ĐÊ TOAN12 tự LUẬN deda nguyen phuong mai

Trường THPT Tây Thạnh

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN – KHỐI 12
PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm)
Thời gian làm bài: 30 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh: …………………………………………………………Lớp:………Mã số: ………
3

Câu 1 (1.0 điểm) Tính tích phân I 

x x
�

2

 1dx .

0

Câu 2 (1.0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn  2  i   z  1   2 zi  3  5  14i .

Câu 3 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2; 3  và mặt phẳng

 P  : 2 x  y  1  0 . Viết phương trình đường thẳng

 đi qua A và vuông góc mặt phẳng  P  .

Câu 2 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1  y 2   z  1  25 ,

2

2

�x  1  t
�
mặt phẳng    : x  4 y  z  1  0 và đường thẳng  : �y  2 . Viết phương trình mặt phẳng  P  vuông
�z  6  t
�
góc với mặt phẳng    , song song đường thẳng  , đồng thời cắt mặt cầu  S  theo một giao tuyến là
đường tròn có chu vi bằng 6 .
-------Hết------


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2018 – 2019.
PHẦN TỰ LUẬN MÔN TOÁN KHỐI 12.
Câu
Câu 1

Lời giải (cần vắn tắt – rõ các bước được điểm)
Đặt t  x 2  1 � t 2  x 2  1 � tdt  xdx
Đổi cận: x  0 � t  1; x  3 � t  2
2

2

t3
7
t.tdt 
 .

Ta có: I  �
31 3
1
Câu 2

Ta có:  2  i   z  1   2 zi  3  5  14i
�  2  i  z  2  i  2 zi  3  5  14i
� z  2  i  2i   13i
�z

Câu 3

Câu 4

Điểm
0.25
0.25

13i
� z  3  2i
2  3i

0,25+0,25
0,25
0,25

0,5

uur
VTPT nP   2; 1;0  là VTCP của đường thẳng 

0,5

�x  1  2t
�
PTTS của  : �y  2  t .
�z  3
�

0,5

Mặt cầu có tâm I  1;0; 1 và bán kính R  5 , đường
tròn giao tuyến của chu vi 2 r  6 � r  3 .
VTPT của mặt phẳng  P 
uur uur uu
r
�  4; 2; 4   2  2; 1; 2  .
nP  �
n
,
u


�
�
�  P : 2x  y  2z  m  0
Ta có: d  I ,  P    R 2  r 2  4
�

m

22   1  22
2

 4 � m  12 � m  �12

Vậy  P  : 2 x  y  2 z  12  0 (mặt phẳng
2 x  y  2 z  12  0 bị loại vì chứa đường thẳng  ).

0,25
0,25
0,25
0,25

Lưu ý khi chấm


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG QUỐC TẾ Á CHÂU

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2018 -2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÃ ĐỀ: 130

MÔN: TOÁN - KHỐI 12
(Thời gian: 60 phút, không tính thời gian giao đề)
__________________________________________________________________________
Họ tên học sinh: ----------------------------------------------Lớp: -------------- SBD: --------------(Học sinh lưu ý làm bài trên giấy thi, không làm trên đề)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy , có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m
2
2
2
2
để phương trình x  y  z  2  m  2  y  2  m  3 z  3m  7  0 là phương trình của một mặt cầu.

A. 2 .

B. 4 .

C. 3 .

D. 5 .

3

f ( x)dx  2 thì tích phân
Câu 2: Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu �
0

3

 x  2 f ( x) dx
�

có

0

giá trị bằng
A.

5
.
2

B. 5 .

C. 7 .

D.

1
.
2

Câu 3: Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn
xoay tạo thành được tính theo công thức nào?
y

f1  x 
f2  x 

O
b

x

b
b

2
2
�
A. V  �
�f1  x   f 2  x  �
�dx .

2
2
�
dx .
B. V   �
�f1  x   f 2  x  �
�

a

b

a

a

b

�
C. V   �

�f1  x   f 2  x  �
�dx .

2
2
�
dx .
D. V   �
�f 2  x   f1  x  �
�

2

a

a

Câu 4: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường x  y ,
y   x  2 và x  0 quay quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây?

A. V 

32
.
15

1
3

B. V   .

C. V 

11
.
6

3
2

D. V   .

Câu 5: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2  0 .


A. Q  1; 2; 2  .

B. N  1; 1; 1 .

C. P  2; 1; 1 .

D. M  1;1; 1 .
uuu
r

r

r

r

Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho OA  3i  4 j  5k . Tọa độ điểm A là
A. A  3; 4; 5  .

