Chuyên đề dao động tắt dần

Tuyệt phẩm các chuyên đề vật lý tập 2.

Dao động cơ

Chủ đề 5: DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC –CỘNG HƯỞNG-DAO ĐỘNG
TẮT DẦN
A. Tóm tắt lý thuyết:
1. Tóm tắt các loại dao động.
Dao động

Là chuyển động qua lại quanh 1 vị trí cân bằng

Tuần hoàn

Là dao động mà cứ sau những khỏang thời gian T như
nhau vật trở lại vị trí cũ và chiều chuyển động như cũ

Điều hòa

Là dao động tuần hòan mà phương trình có dạng cos (
hoặc sin) của thời gian nhân với 1 hằng số (A)
x  Acos  t  

Tự do
(riêng)
Duy trì

Là dao động chỉ xảy ra với tác dụng của nội lực, mọi
dao động tự do đều có f xác định gọi là tần số (góc)
riêng của hệ,f0 chỉ phụ thuộc cấu tạo của hệ
Là dao động mà ta cung cấp năng lượng cho hệ bù lại

phần năng lượng bị mất mát do ma sát mà không làm
thay đổi chu kì riêng của nó
Dao động duy trì có chu kì bằng chu kì riêng của hệ và biên
độ không đổi

Tắt dần

+Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian , do
có ma sát. Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do
lực ma sát và lực cản của môi trường làm tiêu hao cơ
năng của con lắc, chuyển hóa dần cơ năng thành nhiệt
năng.
+ Phương trình động lực học: kx  FC  ma
Dao động tắt dần không có chu kỳ xác định .
+ Ứng dụng: các thiết bị đóng cửa tự động, các bộ phận
giảm xóc của ô tô, xe máy, …

Cưỡng bức

+Là dao động dưới tác dụng của ngọai lực cưỡng bức
tuần hoàn.
+ Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần
số bằng tần số của lực cưỡng bức: f cb  f nl
+ Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên
độ của ngoại lực cưỡng bức, vào lực cản trong hệ và
vào sự chênh lệch giữa tần số cưỡng bức f và tần số
riêng f0 của hệ. Biên độ của lực cưỡng bức càng lớn,

1

GV: Hoàng Sư Điểu

/>
lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f0 càng ít
thì biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn.
+ Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng
dần lên đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng
bức tiến đếnbằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là
hiện tượng cộng hưởng.
+ Điều kiện cộng hưởng f = f0
Amax phụ thuộc ma sát : ms nhỏ  Amax lớn : cộng
hưởng nhọn
Ma sát lớn  Amax nhỏ : cộng hưởng tù
+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:
-Tòa nhà, cầu, máy, khung xe, ...là những hệ dao động
có tần số riêng. Không để cho chúng chịu tác dụng của
các lực cưởng bức, có tần số bằng tần số riêng để tránh
cộng hưởng, dao động mạnh làm gãy, đổ.
-Hộp đàn của đàn ghi ta, .. là những hộp cộng hưởng
làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ.
2. Bảng tổng hợp và so sánh
Dao động tự do

Dao động tắt dần

dao động duy trì

Dao
động

cưỡng bức
sự cộng hưởng

Lực
dụng

Do tác dụng của
nội lực tuần hoàn

Do tác dụng của
lực
cản
( do ma sát)

Do tác dụng
của ngoại lực
tuần hoàn

Biên độ A

Phụ thuộc điều
kiện ban đầu

Giảm dần theo
thời gian

Phụ
thuộc
biên độ của
ngoại lực và

hiệu số
f cb  f 0

Chu kì T

Chỉ phụ thuộc đặc
tính riêng của hệ,
không phụ thuộc
các yếu tố bên
ngoài.

Không có chu kì
hoặc tần số do
không tuần hoàn

Bằng với chu kì
( hoặc tần số)
của ngoại lực
tác dụng lên hệ

(hoặc
số f)

2

tác

tần

Tuyệt phẩm các chuyên đề vật lý tập 2.

Dao động cơ

Hiện
tượng đặc
biệt trong
DĐ

Không có

Sẽ không dao
động khi ma sát
quá lớn

Sẽ xảy ra hiện
tượng
cộng
hưởng (biên
độ A đạt max)
khi tần số
f cb  f 0

Ưng dụng

Chế tạo đồng hồ
quả lắc.

Chế tạo lò xo
giảm xóc trong

ôtô, xe máy

Chế tạo khung
xe, bệ máy
phải có tần số
khác xa tần số
của máy gắn
vào nó.Chế tạo
các loại nhạc
cụ

Đo gia tốc trọng
trường của trái
đất.

B.CÁC DẠNG BÀI TẬP
Đối với dạng bài tập này cót hể nói rất rộng, tuy nhiêtn ôi chỉ trình bày cho
các em các dạng bài tập sát với xu hướng ra thi của B ộ GD và có khả năng ra
thi cao. Các em hãy học trung thành với tài liệu này nhé !.
DẠNG 1 : DAO DỘNG CƯỠNG BỨC-CỘNG HƯỞNG
Phương pháp:
Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi chu kì dao động cưỡng bức bằng chu kì
dao động riêng
S 2

Tcb  v  
cb

; Đổi đơn vị:


 T  1  2 m  2 l
 0 f0
k
g


1

m/s
1km / h 
3,6

 1m / s  3,6km / h


Dùng máy tính cầm tay FX-570VN để đổi đơn
vị.

A
Amax

-Bấm SHIFT 8 19 (Lệnh đổi từ đơn vị km/h
sang m/s).

A1 =A2

-Bấm SHIFT 8 20 (Lệnh đổi từ đơn vị m/s
sang km/h).

f

O

f1 f0 f2

(Có thể xenm bảng đổi đơn vị từ sau nắp máy
FX-570VN hoặc các lại máy tính khác tương đương).

3


GV: Hoàng Sư Điểu

/>
Minh họa bằng đồ thị
Hai giá trị của f = f1 hoặc f = f2 cho cùng biên độ A1 =A2 thì ta có thể sử dụng
f  f2
công thức gần đúng. f 0  f1 f 2 hoặc f 0  1
2
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối
lượng không đáng kể có độ cứng 160 N/m. Con lắc dao động cưởng bức
dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số f. Biết biên độ của ngoại
lực tuần hoàn không đổi. Khi thay đổi f thì biên độ dao động của viên bi
thay đổi và khi f = 2 Hz thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại.
Khối lượng của viên bi là
A. 100g.

