[BÁO KHOA HỌC] ỨNG DỤNG MÔ HÌNH CHIA SẺ THIẾT BỊ TRONG XÂY DỰNG

MODEL OF EQUIPMENT SHARING BETWEEN
CONTRACTORS ON CONSTRUCTION PROJECTS
Zhi Liu1; Hongwei Wang, Ph.D.2; and Heng Li, Ph.D.3

Abstract: Because of significant characteristics such
as complexity and uncertainty, the construction schedules
of large-scale projects are often postponed as a result of a
shortage of important equipment. By sharing its own
incentive reward with other contractors for acquiring
extra equipment, a contractor with a lack of equipment
resources can reduce time delays and even complete
projects in advance. This paper focuses on analyzing
onsite construction equipment sharing among contractors
from different sections of the same project. First, two
forms of time incentives are applied to encourage the
contractors to decrease their construction duration by
sharing equipment resources. Then, based on an analysis
of the influence that equipment sharing has on
construction duration, a Stackelberg model among the
equipment- haring contractors is developed to build the
contractors’ gain functions and simulate the equipmentsharing process. Finally, a numerical analysis is
conducted to analyze the effect that a time incentive and
construction costs have on the contractors’ benefits. The
results demonstrate that the incentive for a contractor
needing more equipment is positively associated with the
gains of both contractors, whereas the incentive for the
contractor lending out equipment acts inversely. This
paper contributes to the body of knowledge for
understanding the process of onsite equipment sharing
among contractors. By capturing the contractors’ aspect
of equipment sharing, this study provides a practical

model to aid the client in settling resource-leveling
problems rather than using traditional approaches that
have been conducted from the client’s perspective. This
research should be beneficial for project managers to
better understand how suitable incentive contracts can
facilitate equipment sharing among contractors and
consequently help ensure construction schedule.
Introduction
During the construction of large-scale projects, the
schedule depends heavily on equipment resources such as
tower cranes, which are both highly specialized and in
great need. A survey conducted among 67 construction
contractors in Anhui Province, China, indicated that 64%
of the projects rely on equipment rentals because of onsite
equipment repair or maintenance (Zhang 2011). When
shortages of equipment occur during onsite construction,
neither purchasing nor renting such heavy machines can

MÔ HÌNH CHIA SẺ THIẾT BỊ GIỮA CÁC NHÀ
THẦU VỀ CÁC DỰ ÁN XÂY DỰNG
Zhi Liu1; Hongwei Wang, Ph.D.2; and Heng Li, Ph.D.3

Tóm tắt: Do các đặc điểm quan trọng như độ phức tạp
và không chắc chắn, lịch thi công của các dự án quy mô lớn
thường bị trì hoãn do thiếu thiết bị quan trọng. Bằng cách
chia sẻ phần thưởng khích lệ của chính mình với các nhà
thầu khác để mua thêm thiết bị, nhà thầu thiếu tài nguyên
thiết bị có thể giảm thời gian trễ và thậm chí là hoàn thành
dự án trước. Bài viết này tập trung vào phân tích việc chia
sẻ thiết bị xây dựng tại chỗ giữa các nhà thầu từ các phần

khác nhau của cùng một dự án. Thứ nhất, hai hình thức ưu
đãi thời gian được áp dụng để khuyến khích các nhà thầu
giảm thời gian xây dựng của họ bằng cách chia sẻ tài nguyên
thiết bị. Sau đó, dựa trên phân tích ảnh hưởng mà việc chia
sẻ thiết bị có trong thời gian xây dựng, mô hình Stackelberg
giữa các nhà thầu thiết bị được xây dựng để xây dựng các
chức năng thu hút của nhà thầu và mô phỏng quá trình chia
sẻ thiết bị. Cuối cùng, một phân tích bằng số được tiến hành
để phân tích hiệu quả mà chi phí khuyến khích và xây dựng
thời gian dựa trên lợi ích của nhà thầu. Kết quả chứng minh
rằng sự khích lệ cho một nhà thầu cần nhiều thiết bị hơn có
liên quan tích cực với lợi ích của cả hai nhà thầu, trong khi
động cơ cho các nhà thầu cho mượn thiết bị hoạt động bất
lợi. Bài viết này góp phần vào cơ thể của kiến thức để hiểu
được quá trình chia sẻ thiết bị tại chỗ giữa các nhà thầu.
Bằng cách nắm bắt khía cạnh chia sẻ thiết bị của nhà thầu,
nghiên cứu này cung cấp một mô hình thực tế để hỗ trợ
khách hàng trong việc giải quyết các vấn đề về tài nguyên
hơn là sử dụng các phương pháp truyền thống đã được thực
hiện từ góc nhìn của khách hàng. Nghiên cứu này sẽ mang
lại lợi ích cho các nhà quản lý dự án để hiểu rõ hơn cách
hợp đồng khích lệ phù hợp có thể tạo thuận lợi cho việc chia
sẻ thiết bị giữa các nhà thầu và do đó giúp đảm bảo tiến độ
xây dựng.

Giới thiệu:
Trong quá trình xây dựng các dự án quy mô lớn, lịch
trình phụ thuộc rất nhiều vào tài nguyên thiết bị như cần cẩu
tháp, cả hai đều có tính chuyên môn cao và có nhu cầu lớn.
Một cuộc khảo sát được tiến hành trong số 67 nhà thầu xây

dựng ở tỉnh An Huy, Trung Quốc, cho thấy 64% các dự án
dựa vào dịch vụ cho thuê thiết bị do sửa chữa hoặc bảo
dưỡng thiết bị tại chỗ (Zhang 2011). Khi tình trạng thiếu
thiết bị xảy ra trong quá trình xây dựng tại chỗ, việc mua
hoặc thuê các máy hạng nặng như vậy có thể đảm bảo tiến


ensure the construction schedule because of extra
decision making, transport, and installation (Edwards and
Holt 2009). Considering this situation, by sufficiently
sharing equipment among contractors who are working
on the same project but at different sites, many delays
caused by temporary equipment transportation and
installation will be reduced.
For these reasons, this study considers the problem of
equipment sharing among contractors in large-scale
construction projects. Because of the engineering features
of equipment sharing, there are two differences when
compared with traditional project resource-sharing
problems. First, unlike traditional projects in which the
owner or general contractor possesses all of the
construction resources, the ownership of the equipment
lies primarily with the contractors. Homberger (2007,
2012) studied the project resource-sharing problem by
negotiation among several project managers and a
mediator such as the owner, and Confessore et al. (2007)
proposed a resource auction mechanism based on market
regulation. In a previous study, regardless of whether the
project resources are in the hands of the owner or the
contractors, the allocation decision is usually made by the

owner or general contractor as its representative. In largescale construction projects, the contractors with
equipment ownership are more likely to determine the
equipment allocation rather than the owner.
Second, as machinery equipment actually performs
the onsite assignments, its influence on the schedules and
incomes of both contractors involved in the equipment
sharing is considered. Xu et al. (2013) analyzed the effect
of equipment sharing on construction cost, but they did
not include other key factors such as each contractor’s
schedule or income. In this paper, the construction
duration, which varies according to the number of shared
equipment, is calculated. Then, based on the functional
relationship between construction cost and duration, the
link between shared equipment and construction cost is
established.
Equipment sharing occurs when an onsite contractor
who lacks sufficient equipment negotiates with another
contractor from other bid sections to rent his or her spare
equipment. This negotiation includes two stages. In the
first stage, the lessee offers rent as a compensation for the
lessor, as possible delays may occur because of
equipment sharing. In the second stage, the lessor
responds to the lessee’s rent by sharing a certain amount
of equipment. Stackelberg’s leader-follower game is
applicable to analyze the equipment-sharing decisions

độ thi công do việc ra quyết định, vận chuyển và lắp đặt
thêm (Edwards và Holt 2009). Xem xét tình trạng này, bằng
cách chia sẻ đủ thiết bị giữa các nhà thầu đang làm việc trên
cùng một dự án nhưng tại các địa điểm khác nhau, nhiều sự

chậm trễ gây ra bởi việc vận chuyển và lắp đặt thiết bị tạm
thời sẽ bị giảm.
Vì những lý do này, nghiên cứu này xem xét vấn đề chia
sẻ thiết bị giữa các nhà thầu trong các dự án xây dựng quy
mô lớn. Bởi vì các tính năng kỹ thuật của việc chia sẻ thiết
bị, có hai sự khác biệt khi so sánh với các vấn đề chia sẻ tài
nguyên dự án truyền thống. Thứ nhất, không giống như các
dự án truyền thống mà chủ sở hữu hoặc nhà thầu chung sở
hữu tất cả các tài nguyên xây dựng, quyền sở hữu thiết bị
chủ yếu là với các nhà thầu. Homberger (2007, 2012) đã
nghiên cứu vấn đề chia sẻ tài nguyên dự án bằng cách
thương lượng giữa một số nhà quản lý dự án và người hòa
giải như chủ sở hữu, và Confessore et al. (2007) đã đề xuất
cơ chế đấu giá tài nguyên dựa trên quy định thị trường.
Trong một nghiên cứu trước đây, bất kể tài nguyên dự án
nằm trong tay của chủ sở hữu hay nhà thầu, quyết định phân
bổ thường được thực hiện bởi chủ sở hữu hoặc tổng thầu
làm đại diện của nó. Trong các dự án xây dựng quy mô lớn,
các nhà thầu có quyền sở hữu thiết bị có nhiều khả năng xác
định việc cấp thiết bị hơn là chủ sở hữu.

Thứ hai, khi thiết bị máy móc thực sự thực hiện nhiệm
vụ tại chỗ, ảnh hưởng của nó đến lịch trình và thu nhập của
cả hai nhà thầu tham gia vào việc chia sẻ thiết bị được xem
xét. Xu et al. (2013) đã phân tích ảnh hưởng của việc chia
sẻ thiết bị lên chi phí xây dựng, nhưng chúng không bao
gồm các yếu tố quan trọng khác như lịch trình hoặc thu nhập
của từng nhà thầu. Trong bài báo này, thời gian xây dựng,
thay đổi theo số lượng thiết bị dùng chung, được tính toán.
Sau đó, dựa trên mối quan hệ chức năng giữa chi phí xây

dựng và thời gian, mối liên hệ giữa thiết bị chia sẻ và chi
phí xây dựng được thiết lập.
Chia sẻ thiết bị xảy ra khi một nhà thầu tại chỗ thiếu thiết
bị đủ thương lượng với một nhà thầu khác từ các phần giá
thầu khác để thuê thiết bị phụ tùng của mình. Cuộc đàm
phán này bao gồm hai giai đoạn. Trong giai đoạn đầu, bên
thuê cung cấp tiền thuê nhà như một khoản bồi thường cho
bên cho thuê, vì sự chậm trễ có thể xảy ra do chia sẻ thiết
bị. Trong giai đoạn thứ hai, bên cho thuê trả lời tiền thuê
của bên thuê bằng cách chia sẻ một số lượng thiết bị nhất
định. Trò chơi leader-follower của Stackelberg được áp
dụng để phân tích các quyết định chia sẻ thiết bị của cả hai


