22 đề thi thử THPT QG 2020 toán THPT cổ loa hà nội lần 1 có lời giải

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN 1

TRƯỜNG THPT CỔ LOA

Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Môn thi thành phần: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................

Câu 1: Cho hàm số

y = f ( x)

có đạo hàm trên ¡ và có bảng biến thiên như sau?

Chọn mệnh đề đúng.
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 .

C. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 .

Câu 2: Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?

3
2
A. y = 2 x − x + 6 x + 1 .

3
2
B. y = 2 x − 6 x + 6 x + 1 .

3
2
C. y = −2 x − 6 x − 6 x + 1 .

3
2
D. y = 2 x − 6 x − 6 x + 1 .

Câu 3: Số cách chọn 3 học sinh trong 5 học sinh rồi xếp thành một hàng là?
3
A. 3 .

3
B. C5 .

3
C. A5 .

D. 3! .

Câu 4: Cho một khối lập phương có cạnh bằng 2a . Tính thể tích của khối lập phương.
3

A. 2a .

3

3
C. 4a .

B. 16a .

Câu 5: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y=

3
D. 8a .

x −1
x + 1 là đường thẳng có phương trình


A. x = 1 .

C. y = −1 .

B. x = −1 .

D. y = 1 .

x
x

Câu 6: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 9 − 4.3 + 3 = 0 , biết x1 < x2 . Tìm x1

A. x1 = −1 .

B. x1 = 0 .

C. x1 = 1 .

D. x1 = 2 .

x
C. y′ = 2e .

2x
D. y′ = e .

2x
Câu 7: Đạo hàm của hàm số y = e là

A.

y′ =

e2 x
2 .

2x
B. y′ = 2e .

Câu 8: Rút gọn biểu thức P = x

1

1
6 3

x với x > 0
2

8
A. P = x .

9
B. P = x .

Câu 9: Cho cấp số nhân
A. q = 2 .

( un )

C.

có u1 = 3 u2 = −6 và công bội q . Khẳng định nào sau đây đúng?

B. q = −2 .

Câu 10: Cho hàm số
điểm cực trị?

y = f ( x)

C.

có đạo hàm là

q=

1
2.

f ′ ( x ) = x ( x + 2)

B. 3 .

A. 1 .

2
D. P = x .

x.

D.
2

( x − 3) . Hàm số

C. 0 .

q=−

1

2.

y = f ( x)

có bao nhiêu

D. 2 .

Câu 11: Cho khối chóp có thể tích V , diện tích đáy là B và chiều cao là h. Tìm khẳng định đúng?
A. V = Bh .

B.

V=

1
Bh.
3

C. V = Bh.

D. V = 3Bh.

Câu 12: Hình đa diện trong hình vẽ bên có tất cả bao nhiêu mặt?

A. 8.

B. 10.

C. 12.

D. 11.

Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ¡ ?

A.

y = ( 0,5 )

x

.

Câu 14: Cho hàm số

B.

y = f ( x)

y = log 1 x
2

x

.

x
C. y = 8 .

π 

y = ÷
3 .
D.

có đồ thị như hình vẽ

Trang 2


Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

( 0; +∞ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( 0; 2 ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

( 2; 4 ) .

( −∞; 4 ) .

( a, b ≠ 1) . Mệnh đề nào sau đây là đúng
Câu 15: Cho a, b, c là các số dương
A. log a c = log a b log b c.

B.

log aα b = α log a b ( α ≠ 0 ) .

b
log a  ÷ = log a b + log a c
c
C.
.

D.

log a ( bc ) = log a b − log a c

.

2 x+4
= 9 là
Câu 16: Nghiệm của phương trình 3

A. x = 0 .

B. x = −1 .

C. x = −2 .

D. x = 2 .

Câu 17: Cho khối nón có bán kính r = 3 và chiều cao h = 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
B. 4π .

A. 12π .

C. 4.

2
Câu 18: Tìm tập xác định của hàm số y = ( x − 2 x − 8)

A. ¡ .

B.

Câu 19: Giá trị của biểu thức
53
A. 30 .

R \ { −2; 4}

(

.

P = log a a 3 . a . 5 a

37
B. 10 .

D. 12.

3

C.

( −∞; −2 ) ∪ ( 4; +∞ ) .

D.

( −∞; −2] ∪ [ 4; +∞ ) .

) là
C. 20 .

D.

x=0

1
15 .