B. 200g.

C. 300g.

D. 400g

Hướng dẫn
Biên độ của dao động cưởng bức đạt cực đại khi tần số của lực cưởng bức bằng
tần số riêng của con lắc

f  f0 

1 m
k2
 m  2 2  0,1kg  100g  Chọn A.
2 k
4 f

Ví dụ 2: Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m
trên đường ray lại có một rãnh nhỏ giữa chổ nối các thanh ray. Chu kì
dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s. Tàu bị xóc
mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng
A. 10km/h.

B. 14,4km/h.

C. 16,0km/h.

D. 20km/h.

Hướng dẫn
Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kì kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của
khung tàu:
L

T  T0   4m / s  14,4km / h  Chọn B.
v
Ví dụ 3: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được
50cm. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô là 1s. Nước trong xô bị
sóng sánh mạnh nhất khi người đó đi với tốc độ là bao nhiêu?
A. 1m/s.

B. 2m/s.

C. 0,5m/s.

D. 0,25m/s

Hướng dẫn
Nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất khi xảy ra hiện tượng cộng
hưởng, khi đó chu kỳ của dao động của người bằng với chu kỳ dao động
riêng của nước trong xô nên chu kì riêng của nước trong xô là T = 1s .Tốc
s 0,5
độ đi của người là v  
 0,5m / s  Chọn C.
t
1

4


Tuyệt phẩm các chuyên đề vật lý tập 2.

Dao động cơ

Ví dụ 4: Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m=100g và lò xo nhẹ có
độ cứng k =1N/cm. Tác dụng một ngoại lực cưỡng bức biến thiên điều
hòa biên độ F0 và tần số f1 =6Hz thì biên độ dao động A1. Nếu giữ
nguyên biên độ F0 mà tăng tần số ngoại lực đến f2 =7Hz thì biên độ dao
động là A2. So sánh A1 và A2
A. A1 > A2

B. Chưa đủ điều kiện để kết luận.

C. A1 = A2

D. A2 > A1.
Hướng dẫn

*Tần số dao động riêng của con lắc : f0 =

1
2

k
 5 Hz .
m

*Giữ nguyên biên độ F0 => Biên độ dao
động cưỡng bức phụ thuộc vào f – f0
f1 – f0 =1< f2 – f0 =2 suy ra f1 tiến gần f0
hơn nên A1 > A2 .Chọn A

A
Amax

A1
A2

f
O

f0 f1

f2

Ví dụ 5: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, lò xo có độ
cứng k dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần
hoàn. Khi tần số của ngoại lực là f1 = 3 Hz thì biên độ ổn định của con lắc
là A1. Khi tần số của ngoại lực là f2 = 7 Hz thì biên độ ổn định của con lắc
là A2 = A1. Lấy  2  10 . Độ cứng của lò xo có thể là
A. k = 200 (N/m).
C. k = 100 (N/m).

B. k = 20 (N/m).
D. k = 10 (N/m).
Hướng dẫn
Biên độ cộng hưởng sẽ là đỉnh khi tăng từ A1 đến ACH rồi giảm xuống A2
Nên tần số riêng của hệ nằm trong khoảng từ: 3Hz ≪ 𝑓0 ≤ 7Hz
Nên k khi giải ra sẽ nằm trong khoảng 36N/m đến 196 N/m. Chọn k có thể nằm
trong phạm vi trên là 100 N/m. Chọn C.
Ví dụ 6. (Thi thử chuyên Vinh). Một con lắc lò xo dao động điều hòa tự do
với tần số f = 3,2Hz. Lần lượt tác dụng lên vật các ngoại lực biết tuần hoàn
F1cos(6,2πt) (N), F2cos(6,5πt) (N), F3cos(6,8πt) (N), F4 cos(6,1πt) (N). Vật
dao động cơ cưỡng bức với biên độ lớn nhất khi chịu tác dụng của lực
A. F3.

B. F1.
C. F2.
D. F4.
Hướng dẫn
Vật dao động cơ cưỡng bức với biên độ lớn nhất khi xảy ra hiện tượng
cộng hưởng khi: f nl  f 0  f nl  f 0  0

5


GV: Hoàng Sư Điểu
*Đối với vật dao động
f nl  f 0  0

/>cơ cưỡng bức với biên độ lớn nhất khi:

(hiệu tần số ngoại lực và tần số riêng của hệ tiến đến không)
 1  6, 2
 f1  3,1Hz
  6,5
f  3, 25Hz
 2
2
f 0  3,2 Hz 
 2 f



 f 2  f 0  0 (Ngoại lực F2 tác





6,8

f

3,
4Hz
 3
 3


 4  6,1
f 4  3,05Hz
dụng vào vật làm cho vật dao động với biên độ lớn nhất trong số các lực).
Chọn B.
Ví dụ 6. (Sở Đồng Tháp năm học 20162017). Một con lắc lò xo có khối lượng
100 g dao động cưỡng bức ổn định dưới
tác dụng của ngoại lực biến thiên điều
hoà với tần số f. Đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc của biên độ vào tần số của ngoại
lực tác dụng lên hệ có dạng như hình vẽ.
Lấy  2  10 . Độ cứng của lò xo là
A. 25 N/m.
B. 42,25 N/m.
C. 75 N/m.
D.
100
N/m.

Hướng dẫn
Từ đồ thị ta nhận thấy khi   0  5 xảy ra hiện tượng cộng hưởng

0 



k
2
 k  m02  0,1. 5   0,1. 5 10
m



2

 25N/m  Chọn A.

Ví dụ 6. (Thi thử chuyên Vinh lần 4 năm học 20162017): Một con lắc lò xo chịu tác dụng của ngoại lực
biến thiên điều hòa với biên độ ngoại lực không đổi.
Đồ thị hình bên biểu diễn sự phụ thuộc giữa biên độ A
của dao động cưỡng bức với tần số f khác nhau của
ngoại lực, khi con lắc ở trong không khí. Đồ thị nào
dưới đây biểu diễn đúng nhất kết quả nếu thí nghiệm
trên được lặp lại trong chân không (các đồ thị có cùng tỉ lệ) ?

6


Tuyệt phẩm các chuyên đề vật lý tập 2.