B. A  3; 4;5  .

C. A  3; 4;5  .

D. A  3; 4;5  .

Câu 7: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : z  2 x  3  0 . Một vectơ
pháp tuyến của  P  là:
r

r

A. u   0;1;  2  .

B. v   1;  2;3 .

r

ur

C. n   2;0;  1 .

D. w   1;  2;0  .

Câu 8: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  2 z  10  0 . Tính iz0 .
A. iz0  3  i .

B. iz0  3i  1 .

C. iz0  3  i .

D. iz0  3i  1 .

Câu 9: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  

1
; biết F  1  2 . Tính F  2  .
2x 1
1
2

A. F  2   2 ln 3  2 .

B. F  2   ln 3  2 .

1
2

D. F  2   ln 3  2 .

C. F  2   ln 3  2 .
2

5

1

2

f  x 2  1 xdx  2 . Khi đó I  �
f  x  dx bằng:
Câu 10: Cho �

A. 2 .

B. 1 .

C. 4 .

D. 1 .
r

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a   1;  2;3 . Tìm tọa độ của véctơ
r
r
r
b   2; y; z  , biết rằng vectơ b cùng phương với vectơ a .
r
r
A. b   2; 4;6  .
B. b   2;  3;3 .
r
r
C. b   2; 4;  6  .
D. b   2;  4;6  .

Câu 12: Cho số phức z  1  2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  z  iz trên
mặt phẳng toạ độ?
A. M  3;3 .

B. Q  3; 2  .

C. N  2;3 .

D. P  3;3 .


Câu 13: Cho hàm f  x  có đạo hàm liên tục trên  2;3 đồng thời f  2   2 , f  3  5 . Tính
3

f�
 x  dx bằng
�
2

B. 3 .

A. 10

C. 7 .

D. 3 .

Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z  i  1  2i  có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?
A. F  2;1 .

B. A  1; 2  .

C. B  1; 2  .

Câu 15: Cho số phức z  a  bi ,  a, b �� thỏa mãn
A. P  7 .

B. P  1 .
2

Câu 16: Biết

ln x

�x

2

dx 

1

D. E  2; 1 .

z 1
z  3i
 1 và
 1 . Tính P  a  b .
z i
z i

C. P  1 .

D. P  2 .

b
b
 a ln 2 (với a là số thực, b , c là các số nguyên dương và
là phân số
c
c

tối giản). Tính giá trị của 2a  3b  c .
A. 6 .

B. 4 .
1

�1

D. 6 .

C. 5 .

1 �


dx  a ln 2  b ln 3 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây
Câu 17: Cho �
�

�
x 1 x  2 �
0�

đúng ?
A. a  b  2 .

B. a  2b  0 .

C. a  2b  0 .

D. a  b  2 .

Câu 18: Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi  C  : y  x , y  x  2 và trục hoành (hình vẽ).
Diện tích của  H  bằng
y

 C

2
O

A.

10
.
3

B.

d

7
.
3

4x

2

C.

16
.
3

D.

8
.
3

2 x2  7 x  5
dx .
x 3

Câu 19: Tính nguyên hàm I  �
2
A. I  x  x  2 ln x  3  C.

2
B. I  2 x  x  2 ln x  3  C.

2
C. I  2 x  x  2 ln x  3  C.

2
D. I  x  x  2 ln x  3  C.

Câu 20: Tính môđun của số phức z  3  4i .
A. 7 .

B. 5 .

C. 7 .

D. 3 .


uuur

Câu 21: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A  1; 2;3  , B  x; y; z  . Biết rằng AB   6;3; 2  , khi đó

 x; y; z  bằng
A.  7; 5; 5  .

B.  11; 4;1 .

C.  7;5;5  .

D.  5;1; 1 .

2
2
2
Câu 22: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 y  4 z  16  0 và mặt

phẳng  P  : x  2 y  2 z  2  0 . Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường tròn
có bán kính là
A. r  2 2 .

B. r  6 .

D. r  4 .

C. r  2 3 .

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x 12 y  9 z 1


và
4
3
1

mặt phẳng  P  : 3x  5 y  z  2  0 . Tìm tọa độ giao điểm của d và  P  .
A.  1; 0; 1 .

B.  0; 0;  2  .

C.  1; 1; 6  .

D.  12; 9; 1 .

Câu 24: Cho hai số phức z và z�
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. z.z� z . z�.

B. z.z�
 z.z�.

C. z  z �
.
 z  z�

D. z  z� z  z�.

Câu 25: Biết phương trình z 2  az  b  0 có một nghiệm z  2  i . Tính a  b ?
A. 9 .

B. 1 .

D. 1 .

C. 4 .
1

ex �

 x �
Câu 26: Cho hàm số y  f  x  với f  0   f  1  1 . Biết rằng: �
�f  x   f �
�dx  ae  b Tính
0

Q  a 2019  b 2019 .