made by both contractors in two stages (Scherer 1996).
Based on the equilibrium results of this game, the effects
of time incentives and costs on the contractors’ gains are
analyzed.
The remainder of the paper is organized as follows. In
the “Literature Review” section, the authors model the
equipmentsharing process as a Stackelberg game and
describe how incentives and construction cost influence
the process. In the “Problem Descriptions” section, the
authors provide a simple example of this mechanism and
analyze the relationship between sharing performance
and incentives. Finally, a discussion of the experimental
analysis of the equipment sharing model is given.
Literature Review
In previous research on resource sharing in
construction projects, the concept of resource sharing

originated from the resource-hour unit, which was
introduced to assign equipment such as cranes among
several activities instead of the traditional method of
allocating resources, by using integers to optimize the
utility of all resources (Perera 1983; Karra and Nasr 1986;
Easa 1989). Chen and Chen (2007) concluded that
construction resource sharing consists of engineering
techniques, information, and funding, which are used to
accomplish the common project goals (Chen and Chen
2007). Xu et al. (2013) included construction equipment
in resource sharing and defined equipment sharing as a
decision process in which the allocation of several types
of equipment to multiple construction sites is optimized.
Based on a previous study, the authors conclude that the
equipment sharing between contractors belongs to the
resource-sharing problem in a construction project.
Considering the difference of solutions of resourcesharing problems, previous research developed in two
ways, centralized and decentralized, based on whether
contractors participate in the allocation decision. The
centralized resource-sharing problems in which the
owner of the project arranges the resource allocation
consists of three main solutions: accurate algorithms,
heuristic algorithms, and intelligent optimization
algorithms. Accurate algorithms focus on small-scale
problems and remain theoretical. Berthold et al. (2010)
integrated
integer
programming,
constraint
programming, and satisfiability testing to minimize the

sum of processing time in a resource-constrained project.
Combining constraint programming and mathematical
programming, Liu and Song (2011) improved the time
performances of the integer programming model.
Heuristic algorithms are usually used in largescale

nhà thầu trong hai giai đoạn (Scherer 1996). Dựa trên kết
quả cân bằng của trò chơi này, ảnh hưởng của các ưu đãi
thời gian và chi phí lên lợi ích của nhà thầu được phân tích.
Phần còn lại của bài báo được tổ chức như sau. Trong
phần “Tổng quan tài liệu”, các tác giả mô hình hóa quy trình
chia sẻ thiết bị như một trò chơi Stackelberg và mô tả cách
thức các ưu đãi và chi phí xây dựng ảnh hưởng đến quá trình
này. Trong phần “Mô tả sự cố”, các tác giả cung cấp một ví
dụ đơn giản về cơ chế này và phân tích mối quan hệ giữa
việc chia sẻ hiệu suất và sự khích lệ. Cuối cùng, một cuộc
thảo luận về phân tích thử nghiệm của mô hình chia sẻ thiết
bị được đưa ra.
Tổng quan tài liệu
Trong nghiên cứu trước đây về chia sẻ tài nguyên trong
các dự án xây dựng, khái niệm chia sẻ tài nguyên bắt nguồn
từ đơn vị tài nguyên giờ được giới thiệu để gán các thiết bị
như cần cẩu trong một số hoạt động thay vì phương pháp
phân bổ tài nguyên truyền thống, bằng cách sử dụng số
nguyên để tối ưu hóa tiện ích của mọi nguồn lực (Perera
1983; Karra và Nasr 1986; Easa 1989). Chen và Chen
(2007) kết luận rằng chia sẻ tài nguyên xây dựng bao gồm
các kỹ thuật kỹ thuật, thông tin và tài trợ, được sử dụng để
hoàn thành các mục tiêu dự án chung (Chen và Chen 2007).
Xu et al. (2013) bao gồm các thiết bị xây dựng trong việc

chia sẻ tài nguyên và chia sẻ thiết bị xác định như là một
quá trình quyết định trong đó việc phân bổ một số loại thiết
bị cho nhiều trang web xây dựng được tối ưu hóa. Dựa trên
một nghiên cứu trước đây, các tác giả kết luận rằng việc chia
sẻ thiết bị giữa các nhà thầu thuộc về vấn đề chia sẻ tài
nguyên trong một dự án xây dựng.
Xem xét sự khác biệt của giải pháp của các vấn đề chia
sẻ tài nguyên, nghiên cứu trước đây được phát triển theo hai
cách, tập trung và phân cấp, dựa trên việc các nhà thầu có
tham gia vào quyết định phân bổ hay không. Các vấn đề
chia sẻ tài nguyên tập trung trong đó chủ sở hữu của dự án
sắp xếp phân bổ tài nguyên bao gồm ba giải pháp chính:
thuật toán chính xác, thuật toán heuristic và thuật toán tối
ưu hóa thông minh. Thuật toán chính xác tập trung vào các
vấn đề quy mô nhỏ và vẫn lý thuyết. Berthold et al. (2010)
lập trình số nguyên được tích hợp, lập trình ràng buộc và
thử nghiệm thỏa đáng để giảm thiểu tổng thời gian xử lý
trong một dự án hạn chế tài nguyên. Kết hợp lập trình ràng
buộc và lập trình toán học, Liu và Song (2011) đã cải thiện
thời gian biểu diễn của mô hình lập trình số nguyên. Thuật
toán heuristic thường được sử dụng trong các vấn đề lớn lao
vì tính đơn giản và khả năng hoạt động của chúng. Browing
và Yassine (2010) đã phân tích một quy tắc ưu tiên hoạt


problems because of their simplicity and operability.
Browing and Yassine (2010) analyzed an activity priority
rule considering resource contention, and resource
distribution to minimize the average delay in all projects.
Xu and Li (2010) constructed a conflictresolution model

based on the resource push-pull technology, to take full
advantage of competitive resources and to shorten the
duration of the project. Intelligent optimization
algorithms balance between the problem scales and the
optimal solution, and have thus become the hot spot of
current research. Fink (2006) examined a negotiation
approach that represents bilateral collaborations between
two firms to coordinate their production sequences.
Goncalves et al. (2008) presented a genetic algorithm that
prioritizes activities based on random keys to construct
schedules. Chen and Shahandashti (2009) combined a
genetic algorithm and simulated annealing to minimize
the sum of activity finish time in the generic resourceconstrained scheduling problems. The centralized
resource-sharing solutions assume that the owner of the
construction project owns construction resources and
dominates the resource-sharing decision. However, in a
large-scale engineering project, the ownership of
equipment resources often belongs to contractors. Thus,
the equipment-sharing decisions are made between
contractors instead of the owner. As contractors are
selfinterested
organizations,
equipment-resource
conflicts between contractors take place and lead to
construction delay and cost increase. Equipment sharing
helps resolve the conflict and therefore becomes
important to the project schedule control.
For decentralized problems in which the contractors
are involved in resource allocation, a previous study used
solutions such as auction and negotiation to share

resources among multiple entities. In auctions, a unit of
resource within a certain time period was considered a
single bidding object, and the highest bidder received the
use of the resource (Lee et al. 2003; Confessore et al.
2007; Ying and Shou 2009). In the negotiation
mechanism, multiple agents negotiate with a mediator
according to a series of rules to settle the resource sharing
among them (Lau et al. 2006). In addition to auctions and
negotiations, game theory is applied to address
decentralized resource sharing. Samaddar et al. (2006)
modeled resource sharing in cooperative knowledge
development among corporations as a Stackelberg
leader–follower game. Based on cooperative game
theory, Asgari et al. (2014) compared various cooperative

động xem xét tranh chấp tài nguyên và phân phối tài nguyên
để giảm thiểu độ trễ trung bình trong tất cả các dự án. Xu và
Li (2010) đã xây dựng một mô hình xung đột dựa trên công
nghệ đẩy tài nguyên, để tận dụng tối đa các nguồn lực cạnh
tranh và rút ngắn thời gian của dự án. Thuật toán tối ưu hóa
thông minh cân bằng giữa các vấn đề vảy và giải pháp tối
ưu, và do đó trở thành điểm nóng của nghiên cứu hiện tại.
Fink (2006) đã xem xét một cách tiếp cận thương lượng đại
diện cho sự hợp tác song phương giữa hai công ty để phối
hợp các chuỗi sản xuất của họ. Goncalves et al. (2008) đã
trình bày một thuật toán di truyền ưu tiên các hoạt động dựa
trên các khóa ngẫu nhiên để xây dựng lịch trình. Chen và
Shahandashti (2009) kết hợp một thuật toán di truyền và mô
phỏng ủ để giảm thiểu tổng thời gian kết thúc hoạt động
trong các vấn đề lập kế hoạch hạn chế tài nguyên chung.

Các giải pháp chia sẻ tài nguyên tập trung giả định rằng chủ
sở hữu của dự án xây dựng sở hữu tài nguyên xây dựng và
thống trị quyết định chia sẻ tài nguyên. Tuy nhiên, trong một
dự án kỹ thuật quy mô lớn, quyền sở hữu tài nguyên thiết bị
thường thuộc về các nhà thầu. Do đó, các quyết định chia sẻ
thiết bị được thực hiện giữa các nhà thầu thay vì chủ sở hữu.
Khi các nhà thầu là các tổ chức tự quan tâm, xung đột thiết
bị-tài nguyên giữa các nhà thầu diễn ra và dẫn đến chậm trễ
xây dựng và tăng chi phí. Chia sẻ thiết bị giúp giải quyết
xung đột và do đó trở nên quan trọng đối với việc kiểm soát
lịch biểu của dự án.

Đối với các vấn đề phân cấp trong đó các nhà thầu tham
gia vào phân bổ nguồn lực, một nghiên cứu trước đây đã sử
dụng các giải pháp như đấu giá và đàm phán để chia sẻ tài
nguyên giữa nhiều thực thể. Trong các phiên đấu giá, một
đơn vị tài nguyên trong một khoảng thời gian nhất định
được coi là một đối tượng đấu thầu duy nhất và nhà thầu cao
nhất đã nhận được việc sử dụng tài nguyên (Lee et al. 2003;
Confessore et al. 2007; Ying và Shou 2009). Trong cơ chế
thương lượng, nhiều bên tham gia thương thảo với một hòa
giải viên theo một loạt các quy tắc để giải quyết việc chia sẻ
tài nguyên trong số đó (Lau et al. 2006). Ngoài các phiên
đấu giá và đàm phán, lý thuyết trò chơi được áp dụng để giải
quyết việc chia sẻ tài nguyên phân cấp. Samaddar et al.
(2006) đã mô hình hóa việc chia sẻ tài nguyên trong phát
triển tri thức hợp tác giữa các tập đoàn với tư cách là một
trò chơi leader–follower theo Stackelberg. Dựa trên lý
thuyết trò chơi hợp tác, Asgari et al. (2014) so sánh các
phương pháp lý thuyết trò chơi hợp tác khác nhau để phân