SA ⊥ ( ABCD )
Câu 20: Cho hình chóp S . ABCD có
có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a ,

AD = 3a . Biết góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) là 45° . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
A. 2a

3

13 .

2a3 13
3
B.
.

3
C. 6a 13 .

D. 2 13 .

Câu 21: Cho khối chóp tam giác đều S . ABC có SA = a , AB = a 2 . Tính thể tích khối chóp S . ABC
a3 3
A. 16 .

a3
B. 6 .

3
C. a .

a3
D. 3 .

Câu 22: Cho khối nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng 3 lần bán kính đáy. Diện tích
xung quanh của hình nón bằng
3
A. 3π r .

2
B. 9π r .

2
C. 6π r .

2
D. 3π r .

Trang 3


Câu 23: Cho hàm số
trên khoảng nào?

A.

y = f ( x)

( −1;0 ) .

B.

. Hàm số

y = f ′( x)

( 0;1) .

Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

C.

y = 1+ x +

Câu 25: Cho hàm số

( 1;4 ) .

D.

f ( x)

nghịch biến

( −∞;0 ) .

4
x trên đoạn [ −3;− 1] bằng

B. −6 .

A. 5 .

có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số

y = x3 − ( m + 1) x 2 + 3x + 8

C. −4 .

D. −5 .

với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

( −∞; +∞ ) . Tìm số phần tử của S.
nguyên của m để hàm số đồng biến trên
A. 5.

B. 6.

C. Vô số.

D. 7.

Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi
F , G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC , CA. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SOC ) có độ
dài bằng đoạn thẳng nào sau đây ?

A. AC.

B. AO.

C. AF .

D. AS .

3
2
Câu 27: Cho hàm số y = x − 2 x + 3x − 6 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc
đồ thị có hoành độ bằng 2 .

A. y = 7 x + 14 .

B. y = 7 x − 14 .

C. y = 7 x + 2 .

D. y = 7 x .

Câu 28: Cho các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện log a b = 2, log a c = 3 . Tính giá trị của
biểu thức

(

P = log a b3c 2

).
Trang 4


A. P = 10 .

B. P = 13 .

C. P = 17 .

D. P = 12 .

3
2
2
Câu 29: Đồ thị hàm số y = x − 2 x và đồ thị hàm số y = x có bao nhiêu điểm chung?

A. 0 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 1 .

4
2
Câu 30: Cho đồ thị hàm số y = x − 3x như hình vẽ bên. Tìm tất cả giá trị thực của tham số để phương
4
2
trình x − 3x + m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt

A. m = −3 .

B. m = 0 .

C. m = −4 .

D. m = 4 .

Câu 31: Thiết diện qua trục hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a . Khi đó thể tích khối trụ là
3
A. 2π a .

3
C. 8π a .

3
B. π a .

3
D. 4π a .

Câu 32: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ sau). Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA ,

SD . Tính thể tích khối tứ diện DMBN .

a3
A. 3 .

a3 . 3
B. 24 .

Câu 33: Cho hàm số bậc ba

y = f ( x)

nguyên của tham số m để phương trình

A. 4.

a3. 3
C. 48 .

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
f ( f ( x) − m) = 1

B. 1.

Câu 34: Với giá trị nào của m thì hàm số
A. m = 1 .

B. m = −3 .

a3. 3
D. 16 .

có đúng 5 nghiệm.Tìm số phần tử của tập S

C. 3.
y=

D. 2.

mx − 1
1
x + m đạt giá trị lớn nhất bằng 3 trên đoạn [ 0; 2]

C. m = −1 .

D. m = 3 .

Trang 5


x +1

Câu 35: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
thực phân biệt.
A.

[ −1;3] .

B.

( −∞;1) .

C.

x2 − x + 1

( 1; 2 ) .

D.

−m =0
có hai nghiệm

[ −1; 2] .

x
x
−20;15]
Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [
để phương trình 4 − 7.2 + m = 0 có nghiệm.

A. 10 .

B. 32 .

C. 33 .

D. 35 .

Câu 37: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20(cm) , bán kính đáy r = 25(cm) . Một thiết diện đi
qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12(cm) (tham khảo
hình vẽ sau). Tính diện tích của thiết diện đó?

2
A. S = 500(cm ) .

2
B. S = 406(cm ) .

2
C. S = 300(cm ) .

2
D. S = 400(cm ) .

Câu 38: Cho hình vuông ABCD có AB = 2a , O là giao điểm hai đường chéo và M là trung điểm của
đoạn thẳng AD . Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ngũ giác ABCDO (miền tô
đậm) quay quanh trục OM .

π a3
A. 3 .

7π a 3
B. 3 .

Câu 39: Hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

5π a 3
C. 3 .

( O; 2a ) , ( O′; 2a ) và có chiều cao

3
D. π a .

h = 2a 3 . Biết hai điểm

A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn ( O; 2a ) , ( O′; 2a ) sao cho góc giữa AB và OO′ là 300 . Tính
khoảng cách giữa AB và OO′ .

A. 2 3 .

B. 2a .

C. 2a 3 .

D. a 3 .

Trang 6


Câu 40: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường s (t ) (km) là hàm phụ thuộc theo biến t

t
(giây), với phương trình s (t ) = e
4
A. 9e (km/s).

2

+3

+ 2t.e3t +1 . Khi đó vận tốc của tên lửa sau 1 giây là

4
B. 3e (km/s).

4
C. 5e (km/s).

(

x
−x
A = 2 x + 2− x
Câu 41: Biết rằng 4 + 4 = 23 , giá trị của biểu thức

A. 30 .

)

2

4

D. 10e (km/s).
+ 2 ( 2 x + 2− x )

C. 23 + 2 23 .

B. 33 .

là

D. 35 .

f ( x ) = x 4 + x3 − mx 2
Câu 42: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
có 3 điểm cực trị.
 9

 − ; +∞ ÷\ { 0}

A.  32
.

B.

{ −1;3} .

C.

{ 4} .

 9

 − ; +∞ ÷\ { 0}

D.  2
.

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD . Biết khoảng cách từ S

( AMN )
đến mặt phẳng

a 6
bằng 3 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a .

a3 6
A. 9 .

Câu 44: Cho hàm số

Đồ thị hàm số
cận ngang là
A. 6 .

8a 3
C. 3 .

2a 3 6

9 .
B.

y = f ( x)

y = g ( x) =

4a 3
D. 3 .

có bảng biến thiên như sau

f 2 ( x) + 2 f ( x) +1
f 2 ( x) − 9

có tổng số tất cả các đường tiệm cận đứng và đường tiệm

B. 7 .

C. 4 .

D. 5 .

Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA = 4a . Gọi E là trung điểm của cạnh bên SB và F thuộc cạnh bên SC sao cho FS = 2 FC . Tính

( AEF ) theo a
khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng
A. a 6 .

4a 5
B. 5 .

a 5
C. 2 .

2a 6
D. 3 .

8 x + 3 x.4 x + ( 3 x 2 + 1) 2 x = ( m3 − 1) x3 + ( m − 1) x
m
Câu 46: Số thực
nhỏ nhất để phương trình
có nghiệm
dương là a + e ln b với a; b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a + b là

A. 4 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 7 .
Trang 7


Câu 47: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ

3
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f (2 x − 6 x + 2) = m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

[ −1; 2] ?
B. 3 .

A. 2 .

C. 0 .

D. 1 .

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) có bảng đạo hàm như sau:

y = g ( x) = f ( x 2 ) +

Hàm số

A. ( −4; −3)

x 4 2 x3
+
− 6x2
2
3
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
B. (−6; −5) .

D. (−2; −1) .

C. (1; 2)

Câu 49: Có 3 học sinh nam, 2 học sinh nữ và 1 cô giáo cùng xếp thành một hàng ngang để chụp ảnh.
Tính xác suất sao cho cô giáo đứng giữa hai bạn nam.
1
A. 5 .

1
B. 15 .

1
C. 30 .

1
D. 10 .

Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A′B ′C ′ . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung
điểm của cạnh bên BB′ . Biết thể tích khối chóp A′C ′GM là V . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′
theo V .
18V
A. 5 .

10V
B. 3 .

16V
C. 5 .

5V
D. 2 .

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN
1-C

2-B

3-C

4-D

5-B

6-B

7-B

8-C

9-B

10-D
Trang 8


11-B

12-B

13-A

14-C

15-A

16-B

17-A

18-C

19-B

20-A

21-B

22-D

23-C

24-C

25-D

26-C

27-B

28-D

29-C

30-B

31-A

32-C

33-D

34-A

35-C

36-C

37-A

38-C

39-D

40-D

41-D

42-A

43-D

44-A

45-B

46-B

47-D

48-D

49-A

50-A

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = −1
Câu 2: B
Từ đồ thị suy ra a > 0 và đạo hàm của hàm số có một nghiệm duy nhất tại x = 1 nên ta chọn đáp án B.
Câu 3: C
Mỗi cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh rồi xếp thành một hàng ngang là một chỉnh hợp chập 3 của 5. Vậy
3
có tất cả A5 cách.
Câu 4: D

V = ( 2 a ) = 8a 3

3

Thể tích khối lập phương có cạnh 2a là:
Câu 5: B
x −1
x −1
lim −
= +∞
lim +
= −∞
x →( −1) x + 1
x →( −1) x + 1
Ta có:
và

Từ đây ta suy ra đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng
Câu 6: B
x
t = 3 3 = 1  x = 0
2
t
−
4
t
+
3
=
0
⇔
⇒

⇒
t = 3  x
3x = t ( t > 0 )
3
=
3

x = 1

Đặt
Khi đó phương trình trở thành :
Từ đây suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 = 0; x2 = 1, vì x1 < x2 nên x1 = 0
Câu 7: B

( e ( ) ) ' = u ' ( x ) .e ( )
u x

Áp dụng công thức tính đạo hàm

u x

( e ) ' = 2.e
2x

ta có

2x

Trang 9

Câu 8: C
1

1

1

1 1
+
3

6 3
6
3
6
Với x > 0 ta có P = x . x = x .x = x
Câu 9: B
u
−6
q= 2 =
= −2
u
3
1
Ta có

1

= x2 = x

Câu 10: D
x = 0
f ' ( x ) = 0 ⇔  x = −2
 x = 3
Ta có
Bảng biến thiên:

x
Từ bảng y = 8 biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 11: B

1
V = Bh.
3
Khối chóp có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao là h khi đó ta có
Câu 12: B
Dựa vào hình vẽ ta thấy hình vẽ có tất cả 10 mặt.
Câu 13: A

+ Hàm số
+ Hàm số

y = ( 0,5 )

x

nghịch biến trên ¡ .

y = log 1 x

nghịch biến trên
( 0; +∞ ) .
+ Hàm số đồng biến trên
2

( 0; +∞ ) .

x

π 
y= ÷
 3  đồng biến trên ( 0; +∞ ) .
+ Hàm số
Câu 14: C

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng

( 0; 2 )

và đồng biến trên khoảng

( −∞;0 )

và

( 2; +∞ )
Từ đó ta chọn đáp án C.
Câu 15: A
Ta có log a blog c c = log a c

Câu 16: B
2 x +4
= 9 ⇔ 32 x + 4 = 32 ⇒ 2 x + 4 = 2 ⇒ x = −1
Ta có : 3
Câu 17: A
2
Thể tích khối nón là V = π r h = π .3.4 = 12π
Câu 18: C
Điều kiện xác định

Trang 10



x > 4
y =  x2 − 2x − 8 > 0 ⇒ ( x + 2) ( x + 4) > 0 ⇒ 
⇒ D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 4; +∞ )
 x = −2

Câu 19: B
37
 3 12 15 
 10
 37
3
5
P = log a a . a . a = log a  a .a .a ÷ = log a  a ÷ =




 10
Ta có:
Câu 20: A

(

VÌ

)

SA ⊥ ( ABCD )

nên

·
( SC; ( ABCD ) ) = ( SC; AC ) = SCA

= 450 ⇒ ∆SAC

vuông cân tại A.

2
2
2
2
Do đó: SA = AC = AB + BC = 4a + 9a = a 13
1
1
VS . ABCD = .SA.S ABCD = a 13.2a.3a = 2a 3 13
3

3
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:

Câu 21: B

Gọi Mlà trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác đều ABC, ta có
AM =

S ABC

( a 2) .

3

2

( a 2)
=

4

2

. 3

=

=

SG ⊥ ( ABC )

a 6
2
2 a 6 a 6
, AG = AM = .
=
2
3
3 2
3 ,diện tích tam giác ABC là

a2 3
2
2

a 6
a 3
SG = SA − AG = a − 
=
÷
÷
3
 3 
Trong tam giác vuông GSA vuông tại G có
2

2

2

Trang 11


1
1 a 3 a 2 3 a3
= .SG.S ABC = .
.
=
3
3 3
2
6

VS . ABC
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là
Câu 22: D
l = 3r; S xq = π rl = 3π r 2
Ta có
Câu 23: C
f ( x)
⇔ f '( x) < 0
Hàm số
nghịch biến
.
 x < −1
f '( x) < 0 ⇒ 
1 < x < 4
Từ đồ thị hàm số ta có

Vậy chọn đáp án C.

Câu 24: C
Xét hàm số
Ta có

y = f ( x) = 1+ x +

y ' = 1−

4
x2

y ' = 0 ⇔ 1−
Cho
Suy ra

4
x xác định và liên tục trên đoạn [ −3; −1] .

f ( −3) = −

 x = 2 ∉ [ −3; −1]
4
=
0
⇔

x2
 x = −2 ∈ [ −3; −1]
10
, f ( −3) = −3, f ( −1) = −4

3

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 25: D
y ' = 3 x 2 − 2 ( m + 1) x + 3
Có
Hàm số đã cho đồng biến trên
kép.

y = 1+ x +

( −∞; +∞ )

4
x 2 trên đoạn [ −3; −1] bằng –4.

khi và chỉ khi phương trình y ' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm

∆ ' y' ≤ 0 ⇔ ( m + 1) − 9 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ m + 1 ≤ 3 ⇔ −4 ≤ m ≤ 2
2

Hay
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa gcbt.
Câu 26: C
AF ⊥ CF ( 1)
Do ∆ABC đều và F là trung điểm AB nên
SO ⊥ ( ABC ) ⇒ SO ⊥ AF ( 2 )
Ta lại có
AF ⊥ ( SOC ) .
Từ (1) và (2) suy ra

( SOC ) có độ dài bằng AF.
Hay khoảng cách từ A đến
Câu 27: B
M ( x0 ; y0 )
Gọi
là tiếp điểm. x0 = 2 ⇒ y0 = 0
2
Hàm số có đạo hàm y ' = 3 x − 4 x + 3
Hệ số góc của tiếp tuyến tại

M ( 2;0 )

là

k = y ' ( 2) = 7

Vậy tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
Câu 28: D

M ( 2;0 )

có phương trình là y = 7 x − 14

Trang 12


P = log a ( b3c 2 ) = log a b3 + log a c 2 = 3.log a b + 2.log a c = 12

Câu 29: C
Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x = 0
x3 − 2 x 2 = x 2 ⇔ x3 − 3x 2 = 0 ⇔ 
x = 3
Vậy 2 đồ thị hàm số trên có hai điểm chung.
Câu 30: B
x 4 − 3 x 2 + m = 0 ⇔ x 4 − 3 x 2 = −m ( 1)
4
2
Số nghiệm của phương trình cũng chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 3x với đường thẳng
y = − m.

Quan sát đồ thị ta thấy để 2 đồ thị hàm số có 3 giao điểm – m = 0 ⇔ m = 0.
Câu 31: A

 R = OA = a
2a ⇒ 
h = OO ' = 2a
• Theo giá thiết, thiết diện qua trục ABCD là hình vuông cạnh
2
2
3
• Vậy thể tích khối trụ: V = π R h = π .a .2a = 2π a (đvtt)
Câu 32: C

( SAB ) ⊥ ( ABCD )

( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

Trong ( SAB ) ; SH ⊥ AB
• Theo giá thiết ; 

với H là trung điểm AB.

Trang 13


 AD ⊥ AB

.  AD ∩ SH
⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SAD ) ⊥ ( SAB )
 AB ∩ SH = H

( SAD ) ⊥ ( SAB )

. ( SAD ) ∩ ( SAB ) = SA ⇒ BM ⊥ ( SAD )

Trong ( SAB ) ; BM ⊥ SA
1
1
1 1
.VB.MND = .VB.MSD = .VB.SAD = . .S SAD .BM ( 1)
2
4
4 3
 AD ⊥ BM
1
a2

.  AD ⊥ AB
⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ AD ⊥ SA ⇒ S SAD = SA. AD = ( 2 )
2

2
 BM ∩ AB = B

1 1 a 2 a 3 a3 . 3
. ( 1) ( 2 ) ; VB.MND = . . .
=
4 3 2 2
48 (đvtt)
Câu 33: D

 f ( x) − m = 1
 f ( x) = m +1
f ( f ( x) − m = 1 ⇔ 
⇔
 f ( x ) − m = −2
 f ( x ) = m − 2
Ta có :
 m + 1 = 1

m − 2 ∈ ( −3;1)
 m + 1 = −3
 
 m − 2 ∈ ( −3;1)
⇔
 m − 2 = 1

 m + 1 ∈ ( −3;1)
 m − 2 = −3
 
 m + 1 ∈ ( −3;1)

f f ( x) − m) = 1
Để phương trình (
có 5 nghiệm phân biệt  
 m = 0

  −1 < m < 3
  m = −4

  −1 < m < 3
m = 0
⇔

 m = −1
 m = 3

  −4 < m < 0

  m = −1
  −4 < m < 0


Vậy số phần tử của S bằng 2

Câu 34: A
y'=
Ta có

m2 + 1

( x + m)

2

⇒ Maxy = y ( 2 ) ⇔

> 0, ∀m ∈ ¡
,suy ra hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.
1 2m − 1
=
⇒ m =1
3 2+m
,vậy m = 1 là kết quả cần tìm.

Trang 14


Câu 35: C
x +1
Ta có
Xét

x − x +1
2

f ( x) =

x +1
x − x +1
2

= m ( ∗)

x +1

x − x + 1 với tập xác định D = ¡ ta có:
x +1
2 x 2 − x + 1 − ( x + 1) ( 2 x − 1)
x 2 − x + 1 − ( x + 1)
2 x2 − x + 1 =
2 x2 − x + 1 x2 − x + 1
2
x − x +1
2

(

f '( x) =

=

−m⇔

2 x 2 − 2 x + 2 − ( 2 x 2 + x − 1)
2 x − x + 1 ( x − x + 1)
2

2

=

3 − 3x

2 x − x + 1 ( x 2 − x + 1)
2

)

(

)

= 0 ⇔ x =1

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 1 < m < 2
m < 2.
Câu 36: C
x
t 2 − 7t + m = 0 ( ∗ )
Đặt t = 2 > 0. Phương trình trở thành :
x
x
Để phương trình 4 − 7.2 + m = 0 có nghiệm thì:
Trường hợp 1: Phương trình (*) phải có 2 nghiệm dương hoặc 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0.
7 2 − 4 m ≥ 0
∆ ≥ 0
49




49
m ≤
⇔  S > 0 ⇔ 7 > 0
⇔
⇒ m ∈ { 0;1; 2;.....;12}
4 ⇔0≤m≤
4
P ≥ 0
m ≥ 0
 m ≥ 0


Trường hợp 2: Phương trình (*) phải có 2 nghiệm thỏa t1 < 0 < t2
⇔ m < 0 ⇒ m ∈ { −20; −19;....; −1}

Kết hợp 2 trường hợp ta có 13 + 20 = 33 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 37: A

Gọi I là trung điểm của AB, H là chân đường cao kẻ từ 0 của tam giác SOI.
Trang 15


OH ⊥ ( SAB ) ⇒ OH = 12 ( cm )
Do AB ⊥ SO, AB ⊥ OI ⇒ AB ⊥ OH . Vậy
Vì ∆SOI vuông tại O, OH là đường cao nên:
OI =

OS .OH
OS − OH

2

2

= 15 ( cm ) , SI = OS 2 − OI 2 = 25 ( cm )

IB = OB 2 – OI 2 = 20 ( cm ) ⇒ AB = 40 ( cm )
Vì ∆OIB vuông tại I, nên
1
1
S ∆SAB = SI . AB = .25.40 = 500 ( cm 2 )
2
2
Vậy
Câu 38: C
Thể tích của khối trụ do hình phẳng giới hạn bởi hình vuông ABCD quay quanh trục OM có chiều cao
h1 = 2a, bán kính đáy r1 = a là V1 = π r12 h1 = π .a 2 .2a = 2π a 3
Thể tích của khối chóp do hình phẳng giới hạn bởi tam giác AOD quay quanh trục OM có chiều cao
1 2
1
π a3
2
V
=
π
r
h
=
π
.

a
.
a
=
h2 = a ,bán kính đáy r2 = a là 2 3 2 2 3
3
Khi đó, thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ngũ giác ABCDO (miền tô đậm) quay quanh
trục 0M là:
V = V1 − V2 = 2π a 3 −

π a 3 5π a 3
=
3
3

Câu 39: D

Gọi C là hình chiếu vuông góc của A lên đường tròn suy ra AC / / OO '
Khi đó góc giữa AC và OO ' là góc giữa AC và AB. Do tam giác ABC vuông tại C nên ta có góc giữa
0
·
AB và OO ' là BAC = 30 .
O ' H ⊥ ( ABC ) .
Kẻ O ' H ⊥ BC suy ra
( ABC ) / / OO ' nên d ( AB;OO' ) = d ( ( ABC ) ;OO') = d (O '; ( ABC ) = O ' H .
Do
1
BC 2
2
O'H = r −

= 4a 2 − a 2 = a 3
3 suy ra
4
Ta có
V3 Vậy khoảng cách giữa AB và OO ' bằng a 3
Câu 40: D
BC = AC.tan 300 = 2a 3.

