23 thực hành giải nhanh trắc nghiệm hình học bằng casio

THỰC HÀNH GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM MỘT SỐ BÀI HÌNH TỌA ĐỘ
"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

VỚI SỰ TRỢ GIÚP CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO, VINACAL,…
họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
MÔN TOÁN: LỚP 10
THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;1 ; B  3;3 ; C  2;0 . Tính diện tích của tam giác

ABC ?
A. 2

B.

1
2

C. 4

D.

1
4

Giải:

AB   2; 2  ; AC  1; 1
1

1
1
Cách 1: SABC  . AB; AC  . 2.  1  2.1  .4  2
2
2
2

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay: Dùng chức năng “MODE   ”:
+ Sau khi chọn “MODE  8 ” thì chọn “ 1 ” để chọn “VctA” (coi VectA là AB ), rồi chọn tiếp “ 2 ” để chọn hệ
trục Oxy

+ Ấn “SHIFT  RCL   ,,, ” để chuyển sang VctB (coi VctB là AC )

1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


+ Tiếp theo, ấn “AC” rồi nhập vào biểu thức:
của ABC.

1
. VctA VctB rồi ấn “=” ta được kết quả là 2. Đó là diện tích
2

(Chú ý: Để nhập được VctA, VctB vào biểu thức ta ấn “ SHIFT  5  3 ” và “ SHIFT  5  4 ”)

Chọn A.
Câu 2: Cho tứ giác ABCD có A 1;1 ; B  3; 1 ; C  7; 1 ; D  4;2  . Tính diện tích tứ giác ABCD ?
A. 6

B. 12

C. 10

D. 16

Giải:

S  AC; BD ; AC   6; 2  ; BD  1;3
Sử dụng máy tính cầm tay: làm tương tự câu 1:
+ Gán VctA là AC   6; 2  , VctB là BD  1;3

+ Nhập biểu thức

1
. VctA VctB ta được kết quả là 10.
2

Chọn C.
Câu 3: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB biết A  3; 7  ; B 1; 7 
A. x  y  4  0

B. y  7  0

C. x  y  6  0

D. y  7  0

Giải:

Sử dụng máy tính cầm tay:
+ Đầu tiên ấn “MODE  3  2 ” để chọn “A+BX”

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


+ Tiếp theo, nhập lần lượt x  3 và x  1 , sau đó nhập y  7 và y  7.

+ Sau đó, ấn “AC” rồi ấn “ SHIFT  1  5  1 ” rồi ấn “=” để tìm A    

+ Ấn tiếp “ SHIFT  1  5   ” để tìm B    

+ Từ A, B ta có: y  A  Bx  y  7  0x  y  7  y  7  0
Chọn D.
Câu 4: Viết phương trình đường thẳng MN với M  1;3 ; N 1; 2 .
1
5
A. y   x 
2
2

B. y 

5
1
x
2
2

C. y 

5
1
x
2
2

5
1
D. y   x 
2
2

Giải:
Sử dụng máy tính cầm tay: Làm tương tự câu 3:
+ Ấn “ MODE  3  2 ” rồi nhập các giá trị x, y :

+ Ấn AC rồi ấn “ SHIFT  1  5  1 ” và “ SHIFT  1  5   ” để tìm A và B:

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


1
5
+ Vì y  A  Bx  y  2,5  0,5 x  y   x 
2

2

Chọn A.

 x  1  2t
Câu 5: Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng: d : 
t 
 y  3  5t
11 

A. M  2;  
2


 1
B. M  0; 
 2

1

C. M  0;  
2




và d ' : 3x  2 y  1  0
7

D. M  0;  

2


Giải:
M  d  M 1  2t; 3  5t 
M  d '  3 1  2t   2  3  5t   1  0 *

+ Nhập phương trình * vào máy tính (coi t là X ) rồi ấn “ SHIFT  CALC ” để tìm nghiệm của phương trình
 X  0,5 hay t  X 

