TOAN 11 PHAM THI THANH TAM DE THPT TRẦN PHÚ tp hồ chí minh

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học : 2018 – 2019

MÔN TOÁN – LỚP 11

---------------

Thời gian làm bài 90 phút



Bài 1 (2,0 điểm): Tìm m để hàm số

liên tục tại x = 2.

Bài 2 (1,0 điểm): Cho hàm số
của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ là -1.
Bài 3 (1,5 điểm):

có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến (d)

Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 x+ 2 
y= tan 2019 
 3− x÷

b)

a)

Bài 4 (1,0 điểm): Cho hàm số

. Tính A= 2f ’’(3) – 4f ’(0)

Bài 5 (1,0 điểm): Chứng minh rằng hàm số

có đạo hàm bằng 0.

Bài 6 (3,5 điểm): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AD = 2AB = 2BC = 2a,

SA ⊥ ( ABCD )

, SA = a 2 .

(

) (

)

SAC ⊥ SCD .
a) Chứng minh
và
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
c) Gọi M là trung điểm SD . Tính góc giữa hai mặt phẳng (MAC) và (SAC).

------------HẾT------------

Họ và tên học sinh ………………………………………………………………..
SBD : …………………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 -2019
Môn: TOÁN- Khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút


ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau:

x3 − 3x − 2
lim
2
1) x →2 x − 4
1 + 2 x − x3
lim 3
2
2) x→+∞ x − 3 x + 5

2x + 3
− x− 3
3) x→3
lim

 x2 − 5 − 2x − 2

f ( x) = 
2 x2 − 6 x

 2m − 1
Bài 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số :

khi x ≠ 3
khi x = 3 liên tục tại xo = 3

Bài 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1)

2)

y=

sin x
x

(

)

y = (x − 2) x5 + 3x − 1

2

2
′′
′
Bài 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y = x + x + 1 . Chứng minh rằng: y = ( x + 1) y + x. y

x +1
Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x − 2 có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng d: 3 x + y − 4 = 0 .
Bài 6:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AD = 4a , AB = BC = 2a ;

SA ⊥ ( ABCD) và SC = a 10 . Gọi E là trung điểm của AD.
1)

Chứng minh: BC ⊥ ( SAB )

2)

Xác định và tính góc giữa SC và mp(ABCD)

3)

Chứng minh: ( SBE ) ⊥ ( SAC )

4)

Tính khoảng cách từ E đến mp(SCD)
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SBD :. . . . . . . . . .

MA TRÂN ĐỀ

Nhân biêt
Giới hạn hàm số

Bài 1.1; Bài 1.2

Hàm số liên tục

Thông hiểu

Vân dung
cao

Bài 1.3
Bài 2

Đạo hàm

Bài 3

Đường thẳng vuông góc với măt phẳng

Bài 6.1

Bài 5

Bài 4

Hài măt phẳng vuông góc
Góc

Vân dung

Bài 6.3
Bài 6.2

Khoảng cách

Bài 6.4
Tổng điểm

4

3

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN LỚP 11

2

1


Bài

Ý

NỘI DUNG

ĐIỂM

( x − 2)( x 2 + 2 x + 1)
x3 − 3x − 2
lim
lim
( x − 2)(x + 2)
x→ 2
x 2 − 4 = x→2
1)

lim

=

2)

1

x→ 2

0,25

x2 + 2 x + 1 9
x+ 2 = 4

0,25

1 2
+ −1
1 + 2 x − x3
x3 x 2
lim 3
=
lim
= −1
x →+∞ x − 3 x 2 + 5
x →+∞
3 5
1− + 3
x x

0,25+0,25

lim

2x + 3
= −∞
−
x
−
3
x→3

0,25

 lim ( 2x + 3) = 9 > 0
 x→3−

 lim ( x − 3) = 0

−
 x→3
 x − 3 < 0; ∀x < 3


0,25

3)
Vì

f ( 3 ) = 2m − 1
x2 − 5 − 2x − 2

lim f ( x) = lim

x →3

2 x2 − 6 x

x →3

( x − 3) ( x + 1)
x→3
2 x ( x − 3) x 2 − 5 +

2

= lim

(

Hàm số liên tục tại

⇔ 2m − 1 =

1)

y′ =

= lim

x →3

2x − 2

)

x2 − 5 − 2 x + 2
2 x ( x − 3)

