18 đề thi thử THPT QG 2020 toán THPT yên phong bắc ninh lần 1 có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 1
NĂM HỌC: 2019 - 2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
z1
z  1  3i
z  3  4i
Câu 1. Cho hai số phức 1
và 2
. Mô đun của số phức z2 là
10
10
5
9 3
 i
A. 2 .
B. 25 25 .
C. 5 .
D. 10 .
Câu 2. Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn
z  1  2i  z  3
là đường thẳng có phương trình
2
x


y

1

0.
A.
B. 2 x  y  1  0 .
C. 2 x  y  1  0 .
D. 2 x  y  1  0 .
1

Câu 3. Hàm số
1
�
�
; ��
�
2
�.
A. �

f  x    2 x  1 3

có tập xác định là
�1
�
�1 �
� ; ��
� ;2�

�
B. �2
.
C. �2 �.
cos 2 x  cos x  2  0, xπ� 0; 2
Câu 4. Tìm số nghiệm của phương trình
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
2
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  4sin x  5 bằng
A. 8 .
B. 20 .
Câu 6. Cho a  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3 2
1
a
a 3  5
1
a .
A.
B. a
.

C. 9 .
1

C. a

2019



�1 �
�\ � �
�2 .
D.

D. 1 .
D. 0 .



1
a

2020

1

.

3
D. a  a .

x

3x  1 y  � �
x 1
y


y
� � y  log x
�6 �,
2x ,
x2,
Câu 7. Trong bốn hàm số sau
có bao nhiêu hàm số đồng
biến trên tập xác định của nó
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
2
2 x  3x  m
y
xm
Câu 8. Gọi S là tập hợp tất cả các tham số m sao cho đồ thị hàm số
không có tiệm
S
cận đứng. Số phần tử của là
A. 1.

B. 0.

C. Vô số.

D. 2.

3

 H  là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, thể tích của  H  bằng 4
Câu 9. Cho
. Độ dài cạnh của khối lăng trụ là
3
3
16
3
A. 3 .
B. 4 .
C. 1.
D. 3 .
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. log a b   log a b với mọi số a, b dương và a �1 .


1
log b a với mọi số a, b dương và a �1 .
B.
log a b  log a c  log a bc với mọi số a, b dương và a �1 .
C.
log c a
log a b 
log c b với mọi số a, b, c dương và a �1 .
D.
log a b 

Câu 11. Cho hàm số
hàm số đã cho là
A. 2.

y  f  x

có đạo hàm

f�
 x    x 2  1  x  3

B. 4.

2

 x  2  , x ��. Số điểm cực tiểu của

C. 5.

D. 3.
A  1;0;0  B  0; 2;0  C  0;0;3
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua 3 điểm
,
,
có phương trình là
x y z
x y z
x y z
x y z
  0
  1
   1
  1

A. 1 2 3
.
B. 1 2 3
.
C. 1 2 3
.
D. 1 1 3
.
6

Câu 13. Một khối trụ có thể tích bằng
. Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ
đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?
A. 18 .
B. 54 .
C. 27 .
D. 162 .
0
Câu 14. Một hình nón có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể
tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó bằng
1 3
1 3
1 3
1
a 6
a 6
a 6
 a3 6
3
6

4
12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
a
6
b
ab
Câu 15. Cho các số 2 , , , theo thứ tự là một cấp số cộng. Tích
bằng
A. 22 .
B. 40 .
C. 12 .
D. 32 .

cos  AB; DM 
Câu 16. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm cạnh BC . Khi đó
bằng
2
3
3
1
A. 2 .
B. 6 .

C. 2 .
D. 2 .
1

f  x   x  4 x  2 x  x  1, x ��
. Giá trị của
4

Câu 17. Cho hàm số
2

A. 3 .

3

2

f  x. f �
 x  dx
�
2

0

bằng

2
D. 3 .

B. 2 .

C. 0 .
F  x
f  x   e3x
F  0  1
Câu 18. Tìm nguyên hàm
của hàm số
, biết
.
1
1
1
2
3x
F  x   e3 x 
F  x   e3 x 
F  x   3e3 x  2
F
x

e

1


3
3.
3
3.
A.
.

B.
C.
.
D.
Câu 19. Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy
điểm E sao cho SE  2 EC . Thể tích của khối chóp S .EBD bằng
1
2
1
1
A. 12 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 6 .
2

2 x 5 x  4
 4 bằng
Câu 20. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
A. 1 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 1 .
r
r
r
a   2; 2;0  , b   2; 2;0  , c   2; 2; 2 
Oxyz
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho các véc tơ

.
r ur ur
a b c
Giá trị của
bằng
A. 11 .
B. 6 .
C. 2 6 .
D. 2 11 .


 P  : ax  by  cz  d  0 chứa trục Oz thì
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , nếu mặt phẳng
2
2
2
2
2
2
2
2
A. a  b  0 .
B. a  c  0 .
C. c  d  0 .
D. b  c  0 .
9

�1
3�
� x �

3
� bằng
Câu 23. Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển �x
A. 36 .
B. 84 .
C. 126 .

D. 54 .

y  x3  x
Câu 24. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số
vuông góc với trục tung?
A. 3 .
B. 1 .
C. 5 .
D. 2 .
Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng
6a
SBD


 SBD  ?
cách từ A đến
bằng 7 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng
3a
6a
4a
12a
A. 7 .
B. 7 .

C. 7 .
D. 7 .
6

Câu 26. Cho
A. 10 .

y  f  x

liên tục trên � và
B. 20 .

f  x  dx  10
�
0

, khi đó
30
C. .

3

f  2 x  dx
�
0

bằng
D. 5 .