game theoretic methods to allocate cooperative gains
among the subcontractors in joint resource management.
Compared with the previous research, although
contractors also make decisions in resource sharing, the
effect of equipment sharing on their schedules and costs
should be considered because of the engineering features
of machinery equipment (Xu et al. 2013). Because the
equipment costs including purchase, maintenance, and
transportation vary with the amount of equipment used
and job-operating conditions, much research has focused
on minimizing the equipment costs. Xu and Zeng (2011)
analyzed the repair and maintenance costs in a
construction equipment–sharing problem with equipment
failure rate using fuzzy theory. Avetisyan and
Skibniewski (2017) proposed an equipment allocation
model to optimally select construction equipment onsite
while taking into account the costs, availability, and
transportation-related issues as constraints. Compared
with these studies, this paper focused on the effect of
incentives set by the owner on contractors, by regarding
incentives as equipment rent to compensate for delay
penalty and extra construction cost. In this paper, as the
equipment involved in sharing influences the schedules
of both contractors, the equipment cost is considered to
be linked to construction duration through a functional
relationship between construction cost and duration.
Problem Descriptions
Large-scale construction projects are usually divided

into several bid sections. Every contractor is responsible
for constructing his or her own bid section (Wang and Wu
2017). Thus, cooperation and coordination are not often
found among the contractors unless the owner requires it
or an emergency such as construction resources shortage
rules out other options (Liu et al. 2014). According to the
critical path theory, the completion time of the bid section
that is on the critical path will directly affect the schedule
of the entire project, whereas other bid sections that are
not on the critical path will not. When uncertain factors
such as equipment failure or poor weather result in an
equipment shortage, equipment sharing among different
bid sections is necessary, especially for the section that is
on the critical path (Avetisyan et al. 2017). The urgency
of construction schedule makes onsite equipment sharing
more economical and time-saving than temporarily lease
from equipment providers. Thus, the equipment-sharing
decisions are assumed to be made in a construction phase.
In this study, the authors assume that contractor A is a
contractor whose bid section is on the critical path and
needs extra equipment to avoid a time delay. The authors

bổ lợi ích hợp tác giữa các nhà thầu phụ trong quản lý tài
nguyên chung.
So với nghiên cứu trước đây, mặc dù các nhà thầu cũng
đưa ra quyết định chia sẻ tài nguyên, nên xem xét hiệu quả
của việc chia sẻ thiết bị lên lịch biểu và chi phí của họ vì các
tính năng kỹ thuật của thiết bị máy móc (Xu et al. 2013).
Bởi vì chi phí thiết bị bao gồm mua, bảo trì và vận chuyển
thay đổi theo số lượng thiết bị được sử dụng và điều kiện

làm việc, nhiều nghiên cứu đã tập trung vào việc giảm thiểu
chi phí thiết bị. Xu và Zeng (2011) đã phân tích chi phí sửa
chữa và bảo trì trong một vấn đề chia sẻ thiết bị xây dựng
với tỷ lệ lỗi thiết bị sử dụng lý thuyết mờ. Avetisyan và
Skibniewski (2017) đã đề xuất một mô hình phân bổ thiết bị
để lựa chọn tối ưu thiết bị xây dựng tại chỗ trong khi tính
đến các chi phí, tính khả dụng và các vấn đề liên quan đến
giao thông như những ràng buộc. So với các nghiên cứu này,
bài viết này tập trung vào tác động của các ưu đãi do chủ sở
hữu đặt ra cho nhà thầu, bằng cách liên quan đến các khoản
ưu đãi như tiền thuê thiết bị để đền bù cho hình phạt chậm
trễ và chi phí xây dựng thêm. Trong bài báo này, khi thiết
bị liên quan đến việc chia sẻ ảnh hưởng đến lịch trình của
cả hai nhà thầu, chi phí thiết bị được coi là liên quan đến
thời gian xây dựng thông qua mối quan hệ chức năng giữa
chi phí xây dựng và thời gian.

Mô tả vấn đề
Các dự án xây dựng quy mô lớn thường được chia thành
nhiều phần giá thầu. Mỗi nhà thầu chịu trách nhiệm xây
dựng phần đấu thầu của riêng mình (Wang và Wu 2017). Vì
vậy, sự hợp tác và phối hợp thường không được tìm thấy
giữa các nhà thầu, trừ khi chủ sở hữu yêu cầu nó hoặc một
trường hợp khẩn cấp như quy định thiếu hụt tài nguyên xây
dựng trong các lựa chọn khác (Liu et al. 2014). Theo lý
thuyết đường găng, thời gian hoàn thành của phần giá thầu
trên con đường găng sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến tiến độ của
toàn bộ dự án, trong khi các phần giá thầu khác không nằm
trên con đường quan trọng sẽ không. Khi các yếu tố không
chắc chắn như thất bại thiết bị hoặc thời tiết xấu dẫn đến

thiếu thiết bị, việc chia sẻ thiết bị giữa các phần đấu thầu
khác nhau là cần thiết, đặc biệt là đối với phần trên con
đường quan trọng (Avetisyan et al. 2017). Tính cấp thiết của
lịch thi công làm cho thiết bị tại chỗ chia sẻ tiết kiệm và tiết
kiệm thời gian hơn so với tạm thời cho thuê từ các nhà cung
cấp thiết bị. Do đó, các quyết định chia sẻ thiết bị được giả
định là được thực hiện trong giai đoạn xây dựng. Trong
nghiên cứu này, các tác giả giả định rằng nhà thầu A là
một nhà thầu có phần giá thầu trên đường công tác găng
và cần thêm thiết bị để tránh chậm trễ thời gian. Các tác giả


assume that Contractor B is a contractor whose bid
section is not on the critical path. Contractor A will
compensate Contractor B for the loss incurred by
equipment sharing by paying him or her rent. What makes
the compensating rent different from a normal lease is
that this rent actually comes from the incentive paid by
the owner for early completion. Considering the
complexity of the changes of critical path, the authors
assume that the critical path will not change during the
project.

giả định rằng Nhà thầu B là một nhà thầu có phần giá
thầu không nằm đường găng. Nhà thầu A sẽ đền bù cho
Nhà thầu B về tổn thất phát sinh từ việc chia sẻ thiết bị bằng
cách trả tiền thuê. Điều gì làm cho tiền thuê đền bù khác với
một hợp đồng thuê bình thường là tiền thuê này thực sự xuất
phát từ sự khích lệ mà chủ nhà đã trả để hoàn thành sớm.
Xem xét sự phức tạp của những thay đổi của gói thầu nằm

trên đường găng, các tác giả cho rằng gói thầu thuộc đường
công tác găng sẽ không thay đổi trong suốt dự án.
Hình 1: Mô hình chia sẻ thiết bị 02 nhà thầu
Incentive: khích lệ
Equipment: thiết bị
Rent: thuê

Fig. 1. Equipment sharing between contractors
During equipment sharing, the rent paid by Contractor
A will encourage Contractor B to share more of the
machines that are allotted for his or her own construction;
thus, Contractor B’s completion time will increase.
However, the leased machines offered by Contractor B
will help expedite Contractor A’s construction, so
Contractor A can earn a greater incentive. The utilities of
both contractors will reach equilibrium through mutual
coordination. In this study, the equipment-sharing
process is modeled as a Stackelberg game. The sharing
model is expressed as the graph in Fig. 1.
Incentive Contracts
When the project owner intends to finish the
construction in advance to earn more running project
profits, incentive/disincentive contracts are proposed to
drive the contractors to expedite their tasks (Shr and Chen
2003; Chen and Chen 2007; Shr and Chen 2006).
In this study, the authors assume that both of the
contractors involved have signed incentive contracts with
the owner. The payments f the contracts consist of a fixed
total price (Ca;Cb) and time incentives (Ia; Ib).
For contractor A, whose bid section is on the critical

path, any variation of A’s completion will affect the total
construction. Therefore, in this paper, the incentive
contract for Contractor A is used not only to offer a
reward to the contractor for early completion, but also to
enforce penalty for completion delay. However, for
Contractor B, whose bid section is not on the critical path,
early completion does not affect the total schedule, but
delay does, to a certain extent. Thus, the incentive

Trong quá trình chia sẻ thiết bị, tiền thuê trả bởi Nhà thầu
A sẽ khuyến khích Nhà thầu B chia sẻ nhiều máy móc được
phân bổ cho xây dựng của chính mình; do đó, thời gian hoàn
thành của Nhà thầu B sẽ tăng lên. Tuy nhiên, các máy cho
thuê do Nhà thầu B cung cấp sẽ giúp đẩy nhanh tiến độ xây
dựng Nhà thầu A, vì vậy Nhà thầu A có thể kiếm được nhiều
ưu đãi hơn. Các tiện ích của cả hai nhà thầu sẽ đạt được
trạng thái cân bằng thông qua sự phối hợp lẫn nhau. Trong
nghiên cứu này, quy trình chia sẻ thiết bị được mô hình hóa
dưới dạng trò chơi Stackelberg. Mô hình chia sẻ được thể
hiện dưới dạng đồ thị trong Hình 1.
Hợp đồng khích lệ
Khi chủ dự án có ý định hoàn thành xây dựng trước để
kiếm thêm lợi nhuận cho dự án, các hợp đồng khích lệ / phạt
được đề xuất để thúc đẩy các nhà thầu tiến hành các nhiệm
vụ của họ (Shr và Chen 2003; Chen và Chen 2007; Shr và
Chen 2006).
Trong nghiên cứu này, các tác giả cho rằng cả hai nhà
thầu tham gia đã ký hợp đồng thưởng với chủ sở hữu. Các
khoản thanh toán cho các hợp đồng bao gồm tổng giá cố
định (Ca, Cb) và vượt tiến độ (Ia; Ib).

Đối với nhà thầu A, có phần giá thầu trên đường găng,
bất kỳ biến thể nào của việc hoàn thành A sẽ ảnh hưởng đến
tổng công trình. Vì vậy, trong bài báo này, hợp đồng khích
lệ đối với Nhà thầu A không chỉ được sử dụng để tặng phần
thưởng cho nhà thầu để hoàn thành sớm mà còn phải thực
thi hình phạt vì hoàn thành chậm trễ. Tuy nhiên, đối với Nhà
thầu B, có phần giá thầu không nằm trên đường gang việc
hoàn thành sớm sẽ không ảnh hưởng đến tổng thời gian
biểu, nhưng sự chậm trễ, ở một mức độ nhất định. Do đó,


Contract for B is used only to provide a penalty for time
delay. In this paper, the authors summarized two kinds of
incentives applied in engineering practice, linear
incentive and quadratic incentive (Shr and Chen 2003;
Florida DOT 1997) and analyzed how different types of
incentives affect equipment haring. The concept of linear
incentive and quadratic incentive are put forward and
applied in a period report of the Florida Department of
Transportation in the year 1997
For the linear incentive, a contractor is rewarded or
penalized with a fixed daily amount, without considering
the number of days by which the completion was early or
late. For the quadratic incentive, the earlier or later
completion leads to the higher daily amount rewarded to
or penalized against the contractor. The incentives are as
follows.