1
2

+ Sau khi có X , nhập vào máy tính: 1  2 X  :  3  5 X  (dấu “:” ta nhập bằng cách ấn “ ALPHA  

”),

 xM  0
1


rồi ấn “=” ta tìm được tọa độ của M : 
1  M  0;  
2
yM  



2

Chọn C.

m
Câu
6:
Tìm
để
hai
đường
d1 : mx  y  19  0 ; d2 :  m  1 x   m  1 y  20  0.
A. m 

4

B. m  2

thẳng

sau

C. Không tồn tại giá trị của m

vuông

góc

với

nhau:

D. m  1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Giải:

d1  d2  m  m  1  1 m  1  0 *
Nhập vế trái của biểu thức (*) vào máy tính (coi m là X ):

- Cách 1: Ấn “ CALC ” để thử từng đáp án:
+ Với m  2 ta được kết quả là   Đáp án B sai, đáp án A sai.

+ Với m  1 ta được kết quả là   Đáp án D sai.

 Đáp án C là đáp án đúng.
- Cách 2: Ấn “ SHIFT  CALC ” để tìm nghiệm trực tiếp, ta thấy màn hình hiển thị:

 phương trình (*) vô nghiệm  đáp án C đúng.
Chọn C.

 x  2  2t
. Tìm điểm M  d và cách điểm A  0;1 một khoảng bằng 5.
Câu 7: Cho đường thẳng d : 
y  3 t
 8 10 
A. M  ; 
3 3 

 M 1  4; 4 


B.   44 32 
M
;
 2  5 5 

 M 2  4; 4 

C.   24 2 
M  ; 
 2  5
5

D. Đáp án khác

Giải:

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


M  d  M  2  2t ;3  t 
AM  5  AM 2  25   2  2t  0    3  t  1  25
2

2

  2  2t    2  t   25  0 *
2

2

Nhập vế trái của biểu thức (*) vào máy tính (coi t là X ):

t1  1
+ Dùng chức năng “ SHIFT  CALC ” để tìm nghiệm ta được hai giá trị t  X  là: 
t2  3, 4   17
5


 M 1  4; 4 

+ Sau đó nhập tiếp biểu thức  2  2t  : 3  t  để tìm tọa độ của điểm M ta được:   24 2 
M  ;
 2  5 5 
Chọn C.
Câu 8: Cho hai vecto a   3; 2  ; b  1; 4  . Tính 3a  2b ?
A. 15

B. 3 5

C. 5 5

D. 13

Giải:
Sử dụng máy tính cầm tay: Dùng chức năng “ MODE  8 ”
+ Nhập các giá trị của a VctA  và b VctB  vào máy tính:

+ Nhập biểu thức cần tính vào máy tính (chú ý thay a  VctA ; b  VctB ) rồi ấn bằng ta được đáp án:

6

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


+ Nếu đáp án là căn của một số (số vô tỉ) thì ta bình phương đáp án rồi lấy lại căn ta sẽ được đáp án cần tìm:

Ta có: 125  5 5  Đáp án C đúng.

Chọn C.
Câu 9: Cho a   2;1 ; b   3;4  ; c   7;2  . Tìm x biết x  2a  b  3c
A.  28; 2 

B. 13;5 

C. 16; 4 

D.  28;0 

Giải:
Ta có: x  2a  b  3c  x  2a  b  3c
Sử dụng máy tính cầm tay: Dùng chức năng “ MODE  8 ”
+ Nhập lần lượt các giá trị của a VctA ; b VctB  ; c VctC  vào máy tính.

