6 thi online luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình

ĐỀ THI ONLINE – LUYỆN TẬP- GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - CÓ LỜI
GIẢI CHI TIẾT
Mục tiêu:
+) Biết các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
+) Biết vận dụng giải các dạng toán tỉ số và quan hệ giữa các số; dạng toán chuyển động; toán công việc;
toán làm chung công việc,…
A.PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1(Nhận biết): Hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 2 giờ. Nếu gọi thời gian
của xe thứ nhất là x thì thời gian của xe thứ hai là :
A. x  2 (giờ)

B. x  2 (giờ)

C. 2  x (giờ)

D. 2x (giờ)

Câu 2(Nhận biết): Nếu vận tốc lúc đầu là x(km/h) thì vận tốc sau khi tăng 5(km/h) là:
A. 5x  km / h 

B. x  5  km / h 

C.

x
 km / h 
5

D. x  5  km / h 

Câu 3(Thông hiểu): Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc

30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?
Nếu gọi quãng đường AB là x  km ,  x  0 . Khi đó ta có phương trình là:
A.

x
x 2


25 30 3

B.

x
x 1


30 25 3

C.

x
x 1


25 30 3

D.

x
x 2



30 25 3

Câu 4(Thông hiểu): Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì
diện tích tăng 2862m2. Chiều dài của hình chữ nhật là:
A. 72m

B. 144m

C. 228m

D. 114m

Câu 5:(Vận dụng): Tổng hai số là 321. Hiệu của

2
5
số này và số kia bằng 34. Số lớn là :
3
6

A. 201

C. 204

B. 120

D. 117

Câu 6 (Vận dụng): Hãy chọn bước giải sai đầu tiên. Một đội máy cày dự định cày 40ha ruộng 1 ngày. Do sự cố
gắng, quyết tâm, đội đã cày được 52ha mỗi ngày. Vì vậy chẳng những đội đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày mà
còn vượt được 4ha nữa. Tính diện tích ruộng đội phải cày.
A. Gọi số ngày dự kiến đội hoàn thành cày ruộng theo kế hoạch là x( ngày, x  0 )
B. Thời gian tổ hoàn thành diện tích ruộng theo thực tế là x  2 ( ngày)
C.Tổ hoàn thành diện tích ruộng theo kế hoạch là 40x (ha)

1

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


D. Tổ hoàn thành diện tích ruộng theo thực tế là 52  x  2 (ha).
B. PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm)
Câu 1(Thông hiểu): Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn
gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi.
Câu 2 (Vận dụng ): Một hình chữ nhật có chu vi bằng 132 m. Nếu tăng chiều dài thêm 8m và giảm chiều rộng
đi 4m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 52m2 . Tính kích thước của hình chữ nhật.
Câu 3(Vận dụng ): Một xe du lịch khởi hành từ A để đến B. Nửa giờ sau, một xe tải xuất phát từ B để về A. Xe
tải đi được 1 giờ thì gặp xe du lịch. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe tải là
10km/h và quãng đường AB dài 90km.
Câu 4(Vận dụng ): Một công việc được giao cho hai người. Người thứ nhất có thể làm xong công việc một
26
mình trong 24 phút. Lúc đầu, người thứ nhất làm một mình và sau
phút người thứ hai cùng làm. Hai người
3
22
làm chung trong
phút thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm một mình thì người thứ hai cần bao lâu để

3
hoàn thành công việc.
Câu 5(Vận dụng cao): Tìm một số tự nhiên, biết rằng nếu bỏ đi ba chữ số tận cùng của nó thì được một số mới
có lập phương bằng đúng số phải tìm.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1B

2B

3C

4D

5A

6B

Câu 1:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phương pháp: Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Cách giải: Thời gian đi của xe thứ hai là: x  2 (giờ)
Chọn B
Câu 2:

