Toan 11 tam phu deda THPT TAM PHÚ tp hồ chí minh

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – MÔN TOÁN
Câu 1: ( 1 điểm ). Tính các giới hạn sau:
LỚP 11 – NĂM HỌC : 2018 – 2019
lim

a)

x →+∞

(

4 x2 + 5 − 7 x

)

Thời gian làm bài:2 x90 phút
b) xlim
--------------------***-----------------→ 0−
4 x3 + x 2

Câu 2: ( 1 điểm ).
 x3 + 1
khi x ≠ −1

2
x
+
2
Cho hàm số : f ( x ) = 
1
khi x = −1

 2
Xét tính liên tục của hàm số trên tại x0 = −1 .

Câu 3: (3 điểm). Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
1
5
6
a) y = 4 x − 8 x + + (1 − 2 x) .
x

b) y = cos 3 x + sin 5 x.
c) y = x tan 2 x.
Câu 4: (1 điểm).
Cho hàm số y =

( cos 3x + cos x ) sin x
1 − cos(4 x − π )

. Chứng minh rằng: y′′ = 8yy′ .

Câu 5 : (1 điểm).
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong ( C ) : y =

x3 2
− x + 1 tại điểm có tung độ
3

bằng 1.
Câu 6: (3 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và SA ⊥ ( ABC ) . Cho AB = a ,

SA = a 2.
a) Chứng minh: (SBC) ⊥ (SAB) .
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) .
c) Gọi M là trung điểm của cạnh SC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Tính
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( AHM ) .
--------------------Hết-------------------

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN LỚP 11 (2018 - 2019)
Câu
1-a
(0.5
đ)

lim

x →+∞

(

4x2 + 5 − 7 x

)

0.25



5
= lim x  4 + 2 − 7 ÷

÷
x →+∞
x


= −∞.

0,25


1-b
(0.5
đ)

lim−

x→ 0

2x
4 x3 + x 2

= lim−
x→ 0

2x
0.25
− x 4x + 1

−2
= −2

4x + 1
1
f (−1) =
2
x2 − x + 1
lim f ( x) = lim
x →−1
x →−1
2
3
=
2
f
(
−
1)
≠
lim f ( x) nên hàm số
Vì
x →−1

= xlim
→ 0−
Câu
2
(1đ)

Câu
3-a
(1đ)

3-b
(1đ)
3-c
(1đ)
Câu
4
(1đ)

0,25
0,25
0,25

0,25
không liên tục tại x0 = −1 .
4
1
y , = 20 x 4 −
− 2 − 12(1 − 2 x)5 . 1đ
x x
(cos 3 x) ' = −3sin 3 x

0,5

(sin x) ' = 5sin x(sin x) '
5

4

0.25
0.25

0.5

= 5sin 4 x cos x
y ' = ( x) '.tan 2x + x(tan 2x) '
2x
= tan 2x +
cos 2 2 x
2 cos 2 x cos x sin x
y=
1 + cos 4 x
1 s in4x
= .
2 1 + cos 4 x
2
y'=
S
1 + cos 4 x
8sin 4 x
y '' =
2
( 1 + cos 4 x )

⇒ y′′ = 8yy′ .
Câu
5
(1đ)

0,25

P

A

y = x − 2x
 x0 = 0
y0 = 1 ⇒ 
 x0 = 3
*Với x0 = 0, y '(0) = 0 A
:
B
PTTT là y = 1.
* Với x0 = 3, y '(3) = 3 :
PTTT là :
y = 3( x − 3) + 1 = 3x − 8.
,

2

0.5

0,25
0.25

N0.25
I
0.25
0,25 D

M
0,25
C

0.25

0.25

Câu
6-a
(1đ)

(SBC) ⊥ (SAB)
BC⊥AB
(ABC vuông tại B)
BC⊥SA
(SA⊥(ABCD))
→ BC ⊥(SAB)
Mà BC⊂(SBC)
→(SBC) ⊥ (SAB)

6-b Vì BC ⊥(SAB) nên SB là hình
(1đ) chiếu của SC lên mp(SAB)
⇒ ( SC ;( SAB)) = ( SC ; SB)
·
= BSC
Tam giác SBC vuông tại B
BC
a
3
·
tan BSC
=
=

=
.
SB a 3
3
·
⇒ BSC
= 300.
6-c Ta có :
(1đ)  SC ⊥ AM

 SC ⊥ AH ( AH ⊥ ( SBC ))
⇒ SC ⊥ (AHM)
⇒ d(C; (AHM)) = CM

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0.25

0.25

SH SA2 2
=
=
SB SB 2 3
Trong mp(SBC), gọi

I = HM I BC.