+ Sau đó nhập biểu thức 2a  b  3c vào rồi ấn bằng ta được giá trị của x là  28;0 

Chọn D.
Câu 10: Cho ABC : A  4;3 ; B  1;2  ; C  3; 2 

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


a) Tính tọa độ trung điểm I của AB ?
3 5
A.  ; 
2 2

B.  5; 1

C.  3;5

D.  3;1

C.  6;3

D. 1; 2 

b) Tính tọa độ trọng tâm G của ABC ?
A.  2;1

B.  2; 1

c) Tính chu vi tam giác ABC ?
A. 2



26  2 2



B. 2



26  2



C. 4



26  2





D. 2 2 26  2



Giải:
Sử dụng máy tính cầm tay: Dùng chức năng “ MODE  8 ”
Coi các điểm A, B, C tương tự như VctA, VctB, VctC, nhập các giá trị vào máy tính:

a) I 

A B
A B
3 5
vào máy tính ta được điểm I cần tìm là:  ; 
 Nhập biểu thức
2
2
2 2

Chọn A.
b) C 

A B C
A B C
vào máy tính ta được điểm G cần tìm là:  2;1
 Nhập biểu thức
3
3

Chọn A.
c) AB  AB  B  A  CABC  AB  AC  BC  B  A  C  A  C  B

 Nhập biểu thức B  A  C  A  C  B vào máy tính ta được chu vi ABC là:
15,85489328  2

8



26  2 2



Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn A
Câu 11: Cho A 1; 2  ; B  5;6  . Tìm tọa độ điểm M sao cho M chia AB theo tỉ số k  2?
A.  7;10 

B.  9;10 

C. 10;7 

D.  8;6 

Giải:

MA  2MB  A  M  2B  2M  M  2B  A
Sử dụng máy tính cầm tay: Dùng chức năng “ MODE  8 ”
+ Coi các điểm A, B tương tự như VctA, VctB, nhập các giá trị vào máy tính:

+ Nhập biểu thức 2B  A vào máy tính ta được điểm M cần tìm là:  9;10 

Chọn B.
Câu 12: Tam giác ABC có A 1;2  ; B  5;2  ; C 1; 3 . Đường phân giác trong của góc A cắt đoạn BC tại
điểm D. Tìm tọa độ điểm D ?

2 2
A.  ;  
9 9

 29 2 
B.  ; 
 2 9

 29 2 
C.  ;  
9
 2

 2 2
D.   ; 
 9 9

Giải:

DB
AB

k
AC
DC
 DB  k DC  B  D  kC  kD  D 

kC  B
k 1

Sử dụng máy tính cầm tay: Dùng chức năng “ MODE  8 ”

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


+ Coi các điểm A, B, C tương tự như VctA, VctB, VctC, nhập các giá trị vào máy tính:

+ Nhập biểu thức 

B A

vào máy tính ta tính được giá trị của k bằng 0,8  

CA

+ Thay k  0,8 vào biểu thức D 

4
5

kC  B
 29 2 
rồi nhập vào máy tính ta được D  3;  2  ; 0,  2   hay D  ;  
k 1
9
 9

Chọn C.

Câu 13: Cho A  2;5 ; B 1;1 ; C  3;3 . Tìm điểm E thỏa mãn: AE  3 AB  3 AC ?
A.  3; 3

B.  3;3

C.  3; 3

D.  2; 3

Giải:

AE  3 AB  2 AC  E  A  3  B  A  2  C  A  E  3B  2C

 xE  3.1  2.3  3
 E  3; 3
Cách 1: 
 yE  3.1  2.3  3
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay (chức năng “ MODE  8 ”) (tương tự các bài trên)
Chọn C.
Câu 14: Cho A 1;3 ; B  4; 2  . Tìm điểm D  Ox sao cho D cách đều hai điểm A, B ?
5 
A.  ;0 
3 

 4
B.  0; 
 3

 5
C.  0; 

 3

4 
D.  ;0 
3 

Giải:

D  x;0   đáp án B, C sai.

10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


DA  DB  DA2  DB 2    1  x   32   4  x   22  0
2

2

Nhập biểu thức 1  x   32   4  x   22 vào máy tính, dùng chức năng “CALC” thử từng đáp án A, D.
2

2

Đáp án nào ra kết quả bằng 0 thì đó là đáp án đúng:
+ Đáp án A: x 

5
 kết quả là 0  đáp án A đúng.

