Toan10 le minh xuan de hongvan nguyen

ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: TOÁN 10

(Đề kiểm tra có 1 trang,
gồm 9 câu tự luận)

Thời gian: 90 phút

Họ, tên thí sinh: ………………………….…… Lớp: ………

Số báo danh: …………

Câu 1 (2 điểm): Giải các bất phương trình sau:
x 2 + 4 x − 12 ≤ x + 6

1./

x2 − 2x + x2 − 4 > 0

2./

sin x =

Câu 2 (1 điểm): Cho

−1
5 với

sin a =

Câu 3 (1 điểm): Cho

π
3π
2 . Tính

5 π

 < a <π ÷
13  2
,

tan x và
cos b =

sin 2x .

−3  π

 5 2
 . Tính

cos ( a − b ) ,sin ( a + b )
tan x = −4 . Tính giá trị biểu thức sau:

Câu 4 (1 điểm): Cho

A=

4sin 2 x − 2
6sin x cos x − 1
x:

Câu 5 (1 điểm): Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào
B = 8sin 4 x + 4 cos 2 x − cos 4 x − 3

Câu 6 (1 điểm): Cho các góc a và b thỏa

3a + b = 1800 . Chứng minh rằng:

sin a ( sin a + sin b ) − sin 2 2a = 0
Câu 7 (1 điểm): Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
M ( 0; −2 )

điểm

( ∆ ) , biết

( ∆)

đi qua

( d ) : 3x − 4 y + 5 = 0 .

và vuông góc với đường thẳng

Câu 8 (1 điểm): Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính, biết

A ( 1; −1) , B ( 3;5 )

.

Câu 9 (1 điểm): Cho đường tròn

( C)

tại

M ( 1;3)

( C ) : ( x − 3)

2

.
---HẾT---

+ y2 = 4

. Viết phương trình tiếp tuyến với


Sở Giáo dục và Đào tạo TP. Hồ Chí Minh

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI
NGHĨA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2

Năm học: 2018 - 2019

Môn: Toán – Khối: 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày kiểm tra: 22/04/2019

ĐỀ CHÍNH

(Học sinh phải ghi rõ TỰ NHIÊN, XÃ HỘI, TÍCH HỢP hay CHUYÊN TOÁN ở đầu
Bài làm, tùy theo lớp của mình)
I. PHẦN CHUNG (8 điểm)

Bài 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau
1) ;
2) .

Bài 2. (1 điểm) Ông An có một miếng đất hình chữ nhật có chi ều dài 10m, chi ều r ộng 6m.
Ông dự tính sẽ làm một hồ cá hình elip ở giữa mi ếng đất, ph ần còn l ại ông sẽ lót g ạch
(mô tả như hình vẽ). Biết diện tích của một elip có phương trình chính tắc có công
thức là. Hỏi diện tích phần lót gạch là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân)?

Bài 3. (2 điểm)
1) Cho . Tính giá trị của sina ; cos4a ; ;
2) Chứng minh .
Bài 4. (3 điểm)
1) Viết phương trình đường tròn (C1) biết (C1) tiếp xúc với hai đường thẳng
, và có tâm thuộc đường thẳng
;
2) Cho đường tròn (C2):. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C 2) biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng

.
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm)
A. TỰ NHIÊN (Dành cho các lớp 10CL, 10CH, 10CS, 10A1, 10A2).
Bài 5a. (1 điểm) Định m để bất phương trình sau có nghiệm
.

Bài 6a. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip. Cho điểm sao cho. Tính.
B. XÃ HỘI (Dành cho các lớp 10CV, 10CA1, 10CA2, 10CA3).
Bài 5b. (1 điểm) Định m để hàm số sau xác định với mọi


Bài 6b. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính t ắc c ủa elip (E) có tâm sai
bằng và diện tích của hình chữ nhật cơ sở bằng.
C. TÍCH HỢP (Dành cho các lớp 10TH1, 10TH2).
Bài 5c. (1 điểm) Định m để hàm số sau xác định với mọi
Bài 6c. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu c ự
bằng 4 và diện tích của hình chữ nhật cơ sở bằng.
D. CHUYÊN TOÁN (Dành cho lớp 10CT).

Bài 5d. (1 điểm) Giải phương trình.

