TUYỂN tập đề ôn THI HK2 TOÁN lớp 10 cực HAY

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ

KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II * Năm học 2018-2019

Đề chính thức

MÔN:TOÁN - Khối 10
Thời gian làm bài:90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

(Đề gồm 01 trang)
Câu 1 (1,25 điểm):
Tìm các giá trị của tham số m sao cho : f(x) =

1 2
x  2  m  3 x  4m 2  0 với mọi x  R.
m

Câu 2 (2,25 điểm):
Giải các bất phương trình sau:
a) x 2  4x  3  x 2  2x  3  0 .

b)

3x 2  2x  1  2x  1 .

Câu 3 (1,5 điểm):
Cho tan x  3 với   x 

3
. Tính giá trị cosx, sinx, cos2x, sin2x
2

Câu 4 (1 điểm):
Chứng minh đẳng thức : sinx.(sinx + sin3x + sin5x) = sin23x
Câu 5 (2 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 2), B(4; 1), C(– 1; 2)
a) Viết phương trình đường tròn (T) qua 3 điểm A, B, C
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn  T  biết tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng  : 3x  2y  18  0
Câu 6 (1,5 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : 9x2 + 25y2 = 225
a) Tìm tọa độ các đỉnh A1, A2, B1, B2 và tiêu điểm F1, F2 của elip (E) (F2 có hoành độ dương)


b) Tìm hoành độ của điểm M thuộc (E) sao cho tia phân giác của góc F
1MF2 đi qua điểm
H(2; 0)
Câu 7 (0,5 điểm):
Giải các bất phương trình sau: 2 3x  1  x  8  x 2  5x  1 .
....................... HẾT .........................

Họ tên học sinh…………………….…………………………SBD……………………….


HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 – HKII – Năm học 2018-2019.
Câu
Câu 1
(1,25đ)

Câu 2
(2,25đ)

Nội dung

1
1 2
 0
2
x  2  m  3 x  4m  0 , xR <=>  m
m
 '  0

m  0
<=>  2
m  10m  9  0
<=> 1  m  9
a). x 2  4x  3  x 2  2x  3  0 <=> x 2  4x  3   x 2  2x  3
TH1. x2 – 4x + 3  – x2 + 2x + 3 <=> 2x2 – 6x  0
<=> x  0  x  3
TH2. x2 – 4x + 3  x2 – 2x – 3 <=> x  3
KL bất phương trình có nghiệm : x  0  x  3
b).

1
2

2x  1  0
_ TH2 :  2

2
3x  2x  1  (2x  1)
1

1
x 
<=> 
<=>  x  2
2
2
 x 2  2x  0

_ Nghiệm bất phương trình là : x  2
( 1,5đ )

Câu 4
( 1đ )

1
1
 .
2
1  tan x 10
1
=> Chọn cos x  
10
3
_ sinx = tanx.cosx = 
10
4

_ cos2x = 2cos2x – 1 = 
5
3
_ sin2x = 2sinx.cosx =
5
sinx.(sinx + sin3x + sin5x) = sin2x + sinx.sin3x + sinx.sin5x

_ cos 2 x 

=

0,25

0,25 + 0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

3x 2  2x  1  2x  1

_ TH1 : 2x – 1 < 0 <=> x 

Câu 3

Thangđiểm

1  cos 2x
cos 2x  cos 4x

cos 4x  cos 6x 1  cos 6x
+
+

 sin 2 3x
2
2
2
2

Câu 5

a) Phương trình (T) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

( 2đ )

_ A(3; 2)(T) => 13 – 6a – 4b + c = 0 (1)

0,25
0,25

0,25 + 0,25
0,25
0,25 + 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 + 0,25
0,25 + 0,25

0,25

_ B(4; 1)(T) => 17 – 8a – 2b + c = 0 (2)

0,25

_ C(– 1; 2)(T) => 5 + 2a – 4b + c = 0 (3)
_ Giải (1), (2), (3) => a = 1, b = – 1, c = – 11
_ Phương trình (T) : x2 + y2 – 2x + 2y – 11 = 0

0,25

b) Đường tròn (T) có tâm I 1; 1 , bán kính R  13

0,25

_ d / /  : 3x  2y  18  0  d : 3x  2y  m  0 với m  18

0,25

0,25


 m  8  nhan 
 13  
13
 m  18  loai 
Vậy d : 3x  2y  8  0
_ d  I, d   R 

Câu 6
(1,5đ )

m5

( 0,5đ )

0,25

x 2 y2

 1 => a = 5, b = 3, c = 4
25 9
_ Đỉnh trục lớn : A1 (5;0), A 2 (5;0)
a) (E) :

0,25
0,25

_ Đỉnh trục nhỏ : B1 (0; 3), B2 (0;3)

0,25

_ Tiêu điểm : F1 (4;0), F2 (4; 0)
b) M(x; y) thuộc (E)
MF1 HF1
_

 3 => MF1 = 3MF2
MF2 HF2

0,25

=> (a + ex) = 3(a – ex) => x 
Câu 7

0,25

0,25

a a 2 25


2e 2c 8

2 3x  1  x  8  x 2  5x  1
1
_ ĐK : x  
3
_ Bất phương trình : 2 3x  1  2 



 

0,25



x  8  3  x 2  5x  6

6(x  1)
x 1

 (x  1)(x  6)
3x  1  2
x 8 3
6
1



 (x  6)   0
<=> (x  1) 
3x  1  2
x 8 3



<=>

0,5

0

<=> x – 1 < 0 <=> x < 1

1
_ KL Bất phương trình có nghiệm   x  1
3

(Mọi cách khác làm đúng vẫn được trọn số điểm tương ứng)
TỔ TRƯỞNG

NGUYỄN DUY LINH

GIÁO VIÊN TỔNG HỢP ĐỀ

NGUYỄN THỊ VIỆT ANH


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM

KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 / NH: 2018 - 2019

TRƯỜNG THPT DƯƠNG VĂN DƯƠNG

MÔN: TOÁN; KHỐI: 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
( Đề kiểm tra có tổng cộng 01 trang)

Họ tên học sinh:

Số báo danh:

Câu 1. (2.5 điểm). Giải các bất phương trình sau:
a)

3  x   x

2



 3x  2  0 .

2
c) x  x  3  3 x  3 x  4  22 .

b) x 2  2 x  8  x  2 .

Câu 2. (2.5 điểm).
a) Cho sin  

1

biết
    . Tìm các giá trị lượng giác: cos ; tan
3
2

b) Chứng minh đẳng thức: tan x 

−

; cos2 .

cos x
1


.
1  sin x cos x

Câu 3. (1.25 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(4; 1) , B (1; 2) và đường thẳng
1 : 3 x  y  1  0 .

a) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A, B .
b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng 1 và cách điểm A một khoảng bằng 2 5 .

Câu 4. (1.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) có phương trình:
x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 . Viết phương trình tiếp của đường tròn (C), biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng  : 3 x  4 y  13  0 .
Câu 5. (0.75 điểm). Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết elip có độ dài trục nhỏ bằng 4 và
tiêu cự bằng 6.

Câu 6. (1.0 điểm). Tìm m để hàm số y 

 x2  5
mx 2  2mx  2

xác định với mọi giá trị của x.

Câu 7. (1.0 điểm). Rút gọn biểu thức: A  cos 8x.cot 4x 

cot 2 2x  1
.
2 cot 2x

-----Hết-----

Toán 10 – HK2 – Trang 1/1


TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC
NĂM HỌC: 2018 - 2019
---------ĐỀ DỰ BỊ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II. KHỐI 10
Môn : TOÁN - Thời gian: 90 phút.

Câu 1 : (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)

( x2  2 x  3)(3  x)  0

b)

x 2  3x  2
1
x 2 2

Câu 2 : (3 điểm)
a) Cho sin a
b) Cho tan a
c) Chứng minh:

12
) cos a
, tính A 2 cos(a
3

13
2 , tính B (2 sin a 3 cos a )2
2 sin x
sin 2x

sin 2x
2 sin x

tan2

x
2

Câu 3: (1 điểm)
Điểm kiểm tra toán của 13 học sinh lớp A như sau: 4, 5, 6, 5, 5, 8, 9, 10, 10, 9, 8, 6, 10.
Tính điểm trung bình và số trung vị của kết quả trên.
Câu 4: (1 điểm) Tìm m để phương trình x 2 2mx m 2 2m 3 0 có hai nghiệm âm
Câu 5: (2 điểm) Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  6 x  4 y  12  0 .
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng  : 3x + 4y +1  0 .
Câu 6: (1 điểm)
Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và có một tiêu điểm
F (3;0) .
………….Hết……………..


ĐÁP ÁN - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN 10
Câu 1 : (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) ( x2  2 x  3)(3  x)  0

Xét
 x  1
.............................................................................................. 0.25
x2  2 x  3  0  
x  3
3  x  x  3
Lập bảng xét dấu ............................................................................................................. 0.5
Vậy S   ; 3   1;3 ............................................................................................. 0.25
x 2  3x  2
4
 1  3x  4  0  x 
2
x 2
3 ……………………………………………..0.75
b)
4

S   ;  ……………………………………………………………………….0.25
3


Câu 2 : (3 điểm)

12
, tính A
13

a) Cho sin

2 cos(a

3

)

cos a

Ta có:

A

2 cos(a

A

3

3 sin a

b) Cho tan a

B

)

cos a

2 cos a cos

3

2 sin a sin

3

cos a

3 sin a …………0.5

12 3
………… .................................................................................... 0.5
13
2 , tính B (2 sin a 3 cos a )2

(2 sin a

3 cos a )2

cos2 a(2 tan a

3)2 ………………………………….........0.5

(2 tan a 3)2
49
………………………………………………………………0.5
B
2
5
1 tan a
2 sin x sin 2x

x
tan2
c) Chứng minh:
sin 2x 2 sin x
2
x
2 sin2
2 sin x sin 2x
2 sin x 2 sin x cos x
1 cos x
2 VP ……0.25x4
VT
sin 2x 2 sin x
2 sin x cos x 2 sin x
1 cos x
x
2 cos2
2
Câu 3: điểm trung bình là 7,3 và số trung vị là 8………………………………………………...1.0
Câu 4: (1 điểm) Tìm m để phương trình x 2 2mx m 2 2m 3 0 có hai nghiệm âm
'
2m 3 …………………………………………………………………………………...0.25

'
S
P

0
0
0

2m 3
m 0
m2

2m

0
m
3

0

3
(1; ] …………………………………………………0.25x3
2

Câu 5: (2 điểm) Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  6 x  4 y  12  0 .


a) Tâm I(3, -2) và bán kính R = 5…………………………………………………………1.0
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
 : 3x + 4y + 24  0 .
Tiếp tuyến  '/ /    ' : 3x + 4y + c  0  c  24  ………………………………………….0.25

c  24(l )
d ( I ,  ')  R  
…………………………………………………………………0.5
c  26
 ' : 3x + 4y - 26  0 …………………………………………………………………………0.25

Câu 6: (1 điểm) Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và có một tiêu
điểm F (3;0) .
a  5
x 2 y2
 b 2  16   E  : 
 1 ………………………………………….…………0.5x2

25 16
c  3


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

TRƯỜNG TH, THCS, THPT QUỐC TẾ CANADA

NĂM HỌC 2018 – 2019

---------------------------

MÔN: TOÁN – KHỐI 10

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm có 01 trang)

(Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: .......................................................................................................................
Số báo danh: ................................................................................................................................
Câu 1 (1.0 điểm) Xét dấu của biểu thức: 𝑓(𝑥) =

(2𝑥 − 1)2 (5 − 3𝑥)
−𝑥 2 + 𝑥 + 12

Câu 2 (2.0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) (𝑥 − 1)2 + (𝑥 + 2)2 < 13 − (𝑥 − 1)(𝑥 − 6)

b)

𝑥+3
3 − 2𝑥

+

3 − 2𝑥
2(𝑥 + 3)

≥−

9
4

Câu 3 (1.0 điểm) Tìm các giá trị của tham số 𝑚 để biểu thức:
𝑓(𝑥) = (2𝑚 − 3)𝑥 2 + (𝑚 − 1)𝑥 + 2 − 2𝑚
luôn nhận giá trị âm, với mọi 𝑥 thuộc ℝ.
Câu 4 (2.0 điểm)