3

ln( x -1)dx  a ln 2  b
�

với a, b là các số nguyên. Khi đó a  b bằng
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
3
7
3
7

i

i
Câu 28. Hai số phức 2 2 và 2 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
1
z 2  3z   0
2
2
2
2
A. z  3 z  4  0 .
B.
.
C. z  3 z  4  0 .
D. z  3 z  4  0 .
Câu 27. Biết
A. 0 .

2

   chứa trục Ox và đi qua
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng
M  2; 1;3
điểm
là
A. 3 y  z  0 .
B. x  2 y  z  3  0 .
C. 2 x  z  1  0 .
D.  y  3 z  0 .
y  f  x
Câu 30. Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Giá trị cực đại của hàm số là 1 .
B. Điểm cực tiểu của hàm số là 2 .
C. Điểm cực đại của hàm số là 1 .
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1.
y  f  x
 0;8 và có đồ thị như hình vẽ.
Câu 31. Cho hàm số
liên tục trên


Trong các giá trị sau, giá trị nào lớn nhất?
3

A.

f  x  dx
�

1

B.

0

.

C.

5

f  x  dx
�

f  x  dx
�

.
D. 0
.
Câu 32. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  3 , AD  BC  4 , AC  BD  2 3 . Bán kính mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD bằng:
38
74
26

37
A. 4
B. 4
C. 4
D. 2
0

.

f  x  dx
�

8

0

log 2  2 x  1  m   1  log 3  m  4 x  4 x 2  1
Câu 33. Biết rằng phương trình
có nghiệm thực duy nhất.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
m � 0;1
m � 6;9 
m � 1;3
m � 3;6 
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
x 1
y  3 z 1
d:


2m  1
2
m  2 và mặt phẳng
Câu 34. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

 P  : x  y  z  6  0 , hai điểm A  2; 2; 2  , B  1; 2;3
 P  là
vuông góc với hình chiếu của d trên

thuộc

 P  . Giá trị của m

để AB

C. 1 .
D. 3 .
x
Câu 35. Biết rằng a là một số dương để bất phương trình a �9 x  1 nghiệm đúng với x ��. Mệnh đề
nào sau đây là đúng?
a ��
104 ;  �
a � 102 ;103 �

a � 103 ;104 �
a � 0;10 2 �
�
�.
�.
�.
A.
.
B.
C.
D.
2
2
2
Câu 36. Cho ba số thực x , y , z thỏa mãn 4 x  y  9 z  4 x  12 z  11 .
A. 3 .

B. 1 .

Giá trị lớn nhất của biểu thức P  4 x  2 y  3 z là
A. 8  4 3 .
B. 20 .
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn
A. 1 .

B.

z  2iz  2.

C. 6  2 15 .

2

3 1.

Giá trị lớn nhất của
C. 3  1 .

D. 16 .

z

bằng
D. 2 .

z1 , z2 thỏa mãn z1  2 5, z2  5 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn số
z12  z22
�  120�
z
,
z
MON
1
2
phức
. Biết
, giá trị của
bằng
A. 5 37 .
B. 5 13 .

C. 5 11 .
D. 5 21 .
B C D có cạnh bằng a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm
Câu 39. Cho hình lập phương ABCD. A����
B . Khoảng cách từ A đến mp  MNP  bằng
của CD , CB , A��
a 2
a 3
a 3
A 2 .
B. a 2 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 38. Cho hai số phức










 E  có hai tiêu điểm F1  7; 0 , F2 7; 0 và
Câu 40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip
9�
�
M�
 7; �

4 �thuộc  E  . Gọi N là điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O . Khi đó
�
điểm
9
9
7
NF2  MF1 
NF1  MF2 
NF2  NF1 
NF1  MF2  8
2.
2.
2.
A.
B.
C.
D.
.
r
r
r
r r
a  5, b  2,
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các véc tơ a , b và c thỏa mãn
r
r
r r r
rr rr rr
c 3
và a  2b  3c  0 . Khi đó giá trị của a.b  2b.c  c.a là

15

2
5

4
3
A. 0 .
B.
.
C. 2 42 .
D. 2 .
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba
 P  : x  y  z  10  0 . Điểm M thuộc  P  sao cho
phẳng
9
A. 2 .
B. 9 .
C.

điểm

A  1; 0; 0 

,

B  0; 1; 0 

,

C  0; 0; 1

và mặt

MA  MB  MC . Thể tích khối chóp M . ABC là.
3
2.
D. 3 .
4

 4 ; 4 , có các điểm cực trị trên  4 ; 4  là 3 ; 3 ; 0 ;
Câu 43. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên
3
2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số y  g ( x)  f ( x  3x)  m với m là tham số. Gọi m1 là giá trị
của m để

max g ( x)  4 m
min g ( x)  2
m  m2 bằng.
 0 ;1
, 2 là giá trị của m để  1; 0
. Giá trị của 1

A. 2 .

D. 1 .
 C  , biết rằng  C  đi qua điểm A  1;0  . Tiếp tuyến 
Câu 44. Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị
 C  cắt  C  tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 .
tại A của đồ thị

B. 0 .

4

2

C. 2 .


 C

và hai đường thẳng x  1 ; x  0 bằng
1
1
C. 10 .
D. 5 .
2
 S1  : x  4   y 2  z 2  16 ,
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  , đồ thị
2
1
A. 5 .
B. 20 .