Fig. 2. Effect of incentive Ia on unit price P and machineteam Mt
Hình 2. Ảnh hưởng của khích lệ Ia lên đơn giá P và đội

máy Mt

Fig. 4. Effect of incentive Ib on unit price P and machineteam Mt
Hình 4. Ảnh hưởng của sự khích lệ Ib lên đơn giá P và đội
máy Mt

Hợp đồng cho B chỉ được sử dụng để cung cấp một hình
phạt cho thời gian trễ. Trong bài báo này, các tác giả tóm tắt
hai loại khích lệ áp dụng trong thực hành kỹ thuật, đường
khích lệ tuyến tính và khích lệ bậc hai (Shr và Chen 2003;
Florida DOT 1997) và phân tích các loại khích lệ khác nhau
ảnh hưởng đến thiết bị haring như thế nào. Khái niệm đường
khích lệ tuyến tính và đường khích lệ bậc hai được đưa ra
và áp dụng trong một báo cáo thời gian của Sở Giao thông
Vận tải Florida trong năm 1997.
Đối với đồ thị khích lệ tuyến tính, một nhà thầu được
thưởng hoặc phạt với số tiền cố định hàng ngày, mà không
tính đến số ngày mà việc hoàn thành sớm hoặc trễ. Đối với
khích lệ bậc hai, việc hoàn thành sớm hơn hoặc muộn hơn
dẫn đến số tiền hàng ngày cao hơn được đền đáp hoặc phạt
đối với nhà thầu. Các khích lệ thể hiện như sau.

Fig. 3. Effect of incentive Ia on contractors’ gains
Hình 3. Ảnh hưởng của sự khích lệ Ia đến lợi ích của các nhà
thầu

Fig. 5. Effect of incentive Ib on contractors’ gains
Hình 5. Ảnh hưởng của sự khích lệ Ib lên lợi ích của các nhà
thầu

Fig. 6. Effect of incentive Ka on unit price P and machineteam Mt
Hình 6. Ảnh hưởng của khích lệ Ka lên đơn giá P và đội
máy

Fig. 8. Effect of incentive Kb on unit price P and machineteam Mt
Hình 8. Ảnh hưởng của khích lệ Kb lên đơn giá P và đội
máy
Linear Incentive
In a linear incentive contract, the contractor will be
rewarded for early completion or punished for
postponement according to a fixed incentive rate Ilinear as
follows:
=
AI I linear .(d − d 0 ) (1)
Quadratic Incentive
In a quadratic incentive contract, the reward or penalty
to the contractor is the product of a fixed incentive rate K
and the quadratic time variation, as follows:

=
AI I unlinear .(d − d 0 ) 2 (2)

Fig. 7. Effect of incentive Ka on contractors’ gains
Hình 7. Hiệu lực của việc khuyến khích Ka về lợi ích của các
nhà thầu

Đường khích lệ tuyến tính
Trong một hợp đồng khích lệ tuyến tính, nhà thầu sẽ
được thưởng để hoàn thành sớm hoặc bị phạt hoãn theo

một mức ưu đãi cố định Ilinear như sau:

=
AI I linear .(d − d 0 )

(1)

Đường khích lệ bậc hai
Trong hợp đồng khích lệ bậc hai, phần thưởng hoặc hình
phạt cho nhà thầu là sản phẩm có tỷ lệ khích lệ cố định K
và biến động thời gian bậc hai, như sau:

=
AI I unlinear .(d − d 0 ) 2 (2)


where AI = anticipated incentive/disincentive; d =
contract time; and d0 = construction time.
As mentioned previously, the essence of the sharing
compensation comes from the incentive reward when
early completion occurs for Contractor A, so he or she
can pay the equipment rent. To encourage Contractor B
to share more equipment, the rent should be high enough
to cover B’s loss, which includes a disincentive (penalty)
and extra construction costs.
Functional Relationship between Construction Cost
and Duration
Normally in practice, the cost and duration
performance of a construction project are interrelated.
According to Callahan et al. (1992), for every

construction project, there exists a cost-duration balance
point (normal point) when construction cost is minimized
(Callahan et al. 1992). Based on his theory, Shr and Chen
(2006) explored the functional relationship between
highway construction cost and duration (Shr and Chen
2006). In this study, the authors adopt Shr and Chen’s
model to quantify the influence of equipment sharing on
construction duration and cost. The interrelationship
between cost and duration for a construction project is
expressed as the following quadratic polynomial
function:

C (d ) = a2 d + a1d + a0 (3)
2

where a2 and a1 = coefficients related to the capability
of the contractor; and a0 = constant. The values of these
coefficients can be calculated by previous construction
data through regression.
The cost-duration function of Contractor A is
expressed as

C (d a ) = a2 d 2 + a1d + a0 (4)
The cost-duration function of Contractor B is
expressed as

C (db ) = b2 d 2 + b1d + b0 (5)
where C(d) = total project cost including both the
direct and indirect costs of performing construction
work when the total construction duration is d.

As the function of cost and time is a convex curve, a
minimum cost point (normal point) can be calculated for
every construction project. If the construction duration
from the point is reduced, the direct costs will rise while
the indirect costs drop (and vice versa). Because
equipment sharing results in time advance for
Contractor A and delay for Contractor B, construction
costs of both contractors will increase as explained
previously.

trong đó AI = sự khích lệ / không khích lệ; d = thời gian
hợp đồng; và d0 = thời gian xây dựng.
Như đã đề cập trước đây, bản chất của khoản bồi thường
chia sẻ đến từ phần thưởng khích lệ khi hoàn thành sớm
cho Nhà thầu A, vì vậy họ có thể trả tiền thuê thiết bị. Để
khuyến khích Nhà thầu B chia sẻ nhiều trang thiết bị hơn,
tiền thuê phải đủ cao để bù đắp cho khoản lỗ của B, bao
gồm chi phí xây dựng (hình phạt) và chi phí xây dựng bổ
sung.
Mối quan hệ chức năng giữa chi phí xây dựng và thời
gian thi công
Thông thường trong thực tế, chi phí và thời gian thực
hiện của một dự án xây dựng có liên quan đến nhau. Theo
Callahan et al. (1992), đối với mỗi dự án xây dựng, có tồn
tại một điểm cân bằng chi phí thời gian (điểm bình thường)
khi chi phí xây dựng được giảm thiểu (Callahan et al.
1992). Dựa trên lý thuyết của ông, Shr và Chen (2006) đã
khám phá mối quan hệ chức năng giữa chi phí xây dựng
đường cao tốc và thời gian (Shr và Chen 2006). Trong
nghiên cứu này, các tác giả áp dụng mô hình của Shr và

Chen để định lượng ảnh hưởng của việc chia sẻ thiết bị lên
thời gian và chi phí xây dựng. Mối tương quan giữa chi
phí và thời gian cho một dự án xây dựng được thể hiện
dưới dạng hàm đa thức bậc hai sau:

C (d ) = a2 d 2 + a1d + a0 (3)
trong đó a2 và a1 = hệ số liên quan đến khả năng của nhà
thầu; và a0 = hằng số. Các giá trị của các hệ số này có thể
được tính toán bởi dữ liệu xây dựng trước đó thông qua
hồi quy.
Hàm chi phí thời gian của Nhà thầu A được biểu thị bằng

C (d a ) = a2 d 2 + a1d + a0 (4)
Hàm chi phí thời gian của Nhà thầu B được biểu thị bằng

C (db ) = b2 d 2 + b1d + b0 (5)
trong đó C(d) = tổng chi phí dự án bao gồm cả chi phí
trực tiếp và gián tiếp thực hiện công việc xây dựng khi
tổng thời gian xây dựng là d.
Vì chức năng của chi phí và thời gian là một đường
cong lồi, một điểm chi phí tối thiểu (điểm thông thường)
có thể được tính cho mọi dự án xây dựng. Nếu thời gian
xây dựng từ điểm bị giảm, chi phí trực tiếp sẽ tăng lên
trong khi chi phí gián tiếp giảm (và ngược lại). Vì kết quả
chia sẻ thiết bị trong thời gian tạm ứng cho Nhà thầu A và
sự chậm trễ cho Nhà thầu B, chi phí xây dựng của cả hai
nhà thầu sẽ tăng lên như đã giải thích trước đây.


Fig. 9. Effect of incentive Kb on contractors’ gains

Hình 9. Ảnh hưởng của Kb khuyến khích đến lợi ích của
nhà thầu

Fig. 10. Effect of cost coefficient a2 on unit price P and
machine-team Mt
Hình 10. Ảnh hưởng của hệ số chi phí a2 đến đơn giá P và đội
máy

Fig. 11. Effect of cost coefficient a2 on contractors’ gains
Hình 11. Ảnh hưởng của hệ số chi phí a2 đến lợi ích của
nhà thầu

Fig. 12. Effect of cost coefficient b2 on unit price P and
machineteam Mt
Hình 12. Ảnh hưởng của hệ số chi phí b2 đến đơn giá P và
đội máy

Fig. 13. Effect of cost coefficient b2 on contractors’ gains
Hình 13. Ảnh hưởng của hệ số chi phí b2 đến lợi ích của
nhà thầu
Stackelberg Game Model and Solution
Influence of Equipment Sharing on the
Construction Time

Mô hình và giải pháp trò chơi Stackelberg
Ảnh hưởng của việc chia sẻ thiết bị trong thời gian
xây dựng


In this paper, all of the equipment involved is assumed

to be of an identical type of construction machinery
marked as Machine D, and the productivity of the team
crew who operate Machine D remains the same on both
Contractor A and B’s bid sections. The sum of the
shared-equipment resource is machine-team marked as
Mt. One unit of machine-team indicates one machine
working for a regular construction shift (1 day); and the
unit Mt is a composite unit of equipment number and
construction days. The unit rent price of the shared
equipment is P. The productivity of the per machine-team
is Dw.
For Contractor A, the contract time before sharing is
da1, and the actual construction time after sharing is da2.
The original number of Machine D is ma. Thus, the
construction amount can be calculated, which is da1.
ma·Dw. Because the construction amount remains
unchanged during the sharing process, the sharing
process for Contractor A can be expressed as
da1.ma.Dw=da2.ma.Dw+Mt.Dw (6)
Then, the time variation that occurs because of
equipment sharing is calculated as

σ d a = d a1 − d a 2 =

Mt
(7)
ma

Mt
mb

a2

= Ca + I a + P.M t − C (d a 2 )

(11)

P,Mt

s.t.P > 0,
da1 > da2 > 0
(12)
The gain function of Contractor B as the lessor
consists of three parts: bid contract gain (Cb + Ib),
equipment rent paid by contractor A (P · Mt), and

Mt
(7)
ma

Tương tự, đối với Nhà thầu B, thời gian hợp đồng
trước khi chia sẻ là db1 và thời gian xây dựng thực tế sau
khi chia sẻ là db2. Số lượng ban đầu của máy D là Dw.
Sau đó, biến thể thời gian được tính như

σ db = db1 − db 2 =

Leader-Follower Game Model
The gain function of Contractor A as the lessee
consists of three parts: bid contract gain (Ca + Ia),

equipment rent for contractor B (P · Mt), and
construction cost [C(d)].
The gain function of Contractor A before sharing is
(9)
Ua1=Ca-C(da1)
The gain function of Contractor A after sharing is
Ua2=Ca+Ia-P.Mt-C(da2) (10)
As the leader of this game, Ca is used to determine the
rent per machine-team, P, so the gain function will be
optimal, as follows:

maxU

Đối với Nhà thầu A, thời gian hợp đồng trước khi
chia sẻ là da1 và thời gian xây dựng thực tế sau khi chia
sẻ là da2. Số lượng máy D ban đầu là ma. Như vậy, số tiền
xây dựng có thể được tính toán, đó là da1·ma·Dw. Bởi vì
số tiền xây dựng vẫn không thay đổi trong quá trình chia
sẻ, quy trình chia sẻ cho Nhà thầu A có thể được biểu thị
bằng
da1.ma.Dw=da2.ma.Dw+Mt.Dw (6)
Sau đó, biến thiên thời gian xảy ra do chia sẻ thiết bị
được tính như

σ d a = d a1 − d a 2 =

Similarly, for Contractor B, the contract time before
sharing is db1, and the actual construction time after
sharing is db2. The original number of Machine D is Dw.
Then, the time variation is calculated as

σ db = db1 − db 2 =

Trong bài báo này, tất cả các thiết bị liên quan được
giả định là một loại máy xây dựng giống hệt được đánh
dấu là Máy D và năng suất của đội ngũ hoạt động của
Máy D vẫn giữ nguyên trên cả hai phần của nhà thầu A
và B. Tổng tài nguyên thiết bị dùng chung là nhóm máy
được xem là Mt. Một đơn vị của đội máy chỉ ra một máy
làm việc cho một ca xây dựng thường xuyên (1 ngày); và
đơn vị Mt là đơn vị tổng hợp số thiết bị và ngày thi công.
Đơn giá thuê của thiết bị được chia sẻ là P. Năng suất của
mỗi nhóm máy là Dw.