Dao động cơ

A. Hình C.

B. Hình A.
C. Hình B.
D. Hình D.
Hướng dẫn
*Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa biên độ A của dao động cưỡng bức
với tần số f khác nhau của ngoại lực, khi con lắc ở trong không khí. Khi f =
f0 xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện, biên độ đạt giá trị lớn nhất.
* Nếu thí nghiệm trên được lặp lại trong chân không thì khi tần số f = f0
hiện tượng cộng hưởng xảy ra, tuy nhiên biên độ đạt giá trị lớn nhất khi
thí nghiệm thực hiện trong chân không sẽ lớn hơn biên độ đạt giá trị lớn
nhất khi thực hiện thí nghiệm trong không khí. Như vậy hình D mới thỏa
mãn.
Chọn D.

Ví dụ 7. (Đề Minh họa lần
1 của Bộ GD năm học 20162017). Khảo sát thực
nghiệm một con lắc lò xo
gồm vật nhỏ có khối lượng
216 g và lò xo có độ cứng k,
dao động dưới tác dụng
của ngoại lực F = F0cos2πft,
với F0 không đổi và f thay đổi được. Kết quả khảo sát ta được đường
biểu diễn biên độ A của con lắc theo tần số f có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị của k xấp xỉ bằng
A. 13,64 N/m.

B. 12,35 N/m.
C. 15,64 N/m.
Hướng dẫn

D. 16,71 N/m.

7


GV: Hoàng Sư Điểu

/>
Từ đồ thị ta nhận thấy có hai giá trị của f cho cùng biên độ A.
 f1  1,32  Hz 
1
 A  f 0  f1f 2  1, 28 

2
f 2  1, 24  Hz 

k
1

m 2

k
 k = 13,97N/m
0, 216

Gần với đáp án A nhất. Chọn A.
Chú ý: Các giá trị của tần số f1 , f 2 được chọn gần đúng. Có thể chọn trực
tiếp giá trị gần đúng của f0 từ đồ thị.
DẠNG 2. BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN (CÓ MA SÁT)
1. Bài toán liên quan đến độ giảm biên độ, quãng đường đi được và phần
trăm năng lượng còn lại trong dao động tắt dần.
Phương pháp
x

*Lúc đầu cơ năng dao động là

1
1
1
W  kA2  mv02  kx 2 , do ma sát
2
2
2
nên cơ năng giảm dần và cuối cùng nó
dừng lại ở li độ x1 rất gần vị trí cân
bằng

t

O

*Gọi S là tổng quãng đường đi được kể
từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi
dừng hẳn, theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng thì độ giảm cơ
năng (W – W1) đúng bằng công của lực ma sát (Ams = FmsS).

W  W1  Fms .S  S 
0

2
2 2

W
kA2
W  0,5kA  0,5m A


Fms 2mg

 Fms  mg

Ta chỉ xét dao động tắt dần chậm nên độ giảm biên độ sau một chu kì rất nhỏ
A  A  A '
khi đó 
'
 A  A  2A
*Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: A 

4Fms 4mg

k
k

Chứng minh:
Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát thực hiện trong chu

1
1
1
kì đó: kA2  kA'2  Fms .ST  Fms .4A  k A2  A'2  Fms .4A
2
2
2
4F
1
 k  A  A '  A  A '   Fms .4A  A  ms (Điều phải chứng minh).
2
k



A

8

2A




Tuyệt phẩm các chuyên đề vật lý tập 2.

Dao động cơ

Hệ quả:
Độ giảm biên độ sau nữa chu kì A1/ 2 

A 2Fms

2
k

Biên độ còn lại sau n chu kì A n  A  nA
Tổng số dao động thực hiện được N 

A
A

Thời gian dao động cho đến khi dừng hẳn: t  NT
*Phần trăm cơ năng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần:
1 2 1 '2
kA  kA
A  A' A  A'
W W  W ' 2
A.2A
A
2




 2.
2
2
1
W

W
A
A
A
kA 2
2







(Với A là phần trăm biên độ bị giảm sau một dao động toàn phần).
Ví dụ 1: Một vật khối lượng 100 g gắn với một lò xo có độ cứng 100 N/m,
vật chỉ dao động được trên trục Ox nằm ngang trùng với trục của lò xo.
Ban đầu, kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 8 cm rồi truyền cho vật vận tốc
60 cm/s hướng theo phương Ox. Trong quá trình dao động vật luôn chịu
tác dụng một lực cản không đổi 0,02 N. Tổng chiều dài quãng đường mà
vật đi được từ lúc bắt đầu dao động cho tới lúc dừng lại
A. 15,6 m.

B. 9,16 m.

C. 16,9 m.

D. 15 m.

Hướng dẫn
1 2 1 2

kx  mv
W 2 0 2 0 100.0,82  0,1.0,62
S


 16,9m  Chọn C.
Fms
FC
2.0,02
Ví dụ 2: Một vật nhỏ đang dao động điều hòa dọc theo một trục nằm
trên mặt phẳng ngang trên đệm không khí có li độ
x  2 2 cos 10t   / 2  (cm) (t đo bằng giây). Lấy gia tốc trọng trường g
= 10 m/s2. Nếu tại thời điểm t = 0, đệm không khí ngừng hoạt động, hệ số
ma sát giữa vật và mặt phẳng là 0,1 thì vật sẽ đi thêm được tổng quãng
đường là bao nhiêu?
A. 15 cm.

B. 16 cm.

C. 18 cm.

D. 40 cm.

Hướng dẫn



2
W 0,5kA 2 0,5m2 A 2 0,52 A 2 0,5.10  . 2 2.10
S





Fms
mg
mg
g
0,1.10
2



2

 0,4m

9


GV: Hoàng Sư Điểu

/>
Chọn D.
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng 62,5 N/m, vật nặng có khối lượng
m = 100 g dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và
mặt phẳng ngang là  = 0,1; lấy g = 10m/s2. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng
một đoạn A rồi thả nhẹ. Quãng đường mà vật đã đi cho đến khi dừng
hẳn là 2,4 m. Giá trị của A là
A. 8 cm.

B. 10 cm.

C. 8,8 cm.

D. 7,6 cm.

Hướng dẫn
S

0,5kA
mgS
0,1.0,1.10.2, 4
A

 0,088  8,8cm  Chọn C.
mg
0,5k
0,5.62,5
2

Ví dụ 4. (Thi thử chuyên Lam Sơn Thanh Hóa năm học 2016-2017). Một
con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k =100N/m và vật có khối
lượng m =100g dao động trên một mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát
μ= 0,02. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ cho
vật dao động. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến
khi dừng lại có giá trị gần bằng:
A. 50 m

B. 25 m

C. 50 cm

D. 25 cm.

Hướng dẫn
S

2

2

0,5kA
0,5.100.0,1

 25m  Chọn B.
mg
0,02.0,1.10

Ví dụ 5: Một con lắc dao động tắt dần trong môi trường với lực ma sát
rất nhỏ. Cứ sau mỗi chu kì, phần năng lượng của con lắc bị mất đi 8%.
Trong một dao động toàn phần biên độ giảm đi bao nhiêu phần trăm?
A. 2 2 %.