 S2  : x  4 

2

 y 2  z 2  36

 S2 

và điểm

A  4;0;0 

S 
. Đường thẳng  di động nhưng luôn tiếp xúc với 1 ,

tại hai điểm B, C . Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
A. 72 .
B. 24 5 .
C. 48 .
D. 28 5 .
y   x  1  x  2   x  3  m  x  y   x 4  6 x3  5 x 2  16 x  18
Câu 46. Cho hai hàm số
;
có đồ thị lần
 C  ;  C2  . Có bao nhiêu giá trị nguyên m trên đoạn  2020; 2020 để  C1  cắt  C2  tại 4 điểm
lượt là 1
phân biệt?
A. 4040.
B. 4041.
C. 2019.
D. 2020.
y  f  x
 a ; b . Cho các mệnh đề sau:
Câu 47. Cho hàm số
liên tục trên đoạn

1) Phương trình f  x   0 luôn có nghiệm trên đoạn  a ; b .
2) Nếu f  a   b , f  b   a với a , b  0 , a �b thì phương trình f  x   x có nghiệm trên khoảng
 a ;b .
f  a   2 f  b
f  x 
 a ; b .
3) Phương trình
3
luôn có nghiệm trên đoạn
đồng thời cắt

4) Nếu hàm số y  f  x  có tập giá trị là  a ; b  thì phương trình f  x   x luôn có nghiệm trên  a ; b  .
Số mệnh đề đúng là
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .

Câu 48. Cho hàm số
1

�
�f  x  �
�dx  4
�

y  f  x

liên tục trên đoạn
1

2

0

A. 2 .

. Giá trị của tích phân
B. 8 .

�
�f  x  �
�dx
�
0

 0;1 ,

thỏa mãn

1

1

0

0

f  x  dx  �
xf  x  dx  1

�

3

bằng
C. 10 .

D. 1 .

và


o
�
Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD  60 ,

a 3
2 . Gọi  là góc giữa SD và mặt phẳng  SBC  . Giá trị của sin  bằng
5
2 2
1
2
A. 3 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
y  f  x
y f�
 x  liên tục trên �, hàm số
Câu 50. Cho hàm số

có đạo hàm trên �, hàm số
y f�
 x  2019  cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ a , b , c là các số nguyên và có đồ thị như hình
vẽ.
SA  SB  SD 

2
m1 là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  g  x   f  x  2 x  m  nghịch biến trên
 1; 2  ; m2 là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  h  x   f  x 2  4 x  m  đồng biến
khoảng
 1; 2  . Khi đó, m1  m2 bằng
trên khoảng
A. 2b  2a .
B. 2b  2a  1 .
C. 2b  2a  2 .
D. 2b  2a  2 .

Gọi

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN
1-C
11-A
21-D
31-C
41-D

2-B
12-B

22-C
32-B
42-C

3-B
13-B
23-B
33-B
43-B

4-D
14-D
24-B
34-D
44-C

5-A
15-D
25-B
35-C
45-B

6-A
16-B
26-D
36-D
46-D

7-D
17-A

27-B
37-C
47-B

8-D
18-D
28-A
38-B
48-C

9-C
19-C
29-A
39-C
49-A

10-A
20-A
30-C
40-A
50-A

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)


Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: C
2

1  32
z1 
z1
10

2
32   4   5
z2
z2
Ta có
.
Câu 2: B
Gọi z  x  yi với x, y ��. Khi đó

 x  1   y  2    x  3  y 2
2
2
2
�  x  1   y  2    x  3  y 2 � 2 x  y  1  0
.
2

z  1  2i  z  3 �

2

2

Câu 3: B

Hàm số

f  x

xác định khi và chỉ khi

2x 1  0 � x 

1
2.

�1
�
�2 ; ��
�
Do đó tập xác định của hàm số đã cho là �
.
Câu 4: D

cos x  1
�
�
cos 2 x  cos x  2  0 � 2 cos x  cos x  3  0 �
3
�
cos x 
�
2 .
Ta có:
3

cos x 
2 vô nghiệm.
*) Phương trình
*) Phương trình cos x  1 � xπ kπ2 k , ��.
2

Vì

xπ� 0;2x  �
π  .

� 0;2π  .
Vậy phương trình có 1 nghiệm 
Câu 5: A
sin x  t , t � 1;1 . Xét hàm số y  f  t   t 2  4t  5, t � 1;1 .
Đặt
y  f  t
1;1 .
Ta có hàm số
liên tục trên đoạn 
f�
 t   2t  4  0, t � 1;1 nên hàm số y  f  t  nghịch biến trên đoạn  1;1
Lại có
� min f  t   f  1  8
 1;1
.
π
sin x  1 � x   kπ2
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8 khi

.
Câu 6: A
x
Vì a  1 nên hàm số y  a đồng biến trên �.
+)

 3   5 � a

3



1
a 5 nên A đúng .


2
3 2
2
a
 1 � a 3  a � 3 a2  a �
1
a
+) 3
nên B sai.
1
1
2019  2020 � a 2019  a 2020 � 2019  2020
a
a

+)
nên C sai.
1
1
1
1 1
 � a3  a2 � a3  a
+) 3 2
nên D sai.
Câu 7: D
x 1
y
x  2 . Tập xác định: D1   �; 2  U  2; � .
+ Xét hàm số

�
1
�x  1 �
y�
�
 0, x �D1
�
2
�x  2 �  x  2 

.
x 1
y
x  2 đồng biến trên từng khoảng xác định.
Suy ra hàm số

3x  1
y x
2 . Tập xác định: D2  �
+ Xét hàm số
�
� �3 x �
�3x  1 �
� � �1
�
y  � x � �
� �� � x
�2 �� �2
�2 � �
Suy ra hàm số

y

x
x
� �3 �
3 1 1 �3 � 3 1
�
� � �.ln  x ln  � �.ln  x ln 2  0, x �D2 .
2 �2 � 2 2
� �2 � 2 2

3x  1
2 x đồng biến trên D2 .
x

�
�
y� �
�6 �. Tập xác định: D3  �.
+ Xét hàm số
x

� �

y � �
0  1
�6 �nghịch biến trên D3 .
6
Do cơ số
nên hàm số
D   0; �
+ Xét hàm số y  log x . Tập xác định: 4
.
D
Do cơ số 10  1 nên hàm số y  log x đồng biến trên 4 .

y

3x  1
2 x và y  log x .