= lim

x →3

2x

(

(

x2 − 5 + 2x − 2
x +1

x2 − 5 + 2 x − 2

f ( x)
xo = 3 ⇔ f ( 3) = lim
x →3

1
7
⇔m=
6
12

2

(

x

2

)

y ' = ( x − 2) '. x 5 + 3x − 1 + ( x − 2).( x 5 + 3x − 1) '
3

2)

= x 5 + 3x − 1 + ( x − 2).(5 x 4 + 3) = 6 x5 − 10 x 4 + 6 x − 7
y′ = 1 +

x
x +1
2

1
6

0,25
0,25
0.25

( sin x ) ′ x − ( x ) ′ sin x = x cos x − sin x
x

)

=

)

0,25

0,25+0,25

0,25

0,25
0,25


x

x 2 + 1 − x.
y′′ =

( x + 1)
2

x2 + 1 =

1

0,25

( x + 1) x + 1
2

2


x 
VP = ( x + 1).
+ x. 1 +
÷=
2
2

2
( x + 1) x + 1
x +1 

1

2

4

1
x2 +1

+

x2
x2 + 1

= x + x 2 + 1 = y = VT
y' =

+x

0,25
0,25

−3
(x − 2)2 . Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của (C) và tiếp tuyến

0,25

d : 3x + y − 4 = 0 ⇔ y = −3x + 4
y ' ( x0 ) = −3
Tiếp tuyến song song với đường thẳng d ⇒

5

⇔

−3

( x0 − 2 )

2

= −3 ⇔ x0 = 3, x0 = 1

x0 = 3 ⇒ y0 = 4

1)

0,25

0,5

⇒ phương trình tiếp tuyến là y = −3 x + 13 (n)

0,25

x0 = 1⇒ y0 = −2 ⇒ phương trình tiếp tuyến là y = −3x + 1 (n)

0,25

 BC ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABCD ))

 BC ⊥ AB (ABCD là hình thang vuông tại A và B)

0,75

⇒ BC ⊥ (SAB)

0,25

HS không giải thích mỗi ý trừ 0,25

⇒ SA ⊥ (ABCD)
⇒ AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)

(

) (

)

·
· , AC = SCA
·
⇒ SC,( ABCD ) = SC
2)

0,25

0,25

AC = AB2 + BC 2 = 2a 2
AC
2
·
⇒ cosSCA
=
=
SC
5
∆SAC vuông tại A
·
⇒ SCA
≈ 26034'

0,25

0,25


· ,( ABCD) ≈ 26 34'
SC
)
(
Vây
0

6

3)

Chứng minh ABCE là hình vuông ⇒ BE ⊥ AC

0,25

SA ⊥ (ABCD) 
 ⇒ BE ⊥ SA
BE ⊂ ( ABCD ) 

0,25

BE ⊥ AC 
 ⇒ BE ⊥ ( SAC )
BE ⊥ SA 

0,25

⇒ ( SBE ) ⊥ ( SAC )

0,25

E là trung điểm của AD

(

)

⇒ d E,( SCD ) =

(

1
d A,( SCD )
2

)

0,25

∆SCD có EA = ED = EC nên ∆SCD vuông tại C
Dựng AH ⊥ SC tại H.
Chứng minh

4)

Tính đúng

(

(

)

AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d A,( SCD ) = AH

AH =

)

