10 luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình tiết 1

BÀI GIẢNG : LUYỆN TẬP
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ( TIẾT 1)
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN
Thầy giáo: Đỗ Văn Bảo
1. Lý thuyết
* Các bước thực hiện
+ Lập phương trình
-

Đặt ẩn ( đơn vị và điều kiện )
Biểu diễn các đại lượng qua ẩn
Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để ra được phương trình

+ Giải phương trình
+ Kết luận: Nghiệm thỏa mãn điều kiện là kết quả bài toán.
* Các dạng
+ Quan hệ giữa các đại lượng ( quan hệ số ) : hơn kém, tỉ lệ…
+ Chuyển động: quãng đường, vận tốc, thời gian,….
+ Năng suất
2. Bài tập :
Bài 34 ( SGK).
Mẫu số của một phân số hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó lên 2 đơn vị thì được phân
1
số mới bằng . Tìm phân số đó?
2
Giải
Tử
Mẫu
x
x+3
x+2

x+3+2
x2 1
Phương trình :

x 5 2
Lúc đầu
Lúc sau

Gọi tử số của phân số đó là x  x   ; x  3
Mẫu số của phân số đó là x + 3
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Sau khi tăng cả tử số và mẫu số của phân số thêm hai đơn vị, ta được phân số là:
x2
x2

x 3 2 x 5

Theo đề bài ta có:

x2 1
 1
x 5 2

 2  x  2   1 x  5  2x  4  x  5  x  1 ( thỏa mãn điều kiện )

1
4

Vậy tử số là 1, mẫu số là 1  3  4 . Phân số cần tìm là
Bài 35. (SGK)
Học kì 1: Số học sinh giỏi bằng

1
số học sinh lớp 8A
8

Học kì 2: Thêm ba bạn. Số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh lớp 8A
Hỏi số học sinh lớp 8A
Giải
Số HSG Số HS 8A
x
HKI
x
8
x
HKII
x
5
x
x
Phương trình :  3 
8
5
Gọi số học sinh của lớp 8A là x (học sinh), x  N 
Số học sinh giỏi học kì I là

x

8

Số học sinh giỏi học kì II là 20%x ( học sinh)
Vì số học sinh giỏi học kì II tăng thêm 3 bạn so với học kì I nên ta có :
x
x
 3   5x  120  8x  3x=120  x  40 ( thỏa mãn điều kiện )
8
5

Vậy số học sinh lớp 8A là 40 học sinh
Bài 40. (SGK)
Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Tính theo tuổi Phương thì 13 năm nữa tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi
Phương. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Giải
Tuổi Phương
Năm nay
13 năm sau

x
x + 13

Tuổi mẹ
3x
3x + 13

Phương trình : 3x  13  2  x  13
Gọi số tuổi của Phương là x (tuổi), x  N
Gọi số tuổi của mẹ Phương năm nay là 3x (tuổi)
Số tuổi của mẹ Phương 13 năm nữa là 3x + 13 (tuổi)
Vì tính theo tuổi Phương năm nay thì 13 năm nữa tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có :

3x  13  2  x  13  3x  13  2x  26  3x  2x  26  13  x  13 ( thỏa mãn điều kiện )
Vậy năm nay Phương 13 tuổi.
Bài 41. (SGK)
Một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục. Nếu viết số 1 xen vào giữa hai
chữ số ấy thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 370 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó
Giải
Gọi chữ số hàng chục của số đó là x 1  x  4, x  N 
Chữ số hàng đơn vị của số đó là : 2x
Giá trị của số đó là : 10x  2x  12x
Sau khi viết 1 xen giữa hai chữ số ta được số mới có giá trị là : 100x  1.10  2x  102x  10
Theo đề bài số mới hơn số ban đầu 370 đơn vị nên ta có:

102x  10 12x  370  90x  360  x  4 ( thỏa mãn điều kiện )
Vậy số ban đầu là: 48
Bài 42. (SGK)
Một số tự nhiên có hai chữ số, nếu viết số 2 vào bên phải và viết số 2 vào bên trái số đó thì được số mới bằng
153 lần số ban đầu.
Giải
Gọi số có hai chữ số là x 10  x  99, x  N 
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Khi thêm 2 vào bên trái và bên phải của x ta được số mới có giá trị là 2.1000  x.10  2

Theo đề bài, số mới gấp 153 lần số ban đầu nên ta có :
2.1000  x.10  2  153x  143x  2002  x 

2002
 14 ( thỏa mãn điều kiện )
143

Vậy số đã cho là 14
Bài 42. (SGK)
Tìm phân số có các tính chất sau. Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số. Hiệu giữa tử số và mẫu số
1
bằng 4. Giữ nguyên tử số viết thêm vào bên phải mẫu số một chữ số đúng bằng tử số thì được phân số
5
Giải
Gọi mẫu số của phân số là x  x   ; 0  x  4  10 
Tử số của phân số đó là : x  4
Sau khi viết thêm vào bên phải mẫu số một chữ số bằng tử số ta được phân số có giá trị là

1
nên:
5

x 4
1
16
( không thỏa mãn điều kiện )
  5  x  4   11x  4  5x  20  11x  4  6x  16  x 
x.10  x  4 5
6

Vậy không tìm được phân số thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài 48. (SGK)
Năm ngoái tổng số dân của tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay tỉnh A tăng 1,1% , của tỉnh B tăng 1, 2% . Tuy vậy
số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn số dân tỉnh B là 807200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh?
Giải
Năm
ngoái
Năm nay

A

B

x

4000000  x

x  1,1%x

4000000  x   4000000  x  .1, 2%

Phương trình: x  1,1%x   4000000  x   4000000  x  .1, 2%  807200
Gọi số dân năm ngoái của tỉnh A là x (người) (  x  N* ; x  4000000 
Số dân năm ngoái của tỉnh B là 4 000 000 – x (người)
Số dân năm nay của tỉnh A là x + 1,1%x = 1,011x
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!


Số dân của tỉnh B năm nay là 4 000 000 – x + (4 000 000 – x) 1,2% = 4048000 – 1,012x

Vì số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn số dân tỉnh B là 807200 người nên ta có phưng trình:

1, 011x   4048000  1.012 x   807200
 2.023x  4855200
 x  2400000  tm 
Vậy số người năm ngoái của tỉnh A là 2400000 người, số người năm ngoái của tỉnh B là 1600000 người.

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhất!