc quang với
phương pháp HPLC khi xác định PAR, CAF trong thuốc Panadol Extra
.............................................................................................................. 123
Bảng 3.38. Kết quả xác định độ đúng của các phương pháp chemometric-trắc quang
khi xác định đồng thời PAR và IB trong thuốc Alaxan, Lopenca và
Protamol ................................................................................................ 125
Bảng 3.39. So sánh các phương pháp chemometric với phương pháp HPLC khi xác
định hàm lượng PAR, IB trong thuốc Lopenca (*) ................................ 128
Bảng 3.40. Kết quả xác định độ đúng của phương pháp khi phân tích mẫu thực tế
thuốc Exforge........................................................................................ 129
Bảng 3.41. So sánh các phương pháp chemometric với phương pháp HPLC khi xác
định hàm lượng AML, HYD và VAL trong thuốc Exforge HCT ........ 131
Bảng 3.42. Hàm lượng các hoạt chất trong một số loại thuốc đa thành phần đang lưu
hành ở thị trường Việt Nam (phân tích theo phương pháp Kalman).... 133

ix


DANH MỤC HÌNH VẼ, BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ
Hinh 1.1. (a) Phổ hấp thụ; (b) phổ đạo hàm bậc 2; (c) phổ đạo hàm bậc 4; (d) phổ
hấp thụ của trans-stilbene trong cyclohexane; (e) phổ đạo hàm bậc 2 của
trans-stilbene trong cyclohexane; (f) phổ đạo hàm bậc 4 của transstilbene trong cyclohexane. .................................................................... 10
Hinh 1.2. Mô hình hoạt động của mạng nơron được thể hiện ở hình 1.1. ............... 21
Hình 2.1. Sơ đồ các bước tính toán theo phương pháp chemometric- trắc quang sử
dụng thuật toán lọc Kalman (sử dụng phần mềm máy tính). ................. 50

Hình 2.2. Sơ đồ tiến trình phân tích mẫu dược phẩm theo phương pháp
chemometric-trắc quang. ........................................................................ 58
Hình 3.1. Sơ đồ chương trình tính toán theo thuật toán lọc Kalman với giải pháp lựa
chọn giá trị khởi tạo gần đúng (áp dụng cho hệ 2 và 3 cấu tử). ............. 77
Hình 3.2. Phổ hấp thụ quang của dung dịch chuẩn HYD, TEL, hỗn hợp TEL và
HYD trong dung môi NaOH 0.1M. ........................................................ 78
Hình 3.3. Phổ đạo hàm bậc một của các dung dịch chuẩn TEL, HYD và dung dịch
hỗn hợp TEL, HYD. ............................................................................... 79
Hình 3.4. Phổ hấp thụ quang của dung dịch chuẩn PAR, CAF, hỗn hợp PAR và
CAF. ........................................................................................................ 80
Hình 3.5. Phổ đạo hàm bậc 1 của dung dịch chuẩn PAR và CAF. .......................... 80
Hình 3.6. Phổ hấp thụ quang của dung dịch chuẩn PAR, IB, hỗn hợp PAR và IB. 81
Hình 3.7. Phổ đạo hàm bậc 1 của dung dịch chuẩn PAR và IB trong môi trường
đệm photphat pH = 7. ............................................................................. 82
Hình 3.8. Phổ hấp thụ của các dung dịch chuẩn AML, HYD, VAL và hỗn hợp
AML, HYD, VAL đo được trong dung môi methanol. .......................... 97
Hình 3.9. So sánh kết quả của 2 phương pháp đối với hỗn hợp H4 ...................... 102
Hình 3.10. Quy trình phân tích mẫu thực tế theo phương pháp Kalman. .............. 104

x


MỞ ĐẦU
Thuật ngữ chemometric được đưa ra đầu tiên vào năm 1972 bởi Svante Wold
(người Thụy Điển) và Bruce R. Kowalski (người Mỹ). Sau đó sự ra đời của Hiệp hội
Chemometric vào năm 1974 đã đưa ra định nghĩa đầu tiên của ngành chemometric, đó
là việc ứng dụng các phương pháp toán học, thống kê, đồ họa,… để quy hoạch thực
nghiệm, tối ưu hóa các thông tin hóa học trích ra từ tập số liệu phân tích và đưa ra tối
đa những thông tin hữu ích từ tập số liệu ban đầu [26], [45], [46], [88].
Chemometric được ứng dụng rất nhiều trong các lĩnh vực như hóa học môi

trường, hóa học hữu cơ, hóa sinh, hóa học lý thuyết, thống kê trong hóa học và đặc biệt
là đã xác lập được vị trí quan trọng trong ngành hóa học phân tích [45], [88].
Hóa học phân tích là công cụ phục vụ đắc lực trong các lĩnh vực khoa học và
công nghệ, như hóa học, sinh học, nông học, y học, thực phẩm…, đặc biệt là trong
ngành dược phẩm. Ở Việt Nam, dược phẩm và chất lượng dược phẩm hiện tại đang là
vấn đề được xã hội và các cơ quan quản lý nhà nước quan tâm. Trong những năm gần
đây, thị trường thuốc đang phát triển nhanh cả về sản xuất và kinh doanh. Theo thống
kê của Cục quản lý Dược Việt Nam, năm 2005 có khoảng 10.000 mặt hàng thuốc lưu
hành trên thị trường với trên 800 hoạt chất. Chỉ 10 năm sau, năm 2015, số lượng thuốc
đã tăng lên nhanh chóng với trên 25.000 mặt hàng, khoảng 1.500 hoạt chất [7]. Mỗi
hoạt chất trong dược phẩm đều có những tác dụng dược lý riêng biệt, do đó để tăng
cường tác dụng chữa bệnh, người ta đã bào chế ra các loại thuốc chứa đa thành phần.
Đối với những người lớn tuổi và người già, bệnh tăng huyết áp và tim mạch là
một trong những nguyên nhân gây tử vong hàng đầu trên thế giới nói chung và Việt
Nam nói riêng. Trên thị trường hiện nay, có khá nhiều loại thuốc được dùng để điều trị
bệnh cao huyết áp, trong đó các chế phẩm đa thành phần nhằm phối hợp tác dụng dược
lý của các dược chất vẫn được ưu tiên nghiên cứu và bào chế. Ví dụ như thuốc viên nén
Exforge, viên nén Exforge HCT, viên nén Co-Diovan… Những loại thuốc này chứa
các hoạt chất amlodipine, hydrochlorothiazide và valsartan hay telmisartan và
hydrochlothiazide [38], [87].

1


Bên cạnh các loại thuốc điều trị huyết áp, tim mạch thì tại Việt Nam, có gần
200 chế phẩm thuốc giảm đau phối hợp khác nhau cũng đang lưu hành. Trong đó
thuốc kết hợp hai thành phần là paracetamol (thuốc giảm đau, hạ sốt) và ibuprofen
(thuốc chống viêm không steroid) hay sự kết hợp của paracetamol và caffein có
tác dụng làm hạ sốt, giảm đau và chống viêm nhanh, tốt hơn, hiệu quả hơn so với
dùng paracetamol hay ibuprofen, caffein đơn độc. Chính vì vậy, việc nghiên cứu

xác định đồng thời các hoạt chất trong các dược phẩm (hay thuốc) đa thành phần,
đặc biệt là các hoạt chất có phổ hấp thụ quang xen phủ nhau là rất cần thiết và
đang là thách thức đối với các nhà hóa học phân tích.
Ngày nay, với sự tiến bộ không ngừng trong lĩnh vực phân tích hóa học trên
thế giới, hàng loạt các phương pháp phân tích công cụ hiện đại ra đời và được đưa
vào ứng dụng trong phân tích dược phẩm. Tuy nhiên, hai bài toán liên quan đặt ra là
i) xử lý bộ dữ liệu khổng lồ thu được từ các phương pháp phân tích, và ii) ở các
nước đang phát triển - như Việt Nam – thì nhu cầu xây dựng được các phương pháp
phân tích sao cho tiết kiệm được chi phí và thời gian phân tích mà vẫn bảo đảm tiêu
chuẩn về kết quả phân tích được đặt lên hàng đầu. Một lời giải chung cho cả hai bài
toán trên là ứng dụng phương pháp chemometric.
Các phương pháp chemometric đã được các nhà nghiên cứu trong và ngoài
nước quan tâm trong nhiều năm qua để phân tích đồng thời hỗn hợp các chất trong
các đối tượng khác nhau, trong đó có dược phẩm. Các công trình nghiên cứu cho
thấy, các phương pháp chemometric thường được dùng nhiều nhất là phương pháp
bình phương tối thiểu riêng phần (PLS), phương pháp hồi quy cấu tử chính (PCR),
phương pháp bình phương tối thiểu cổ điển (BPTT), phương pháp mạng nơron nhân
tạo (ANN), phương pháp phổ đạo hàm, phương pháp lọc Kalman (Kalman filter)…
Mỗi phương pháp đều có những ưu điểm và hạn chế riêng. Phương pháp BPTT có
thể sử dụng toàn bộ số liệu đo phổ để lập ra hệ m phương trình n ẩn số (m>n). Phép
biến đổi ma trận theo nguyên tắc của phương pháp bình phương tối thiểu sẽ cho ra
các kết quả mắc sai số thỏa mãn yêu cầu. Tuy nhiên nếu trong bộ số liệu đo phổ có
nhiều nhiễu (hay sai số đo phổ) và/hoặc khi các cấu tử có tương tác với nhau tạo ra
hiệu ứng quang học làm thay đổi hệ số hấp thụ của từng cấu tử, thì phương pháp

2


này không loại được nhiễu, dẫn đến kết quả phân tích mắc sai số lớn [2]; Phương
pháp ANN có nhược điểm là thời gian luyện mạng lâu và nó đòi hỏi nhiều thuật

toán khác nhau, nên khi xây dựng một mô hình phân tích, đòi hỏi phải thử nhiều mô
hình khác nhau để tìm được cấu trúc mạng tối ưu [25]. Phương pháp phổ đạo hàm
không áp dụng được khi mẫu chứa nhiều cấu tử có phổ hấp thụ quang xen phủ nhau
hoặc tương tự nhau, vì rất khó để lựa chọn được một bước sóng thích hợp để xác
định một cấu tử nào đó, hoặc phổ đạo hàm của chúng vẫn có các cực đại hấp thụ
trùng nhau [2], [27]. Phương pháp lọc Kalman có thể loại bỏ được tối đa các nhiễu
và do đó giảm tối đa sai số, nhưng hạn chế của phương pháp này là phải lựa chọn
các giá trị khởi tạo cho bộ lọc, tức là phải chọn được giá trị ban đầu phù hợp của
hàm lượng các chất phân tích trong hỗn hợp của chúng và sai số kèm theo (được thể
hiện qua phương sai). Nếu các giá trị khởi tạo (nồng độ và phương sai) không phù
hợp, kết quả cuối cùng sẽ mắc sai số lớn [49], [101], [110].
Trên thế giới đã có một số nghiên cứu áp dụng phương pháp lọc Kalman vào
chemometric – trắc quang để xác định đồng thời hỗn hợp 2 hoặc 3 chất trong dược
phẩm [50], [121], song các nghiên cứu đó hoặc không đưa ra cách lựa chọn giá trị
khởi tạo phù hợp hoặc không đề cập đến các giá trị khởi tạo và do vậy, rất khó áp
dụng cho các phòng thí nghiệm phân tích. Ở nước ta, Mai Xuân Trường [27] đã
nghiên cứu áp dụng phương pháp lọc Kalman để xác định đồng thời các vitamin
trong dược phẩm, các nguyên tố đất hiếm…nhưng do tác giả cũng không giới thiệu
về cách chọn giá trị khởi tạo và do vậy, đã hạn chế khả năng áp dụng phương pháp
đề xuất vào thực tế. Nói chung, mặc dù phương pháp lọc Kalman có nhiều ưu điểm
khi áp dụng vào phương pháp chemometric - trắc quang để xác định đồng thời các
hợp chất, đặc biệt là các chất có phổ hấp thụ phân tử xen phủ nhau, nhưng cho đến
nay, các nghiên cứu áp dụng nó vẫn rất hạn chế.
Xuất phát từ các vấn đề trên, rõ ràng những nghiên cứu phát triển phương
pháp chemometric – trắc quang kết hợp với sử dụng phương pháp lọc Kalman là rất
cần thiết, đặc biệt là trong định lượng đồng thời các hỗn hợp chất khó phân tích –
các hỗn hợp chứa các chất có phổ hấp thụ quang xen phủ nhau - trong các đối tượng

3

mẫu khác nhau, trong đó có các mẫu dược phẩm. Song, thách thức đặt ra là phải tìm
được giải pháp phù hợp để lựa chọn giá trị khởi tạo cho bộ lọc Kalman sao cho đưa
ra các kết quả phân tích chính xác (độ lặp lại và độ đúng tốt) hay mắc sai số chấp
nhận được, đồng thời cần xây dựng được quy trình phân tích theo phương pháp
chemmometric – trắc quang kết hợp với phương pháp lọc Kalman sao cho có thể áp
dụng thuận lợi trong trong lĩnh vực kiểm nghiệm dược phẩm ở nước ta. Với các lí do
đó, đề tài “Nghiên cứu phát triển phương pháp chemometric để xác định đồng thời các
chất có phổ hấp thụ phân tử xen phủ nhau và áp dụng trong phân tích dược phẩm”
được thực hiện nhằm mục đích:
i) Xây dựng được quy trình phân tích chemometric - trắc quang kết hợp với
phương pháp lọc Kalman để phân tích đồng thời hỗn hợp 2 và 3 chất có phổ hấp thụ
quang xen phủ nhau trong các mẫu dược phẩm;
ii) Áp dụng quy trình xây dựng được để phân tích đồng thời hỗn hợp 2 và 3 chất
trong một số loại dược phẩm đang lưu hành trên thị trường Việt Nam.
Để đạt được mục đích trên, các nhiệm vụ chính của luận án bao gồm:
1. Nghiên cứu nhằm tìm ra giải pháp phù hợp để lựa chọn được giá trị khởi
tạo cho bộ lọc Kalman để áp dụng trong phương pháp chemometric – trắc quang
xác định đồng thời hỗn hợp các chất có phổ hấp thụ phân tử xen phủ nhau.
2. Nghiên cứu xây dựng chương trình phần mềm cho phép xác định nhanh
và thuận lợi hỗn hợp các cấu tử có phổ hấp thụ quang phân tử xen phủ nhau theo
phương pháp chemometric – trắc quang kết hợp với phương pháp lọc Kalman.
3. Nghiên cứu xây dựng quy trình phân tích theo phương pháp
chemometric – trắc quang kết hợp với phương pháp lọc Kalman và phần mềm xây
dựng được để xác định đồng thời các cấu tử có phổ hấp thụ quang xen phủ nhau
trong các mẫu dược phẩm (hay thuốc).
4. Áp dụng quy trình xây dựng được để phân tích đồng thời các hoạt chất
trong một số loại thuốc (đang lưu hành ở nước ta) chứa 2 hoặc 3 chất có phổ hấp
thụ quang xen phủ nhau. Đồng thời, đánh giá độ tin cậy của quy trình phân tích qua
độ đúng và độ lặp lại.

4


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN

1.1. Định luật Bouguer Lambert Beer và tính chất cộng tính độ hấp thụ quang
Tất cả các phương pháp phân tích quang phổ đều dựa trên các định luật cơ bản
của sự hấp thụ bức xạ điện từ. Các định luật cơ bản này là: Định luật Bouguer
Lambert, định luật Beer, định luật hợp nhất Bouguer Lambert Beer. [2], [9], [15],
[22].
Trong đó, để xác định đồng thời nhiều cấu tử theo phương pháp phân tích
quang phổ, hầu hết đều dựa trên cơ sở định luật hợp nhất Bouguer Lambert Beer và
tính cộng tính độ hấp thụ quang của các cấu tử trong hỗn hợp [11].
1.1.1. Định luật Bouguer Lambert Beer
Khi chiếu một chùm tia sáng có năng lượng nhất định vào một dung dịch chứa
cấu tử hấp thụ ánh sáng thì cấu tử đó sẽ hấp thụ chọn lọc một số tia sáng. Độ hấp
thụ quang của cấu tử tỷ lệ thuận với nồng độ của cấu tử trong dung dịch và bề dày
lớp dung dịch mà ánh sáng truyền qua [15], [16], [22].
Định luật Bouguer Lambert Beer (từ đây về sau được gọi tắt là định luật Beer)
có thể được biểu diễn bằng phương trình toán học như sau [15], [16], [22]:
Aλ = ελ.l.C
Trong đó:

(1.1)

Aλ: độ hấp thụ quang của dung dịch ở bước sóng λ
ελ: hệ số hấp thụ mol phân tử của cấu tử tại bước sóng λ
l: bề dày lớp dung dịch (cm)
C: nồng độ của cấu tử trong dung dịch (mol/lít)

Điều kiện sử dụng định luật: Chùm tia sáng đơn sắc; dung dịch phải loãng;
chất phân tích phải bền và bền dưới tác dụng của tia UV-VIS.
1.1.2. Tính chất cộng tính độ hấp thụ quang
Tính chất cộng tính đã được biết từ lâu và được xác nhận bằng thực nghiệm.
Tất cả các phương pháp phân tích định lượng xác định đồng thời hàm lượng các cấu
tử hấp thụ ánh sáng có mặt trong dung dịch đều dựa trên định luật này.
Tính chất cộng tính độ hấp thụ được phát biểu: Nếu trong dung dịch chứa n cấu
tử hấp thụ ánh sáng không tương tác hóa học với nhau, ở điều kiện tuân theo định luật
5


cơ bản của sự hấp thụ ánh sáng thì mật độ quang của một dung dịch như vậy bằng
tổng mật độ quang của tất cả các cấu tử hấp thụ ánh sáng chứa trong dung dịch tại
bước sóng  xác định.
Tính chất cộng tính được viết như sau:
Aλ = A1,λ + A2,λ +…+ Ai,λ +…+ An,λ = ∑𝑛𝑖=1 𝐴𝑖,

(1.2)

Trong đó:
Aλ: độ hấp thụ ánh sáng của dung dịch hỗn hợp chứa n cấu tử ở bước sóng λ
Ai,λ: độ hấp thụ ánh sáng của cấu tử thứ i ở bước sóng λ; n là số cấu tử hấp
thụ ánh sáng có trong hỗn hợp; với i = 1 ÷ n.
Từ (1.1) có thể viết lại phương trình (1.2) như sau:
Aλ = ε1,λ.l.C1 + ε2,λ.l.C2 +…+ εn,λ.l.Cn = ∑𝑛𝑖=1 𝜀𝑖,𝜆. . 𝑙. 𝐶𝑖

(1.3)