2a 10
5

⇒ d E,( SCD ) =

a 10
5

MA TRẬN ĐỀ THI
KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN – LỚP 11

0,25

0,25

0,25


Chương

Nội dung
Giới hạn dãy số

Cơ bản
Nhận biết

Nâng cao

Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao

1

Giới hạn hàm số

1
1

GIỚI HẠN

1

Hàm số liên tục

Quy tắc tính đạo hàm

ĐẠO HÀM
VECTƠ
TRONG
KG.QUAN
HỆ
VUÔNG
GÓC
TRONG
KHÔNG
GIAN
Tổng

2

Phương trình tiếp tuyến của
đường cong

1
1

Đường thẳng vuông góc
đường thẳng

1

Đường thẳng vuông góc mặt
phẳng

1

Góc giữa đường thẳng với
mặt phẳng
10

SỞ GD VÀ ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

1

1
3

4

4

1

KIỂM TRA HỌC KÌ II (NH 2018-2019)


TRƯỜNG THCS VÀ THPT VIỆT ANH

MÔN: TOÁN 11
THỜI GIAN: 90 PHÚT
ĐỀ

Câu 1 (2 điểm). Tính các giới hạn sau:

2n 3 + n 2 + 4
a ) lim
2n − 3n 3

2 x 2 − 5x + 2
b) lim
x →2
x2 − 4

 x−5
, x≠5

f ( x) =  2 x − 1 − 3
2mx − 1, x = 5


Câu 2 (1,5 điểm). Cho hàm số
.

Tìm m để hàm số liên tục tại x = 5.
Câu 3 (1,5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

y = (2018 − 2019 x)

5

b) y =

x − 2x + 3
2

c)

y=

2x − 1
x+2

3
2
Câu 4 (1 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x − 3x + 1 tại điểm có

hoành độ bằng –1.
Câu 5 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA ⊥ ( ABC )

và AC = a; SA = a 3 .
a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB)
b) Tính góc tạo bởi cạnh bên SC với mặt đáy (ABC)
c) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC.
Chứng minh: SC ⊥ ( AHK )
d) Gọi M là giao điểm của HK và BC. Chứng minh: MA ⊥ AC

3
Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình x + 3x − 2 − m = 0 . Chứng minh rằng ∀m ∈ (2;34) thì phương

trình trên có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (1; 3).

- Hết -

THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
Câu

Đáp án

Điểm


2n + n + 4
= lim
2n − 3n3
3

a ) lim

2

1 4
1 4
+ 3)
(2 + + 3 )
n n = lim
n n =−2
2
2
3
n3 ( 2 − 3)
( 2 − 3)
n
n

n3 (2 +

2 x 2 − 5x + 2
( x − 2)(2 x − 1)
=
lim
x →2
x → 2 ( x − 2)( x + 2)
x2 − 4
(2 x − 1) 3
= lim
=
x → 2 ( x + 2)
4

0,5x2

b) lim
Câu 1
(2 điểm)

0,5

0,25x2
x −5

= lim
lim f ( x) = lim
2 x − 1 − 3 x →5
x→5
+ x →5

Câu 2

( x − 5)( 2 x − 1 + 3)
2 x −1 + 3
= lim
=3
x
→
5
2( x − 5)
2

0,5x2

+ f(5)= 10m-1

(1,5 điểm)
Để hàm số liên tục tại x= 5

⇔ lim f ( x) = f (5) ⇔ 10m − 1 = 3 ⇔ m =
x →5

2
5

0,25

0,25
a)

y ' = [(2018 − 2019 x)5 ]' = 5.(2018 − 2019 x) 4 .(2018 − 2019 x) '
y ' = −10095(2018 − 2019) 4

Câu 3

y ' = ( x − 2 x + 3) ' =
2

(1,5 điểm)

b)

y'= (

c)

( x 2 − 2 x + 3) '

=

x −1
x2 − 2x + 3

0,25

2x −1
(2 x − 1) '( x + 2) − (2 x − 1)( x + 2) '
5
)' =
=
2
x+2
( x + 2)
( x + 2) 2

0,25

2 x2 − 2 x + 3

0,25x2


0,25x2
Câu 4

(1 điểm)

0,25

+ y ' = 3 x 2 − 6 x ⇒ y '(−1) = 9

Gọi M ( x0 ; yo ) là tiếp điểm với xo = −1, yo = −3

0,25

Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm M(-1;-3) là
y = 9( x + 1) − 3 = 9 x − 24