Vậy có 2 hàm số đồng biến trên tập xác định là
Câu 8: D
D  �\  m .
Tập xác định:

2 x 2  3x  m
y
xm
Đồ thị hàm số
không có tiệm cận đứng

m 1
�
� 2m 2  3m  m  0 � �
m0.
� phương trình 2 x 2  3x  m  0 có nghiệm x  m
�
S   0;1
Suy ra
. Vậy số phần tử của S là 2 .
Câu 9: C


Đặt

AB  x,  x  0 

.

3 2
3 2
3 3
x VABC . A ' B ' C '  S ABC . . A ' A 
x .x 
x

4
4
4 .
+
,
3
3 3
3
VABC . A ' B ' C ' 
�
x 
� x 1
4
4
4
.
Câu 10: A
1
Phương án B sai vì với b = 1 thì log b a không xác định.
S ABC 

log a c, log a bc không xác định.
Phương án C sai vì với c �0 thì
log c a
Phương án D sai vì với c = 1 thì log c b không xác định.
Vậy chọn A.
Câu 11: A
�
x =1
�

�
x =- 1
��
�
x =3
�
2
2
�
�
f ( x) = 0 � ( x - 1) ( x - 3) ( x + 2) = 0
x =- 2 , với x = 3 là nghiệm bội 2.
�
Ta có:
Bảng biến thiên:
- �
x
- 2
- 1
1
f�
+
+
( x)
0
0
0

f ( x)
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số

Câu 12: B

y = f ( x)

có 2 điểm cực tiểu.

x y z
+ + =1
A ( 1;0;0) B ( 0; 2; 0) C ( 0;0;3)
Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm
,
,
là 1 2 3
.
Câu 13: B
2
V
Gọi 1 là thể tích khối trụ ban đầu, ta có V1  h R1  6 .

V2 là thể tích khối trụ sau khi giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy gấp 3 lần.
2
V2  h  3R1   9h R12  9.6  54
Ta có
.
Câu 14: D
Gọi

3
0

+�
+


0
o
�
Góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 nên ta có SAO  60 .
Xét SOA vuông tại O , ta có
3 a 6
h  SO  SA.sin 600  a 2.

2
2 .

1 a 2
R  OA  SA.cos 60 0  a 2. 
2
2 .
2

1
1 a 6 �a 2 � 1
3
V  h R 2 
�
�2 �
� 12  a 6
3
3 2

�
�

Vậy
Câu 15: D

.

a4
�2  6  2a
�
��
��
.
a

b

2.6
b

8
6
b
�
�
a
2
Các số , , , theo thứ tự là một cấp số cộng
Vậy ab  32 .

Câu 16: B

a  0
Giả sử tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, 
.
N
AC
�
MN
//
AB
Gọi
là trung điểm của
.
�
cos  AB; DM   cos  MN ; DM   cos NMD
Khi đó
.
a 3
a 3
a
DM 
; DN 
; MN 
2
2
2 .
Xét DMN có:

2

2
2
2
�  MN  MD  DN 
� cos NMD
2.MN .MD

cos  AB; DM  
Vậy
Câu 17: A
1

a a 3
2. .
2 2



3
6
.

3
3

.
6
6

1

f  x. f �
f  x d  f  x  
 x  dx  �
�
2

2

Ta có 0
Câu 18: D

2

2
�a � �a 3 � �a 3 �
� � � � � �
�2 � � 2 � � 2 �

0

f 3  x
3

1


0

f 3  1
3



f 3  0
3

1 1
2
  
3 3
3

1
F  x   e3 x  C
3
. Suy ra
.
1
2
F  0  1 �  C  1 � C 
3
3.
Theo giả thiết
1
2
F  x   e3 x 
3
3.

Vậy
Câu 19: C
1

f  x  dx  �
e dx  e
�
3
Ta có
3x

3x

C

VS . EBD SE 2
2
2 1
1

 � VS .EBD  .VS .CBD  2 . 1 .V
. .1 
S . ABCD 
V
SC
3
3
3 2
3 2
3.

Ta có : S .CBD
1
VS . EBD 
3.
Vậy
Câu 20: A
1
�
x
�
2
4�2
 2 � 2 x  5x  4  2 � 2x  5x  2  0 �
2
�
x  2 .
�
Ta có:
Vậy tích các nghiệm của phương trình là 1 .
Câu 21: D
r r r
a  b  c   2;6; 2 
Ta có
.
r ur ur
a  b  c  4  36  4  2 11
Do đó
.
Câu 22: C
O  0;0;0 

A  0;0;1
Ta có
và
thuộc trục Oz .
�
O � P 
�
�d  0
�d  0
�
��
��
.
 P  : ax  by  cz  d  0 chứa trục Oz � �A � P  �c  d  0 �c  0
Do đó
2 x2 5 x  4

2 x2 5 x  4

2

2

2

.


2
2

Suy ra c  d  0 . Chọn C.

Câu 23: B
9 k

k
�1 �
Tk 1  C � �  x3   C9k x 4 k 9
�x �
Số hạng tổng quát trong khai triển có dạng
( với x �0 ).
3
a m�
n k ��) .
Số hạng chứa x tương ứng với k thỏa mãn 4k  9  3 � k  3 (th�
k
9

3
3
Do đó hệ số của số hạng chứa x là C9  84 .
Câu 24: B
y  x3  x
y  x3  x
C
Gọi   là đồ thị hàm số
. Hàm số
có tập xác định là �.

 x  x .

 1  x  x   3 x


y  x3  x 

Ta có:
x3  x   3x 2

y�

2
 x3  x 

2

3

3

2

 1

x3  x

M  x0 ; y0 

, x �0, x �1, x �1 .