Bài 6d. (1 điểm) Tìm tất cả giá trị của tham số để phương trình sau có nghiệm
.

--------- HẾT ---------

Trường THPT Tây Thạnh
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN – KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh:

……………………………………………………...................

……………....

Câu 1: (2.5 điểm) Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

Lớp: ……….. Mã số:


a)
Câu 2: (1.0

x+2 2− x
≥
3x + 1 1 − 2 x

( x + 1) ( x 2 + 3x + 2 ) < 0 b)
điểm)

Tìm

các

giá

trị

của

tham

− x 2 + x + 6 ≥ 0
 2
 2x − 7 x − 7
≤1
 2
 x − 3x − 10
.

c)
m

số

để

phương

trình

x1 , x2

thỏa

( m + 2 ) x 2 − ( m + 4 ) x + 2 − m = 0 có hai nghiệm phân biệt
x1 + x2 − 3x1 x2 < 1 .

Câu 3: (1.0 điểm) Cho

Câu 4: (1.0 điểm) Cho

cos α =

12
13

( 270° < α < 360° )

π

A = 5 ( 1 + cos 2 x ) tan  − x ÷
2
.

tan x = 3 . Tính

1 + sin x − cos 2 x
= tan x
sin 2 x + cos x
.

Câu 5: (1.0 điểm) Chứng minh đẳng thức:
Câu 6: (0.5 điểm)

Oxy , tính góc giữa hai đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ

d1 : 2 x + y − 4 = 0 và

d 2 : 3x − y − 14 = 0 .

∆ : 3x − 4 y − 2 = 0 .
đường thẳng
d đi qua điểm
a. Viết phương trình đường thẳng
∆.
thẳng

Câu 8: (1.0 điểm)

( T ) có tâm là điểm

Trong mặt phẳng tọa độ

A ( −1; −3 )

, trọng tâm

M ( 1;3 ) , N ( −2;3)

Oxy , cho hai điểm

Câu 7: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ

b. Viết phương trình đường tròn

∆.
thẳng

sin α , tan α .

. Tính

G ( 4; −2 )

d : 3x + 2 y − 4 = 0 . Tìm tọa độ điểm

M và song song với đường
N và tiếp xúc với đường

Oxy , cho tam giác

ABC có điểm

và đường trung trực của cạnh
C.

-------Hết------

và

AB là


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN - KHỐI 10
NĂM HỌC: 2018 - 2019

Câ
u

Lời giải

1a)
(0.
7
5
)

Điể
m

( x + 1) ( x 2 + 3x + 2 ) < 0 (1)

x

−∞

x +1

−1

+∞
0
+

x 2 + 3x + 2

VT(1
)

0.2
5

−

+
+

x ∈ ( −∞; −2 )

Nghiệm của (1) là

0.2
5

+

−
+

0.2
5

.

x+ 2 2− x
x − 8x

≥
⇔
≥0
3x + 1 1 − 2 x
( 3 x + 1) ( 1 − 2 x )
(2)
x
1
−
3
−∞
1
2
+∞
2

1
b
)
(0.
7
5
)

−

x2 − 8x

−6 x + x + 1
2

−
0
+

+

+
0
−

0.2
5

0.2
5
0.2
5

VT(2)

Nghiệm của (2) là
1c
(1.
0
)

 1  1 
x ∈  − ;0  ∪  ;8
 3  2 .

 x ∈ [ −2;3]
− x 2 + x + 6 ≥ 0
 2
 2
⇔  x − 4x + 3
 2x − 7x − 7
≤
1
≤0
 2
 2
 x − 3x − 10
 x − 3 x − 10
 x ∈ [ −2;3]
⇔
⇔ x ∈ ( −2;1] ∪ { 3}
 x ∈ ( −2;1] ∪ [ 3;5 )
.

0.2
5
0.2
5
0.2
5

Lưu ý khi
chấm

( m + 2 ) x 2 − ( m + 4 ) x + 2 − m = 0,
2
(1.

x
2
x1 + x2 − 3 x1 x2 < 1

m+4
2−m
, P=
m+2
m+2.

m + 2 ≠ 0
a ≠ 0


⇔ ∆ > 0
⇔ 5m 2 + 8m > 0
 S − 3P < 1
 3m − 4


<0
 m+2

∆ = 5m 2 + 8m, S =

*
0
)

* Ycbt

0.2
5

0.2
5


m ≠ 2


8
8  4


⇔ m ∈  −∞; − ÷∪ ( 0; +∞ ) ⇔ m ∈  −2; − ÷∪  0; ÷
5
5  0.2 3 




4

5

m ∈  −2; ÷
x
3



2

.
cos α =

3
(1.
0
)

Vì

12
( 2700 < α < 3600 )
13
. Tính
sin α , tan α .