0,25x2

a)
Ta có BC ⊥ AB ( do ABC là tam giác vuông tại B )
BC ⊥ SA ( do SA ⊥ ( ABC) )
Câu 5
(3 điểm)

⇒ BC ⊥ (SAB)
b)
Do SA ⊥ (ABC) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC xuống mặt
^

^

ˆ
phẳng (ABC) nên ( SC , (AB C ) ) = ( ( SC , AC) ) = SCA

0,25x2

Tam giác SAC vuông tại A
SA
= 3
⇒ tan SCA = AC

0,25


⇒ góc SCA = 600

0,25

c)
 BC ⊥ ( SAB )
 AH ⊥ BC
⇒
⇒ AH ⊥ SC

Ta có:  AH ⊂ ( SAB)  AH ⊥ SB ( gt )
(1)

0,25

Mà AK ⊥SC (gt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra SC ⊥ (AHK)

0,25

d)
 SC ⊥ ( AHK )
⇒⇒ SC ⊥ MA

MA
⊂
(
AHK
)

Ta có:
(1)

0,5

Mà MA ⊥SA ( do SA ⊥ ( ABC)) (2)
Từ (1), (2) suy ra MA ⊥ ( SAC) ⇒ MA ⊥ AC

0,25

0,25

0,25

0,25

3
Đặt f ( x) = x + 3 x − 2 − m

Hàm số y=f(x) liên tục trên R nên cũng liên tục trên[ 1;3]
Câu 6
Ta có:


(1 điểm)

+ f (1) = 2 − m , f (3) = 34 − m
 f (1) = 2 − m < 0
m ∈ (2;34) ⇒ 
⇒ f (1). f (3) < 0
f
(3)
=
34
−
m
>
0

Với

0,25

Vậy phương trình f(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1;3) với
∀m ∈ (2;34) .

0,5

0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: TOÁN 11

(Đề kiểm tra có 1 trang,
gồm 8 câu tự luận)

Thời gian: 90 phút

Họ, tên thí sinh: ………………………….……
Câu 1 (1 điểm): Tìm số hạng đầu

Lớp: ………

Số báo danh: …………

u1 và công bội q của cấp số nhân, biết:

 u3 = −5

u6 = 135
Câu 2 (1 điểm): Xét tính liên tục của hàm số

f ( x)

tại

x0 = 2 , biết:

 − x 3 + 5x2 − 7 x + 2
khi x ≠ 2

f ( x) = 
x 2 − 3x + 2
 1
khi x = 2
Câu 3 (2 điểm): Dùng công thức và quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm các hàm số sau:

 2π + x  1
f ( x ) = x + 10 − sin 2 x + 2cos 
÷+
2

 x
1./

2./

f ( x) =

2 − x2
tan 3 x


Câu 4 (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của
Câu 5 (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của
với đường thẳng:

x +1
x − 1 tại A ( 2;3)

( C ) : y = 3x 2 + 3x + 2 , biết tiếp tuyến song song

y = −3x + 1

Câu 6 (1 điểm): Cho hàm số
cắt hai đường thẳng

I ( m,2m )

( C) : y =

y=

2mx + 3
x − m , với m là tham số. Tìm m để tiếp tuyến tại một điểm bất kỳ của đồ thị hàm số

d1 : x = m và d 2 : y = 2m lần lượt tại A và B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 42, với

.

( ABCD )
Câu 7 (2 điểm): Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = a 3 . SA vuông góc với
và

SA =

a

2.

( ABCD ) .
1./ Xác định và tính góc giữa SD và
2./ Xác định và tính khoảng cách từ

A đến ( SBD ) .

Câu 8 (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D. Chứng minh: AC ⊥ BD ′ .
---HẾT---

Sở Giáo dục và Đào tạo TP. Hồ Chí Minh
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA

KIỂM TRA HỌC KÌ 2
Năm học: 2018 - 2019
Môn: Toán – Khối: 11

Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày kiểm tra: 22/04/2019
ĐỀ CHÍNH THỨC

I. PHẦN CHUNG (8 điểm)


Bài 1. (1 điểm) Cho hàm số :
số tại x = 2 .