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Hướng dẫn giải chi tiết:
Phương pháp: Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Cách giải: Vận tốc sau khi tăng lên 5km/h là: x  5  km / h 
Chọn B
Câu 3: Hướng dẫn giải chi tiết:
Phương pháp:
+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Sau đó dựa vào giả thiết của đề bài để lập phương trình.
Cách giải:
Đổi: 20 phút 

20 1
  h .
60 3

Với quãng đường AB là x (km), thời gian người đó đi hết quãng đường lúc đi là:
quãng đường AB lúc về là:

x
 h  ; thời gian người đó đ
25

x
 h .
30

Theo đề bài ta có phương trình:

x
x 1

 .
25 30 3

Chọn C.
Câu 4:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phương pháp:
Giải theo các bước sau để tìm ra bước giải sai đầu tiên:
+ Lập phương trình: Chọn ẩn và đặt điều kiện; biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết; lập
phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
+ Giải phương trình
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận
Cách giải:
Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 372 : 2  186  m .

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Gọi chiều dài hình chữ nhật là x  m ,  0  x  186.

 Chiều rộng hình chữ nhật là: 186  x  m.
Diện tích hình chữ nhật là: x 186  x   186x  x 2

 m .
2

Tăng chiều dài lên 21m thì chiều dài mới là: x  21  m.
Tăng chiều rộng lên 10m thì chiều rộng mới là: 186  x  10  196  x  m.

 

Diện tích hình chữ nhật mới là:  x  21196  x   175x  x 2  4116 m2 .
Theo đề bài ta có phương trình: 186x  x 2  2862  175x  x 2  4116

 11x  1254
 x  114  tm  .
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 114m.
Chọn D.
Câu 5: Hướng dẫn giải chi tiết:
Phương pháp:
Giải theo các bước sau để tìm ra bước giải sai đầu tiên:
+ Lập phương trình: Chọn ẩn và đặt điều kiện; biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết; lập
phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
+ Giải phương trình.
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.
Cách giải:
Gọi một trong hai số là x,  0  x  321; x  N .
Khi đó số còn lại là: 321  x.
Theo đề bài ta có:

2
5

x   321  x   34
3
6

3
603
 x
2
2
 x  201.
Vậy số lớn là: 201.

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Chọn A.
Câu 6:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phương pháp: Giải theo các bước sau để tìm ra bước giải sai đầu tiên:
+ Lập phương trình: Chọn ẩn và đặt điều kiện; biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết; lập
phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
+ Giải phương trình
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận
Cách giải: Gọi số ngày dự kiến đội hoàn thành cày ruộng theo kế hoạch là x( ngày, x  0 )
Thời gian tổ hoàn thành diện tích ruộng theo thực tế là x  2 ( ngày)
Do đó bước giải sai đầu tiên là: Thời gian tổ hoàn thành diện tích ruộng theo thực tế là x  2 ( ngày)
Chọn B

II. TỰ LUẬN
Câu 1:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phương pháp: Giải theo các bước sau
+ Lập phương trình: Chọn ẩn và đặt điều kiện; biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết; lập
phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
+ Giải phương trình
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận
Cách giải: Gọi x là tuổi của Phương năm nay. Điều kiện: x nguyên dương.
Tuổi của mẹ năm nay là 3x (tuổi).
13 năm nữa tuổi của Phương là: x  13 (tuổi)
13 năm nữa tuổi của mẹ Phương là: 3x  13 ( tuổi).
13 năm nữa tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:

3x  13  2  x  13
 3x  13  2 x  26
 x  13(tm)

5

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Vậy Phương năm nay 13 tuổi.
Câu 2:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phương pháp: Giải theo các bước sau
+ Lập phương trình: Chọn ẩn và đặt điều kiện; biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết; lập
phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

+ Giải phương trình
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận
Cách giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 132 : 2  66 m.
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (mét). Điều kiện: 0  x  66 . Khi đó, ta có:
Chiều rộng của hình chữ nhật là 66  x(m)
Diện tích hình chữ nhật là x  66  x   m2 
Chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng là: x  8; chiều rộng của hình chữ nhật sau khi giảm là:

 66  x   4  62  x  m .
Diện tích của hình chữ nhật khi đó là:  x  8 .  62  x   m2  .
Theo bài ra ta có phương trình:

 x  8 .  62  x   x  66  x   52
  x 2  54 x  496   x 2  66 x  52
 12 x  444
 x  37(tm)
Chiều rộng là 66  37  29(m) .
Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 37(m) và 29(m).
Câu 3:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phương pháp: Giải theo các bước sau:
+ Lập phương trình: Chọn ẩn và đặt điều kiện; biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết; lập
phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

6

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!

+ Giải phương trình.
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.
Cách giải:
Gọi vận tốc của xe tải là x, đơn vị km/h, điều kiện: x  0 . Khi đó ta có:
Vận tốc xe du lịch là x  10  km / h 
Thời gian xe du lịch đi từ A đến lúc gặp xe tải là: 0,5  1  1,5  h 
Quãng đường xe du lịch và xe tải đi được đến lúc gặp nhau lần lượt là:  x  10 .1,5  km và x.1 km .
Vì hai xe đi ngược chiều nên quãng đường AB là tổng quãng đường mà hai xe đi được. Ta có phương trình:

 x  10 .1,5  x.1  90
 2,5x  75
 x  30(tm)
Vậy vận tốc của xe du lịch và xe tải lần lượt là 40 (km/h) và 30 (km/h).
Câu 4:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phương pháp: Giải theo các bước sau:
+ Lập phương trình: Chọn ẩn và đặt điều kiện; biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết; lập
phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
+ Giải phương trình
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận
Cách giải: Gọi thời gian làm một mình xong việc của người thứ hai là x (phút), điều kiện: x 

22
. Biểu thị
3

công việc bằng 1 ta có:
Năng suất của người thứ nhất và thứ hai lần lượt là
Năng suất làm chung của hai người là

1
1
(công việc/phút) và
(công việc/phút).
24
x

1 1
 (công việc/phút)
24 x

Khối lượng công việc người thứ nhất làm một mình trong

7

26
1 26 13
. 
phút là
(công việc)
24 3 36
3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Khối lượng công việc hai người làm chung trong

22
22  1 1 
phút là
.    (công việc)
3
3  24 x 

Theo bài ra ta có phương trình:

13 22  1 1 
22  1 1  23
 .    1  .   
36 3  24 x 
3  24 x  36
1 1 23
1 1

 
 
 x  22(tm)
24 x 264
x 22
Vậy nếu làm riêng người thứ hai cần làm trong 22 phút thì xong công việc.
Câu 5: Hướng dẫn giải chi tiết:
Phương pháp: Giải theo các bước sau:
+ Lập phương trình: Chọn ẩn và đặt điều kiện; biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết; lập
phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
+ Giải phương trình.
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.
Cách giải: Gọi số cần tìm là xabc;0  a, b, c ; x 

*

.

Nếu bỏ đi 3 chữ số tận cùng thì số còn lại là x. Theo bài ra ta có:

x3  xabc  1000 x  abc
Nếu số phải tìm có 4 chữ số thì 0  x  10  x3  1000 mà 1000 x  abc  1000 nên trường hợp này không xảy
ra.
Nếu số phải tìm có 6 chữ số trở lên thì x  100  x3  1000000 mà xabc  1000000 nên các trường hợp này
không xảy ra.
Do đó số phải tìm chỉ có thể có 5 chữ số, tức là x có 2 chữ số.
Vì x3  1000 x  abc  1000 x  x 2  1000  x  31
Mặt khác nếu x  33 thì:

abc  x3  1000 x  x3  33x 2  33x 2  332 x  89 x  x 2  x  33  33x  x  33  89 x  89.33  2937

 abc  1000 vô lí. Do đó: 31  x  33  x  32  abc  322  1000.32  768
Thử lại ta có: 323  32768 là đúng.
Vậy số cần tìm là 32768.

8

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!