Khi phân tích đồng thời nhiều cấu tử trong hỗn hợp thì tính chất cộng tính của

độ hấp thụ quang thường không thỏa mãn một cách nghiêm ngặt làm ảnh hưởng
đáng kể đến độ chính xác của kết quả phân tích. Vì vậy, việc kiểm tra tính cộng tính
độ hấp thụ quang của hỗn hợp trước khi phân tích là hết sức quan trọng.
Để kiểm tra tính cộng tính độ hấp thụ quang của hỗn hợp ở các điều kiện khác
nhau, ta phải so sánh tổng độ hấp thụ quang của các dung dịch chứa từng cấu tử
riêng lẻ với độ hấp thụ quang của dung dịch hỗn hợp chứa các cấu tử đó, được đo
trong cùng một điều kiện. Kết quả kiểm tra sẽ cho biết có sự ảnh hưởng giữa các
cấu tử hấp thụ quang trong dung dịch hỗn hợp hay không? Trong khoảng nồng độ
nào thì độ hấp thụ quang của dung dịch nghiên cứu còn tuân theo định luật BugheLămbe- Bia và thỏa mãn tính cộng tính độ hấp thụ quang để có thể áp dụng.
Nguyên nhân làm sai lệch tính cộng tính độ hấp thụ quang có thể là do tương
tác hóa học giữa các cấu tử trong hỗn hợp, cũng có thể do tương tác vật lý (lực ion,
các cấu tử có sự hút, đẩy lẫn nhau….), do hiện tượng khuyếch tán, tán xạ ánh sáng
của các cấu tử, đặc biệt là khi số cấu tử trong hỗn hợp càng lớn [15], [16], [22].
1.2. Một số phương pháp phân tích quang phổ UV-VIS kết hợp với
chemometric xác định đồng thời các cấu tử có phổ hấp thụ xen phủ nhau
Phương pháp đường chuẩn, phương pháp thêm chuẩn, phương pháp vi sai là
những phương pháp được áp dụng để xác định các cấu tử trong dung dịch có phổ

6


hấp thụ không xen phủ nhau và tuân theo định luật Bia. Tuy nhiên, đối với dung
dịch hỗn hợp mà các cấu tử có phổ hấp thụ xen phủ nhau thì việc tính toán rất
phức tạp. Vì vậy, dựa trên cơ sở định luật Beer nhiều phương pháp phân tích đã ra
đời cho phép xác định các cấu tử trong hỗn hợp có phổ hấp thụ xen phủ nhau mà
không cần che, tách. Sau đây là một số phương pháp chemometric xác định các
chất có phổ hấp thụ xen phủ nhau.
1.2.1. Phương pháp Vierordt
1.2.1.1. Giới thiệu chung
Phạm vi: Phương pháp Vierordt chủ yếu được dùng với các hệ có từ hai đến

ba cấu tử mà độ hấp thụ quang của các cấu tử đó xen phủ nhau không nhiều.
Điều kiện để áp dụng phương pháp này là các cấu tử trong hỗn hợp phải tuân
theo định luật Beer và thỏa mãn tính cộng tính của độ hấp thụ quang.
Ứng dụng: phương pháp Vierordt được dùng trong việc phân tích hỗn hợp các
chất hữu cơ, các loại dược phẩm, các hỗn hợp chất màu [43], [70], [87].
1.2.1.2. Cơ sở lý thuyết của phương pháp
Để xác định nồng độ của các cấu tử trong hỗn hợp, lần đầu tiên Vierordt đã đo
độ hấp thụ quang của dung dịch hỗn hợp ở các bước sóng khác nhau, sau đó thiết
lập hệ phương trình bậc nhất mà số phương trình bằng số ẩn số (số cấu tử trong hỗn
hợp), giải hệ phương trình này sẽ tính được nồng độ của các cấu tử.
Với hỗn hợp chứa n cấu tử ta cần phải lập hệ n phương trình n ẩn số. Hệ
phương trình này được thiết lập bằng cách đo độ hấp thụ quang của hỗn hợp ở n
bước sóng khác nhau.
A(λ1)= Ɛ11C1l + Ɛ21C2l + …+ Ɛi1Cil+… + Ɛn1Cnl
A(λ2)= Ɛ12C1l + Ɛ22C2l + …+ Ɛi2Cil+… + Ɛn2Cnl
…

…

…

…

….

A(λn)= Ɛ1nC1l + Ɛ2nC2l + …+ ƐinCil+… + ƐnnCnl

(1.4)

Trong đó:

A(λ1), A(λ2),…, A(λn): Độ hấp thụ quang của hỗn hợp ở bước sóng λ1, bước
sóng λ2, …, và bước sóng λn.