A. Q  22019  1 .

B. Q  2 .

C. Q  22019  1 .

D. Q  0 .

Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  1 , số phức w thỏa mãn w  2  3i  2 . Tìm giá trị nhỏ
nhất của z  w .
A. 13  3 .

B. 17  3 .

C. 17  3 .

D. 13  3 .

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 3;7  , B  0; 4; 3 và C  4; 2;5  .
uuur uuur uuuu
r

Biết điểm M  x0 ; y0 ; z0  nằm trên mp  Oxy  sao cho MA  MB  MC có giá trị nhỏ nhất. Khi đó
tổng P  x0  y0  z0 bằng


A. P  6 .

B. P  0 .

C. P  3 .

D. P  3 .

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  1; 2 thỏa mãn f  1  4 và
f  x   xf �
 x   2 x 3  3x 2 . Tính f  2 

A. 20 .

B. 5 .

C. 10 .

D. 15 .

Câu 30: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  1; 2;3  , B  1;0; 1 , C  2; 1; 2  . Điểm D thuộc tia
Oz sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D của tứ diện ABCD bằng

A.  0; 0;1 .

B.  0; 0;3 .

C.  0;0; 2  .

3 30
có tọa độ là
10

D.  0; 0; 4  .

---HẾT--Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THPT THANH ĐA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ( 2018 – 2019)
MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi
132

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hai số phức z1  1  2i; z2  3  i .Tìm z1  z2
A. 13 .
B. 13.
C. 5 .
D. 5.
Câu 2: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  tan x ; trục hoành, các

đường thẳng x  0; x 
3

A. 1 ln 2.
2

B. ln2.

C. ln 2.

D. 1 ln2.
2

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 5x – 4y + 3z + 8 = 0 và đường thẳng
�x  2  t
�
d : �y  3  t (t �R) . Góc giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng d bằng
�z  1  2t
�

A. 900 .

B. 600 .

C. 300 .

D. 450 .

2

1
Câu 4: Tính tích phân I  �3 dx .

x
1
3
A. I   .
B. I  2 ln 2 .
8

3
8

C. I  .

D. I  2 ln 2 .

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y – z – 5 = 0. Điểm nào sau đây thuộc
mặt phẳng (P)?
A. M  2; 1; 5 .
B. N  2; 1;5 
C. P  0;0;5  .
D. Q  1; 2; 1 .


x
3

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : 
chỉ phương
của đường thẳng ∆?
r
r

A. a   3; 2;1
B. a   0; 1; 2  .

y 1 z  2

. Vectơ nào sau đây là vectơ
2
1

r

C. a   0;1; 2  .

r

D. a   3; 2;1 .

Câu 7: Thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x x 2  1 , trục
hoành và đường thẳng x  1 khi quay quanh trục Ox là
3
8
8
3
A. V  .
B. V  .
C. V 
.
D. V 
.
4

15

15

4

2

Câu 8: Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R thỏa mãn

f ( x)dx  6 .
�

Tính

1

2

I

xf ( x )dx .
�
2

1

A. 6.
B. 36.

C. 3.
Câu 9: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. z  3 .
B. z  2  i .
C. z  1  2i
2
Câu 10: Tìm số phức liên hợp của số phức z   1  i   2  3i   4  5i .
A. 3  22i .
B. 3  22i .
C. 3  22i .
Câu 11: Cho

1

f ( x)dx   e
�
x

2x

D. 12.
D. z  2i .
D. 3  22i .

 C . Hỏi f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

1
2
1 2x
C. f ( x)  ln x  e  C.

2

1
 2e 2 x .
2
x
1
D. f ( x)   2  e 2 x .
x
Câu 12: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn  0; 2 và f  0   3; f  2   7 . Tính
2x
A. f ( x)  ln x  e .

B. f ( x )  

2

I �
f�
 x  dx .
0

A. I  10 .

B. I  4 .

C. I  4 .

D. I  10 .

�x  1  t
�
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho M  3; 2;1 và đường thẳng d : �y  2t (t �R ) . Tìm
�z  2  t
�

phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.
A. x  2 y  z  2  0 . B. 3x  2 y  z  2  0 . C. 3 x  2 y  z  14  0 . D. x  2 y  z  2  0 .
2

x x 2  1dx bằng cách đặt t  x 2  1 , mệnh đề nào dưới đây là mệnh
Câu 14: Tính tích phân I  �
1

đề đúng?
2

1
A. I  �tdt .
21

3

1
B. I  t t .
3
0

C. dx  2dt .

D. x 2  1  t .

Câu 15: Cho hàm số F ( x) là một nguyên hàm của f  x   2 x  3sin 3 x biết rằng F (0)  4 . Mệnh
đề nào dưới đây là đúng?
A. F ( x)  2  cos 3 x .
B. F ( x)  x 2  cos 3x  5 .
C. F ( x)  x 2  cos 3 x  3 .
D. F ( x)  1  3cos 3 x .
Câu 16: Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z  2  i ?