C .

là điểm thuộc  
C
M  x0 ; y0 
Tiếp tuyến của   tại
vuông góc với trục tung

Gọi

� y�
 x0   0 � x0  �

3
3

 th�a m�n
� Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0
.
� 3� 2 3
y�
� �
�
� 9
3
�
Ta có �
.
� 3 2 3�
�
2 3
3�

2 3
M�

;
y
 0.�
x
� y
�
�
�
�
�
�
3
9 �
9
9
� 9 �
Phương trình tiếp tuyến tại điểm �
là :
.
�3 2 3�
�
2 3
3�
2 3
N�
�3 ; 9 �
� y  9  0. �

�x  9 �
�� y  9
�là:
�
�
Phương trình tiếp tuyến tại điểm �
.
3
y x x
Vậy đồ thị hàm số
có 1 tiếp tuyến vuông góc với trục tung.
Câu 25: B

Gọi I là giao điểm của AC và BD .
d C,  SBD   IC

 1.
d A, SBD   IA
Ta có:
Suy ra

d  C, SBD   d  A, SBD  

6a
7.


Câu 26: D

dt

2.
Đặt
Với x  0 � t  0; x  3� t  6 .
3
6
6
6
dt 1
1
1
f  2x dx  �
f  t  �
f  t dt  �
f  x dx  .10  5
�
2 20
20
2
0
Do đó: 0
.
t  2x � dt  2dx � dx 

Câu 27: B
3

3

2

2

3

ln( x -1)dx  �
 x  1 �ln( x -1)dx  �
 x  1 ln( x -1) �
 x  1  ln( x -1) �dx
�
� �
�
3

2

2

3

 2 ln 2  �
dx  2 ln 2  1
2

. Suy ra a  2 , b  1 .

Vậy a  b  3 .
Câu 28: A
3
7
3

7
i
z1  
i z2  
2 2 ,
2 2 .
Đặt
�z1  z2  3
�
2
zz 4
z z
Có �1 2
. Nên 1 , 2 là hai nghiệm của phương trình z  3z  4  0 .
Câu 29: A

   chứa trục Ox có dạng: by  cz  0 với b2  c 2  0 .
Phương trình mặt phẳng
M  2; 1;3 �   � b  3c  0 � b  3c
Ta có
. Chọn c  1 � b  3 .
   là: 3 y  z  0 .
Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 30: C
y  f  x
Dựa vào đồ thị của hàm số
ta thấy:
+ Giá trị cực đại của hàm số là 2 nên phương án A sai.
+ Điểm cực tiểu của hàm số là 1 nên phương án B sai.
+ Điểm cực đại của hàm số là 1 nên phương án C đúng.

+ Giá trị cực tiểu của hàm số là 2 nên phương án D sai.
Câu 31: C
Ta có:
3

3

0

0

1

1

) �
f  x  dx  �
f  x  dx  S1.
) �
f  x  dx  �
f  x  dx  S1.
0

0

8

3

5

0

0

3

3

5

8

) �
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx
5

8

�
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx 
5

S1  S2  S3  S1.

0

3

5

3

5

3

5

0

3

0

3

)�
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  S1  S 2  S1.
0

8

Vậy

�f  x  dx
0

là giá trị lớn nhất. Chọn đáp án C.


Câu 32: B

Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng AB và CD .

CA2  CB 2 AB 2
CM 


2
4
Xét tam giác ABC có:

DM 

 2 3

2

 42

2



32
47

.
4
2

DA2  DB 2 AB 2
47


.
2
4
2

Xét tam giác DAB có:
Do đó CM  DM nên tam giác MCD cân tại M , suy ra MN là đường trung trực đoạn CD .
Chứng minh tương tự MN cũng là đường trung trực đoạn AB .
I là trung điểm đoạn thẳng MN . Khi đó IA  IB; IC  ID.
Gọi
Mặt khác hai tam giác vuông IMB và INC bằng nhau ( do IM  IN ; MB  NC ).
Do đó: IB  IC  IA  ID hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
MN 2
 NC 2 
4

2
2
Bán kính mặt cầu: R  IC  IN  NC 
Câu 33: B

CM 2  CN 2
74
 NC 2 
.
4
4

2
log 2  2 x  1  m   1  log 3 �
m   2 x  1 �
�
�1.
Phương trình đã cho tương đương
t  2 x  1 t �0
Đặt
,
.
log 2  t  m   1  log 3 m  t 2  2  .
Phương trình trở thành





1
Nhận xét với mỗi giá trị t  0 ứng với 2 giá trị của x . Nên điều kiện cần để phương trình   có nghiệm
2
duy nhất là phương trình   có nghiệm t  0 .
 2  � log 2 m  1  log3 m � log 2 m  1  log3 2.log 2 m �  1  log3 2  .log2 m  1
Với t  0 , ta có
1
1 log3 2

�m2
Thử lại:

Với m  2

log 3 3

Xét hàm số

2

� m2

log 3 3
2

. Do đó

m � 6;9 

.