Mt
mb

Mô hình trò chơi người lãnh đạo – người tuân theo:
Lợi ích đạt được của Nhà thầu A là bên thuê thiết bị
gồm ba phần: tăng hợp đồng thầu (Ca + Ia), tiền thuê thiết
bị cho nhà thầu B (P · Mt), và chi phí xây dựng [C (d)].
Lợi ích đạt được của Nhà thầu A trước khi chia sẻ là
Ua1=Ca-C(da1)
(9)
Lợi ích đạt được của Nhà thầu A sau khi chia sẻ
Ua2=Ca+Ia - P.Mt - C(da2) (10)
Là người lãnh đạo của trò chơi này, Ca được sử dụng để
xác định tiền thuê cho mỗi đội máy, P, do đó chức năng thu
được sẽ tối ưu, như sau:

maxU

a2

= Ca + I a + P.M t − C (d a 2 )

(11)

P,Mt

s.t.P > 0,
da1 > da2 > 0
(12)
Lợi ích đạt được của Nhà thầu B là bên cho thuê gồm
ba phần: tăng hợp đồng thầu (Cb + Ib), tiền thuê thiết bị
được trả bởi nhà thầu A (P · Mt), và chi phí xây dựng [C(d)].
Lợi ích đạt được của Nhà thầu B trước khi chia sẻ


construction cost [C(d)]. The gain function of Contractor
B before sharing is
Ub1= Cb – C(db1)
(13)
The gain function of Contractor B after sharing is
Ub2 = Cb + Ib + P.Mt – C(db2) (14)
As the follower of this game, Cb is used to determine
the amount of shared machine-team Mt so the gain
function will be optimal, as follows:

Ub1= Cb – C(db1)

(13)
Lợi ích đạt được của Nhà thầu B sau khi chia sẻ là
Ub2 = Cb + Ib + P.Mt – C(db2) (14)
Là người theo dõi của trò chơi này, Cb được sử dụng để
xác định số lượng chia sẻ máy đội nhóm Mt để chức năng
đạt được sẽ được tối ưu, như sau:

= Cb + I b + P.M t − C (db 2 )

s.t.M > 0,
db2 > db1 > 0
(16)
Giải pháp của mô hình Leader-Follower (lãnh đạotuân theo) dựa trên đường khích lệ tuyến tính
Khi chủ sở hữu của công trình xây dựng áp dụng khích
lệ tuyến tính cả trên Nhà thầu A và Nhà thầu B, tổng số
khích lệ là
(17)
AI a = I a .σ d a

maxU

b2

(15)

P,Mt

s.t.M > 0,
db2 > db1 > 0
(16)

Solution of the Leader-Follower Model Based on
Linear Incentive
When the owner of the construction applies linear
incentive both on Contractor A and Contractor B, the
total incentives are
(17)
AI a = I a .σ d a

AI b = I b .σ db

(18)

where Ia and Ib = incentive units for Contractor A and
Contractor B, respectively.
By solving the follower contractor’s gain function
[Eq. (10)] and setting the first partial derivative to zero,
the authors can determine the optimal value of the shared
machine-teams as follows:

mb
( P.mb − I b − 2b2 db1 − b1 )
2b2

M t*
=

(19)

Substituting the value for M t* in Eq. (9), the authors
get the equilibrium value for the leader’s rent per

machine-team as follows:

P* =

(a2 mb2 + ma2b2 ) β + b2 ma mbα
a2 mb3 + 2ma2 mbb2

(20)

α=
I a + 2a2 d a1 + a1

(21)

β=
I b + 2b2 db1 + b1

(22)

Plugging the value of P* back into Eq. (19), the
authors get the equilibrium value of the shared machineteams as follows:

M t* =

ma mb (mbα − ma β )
2(a2 mb2 + 2ma2b2 )

(23)

Inserting the equilibrium values of P* and M*t into

Eqs. (11) and (15) gives the expected leader’s and
follower’s gains, respectively, as

(mbα − ma β ) 2
σ U a = U a 2 − U a1 =
4(a2 mb2 + 2ma2b2 )

(24)

maxU

b2

= Cb + I b + P.M t − C (db 2 )

(15)

P,Mt

AI b = I b .σ db

(18)

Trong đó Ia và Ib = các đơn vị ưu đãi cho Nhà thầu A và
Nhà thầu B, tương ứng.
Bằng cách giải quyết hàm tăng của nhà thầu làm theo
[Eq. (10)] và thiết lập dẫn xuất một phần đầu tiên về 0, các
tác giả có thể xác định giá trị tối ưu của các nhóm máy chia
sẻ như sau:

=
M t*

mb
( P.mb − I b − 2b2 db1 − b1 )
2b2

(19)

Thay thế giá trị cho M t* bằng phương trình. (9), các
tác giả nhận được giá trị cân bằng cho tiền thuê của nhà lãnh
đạo cho mỗi nhóm máy như sau:

P* =

(a2 mb2 + ma2b2 ) β + b2 ma mbα
a2 mb3 + 2ma2 mbb2

(20)

α=
I a + 2a2 d a1 + a1

(21)

β=
I b + 2b2 db1 + b1

(22)

Đặt giá trị của P* trở lại vào phương trình. (19), các tác
giả nhận được giá trị cân bằng của các nhóm máy chia sẻ
như sau:

M t* =

ma mb (mbα − ma β )
2(a2 mb2 + 2ma2b2 )

(23)

Chèn các giá trị cân bằng của P* và M*t vào Eqs. (11)
và (15) mang lại lợi ích của người đứng đầu và người theo
mong đợi tương ứng là:

σ U a = U a 2 − U a1 =

(mbα − ma β ) 2
4(a2 mb2 + 2ma2b2 )

(24)


U b 2 − U b1
σU
=
b
=P.M t − I b .σ db + C (db1 ) − C (db 2 )
=

(25)

b2 M t2
mb2

σU
=
U b 2 − U b1
b
=P.M t − I b .σ db + C (db1 ) − C (db 2 )
=

The system gain consists of both contractors’ gain,
which is

σ U a +b = σ U a + σ U b =

(a2 mb2 + 3b2 ma2 )
4(a2 mb2 + 2b2 ma2 ) 2

.mb I a − ma I b + 2a2 mb d a1 − 2b2 ma db1

b2 M t2
mb2

Lợi ích của hệ thống bao gồm cả lợi ích của cả hai nhà
thầu, đó là

σ U a +b = σ U a + σ U b =
(26)

+ a1mb − b1ma )

.mb I a − ma I b + 2a2 mb d a1 − 2b2 ma db1

(27)

AK a = K a .σ d a2

AK b = K b .σ db2

(28)

AK b = K b .σ db2

where Ka and Kb = incentive units for CA and CB,
respectively.
The solution based on nonlinear incentive is similar to
the linear one; thus, the authors directly propose the
equilibrium values as follows:

P* = {mb2 (b1 + 2b2 db1db1 )ka − [ma2 (b1 + 2b2 db1

+ ma mb (a1 + 2a2 d a1 )]kb − [a2 mb2 + b2 ma2 )(b1 + 2b2 db1 )
+ ma mbb2 (a1 + 2a2 d a1 )]}

/(mb3 ka − 2ma2 mb kb − a2 mb3 − 2b2 ma2 mb )

mb2
m (b + 2b2 db1 )

=
M
P− b 1
2(b2 + kb )
2(b2 + kb )
*
t

(29)

/(mb3 ka − 2ma2 mb kb − a2 mb3 − 2b2 ma2 mb )

(29)

Giá trị cân bằng cho nhóm máy được chia sẻ của người
theo dõi là
(30)

Giá trị của lợi ích của CA là

k −a
ma

a
2
σU a =
−
2

(31)

The value of CB’s gain is

The value of system gain is

+ ma mb (a1 + 2a2 d a1 )]kb − [a2 mb2 + b2 ma2 )(b1 + 2b2 db1 )

mb2
m (b + 2b2 db1 )
=
M
P− b 1
2(b2 + kb )
2(b2 + kb )

(30)

2(kb + b2 ) 2 a1 + 2a2 d a1
Mt +
mb2
ma

kb + b2 2
Mt
mb2

P* = {mb2 (b1 + 2b2 db1db1 )ka − [ma2 (b1 + 2b2 db1

*
t

The value of CA’s gain is

b + 2b2 db1
− 1
Mt
mb

trong đó Ka và Kb = đơn vị khích lệ cho CA và CB,
tương ứng.
Giải pháp dựa trên khích lệ phi tuyến tương tự như
khích lệ tuyến tính; do đó, các tác giả trực tiếp đề xuất các
giá trị cân bằng như sau:

+ ma mbb2 (a1 + 2a2 d a1 )]}

The equilibrium value for the follower’s shared
machine-team is

σUb =

(26)

Giải pháp của Mô hình Leader-Follower dựa trên
đường khích lệ phi tuyến tính
Khi chủ sở hữu của tòa nhà áp dụng các khích lệ phi
tuyến trên cả Nhà thầu A (CA) và Nhà thầu B (CB), tổng số
ưu đãi là

AK a = K a .σ d a2

k −a
ma

(a2 mb2 + 3b2 ma2 )
4(a2 mb2 + 2b2 ma2 ) 2

+ a1mb − b1ma )

Solution of the Leader-Follower Model Based on
Nonlinear Incentive
When the owner of the construction applies nonlinear
incentives both on Contractor A (CA) and Contractor B
(CB), the total incentives are

2
a
−
σU a =
2

(25)

2(kb + b2 ) 2 a1 + 2a2 d a1
Mt +
mb2
ma

b + 2b2 db1
− 1

Mt
mb

(31)

Giá trị lợi ích của CB là
(32)

σUb =

kb + b2 2
Mt
mb2

Giá trị lợi ích của hệ thống đạt được là

(32)


σ U=
σU a + σUb
a +b

σ U=
σU a + σUb
a +b

ka − a2 kb + b2 2 a1 + 2a2 d a1 b1 + 2b2 db1
Mt +
Mt

=
−
−
ma2
mb2
ma
mb

ka − a2 kb + b2 2 a1 + 2a2 d a1 b1 + 2b2 db1
=
−
Mt +
−
Mt
ma2
mb2
ma
mb

(33)
Numerical Analysis
In a large-scale construction project, Contractor A is
responsible for constructing the main tender; the bid
amount is $50 million, and the total schedule time is 400
days. Meanwhile, another bid tender is under
construction by Contractor B; the bid amount is $10
million, and the total schedule time is 300 days. Before
equipment shortages occur, Contractor A owns 50 pieces
of construction equipment of a certain type, and
Contractor B owns 100 pieces of equipment of the same

type. The owner of the construction applies schedule
incentives to both CA and CB. Based on the data collected
from previous construction projects, the value of the
parameters in the “Numerical Analysis” section are
shown in Table 1.