7


Ɛin: Hệ số hấp thụ phân tử của cấu tử i tại bước sóng λn (được xác định bằng
cách đo độ hấp thụ quang của dung dịch chỉ chứa cấu tử i ở bước sóng λn)
l: Bề dày lớp dung dịch (cm)
Ci: Nồng độ của cấu tử thứ i trong hỗn hợp (mol/L). Với i = 1 ÷ n
Giải hệ n phương trình với n ẩn số là C1, C2, …, Cn sẽ tìm được nồng độ của các
cấu tử. Khi số cấu tử trong hỗn hợp ít thì việc giải hệ n phương trình tuyến tính khá
đơn giản. Tuy nhiên khi số cấu tử lớn thì việc giải hệ phương trình phức tạp hơn.
Phương pháp Vierordt chủ yếu được vận dụng để tìm cách giải hệ phương
trình như sau: giải bằng đồ thị, giải bằng phép ma trận vuông, phương pháp khử
Gauss,... để xác định nồng độ của mỗi cấu tử [2], [24], [29], [30].
1.2.1.3. Ưu điểm và nhược điểm
Ưu điểm: Phương pháp Vierordt đơn giản, dễ thực hiện.
Nhược điểm: Chỉ áp dụng được khi số cấu tử trong dung dịch hỗn hợp ít, phổ
hấp thụ quang phân tử xen phủ nhau không nhiều, tính chất cộng tính độ hấp thụ
quang được thỏa mãn nghiêm ngặt, thiết bị đo quang tốt thì phương pháp cho kết
quả khá chính xác. Đối với hệ nhiều cấu tử, đặc biệt là khi phổ của các cấu tử xen
phủ nhau nhiều, tính chất cộng tính độ hấp thụ quang không được thỏa mãn nghiêm
ngặt, thiết bị đo có độ chính xác không cao thì phương pháp không chính xác và có
sai số lớn [2], [28] [55], [56]. Bởi vậy mặc dù phương pháp Vierordt tuy ra đời đã
lâu, nhưng ứng dụng trong thực tế còn rất ít. Tuy nhiên đây là cơ sở lý thuyết cơ
bản, đặt nền móng cho các nhà khoa học sau này phát triển, cải tiến để xây dựng
nên các phương pháp mới [28].
1.2.2. Phương pháp quang phổ đạo hàm
1.2.2.1. Giới thiệu chung

Phương pháp quang phổ đạo hàm là một kỹ thuật chuyển đổi phổ hấp thụ dựa
trên phép lấy đạo hàm bậc nhất, bậc hai hoặc bậc cao hơn.
Một số tác giả đã sử dụng phương pháp phổ đạo hàm xác định đồng thời các
vitamin tan trong nước [18], [21], [22], [28] cũng như xác định đồng thời các chế
phẩm dược dụng khác [13], [18], [28], [31], [108].
Các kết quả thu được có sai số trong khoảng 1,7  5% [28].

8


Trên thế giới, phương pháp phổ đạo hàm được ứng dụng để phân tích các chế
phẩm dược dụng [28], [54], [57], [92], [93], [94], [95] cũng như hỗn hợp các chất
vô cơ, hữu cơ [28], [48], [52], [53], [80], [118].
1.2.2.2. Cơ sở lý thuyết của phương pháp
Theo định luật Bia thì: A = ε.l.C
Lấy phổ đạo hàm bậc 1, bậc 2 hoặc bậc cao hơn của độ hấp thụ quang A theo
bước sóng λ, ta được:
dA
dε
= C.l.
dλ
dλ

d2A
d 2ε
=
C.l.
dλ 2
dλ 2

..................................

(1.5)

dn A
dn ε
=
C.l.
dλ n
dλ n

Vì độ dày l của một lớp dung dịch luôn không đổi và tại một bước sóng nhất
định đạo hàm của ε là một hằng số nên giá trị đạo hàm của A còn phụ thuộc tuyến
tính với nồng độ C của dung dịch.
* Phổ đạo hàm của hỗn hợp nhiều chất
Phổ đạo hàm của hỗn hợp nhiều chất có tính chất cộng tính nên:
Ahh = A1 + A2 + … + An
dA hh
dAn
dA1 dA 2
=

 ... 
dλ
dλ
dλ
dλ

d 2 Ahh
d2An

d 2 A1 d 2 A2
=
 2  ...  2
dλ 2
dλ 2
dλ
dλ

…………………………………
d n Ahh
d n An
d n A1 d n A2
=
 n  ...  n
dλ n
dλ n
dλ
dλ

(1.6)

Trong đó: 1, 2,…, n là: chất 1, chất 2,…, chất n.

9


Hinh 1.1. (a) Phổ hấp thụ; (b) phổ đạo hàm bậc 2; (c) phổ đạo hàm bậc 4;
(d) phổ hấp thụ của trans-stilbene trong cyclohexane; (e) phổ đạo hàm bậc 2
của trans-stilbene trong cyclohexane; (f) phổ đạo hàm bậc 4 của trans-stilbene
trong cyclohexane.

Hình 1.1 minh họa sự chuyển từ dạng phổ hấp thụ UV-Vis sang dạng phổ đạo
hàm, cho thấy thông tin thu được trên phổ đạo hàm nhiều hơn phổ hấp thụ ban đầu
(số cực trị tăng khi số bậc đạo hàm tăng). Trong đó:
- Các cực trị ở đạo hàm bậc n – 1 sẽ có giá trị 0 tại đạo hàm bậc n, còn các
điểm uốn ở đạo hàm bậc n – 1 lại trở thành điểm cực trị ở các ở đạo hàm bậc n. Do
đó, xuất phát từ 1 peak ban đầu sau n lần đạo hàm sẽ cho n cực trị mới được gọi là
cực ảo (virtual extrema) hay các vệ tinh (satellites).
- Sự xuất hiện của các cực trị ảo này sẽ làm tăng khả năng phân tích phổ hấp
thụ ban đầu, có thể ứng dụng được trong phân tích định tính.
Như vậy, dùng phương pháp phổ đạo hàm ta có thể tách phổ gần trùng nhau
thành những phổ mới và khi đó ta có thể chọn được những bước sóng mà tại đó chỉ
có duy nhất 1 cấu tử hấp thụ quang còn các cấu tử khác không hấp thụ, nhờ đó mà
có thể xác định được từng chất trong hỗn hợp. Bằng toán học, người ta xây dựng