B. 4%.

C. 6%.

D. 1,6%.

Hướng dẫn
Cáh 1: Cách chính xác.
A  A'
A'
W'
1
1
 1  1  8%  0,04  4%  Chọn B.
A
A
W

Cách 2: Cách gần đúng.
W
A
A
A
2
 8%  2

 4%  Chọn B.
W
A
A
A
Ví dụ 6: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần, cơ năng ban đầu của
nó là 5 J. Sau ba chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động thì biên độ của nó
giảm đi 18%. Phần cơ năng của con lắc chuyển hoá thành nhiệt năng tính
trung bình trong mỗi chu kì dao động của nó là

10


Tuyệt phẩm các chuyên đề vật lý tập 2.
A. 0,365 J.

B. 0,546 J.

Dao động cơ

C. 0,600 J.

D. 0,445 J.

Hướng dẫn
 A  A'
A'
 18% 
 1  18%  0,82

A
A
 W  W '  1  0,822 W=1,638J

'
'
'2
 W  W  1  W  1  A  1  0,822
 W
W

A2









1
W  W'  0,546J Chọn B.
3
Ví dụ 7. Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang.
Cứ sau mỗi chu kì biên độ giảm 4% . Gốc thế năng tại vị trí của vật mà lò
xo không biến dạng. Phần trăm cơ năng của con lắc bị mất đi (so với cơ
năng ban đầu) trong hai dao động toàn phần liên tiếp có giá trị gần nhất
với giá trị nào sau đây?
A. 10%.
B. 7%.
C. 15%.
D. 8%.
Hướng dẫn
Năng lượng trung bình trong mỗi chu kì bằng

Biên độ
A
A1
A2

Ban đầu
Còn lại sau 1 chu kì
Còn lại sau 2 chu kì

Năng lượng
W
W1
W2

A1  0,96A
W  W2
W2
A 22


1


1

 1  0,922  15,36%  Chọn C.

2
A

0,92A
W
W
A
 2

0,1536

Ví dụ 8. (Đề thi chính thức của Bộ GD. QG 2017). Một con lắc lò xo dao
động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang. Cứ sau mỗi chu kì biên độ
giảm 2%. Gốc thế năng tại vị trí của vật mà lò xo không biến dạng. Phần
trăm cơ năng của con lắc bị mất đi (so với cơ năng ban đầu) trong hai
dao động toàn phần liên tiếp có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 7%.

B. 4%.

C. 10%.

D. 8%.

Hướng dẫn
Ban đầu
Còn lại sau 1 chu kì
Còn lại sau 2 chu kì

Biên độ
A
A1
A2

Năng lượng
W
W1
W2

*Trường hợp 1: Sau mỗi chu kì, biên độ giảm 2% so với lượng còn lại. Ta
có

11


GV: Hoàng Sư Điểu

/>
A1  0,98A
W  W2
A 22



1

 1  0,984  0,0776  7,76% Chọn D.
A

0,98A
 2
2
1
W
A

0,982 A 2

*Trường hợp 2: Sau mỗi chu kì, biên độ giảm 2% so với biên độ ban đầu.

A1  0,98A
W  W2
A2

 1  22  1  0,962  0,0784  7,84%  Chọn D.

W
A
A2  0,96A
Ví dụ 9: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang, lò xo nhẹ có độ
cứng 100 N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng 100 g, hệ số ma sát giữa
vật và mặt phẳng ngang là 0,01. Tính độ giảm biên độ mỗi lần vật qua vị
trí cân bằng.
A. 0,04 mm.

B. 0,02 mm.

C. 0,4 mm.

D. 0,2 mm.

Hướng dẫn
Độ giảm biên độ sau nữa chu kì
2mg 2.0,02.0,1.10
A1/2 

 2.104 m  2,2mm  Chọn D.
k
100
Ví dụ 10: Một vật khối lượng 100 g nối với một lò xo có độ cứng 80

(N/m). Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động
trên mặt phẳng nằm ngang. Người ta kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng
đoạn 3 cm và truyền cho nó vận tốc 80 2 cm/s. Lấy gia tốc trọng trường
10 m/s2. Khi hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,05. Biên
độ dao động của vật sau 5 chu kì dao động là
A. 2 cm.

B. 2,75 cm.

C. 4,5 cm.

D. 3,75 cm.

Hướng dẫn





2

80 2
v2
A x 
 32 
 5cm
k/m
80 / 0,1
2

4mg 4.0,05.0,1.10


 2,5.103 m  0, 25cm
A 
 Chọn D.
k
80

 A n  A  nA  5  5.0, 25  3,75cm


Ví dụ 11: Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng 100 g, lò xo có độ
cứng 100 N/m, dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10
cm. Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt
phẳng ngang là 0,1. Số dao động thực hiện được kể từ lúc dao động cho
đến lúc dừng lại là
A. 25.

B. 50.

C. 30.
Hướng dẫn

12

D. 20.


Tuyệt phẩm các chuyên đề vật lý tập 2.