Trong tam giác IMC, kẻ BK //
MC
⇒ d(B;(AHM)) = BK
BK HB 1
=
=
SM HS 2
SM a
⇒ d(B;(AHM)) =
= .
2
2

0,25

0,5


SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO TP HCM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM
HỌC 2018-2019

TRƯỜNG THPT TEN LƠ MAN
MƠN TOÁN: KHỐI 11
----------------------------Thời gian làm bài: 90 phút
( Đề thi gồm 01 trang )
( khơng kể thời gian phát đề )

-----------------------------Câu 1 ( 1 đ ) Dùng định nghĩa,tính
đạo hàm của hàm số

f ( x) = 2x4 − x2 + 1 tại điểm

x0 = 1

Câu 2 (1,5 đ) Xét tính liên tục của
hàm số tại điểm x0 = 2

Viết phương trình tiếp tuyến của
( C ); biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng ( d )
(biết tiếp điểm
có hồnh độ âm).
Câu 6 ( 3đ) Cho hình chóp S.ABC
có đáy ABC là tam giác vng cân
tại A . Biết SA vng góc với mặt
phẳng (ABC). Cho AB=2a,
SA = 6a . Gọi M;E lần lượtlà
trung điểm của AC, BC.
a) Chứng minh rằng: EM ⊥ SC
b) Xác định và tính số đo góc

[ ( SBC );( ABC )] .

c) Xác định và tính khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 7 ( 0,5đ) Cho

y = x ( 1 + x ) ( 2 + x ) ( 3 + x ) ... ( 26 + x )
 x2 + 5 − 3x + 3
( 1)

ˆ′ : x >, 2)
;(neu
Tính đạo hàm của hàm số ( 1) tại
x− 2

x0 = 0 .
 1
ˆ′ : x = 2)
y = f ( x) = 
(neu
…………HẾT………….
6

Thí sinh không được sử
 x3 − 8
dụng tài liệu. Cán bộ coi
ˆ′ thi
(neu
: x 2)

giải thích gì thêm.
2
18
x
−

72

Họ và tên thí

Câu 3 (1,5đ) Tính đạo hàm của các
hàm số sau:
a) y = 2 x x + 1 b)

sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
. . …. ; Số báo
danh: . . . . . . . . . . . . .

y = 11 + 1 − cos 4 (2 x)
1
y=
3
3
2x + 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA THI HỌC KỲ II
TP HỒ CHÍ MINH
Năm học:
2018-2019

(

c)

)

Câu 4 (1đ)
4
2
Cho hàm số y = f ( x ) = x − 4 x
có đồ thị ( C ).
Viết phương trình tiếp tuyến của ( C )
tại giao điểm (C ) với trục hồnh
( biết hồnh độ dương).
Câu 5 ( 1,5đ) Cho hàm số

1− x
có đồ thị ( C )và
y = f ( x) =
x +1
( d ) 2 x + y + 11 = 0

M
ơn thi: TOÁN - Lớp 11
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời
gian phát đề)
Câu 1: Tính giới hạn của các hàm số sau:
a. lim x 2 − 3 x + 2 + x − 3
x →−∞

b.

(

)

3x3 − 2 x 2 − 5 x − 6
x →2
x3 − 8

lim

Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số:


a.

a. Chứng minh BD ⊥ SO và

3

 5x + 4 
y =
÷
 x−7 

( SBD ) ⊥ ( SAC )

b. y = cos3 4 − 5 x
(
)
c.
d.

y=

b. Tính góc giữa SB và mp (ABCD);
mp (SDC) và mp (ABCD).

1 + tan 2 x
s in2x

c. Gọi N là trung điểm của CD. Tính
khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng (SBN).

y = x 1− x2

Câu 3: Cho hàm số y =

3

x
4
+ x − có đồ
3
3

thị (C)
a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

tại điểm M có hoành độ x0 = −2 .
b. Viết phương trình tiếp tuyến của

(C), biết tiếp tuyến vuông góc với

đường thằng d : x + 10 y − 5 = 0 .
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc
với đáy và SA = 2a. O là giao điểm của AC
và BD.

Câu 5: Cho hàm số
 1 − x − 1 + x2
khi x < 0


x
f ( x) = 
a + 4 -x
khi x ≥ 0

x+2

Tìm a để hàm số f(x) liên tục tại điểm
x0 = 0 .
Câu 6: Chứng minh phương trình :
3 x 4 − 4 x 3 − 6 x 2 + 12 x − 20 = 0 có ít nhất hai
nghiệm.
---------------------------Hết----------------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT THĂNG LONG
(Đề chính thức)

Thời gia
Họ tên học sinh:................................................................

(Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi, không l
Câu

1.

(1.0

lim

x + 7 - 3.
x- 2

x®2

điểm)

Tính

Câu 2. (1.0 điểm) Tìm tham số m
để
hàm
số
ìï 2 2 - x
, x <1
ï
f ( x) = í
liên tục

ïï (2m + 1)x - 3 , x ³ 1
ïî
tại điểm x0 = 1.
Câu 3. (1.0 điểm) Tìm đạo hàm của
1
1
hàm số y = x5 - x3 + 2x - 3.
5
3
Câu 4. (1.0 điểm) Tìm đạo hàm của
3x - 1
hàm số y =
.
x+3
Câu 5. (1.0 điểm) Tìm đạo hàm của
hàm số y = ( 3x - 1) 2x + 1 .
Câu 6. (1.0 điểm) Cho hàm số
y = x 2 x + 1 . Chứng minh
(2 x + 1) y. y ''− yy '− x = 0 .
Câu 7. (1.0 điểm) Viết phương trình
tiếp
tuyến
của
đường
cong
3
2
y = x - 3x + 2 tại điểm có hoành
độ x0 = - 2.
Câu 8. (2.0 điểm) Cho hình chóp

S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh bằng 2a và cạnh
bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, SA = 2a .
a) Chứng minh BD vuông góc
với mặt phẳng ( SAC ) .
b) Tính khoảng cách từ điểm
A đến mặt phẳng ( SBC ) .
Câu 9. (1.0 điểm) Cho hình lập
phương
ABCD. A ' B 'C'D'
có
a
cạnh bằng
. Tính khoảng


cách giữa hai đường thẳng
AD và BD '.

---HẾT---


TRƯỜNG THPT THĂNG LONG

C
â
u
6
(

1
đ
)

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HK II (NH 2018 –
2019)
MÔN: TOÁN 11

y = x 2x + 1
x
3x + 1
=
0.2
2x +1
2x +1
5đ
3x + 1
3 2x +1 −
3x + 2
2x +1 =
y '' =
2x +1
x +1
( 2 x + 1) 20.2
VT = (2 x + 1) y. y ''− yy '− x = 0 = VP 5đ
y ' = 2x +1 +

C
Đáp án
Điể

â
m
u
0.5
C
x + 7- 9
x- 2
1
1
=
lim
=
lim
=
lim
=
0.2
â
x®2
x®2
x +7 +3 6
- 2) x + 7 + 3
( x - 2) x + 7 + 3 x®2 ( x5đ
u
x4
1
C y = x3 - 3x2 + 2
(
â x = - 2 Þ y = - 18
0.2

1
0
0
u
5đ
đ
f '(x) = 3x2 - 6x Þ f '(x0) = 24
7
0.2
)
( PTTT:
5đ
C f (1) = 2m − 2
0.2
(
d
)
:
y
=
f
'(
x
)(
x
−
x
)
+
y

⇒
(
d
)
:
y
=
24( x + 2) − 18
1
0
0
0
â lim f ( x) = lim [ (2m + 1) x − 3] = 2m − 2.
5đ
0.2
đ
x →1
u x →1
5đ
0.2
)
f ( x) = lim 2 2 − x = 2
2 lim
x2
5đ
x →1
x →1
( Hàm số liên tục tại
a). Chứng minh BD vuông
0.2

1 x = 1 ⇔ lim f ( x) = lim f ( x) = f (1)
C góc với mặt phẳng ( SAC ) .
5đ
x →1
x →1
đ
â
)
 BD ⊥ AC (ABCD la hinh vuong ) 0.5
u 
⇔ 2m − 2 = 2 ⇒ m = 2.
8 
0.2
 BD ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) )
đ
(
5đ
2 ⇒ BD ⊥ ( SAC )
0.5
C
1đ 2
1 5 1 3
4
y
=
x
x
+
2
x

3
Þ
y
'
=
x
x
+
2
đ
đ
â
5
3
)
u
a
3
).
(
( SBC ) ∩ ( ABCD) = BC
1
b
AB ⊥ BC
đ
)
AH
⊥ SB
Kẻ
)

 AH ⊥ SB

C
3x - 1
3(x + 3) - 1(3x -0.5
1)
10
 AH ⊥ BC ( BC ⊥ ( SAB ))
=
0.2
2
2
â y = x + 3 Þ y' =
⇒ AH ⊥ ( SBC )
đx
x
+
3
x
+
3
(
)
(
)
5đ
u
2
⇒ d ( A, ( SBC )) = AH
0.2