𝜋

2

a) Cho 𝛼 ∈ (2 ; 𝜋) và sin 𝛼 = 3 . Tính giá trị biểu thức: 𝐴 = 3 − 3 cos 𝛼 + √5 tan 𝛼 + 2 cot 𝛼.
b) Chứng minh: 3 cos(540° − 𝑥). tan(180° − 𝑥) + 2 cos(270° − 𝑥) − sin(1800° + 𝑥) = 0.
Câu 5 (0.5 điểm)

Một người thợ nhận được một đơn hàng gia công cơ khí. Để thực hiện đơn hàng đó,

người thợ cần cắt một thanh sắt dài 7,4 mét vừa đủ thành những thanh sắt nhỏ có độ dài 0,7 mét và 0,5 mét (số
thanh 0,5 mét lớn hơn số thanh 0,7 mét). Hỏi người thợ cần phải cắt bao nhiêu thanh 0,7 mét và bao nhiêu thanh
0,5 mét ?
Câu 6 (2.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 𝐴(−2; 3), 𝐵(1; 1), 𝐶(4; −5).
a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC và đường thẳng chứa đường cao AH của ∆𝐴𝐵𝐶.
b) Tìm tọa độ điểm H.
c) Tính 𝐴̂ và diện tích ∆𝐴𝐵𝐶.
Câu 7 (1.0 điểm) Viết phương trình đường tròn biết:
a) Đường tròn có đường kính AB, với 𝐴(−1; 3) và 𝐵(2; 7).
b) Đường tròn đi qua điểm 𝑀(5; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 𝑑: 𝑥 − 𝑦 + 1 = 0 tại điểm 𝐾(1; 2).

---------HẾT---------


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu
1

Nội dung

Điểm

Xét dấu của biểu thức: 𝒇(𝒙) =

x
(2x – 1)2
5 – 3x
-x2 + x + 12
f(x)

−∞

−3
+
+
-

+
+
+
+

0
//

(𝟐𝒙 – 𝟏)𝟐 (𝟓 – 𝟑𝒙)
−𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏𝟐

1

5

2

3

0

+
+
+
+

0
1

1

5

2

2

3
5

0
0

4
+
+
-

0
//

+∞
+
+

0.25

0.5

Kết luận: f(x) > 0 khi và chỉ khi 𝑥 ∈ (−3; ) ∪ ( ; ) ∪ (4; +∞)
f(x) < 0 khi và chỉ khi 𝑥 ∈ (−∞; −3) ∪ ( ; 4)
3

2a

0.25

Giải bất phương trình sau: (𝒙 − 𝟏)𝟐 + (𝒙 + 𝟐)𝟐 < 𝟏𝟑 − (𝒙 − 𝟏)(𝒙 − 𝟔)

0.25
0.25

BPT ⇔ x2 – 2x + 1 + x2 + 4x + 4 < 13 – x2 + 7x – 6

⇔ 3x2 – 5x – 2 < 0
1

⇔ x ∈ (− 3 ; 2)

0.5
𝒙 + 𝟑
𝟑 – 𝟐𝒙
𝟗
+
≥−
𝟑 – 𝟐𝒙 𝟐(𝒙 + 𝟑)
𝟒

2b

BPT ⇔

⇔
⇔
⇔
⇔
⇔

2(𝑥+3)2 +(3−2𝑥)2

9

+ ≥0

(2𝑥+6)(3−2𝑥)
4
2𝑥 2 +12𝑥+18+4𝑥 2 −12𝑥+9
6𝑥−4𝑥 2 +18−12𝑥
6𝑥 2 +27
9

9

+ ≥0
4

0.25

+ ≥0

−4𝑥 2 −6𝑥+18
4
4(6𝑥 2 +27)+9(−4𝑥 2 −6𝑥+18)
4(2𝑥+6)(3−2𝑥)
−12𝑥 2 −54𝑥+270
(𝑥+3)(3−2𝑥)
2𝑥 2 +9𝑥−45
2𝑥 2 +3𝑥−9

≥0

≥0

≥0

15

0.25

3

⇔ 𝑥 ∈ (−∞; − ] ∪ (−3; ) ∪ [3; +∞)
2
2
3

0.5

Tìm các giá trị của tham số 𝒎 để biểu thức 𝒇(𝒙) = (𝟐𝒎 − 𝟑)𝒙𝟐 + (𝒎 − 𝟏)𝒙 + 𝟐 −
𝟐𝒎 luôn nhận giá trị âm, với mọi 𝒙 thuộc ℝ.
Ta có: 𝑓(𝑥) < 0, ∀𝑥 ∈ 𝑅 ⇔ {

2𝑚 − 3 < 0
∆ = (𝑚 − 1)2 − 4(2𝑚 − 3)(2 − 2𝑚) < 0
3

⇔{

𝑚 ∈ (−∞; 2)
(𝑚 − 1)2 + 8(2𝑚 − 3)(𝑚 − 1) < 0

0.25


3

⇔{

𝑚 ∈ (−∞; 2)

0.25

(𝑚 − 1)(17𝑚 − 25) < 0
3

⇔{

𝑚 ∈ (−∞; 2)
𝑚 ∈ (1;

⇔ 𝑚 ∈ (1;
𝝅

4a

25

)

17
25

0.25

17

0.25

).

𝟐

Cho 𝜶 ∈ (𝟐 ; 𝝅) và 𝐬𝐢𝐧 𝜶 = 𝟑 . Tính giá trị biểu thức: 𝑨 = 𝟑 − 𝟑 𝐜𝐨𝐬 𝜶 + √𝟓 𝐭𝐚𝐧 𝜶 +
𝟐 𝐜𝐨𝐭 𝜶.
Ta có: sin 𝛼 =

2
3

Lại có: tan 𝛼 =

⇒ cos 𝛼 = −
sin 𝛼

cos 𝛼

=

2⁄3
−√5⁄3

√5
3

=−

0.25

𝜋

(vì 𝛼 ∈ ( ; 𝜋) nên cos 𝛼 < 0).
2

2
√5

; cot 𝛼 =

1
tan 𝛼

=

1
−2⁄√5

=−

√5
2

0.5

.

−√5

−2

−√5

3

√5

2

Vậy 𝐴 = 3 − 3 cos 𝛼 + √5 tan 𝛼 + 2 cot 𝛼 = 3 − 3. (

) + √5. ( ) + 2. (

) = 3 + √5 −

2 − √5 = 1.