Dao động cơ

4mg 4.0,1.0,1.10
A 10.102

 4.103 m  N 

 25  Chọn A.
k
100
A 4.103
Ví dụ 12: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 200 g, lò xo có khối
lượng không đáng kể, độ cứng 80 N/m; đặt trên mặt sàn nằm ngang.
Người ta kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 3 cm và truyền cho nó vận
tốc 80 cm/s. Cho g = 10 m/s2. Do có lực ma sát nên vật dao động tắt dần,
sau khi thực hiện được 10 dao động vật dừng lại. Hệ số ma sát giữa vật
và sàn là
A 

A. 0,04.

B. 0,15.

C. 0,10.

D. 0,05.

Hướng dẫn
A  x2 

v2
802
 32 
 5cm
k/m
80 / 0, 2

A
A
kA
kA
80.5.102




 0,05  Chọn D.
A 4mg 4mg
4mgN 4.0,2.10.10
k
Ví dụ 13: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100
N/m, một đầu cố định, một đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5 kg. Ban
đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng 5 cm rồi buông
nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng
của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực tác dụng lên vật. Coi biên độ
của vật giảm đều trong từng chu kì, lấy g = 10 m/s2. Số lần vật qua vị trí
cân bằng kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là bao nhiêu?
N

A. 25.

B. 50.

C. 30.

D. 20.

Hướng dẫn
P
4.
P
4Fms 4FC FC 100
4mg 4.0,5.10
A 

A  100 

 2.103 m
k
k
k
100k 100.00
A 5.102
N

 25  Có 25 dao động cho đến khi dừng hẳn. Một chu kì có 2
A 2.103
lần vật qua VTCB nên sẽ có 50 lần vật qua VTCB. Chọn B
Ví dụ 14: Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng 100 g, lò xo có độ

cứng 100 N/m, dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu
10cm. Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt
phẳng ngang là 0,1. Tìm thời gian từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại.
A. 5 s.

B. 3 s.

C. 6 s.

D. 4 s.

Hướng dẫn.

13


GV: Hoàng Sư Điểu
A 

/>
4mg 4.0,1.0,1.10
A 10.102

 4.103 m  N 

 25
k
100
A 4.103

m
0,1
 25.2
 5s  Chọn A.
k
100
Ví dụ 15: Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi 60 N/m và quả cầu
có khối lượng 60g, dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu 12
cm. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản
có độ lớn không đổi. Khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng
hẳn là 20 s. Lấy 2  10 Độ lớn lực cản là
t  N.T  N.2

A. 0,002 N.

B. 0,003 N.

C. 0,018 N.

D. 0,005 N.

Hướng dẫn
A 

4FC
A
kA
m kA
m
N


 t  N.2

.2
k
A 4FC
k 4FC
k

Thay số 20 

60.12.102
60.103
.2
 FC  0,018N  Chọn C.
4FC
60

Chú ý: Tổng quãng đường và tổng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến
khi dừng hẳn lần lượt là


kA 2
S


2Fms
S 2A A v max

v





t T


t  N.T  kA .T

4Fms
Ví dụ 16: Một vật nhỏ nối với một lò xo nhẹ, hệ dao động trên mặt
phẳng ngang. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc ban đầu 2 m/s
theo phương ngang thì vật dao động tắt dần. Tốc độ trung bình trong
suốt quá trình vật dao động là
A. 72,8 m/s.

B. 54,3 m/s.

C. 63,7 cm/s.

D. 34,6 m/s.

Hướng dẫn
Áp dụng công thức v 

A v max 2

  0,637m / s  63,7cm / s Chọn C.





Ví dụ 17: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang nhờ
đệm từ trường với tốc độ trung bình trong một chu kì là v. Đúng thời
điểm t = 0, tốc độ của vật bằng 0 thì đệm từ trường bị mất do ma sát
trượt nhỏ nên vật dao động tắt dần chậm cho đến khi dừng hẳn. Tốc độ
trung bình của vật từ lúc t = 0 đến khi dừng hẳn là 100 cm/s. Giá trị v
bằng

14


Tuyệt phẩm các chuyên đề vật lý tập 2.
A. 0,25 m/s.

B. 200 cm/s.

Dao động cơ

C. 100 cm/s.

D. 0,5 m/s.

Hướng dẫn
4A 4A 2A


 2v  200cm / s  Chọn B.
2
T



2. Vận dụng định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng để giải quyết
các bài toán dao dộng tắt dần.
v0 

Phương pháp.
Cho cơ hệ như hình vẽ. Lúc đầu vật đang ở vị trí P. Do dao động của con lắc là
tắt chậm dần nên tốc độ cực đại đạt được không còn là vị trí O nữa. Giả sử tại
một vị trí I nào đó cách vị trí cân bằng là x0(xem hình vẽ ) vật đạt tốc độ cực đại.
Lúc này tổng hợp lực tác dụng lên vật là
O x0

P
I

a  0
 mg
ma  Fdh  Fms  ma  kx0   mg  
 kx0    mg  x0 
k
 v  vmax
Do đó khi đi từ P đến O thì tốc độ cực đại của vật đạt được tại vị trí I cách vị trí
cân bằng một đoạn x0.
Chú ý: Khi vật có tốc độ lớn nhất thì gia tốc cua vật có giá trị nhỏ nhất. Nói
cách khác tại vị trí nào đó gia tốc bằng không thì hợp lực tác dụng lên vật bằng
không, lực kéo về cân bằng với lực kéo về.
Để tính tốc độ cực đại lần đầu tiên tại I thì ta áp dụng định luật bảo
toàn năng lượng.
Độ biến thiên cơ năng bằng công của lực ma sát

1 2 1 2 1
kA  kx I  mvI 2  mg(A  x I )  mvI2  k(A2  x 2I )  2 mg (A  x I )
2
2
2
kx
0

 v 2I  2  A  x 0   v I    A  x 0    A  x 0 
2

k
m

Định luật bào toàn và chuyển hóa năng lượng (ĐLBTVCHNL) được ghi
theo hai cách hiểu như sau:
*Độ biến thiên cơ năng bằng công của lực không thế: Wsau  Wtruoc  A k

15


GV: Hoàng Sư Điểu

/>
*Năng lượng ban đầu Wbanđầu một phần chuyển hóa thành độ lớn công của lực
ma sát và phần còn lại là Wsau : Wtruoc  A masat  Wsau
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2N/m, vật nhỏ khối
lượng m = 80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt
giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân
bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2.

Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được bằng
A. 0,36m/s.

B. 0,25m/s.

C. 0,50m/s.

D. 0,30m/s.

Hướng dẫn
mg

 x 0  k  4cm
2
 v max  10  4 
 30cm / s  0,3m / s Chọn D.

80.103
v  A  x  k
0
 max
m

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2kg và lò xo có độ
cứng 20N/m.Vật nhỏ được đặt trên giá cố định nằm ngang dọc theo trục
lò xo.Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01.Từ vị trí lò xo
không biến dạng truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc
dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo.độ lớn của lực đàn hồi
cực đại của lò xo trong quá trình dao động là
A. 19,8N.

B.1,5N.

C.2,2N.

D.1,98N.