3

+ Đáp án D: x 

4
 kết quả là 2  Đáp án D sai.
3

Chọn A.

 x  2  2t
 x  12  4t '
Câu 15: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau: d1 : 
; d2 : 
 y  5  5t
 y  15  5t '
A.  6;5 

B.  0;0 

C.  5; 4 

D.  2;5 

Giải
+ Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:

2  2t  12  4t '
2t  4t '  10
:


5  5t  15  5t ' 5t  5t '  20
t  1
+ Sử dụng máy tính cầm tay: Dùng chức năng “ MODE   ” ta giải được hệ phương trình: 
t '  3

Thay t  1 vào d1 ta được tọa độ giao điểm D là  0;0 
Chọn B.
Câu 16: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng  : 7 x  3 y  16  0 ;  ' : x  10  0

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. 10; 18

B. 10;18

C.  10;18

D.  10; 18

Giải:

 x  10  0
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình: 
7 x  3 y  16  0
 x  10
 x  10



  10; 18

7.  10   3 y  16  0
 y  18


Chọn D.
Câu 17: Tính khoảng cách từ M 1; 1 đến đường thẳng  : 3x  4 y  17  0
A.

2
5

B. 2

C.

10
5

D. 

18
5

Giải:

d  M ;  

ax0  by0  c
a 2  b2

Nhập biểu thức



3.1  4.  1  17
32   4 

3.1  4.  1  17
32   4 

2

2

vào máy tính để tính d  M ;   :

 d  M ;    2.
Chọn B.
Câu 18: Cho đường thẳng  : 7 x  10 y  15  0. Trong các điểm M 1; 3 ; N  0;4 ; P  8;0 ; Q 1;5 điểm nào
các xa đường thẳng  nhất?
B. N

A. M

C. P

D. Q

Giải:
Khoảng cách từ một điểm bất kì đến đường thẳng  được tính theo công thức:

d

ax0  by0  c
a 2  b2

12



7 x0  10 y0  15
72  102

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


7 x0  10 y0  15

vào máy tính rồi dùng chức năng CALC để tính khoảng cách từ các điểm
7 2  102
M , N , P, Q đã cho đến đường thẳng  :

Nhập biểu thức

+ d  M ;    3,11.

+ d  N ; P   2,05.

+ d  P;    3,36.

+ d  Q;    3, 44.

 d  Q;   là lớn nhất.
Chọn D.

 x  1  3t
Câu 19: Tính khoảng cách từ điểm M  2;0  đến đường thẳng  : 
t 
 y  2  4t
A.

2
5

B.

13

2

C.

5
2



D. 2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Giải:
Gọi H    H 1  3t; 2  4t 

 MH 2  1  3t  2    2  4t    3t  1   2  4t 
2

2

2

2

 9t 2  6t  1  4  16t  16t 2  25t 2  10t  5
 d  M ;    MH min  MH 2 min   25t 2  10t  5  min
Dùng chức năng “ MODE     ” trong máy tính cầm tay để tìm GTNN của biểu thức: 25t 2  10t  5
+ Nhập a  25 ; b  10 ; c  5

+ Ấn phím “=” 4 lần liên tiếp ta thấy được  25t 2  10t  5  min  4 khi t  

1
5

 MH 2 min  4  MH  2.

Chọn D.
Câu 20: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 : 7 x  y  3  0 ; 2 : 7 x  y  12  0
A.

9
50

B. 9

C.

3 2
2

D. 15

Giải:

1 / /  2  d  1;  2  

c1  c2
a 2  b2



3   12 
72  12



(Dùng máy tính cầm tay để tính giá trị biểu thức

9 2
9

10
50

3   12 
7 2  12

)

Chọn A.
Câu 21: Cho ABC có A 1;2  ; B  0;3 ; C  4;0  . Tính độ dài đường cao AH ?
A. 3

B.