5

sin α = 0.2

144 25
13 5

sin 2 α = 1 − cos 2 α = 1 −
=
⇒
169 169
sin α = − 5 x

132
0
0
270 < α < 360
sin α = −

Câu

5
sin α
5
⇒ tan α =
=−
13
cos α
12 .

Lời giải

0.2
5
x
2
Điể

m

Lư
u
ý

Cho

tan x = 3 . Tính

k
h
i
c
h
ấ
m


π

A = 5 ( 1 + cos 2 x ) tan  − x ÷
2

2
2
A = 5 ( 1 + 2 cos x − 1) cot x = 10 cos x.cot x

4
(1.0)

1
1 1 1

 1
= 10 
= 10.
. =
÷.
2
1+ 9 3 3 .
 1 + tan x  tan x

0.25
x
2
0.25
x
2

Chứng minh đẳng thức:
5
(1.0)

1 + sin x − cos 2 x
= tan x
sin 2 x + cos x
.

0.25

x
1 + sin x − (1 − 2sin x) sin x(2sin x + 1)
VT =
=
= tan x = VP
4
2sin x cos x + cos x
cos x(2sin x + 1)
2

d1 : 2 x + y − 4 = 0 và
d 2 : 3x − y − 14 = 0 .
ur
n1 = ( 2;1)
d 2 có
;

Tính góc giữa
6
(1.0)

d1 có VTPT
uu
r
n2 = ( 3; −1)

*
VTPT

(

)

(

)

cos d· 1 , d 2

*

ur uu
r
n1.n2
ur uu
r
5
2
= cos n1 , n2 = ur uu
=
r =
2
5. 10
n1 . n2

(

⇒ d· 1 , d 2 = 450

.

)

M ( 1;3 ) , N ( −2;3)

0.25

0.25

,

∆ : 3x − 4 y − 2 = 0 . Viết phương trình

7a
(1.0)

d đi qua
M và
đường thẳng
∆.
song song với
d P∆ nên
d : 3x − 4 y + c = 0
* Do
M ∈ d nên
* Do

3.1 − 4.3 + c = 0 ⇔ c = 9
d : 3x − 4 y + 9 = 0 .

* Vậy
7b
(1.0)

d ( N, ∆) =

*

3( −2) − 4.3 − 2
9 + 16

( T ) có tâm

*

N ( −2;3)

R=4

kính

( T ) : ( x + 2)

*

=4

2

+ ( y − 3) = 16

2

và bán

0.25
x
2
0.25
0.25

0.25
x
2
0.25
0.25

A
8
(1.0)

M
B

G.
C


0.25

AB ⊥ d nên

AB : 2 x − 3 y + c = 0
A ∈ AB nên

* Do
* Do

0.25

2. ( −1) − 3. ( −3) + c = 0 ⇔ c = −7

* Gọi

0.25

⇒ AB : 2 x − 3 y − 7 = 0
M là trung điểm của đoạn
AB

0.25

* Do

2 x − 3 y = 7
x = 2
⇒ M = AB ∩ d ⇒ 
⇔
⇒ M ( 2; −1)
3 x + 2 y = 4
 y = −1
G là trọng tâm

uuur
uuuu
r
∆ABC ⇒ CG = 2GM
uur
CG = (4 − x ; −2 − y ) 4 − x = −4  x = 8
C
C
C ⇒
⇔ C
⇒ C ( 8; −4 )
uuur

−
2
−
y
=
2
 y = −4

C
GM = ( −2;1)

.
SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH
KIỂM TRA HỌC KÌ II- NĂM HỌC:
2018 - 2019
TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG
MÔN: TOÁN – KHỐI 10

-------Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi gồm 02 trang)
Họ và tên:....................................................SBD:..................
Câu 1: (1,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
2 x − 3 ≤ 3x
a)
b)
Câu 2: (1,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
2x − x2 > 0
a)
Câu 3: (1,0 điểm)