Hướng dẫn
Gọi A là biên độ cực đại của dao động. Khi đó lực đàn hồi cực đại của lò xo
trong quá trình dao đông
mv2 kA 2
0, 2.12 1

 mgA 
 .20.A 2  0,01.0, 2.10.A  A  0,099
2
2
2
2

Fdhmax  kA  20.0,099  1,98N  Chọn D.
Ví dụ 3. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 50g và lò xo có độ
cứng 5N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo
trục của lò xo. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1. Ban
đầu vật được đưa đến vị trí sao cho lò xo dãn 10cm rồi thả nhẹ để con lắc
dao động tắt dần. Lấy g=10m/s². Mốc thế năng tại VTCB. Khi vật đạt tốc
độ lớn nhất thì năng lượng của hệ còn lại
A. 68%.

B. 92%.

C. 88%.

D. 82%.

Hướng dẫn
mg
Vật đạt tốc độ cực đại tại vị trí x I 
 0,01m (hay x I  x 0 ).
k

16


Tuyệt phẩm các chuyên đề vật lý tập 2.

Dao động cơ

1
1
1
1
mv 2  kx 2I  kA 2  mg  A  x I   W2  kA 2  mg  A  x I  .
2
2
2
2
W2

W1

A ms

1
kA 2  mg  A  x I 
2mg  A  x I 
W2 2


1
 0,82  82%  Chọn D.
2
1
W1
kA
2
kA
2

Ví dụ 4: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng,
vật có khối lượng m1 =0,5kg lò xo có độ cứng k= 20N/m. Một vật có khối
lượng m2 = 0,5kg chuyển động dọc theo trục của lò xo với tốc độ 0,4 10
đến va chạm mềm với vật m1, sau va chạm lò xo bị nén lại. Hệ số ma sát
trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1 lấy g = 10m/s2. Tốc độ cực
đại của vật sau lần nén thứ nhất là
A. 0,2 10 .

C. 10 3 cm/s.

B. 10 5 cm/s.

D. 30cm/s.

Hướng dẫn
Tốc độ ngay sau khi vừa va chạm là
v0 

m 2 .v 2
0,5.0, 4. 10

 0, 2 10m / s  20 10cm / s
(m1  m 2 ) (0,5  0,5)

( đặt m  m1  m2  0,5  0,5  1kg )
Áp dụng ĐLBT và chuyển hóa năng lượng cho hai vị trí A và B.
1
1
1
1
mv02  kA22  mg.A  (20 10)2  20.A 2  0,1.1000.A  A  10cm
2
2
2
2
Vật đạt vận tốc cực đại tại I cách vị trí cân bằng

xI 

mk
k

 0,05m  vmax   A  x I 
 0,1 5m / s  10 5cm / s
k
m
Chọn B.

Chú ý: Nếu đề yêu cầu tính độ lớn vận tốc sau khi đi được quãng đường nhất
định thì ta áp dụng ĐLBT chuyển hóa NL

2
mvmax
mv 2

 AFms
2
2

Ví dụ 5: một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có khối lượng
m =0,1kg, ban đầu truyền vận tốc vmax=1m/s, hệ số ma sát μ=0.05. Sau khi
đi được 10cm thì vật trở về vị trí lò xo không biến dạng , độ lớn vận tốc
của vật khi vật khi đó bằng
A. 0,95cm/s.

B. 0,3cm/s.

C. 0,95m/s.

D. 0,3m/s.

Hướng dẫn

Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:

17


GV: Hoàng Sư Điểu

/>
mv2max mv2
mv2

 A Fms 
 mgS  v  v2max  2gS  v  0,9497m / s
2
2
2
Chọn C

Ví dụ 6 : (Đề thi chính thứccủa BGD. ĐH – 2010).Một con lắc lò xo gồm
một vật nhỏ khối lượng 0,02kg và lò xo có độ cứng 1N/m. Vật nhỏ được
đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt
của giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm
rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s2. Tốc độ lớn
nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là
A. 40 3 cm/s.

B. 20 6 cm/s C. 10 30 cm/s

D. 40 2 cm/s.

Hướng dẫn
Cách 1.

mg
 0,02m
k
*Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x0
*Vị trí của vật có vận tốc cực đại: x 0 

vI 

k
1
A  x0  
 0,1  0,02   0, 4 2m / s  40 2cm / s  Chọn D.
m
0,02

Cách 2:
Vì cơ năng của con lắc giảm dần nên vận tốc của vật sẽ có giá trị lớn nhất tại vị
trí nằm trong đoạn đường từ lúc thả vật đến lúc vật qua VTCB lần thứ nhất (
0  x  A ):
1
*Tính từ lúc thả vật (cơ năng kA 2 ) đến vị trí bất kỳ có li độ x (
2
1
1
0  x  A ) và có vận tốc v (cơ năng mv2  kx 2 ) thì quãng đường đi
2
2

được là (A - x).
Độ giảm cơ năng của con lắc bằng công của lực ma sát Ams . Do đó ta có
1
1
1
mv 2  kx 2  kA 2  mg  A  x   mv 2  kx 2  2mgx  kA 2  2mgA
2
2
2
W2

A ms

W1

*Đặt y = v2 khi đó y  2 x 2 2g x  2 A 2  2gA (1).
a

b

c

Dễ thấy rằng đồ thị hàm số y = f(x) có dạng là parabol có hệ số (a <0) và y
b
2g
g
mg
đạt giá trị cực đại khi x 0    



 0,02m
2
2a
2
k/m
k
Thay x 0  0,02m vào (1) thu được

18


Tuyệt phẩm các chuyên đề vật lý tập 2.

Dao động cơ

8
 vmax  y  0,4 2m / s  40 2cm / s  Chọn D.
25
Cách 3. Cách gần đúng.
4F
mg
Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì A  ms 
 0,08m  8cm
k
k
1
Biên độ còn lại sau 1/4 chu kì A1/4  A  nA  10  .8  8cm
4
Tốc độ cực đại đạt được trong 1/4 chu kì đầu tiên là
y

v max  A1/ 4 .  A1/ 4 .

k
1
8
 40 2cm / s  Chọn D.
m
0,02

2. Quãng đường đi được sau một số lần nhất định
Phương pháp:
Mối liên hệ giữa x0 và A1/ 2 là: OI  OI'  x 0 

Q

AI

AI

I
O

A

mg A1/ 2

k
2

A1

AI’
M

A2

O

x
P
AI’

I’

Ban đầu vật bị nén từ Q và bắt đầu dao động sang phải với AI  A  x 0
*Sau khi qua O lần thứ nhất biên độ còn lại là
A1  A I  x 0  A  2x 0  A  A1/2