Ta có

v ( t ) = δ ' ( t ) = 2tet

2

+3

+ 2.e3t +1 + 6t.e3t +1

Vận tốc của tên lửa sau 1 giây là

v ( 1) = 2e 4 + 2.e 4 + 6.e 4 = 10e 4 ( km / s )
Trang 16


Câu 41: D
4 x + 4− x = 23 ⇔ ( 2 x + 2− x ) = 25 ⇔ 2 x + 2− x = 5
2

Ta có:

A = ( 2 x + 2− x ) + 2 ( 2 x + 2− x ) = 52 + 2.5 = 35
2

Vậy
Câu 42: A
f ' ( x ) = 4 x3 + 3x 2 − 2mx
Ta có:

f '( x) = 0
Để hàm số có 3 điểm cực trị tương đương
có 3 nghiệm phân biệt.
x = 0
⇔ x ( 4 x 2 + 3 x − 2m ) = 0 ⇔ 
2
 h ( x ) = 4 x + 3 x − 2m = 0 ( 1)
9

 ∆ > 0
9 + 32m > 0
m > −
⇔
⇔
32

 h ( 0 ) ≠ 0
m ≠ 0
 m ≠ 0
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi
Câu 43:

Từ A kẻ

AK ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( SAK ) .

Gọi I là giao điểm của SK và MN

Tam giác SBD có MN là đường trung bình nên có I là trung điểm của SK và MN / / BD .Suy ra
MN ⊥ ( SAK ) ⇒ ( AMN ) ⊥ ( SAK ) .
SH ⊥ AI ⇒ SH ⊥ ( AMN )
Kẻ
a 6
3
Xét tam giác SAK vuông tại A có:
1
1
1
S SAK = 2 S SAI = 2. AI .SH = SK .SH = SH . SA2 + AK 2
2
2
2
1
S SAK = SA. AK ⇒ SA. AK = SH . SA2 + AK 2
2
Và
⇒ SH = d ( S , ( AMN ) ) =

Tam giác ABD vuông tại A

A⇒

1
1
1
5
2a 5
=
+
= 2 ⇒ AK =
2
2
2
AK
AB
AD
4a
5

Trang 17


2a 5
a 6
4a 2
SA =
SA2 +
⇔ SA = 2a
3
5
Từ đó suy ra 5
S ABCD = AB. AD = 2a 2

Từ đây suy ra
Câu 44: A

VS . ABCD =

4a 3
3

Điều kiện xác định của hàm số là.

f 2 ( x ) − 9 ± 0 ⇔ f ( x ) ≠ ±3

lim g ( x ) = lim

lim f ( x ) = +∞
Ta có x→±∞
nên
y = 1 là tiệm cận ngang.

x →±∞

x →±∞

Từ bảng biến thiên ta có : Phương trình
nghiệm phân biệt. Và phương trình

1+

2
1

+ 2
f ( x) f ( x)
=1
9
1− 2
f ( x)

f ( x) = 3

f ( x ) = −1

có Suy ra đường thẳng

có 3 nghiệm phân biệt. Phương trình

f ( x ) = −3

có 2

có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm này không trùng với

f ( x ) = ±3.
y = g ( x)
các nghiệm của phương trình
Do đó hàm số
có 5 tiệm cận đứng.
y = g ( x)
Vậy đồ thị hàm số
có 6 đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.
Câu 45: D

Gọi D là giao điểm của EF và CB. Do đó F là trọng tâm của tam giác ∆DBS .
Có CB = CD = CA ⇒ ∆ABD vuông tại A.
Có

BA ⊥ AD; AD ⊥ SA ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ ( AEF ) ⊥ ( SAB ) .

Kẻ

SH ⊥ AE ⇒ SH ⊥ ( AEF ) = d ( s ;( AEF ) ) = SH .