 2− x
; (x > 2)


x
+
7
−
3

y = f ( x) =  −6
; (x = 2)
 x2 − 10x + 16

; (x < 2)
x− 2


. Xét sự liên tục của hàm

Bài 2. (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau :

1)

y=

2) y = cos x sin x + 1 .

x2 + 2x + 2
x+ 1
;

Bài 3. (2 điểm)

( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến
( C ) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ∆ ) : y = 4.
của

1) Cho hàm số :

y = f ( x) = x3 − 3x2 + 4

có đồ thị là

2) Một vât rơi tự do có phương trình chuyển động là

S=

1 2
gt
2 , trong đó

g = 9,8m / s2 và t được tính bằng giây (s). Tìm vân tốc tại thời điểm t = 7 s.
Bài 4. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhât với AB = a,
AD = 2a, SA vuông góc với măt phẳng (ABCD) và SA = 2a.
1) Tính góc giữa hai măt phẳng (SCD) và (ABCD).
2) Trong măt phẳng (ABCD), vẽ AH vuông góc với BD tại H và cắt BC tại I. Ch ứng minh

rằng măt phẳng (SAI) vuông góc với măt phẳng (SBD).
3) Tính khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBD).
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm) Học sinh phải ghi rõ vào Bài làm : TỰ NHIÊN, XÃ HỘI, TÍCH

HỢP, CHUYÊN TOÁN.

A. TỰ NHIÊN (Dành cho các lớp 11CL, 11CH, 11CS, 11A1, 11A2)

Bài 5a. (1 điểm) Làm tiếp Bài 4 : Tính khoảng cách giữa AI và SD.

Bài 6a. (1 điểm) Tính :

x + 2 − x2 + 2
x− 2
.

lim
x→ 2

B. XÃ HỘI (Dành cho các lớp 11CV, 11CA1, 11CA2, 11CA3)

Bài 5b. (1 điểm) Làm tiếp Bài 4 : Gọi E là điểm đối xứng của B qua A. Tính kho ảng cách
giữa SE và AC.
Bài 6b. (1 điểm) Tính :

lim
x→−∞

(

).

x2 − x + 1 − x2 − 3x + 3


C. TÍCH HỢP (Dành cho các lớp 11TH1, 11TH2)

Bài 5c. (1 điểm) Làm tiếp Bài 4 : Tính khoảng cách giữa AD và SI.
x2 + 12 − 2x
lim
x2 − 2x .
Bài 6c. (1 điểm) Tính : x→2
D. CHUYÊN TOÁN (Dành cho lớp 11CT)

Bài 5d. (1 điểm) Cho hàm số
C
thị là ( m ) .
a) Chứng minh rằng

y = f ( x) = x3 − 3mx2 + 3( m2 − 1) x − m3

(C )

(m là tham số) có đồ

luôn có hai điểm cực trị với mọi giá trị thực của m.
 m

M  − ; m2 + 1÷
 2
 và hai điểm cực trị của ( Cm ) tạo
b) Tìm giá trị thực của m sao cho điểm
thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Bài 6d. (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số

y=

(x

2

− m2 )

(

m

x− m

) có đúng hai đường tiệm cân.

x2 − 2x + 2019

------ HẾT ------

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH

KIỂM TRA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG

MÔN: TOÁN – KHỐI 11

--------

NĂM HỌC: 2018 - 2019

(Đề thi gồm 02 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên:...........................................................................SBD:.......................
Phòng 2
Câu 1: (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

x 2 + 2x + 1
x +1
a) x →−1

2x2 + x − 1
.
2
b) x →+∞ 3 x + x

lim

lim

Câu 2: (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

lim−

x→

1
2

4x + 1
1 − 2x

a)
Câu 3: (1,0 điểm)

a) Cho hàm số:

b)

f ( x) =

lim
x →2

3x − 5 − 1
x2 − 4

π 
2cos x
f ′ ÷
1 + sin x , tính  2 


b)

Cho

x2 + 2x + 5

f (x ) =
.
x +1
Tính P = f′(2) + (2) .