4b

Chứng minh: 𝟑 𝐜𝐨𝐬(𝟓𝟒𝟎° − 𝒙) 𝐭𝐚𝐧(𝟏𝟖𝟎° − 𝒙) + 𝟐 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝟕𝟎° − 𝒙) − 𝐬𝐢𝐧(𝟏𝟖𝟎𝟎° + 𝒙) = 𝟎.
Ta có: 𝑉𝑇 = 3 cos(360° + 180° − 𝑥). tan(180° − 𝑥) + 2 cos(180° + 90° − 𝑥) −
sin(5.360° + 𝑥)
sin(180°−𝑥)
= 3 cos(180° − 𝑥).
− 2 cos(90° − 𝑥) − sin 𝑥
cos(180°−𝑥)

= 3 sin(180° − 𝑥) − 2 sin 𝑥 − sin 𝑥
= 3 sin 𝑥 − 2 sin 𝑥 − sin 𝑥 = 0

5

0.25

0.25
0.25
0.25
0.25

Một người thợ nhận được một đơn hàng gia công cơ khí. Để thực hiện đơn hàng đó,
người thợ cần cắt một thanh sắt dài 7,4 mét vừa đủ thành những thanh sắt nhỏ có độ dài
0,7 mét và 0,5 mét (số thanh 0,5 mét lớn hơn số thanh 0,7 mét). Hỏi người thợ cần phải cắt
bao nhiêu thanh 0,7 mét và bao nhiêu thanh 0,5 mét ?
𝑎, 𝑏 ∈ 𝑁 ∗
Gọi số thanh sắt 0.7 m và 0.5 m cần cắt lần lượt là a, b ({
, 1 ≤ 𝑎 ≤ 10, 1 ≤ 𝑏 ≤
𝑎<𝑏
14).
74−7𝑎

Ta có: 0,7𝑎 + 0.5𝑏 = 7,4 hay 7𝑎 + 5𝑏 = 74 ⇔ 𝑏 = 5 .
Vì b là số nguyên nên (74 − 7𝑎) ⋮ 5, suy ra 74 – 7a có tận cùng bằng 0 hoặc 5 ⇒ 𝑎 = 2 hoặc
𝑎 = 7. Với a = 2 ta được b = 12 (thỏa mãn). Với a = 7 ta được b = 5 (không thỏa mãn).
Vậy cần cắt 2 thanh 0.7 m và 12 thanh 0.5 m.

6a

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 𝑨(−𝟐; 𝟑), 𝑩(𝟏; 𝟏), 𝑪(𝟒; −𝟓). Viết
phương trình đường thẳng chứa cạnh BC và đường thẳng chứa đường cao AH của ∆𝑨𝑩𝑪.
⃗⃗⃗⃗⃗ (3; −6) = 3. (1; −2). Suy ra PTTS của
- Đường thẳng BC đi qua B(1; 1) và có VTCP 𝐵𝐶
𝑥 = 1+𝑡
BC là: {
, 𝑡 ∈ 𝑅.
𝑦 = 1 − 2𝑡
⃗⃗⃗⃗⃗ (3; −6) = 3. (1; −2). Suy ra PTTQ của
- Đường thẳng AH đi qua A(-2; 3) và có VTPT 𝐵𝐶
AH là: 1.(x + 2) – 2.(y – 3) = 0 hay x – 2y + 8 = 0.

0.5
0.5


6b

Tìm tọa độ điểm H.
7
𝑥 = 1+𝑡
𝑥 = 1−
5
Tọa độ điểm H là nghiệm của Hệ phương trình: { 𝑦 = 1 − 2𝑡 ⇔ {
7 ⇔
𝑦
=
1
−
2.

(−
)
𝑥 − 2𝑦 + 8 = 0
5

0.5

2

𝑥 = −5
2
{
19 . Vậy 𝐻 (− 5 ;
𝑦= 5

6c

19
5

).

̂ và diện tích ∆𝑨𝑩𝑪
Tính 𝑨
- Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 (3; −2), ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐶 (6; −8)
3.6 + (−2). (−8)
17
⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐴𝐶

⃗⃗⃗⃗⃗ ) =
cos 𝐴̂ = cos(𝐴𝐵
=
⇒ 𝐴̂ = 19,44° = 19°26′
2
2
2
2
5√13
√3 + (−2) . √6 + (−8)
1
1
- Ta có: 𝑆∆𝐴𝐵𝐶 = 2 𝐴𝐵. 𝐴𝐶. sin 𝐴̂ = 2 . √13. √100.sin 19,44° = 6(Đ𝑉𝐷𝑇).

7a

0.5

Viết phương trình đường tròn, biết đường tròn có đường kính AB, với 𝑨(−𝟏; 𝟑) và
𝑩(𝟐; 𝟕).
1

Đường tròn đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB ⇒ 𝐼 (2 ; 5), bán kính 𝑅 =
1 2

5 2

Phương trình đường tròn là: (𝑥 − 2) + (𝑦 − 5)2 = (2) =

7b

0.5

25
4

𝐴𝐵
2

5

=2.

.

0.25
0.25

Đường tròn đi qua điểm 𝑴(𝟓; 𝟐) và tiếp xúc với đường thẳng 𝒅: 𝒙 − 𝒚 + 𝟏 = 𝟎 tại điểm
𝑲(𝟏; 𝟐).
Gọi tâm của đường tròn là 𝐼(𝑎; 𝑏). Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 𝑑: 𝑥 − 𝑦 + 1 = 0 tại
𝑎−1
𝑏−2
điểm 𝐾(1; 2) nên 𝐼𝐾 ⊥ 𝑑 ⇒ ⃗⃗⃗⃗
𝐾𝐼 cùng phương với VTPT của d ⇒ 1 = −1 ⇒ 𝑎 + 𝑏 − 3 =
0 ⇒ 𝐼(𝑎; 3 − 𝑎).
Phương trình đường tròn có dạng: (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 + 𝑎 − 3)2 = 𝑅 2 = 𝐼𝐾 2 = (𝑎 − 1)2 +
(𝑎 − 1)2 .
Vì đường tròn đi qua 𝑀(5; 2) nên: (𝑎 − 5)2 + (𝑎 − 1)2 = (𝑎 − 1)2 + (𝑎 − 1)2 ⇒ 𝑎 − 5 =
1 − 𝑎 ⇒ 𝑎 = 3.