2  � log 2  t  m   log 3  m  t 2   1  3

, ta có
.

y  f  t   log 2  t  m   log 3  m  t 2 

log 3 3 �
�
t ��
0; 2 2 �
�
�
�
�.
,


f�
 t 

log 3 3 �
�
1
2t

 0, t ��
0; 2 2 �
�

�
 t  m  ln 2  m  t 2  ln 3
�
�

log 3 3 �
�
0; 2 2 �
�
�
�
�. Mà f  0   1.
� hàm số y  f  t  đồng biến trên �
3
Suy ra phương trình   có nghiệm duy nhất t  0 .
1
x .
2
Hay phương trình (1) có nghiệm duy nhất

log 3 3

2
� 6;9 
Vậy
. Chọn B.
Chú ý: Với đề trắc nghiệm này thì không cần làm bước thử lại.
Câu 34: D
�
1

�
m ��
uuur
�
2
�
AB
= - 1;0;1 .
�
m
�
2
�
Điều kiện: �
. Ta có
r
u = 2m+ 1;2;m - 2
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là
.
( P ) . Ta có AB �( P ) .
Goị d�là hình chiếu của d lên
uuur r
�
�
AB
^
d
�
AB
^u

Do đó AB ^ d
uuur r
� AB.u = 0 � - 2m - 1+ m - 2 = 0 � m = - 3 (thỏa mãn).
Vậy m = - 3.
Câu 35: C
y  f  x   a x  9 x  1 x ��
Xét hàm số
,
.
x
f�
 x   a ln a  9
Ta có
+ TH1: 0  a �1 .
� f�
 x   0 , x ��. Suy ra hàm số y  f  x  nghịch biến trên �.
Do ln a �0
ax ۳
�9x�
1 �۳
a x 9 x 1 0
f  x  f  0
x 0
Do đó
.

x
��
Suy ra bất phương trình không nghiệm đúng với
. Loại 0  a �1 .

+ TH2: a  1

m2

(

)

(

Ta có

f�
 x  0 � ax 

)

9 � x  log � 9 �
a�
�
�ln a �.
ln a

�
f�
 x   a x  ln a   0 , x ��, suy ra hàm số y  f �
 x  đồng biến trên �.
Mặt khác
� �9 �
�

�9 �
log a � �
 x  f �
x  log a � �� f �
�
� 0
ln
a
ln
a
�
�
�
�
�
� .
Với
2

� �9 �
�
�9 �
log a � �
 x  f �
x  log a � �� f �
�
� 0
ln
a
ln

a
�
�
�
�
�
� .
Với
Ta có bảng biến thiên như sau:


Ta có

�
� �9 �
�
log a � �
, x ��
�f  x  �f �
�
� �ln a �
�
�
�f  0   0
�

�9 �
� log a � � 0 � 9  1 � ln a  9
f  x  �0, x ��
�ln a �

� a  e9 �8103 .
ln a
Do đó
a � 103 ;10 4 �
�.
Vậy
Câu 36: D
2
2
2
�  2 x  1  y 2   3 z  2   16  1
Ta có: 4 x  y  9 z  4 x  12 z  11
.
P  4 x  2 y  3 z  2.  2 x  1  2. y  1.  3z  2   4
Lại có:
.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 bộ số 2; 2;1 và 2 x  1; y;3z  2 ta được:
2
2
2
2
2
2 �
�
2.  2 x  1  2. y  1.  3 z  2  �
 144 x, y , z
 2 x  1  y 2   3 z  2  �
�
�� 2  2  1  �
�

2

2

� 12 �2.  2 x  1  2. y  1.  3z  2  �12 x, y, z
.

Suy ra

P  4 x  2 y  3z  2.  2 x  1  2. y  1.  3z  2   4 �16 x, y, z
.

� 11
�x  6
�
�y  8
� 3
.
2 x  1  2t � �
�
10
�2 x  1 y 3 z  2
�z 
�y  2t
� 2  2  1 t 0
�
� 9
�
�
�

� 4
3
z

2

t
2
2
2
�
�
2
x

1

y

3
z

2

16




�

t
�
�
t

0
� 3
�
"

"
Dấu
xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 16 .

Câu 37: C

z1  z2 �z1  z2

2  2iz  z 2  2iz  2iz �z 2

Áp dụng bất đẳng thức
, ta được
.
2
z 
�2�
0 z 1 3
z  2 0
Suy ra

.
z
z 2  2iz  k .2iz  k  0  � z  2  1  k  i
Vậy
lớn nhất là 1  3 , dấu bằng xảy ra khi
.
z  1 3 i
z  1 3
Mà
, suy ra
.
Câu 38: B
z ,z
Do M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức 1 2 .
uuuu
r uuur
uuuu
r uuur 2
uuuu
r uuur
2
z1  z2  OM  ON  OM 2  ON 2  2.OM .ON  OM 2  ON 2  2. OM . ON .cos120�
Ta có






� 1�

 20  5  2.2 5. 5. �
 � 15
� 2� .
Lại có

2

2

2

2

2 2
2

4

4

2 2
2

z1  z 2  2. z1  2. z 2  z1  z 2

z 2  z  2 z1  2 z2  z12  z
Suy ra 1
 2.25  2.202  35.15  325 .

 2.5  2.20  15  35 .

4

4

2

 2 z1  2 z2  z1  z2 . z1  z2

2

z 2  z22  5 13
Vậy 1
.
Câu 39: C

C .
D , K  AC �MN , H  PQ �A��
+ Gọi Q là trung điểm A��
Kẻ AE vuông góc với HK tại E .

Có

MN   A�
AKH  � MN  AE
AE   MNPQ 
, suy ra
.

Khi đó

d  A ;  MNPQ    AE
AKH 
 A�

.

kẻ HR  AK tại R , kẻ RL  HK tại L.
a
RK  AC 
.
RH  A ' A  a;
2
1
1
1
1
2
3
a 3
3
a 3


 2  2 � RL 
AE  RL 
2 
2
2
2
RH

a a
a
3 . Có
2
2 .
RK
Ta có RL
a 3
d  A ;  MNPQ    AE 
2 .
Vậy
Câu 40: A
�
9�
�
�
N�
7;
�
�
�
�
4
�
�
N
M
O
Vì điểm
đối xứng với điểm

qua gốc nên
.
9
23
23
9
9
MF1 = ; MF2 = ; NF1 = ; NF2 = � NF2 + MF1 =
4
4
4
4
2.
Ta có
Câu 41: D
Ta có:
r2
r r2
r2
r2
urr
r
r
r r
r
r
r
a