14

1
5

C.

1
25

D.

3
5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Giải:
B  0;3  B  Oy ; C  4;0   C  Ox
x y
x y
 pt BC :   1    1  0
4 3
4 3
x y
 1
4 3
AH  BC  AH  d  A; BC  
2
2
1 1
   
 4 3

Nhập biểu thức

x y
 1
4 3
2

1 1
   
 4 3
1
AH  d  A; BC   .
5

2

vào máy tính rồi dùng chức năng CALC thay tọa độ của điểm A vào ta được

Câu 22: Tìm điểm M  Ox và cách đều hai đường thẳng  : 3x  2 y  6  0 ;  ' : 3x  2 y  3  0



A. 0; 2



1 
B.  ;0 
2 

C. 1;0 

D.



2;0



Giải:

M  Ox  M  x;0   đáp án A sai.
Cách 1:
M cách đều hai đường thẳng  : 3x  2 y  6  0 ;  ' : 3x  2 y  3  0

 M  đường thẳng d : 3x  2 y 
 3x  2.0 

3
3
 6  3
0 
 
2
2
 2

3
1
1 
 0  x   M  ;0 
2
2
2 

Cách 2: Loại đáp án A.
M cách đều hai đường thẳng  : 3x  2 y  6  0 ;  ' : 3x  2 y  3  0

 d  M ;    d  M ;  '  d  M ;    d  M ;  '  0

15

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!




3x  2 y  6
32   2 

2



3x  2 y  3
32   2 

2

 0  3x  2 y  6  3x  2 y  3  0

Dùng chức năng CALC trong máy tính cầm tay thử từng đáp án:
1 
+ Thử đáp án B, với M  ;0   d  M ;    d  M ;  '  0  đáp án B đúng.
2 

Chọn B.
Câu 23: Cho hai điểm A  3;0 ; B  0; 4 . Tìm điểm M  Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6?
A.  0;1

C. 1;0 

B.  0;8

D.  0;0  ;  0; 8

Giải:
M  Oy  M  0; y   C sai ; AB 

 0  3   4  0 
2

2

5

x y
pt AB : 
 1  4 x  3 y  12  0
3 4
1
1
Gọi MH  AB  H  AB   SMAB  . AM .MH  .5.MH  6
2
2

 MH 

4 x  3 y  12 12
12
12
 d  M ; AB   

5
5
5
42  32

Dùng chức năng CALC trong máy tính cầm tay thử từng đáp án:
+ Thử đáp án A: M  0;1  d  M ; AB   3 

+ Thử đáp án B: M  0;8  d  M ; AB  

16

12
 đáp án A sai.
5

36 12
  đáp án B sai.
5
5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

+ Thử đáp án D: M  0;0   d  M ; AB  

12
12
; M  0; 8  d  M ; AB    đáp án D đúng.
5
5

Chọn D.
Câu 24: Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng: 1 : x  2 y  2  0 ;  2 : x  y  0?
A.

10
10

B.

2

C.

2
3

D.

3
3

Giải:

n1  1; 2  ; n2  1; 1
cos  1 ;  2  

n1.n2
n1 . n2

Sử dụng chức năng “ MODE  8 ” trong máy tính cầm tay:
+ Nhập n1  VctA ; n2  VctB vào máy tính:

+ Ấn AC, nhập biểu thức

n1.n2

vào máy tính (lưu ý dấu nhân trong tích vô hướng ấn tổ hợp phím

n1 . n2

SHIFT  5  7 để hiển thị là dấu chấm):

 cos  1;  2  

10
10

Chọn A.

 x  10  6t

Câu 25: Tính góc giữa hai đường thẳng: 1 : 6 x  5 y  15  0 ;  2 : 
t 
 y  1  5t

17



Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. 900

B. 600

C. 00

D. 450

Giải:

n1   6; 5 ; u2   6;5  n2   5;6 
n1.n2  6.5  5.6  0  1   2    1 ;  2   900
Chọn A.
Câu 26: Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A  0;1 và tạo với đường thẳng  ' : x  2 y  3  0 một góc
450 ?