Sau khi qua O lần thứ hai thì biên độ còn lại là
A 2  A I '  x 0  A1  x 0  x 0  A1  2x 0  A  4x 0  A  2A1/ 2
Khảo sát quá trình tiếp theo hoàn toàn tương tự.
Một cách tông quát ta có

A1/2

 A1  A  A1/2

2mg A 2  A  2A1/2  A  A1  2A  A1/2
 2x 0 



k
A1  A 2  2A  3A1/2
 A3  A  3A1/2
A n  A  nA1/2

19


GV: Hoàng Sư Điểu

/>
Hệ quả 1: Quãng đường đi được sau thời gian n.T/2 với n = 1; 2; 3...
Khi n = 1 tức là qua VTCB O đúng 1 lần S1  A  A1  2A  A1/ 2
Khi n = 2 tức là qua VTCB O đúng 2 lần thì
S2  A  A1   A1  A 2   2.2A  4A1/ 2  2.2A  2 2 A1/ 2 (Từ đó ta rút ra
2A A1/2

2A 3 A1/2

quy luật)
Một cách tổng quát khi có n lần qua VTCB :
S  A  A1   A1  A 2   ...   A n 1  A n   n2A  n 2 A1/2
2A A1/2

2A 3 A1/2

2A   2n 1 A1/2

Hệ quả 2:Quãng đường đi được sau khi gia tốc đổi chiều lần thứ n.
Quan sát từ hình vẽ ở đầu mục 2 ta có
*Khi vật đi từ Q đến I gia tốc đổi chiều lần 1 tức là quãng đường đi được
S1  A  x 0
*Khi vật đi từ Q đến P và quay lại về I’ khi đó gia tốc đổi chiều lần 2.
S2  A  A1  A I '  A  A1  A1  x 0  A  2A1  x 0
**Khi vật đi từ Q đến P và quay lại về M và đến I khi đó gia tốc đổi chiều
lần 3.
S3  A  2A1  A2   A2  x 0   A  2A1  2A 2  x 0
Một cách tông quát ta có: Sn  A  2A1  2A2  ...  2An 1  x 0
Chú ý. Độ dài khi nối từ biên với I là AI còn khi nối từ biên điến O là A1 khi
qua O một lần, A2 khi qua O hai lần.
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang, gồm vật nhỏ khối
lượng 40 (g) và lò xo có độ cứng 20 (N/m). Vật chỉ có thể dao động theo
phương Ox nằm ngang trùng với trục của lò xo. Khi vật ở O lò xo không
biến dạng. Hệ số ma sát trượt giữa mặt phẳng ngang và vật nhỏ là 0,1.
Ban đầu giữ vật để lò xo bị nén 8 cm rồi buông nhẹ. Lấy gia tốc trọng
trường g = 10 (m/s2). Li độ cực đại của vật sau lần thứ 3 vật đi qua O là
A. 7,6 cm.
B. 8 cm.
C. 7,2 cm.
D. 6,8 cm.
Hướng dẫn
2mg
Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua O: A1/2 
 0,004m  0,4cm
k
 A1  A  A1/ 2 =7,6cm

A 2  A  2A1/ 2  7, 2cm  Chọn D.

 A  A  3A  6,8cm
1/ 2
 3

20


Tuyệt phẩm các chuyên đề vật lý tập 2.

Dao động cơ

Ví dụ 2: Lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và chiều dài tự nhiên 30cm, một
đầu cố định, một đầu gắn với một khúc gỗ nhỏ nặng 1 kg. Hệ được đặt
trên mặt bàn nằm ngang, hệ số ma sát giữa khúc gỗ và mặt bàn là 0,1.
Gia tốc trọng trường lấy bằng 10 m/s2. Kéo khúc gỗ trên mặt bàn để lò xo
dài 40 cm rồi thả nhẹ cho khúc gỗ dao động. Chiều dài ngắn nhất của lò
xo trong quá trình khúc gỗ dao động là
A. 22 cm.

B. 26 cm.

C. 27,6 cm.

D. 26,5 cm.

Hướng dẫn
Biên độ lúc đầu A  lmax  l0  10cm  0,1m

2mg
 0,02m  2cm .

k
Li độ cực đại sau khi qua O lần thứ nhất A1  A  A1/ 2  8cm
Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB: A1/2 

Chiều dài cực tiểu lmin  lCB  A1  30  8  22cm  Chọn A.
Ví dụ 3: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo độ cứng k = 10 N/m, vật m =
400 g. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật
dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ = 0,05. Coi chu kỳ dao
động xấp xỉ chu kì riêng của hệ, lấy g = 10 m/s2. Quãng đường vật đi
được trong 1,5 chu kỳ đầu tiên là
A. 23,88 cm.

B. 23,64 cm.

C. 20,4 cm.

D. 23,68 cm.

Hướng dẫn

A1/2 

2mg 2.0,05.0,4.10

 4.102 cm
k
10

3
t  T  n  3  S  n.2A  n 2 A1/2  3.2.4  32  23,64cm  Chọn B.

2
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo nằm ngang k = 20N/m, m = 40g. Hệ số ma sát
giữa mặt bàn và vật là 0,1, g = 10m/s2. đưa con lắc tới vị trí lò xo nén
10cm rồi thả nhẹ. Tính quãng đường đi được từ lúc thả đến lúc vectơ gia
tốc đổi chiều lần thứ hai
A. 29cm.
B. 28cm.
C. 30cm.
D. 31cm.
Hướng dẫn

21


GV: Hoàng Sư Điểu

/>
Độ giảm biên độ sau nữa chu kì A1/2 

2mg
 0,004m  0, 4cm
k

Gia tốc đổi chiều lần 1

Q

AI

AI

I
O

A

x
P

A1
AI’

O

I’

Gia tốc đổi chiều lần 2

mg
 0,002m  0,2cm
k
Tổng quãng đường đi được kể từ lúc t = 0 cho đến khi gia tốc đổi chiều lần 2 là
x 0  OI  OI' 

S2  A  A1  A1  x 0  A  2  A  2x 0   x 0  10  2 10  2.0,2   0,2  29cm

Chọn A.
Ví dụ 5: Con lắc lo xo chi có thể dao động theo phương nằm ngang
trùng với trục cua lò xo , gồm vật nhỏ có khối lương 40 g và lò xo có độ
cứng 20 N/m . hệ số ma sát trượt giưa mặt phăng ngang và vật nhỏ là 0,1

. ban đầu giư cho vât ở vị trí lò xo bị nén một đoạn 10 cm rồi buông nhẹ
thì con lắc dao động tắt dần . lấy gia tốc trọng trường g=10 m/s2 . Quãng
đường đi được từ lúc thả vật đến lúc vectơ gia tốc của vật đổi chiều lần
thứ 3 là
A. 29,4 cm.