Vậy đường tròn có tâm 𝐼 (3; 0), bán kính 𝑅 = 2√2. Phương trình đường tròn là:
(𝑥 − 3)2 + 𝑦 2 = 8.

0.5


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG TH, THCS, THPT QUỐC TẾ CANADA

-------------------------ĐỀ DỰ BỊ
(Đề gồm có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN – KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: .......................................................................................................................
Số báo danh: ................................................................................................................................
Câu 1 (1.0 điểm) Xét dấu của biểu thức: 𝑓(𝑥) =

(1 − 𝑥)2 (3 − 𝑥)
(𝑥 2 + 3𝑥 + 2)(2𝑥 − 1)

Câu 2 (2.0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)

15
6


+2
x + 2 x +1

b)

(𝑥 − 3)2 + 4(𝑥 − 3) < 5

Câu 3 (1.0 điểm) Xác định các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R :

( m − 1) x2 − 2(m + 1)x + m + 2  0.
Câu 4 (2.0 điểm)
a) Cho cos  =
b) Chứng minh:

sin  − cos 
3
−3
và    
. Tính giá trị của biểu thức A =
.
2
5
tan2  .cot 2 
sin 4a + sin 5a + sin 6a
= tan 5a .
cos 4a +cos 5a +cos 6a

Câu 5 (0.5 điểm) Một người thợ nhận được một đơn hàng gia công cơ khí. Để thực hiện đơn hàng đó, người
thợ cần cắt một thanh sắt dài 7,4 mét vừa đủ thành những thanh sắt nhỏ có độ dài 0,7 mét và 0,5 mét (số thanh

0,5 mét lớn hơn số thanh 0,7 mét). Hỏi người thợ cần phải cắt bao nhiêu thanh 0,7 mét và bao nhiêu thanh 0,5
mét ?

Câu 6 (3.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A ( −1 ; 2 ) ; B ( 2 ; − 2 ) ; C ( 5 ; 4 ) .
a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH của tam giác ABC.
b) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ điểm

M  AH

sao cho tổng BM + OM đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).

Câu 7 (0.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( C ) : x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 15 = 0 . Chứng minh ( C ) là
phương trình đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.

---------HẾT---------


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ DỰ BỊ
Câu

Nội dung
(3 − 𝑥 )
𝑓(𝑥) = 2
(𝑥 + 3𝑥 + 2)(2𝑥 − 1)2

Điểm

Bảng xét dấu:

1

x +1
3− x

(x

2

0+

-

+ 3x + 2 )

2x −1

1
2

−1

−

x

+0
+

f ( x)

+
+

+

+

2

−

−0 −

3
+
+0

+

−

−0 +
+0+

−

0,75

+

+
+
+0

−

Vậy f ( x)  0 khi x  ( 2;3)
1 1 

f ( x)  0 khi x  ( −; −1)   −1;    ; 2   ( 3; + )
2 2 


15
6
−2 x 2 + 3 x − 1

+2
0
a)
x + 2 x +1
( x + 1)( x + 2 )

+

0,25

0,75

Lập bảng xét dấu.
2

1 
Vậy S = ( −2; −1)   ;1
2 
b)

0,25
0,75
0,25

2
Ta có: ( m − 1) x 2 − 2(m + 1) x + m + 2  0. Suy ra  = (m + 2) − ( m − 1)( m + 2 ) .

0,25

Vậy bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:
3


m  −3
 = (m + 2) 2 − ( m − 1)( m + 2 )  0

 m  −3

m

1

a
=
m
−
1

0




0,75

Vậy thỏa m  −3 yêu cầu bài toán.
2

4

 −3 
−3
16
 sin2  = 1 −   =
a) Ta có: cos  =
5
25
 5 

Mà    

3

−4
4
3
 sin   0  sin  =
 tan  = ; cot  =
2
5
3
4

0,75


Ta có: A =

b)

sin  − cos 
tan2  .cot 2 

=

−4 −3
−
5
5
4
3
 

2

3
. 
4

2

=

−1
5

0,25

sin 4a + sin 5a + sin 6a ( sin 4a + sin 6a ) + sin 5a 2sin 5a cos a + sin 5a
=
=
cos 4a +cos 5a +cos 6a ( cos 4a +cos 6a ) +cos 5a 2 cos 5a cos a + cos 5a

sin 5a ( 2 cos a + 1)
=
= tan 5a
cos 5a ( 2 cos a + 1)

1,0

5

a) Ta có:

BC = ( 3 ; 6 ) = 3. (1 ; 2 )  nBC = ( −2 ; 1)

Đường thẳng ( BC ) qua B ( 2 ; − 2 ) và có một vectơ pháp tuyến nBC = ( −2 ; 1) nên có
phương trình: ( BC ) : − 2. ( x − 2 ) + 1. ( y + 2 ) = 0  −2 x + y + 6 = 0
Đường thẳng ( AH ) qua A ( −1 ; 2 ) và vuông góc với ( BC ) nên AH có phương trình:

( AH ) : 1. ( x + 1) + 2. ( y − 2 ) = 0  x + 2 y − 3 = 0

0,75

0,75

b) Đường tròn có tâm A ( −1 ; 2 ) và tiếp xúc với đường thẳng ( BC ) nên có bán kính là:

(

)

R = d A; ( BC ) =

6

−2. ( −1) + 2 + 6

( −2 )

2

+ 12

=2 5

Vậy phương trình đường tròn thỏa yêu cầu bài toán là:
2

( x + 1) + ( y − 2 )
c) Ta có độ dài BC là :

2

= 20

0,25

0,25

32 + 62 = 3 5

1
Vậy diện tích tam giác ABC là : S = .2 5.3 5 = 15
2
d) Ta có B và O nằm về cùng phía so với ( AH ) nên để BM + OM đạt giá trị nhỏ nhất thì
M là giao điểm của AH và OB’với B’là điểm đối xứng của B qua đường thẳng ( AH )

0,5

0,25

Đường thẳng ( AH ) : x + 2 y − 3 = 0 nên suy ra B ' ( 4 ; 2 )
Đường thẳng ( OB ' ) qua O ( 0 ; 0 ) và B ' ( 4 ; 2 ) nên có phương trình: x − 2 y = 0

3

3

Vậy tọa độ M thỏa yêu cầu bài toán là M  ; 
2 4

7

Ta có: (C ) : x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 15 = 0
2

 a = 3; b = −1; c = −15  a2 + b2 − c = 32 + ( −1) + 15 = 25  0 .