1
2S SAE S SAB 4a.2a. 2 4a 5
SH =
=
=
=
AE
AE
5
a 5
Câu 46: B

8 x + 3 x.4 x + ( 3 x 2 + 1) 2 x = ( m3 − 1) x3 + ( m − 1) x

Trang 18


⇔ ( 2 x ) + 3 x. ( 2 x ) + 3 x 2 . ( 2 x ) + 2 x = ( mx ) − x 3 + mx − x
2

3

3

⇔ ( 2 x ) + 3 x. ( 2 x ) + 3x 2 . ( 2 x ) + x 3  + 2 x + x = ( mx ) + mx


3

2

3

⇔ ( 2 x + x ) + ( 2 x + x ) = ( mx ) + mx
3

Xét hàm số

3

f ( t ) = t 3 + t ⇒ f ' ( t ) = 3t 2 + 1 > 0∀t

Do đó hàm số luôn đồng biến vì vậy

f ( 2 x + x ) = f ( mx ) ⇔ 2 x + x = mx ⇔ m =

2x + x
x

2x + x
f ( x) =
∀x > 0
x
Xét hàm số
x
2 x.ln 2.x − 2 x 2 ( x.ln 2 − 1)
f '( x) =
=
x2
x2
1
f '( x) = 0 ⇒ x =
ln 2 Ta có bảng biến thiên sau:
Xét

Do đó m = 1 + e.ln 2 là giá trị cần tìm ⇒ a = 1; b = 2 ⇒ a + b = 3.
Câu 47: D

t = 2 x 3 − 6 x + 2 ⇒ t ' = 6 x 2 − 6, t ' = 0 ⇔ x = ±1 Suy ra t ∈ [ −2;6] .
Để phương trình

f ( 2 x3 − 6 x + 2 ) = m

có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

[ −1; 2] .

Phương trình

f ( t) = m

[ −2;6] .
Trang 19


Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có điều kiện là 0 < m < 2, m ∈ ¢ nên m có 1 giá trị
Câu 48: D
x 4 2 x3
+
− 6 x 2 ⇒ g ' ( x ) = 2 xf ' ( x 2 ) + 2 x3 + 2 x 2 − 12 x
2
3
x = 0
x = 0
g '( x) = 0 ⇔ 
⇔

2
2
2
2
 f ' ( x ) + x + x − 12
 f ' ( x ) − ( − x − x + 12 ) = 0
Bảng xét dấu
y = g ( x ) = f ( x2 ) +

Vậy hàm số đồng biến trên

Câu 49: A

( −2; −1) .

n ( Ω ) = 6!
Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A: “Cô giáo đứng giữa hai bạn nam”.
+ Xếp 3 bạn nam thành một hàng ngang: có 3! cách xếp.
+ Xếp cô giáo vào 2 khoảng trống giữa 2 bạn nam có 2 cách xếp.
2
+ Xếp 2 bạn nữ vào khoảng trống còn lại giữa hai bạn nam và 2 vị trí đầu hàng: có 3.2!+ A3 = 12 cách
xếp. (ta có hai trường hợp:2 nữ đứng cạnh nhau và không đứng cạnh nhau)
n ( A ) = 3!.2.12 = 144.
Theo quy tắc nhân, ta có
n ( A ) 144 1
⇒ P = ( A) =
=
=
n ( Ω)
6! 5

Câu 50:

Trang 20


Gọi M là thể tích của hình lăng trụ ABC. A ' B ' C '.
1
1 1
1

1 1
1
VA ' AGC = .S AGC .d ( A ', ( AGC ) ) = . S ABC .d ( A ', ( ABC ) ) = VA ' ABC = . V1 = V1
3
3 3
3
3 3
9
Ta có:
2
⇒ VG . A 'C 'CA = 2VGAA'C = V1
9
1


1
1
1
VC 'GBC = V1 ⇒ VGBMC ' = VGBCC ' = V1  vi S BC ' M = S BCC ' ÷
2


9
2
18
Tương tự.
⇒ VG. BCC ' M = VGBC ' M + VGBCC ' =

1
1

1
V1 + V1 = V1
18
9
6

1
VG . AA ' MB = V1
6
Tương tự.
1
1 1
1
VMA ' B 'C ' = VBA ' B ' C ' = . V1 = V1
2
2 3
6
Mặt khác
2
1
1
1
5
⇒ V = V1 − VG. A 'C 'CA − VG .BCC ' M − VMA ' B 'C ' = V1 − V1 − V1 − V − V = V1
9
6
6
6
18
18

V1 = V
5

Trang 21