4
AH = a 2 ⇒ d ( A, ( SBC )) = a 2. 5đ
(
1
0.5
đ
đ
)

(

+

+

−

−

+

)

(

−

C
3x - 1
1+

â y = ( 3x - 1) 2x + 1 Þ y ' = 3 2x +
0.7
2x + 1
u
9x + 5đ
2
=
5
2x +0.2
1
(
1
5đ
đ
)

)


C
â
u
9
(
1
đ
)

 BD ' ⊂ ( BCD ' A ' )


 AD / /(BCD'A')

0.2
5đ

⇒ d ( AD, BD ') = d ( A, ( BCD ' A ')
Kẻ
AH
⊥
BA
'

AH ⊥ BA ' ⇒ 
' B ' B ))
 AH ⊥ BC ( BC ⊥ ( AA0.2
5đ
Suy ra
AH ⊥ ( BCD ' A ') ⇒ d ( A, BCD'A') = AH
0.5.
đ
1
a 2
a 2
AH = AB ' =
⇒ d ( AD, BD ') =
.
2
2
2

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2_
TOÁN 11
ST Nội S
T dung ố
ti
ết

1

2

3

4

Giới
hạn
hàm
số
Hàm
số
liên
tục
Đạo
hàm

Phư
ơng
trình

tiếp
tuyế
n
5 Đườ
ng
thẳn
g
vuôn
g
góc
với
mặt
phẳn
g
6 Kho
ảng
cách
TỔNG

Nh
ận
biế
t

Thô Vậ
ng
n
hiểu
dụ
ng

thấ
p
1
câu
(1đ)

1
câu
(1đ
)
1
2
câu câu
(1đ (2đ)
)

Vậ
n
dụ
ng
ca
o

Tổ
ng
điể
m

1đ

1đ

a. xlim
→−∞
lim

x →+∞

(

4đ

)

Câu 2. (1 điểm) Xét tính liên tục của
 x2 − 5x + 6
khi x < 2

hàm số f ( x) =  2x3 − 16
 2 − x khi x ≥ 2

tại x0 = 2.
Câu 3: (1 điểm) Chứng minh rằng với
mọi a, b, c phương trình
x 4 + ax3 + bx 2 + cx − 1 = 0 có ít nhất hai
nghiệm phân biệt.
Câu 4. (2 điểm) Tính đạo hàm:
x −1

x2 + 1

y = sin x.cos 2 x

b.

( C ) : y = f ( x ) = x3 + 3x 2 − 6 x + 1 . Viết

1đ

1
câu
(1đ
)

1đ

1
câ
u
1
câ
u

2đ

phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
biết hoành độ tiếp điểm bằng 1.
Câu 6: (3 điểm) Cho chóp S.ABCD có
đáy là hình vuông ABCD cạnh a có tâm
O, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 2 . Gọi H là
hình chiếu vuông góc của A lên SB.

a. Chứng minh: AH ⊥ ( SBC ) .
b. Xác định và tính góc tạo bởi SC và
(ABCD).
c. Tính khoảng cách giữa D và (SBC).
------------------------------------ Hết
-----------------------------------Họ và Tên:
…………………………………………
……………………
Số Báo Danh:………………………
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

10
đ

SỞ GDĐT TP.HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT GÒ VẤP
(Đề chính thức)

------------------------------------------------------------------------Câu 1. (2 điểm) Tính giới hạn:

b.

Câu 5. (1 điểm) Cho hàm số

1
câu
(1đ
)

1
câu
(1đ)
4
4
1
câu câu câ
u

2x2 − 3
x2 − 4x + 2 − x

a. y =
1
câ
u
(1
đ)

2x + 3

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN - KHỐI
11
Ngày thi: 07/5/2019
Thời gian làm bài:ĐỀ
90CHÍNH
phút THỨC
Bài 1: (2 điểm)Tìm giới
hạn các hàm số sau:

( x + 3) x 2 + 3x + 2 .
a) xlim
→−∞

b)
4 x − 6x + 3x − 1
lim
x →1
− x 2 + 4x − 3
Bài 2: (1 điểm)Tìm giá trị
của tham số a để hàm số
sau liên tục tại điểm x =2
ìï 2x + 5 - 3
ï
khi x > 2
f(x) = ïí
x- 2
ïï
khi x £ 2
ïïî x - 3a
3

2

Bài 5: (4 điểm) Cho hình
chóp S . ABC có
SA ⊥ ( ABC ) , đáy là tam
giác vuông tại B. Biết độ

dài các cạnh BC = a ,
AB = a 3, SA = 3a .
a)Chứng minh
( SBC ) ⊥ ( SAB ) và tam giác
SBC vuông.
b) Tính góc giữa ( SBC ) và

( ABC )

c) Tính khoảng cách từ
điểm B đến mặt phẳng
(SAC)
d)Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng SB và
AC .

Bài 3: (2 điểm)
a) Tính đạo hàm của hàm
số : y = ( x 2 − 2 x ) . x 2 − 3 .
b) Cho hàm số
f (x) =sin 2 (3x) +cos(2x) .

………….
………………
…(Hết)
………………
……………..

T
í

n
h
g
i
á
t
r
ị

Đ
Á
P
Á
N

b
i
ể
u
t
h
ứ
c
f'
æπ ö
ç
ç ÷
÷
è6 ø

Bài 4: (1 điểm) Cho hàm
−3 x + 1
số y = f ( x ) =
có đồ
2x − 5
thị (C). Viết phương trình
tiếp tuyến của
( C) tại điểm có tung độ là
1.

Bài
Bài 1.
(2đ)

Nội dung
Tìm giới hạn các hàm số sau:
( x + 3) x 2 + 3x + 2
a) xlim
→−∞

= lim x
x →−∞

= −∞
 lim ( − x 2 ) = −∞
 x →−∞
Vì 
3 2
 3
 lim  1 + ÷ 1 + + 2 = 1 > 0

x →−∞
x
x x




( x 1) ( 4x 2 2x + 1)
4 x 3 6x 2 + 3x 1
b)lim
= lim
x 1
x 2 + 4x-3
x 1
( x 1) ( x + 3)

BC = a, AB = a 3, SA = 3a .

4x 2 2x + 1 3
=
x 1
x + 3
2

= lim

Bi 2.
(1)

lim f(x) = lim+

x đ 2+

x đ2

2x + 5 - 3
x-2

= lim+
x đ2

2(x - 2)
(x - 2)( 2x + 5 + 3)

2
1
=
x đ 2 ( 2x + 5 + 3)
3
lim+ f(x) = lim+ (x - 3a) = 2 - 3a
= f(2)
= lim+

a)
BC SA (vi SA ( ABC ))
xđ2
x đ2
BC
BC AB ( gt )
Hm s f(x) liờn tc ti x=2

1
5
lim f ( x) = lim f ( x) = f (2)
= 2 - 3a a
=( SBC ) ( SAB )
xđ 2
xđ 2
3
9
BC ( SAB ) BC SB SBC v
-

+

Bi 3.
(2)

a) y = ( x 2 2 x ) . x 2 3
y ' = ( x2 2x ) . x2 3 +
'

= ( 2 x 2) x2 3 +
y' =

Bi 4.
(1)

Bi 5.
(4)

(

2x

2 x 3
3
2
3x 4 x 6 x + 6
x2 3

2

)

x 2 3 .( x 2 2 x )
'

.( x 2 2 x ) =

b)Tớnh gúc gia ( SBC ) v ( ABC )

( SBC ) ( ABC ) = BC

SB ( SBC )
3) + x. ( x 2 2 x )
( 2 x 2 ) ( x 2 BC

BC AB ( ABC )
x2 3

( ( SBC ) ,(



ã
Xột SAB vuụng ti A cú : tan SBA

ỡù BH ^
ớ
BH
^
AC
c)
K
ti
H.
Ta
cú
ùợ BH ^
b)f (x) =sin 2 (3x) +cos(2x) ị f '(x) =2sin(3x)[sin(3x)]'- sin(2x)(2x) '
AB.BC a.a
ị f '(x) =2sin(3x) cos(3x).3 - sin(2x).2
ị d(B;(SAC)) =BH =
=
AC
2
ổ ử
ữ

ị f '(x) =3sin(6x) - 2sin(2x) ị f ' ỗ
=3
ỗ ữ
ố6 ứ
d)Tớnh khong cỏch gia hai ng
Dng hỡnh ch nht AHBK. K AI
Cú BK AK , BK SA BK ( SA
Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s
Cú AI SK ; AI BK AI ( SBK
cú tung l 1.
13
AC P ( SBK ) d ( AC,SB ) = d ( AC
y' =
2
( 2 x 5)
6
Gi M ( x0 ; y0 ) l tip im y0 = 1 x0 =
5
Tam giỏc SAK vuụng ti A cú AI l
Phng trỡnh tip tuyn ti M l :
1
1
1
1
1
1
= 2+
= 2+ 2 =
2
2

3a
AI
SA
AK
9a
9a
Cho hỡnh chúp S . ABC cú SA ( ABC )
4
vuụng ti B.
3a
AI =
= d ( AC , SB )
13