11 luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình tiết 2

BÀI GIẢNG: LUYỆN TẬP GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ( TIẾT 2)
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN
Thầy giáo: Đỗ Văn Bảo
Bài 37( SGK):
Lúc 6h một xe máy đi từ A đến B. Sau đó 1h ô tô cũng đi từ A đến B. Vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe
máy là 20km / h và cùng đến B vào lúc 9h30’ cùng ngày. Tính vận tốc xe máy và quãng đường AB
Giải

Xe máy
Ô tô

v
x
x + 20

t
3,5
2,5

S
3,5x
2,5(x + 20)

Phương trình : 3,5x  2,5  x  20 
Gọi vận tốc trung bình của xe máy là x  km / h   x  0 
Vân tốc trung bình của ô tô là : x  20  km / h 
Thời gian xe máy đi được là : 3,5 (h)
Thời gian ô tô đi được là : 2,5 (h)
Quãng đường xe máy đi được là : 3,5x (km)
Quãng đường ô tô đi được là : 2,5  x  20  (km)
Ta có quãng đường ô tô và xe máy đi được là như nhau nên có phương trình sau :

3,5x  2,5  x  20   3,5x  2,5x  50  x  50 ( thỏa mãn điều kiện )
Vậy vận tốc xe máy là 50  km / h 
Quãng đường AB là : 50.3,5  175(km)
Bài 49 ( SBT/14):
Một ô tô đi từ Hà nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40  km / h  . Nghỉ 2h tại Thanh Hóa sau đó quay trở về Hà nội
với vận tốc 30  km / h  . Tổng thời gian đi, về, nghỉ lại là 10h45'  10

3
giờ. Tính quãng đường AB?
4

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa
– GDCD tốt nhất!


Giải

v
Lúc đi

40

Lúc về

30

Phương trình :

t

x
40
x
30

S
x
x

x
x
3
2
 10
40
30
4

Gọi quãng đường cần tìm là x (km)  x  0 
Thời gian lúc đi của ô tô là :

x
h
40

Thời gian lúc về của ô tô là :

x
h
30

Theo đề bài tổng thời gian đi về và nghỉ lại là 10h45'  10

3
giờ, nên ta có:
4

x
x
3
7x  240 43
2
 10 

40
30
4
120
4
 7x  240  30.43  7x  1050  x  150  tm 

Vậy quãng đường AB cần tìm là 150km
Bài 56 ( SBT/15)
Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8h sáng dự kiến đến Hải Phòng lúc 10h30. Nhưng mỗi giờ ô tô lại đi chậm hơn dự
kiến là 10  km / h  nên 11h20 mới đến Hải Phòng. Tính quãng đường?
Giải

Dự kiến
Thực tế

v
x
2,5
x
10
3

t

S

2,5

x

10
3

x

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa
– GDCD tốt nhất!


Phương trình :

x
x

 10

2,5 10
3

Gọi quãng đường cần tìm là x(km)  x  0 
Thời gian dự kiến ban đầu của ô tô là : 2,5 ( giờ)
Thời gian thực tế đi của ô tô là :

10
( giờ)
3

Vận tốc dự kiến ban đầu của ô tô là :

Vận tốc thực tế đi của ô tô là :

x
( km/h)
2,5

x
( km/h)
10
3

Theo đề bài mỗi giờ ô tô lại đi chậm hơn dự kiến là 10  km / h  nên ta có :
x
x
2
3
7

100
( thỏa mãn điều kiện )

 10  x  x  10  x  10  x 
1
2,5 3
5
10
10
7
3

Vậy quãng đường AB cần tìm là

100
km
7

Bài 57( SBT/15)
Một tàu chở hàng đi từ Vinh về Hà Nội, sau 1,5h tàu chở khách đi từ Hà Nội đến Vinh với vận tốc lớn hơn vận
tốc tàu chở hàng là 7 (km/h). Khi tàu chở khách đi được 4h thì nó còn cách tàu chở hàng là 25km. Tính vận tốc
mỗi tàu biết hai ga cách nhau 319km
Giải
Tàu hàng
Tàu khách

v
x
x+7

t
5,5
4

S
5,5x
4(x + 7)

Phương trình : 5,5x  25  4  x  7   319
Gọi vận tốc cần tìm của tàu chở hàng là x (km/h) (x > 0)
Vận tốc của tàu chở khách là: x + 7 (km/h)
Thời gian tàu chở khách di chuyển là 4 giờ
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa
– GDCD tốt nhất!