0,25
0.5


Vậy (C ) : x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 15 = 0 là phương trình đường tròn có tâm I ( 3 ; − 1) và bán
kính R = 25 = 5 .
Lưu ý: - HS làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
- HS làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Trường THPT Bình Phú

ĐỀ THI LẠI TOÁN LỚP 10
Năm học: 2018-2019

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (2,5đ) Giải các bất phương trình sau:
b) x 2  3x  2  x 2  7

a) x  2  2

c)

21  4 x  x 2  x  3

Bài 2: (1đ) Định m để bất phương trình x2  2  m  1 x  3m  5  0 nghiệm đúng x 
Bài 3: (1,5đ) Cho cosx 

3
5

.


x

,  0  x   .Tính: sinx , cos và sin  4x+  .
2
2


Bài 4: (1đ) Chứng minh:

a) tan x  sin x  tan x.sin x

2

2

2

2

sin 2 x
cos2 x
b) 1 

 sin x.cos x
1  cot x 1  tan x
Bài 5: (4đ) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A  3; 5 , B  3; 1 , C(1; 4) không thẳng
hàng và đường tròn  C  : x 2  y 2  2x  4 y  4  0 .
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC.
b) Viết phương trình đường tròn (C1) đi qua điểm A,B và có tâm nằm trên
đường thẳng  : x – 3y + 2 = 0 .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) ,biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng BC.
d) Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.

-----Hết-----


Sở Giáo Dục và Đào Tạo Tp.HCM
Trường THCS – THPT Bắc Sơn
ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn : Toán

Lớp : 10
Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1 (2 điểm): Lập bảng xét dấu và giải các Bất Phương Trình sau:
x+2
a ) ( x − 1)( x 2 + 2 x + 5) > 0
b) 2
≤0
x + 3x − 4
2
π
Câu 2 (2 điểm): Cho sin x =
, 0< x< .
3
2

π

Tính cos x, sin 2 x, cos 2 x, sin  x +  .
6

Câu 3 (1.5 điểm): Chứng minh
1
1
a)
+
=1
2
1 + tan x 1 + cot 2 x

b)

1 − cos 2 x + sin 2 x
= tan x
1 + cos 2 x + sin 2 x

Câu 4 (2.5 điểm): Trong Oxy, cho 3 điểm A( 3 ; 1 ) , B( 1; 5 ) , C ( − 2 ; − 4 )

a) Viết Phương Trình Tham Số đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm A và B.
b) Viết Phương Trình Tổng Quát đường thẳng d đi qua 2 điểm A và C.
c) Viết Phương Trình đường tròn có đường kính là AB.
Câu 5 (1 điểm): Cho phương trình : x 2 + y 2 − 2mx + 4my + 6m − 1 = 0 (m là tham số)
Xác định m để phương trình trên là phương trình đường tròn. Khi đó, tìm tâm và bán kính
đường tròn theo m.
Câu 6 (1 điểm): Tìm tham số m sao cho ( m 2 − 1) x 2 + ( m − 1) x − m + 1 ≥ 0 , ∀x ∈ ℝ.
(Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm! ).


MA TRẬN ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN
A – MA TRẬN ĐỀ THI
NHẬN BIẾT

THÔNG HIỂU

ĐS K10 CHƯƠNG 4

VẬN DỤNG
THẤP

Câu 1 a, b

ĐS K10 CHƯƠNG 6

Câu 2, Câu 3a

HH K10 CHƯƠNG 3

Câu 4a, 4b

VẬN DỤNG
CAO
Câu 6

Câu 3b
Câu 4c

Câu 5

B – ĐÁP ÁN
Câu 1 (2 điểm)
a) x − 1 = 0 ⇒ x = 1

x 2 + 2 x + 5 = 0 vô nghiệm.......................................................................................... (0.25đ)
Bảng xét dấu
x

−∞

+∞

1

x −1

-

0

+

x2 + 2x + 5

+

|

+

(0.5đ)

Vế trái
0
+
Vậy tập nghiệm là S = ( 1; + ∞ ) ..................................................................................(0.25 đ)

b)
x + 2 = 0 ⇒ x = −2.
x 2 + 3x − 4 = 0 ⇒ x = 1 ∨
Bảng xét dấu
x
−∞

x+2
2
+
x + 3x − 4
Vế Trái
-

x = −4.
-4
|
0
||

+

..................................................................................(0.25đ)
-2
0
|
0

+
-

1
|
0
||

+∞

+
+
+

(0.5đ)

Vậy tập nghiệm là S = ( −∞; −4 ) ∪ [ −2;1) ...................................................................(0.25đ)

Câu 2 (2 điểm)

4 5
5
= ⇒ cos x = ±
..........................................................(0.25đ)
9 9
3
π
5
Do 0 < x < nên ta chọn cos x =
.......................................................................(0.25đ)
2
3
2 5 4 5
sin 2 x = 2sin x cos x = 2. .
=
. ......................................................................(0.5đ)
3 3
9
2

1
2
2
cos 2 x = 1 − 2sin x = 1 − 2   = . .........................................................................(0.5đ)
9
3
cos 2 x = 1 − sin 2 x = 1 −

π
π
π
2 3 1 5 2 3+ 5

sin  x +  = sin x.cos + sin .cos x = .
+ .
=
. ......................(0.5đ)
6
6
6
3 2 2 3
6

Câu 3 (1.5 điểm):
1
1
1
1
a)
+

=
+
= cos 2 x + sin 2 x = 1. ..........................(0.75đ)
2
2
2
2
1 + tan x 1 + cot x 1 / cos x 1 / sin x


b)

1 − cos 2 x + sin 2 x 2sin 2 x + 2sin x.cos x 2sin x(sin x + cos x)
=
=
= tan x ...............(0.75đ)
1 + cos 2 x + sin 2 x 2 cos 2 x +2sin x.cos x 2cos x(cos x +sin x)

Câu 4 (2.5 điểm):

a)

AB = ( −2; 4 ) .........................................................................................................(0.25đ)

 x = 3 − 2t
PTTS : 
, t ∈ ℝ .....................................................................................(0.5đ)
 y = 1 + 4t
b) AC = ( −5; −5 ) = −5(1 ; 1) .......................................................................................(0.25đ)
PTTQ: ( x − 3) − ( y − 1) = 0 ⇒ x − y − 2 = 0 ..................................................................(0.5đ)

c) Tâm đường tròn là trung điểm I(2;3) của AB. Bán kính R = IA = 1 + 4 = 5 ....(0.5đ)
Phương trình đường tròn: ( x − 2) 2 + ( y − 3) 2 = 5 ..........................................................(0.5đ)

Câu 5 (1 điểm):
 −2 a = −2 m  a = m
⇒

 −2b = 4m
 b = −2 m
Phương trình là đường tròn khi a 2 + b 2 − c > 0 ⇔ m 2 + 4m 2 − 6m + 1 > 0 ⇔ 5m 2 − 6m + 1 > 0
1
⇔ m < ∨ m >1
5
1
Vậy khi m < ∨ m > 1 thì phương trình đã cho là phương trình đường tròn. ............(0.5 đ)
5
Khi đó tâm I(m ; -2m). Bán kính R = 5m 2 − 6m + 1 ................................................... (0.5 đ)

Câu 6 (1 điểm):
( m 2 − 1) x 2 + ( m − 1) x − m + 1 ≥ 0 (*).
Trường hợp 1: m 2 − 1 = 0 ⇔ m = ±1.

• Với m = 1 thì (*) luôn đúng với mọi x, nên nhận m = 1.
• Với m = −1 thì (*) chưa chắc đúng với mọi x, nên loại m = −1 .........................................(0.5 đ)
Trường hợp 2: m 2 − 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±1.

• Nếu m > 1 : (*) ⇒ ( m + 1) x 2 + x − 1 ≥ 0 , ∀x ∈ ℝ ⇔ 1 + 4( m + 1) ≤ 0 ⇔ m ≤ −5

4

(Loại).

• Nếu m < 1 ∧ m ≠ −1 : (*) ⇒ ( m + 1) x 2 + x − 1 ≤ 0 , ∀x ∈ ℝ
 m +1 < 0
 m < −1
−5
⇔
⇔
−5 ⇔ m ≤ 4
m
≤
1
+
4(
m
+
1)
≤
0


4
KẾT LUẬN:

m ≤ −5

4

∨ m = 1. ..................................................................................(0.5đ)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TẬP ĐOÀN GIÁO DỤC QUỐC TẾ NAM VIỆT
TRƯỜNG THCS, THPT NAM VIỆT

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN - KHỐI 10
NĂM HỌC: 2018 – 2019
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Đề 01

Họ, tên thí sinh:..................................................................Lớp: ............. SBD………………
Câu 1. (2 đ) Giải các bất phương trình sau:
a) ( x  1)( x  x  6)  0 .
2

b)

x 3  x 3 .

Câu 2. (1 đ) Tìm m để phương trình x 2   m  2  x  m  1  0 có 2 nghiệm dương phân biệt.

3

với  x   .
5
2

a) Tính cos x, tan x, cot x.

Câu 3. (2 đ) Cho sin x 

b) Tính sin 2 x, cos( x 


).
4

cos(a  b)  sin a. sin b
.
cos(a  b)  sin a. sin b
2
2
2
2
2
Câu 5. (0.5 đ) Chứng minh rằng: sin x. tan x  4 sin x  tan x  3 cos x  3 .
Câu 4. (1 đ) Rút gọn A 

Câu 6. ( 3.5 đ) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1; 3 , B  5; 6  , C  7; 0  .
a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB .
b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc AC .
c) Viết phương trình đường tròn  C1  có đường kính BC .

d) Viết phương trình đường tròn  C2  qua hai điểm M  5; 7  , N 1; 3 và có bán kính

R  4.
---------HẾT---------(Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TẬP ĐOÀN GIÁO DỤC QUỐC TẾ NAM VIỆT
TRƯỜNG THCS, THPT NAM VIỆT

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN - KHỐI 10
NĂM HỌC: 2018 – 2019
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Đề 02

Họ, tên thí sinh:..................................................................Lớp: ............. SBD………………
Câu 1. (2 đ) Giải các bất phương trình sau:
a) ( x  2)( x  x  12)  0 .
2

b)

x  5  x  1.

Câu 2. (1 đ) Tìm m để phương trình x 2   m  2  x  m  1  0 có 2 nghiệm âm phân biệt.

4

với  x   .
5
2

a) Tính cos x, tan x, cot x.

b) Tính sin 2 x, cos( x  ) .
4

Câu 3. (2 đ) Cho sin x 

cos(a  b)  sin a. sin b
cos(a  b)  sin a. sin b
1
 tan 2 x  cot 2 x  2 .
Câu 5. (0.5 đ) Chứng minh rằng:
2
2
sin x. cos x
Câu 4. (1 đ) Rút gọn. A 

Câu 6. ( 3.5 đ) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1; 2  , B  3; 4  , C  5; 2  .
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB .
b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc AC .
c) Viết phương trình đường tròn  C1  có đường kính BC .

d) Viết phương trình đường tròn  C2  qua hai điểm E  5; 7  , F 1; 3 và có bán kính

R  4.
---------HẾT---------(Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm)


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

Năm học: 2018 – 2019

−−−−−−−−−−−

Môn TOÁN – Khối: 10
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh: ……………………………………………………Số báo danh:…………………………

Bài 1: Giải các bất phương trình
a)

x2 − 2 x − 8
≥ 0.
( x + 1) ( x 2 − 4 x + 3)

(1 điểm)

b) x2 − x − 5 ≤ 4 − x .

(1 điểm)

c)

(1 điểm)

x + 2 + 7 − 3x > 3.

Bài 2:
a) Cho sin a =

π
3
π

và < a < π . Tính sin  + a  .
2
5
4


b) Rút gọn A =

sin x + 2sin 3 x + sin 5 x
.
cos x + 2cos3x + cos5 x

c) Chứng minh rằng

1 − sin 2 x
π

= tan  − x  .
cos 2 x
4



(1 điểm)
(1 điểm)
(1 điểm)

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy
a) Viết phương trình đường thẳng (∆’) qua điểm A(1; 2) và song song với đường
(1 điểm)

thẳng (∆): 2x + y − 1 = 0.

b) Cho đường tròn (C): x2 + y2 = 4 và điểm I(1; 1). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho

(OM ; IM ) đạt giá trị lớn nhất.