Câu 4: (1,0 điểm)
a) Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số

y=

x 4 x2
+ −1
x = −1 .
4
2
tại điểm có hoành độ 0

1
y = x 3 − 2 x 2 + 3x + 1
3
b) Cho hàm số
có đồ thị ( C) , và đường thẳng d : y = 3x + 5 . Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d.
Câu 5: (1,0 điểm)
a) Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 2. Giải phương trình y/ = 0
2
b) Cho hàm số: f ( x) = x − 2 x − 8 . Giải bất phương trình f ′(x) ≤ 1 .

Câu 6: (1,0 điểm)

′′

a) Cho hàm số: y = 2 x − x , tính y .y + 5 .
b) Cho chuyển động thẳng của một chất điểm xác định bởi phương trình , trong đó t được tính bằng giây và S
được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu?
Câu 7: (1,0 điểm)
2

3

luôn có nghiệm với mọi m

a) Chứng minh rằng phương trình:

 x +7 −3
khi x ≠ 2

f ( x) =  x − 2
 a −1
khi x = 2

b) Tìm số thực a sao cho hàm số
liên tục tại x0 = 2

Câu 8: (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
a) Chứng minh rằng: (SAC)
(SBD) .

SA ⊥ ( ABCD )

và SA = a 2 .

b) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
Câu 9: (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, góc
giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 600. Tính độ dài cạnh SB?
Câu 10: (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Khoảng cách từ S đến (ABCD) bằng bao nhiêu?
-------------Hết------------Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu

Lời giải

1a

( x + 1) = lim x + 1 = 0
x2 + 2x + 1
lim
= lim
(
)
x →−1
x →−1 x + 1
x →−1
x +1

lim

2x + x − 1
= lim
x →+∞
3x + x 2

lim−

4x + 1
= −∞
1 − 2x

lim

3x − 5 − 1
x2 − 4

x →+∞

x→

2b

1
2

2

x →2

= lim
x →2

3a

0.5

2

1b

2a

Điểm

( x + 2) (

f '( x ) =

0.5

1 1
−
x x2 = 2
3
+1
x

2+

0.5

= lim
x →2

2

)

3x − 5 + 1

=

(x

2

− 4)

(

0.25

)

3x − 5 + 1

1
4

−2sin x ( 1 + sinx ) − 2cos2 x

( 1 + sin x )

3x − 6

2

0.25

=

−2
1 + sinx

π 
f '  ÷ = −1
2
3b

f (x) =
f '(x) =

0.25

0.25

x2 + 2x + 5
13

⇒ f ( 2) =
x +1
3
x2 + 2x − 3

( x + 1)

2

f ( 2) + f ' ( 2) =

⇒ f '( 2) =

5
9

44
9

0.25
0.25

4a

y ' = x 3 + x; k = y ' ( −1) = −2;

4b

y ' = x2 − 4x + 3

0.5

Tiếp tuyến của (C) song song với d: y = 3x + 5 nên tiếp tuyến có
hệ số góc k = 3

 x1 = 0 ⇒ y1 = 1

 x2 = 4 ⇒ y2 = 7
3
Giải tìm được 

0.25

Phương trình tiếp tuyến :

y = 3x + 1; y = 3 x −

29
3

0.25


5a

5b

y ' = 3x 2 − 6 x − 9 .

0.25

 x = −1
y' = 0 ⇔ 
x = 3

0.25

f ( x) = x 2 − 2 x − 8 . Giải bất phương trình f ′(x) ≤ 1 .
x −1

f '(x) =

x − 2x − 8
2

0.25

f '(x) ≤ 1 ⇔ x 2 − 2 x − 8 ≥ x − 1
  x 2 −2 x − 8 ≥ 0
  x ≤ −2 ∨ x ≥ 4


x − 1 < 0
⇔
⇔ x < 1
⇔ x ≤ −2
x −1 ≥ 0

vn


  x 2 − 2 x − 8 ≥ x 2 − 2 x + 1 

0.25

6a
y' =

1− x

0.25

2x − x2
− 2x − x −
2

y '' =

( 1− x)