3x − 1
≥4
x+4

b)

a) Tìm tập xác định của hàm số

y = 3 − 2x − x2

x 2 + 10 x + 9 ≤ 2 x + 3

b)Giải

bất

phương

3 − 4x < 5

Câu 4: (1,0 điểm)Cho
a) Tính
b) Tính
e)

3 π
cos α = ; − < α < 0
5 2
.
sin α ;

c) Tính

cos 2α

cos ( π + α )

d) Tính

sin 2α

trình :


f)

Câu 5: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(2; -5) và B(1; 2)

b) Trong mặt phẳng

m để

D : 3x + 4y - m = 0

M (2;- 3) và

Oxy , cho
d(M,D ) = 3.

. Tìm

g) Câu 6: (1,0 điểm)

( C ) : x2 + y 2 − 4 x + 2 y + 1 = 0 .

a) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn
Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C)?
b) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn có tâm B(1; 2) và tiếp
∆ : 4x − 3y − 3 = 0 .

xúc với đường thẳng
h) Câu 7: (1,5 điểm)

x 2 − ( m + 1) x + m = 0

a) Với giá trị nào của m thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt?

x 2 − ( m − 2 ) x + m 2 − 4m = 0

b) Cho phương trình

, tìm tất
cả các giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm trái
dấu.

i) Câu 8: (1,5 điểm)
B=

a) Rút gọn biểu thức:

sin3 x + cos3 x
+ sin xcos x
sin x + cosx

x
x
− sin 2
2
2
A=
sin x ( 1 + cot 2 x )
cos 2

b) Rút gọn:

j) Câu 9: (1,0 điểm)

k) Từ vị trí

người ta quan sát một cây cao. Biết

·
·
AH = 6m, BAC
= 450 , BAH
= 750

Tính chiều cao của cây
l) -------------Hết------------m) Học sinh không được sử dụng tài liệu.
n) Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
o) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
q)
Nội dung

p)
C
âu

r)
Điểm

s)
2 x − 3 ≤ 3x

t)

Câu 1: Giải bất phương trình: a)

u)

1 v)

x ≥ −3

1

3x − 1
− x − 17
≥4⇔
≥ 0 ⇔ −17 ≤ x < −4
x+4
x+4

3x − 1
≥4
x+4

a)
x)
b)

b)

w)
0.5
z)
0.5

y)
aa) Câu 2: (1,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
ab)

a)

2x − x2 > 0

b)

x 2 + 10 x + 9 ≤ 2 x + 3


ac)
ad) 2 ae)
a)
ag) 2 ah)
b)

2 x − x2 > 0 ⇔ 0 < x < 2


 x ≤ −9 ∨ x ≥ − 1
 x 2 + 10 x + 9 ≥ 0

3


2

x + 10 x + 9 ≤ 2 x + 3 ⇔ 2 x + 3 ≥ 0
⇔ x ≥ −
2
 x 2 + 10 x + 9 ≤ 4 x 2 + 12 x + 9


2

 x ≤ − 3 ∨ x ≥ 0
 −2 
⇔ x ∈  −1;  ∪ [ 0; +∞ )
3


af)
0.5
ai)
0.25
aj)
ak)
al)
am)
an)
ao)
ap)
0.25

aq) Câu 3: (1,0 điểm)
y = 3 − 2x − x2

a) Tìm tập xác định của hàm số

3 − 4x < 5

b) Giải bất phương trình :

ar)
as)
3
at)
a)
au)

Hàm

xác

định

⇔ − x 2 − 2 x + 3 ≥ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 1

D = [ −3;1]

Kết luận TXĐ :

ax) 3
b)
ay)
ba)

y = 3 − 2 x − x2

số

3 − 4 x < 5 ⇔ −5 < 3 − 4 x < 5 ⇔ −8 < −4 x < 2 ⇔

−1
< x<2
2

av)
0.25
aw)
0.25
az)
0.5

3 π
cos α = ; − < α < 0
5 2

Câu 4: (1,0 điểm)

bb)
bc)
bd) 4 be)
a)
bf)

sin α ;

Tính
−

Vì

π
<α < 0
2
nên

sin α < 0 ⇒ sin α = − 1 − cos 2 α = −

4
5

bh)
0.25

bg)
bi)
4
b)
bj)

cos ( π + α ) = − cos α =

Tính

−3

5

bl)
0.25

bk)
bm) 4
c)

bn)

bp) 4
d)

cos 2α = 2 cos 2 α − 1 = 2.