Thời gian tàu chở hàng di chuyển là 5,5 giờ
Theo đề bài khi tàu chở khách đi được 4h thì nó còn cách tàu chở hàng là 25km nên ta có :
5,5x  25  4  x  7   319  5,5x  25  4x  28  319
 9,5x  266  x  28  tm 

Vậy vận tốc của tàu chở hàng là 28 (km/h), tàu chở khách là 28  7  35(km / h)
Bài 71 ( SBT/17)
Một chiếc canô xuôi dòng lúc 7h từ A đến B cách nhau 36km. Ngay sau đó ngược dòng trở về bến A lúc
11h30’. Tính vận tốc cano khi xuôi dòng biết vận tốc nước chảy là 6 (km/h).
Giải
v
Xuôi

x+6

Ngược

x–6

Phương trình :

t
36
x6
36
x6

S

36

36

36
36

 4,5
x 6 x 6

Gọi vận tốc riêng của cano là x (km/h) (x > 0)
Vận tốc xuôi của cano là: x + 6 (km/h)
Vận tốc ngược của cano là: x – 6 (km/h)
Theo đề bài chiếc canô xuôi dòng lúc 7h từ A đến B cách nhau 36km. Ngay sau đó ngược dòng trở về bến A lúc
11h30’, nên ta có:

36
36

 4,5  36  x  6   36  x  6   4,5  x  6  x  6 
x 6 x 6
 36  x  6  x  6   4,5  x 2  36 
 72x  4,5x 2  162
 4,5x 2  72x  162  0
 x 2  16x  36  0
 x 2  18x  2x  36  0
 x  x  18   2  x  18   0
 x  18  tm 
  x  18  x  2   0  
 x  2  ktm 
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa
– GDCD tốt nhất!


Vậy vận tốc của cano khi xuôi dòng là 18 + 6 = 24 (km/h)
Bài 46 ( SGK/31)
Một người lái ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc là 48 (km/h). Đi được 1 giờ với vận tốc ấy thì bị tàu hỏa
chắn ngang đường trong một phút. Muốn đến B kịp lúc thì người đó phải tăng vận tốc thêm 6 (km/h). Tính
quãng đường AB?
Giải
v
Dự kiến

48

Thực tế

54

Phương trình :

t
x  48
48
x  48
54

S
x – 48
x – 48

x  48 1 x  48
 
48
6
54

Gọi quãng đường cần tìm ban đầu là x (km/h) (x > 0)
Quãng đường từ lúc dừng đợi tàu đến B là : x – 48 km
Thời gian dự kiến ban đầu là :
Thời gian thực tế đi hết là :

x  48
giờ
48

x  48
giờ
54

Theo đề bài ô tô đi được một giờ với vận tốc là 48 (km/h) thì bị tàu hỏa chắn ngang đường trong một phút, nên
ta có:

x  48 1 x  48
 
48
6
54
x  56 x  48


48
54
 9  x  56   8  x  48 
 9x  504  8x  384
 x  120  tm 
Vậy quãng đường cần tìm có số km là 120km
Bài 69( SBT/17)
Hai ô tô khởi hành từ Lạng Sơn về Hà Nội quãng đường 163km. Trong 43km đầu hai xe có cùng vận tốc.
Nhưng sau đó chiếc xe thứ nhất tăng tốc gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu, trong khi chiếc thứ 2 vẫn duy trì. Do đó xe
thứ nhất đến Hà Nội sớm hơn 40 phút. Tính vận tốc ban đầu của hai xe
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa
– GDCD tốt nhất!

Giải
v
Xe 1

1, 2x

Xe 2

x

Phương trình :

t
120
1, 2x
120
x

S

120
120

120 2 120
 
1, 2x 3
x

Gọi vận tốc ban đầu của hai xe là x (km/h) (x > 0)
Sau khi đi được 43km đầu thì quãng đường còn lại là: 163  43  120 km

Vận tốc ban đầu của xe thứ 2 là x (km/h)
Vận tốc lúc sau của xe thứ nhất là 1,2x (km/h)
Thời gian di chuyển của xe thứ hai là :

120
giờ
x

Thời gian di chuyển của xe thứ nhất là :

120
giờ
1, 2x

Theo đề bài sau 43km đầu, chiếc xe thứ nhất tăng tốc gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu, trong khi chiếc thứ 2 vẫn duy
trì. Do đó xe thứ nhất đến Hà Nội sớm hơn 40 phút nên ta có:

120 2 120
 
 360  2, 4x  432  2, 4x  72  x  30  tm 
1, 2x 3
x
Vậy vân tốc ban đầu của hai xe là 30 (km/h).
Bài 58 ( SBT/15)
Một người đi xe đạp từ A đến B, lúc đầu đi trên đoạn đường đá người đó đi với vận tốc 10 (km/h), sau đó đi với
vận tốc là 15 (km/h) trên đoạn đường nhựa dài gấp rưỡi đoạn đường đá. Tổng thời gian đi là 4h. Tính độ dài
quãng đường AB
Giải
v
Đường đá

10

Đường nhựa

15

t
x
10
1,5x
15

S
x
1,5x

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa
– GDCD tốt nhất!


Phương trình :

x 1,5x

4
10 15

Gọi quãng đường đá cần tìm ban đầu là x (km/h) (x > 0)
Gọi quãng đường nhựa là 1,5x (km)

Thời gian lúc đầu đi trên đoạn đường đá người đó đi với vận tốc 10 km/h là :
Thời gian trên đoạn đường nhựa người đó đi với vận tốc 15 km/h là :

x
giờ
10

1,5x
giờ
15

Theo đề bài tổng thời gian đi là 4h, ta có phương trình:
x 1,5x
15x  15x
x

4
 4   4  x  20  tm 
10 15
150
5

Vậy quãng đường cần tìm có số km là: 1,5.20  30 (km)

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa
– GDCD tốt nhất!