(33)
Phân tích số liệu
Trong một dự án xây dựng quy mô lớn, Nhà thầu A chịu
trách nhiệm xây dựng đấu thầu chính; số tiền giá thầu là 50
triệu đô la và tổng thời gian lịch là 400 ngày. Trong khi đó,
một hồ sơ dự thầu khác đang được Nhà thầu B xây dựng;
số tiền giá thầu là 10 triệu đô la và tổng thời gian lên lịch là
300 ngày. Trước khi xảy ra tình trạng thiếu thiết bị, Nhà
thầu A sở hữu 50 thiết bị xây dựng chuyên dụng và Nhà
thầu B sở hữu 100 thiết bị cùng loại. Chủ sở hữu của tòa
nhà này áp dụng khích lệ theo tiến độ cho cả CA và CB. Dựa
trên dữ liệu thu thập được từ các dự án xây dựng trước đó,
giá trị của các tham số trong phần “Phân tích số liệu” được
thể hiện trong Bảng 1.

Bảng 1:Các giá trị của các tham số trong phần “Phân tích
số”
Bảng 2. Giá trị của đơn vị tiền thuê máy, nhóm máy chia sẻ
và lợi nhuận của các nhà thầu

These parameters were determined based on the
authors’ investigation into two hydropower engineering
projects (Three Gorges Project and Xiangjiaba Project)
in China. During the investigation, the authors found that

contractors were sharing equipment to earn incentives or
avoid delay penalties. By analyzing the features
(incentives, cost–time relationship) of construction
onsite equipment sharing, the parameters are constructed
to reflect the engineering practice. The logical
relationship of the parameters in this numerical analysis
represents the features of engineering practice, which is
based on the analysis of functional relationship of
duration and cost in by Callahan et al. (1992).
Substituting the values of the constants in Eqs. (20),
(21), (27) and (28), the authors obtain the equilibrium
solutions that are shown in Table 2.

Các thông số này được xác định dựa trên điều tra của
các tác giả thành hai dự án kỹ thuật thủy điện (Dự án Three
Gorges và Dự án Xiangjiaba) ở Trung Quốc. Trong quá
trình điều tra, các tác giả nhận thấy rằng các nhà thầu đã
chia sẻ thiết bị để kiếm được các ưu đãi hoặc tránh các hình
phạt chậm trễ. Bằng cách phân tích các tính năng (ưu đãi,
quan hệ chi phí - thời gian) của việc chia sẻ thiết bị xây
dựng tại chỗ, các thông số được xây dựng để phản ánh thực
hành kỹ thuật. Mối quan hệ hợp lý của các tham số trong
phân tích số này đại diện cho các đặc điểm của thực hành
kỹ thuật, dựa trên phân tích mối quan hệ chức năng của thời
gian và chi phí của Callahan et al. (1992).
Thay thế các giá trị của hằng số theo phương trình.
(20), (21), (27) và (28), các tác giả thu được các giải pháp
cân bằng được thể hiện trong Bảng 2.

The essence of equipment sharing is that CA offers
part of his or her incentive reward to pay the rent for CB
as a compensation for equipment sharing. In the leaderfollower game, both the incentive set by the owner and
the contractors’ construction costs influence the
equilibrium outcome. The remainder of this section
analyzes the influence in detail.
Effect of Linear Incentive
Effect of Ia on the Equilibrium Outcome
Because parameter Ia represents the linear incentive
that the owner applies to CA so CA can offer the
equipment rent, the authors analyze the relationship
between Ia and the equilibrium values by varying Ia from
1 to 10 while keeping the other parameters unchanged.
The result is shown in Table 3.
The effect of Ia is shown in Figs. 2 and 3. As Ia
increases, P,Mt, Ua, and Ub all tend to increase
accordingly. That is, as the owner applies a higher unit
incentive on CA, CA is more willing to expedite the
construction and thus offer higher rents to spur the
equipment sharing of CB. As the shared machine-team
number expands, the gain of CB increases. This indicates
that the main part of CB’s gain is the equipment-sharing
rent, and the rent is sufficiently high to cover the extra
cost and schedule penalty caused by schedule delay.
Effect of Ib on the Equilibrium Outcome
Because parameter Ib represents the linear incentive
that the owner applies to CB so CB may consider the delay
penalty caused by equipment sharing, the authors analyze
the relationship between Ib and the equilibrium values by
varying Ib from 1 to 10 while keeping the other

parameters unchanged. The result is shown in Table 4.
The effect of Ib is shown in Figs. 4 and 5. As Ib
increases, Mt, Ua, and Ub tend to decrease accordingly,
whereas P tends to increase. That is, as the owner applies
a higher unit incentive to CB, CB becomes less willing to
share the equipment because he or she could be fined
more as a result of the time delay. This attitude is
reflected by the corresponding drop of Mt. Furthermore,
the greater the penalty that CB bears, the more rent cost
CA will experience. Thus, the unit rent P increases, but
CA still cannot obtain more equipment. The decline of Ub
indicates that CB’s gain is more influenced by the delay
penalty rather than the equipment rent.

Bản chất của việc chia sẻ thiết bị là CA cung cấp một
phần phần thưởng khích lệ của mình để trả tiền thuê nhà
cho CB như một khoản bồi thường cho việc chia sẻ thiết bị.
Trong trò chơi leader-follower, cả sự khích lệ do chủ sở
hữu đặt ra và chi phí xây dựng của nhà thầu ảnh hưởng đến
kết quả cân bằng. Phần còn lại của phần này phân tích ảnh
hưởng một cách chi tiết.
Ảnh hưởng của khuyến khích tuyến tính
Ảnh hưởng của Ia đối với kết quả cân bằng
Bởi vì tham số Ia đại diện cho đường khích lệ tuyến
tính mà chủ sở hữu áp dụng cho CA nên CA có thể cung cấp
tiền thuê thiết bị, các tác giả phân tích mối quan hệ giữa Ia
và các giá trị cân bằng bằng cách thay đổi Ia từ 1 đến 10
trong khi vẫn giữ nguyên các thông số khác. Kết quả được
thể hiện trong Bảng 3.
Hiệu quả của Ia được thể hiện trong hình. 2 và 3. Khi Ia

tăng, P, Mt, Ua, và Ub tất cả đều có xu hướng tăng theo. Đó
là, vì chủ sở hữu áp dụng một khuyến khích đơn vị cao hơn
trên CA, CA sẵn sàng đẩy nhanh tiến độ xây dựng và do đó
cung cấp mức giá thuê cao hơn để thúc đẩy việc chia sẻ
thiết bị của CB. Khi số máy nhóm chia sẻ mở rộng, mức
tăng của CB tăng lên. Điều này cho thấy phần chính của lợi
ích của CB là tiền thuê thiết bị chia sẻ, và tiền thuê nhà đủ
cao để trang trải thêm chi phí và phạt tiền theo lịch do chậm
trễ theo lịch trình.
Ảnh hưởng của Ib đối với kết quả cân bằng
Do tham số Ib đại diện cho khuyến khích tuyến tính mà
chủ sở hữu áp dụng cho CB nên CB có thể xem xét hình phạt
chậm trễ do chia sẻ thiết bị, tác giả phân tích mối quan hệ
giữa Ib và giá trị cân bằng bằng cách thay đổi Ib từ 1 đến 10
trong khi vẫn giữ nguyên các thông số khác. Kết quả được
thể hiện trong Bảng 4.
Hiệu quả của Ib được thể hiện trong hình. 4 và 5. Khi
Ib tăng, Mt, Ua và Ub có xu hướng giảm tương ứng, trong
khi P có xu hướng tăng. Đó là, vì chủ sở hữu áp dụng một
ưu đãi đơn vị cao hơn cho CB, CB trở nên ít sẵn sàng chia
sẻ thiết bị hơn vì họ có thể bị phạt nhiều hơn do thời gian
trễ. Thái độ này được phản ánh bởi sự sụt giảm tương ứng
của Mt. Hơn nữa, mức phạt mà CB mang lại càng cao, chi
phí thuê CA càng nhiều. Như vậy, đơn vị tiền thuê P tăng,
nhưng CA vẫn không thể có thêm thiết bị. Sự suy giảm của
Ub cho thấy lợi ích của CB bị ảnh hưởng nhiều hơn bởi hình
phạt chậm trễ hơn là tiền thuê thiết bị.


Effect of Nonlinear Incentive

Effect of Ka on the Equilibrium Outcome
Because parameter Ka represents the nonlinear
incentive that the owner applies to CA when the schedule
becomes urgent, the authors analyze the relationship
between a and the equilibrium values by varying Ka
from zero to 0.04, while keeping the other parameters
unchanged. The result is shown in Table 5.

Ảnh hưởng của ưu đãi phi tuyến
Ảnh hưởng của Ka đối với kết quả cân bằng
Bởi vì tham số Ka đại diện cho ưu đãi phi tuyến mà
chủ sở hữu áp dụng cho CA khi lịch biểu trở nên cấp
bách, các tác giả phân tích mối quan hệ giữa a và các
giá trị cân bằng bằng cách thay đổi Ka từ 0 đến 0.04,
trong khi vẫn giữ nguyên các tham số khác. Kết quả
được thể hiện trong Bảng 5.


The effect of Ka is shown in Figs. 6 and 7. As Ka
increases, P, Mt, Ua, and Ub tend to increase accordingly.
That is, as the owner applies a greater unit incentive to
CA, CA is more willing to expedite the construction and
thus offer a higher rent to encourage the equipment
sharing of CB. As the shared machine-team number
expands, the gain of CB increases as well. This shows
that the main part of CB’s gain is the equipment-sharing
rent and that the rent is sufficiently high to cover the
extra cost and schedule penalty caused by a schedule
delay.
Effect of Kb on the Equilibrium Outcome

Because parameter Kb represents the nonlinear
incentive that the owner applies to CB so CB may
consider a stricter delay penalty, the authors analyze the
relationship between Kb and the equilibrium values by
varying Kb from zero to 0.04 while keeping the other
parameters unchanged. The result is shown in Table 6.
The effect of Kb is shown in Figs. 8 and 9. As Kb
increases, Mt, Ua, and Ub tend to decline accordingly,
whereas P tends to increase. That is, as the owner applies
a higher unit incentive on CB, CB becomes less willing
to share the equipment because he could be fined more
because of a time delay. This attitude is reflected by the
corresponding drop of Mt. Furthermore, the higher the
penalty that CB bears, the more rent cost CA will
experience. Thus, the unit rent P increases, but CA still
cannot receive more equipment. The decline of Ub
indicates that CB’s gain is influenced more by the
delay penalty than by the equipment rent.
Effect of Construction Cost
Parameters a2 and b2 represent the construction cost
coefficients of CA and CB, respectively. To investigate
the effect of construction costs on equipment sharing,
the authors separately vary a2 and b2, while keeping the
other parameters unchanged. The results are shown in
Tables 7 and 8.
Effect of a2 on the Equilibrium Outcome
The effect of a2 is shown in Figs. 10 and 11. As a2
increases,Mt, P, Ua, and Ub tend to decrease accordingly.
Because the incentive reward is fixed, when CA’s
construction cost increases, the rent price that he or she

can offer drops correspondingly, which causes a decline
in CB’s equipment sharing.
Comparing these gains of CA and CB, the authors can
determine that regardless of the incentive type, the gain
of CA is much more than that of CB. This occurs because
CA, as the leader of the leader-follower game, holds the

Ảnh hưởng của Ka được thể hiện trong hình. 6 và
7. Khi Ka tăng, P, Mt, Ua, và Ub có xu hướng tăng theo.
Đó là, vì chủ sở hữu áp dụng một ưu đãi đơn vị lớn hơn
cho CA, CA sẵn sàng đẩy nhanh tiến độ xây dựng và do
đó cung cấp khoản tiền thuê cao hơn để khuyến khích
chia sẻ thiết bị của CB. Khi số máy nhóm chia sẻ mở
rộng, mức tăng của CB cũng tăng. Điều này cho thấy
rằng phần chính của lợi ích của CB là tiền thuê thiết bị
chia sẻ và tiền thuê nhà đủ cao để trang trải thêm chi
phí và hình phạt do lịch trình gây ra do chậm trễ theo
lịch trình.
Ảnh hưởng của Kb đối với kết quả cân bằng
Vì tham số Kb đại diện cho ưu tiên phi tuyến mà chủ
sở hữu áp dụng cho CB nên CB có thể xem xét một hình
phạt chậm trễ nghiêm ngặt hơn, các tác giả phân tích
mối quan hệ giữa Kb và các giá trị cân bằng bằng cách
thay đổi Kb từ 0 đến 0.04 trong khi vẫn giữ nguyên các
thông số khác. Kết quả được thể hiện trong Bảng 6.
Ảnh hưởng của Kb được thể hiện trong hình. 8 và
9. Khi Kb tăng, Mt, Ua và Ub có xu hướng giảm tương
ứng, trong khi P có xu hướng tăng. Đó là, vì chủ sở hữu
áp dụng một khuyến khích đơn vị cao hơn trên CB, CB
trở nên ít sẵn sàng chia sẻ các thiết bị bởi vì ông có thể

bị phạt nhiều hơn vì một sự chậm trễ thời gian. Thái độ
này được phản ánh bởi sự sụt giảm tương ứng của Mt.
Hơn nữa, mức phạt cao hơn mà CB mang lại, chi phí
thuê CA càng cao. Như vậy, đơn vị tiền thuê P tăng,
nhưng CA vẫn không thể nhận được nhiều thiết bị hơn.
Sự suy giảm của Ub cho thấy lợi ích của CB bị ảnh
hưởng nhiều hơn bởi hình phạt chậm trễ hơn là tiền
thuê thiết bị.
Ảnh hưởng của chi phí xây dựng
Tham số a2 và b2 đại diện cho hệ số chi phí xây
dựng của CA và CB tương ứng. Để điều tra ảnh hưởng
của chi phí xây dựng lên việc chia sẻ thiết bị, các tác
giả sẽ thay đổi riêng biệt a2 và b2, trong khi vẫn giữ
nguyên các thông số khác. Các kết quả được hiển thị
trong Bảng 7 và 8.
Ảnh hưởng của a2 đến kết quả cân bằng
Ảnh hưởng của a2 được thể hiện trong hình. 10 và 11.
Khi a2 tăng, Mt, P, Ua và Ub có xu hướng giảm tương ứng.
Vì phần thưởng khuyến khích được cố định, khi chi phí
xây dựng của CA tăng lên, giá thuê mà người đó có thể
cung cấp giảm tương ứng, điều này gây ra sự sụt giảm
trong việc chia sẻ thiết bị của CB.
So sánh những lợi ích của CA và CB, các tác giả có
thể xác định rằng bất kể loại khuyến khích, mức tăng của
CA cao hơn nhiều so với CB. Điều này xảy ra vì CA, là
người lãnh đạo của trò chơi leader-follower, nắm giữ vị


dominant position, which gives CA firstmover
advantage in practice. Thus, CA benefits more during the

equipment sharing than CB.
Analysis of Results
Based on the equilibrium results and numerical tests
shown, the following conclusions are made.
Conclusion 1. Contractor A’s incentive rate is
positively associated with the gains of both Contractors
A and B.
First, as CA’s incentive rate increases, both the unit
rent and the shared equipment increase, which leads to
more gains for CA and CB. Thus, the higher CA’s
incentive is, the more rent it can offer to CB, so CB is
more willing to share his or her equipment.
Conclusion 2. Contractor B’s incentive rate is
negatively associated with the gains of both Contractors
A and B.
Second, as CB’s incentive rate increases, the amount
of shared equipment decreases. Meanwhile, the unit rent
increases, and the gains of both CA and CB drop. This
can be explained by the increase of CB’s incentive rate
actually raising the cost of equipment sharing.
Conclusion 3. The higher the construction cost is, the
lower the gains of both contractors are.
The third observation is that the construction costs of
CA and CB impede equipment sharing by reducing their
gains. The higher CA’s cost goes, the less rent he or she
can offer to CB. In addition, the increase of CB’s cost will
lower his or her willingness to share equipment.
These observations shed new light on the issue of how
equipment sharing occurs and benefits the participants,
which has also been studied in the construction

management research. For example, Asgari et al. (2014)
pointed out that developing a stable cooperative
mechanism that provides incentives for cooperation to
all subcontractors is challenging (Bendoly et al. 2010;
Asgari et al. 2014). However, little academic study has
focused on managing this concern and its effect on
decision making and the relationship between the
contractors.
Based on the authors’ analysis, this research provides
three managerial implications for practitioners. First,
equipment sharing takes place only when the leader
contractor pays more equipment rent than a certain
price, which is determined by the follower contractor’s
disincentive and construction cost. The second
implication is that the income of both contractors will
rise when the owner increases the leader contractor’s
incentive or decreases the follower contractor’s

trí thống trị, mang lại lợi thế đầu tiên cho CA trong thực
tế. Do đó, CA có lợi hơn trong quá trình chia sẻ thiết bị
so với CB.
Phân tích kết quả
Dựa trên kết quả cân bằng và các thử nghiệm bằng
số, các kết luận sau được thực hiện.
Kết luận 1. Tỷ lệ khích lệ của Nhà thầu A có liên
quan tích cực với lợi ích của cả hai Nhà thầu A và B.
Thứ nhất, khi tỷ lệ khích lệ của CA tăng lên, cả tiền
thuê nhà và thiết bị dùng chung đều tăng, dẫn đến nhiều
lợi ích hơn cho CA và CB. Do đó, ưu đãi của CA càng cao,
thì càng có nhiều tiền thuê cho CB, vì vậy CB sẵn sàng

chia sẻ thiết bị của họ hơn.
Kết luận 2. Tỷ lệ khích lệ của Nhà thầu B có liên
quan tiêu cực với lợi ích của cả Nhà thầu A và B.
Thứ hai, khi tỷ lệ khích lệ của CB tăng lên, số lượng
thiết bị dùng chung giảm. Trong khi đó, đơn giá thuê tăng
và lợi nhuận của cả CA và CB giảm. Điều này có thể được
giải thích bằng cách tăng tỷ lệ khích lệ của CB thực sự
làm tăng chi phí chia sẻ thiết bị.
Kết luận 3. Chi phí xây dựng càng cao thì lợi ích của
cả hai nhà thầu càng thấp.
Quan sát thứ ba là chi phí xây dựng của CA và CB cản
trở việc chia sẻ thiết bị bằng cách giảm lợi ích của chúng.
Chi phí của CA càng cao, tiền thuê nhà ít có thể cung cấp
cho CB. Ngoài ra, sự gia tăng chi phí của CB sẽ làm giảm
sự sẵn sàng chia sẻ thiết bị của họ.
Những quan sát này đưa ra ánh sáng mới về vấn đề
chia sẻ thiết bị xảy ra như thế nào và mang lại lợi ích cho
những người tham gia, cũng đã được nghiên cứu trong
nghiên cứu quản lý xây dựng. Ví dụ, Asgari et al. (2014)
đã chỉ ra rằng việc phát triển một cơ chế hợp tác ổn định
nhằm khuyến khích hợp tác với tất cả các nhà thầu phụ
là một thách thức (Bendoly et al. 2010; Asgari và cộng
sự 2014). Tuy nhiên, ít nghiên cứu học tập đã tập trung
vào việc quản lý mối quan tâm này và ảnh hưởng của nó
đối với việc ra quyết định và mối quan hệ giữa các nhà
thầu.
Dựa trên phân tích của các tác giả, nghiên cứu này
cung cấp ba tác động quản lý cho các bên tham gia. Thứ
nhất, việc chia sẻ thiết bị chỉ diễn ra khi nhà thầu lãnh
đạo trả tiền thuê thiết bị nhiều hơn một mức giá nhất định,