9
−7
−1 =
25
25

bo)
0.25

sin 2α = 2sin α .cos α = 2.

−4 3
24
. =−

5 5
25

br)
0.25

bq)
bs) Câu 5: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(2; -5) và B(1; 2)
b) Trong mặt phẳng

Oxy , cho

M (2;- 3) và

D : 3x + 4y - m = 0

.


d(M,D ) = 3.

m để

Tìm

bt)

bu) 5
bv)

a)

Đường thẳng có VTCP:

uuu
r
AB = ( −1;7 )

bw)

PTTS của đường thẳng:

x = 2 − t

 y = −5 + 7t

ca) 5 cb)
b)
cd)
a)

Câu 6: (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng

( C) : x

6- 12- m

d (M,D ) = 3 Û

2

5
với

hệ

và qua A(2; -5)

ém + 6 = 15
= 3Û ê
Û
êm + 6 =- 15
ë
trục

tọa

độ

Oxy,

ém = 9
ê
êm =- 21
ë
cho

đường

bx)
0.25
by)
bz)
0.25
cc)
0.5

tròn

+ y − 4x + 2 y +1 = 0
2

. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C)?
b)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn có tâm B(1; 2)
∆ : 4x − 3y − 3 = 0 .
và tiếp xúc với đường thẳng
ce)
cf)
6 cg) Tâm I(2; -1) , R = 2
ch)
a)
0.5
R = d (B, ∆) = 1
ci)
6 cj)
cl)
2
2

b)
0.25
x − 1) + ( y − 2 ) = 1
(
ck) Phương trình mặt cầu:
cm)
cn) Câu 7: (1,5 điểm)
x 2 − ( m + 1) x + m = 0

a)
Với giá trị nào của m thì phương trình
biệt?
x 2 − ( m − 2 ) x + m 2 − 4m = 0

b)

Cho phương trình
có hai nghiệm trái dấu.

có 2 nghiệm phân

, tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình

co)
cp) 7
cq)
a)
ct)
cu)

cy) 7 cz)
b)
da)

df)

∆ = ( m + 1) − 4m = ( m − 1)
2

2

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇔∆>0
⇔ m ≠1

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu
⇔ ac < 0

⇔ m 2 − 4m < 0
⇔0
Câu 8: (1,5 điểm)

cr)
0.25
cv)
cw)
0.25
cx)
0.25

db)
dc)
0.25
dd)
0.25
de)
0.25


a)

B=

Rút gọn biểu thức:

sin3 x + cos3 x
+ sin xcos x
sin x + cosx

x
x
− sin 2
2
2
A=
2
sin x ( 1 + cot x )
cos 2

b)

Rút gọn:

dg)
dh) 8
a)
di)
dk) 8
b)

dn)

dl)
Câu 9:

B=

dj)
0.75
dm)
0.75

sin 3 x + cos3 x
+ sin x cos x = .... = 1 − sinx.cosx + sinx.cosx = 1
sin x + cos x

x
x
− sin 2
cos x

1
2
2 =
A=
= cos x.si nx = sin 2 x
2
2
sin x ( 1 + cot x ) s inx. 1
2
sin x
cos 2

Từ

vị

trí

người

ta

quan

sát

một

cây

cao.

Biết

·
·
AH = 6m, BAC
= 450 , BAH
= 750 . Tính chiều cao của cây

do)
dp)
ds)

dq)

dr)
AH
dw)
AB =
=6 6+ 2
0.25
cos A
dt)
·ACB = 1800 − (75 0 +450 ) = 600
dx)
dy)
0
AB
BC

AB.sin A 6 6 + 2 .sin 45
0.25
=
⇔ BC =
=
= 12 + 4 3
0
sin C sin A
sin C
sin 60
du)
dz)
dv)
ea)
0.5
eb)Trên đây chỉ là 1 cách giải. Nếu học sinh giải cách khác và đúng thì giáo viên cho điểm
theo thang điểm tương ứng.

(

)

(

ec)
ed)

ee)
ef)

)