A. P

B. Q .

C. N

D. M

Câu 17: Trong không gian Oxyz cho M  1; 2;3 ; N  2;0;2  . Tìm độ dài đoạn thẳng MN.
A. 6 .
B. 4 3 .
C. 14 .
D. 38 .
Câu 18: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I  1; 2;3 và tiếp xúc với mặt
phẳng    : 2 x  2 y  z  5  0 là
A.  S  :  x  1   y  2    z  3  4 .

B.  S  :  x  1   y  2    z  3  2 .

C.  S  :  x  2    y  2    z  1  4 .

D.  S  :  x  1   y  2    z  3  4 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 19: Tìm số thực m để phương trình z 2  2 z  m  0 nhận số phức z  1  2i làm nghiệm.
A. m  3

B. m  5
C. m  5
D. m  2 .
x
Câu 20: Cho F ( x)  (ax  b).e là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  (2 x  1).e  x .Tính S =3a –
5b
A. S = 11
B. S = 1
C. S = 9
D. S = – 21
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A  2;3; 4  ; B  2;1; 2  .Tìm tọa độ điểm C đối xứng A
qua B.
A. C  6; 1; 8  .
B. C  0; 2;1 .
C. C  6;5;10  .
D. C  2; 1; 3 .
2

[3  2 f ( x)]dx  10 .Tính
Câu 22: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0;2] có �
0

2

A.

f ( x)dx  2 .
�
0

2

B.

7

f ( x )dx   .
�
2
0

2

C.

f ( x)dx  2 .
�
0

D.

2

f ( x) dx .
�

0
1

f ( x)dx  7 .

�
0

Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
z  2  3i  5 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là
A. I (2;3), R  5.

B. I (2;3), R  5.

C. I (2; 3), R  5.

D. I (2; 3), R  25.

�x  1  3t
�
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: �y  4  t (t �R) và mặt
�z  2  t
�
6
x

2
y

(
m

1)
z


7

0
phẳng (P):
với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để

đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
A. m  19 .
B. m  3 .

C. m  21 .

D. m  1 .
2

(2x+1)dx  4.
Câu 25: Tính tổng các số thực a thỏa mãn đẳng thức tích phân �
a

A. 3.
B. -1.
C. 5.
D. 1 .
Câu 26: Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây
?


4

A.





2
�x  3x  2 dx .
1

4

B.



4



2
�x  5 x  4 dx .
1

C.





2

� x  3x  2 dx . D.
1

4

 x
�
1

2



 5 x  4 dx .

Câu 27: Một vật bắt đầu chuyển động liên tục trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời
1
2

gian t(h) được cho bởi phương trình v(t )   t 2  t  2 . Tính quãng đường mà vật di chuyển
trong 3 giờ đó.
11
20
14
 km  .
C.  km  .
D.  km  .
3
3
3

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho M  8; 3; 3 và mặt phẳng  P  : 3x  y  z  8  0 . Tìm tọa độ

A. 6  km  .

B.

điểm H trên mặt phẳng (P) sao cho MH vuông góc mặt phẳng (P).
A. H  1; 2; 3 .
B. H  2;1; 1 .
C. H  14; 5; 5  .
D. H  2; 1; 1 .
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3;1; 1) và hai đường thẳng
:

x 1 y  3 z 1
x
y z 1


:
 
, �
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng
1
2
3
2 3
1

đi qua M, vuông góc với  và  �

?
�x  3  t
�
A. �y  1  t (t �R ) .
�z  1  t
�

�x  3t
�
B. �y  1  t (t �R ) .
�z  1  t
�

�x  3  t
�
C. �y  1  t (t �R) .
�z  1  t
�

�x  1  3t
�
D. �y  1  t (t �R ) .
�z  1  t
�

Câu 30: Cho số phức z  a  bi ( a, b  R) thoả mãn 2 z  iz   1  2i   5i . Tính a  b .
A. -5.
B. -12
C. 5.
D. 1 2. k -----------II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Cho hàm số F ( x) là một nguyên hàm của f  x   2 x  3sin 3 x biết rằng F (0)  4 . Tìm
2

F ( x) .
2

x x 2  1dx .
Câu 2 Tính tích phân I  �
1

Câu 3: Tìm số phức z thoả mãn 2 z  iz   1  2i  2  5i
Câu 4: Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x x 2  1 , trục
hoành và đường thẳng x  1 quay quanh trục Ox
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3;1; 1) và hai đường thẳng
x 1 y  3 z 1
x
y z 1
:


:
 
, �
. Viết phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với
1
2
3
2 3
1
 và  �

?


Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I  1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng

   : 2 x  2 y  z  5  0 . Viết phương trình mặt cầu (S)