được xác định bởi chi phí xây dựng và chi phí xây dựng
của nhà thầu đi theo. Ý nghĩa thứ hai là lợi ích của cả hai
nhà thầu sẽ tăng lên khi chủ sở hữu tăng khích lệ của nhà
thầu lãnh đạo hoặc giảm sự không khích lệ của nhà thầu
đi theo. Ý nghĩa cuối cùng là thời gian hoàn thành dự án


disincentive. The final implication is that the project
completion time will be reduced as more equipment is
shared. Thus, the owner can profit from project
operational income and construction cost savings, as the
project construction is in advance.
For academic purposes, this article explores the
function of owner incentives on resource sharing in
addition to schedule control. In addition, the dynamic
relationship between contractors during on-site
construction is extended when the dyadic cooperation
can benefit the entire system.
Conclusions and Further Research
Considering the differences between traditional
resource-sharing problems and equipment-sharing
problems in this study, in which the contractors make
decisions instead of the owner, the authors applied the
leader-follower model with incentive contracting to
solve the equipment shortage of the contractor on the
critical path without harming the interests of the
involved contractors. Under this framework, the authors
applied different forms of time incentives to encourage
the contractors and analyzed how shared equipment
actually influences construction time and cost. Then,

considering the effects of different forms of incentives,
two Stackelberg models between the contractors were
developed to build the contractors’ gain functions and
simulate the equipment sharing process, ultimately
leading to incremental benefits for the participating
contractors. Finally, a numerical analysis was conducted
to analyze the effects of linear and nonlinear incentives
and construction costs on the contractors’ benefits
This study contributes to the body of knowledge for
understanding the process of onsite equipment sharing
among contractors. By capturing the contractors’ aspect
of equipment sharing, this study provides a practical
model to aid the client in settling resourceleveling
problems instead of using the traditional approaches that
have been conducted from the client’s perspective. This
research should be beneficial for project managers in
better understanding how suitable incentive contracts
can facilitate equipment sharing among contractors and
consequently help ensure construction schedule.
In this model, to quantify the effect of equipment
sharing on contractors’ gains, a functional model of
construction cost and time is used, whereas previous
research focused on the direct costs, such as equipment
operation and installation, because shared equipment
aims to compress the schedule rather than merely
minimize the construction cost. In addition to both

sẽ giảm khi có nhiều thiết bị được chia sẻ hơn. Vì vậy,
chủ sở hữu có thể thu lợi nhuận từ hoạt động của dự án
và tiết kiệm chi phí xây dựng, vì việc xây dựng dự án là

trước.
Đối với mục đích nghiên cứu, bài viết này khám phá
chức năng ưu đãi của chủ sở hữu về chia sẻ tài nguyên
ngoài kiểm soát tiến độ. Ngoài ra, mối quan hệ năng động
giữa các nhà thầu trong quá trình xây dựng tại chỗ được
mở rộng khi sự hợp tác hòa quyện lại có thể mang lại lợi
ích cho toàn bộ hệ thống.
Kết luận và nghiên cứu mở rộng
Xem xét sự khác biệt giữa các vấn đề chia sẻ tài
nguyên truyền thống và các vấn đề chia sẻ thiết bị trong
nghiên cứu này, trong đó các nhà thầu đưa ra quyết định
thay vì chủ sở hữu, các tác giả đã áp dụng mô hình đi
kèm với hợp đồng khuyến khích để giải quyết tình trạng
thiếu thiết bị của nhà thầu con đường găng mà không làm
tổn hại đến lợi ích của các nhà thầu liên quan. Theo
khuôn khổ này, các tác giả đã áp dụng các hình thức
khích lệ thời gian khác nhau để khích lệ các nhà thầu và
phân tích cách thiết bị chia sẻ thực sự ảnh hưởng đến thời
gian và chi phí xây dựng. Sau đó, xem xét tác động của
các hình thức ưu đãi khác nhau, hai mô hình Stackelberg
giữa các nhà thầu được xây dựng để xây dựng các chức
năng của nhà thầu và mô phỏng quy trình chia sẻ thiết bị,
cuối cùng dẫn đến lợi ích gia tăng cho các nhà thầu tham
gia. Cuối cùng, một phân tích số liệu được tiến hành để
phân tích tác động của các ưu đãi tuyến tính và phi tuyến
và chi phí xây dựng dựa trên lợi ích của nhà thầu.
Nghiên cứu này góp phần vào tri thức cở bản để hiểu
được quá trình chia sẻ thiết bị tại chỗ giữa các nhà thầu.
Bằng cách nắm bắt khía cạnh chia sẻ thiết bị của nhà thầu,
nghiên cứu này cung cấp một mô hình thiết thực để hỗ

trợ khách hàng trong việc giải quyết các vấn đề tái tạo lại
thay vì sử dụng các phương pháp truyền thống đã được
thực hiện từ quan điểm của khách hàng. Nghiên cứu này
sẽ mang lại lợi ích cho các nhà quản lý dự án trong việc
hiểu rõ hơn cách hợp đồng khích lệ phù hợp có thể tạo
điều kiện chia sẻ thiết bị giữa các nhà thầu và do đó giúp
đảm bảo tiến độ xây dựng.
Trong mô hình này, để định lượng ảnh hưởng của
việc chia sẻ thiết bị lên lợi ích của nhà thầu, mô hình chức
năng chi phí xây dựng và thời gian được sử dụng, trong
khi nghiên cứu trước đây tập trung vào chi phí trực tiếp,
chẳng hạn như vận hành và lắp đặt thiết bị. lịch trình thay
vì chỉ giảm thiểu chi phí xây dựng. Ngoài việc cải thiện
lợi ích của cả hai nhà thầu và thời gian xây dựng, một số
ý nghĩa quản lý được đề xuất. Trong thực tế, bằng cách


contractors’ gains improving and construction time
advancing, some managerial implications are proposed.
In practice, by raising the time incentive and reducing
the construction cost of the contractor in need of
equipment, more equipment will be shared because the
contractor can offer a higher rent price. Furthermore, the
owner could also help encourage equipment sharing by
setting proper incentives, which can lead to the early
completion of the entire construction project.
This study considers the significant aspects of
construction resource-management problems. However,
modeling often differs from engineering practice
because

of
simplified
assumptions.
These
simplifications, which could be studied in future work,
include (1) simplifying different effects on the
scheduling of equipment working on different bid
tenders or undertaking different tasks; (2) assuming that
the changes that occur among construction
circumstances, machine-team workers, or tasks will not
affect the relationship between the schedule and
machine-team; and (3) assuming that the equipment
sharing occurs between only two contractors.
In this article, the authors assume that the critical path
will not change during the project. Once the critical path
changes to another, the incentive rate of contractors on
the former critical path will be lowered to the same level
of other contractors. As the incentive rate changes
discontinuously, the utility functions of both contractors
become piece-wise discontinuous. In contrast, the
changes of critical path can vary. For instance, the path
of the follower contractor becomes critical or remains
noncritical or as critical as the path of the leader
contractor. The effects of critical path changes on the
model setting will be studied in the future.
In this article, the authors focused on the effect of
equipment sharing from the contractor’s perspective
instead of the owner’s perspective. However, the owner
plays an important role, as incentive rates influence the
equipment sharing. The owner’s utility consists of

incentive costs in the construction phase and running
income in the operation phase. If the whole project has
an optimal solution that maximizes the total profit of the
owner and the contractors, then this will be the objective
of cooperation. Because the contractors are selfinterested, the sum of their own maximum profits is not
the optimal solution of the whole project. The owner
should design a cooperative mechanism that encourages
equipment sharing among contractors to achieve the

tăng thời gian khích lệ và giảm chi phí xây dựng của nhà
thầu cần thiết bị, nhiều thiết bị sẽ được chia sẻ vì nhà thầu
có thể cung cấp giá thuê cao hơn. Hơn nữa, chủ sở hữu
cũng có thể giúp khuyến khích việc chia sẻ thiết bị bằng
cách đặt ra những ưu đãi phù hợp, có thể dẫn đến việc
hoàn thành sớm toàn bộ dự án xây dựng.

Nghiên cứu này xem xét các khía cạnh quan trọng
của vấn đề quản lý tài nguyên xây dựng. Tuy nhiên, mô
hình thường khác với thực hành kỹ thuật vì các giả định
đơn giản. Những đơn giản hóa này, có thể được nghiên
cứu trong công việc trong tương lai, bao gồm (1) đơn
giản hóa các hiệu ứng khác nhau lên lịch thiết bị làm việc
trên các gói thầu khác nhau hoặc thực hiện các nhiệm vụ
khác nhau; (2) giả định rằng những thay đổi xảy ra trong
các trường hợp xây dựng, công nhân nhóm hoặc nhiệm
vụ sẽ không ảnh hưởng đến mối quan hệ giữa lịch biểu
và nhóm máy; và (3) giả định rằng việc chia sẻ thiết bị
chỉ xảy ra giữa hai nhà thầu.
Trong bài viết này, các tác giả cho rằng găng sẽ
không thay đổi trong suốt dự án. Một khi các đường găng

thay đổi khác, tỷ lệ khuyến khích của các nhà thầu trên
con đường găng trước đây sẽ được hạ xuống cùng cấp
của các nhà thầu khác. Khi tỷ lệ khuyến khích thay đổi
không liên tục, các chức năng tiện ích của cả hai nhà thầu
trở nên không liên tục. Ngược lại, những thay đổi của
đường dẫn găng có thể khác nhau. Ví dụ, con đường của
nhà thầu đi theo trở thành đường không găng hoặc găng
như con đường găng của nhà thầu lãnh đạo. Ảnh hưởng
của các thay đổi đường dẫn tới thiết lập mô hình sẽ được
nghiên cứu trong tương lai.
Trong bài viết này, các tác giả tập trung vào tác động
của việc chia sẻ thiết bị từ quan điểm của nhà thầu thay
vì quan điểm của chủ sở hữu. Tuy nhiên, chủ sở hữu đóng
một vai trò quan trọng, vì tỷ lệ khích lệ ảnh hưởng đến
việc chia sẻ thiết bị. Tiện ích của chủ sở hữu bao gồm chi
phí khuyến khích trong giai đoạn xây dựng và thu nhập
hoạt động trong giai đoạn hoạt động. Nếu toàn bộ dự án
có một giải pháp tối ưu để tối đa hóa tổng lợi nhuận của
chủ sở hữu và các nhà thầu, thì đây sẽ là mục tiêu hợp
tác. Bởi vì các nhà thầu tự quan tâm, tổng lợi nhuận tối
đa của họ không phải là giải pháp tối ưu của toàn bộ dự
án. Chủ sở hữu nên thiết kế một cơ chế hợp tác khuyến
khích chia sẻ thiết bị giữa các nhà thầu để đạt được mức
giảm thời gian xây dựng tối ưu, để lợi nhuận của chủ sở
hữu được tối đa hóa xem xét chi phí khích lệ và thu nhập
hoạt động. Nghiên cứu thêm nên được thực hiện trong


optimum construction-time reduction, so that the profit
of the owner is maximized considering incentive costs

and running income. More research should be done in
the authors’ future work into the relationship of running
income and construction time.
Data Availability Statement
Data generated or analyzed during the study are
available from the corresponding author by request.
Information about the Journal’s data sharing policy can
be found here:

công việc tương lai của tác giả vào mối quan hệ của thu
nhập và thời gian xây dựng.

Tuyên bố về khả dụng dữ liệu
Dữ liệu được tạo hoặc phân tích trong quá trình
nghiên cứu có sẵn từ tác giả tương ứng theo yêu cầu. Có
thể tìm thấy thông tin về chính sách chia sẻ dữ liệu của
Tạp chí tại đây:

/>
/>
Notation

Ký hiệu

The following symbols are used in this paper:
C(d) = total project cost when construction duration is d;
Dw = working amount of equipment D per machine-team;
d = construction duration days;
I = linear incentive (1,000 RMB per day);
K = quadratic incentive (1,000 RMB per square of day);

Mt = composite unit of equipment number and construction
days;
m = number of equipment; and
P = equipment rent price per equipment number and
construction days (machine-team) (1,000 RMB per Mt).

Các ký hiệu sau được sử dụng trong bài báo này:
C(d) = tổng chi phí dự án khi thời gian xây dựng là d;
Dw = số lượng thiết bị làm việc D trên mỗi máy;
d = ngày thời gian xây dựng;
I = khích lệ tuyến tính (1.000 RMB mỗi ngày);
K = khích lệ bậc hai (1.000 RMB cho bình phương trong ngày);
Mt = đơn vị tổng hợp số thiết bị và công trình ngày;
m = số thiết bị; và
P = giá thuê thiết bị trên mỗi số thiết bị và
xây dựng ngày (máy-đội) (1.000 RMB mỗi Mt).