10


được phần mềm khi đo phổ của dung dịch hỗn hợp có thể ghi ngay được phổ đạo
hàm các bậc của phổ đó. Căn cứ vào các giá trị phổ đạo hàm ta lựa chọn được bước
sóng xác định đối với từng cấu tử.
1.2.2.3. Ưu điểm và nhược điểm
Ưu điểm: Xác định các chất có phổ hấp thụ xen phủ nhau hoặc rất sát nhau.
Tăng độ tương phản giữa các phổ có độ bán rộng khác nhau. Hầu hết các kết quả
đều cho thấy phương pháp có độ tin cậy cao.
Nhược điểm: Khi bậc đạo hàm càng cao thì độ nhạy phép đo càng giảm. Đối
với những chất có phổ tương tự nhau hay hỗn hợp phức tạp có nhiều cấu tử có phổ
hấp thụ xen phủ nhau thì khó áp dụng phổ đạo hàm. Phương pháp phổ đạo hàm chỉ
được áp dụng khi số cấu tử trong dung dịch ít và phổ hấp thụ quang phân tử của
chúng không trùng nhau. Trường hợp dung dịch có nhiều cấu tử và phổ hấp thụ
quang phân tử tương tự nhau thì không thể áp dụng phương pháp phổ đạo hàm và

bậc đạo hàm càng cao thì độ nhạy của phép xác định càng giảm [27].
1.2.3. Phương pháp bình phương tối thiểu
1.2.3.1. Giới thiệu chung
Hạn chế của phương pháp Vierordt là sử dụng dữ liệu ít, trong khi đó mỗi giá
trị đo bao giờ cũng kèm theo sai số của thiết bị, điều đó dẫn đến kết quả tính toán
không được chính xác. Phương pháp bình phương tối thiểu cho hệ đa biến (Least
Squares, LS) được biết dưới tên gọi là ma trận K, áp dụng định luật Bia mở rộng
tính toán các hệ số hấp thụ trên phần phổ lớn hơn nhiều so với phương pháp hồi quy
bình phương tối thiểu đơn giản [2].
1.2.3.2. Cơ sở lý thuyết của phương pháp
Áp dụng định luật Bia cho hệ gồm n cấu tử tại m bước sóng (m > n) và độ hấp
thụ của hệ có tính chất cộng tính tại một bước sóng.
Với εi: độ hấp thụ phân tử của cấu tử thứ i;
Ci: nồng độ của cấu thử thứ i trong hỗn hợp.
Ta được hệ phương trình tuyến tính gồm m phương trình, n ẩn số:

11


A1 = ε11.C1 + ε12.C2+ … + ε1i.Ci + … +ε1n.Cn
A2 =ε21.C1 + ε22.C2 + … + ε2i.Ci + … + ε2n.Cn
…
Aj = ε1j.C1 + εj2.C2 + … + εji.Ci + … + εjn.Cn

(1.7)

…
Am =εm1.C1 + εm2.C2 + … +εmi.Ci + … + εmn.Cn
Khi đo phổ hấp thụ quang của dung dịch ở bước sóng thứ j ta được giá trị yj.
Giá trị này thường mắc phải sai số đo nên sẽ khác với giá trị thực Aj một đại lượng

sj. Trong đó sj là sai số đo và si = yj – Aj.
Hàm biễu diễn sai số bình phương toàn phần:
m

m

j 1

j 1

S   ( y j  Aj ) 2    y j  ( j1.C1   j 2 .C2  ...   ji .Ci  ...   jn .C n ) 

2

(1.8)

Để S đạt cực tiểu thì đạo hàm của S theo các biến Ci phải bằng 0. Nếu ta lấy
đạo hàm S theo biến x1 và cho đạo hàm bằng 0 sẽ nhận được phương trình sau:
m
dS
 2  y j  ( j1.C1   j 2 .C2  ...   ji .Ci  ...   jn .C n )   j1. y j .( j1 )  0
dC1
j 1

Suy ra:
m

m

m

m

m

j 1

j 1

j 1

j 1

j 1

 e2j1.C1    j1. j 2 .C2  ...    j1. ji .Ci  ...    j1. jn .Cn    j1. y j  0

(1.9)

Tương tự cũng lấy đạo hàm S theo các biến Ci còn lại và cho các giá trị đạo
hàm này bằng 0, kết hợp với phương trình (1.7) ở trên ta được hệ phương trình sau:
m

m

m

m

m

j 1

j 1

j 1

j 1

j 1

m

m

m

m

m

j 1

j 1

j 1

j 1

j 1

m

m

m

m

m

j 1

j 1

j 1

j 1

j 1

m

m

m

m

m

j 1

j 1

j 1

j 1

j 1

C1   j1. j1  C2   j1. j 2  ...  Ci   j1. ji  ...  Cn   j1. jn    j1. y j  0
C1   j 2 . j1  C2   j 2 . j 2  ...  Ci   j 2 . ji  ...  Cn   j 2 . jn    j 2 . y j  0
...
C1   ji . j1  C2   ji . j 2  ...  Ci   ji . ji  ...  Cn   ji . jn    ji . y j  0
...
C1   jn . j1  C2   jn . j 2  ...  Ci   jn . ji  ...  Cn   jn . jn    jn . y j  0