x  3y  3  0
A. 
3 x  y  1  0

x  3y  3  0
B. 
3 x  y  1  0

x  3y  2  0
C. 
3 x  y  4  0

x  y  3  0
D. 
3 x  y  3  0

Giải:
Thay điểm A  0;1 vào các đường thẳng ở các đáp án, chỉ có đáp án B thỏa mãn.
(Trong trường hợp có nhiều đáp án thỏa mãn thì tiếp tục sử dụng dữ kiện tiếp theo





  ;  '  450  cos n ; n ' 

2
)
2

Chọn B.
Câu 27: Viết phương trình đường tròn  C  đi qua 3 điểm A  2;0 ; B  0;6 ; O  0;0 ?
A. x2  y 2  3 y  8  0

B. x2  y 2  2 x  6 y  1  0

C. x2  y 2  2 x  3 y  0

D. x2  y 2  2 x  6 y  0
Giải:

Cách 1:
Gọi phương trình đường tròn  C  có dạng: x2  y 2  2ax  2by  c  0
Thay các tọa độ các điểm đã cho vào phương trình  C  được một hệ phương trình ba ẩn.
Dùng chức năng MODE  5  2 trong máy tính để giải hệ.
Cách 2:
+ Thay tọa độ điểm O  0;0  vào các phương trình ở các đáp án

 đáp án A, B sai.
+ Thay tiếp tọa độ điểm A và B vào hai đáp án còn lại. Ta thấy, điểm B  0;6  không thuộc phương trình
x2  y 2  2 x  3 y  0  đáp án C sai.

+ Tọa độ 3 điểm A, B, O đều thuộc phương trình x2  y 2  2 x  6 y  0  đáp án D đúng.

18

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn D.
Câu 28: Tìm m để  : 4 x  3 y  m  0 tiếp xúc với đường tròn  C  : x 2  y 2  9  0
A. m  15

B. m  3

C. m  3

D. m  3

Giải:

 C  có tâm I  0;0 ; R  3
 tiếp xúc với  C   d  I ;    R  3 

4.0  3.0  m
42  32

3

Cách 1:
Nhập biểu thức

4.0  3.0  m
42  32

vào máy tính, dùng chức năng CALC thử từng giá trị của m :

+ Thử đáp án A: m  15  d  I ;    3 ; m  15  d  I ;    3  đáp án A đúng.

Cách 2:

4.0  3.0  m
42  32

 3  m  15  m  15.

Chọn A.
Câu 29: Viết phương trình đường tròn  C  đi qua hai điểm A  2;5 ; B  4;1 và tiếp xức với  : 3x  y  9  0?
A.  x  1   y  2   10

B.  x  17    y  10   250

C.  x  7    y  5  25

D. A, B đều đúng.

2

2

2

2

2

2

Giải:
- Thử tọa độ điểm A, B vào từng phương trình đường tròn ở các đáp án.
Ta thấy điểm A, B thuộc cả 3 phương trình đường tròn đã cho.
- Ta thử tiếp khoảng cách từ tâm của các đường tròn ở các đáp án án đến đường thẳng  xem có bằng đúng bán
kính của nó (vì  C  tiếp xúc với )

d  I;  

3x  y  9
32   1

2

. Ta nhập biểu thức

3x  y  9
32   1

2

vào máy tính rồi dùng chức năng CALC để thử đáp án:

+ Thử đáp án A: I 1; 2   d  I ;    10  R  đáp án A đúng.

19

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


+ Thử đáp án B: I 17;10  d  I ;    5 10  R  đáp án B đúng.