(1 điểm)

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M(1; 2);
(1 điểm)

N(3; 1); P(3; 2).
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ hai tiêu điểm và tính tâm sai của elip

(E):

x2 y2
+
= 1.
16 12

HẾT

(1 điểm)


ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Đề 1)
Bài 1:
Câu a:

3đ
x2 − 2 x − 8
≥ 0.
( x + 1) ( x 2 − 4 x + 3)

1đ

• Bảng xét dấu:
x

−2

−∞

VT

−1

0

−

+

||

1
−

||

3
+

||

4
−

0

+∞

0.25×3

+

• Bpt ⇔ −2 ≤ x < −1 ∨ 1 < x < 3 ∨ 4 ≤ x.
2

0.25

Câu b: |x − x −5| ≤ 4 − x.

1đ

 x 2 − x − 5 ≥ x − 4
• Bpt ⇔  2
 x − x − 5 ≤ 4 − x

0.25

 x ≤ 1 − 2 ∨ 1 + 2 ≤ x
−3 ≤ x ≤ 3

⇔

⇔ −3 ≤ x ≤ 1 − 2 ∨ 1 +

Câu c:

2 ≤ x ≤ 3.

x + 2 + 7 − 3x > 3.
7
.
3

• ĐK: −2 ≤ x ≤
• Bình phương:

( 2 + x )( 7 − 3x ) > x

Bài 2:

1đ

0.25

0.25x2

3đ

π
3
π

và < a < π . Tính sin  + a  .
2
5
4


• cosa = − 1 − sin 2 a =

−4
5

π
π
π

− 2

.
• sin  a +  = sin .cos a + cos .sin a =
4
4
4
10


1đ
0.25×2
0.25×2

sin x + 2sin 3 x + sin 5 x
.
cos x + 2cos3 x + cos5 x

1đ

2sin 3 x.cos 2 x + 2sin 3 x 2sin 3 x.( cos 2 x + 1)
=
= tan 3 x.
2cos3 x.cos 2 x + 2cos3 x 2cos3 x.( cos 2 x + 1)

0.25×4

Câu b: Rút gọn A =
•A =

0.25

0.25

 7
( 2 + x )( 7 − 3 x ) > x 2
− 
( 2 + x )( 7 − 3 x ) ≥ 0 
 4
⇔
⇔−2 ≤ x <0∨ 
⇔−2 ≤ x < 2.
∨
7
7
−
2
≤
x
<
0
≤
x
≤
0

0 ≤ x ≤

3



3

Câu a: sin a =

0.25×2


Câu c: Chứng minh

1 − sin 2 x
π

= tan  − x  .
cos 2 x
4


1đ

2

1 − 2sin x.cos x
( cos x − sin x )
cos x − sin x 1 − tan x
VT =
= VP.
=
=

=
2
2
cos x − sin x ( cos x − sin x ) .( cos x + sin x ) cos x + sin x 1 + tan x

0.25×4

Bài 3:

2đ

Câu a: Viết phương trình (∆’) qua A(1; 2) và song song (∆): 2x + y − 1 = 0.

1đ

• ( ∆ ') / / ( ∆ ) ⇒ a( ∆ ') = ( 2; 1) .

0.25

• Phương trình (∆’) qua I (1; 2 ) và a( ∆ ') = ( 2; 1) : 2 ( x − 1) + 1( y − 2 ) = 0
⇔ 2x + y − 4 = 0 (nhận).

Câu b: I(1; 1). Tìm M thuộc (C): x2 + y2 = 4 sao cho ( OM ; IM ) lớn nhất.

• cos ( OM ; IM ) =

x2 + y 2 .

2

( x − 1) + ( y − 1)

1đ

2

 x 2 + y 2 = 4
• Ycbt ⇔ Dấu bằng xảy ra ⇔ 
1 = 3 − ( x + y )

x = 2 x = 0
∨
.
y
=
0
y
=
2



Bài 4: Phương trình (C) qua M(1; 2) N(3; 1) P(3; 2).
2

2

0.25x2

0.25

⇔

2

• (C): x + y − 2ax − 2by + c = 0 với a + b − c > 0

a = 2
5 − 2a − 4b + c = 0

3


• M , N , P∈ (C) nên 10 − 6a − 2b + c = 0 ⇔ b =
2
13 − 6a − 4b + c = 0 

c = 5
• (C): x2 + y2 − 4x − 3y + 5 = 0.

0.25

1đ
0.25

0.25×2

0.25

x2 y2

Bài 5: Tọa độ hai tiêu điểm và tâm sai của ( E ) : +
= 1.
16 12
• a 2 = 16; b 2 = 12 ⇒ c 2 = a 2 − b 2 = 4 ⇒ c = 2.
• F1 ( −2;0 ) ; F2 ( 2;0 ) .
• e=

0.25

x.( x − 1) + y.( y − 1)

4 − ( x + y)
1 1 + 3 − ( x + y ) 
1
 ≥
=
=
.
2  2 3 − ( x + y )  Cauchy 2
2. 2. 3 − ( x + y )

2

0.25×2

1đ
0.25x2
0.25

c 1

= .
a 2

0.25
HẾT


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
PHƯỚC KIỂN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: Toán 10
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát phát đề)

(ĐỀ CHÍNH THỨC)

Câu 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) (2 x  7)( x 2  3x  4)  0 .
Câu 2: (2,0 điểm) Cho cos  

b)

x2
x2

.
3x  1 2 x  1

3
3


   2 . Tính các giá trị: sin 2 , cos 2 và cos    
và
2
4
3


Câu 3: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: I 

3sin 2 x  2sin x cos x  4
biết tan x  3 .
2 cos 2 x  5

Câu 4: (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau:

sin x
1  cos x
2


.
1  cos x
sin x
sin x

Câu 5: (3,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ (Oxy)
a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C ') : x 2  y 2  4 x  2 y  11  0 .
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua A  6;7  và có vectơ pháp tuyến là n  ( 1;5)
c) Cho đường tròn (C ) : ( x  2) 2  ( y  1) 2  25 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (6; 2)
thuộc đường tròn.
d) Viết phương trình đường tròn (C2) có tâm là B  3, 1 và tiếp xúc với đường thẳng
d1 : 3x  4 y  15  0 .

--------------HẾT-------------