(1.10)

12


m

m

j 1

j 1

Đặt: a ji    ji . jk , bk    jk . y j , với i  1, n , k  1, n
Ta được hệ phương trình viết gọn lại như sau:
a11.C1 + a12.C2 + … + a1i.Ci + … + a1n.Cn = b1
a21.C1 + a22.C2 + … + a2i.Ci + … + a2n.Cn = b2
…
ak1.C1 + ak2.C2 + … + aki.Ci + … + akn.Cn = bk

(1.11)

…
an1.C1 + an2.C2 + … + ani.Ci + … + ann.Cn = bn
Các giá trị aki, bk trong hệ (1.11) được tính từ các giá trị đo ban đầu eji thông
qua phương pháp bình phương tối thiểu. Hệ phương trình (1.10) là một hệ phương
trình tuyến tính gồm n phương trình, n ẩn số, giải hệ này để xác định nồng độ của
các cấu tử Ci trong hệ bằng phương pháp Gauss [2].
1.2.3.3. Ưu điểm và nhược điểm
Ưu điểm: Phương pháp này có thể sử dụng toàn bộ số liệu phổ để lập ra hệ
phương trình tuyến tính có số phương trình nhiều hơn số ẩn. Quá trình biến đổi dựa
trên nguyên tắc của phép bình phương tối thiểu sẽ mắc sai số nhỏ nhất, do đó nâng
cao độ chính xác của phép xác định. Nồng độ được tính toán tương đối nhanh và có
thể dùng cho các hỗn hợp phức tạp.
Nhược điểm: Phải biết thành phần định tính của mẫu. Khi các cấu tử có tương
tác với nhau tạo ra hiệu ứng quang học làm thay đổi hệ số hấp thụ của từng cấu tử
thì kết quả phân tích cũng không chính xác.
1.2.4. Phương pháp bình phương tối thiểu từng phần (Partial Least Square PLS)
1.2.4.1. Giới thiệu chung
PLS là một phương pháp dùng để xây dựng mối quan hệ hồi quy giữa hai biến
số với biến số ẩn trong ma trận X và ma trận Y, trong đó X là biến độc lập và Y là
biến phụ thuộc [51],[78],[121].

Phương pháp bình phương tối thiểu riêng phần (PLS) là phương pháp đa biến
dùng để mô hình hóa mối quan hệ giữa biến độc lập X và biến phụ thuộc Y, từ đó

13


có thể đoán được thông tin trong Y khi đã biết các thông tin của X và ngược lại.
Mục đích của PLS là giảm số biến và tạo ra các phần tử không liên quan, sau đó
biểu diễn phương trình bình phương tối thiểu với những phần tử này.
Phương pháp này đã được áp dụng để xác định các hỗn hợp dược phẩm, kim
loại, thuốc trừ sâu [28], [85], [50].
1.2.4.2. Cơ sở lý thuyết của phương pháp
Thuật toán PLS được giải bằng cách tối ưu hóa giá trị đồng phương sai
(covariance) giữa ma trận X và Y. Hai ma trận X và Y được phân tích thành hai ma
trận trị số (score matrices) T và U, và ma trận trọng số (loading matrices) P và Q.
Có hai dạng khác nhau của trọng số trong PLS, trọng số bình phương tối thiểu riêng
phần W là một trong số hai dạng đó và được tính theo công thức:
W = (Y’. X). inv (X’. X)
T = Y. W

(1.12)

Mỗi ma trận X và Y sẽ được chuyển thành hai ma trận nhỏ
P = (Y’. t) . inv (t’ . t)
Q = (X’ . t) . inv (t’ . t)

(1.13)

Từ phương trình hồi quy tuyến tính tổng quát dạng x = a + by, hệ số hồi quy b
và a được tính theo công thức:

b= w . inv (P’ . w) . Q
a = mean (X)- mean (Y) . b

(1.14)
(1.15)

Với mẫu chưa biết nồng độ, từ ma trận tín hiệu đo y0 của mẫu sẽ xác định
được nồng độ của các chất dựa vào hệ số hồi quy b đã tính:
X0 = a + y0 . b

(1.16)

Mục đích của PLS là giảm số biến và tạo ra các phần tử không liên quan nhau
sau đó biễu diễn phương trình bình phương tối thiểu với những phần tử này. PLS
mô hình hóa đồng thời cả 2 biến X và Y để tìm ra những biến ẩn trong X, từ đó có
thể đoán được biến ẩn trong Y [26],[121].
1.2.4.3 Ưu điểm và nhược điểm
- Ưu điểm:

14