2
b

3
c

4
b

9
c

12
b
.c
+) a + 2b + 3c = 0 � a = - 2b - 3c �
rr
19
rr
2b.c  
� 5  4.4  9.3  12b.c �
3  1 .
r2
r r2 r2
r 2 urr
r
r
r r
r
r

r
2
b


a

3
c

a

9
c
 6a.c
+) a + 2b + 3c = 0 � 2b = - a - 3c �
+ Trong mp


rr
8
urr
a.c    2 
� 4.4  5  9.3  6a.c �
3
.
r2
r r2 r2
r 2 urr
r

r
r r
r
r
r
3c   a  2b  a  4 b  4a.b
+) a + 2b + 3c = 0 � 3c = - a - 2b �
rr 3
rr
a.b   3
� 9.3  5  4.4  4a.b �
2
.
rr
r r r r 3 19 8
15
ab
.
+
2
bc
.
+
ca
.
=
=
1
,
2

,
3
      suy ra:
2 3 3
2.
Từ
Câu 42: C

SDABC =

( 2)

2

.

+ Ta có AB = BC = CA = 2 , suy ra D ABC đều cạnh 2 . Do đó
� MG ^ ( ABC )
+ Vì MA = MB = MC
, (với G là trọng tâm D ABC ).
A( 1; 0; 0) �Ox B ( 0; 1; 0) �Oy C ( 0; 0; 1) �Oz
+ Vì
,
,
( ABC ) : x + y + z - 1 = 0 .
nên phương trình mp
1 1 1 - 10
= = �
1 1 1
- 1 suy ra ( ABC ) P ( P ) .

+ Vì
1 + 0 + 0 - 10
MG = d ( M , ( ABC ) ) = d ( ( P ) , ( ABC ) ) = d ( A, ( P ) ) =
=3 3
3
+ Ta có
.
1
1
3 3
VM . ABC = MG.SDABC = .3 3.
=
3
3
2
2.
+ Vậy
Câu 43: B
3
Ta có y  g ( x )  f ( x  3x )  m .

g '( x)  (3x 2  3) f '( x3  3 x) .
�
x3  3x  3
�
4
�
x3  3x  
�
3

�
�3
x  3x  0
�
�3
x  3x  2
g '( x)  0 � f '( x3  3 x)  0
�

 1
 2
 3
 4

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số y  x  3 x như sau:
3

Từ bảng biến thiên trên, ta có:
x � 1; 0 
1
Phương trình   có nghiệm duy nhất 1
x � 1; 0   x2  x1 
2
Phương trình   có nghiệm duy nhất 2
,
.
 2  có nghiệm duy nhất x  0.
Phương trình

x � 0;1
4
Phương trình   có nghiệm duy nhất 3
.

3
3
=
4
2 .


Bảng biến thiên hàm số y  g ( x ) :

max g ( x )  3  m  4
 0 ;1

� m  1 . Suy ra m1  1 .

min g ( x)  1  m  2

 1; 0

� m  1. Suy ra m2  1 .

m  m2  0 .
Vậy 1
Câu 44: C
� 1
a

�
2
�
3
�
��
b
abc  0
�
2
�
�
c

1
�
c 1
�
�
�
 C  đi qua A  1;0  , B  0;1 , C  2;3 nên ta có �16a  4b  c  3 �
Đồ thị
.
1 4 3 2
C  y  2 x  2 x 1

Suy ra
:
.
Đường thẳng  có phương trình: y  x  1 .

(C ) và hai đường thẳng x  1 ; x  0 bằng
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi D , đồ thị
0
0
1 4 3 2
1
�
�
�1 4 3 2
�
S�
x

x

1

x

1
d
x

dx 


� x  x  x�
�
�

�
2
2
2
2
�
� 10 .
1 �
1 �
1
10 .
Vậy
Câu 45: B
S

 S1 
S 
Mặt cầu 2
Mặt cầu

có tâm

I  4;0;0  ; R1  4

.
I  4; 0;0  ; R2  6
có tâm
.

D là đường thẳng di động tiếp xúc với  S1  tại H và đồng thời cắt  S 2  tại hai điểm B, C . Khi đó,

BC  2 BH  2 IB 2  IH 2  4 5 .


SABC 

1
d  A;   .BC
2
.

SABC lớn nhất � d  A;   lớn nhất � A; I ; H thẳng hàng và I nằm giữa A; H
� H �O x � H  8;0;0 
.
AH  AI  IH  8  4  12 .
1
1
Max S ABC  . AH .BC  .4 5.12  24 5
2
2
.
Câu 46: D
C
C
Phương trình hoành độ giao điểm của  1  và  2  :
 x 4  6 x3  5 x 2  16 x  18   x  1  x  2   x  3  m  x   * .
Dễ thấy x  1; x  2; x  3 không phải là nghiệm của phương trình (*) nên
 x 4  6 x3  5 x 2  16 x  18
 m x
 * �

 x  1  x  2   x  3

1
2
3


 m x
x 1 x  2 x  3
1
2
3
� m  x  x 


x  1 x  2 x  3 (1).
1
2
3
y  f  x  x  x 


x  1 x  2 x  3 trên �\  1; 2;3 .
Xét hàm số
2020; 2020
Yêu cầu bài toán � tìm số giá trị m nguyên thuộc 
để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm
y  f  x
số
tại 4 điểm phân biệt.

x
1
2
3
f�


 x   1  
2
2
2
x  x  1
 x  2   x  3
� x 



x x
x



1

 x  1



2

 x  2

2



3

 x  3

2

0

, x ��\  0;1; 2;3

x  x �0, x
nên
).
y  f  x
Suy ra hàm số
có bảng biến thiên như sau:

(do

x � x, x

2

Từ BBT ta thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số trên tại 4 điểm phân biệt � m  0 .
2020; 2020
m � 1; 2;3;...; 2020
Kết hợp với điều kiện m nguyên thuộc 
, ta có
.
Câu 47: B
+) Mệnh đề (1) sai.
f x x
3;5
Chọn  
, hàm số này liên tục trên đoạn   nhưng không có nghiệm trên đoạn này.
+) Mệnh đề (2) đúng.
g x  f  x  x
y  g  x
a ; b
Đặt  
, dễ thấy hàm số
liên tục trên đoạn 
.
g  a  .g  b   �
�f  a   a �
��
�f  b   b �
�  b  a   a  b   0 (do a �b ).
Xét
g x 0
a; b 
Do đó phương trình  
có nghiệm trên khoảng 

f x x
a; b 
hay phương trình  
có nghiệm trên khoảng 
.
+) Mệnh đề (3) đúng.
f  a  2 f  b
h  x  f  x 
y  h  x
a ; b
3
Đặt
, dễ thấy hàm số
liên tục trên đoạn 
.
f  a   2 f  b  ��
f  a  2 f  b �
�
h  a  .h  b   �f  a  
��f  b  
�
3
3
�
�
�
�
Xét
2 �f  a   f  b  �
�. f  b   f  a  �0

 �
3
3
.
h x 0
a; b 
Do đó phương trình  
có nghiệm trên đoạn 
f  a  2 f  b
f  x 
a; b 
3
hay phương trình
có nghiệm trên đoạn 
.
+) Mệnh đề (4) đúng.
g x  f  x  x
y  g  x
a ; b
Đặt  
, dễ thấy hàm số
liên tục trên đoạn 
.
g  a   f� 
a a a a
g  a  0 g  b   f� 
b b b b g  b 0
;
.
g  a  .g  b  �0

Suy ra
.
g x 0
a; b 
Do đó phương trình  
có nghiệm trên đoạn 
f x x
a; b
hay phương trình  
có nghiệm thuộc đoạn 
.
Vậy có 3 mệnh đề đúng.
Câu 48: C
f x  ax  b
Giả sử  
.


�1
�1
�a
f
x
dx

1


 ax  b  dx  1
��

��
�2  b  1
0
0
�
�
�
1
1
�
�
a6
�
a b
�
� 2
xf  x  dx  1 � ��
��
.
 ax  bx  dx  1 � �
��
�  1
b  2
�
�0
�0
�3 2
�1
�1
�a 2

2
2
2
��
��
�  ab  b  4
f  x �
dx  4
�
 ax  b  dx  4 �
�
�
3
�
�
�0
Ta có �0
f x  6x  2
Suy ra  
.
1

1

�
 6 x  2
�f  x  �
�dx  �
�
3

Vậy
Câu 49: A
0

3

dx  10.

0

�
�AB  AD  a
� ABD
��
BAD  60o
�
Vì
là tam giác đều cạnh a .
a 3
SA  SB  SD 
2 nên hình chóp S . ABD là chóp đều.
Lại có

� SG   ABD 
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD
.
 SBC  nên SE là hình chiếu của SD trên mặt phẳng  SBC 
Gọi E là hình chiếu của D trên
�

� 
� Góc giữa SD và mặt phẳng  SBC  là góc giữa hai đường thẳng SD , SE và bằng DSE
� DSE
.
DE  d  D,  SBC    d  A,  SBC  
Ta có
.
d  A,  SBC   AC 3
�

 � d A, SBC  3 d G, SBC
   2   
GC
2
d
G
,
SBC
AG � SBC   C
  
.
H  1
Kẻ GH  SB tại
.
�BC  BG
� BC   SBG 
�
� BC  HG  2  .
BC


SG
�
Ta có:
Từ

 1

và

 2

suy ra

GH   SBC  � d  G,  SBC    GH

.


2 a 3
a
BG  .

3 2
3.
3a 2 a 2 5a 2


4
3
12 .

Xét tam giác SAG vuông tại G có
1
1
1
12
3
27
a 15


 2  2  2 � HG 
2
2
2
9
GS
GB
5a
a
5a
Xét tam giác SBG vuông tại G ta có HG
SG 2  SA2  AG 2 

� DE 

3
a 15
HG 
2
6 .

a 15
DE
5
sin  
 6 
SD
3
a 3
2
Xét tam giác SED vuông tại E ta có
.
Câu 50: A
y  g  x   f  x2  2x  m 
Xét hàm số
2
+) Đặt t  x  2 x  m .
Ta có bảng biến thiên:

2
t � m  1; m 
 1; 2  .
thì
và t  x  2 x  m đồng biến biến trên khoảng
y  g  x   f  x2  2x  m 
 1; 2 
Khi đó, hàm số
nghịch biến trên khoảng
� hàm số y  f  t  nghịch biến trên khoảng  m  1; m 
� hàm số y  f  t  2019  nghịch biến trên khoảng  m  2020; m  2019 

m  2020 �a
�
�m �a  2020
��
��
m  2019 �b
�
�m �b  2019 .

Với

x � 1; 2 

Do đó

m1  b  a .

y  h  x   f  x2  4 x  m  .
Xét hàm số
2
+) Đặt u  x  4 x  m .
Ta có bảng biến thiên:

2
u � m  4; m  3
 1; 2  .
thì
và u  x  4 x  m nghịch biến trên khoảng
y  h  x   f  x2  4 x  m
 1; 2 

Khi đó hàm số
đồng biến trên khoảng
� hàm số y  f  u  nghịch biến trên khoảng  m  4; m  3
� hàm số y  f  u  2019  nghịch biến trên khoảng  m  2023; m  2022 

Với

x � 1; 2 


m  2023 �a
�
�m �a  2023
��
��
m  2022 �b
�
�m �b  2022 .

m ba
Do đó 2
.
m  m2  2b  2a
Vậy 1
.
--------------HẾT---------------