2

2
2
2 x − x2 = − ( 2 x − x ) − 1 + 2 x − x =
2
3
2 x − x2
2 x − x2

)

(

(

)

(

−1
2 x − x2

)

3

y ''. y 3 + 5 = 4

0.25
6b

Cho chuyển động thẳng của một chất điểm xác định bởi
phương trình , trong đó t được tính bằng giây và S được tính
bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu?

v = s ' = 27t 2 −6t + 1
a = v ' = 54t − 6
a=0⇔t =

1

9

0.25

1 2
v  ÷=
9 3
0.25

7a

Chứng minh rằng phương trình:

m ( x − 1)

3

(x

2

− 4) + x4 − 3 = 0

luôn có nghiệm với mọi m


f ( x ) = m ( x − 1)

3

Đặt
Nên liên tục trên đoạn

(x

2

− 4) + x4 − 3
liên tục trên R

[ 1; 2]

0.25

f ( 1) = −2

f ( 2 ) = 13

0.25

⇒ f ( 1) . f ( 2 ) < 0
7B

Suy ra phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 2)
 x +7 −3
khi x ≠ 2

f ( x) =  x − 2
 a −1
khi x = 2


Tìm số thực a sao cho hàm số
liên tục tại x0 = 2

 x + 7 −3
1
lim 
= ... =
÷
÷
x→2
6
 x−2 
Hàm số liên tục tai x0= 2 khi và chỉ khi

0.25

a −1 =

1
7
⇒a=
6
6
0.25

8

 SA ⊥ ( ABCD )
⇒ SA ⊥ BD


 BD ⊂ ( ABCD )
 SA ⊥ BD
⇒ ( SAC ) ⊥ BD ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SBD )

 AC ⊥ BD
·
Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA
·
tan SCA
=

SA
·
= 1 ⇒ SCA
= 450
AC

Vậy góc giữa SC và (ABCD) bằng 450
9

0.25

0.25
0.25

0.25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai
mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, góc

giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 600. Tính độ dài cạnh SB?

( SAB ) ⊥ ( ABCD )
⇒ SA ⊥ ( ABCD )

SAD
⊥
ABCD
(
)
(
)


0.25


·
Góc giữa SB và (ABCD) là SBA
·
cos SBA
=
10

AB
⇒ SB = 2a
SB

0.25
0.5

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy và cạnh bên đều
bằng a. Khoảng cách từ S đến (ABCD) bằng bao nhiêu?

Khoảng cách từ S đến (ABCD) là đoạn SO

AO =

1
a 2
AC =
2
2

SO = SA2 − AO 2 =

a 2
2

0.25

0.25
0.5


SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG

KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN – KHỐI 11

MA TRẬN ĐỀ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THCS - THPT HỒNG ĐỨC

Môn : TOÁN 11

ĐỀ CHÍNH THỨC

Năm học : 2018 - 2019

(Đề kiểm tra có 01 trang)

Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề )

lim

Câu 1 (2,0 điểm). Tính các giới hạn sau :

a)

x®+¥

1- 2x
x + 2x - 3
2

ìï 2x2 - 3x - 2
ï
khi x ¹ 2
f (x) = ïí
x
2
ïï
khi x = 2
ïïî 2m - 1
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số

b)

lim
x®3

x +1- 2
.
x- 3

.

Tìm giá trị của tham số m để hàm số f (x) liên tục tại x = 2 .
Câu 3 (2,0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau :

a) y = (x + 1)cos2x

b)

y=

2x2 - 3x + 1
x +2

3
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hàm số y = x - 5x + 2 có đồ thị (C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết

tiếp tuyến có hệ số góc bằng 7.