Vậy cả 2 đáp án A, B đều đúng nên đáp án D đúng.
Chọn D.
Câu 30: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C  :  x  1   y  2   4 tại M  1; 2  ?
2

A. x  1  0

B. 2 x  1  0

2

C. 2 y  1  0

D. x  y  1  0

Giải:

 C  có tâm I 1;2 ; R  2.
- Điểm M  1; 2  thuộc phương trình tiếp tuyến nên ta thay tọa độ điểm M vào các phương trình ở các đáp án.
Ta thấy M  pt : x  1  0 ; M  pt : x  y  1  0  đáp án B, C sai.
- Ta thử tiếp hai đáp án A, D bằng tính thử khoảng cách từ tâm I 1; 2  của đường tròn đến hai đường thẳng ở
hai đáp án A, D.
+ Thử đáp án A: d 

1.1  2.0  1
12  02

 2  R  đường thẳng x  1  0 tiếp xúc với  C 

 đáp án A đúng.
Chọn A.
Câu 31: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  8 y  5  0 biết tiếp tuyến đi qua điểm

A  3; 11 ?

3x  4 y  35  0
A. 
 4 x  3 y  45  0

 4 x  3 y  21  0
B. 
 4 x  3 y  45  0

 4 x  3 y  21  0
C. 
 4 x  3 y  35  0

 x  y 1  0
D. 
3x  4 y  35  0
Giải:

20

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 C  có I  2; 4 ; R 

22   4   5  5
2

- Vì điểm A  3; 11 thuộc phương trình tiếp tuyến nên ta thay tọa độ điểm A vào các phương trình ở các đáp
án.
Ta thấy điểm A thuộc các phương trình ở hai đáp án A, B nên đáp án C, D sai.

- Ta thử tiếp khoảng cách từ tâm I  2; 4  đến các phương trình ở hai đáp án A, B.
(Chú ý: đáp án A, B có một phương trình chung là: 4 x  3 y  45  0 nên ta chỉ cần thử hai phương trình còn lại)
+ Thử đáp án A: với phương trình: 3x  4 y  35  0  d 

3.2  4.  4   35
32  42

5 R

 đáp án A đúng.
Chọn A.
Câu 32: Cho đường thẳng d : x  2 y  5  0 và đường tròn  C  :  x  4    y  3  5. Tìm tọa độ tiếp điểm
2

2

M của d và  C  ?

A.  3;1

B.  0; 4 

C.  5;0 

D. 1; 20 

Giải:

 x  2 y  5  0 1
Tọa độ tiếp điểm M là nghiệm của hệ phương trình 

2
2
 x  4    y  3  5  2 
Cách 1:

1  x  5  2 y

thay vào  2  ta được:

 5  2 y  4    y  3
2

2

 5  1  2 y    y  3  5
2

2

 4 y 2  1  4 y  y 2  6 y  9  5  5 y 2  10 y  5  0
 y 2  2 y  1  0   y  1  0
2

 y  1  x  5  2.1  3  M  3;1
Cách 2: Ta thay lần lượt các điểm M ở các đáp án vào hệ phương trình, ta thấy chỉ có điểm M  3;1 (đáp án A)
thỏa mãn hệ phương trình nên đáp án A đúng.
Chọn A.
2
2
1 7

Câu 33: Cho đường tròn  C  :  x  1   y  3  1 và điểm M  ;  . Tìm điểm N   C  sao cho độ dài
5 5
đoạn MN là lớn nhất?

21

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


2 1
A.  ; 
5 5

 3 19 
B.  ; 
5 5 

 8 19 
C.   ; 
 5 5

 2 11 
D.   ; 
 5 5

Giải:
- Vì điểm N   C  nên ta thử tọa độ của điểm N vào đường tròn  C  bằng chức năng CALC trong máy tính:
Nhập vào máy tính biểu thức:  x  1   y  3 rồi ấn CALC để thử từng đáp án:
2

