Đề thi thử Đại Học năm 2011- lần 3

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA (21/09/2010)
Môn Toán. Khối B –D. Thời gian 180 phút
Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm )
Câu I. ( 2 điểm ) Cho hàm số
4 2 2
y x 2m x 1= + +
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Chứng minh rằng đường thẳng
y x 1= +
luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.
Câu II. ( 2điểm )
1) Giải phương trình:
2 2
2sin 2sin tan
4
 
− = −
 ÷
 
x x x
π
.
2) Giải phương trình:
2 2 2
3 3 3
2 log (x 4) 3 log (x 2) log (x 2) 4− + + − − =
.
Câu III. (1 điểm ) Tính tích phân:
2
3

0
sin
1 cos
=
+
∫
xdx
x
π
I
.
Câu IV. (1 điểm) Trong không gian cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi
qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một
góc bằng 60
0
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Câu V. (1 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
x 5 x y 5 4y 1
5 x 5 4y x 2y

− + − =


− + − = −


.
Phần riêng ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (phần1 hoặc phần2)

Phần 1 (Theo chương trình chuẩn)
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng
: 4 2 0d x y− − =
, cạnh BC song song
với đường thẳng d. Phương trình đường cao BH là
3 0x y+ + =
và trung điểm của AC là M(1;1). Tìm tọa độ các
đỉnh A, B, C.
2) Trong hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;2;5), B(1;4;3), C(5;2;1) và mặt phẳng
( ) : 3 0− − − =P x y z
.
Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
= + +T MA MB MC
.
Câu VII.a (1 điểm) Cho n là số nguyên dương, hãy tính tổng

2 3 1
2 1 2 1 2 1
0 1 2
...
2 3 1
n
n
S C C C C
n n n n
n
+
− − −

= + + + +
+
.
Phần 2 (Theo chương trình nâng cao)
Câu VI.b (2 điểm )
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho Elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là (-
3
; 0) và đi qua điểm
4 33
M 1;
5
 
 ÷
 ÷
 
. Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;1;4) và hai đường thẳng:
1
2
:
2 3 4
+
∆ = =
x y z
và
2
1
: 2
1 2
= +



∆ = +


= +

x t
y t
z t
.
Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∆
2
sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
Câu VIIb (1 điểm ) Giải phương trình:
8
2 1 3 2
2 2
2
log (4 4 4)
3
+ −
+ =
− +
x x
x x
.
-------------------------------- HẾT --------------------------------