Câu 5 (1,0 điểm). Một vật chuyển động theo quy luật

s =-

1 3
t + 2t2
3
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ

lúc vật chuyển động và s (mét) là quãng đường mà vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
10 giây,kể từ lúc bắt đầu chuyển động ,vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu?.
Câu 6 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD ,có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a 2 , AD = a 3 ; SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a .
a) Chứng minh (SAB ) ^ (SBC ) .

b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC ) .

c) Tính tanj với j là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD ) .
---Hết--Học sinh không được sử dụng tài liệu . Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm !

Họ và tên học sinh :…………………………………………………………Lớp: ………………..

ĐÁP ÁN _TOÁN 11_HKII
Câu 1 (2,0 điểm).

1 2
1 2
- )
2
2
x
x =0
x
= lim x
x
®+¥
2 3
2 3
x2(1 + - 2 )
1+ - 2
x x
x x

0.25+0.25+0.5

x +1- 2
x- 3
1
1
= lim

= lim
=
x®3
x- 3
(x - 3)( x + 1 + 2) x®3 x + 1 + 2 4

0.25+0.25+0.5

1- 2x
lim 2
= lim
x®+¥ x + 2x - 3
x®+¥
a)
lim
b)

x®3

x2(

Câu 2 (1,0 điểm).
+ f (2) = 2m - 1

0.25

2x2 - 3x - 2
(x - 2)(2x + 1)
= lim
= lim(2x + 1) = 5

x®2
x®2
x- 2
x- 2
+ x®2

0.25+0.25

+ Để hàm số f (x) liên tục tại x = 2 Û 2m - 1 = 5 Û m = 3

0.25

lim

Câu 3 (2,0 điểm).
+ y ' = [(x + 1)cos2x]' = (x + 1)'.cos2x + (cos2x)'.(x + 1) = cos2x - 2(x + 1)sin2x 0.5+0.5


y' = (
+

2x2 - 3x + 1
(2x2 - 3x + 1)'.(x + 2) - (x + 2)'(2x2 - 3x + 1)
)' =
x +2
(x + 2)2
2x2 + 8x - 7
2
= (x + 2)

0.5

0.5

Câu 4 (1,0 điểm).
2
+ y ' = 3x - 5

+ Gọi

(x0;y0)

0.25

là tiếp điểm,theo GT :

3x02 - 5 = 7 Û x0 = 2 Ù x0 = - 2

d : y = 7x - 14
d : y = 7x + 18
+ Có 2 tiếp tuyến của (C ) là 1
và 2

0.25
0.25+0.25

Câu 5 (1,0 điểm).

+ Vận tốc tức thời
+

v = s ' = (-

1 3
t + 2t2)' = - t 2 + 4t
3

0.25

v = - t 2 + 4t - 4 + 4 = - (t - 2)2 + 4 £ 4 , " t Î R

+ Trong khoảng 10 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động :

Câu 6 (3 điểm).

0.25
vmax = 4

tại thời điểm t = 2

0.5

S

H
A

D
K

B

a)

b)

+ Chứng minh được BC ^ (SAB )
+ Suy ra : (SAB ) ^ (SBC )
AD / /( SBC ) ⇒ d[ D ;( SBC )] = d[ A;( SBC )]
+ Ta có
+ Do (SAB ) ^ (SBC ) và (SAB ) Ç (SBC ) = SB
AH = d[A,(SBC )]
Kẻ AH ^ SB suy ra AH ^ (SBC ) hay

C

0.5
0.5
0.25
0.25


1
1
1
2a 3
=
+
AH =
2

2
2
SA
AB và tính được
3
+ AH

c)

+ Kẻ AK ^ BD ,chứng minh được BD ^ SK

·
Từ đó chỉ ra được góc j = [(SBD),(ABCD )] = SKA

1
1
1
=
+
AK =
2
2
AB
AD 2 và tính được
+ AK

+ Xét tam giác vuông SAK :
•

0.25+0.25

tan j =

0.5

30a
5

0.25

SA
30
=
AK
3

0.25

Chú ý :
-

Mọi cách giải đúng nhưng không theo đáp án,GV vẫn cho điểm theo thang điểm quy định.
Yêu cầu học sinh trình bày đầy đủ các bước,lập luận chặt chẽ,logic Gv mới cho điểm tối đa.