2

49
2
2 1
+ Thử đáp án A: N  ;    x  1   y  3 
 1  đáp án A sai.
5
 5 5

16
2
3 9
+ Thử đáp án B: N  ;    x  1   y  3   1  đáp án B sai.
5
5 5

2
 8 19 
+ Thử đáp án C: N  ;    x  1   y  3  1  đúng.
 5 5

2
 2 11 
+ Thử đáp án D: N  ;    x  1   y  3  1  đúng.
 5 5

- Còn lại hai đáp án C và D ta tính độ dài đoạn thẳng MN , nếu đáp án nào cho kết quả lớn hơn thì đó là đáp án
đúng.
2

1 
7

MN   x     y  
5 
5


22

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


2

Nhập biểu thức

2

1 
7

 x     y   vào máy tính rồi dùng chức năng CALC để thử từng đáp án:
5 
5


 8 19 
+ Thử đáp án C: N   ;   MN  3
 5 5

 2 11 
+ Thử đáp án D: N   ;   MN  1
 5 5

 đáp án C đúng.
Chọn C.
Câu 34: Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn  C  : x 2  y 2  25  0 và đường thẳng d : x  y  7  0
A.  3;4  ;  4;3

B.  4;3

C.  3; 4 

D.  3;4  ;  4;3

Giải:

 x 2  y 2  25  0
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình 
x  y  7  0
Ta thử từng tọa độ của các điểm ở các đáp án vào hệ phương trình:
Ta có hai điểm  3; 4  và  4;3 thỏa mãn hệ phương trình

 đáp án D đúng.
Chọn D.
2

2

 C1  : x  y  4
Câu 35: Tìm giao điểm của hai đường tròn: 
2
2

 C2  : x  y  4 x  4 y  4  0

A.



 

2; 2 ;

2;  2



B.  0; 2  ;  0; 2 

C.  2;0  ;  0;2 

D.  2;0  ;  2;0 

Giải:
Ta thử từng tọa độ của các điểm ở các đáp án vào phương trình của đường tròn  C1  và  C2 

23

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Ta thấy hai điểm  2;0  ;  0; 2 đều thỏa mãn phương trình của hai đường tròn  C1  ,  C2 

 đáp án C đúng.
Chọn C.
Câu 36: Cho Elip  E  :

x2 y 2

 1 có hai tiêu điểm F1 , F2 . Tìm điểm M   E  sao cho MF2  2MF1
9
4




B. 




 1 4 
 5 ;  5 


A. 

 3 4 
 ; 
 5 5 

3 4 
;

5 5
3 1 
;

5 5

 4 3 
 5 ;  5 


C. 
 1 4 
 ; 
 5 5 




D. 




3
4 
;

5
5
3 4 
;

5 5

Giải:

 E  có
 F1



a  3 ; b  2  c  32  22  5





5;0 ; F2  5;0



MF2  2MF1  2MF1  MF2  0






5  x2  y 2 





2

5  x  y2  0

Dùng chức năng CALC trong máy tính cầm tay để thử từng đáp án:
Nhập biểu thức 





5  x2  y 2 





2

5  x  y 2 vào máy tính rồi ấn phím “CALC” để thử các tọa độ

điểm M :
1 4
+ Thử đáp án A: với M  ;    không thỏa mãn nên đáp án A sai.
5 5

 3 1 
;
+ Thử đáp án B: với M 
  không thỏa mãn nên đáp án B sai.
 5 5

 4 3
+ Thử đáp án C: với M  ;    không thỏa mãn nên đáp án C sai.
 5 5

24

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


4 
 3
 3 4 
+ Thử đáp án D: với M 
;
;
 và M 
 đều thỏa mãn nên đáp án D đúng.

5
 5
 5 5

Chọn D.
Câu 37: Cho Elip

E :

x2 y 2

 1 ; F1 , F2 là tiêu điểm của Elip. Có bao nhiêu điểm M   E  biết
9
4

F1MF2  900 ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Giải:
Có 4 điểm M   E  mà F1MF2  900
(các điểm M đối xứng nhau).
Chọn D.

25

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!