B. 29 cm.

C. 29,2 cm.

D. 47,4 cm.

Hướng dẫn
2mg

A1/2  k  0,004m  0, 4cm
A  A  A1/2 =9,6cm
 1

 x  OI  OI'  mg  0,002m  0, 2cm  A 2  A  2A1/2  9, 2cm
 0
k
S3  A  2A1  2A 2  x 0  47, 4cm  Chọn D.

Ví dụ 6. Một con lắc lò xo nằm ngang vật nhỏ có khối lượng m = 0,5kg,
độc ứng lò xo 100N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí câ nbằng 10cm rồi buông
nhẹ, hệ số ma sát là 0,1, g = 10m/s2. Quãng đường vật đi được cho đến
khi tốc độ cực đại lần 2 là

22

Tuyệt phẩm các chuyên đề vật lý tập 2.
A. 20cm.

Dao động cơ

B. 24cm.

C. 28cm.

D. 30cm

Hướng dẫn

x 0  IO  I'O 

mg
 5.103 m  0,5cm  AI  A  x 0  9,5cm
k

Tốc độ cực đại lần 1
A1

A

O

I

AI

x
P
AI

AI’
I’

O

Tốc độ cực đại lần 2
Từ hình vẽ ta có quãng đường vật đi được là





S2  2A I  A I'  2A I  A I  I'O  3A I  x 0  28cm

Chú ý: Số lần vật qua vị trí cân bằng được tính n 

A
và sau khi dừng
A1/2

hẳn vật cách vị trí cân bằng một đoạn x C  A  nA1/2 .
Ví dụ 7. con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 0,02kg có độ cứng k
=1N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò
xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật

đứng yên ở O, sau đó đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 10cm rồi buông nhẹ
để con lắc dao động tắt dần. lấy g=10m/s2. Vật nhỏ của con lắc sẽ dừng
lại tại vị trí nào?

A1/2

Hướng dẫn
2mg
A
10

 0,04m  4cm  n 
  2,5  n  2
k
A1/2 4

x C  A  nA1/2  10  2.4  2cm  Chọn D.

Ví dụ 8: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k= 40
N/m, một đầu gắn vào giá cố định, đầu còn lại gắn vào vật nhỏ có khối
lượng m = 100g. Ban đầu giữ vật sao cho lò xo nén 4,8 cm rồi thả nhẹ. Hệ
số ma sát trượt và ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn đều bằng nhau và
bằng 0,2; lấy g = 10 m/s2 Quãng đường của vật đi được cho đến lúc dừng
hẳn gần giá trị nào nhất sau đây?

23


GV: Hoàng Sư Điểu
A .23cm

/>B. 64cm

C. 32cm.

D. 36cm.

Hướng dẫn
Cách 1: Cách giải chính xác.
2mg
A
4,8
A1/2 
 0,01m  1cm  n 

 4,8  n  4
k
A1/2
1
x C  A  nA1/2  4,8  4.1  0,8cm  S 

A 2  x C2 4,82  0,82

 22, 4cm
A1/2
1

Chọn A.
Cách 2: Cách giải gần đúng.





2

40. 4,8.102
kA 2
S

 0, 2304m  23,04cm  Chọn A.
2mg
2.0, 2.0,1.10

Ví dụ 9: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng
m=100g gắn vào 1 lò xo có độ cứng k=10N/m. Hệ số ma sát giữa vật và
sàn là 0,1. Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn rồi thả ra. Vật đạt vận
tốc cực đại lần thứ nhất tại O và vmax = 60cm/s. Quãng đường vật đi được
đến lúc dừng lại là
A. 24,5cm.

B. 24cm.

C. 21cm.

D. 25cm.

Hướng dẫn
Cách 1: Cách giải chính xác:
k x0  mg

mg  k

k

 v max   A 
 A  7cm
m
k  m

2mg
A 7
A1/2 
 0,02m  2cm  n 
  3,5  n  3
k
A 2
x C  A  nA1/2  7  3.2  1cm
vmax   A  x 0 

Gọi xC là khoảng cách từ vị trí dừng lại đến O khi đó ta có





k A 2  x C2
A 2  x C2 7 2  12
1
1 2
2

kA  kx C  mgS  S 


 24cm
2
2
2mg
A1/ 2
2

Cách 2. Cách giải gần đúng.
vmax   A  x 0 
S

k x0  mg
mg  k

k

 v max   A 
 A  7cm
m
k  m


kA 2
10.0,07 2

 0, 245m  24,5cm  Chọn A.
2mg 2.0,1.0,1.10

Bình luận: Qua hai cách giải cho hai đáp số khác nhau. Trong trường hợp
các đáp án gần nhau cách giải gần đúng không còn hiệu nghiệm nữa.

24


Tuyệt phẩm các chuyên đề vật lý tập 2.

Dao động cơ

Ví dụ 10: Con lắc lo xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khối
lượng m=100g. k=10N/m hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là
0,1. kéo vật đến vị trí lò xo dãn 10cm, thả không vận tôc đầu.Vị trí vật có
động năng bằng thế năng lần đầu tiên là.
Hướng dẫn
Áp dụng ĐLBT và chuyển hóa cơ năng
1
kA 2 = Wd  Wt  mg  A  x 0   x  0,064m  6, 4cm  Chọn B.
2
2Wt

Ví dụ 11: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 2 N/m, khối lượng m = 80g
dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do có ma sát, hệ số ma sát 
= 0,1 . Ban đầu vật kéo ra khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả ra. Cho gia tốc
trọng trường g = 10m/s2. Thế năng của vật ở vị trí mà tại đó vật có tốc độ lớn
nhất là
A. 0,16mJ.

B. 0,16J.

C. 1,6J.

D. 1,6mJ.

Hướng dẫn
3

mg 0,1.80.10 .10
1

 0,04m  Wt  kx 02  1,6.103 J  1,6mJ Chọn D.
k
2
2
Ví dụ 12: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200
gam, lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng
ngang là 0,1. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10 cm, rồi thả nhẹ
để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2. Trong khoảng thời gian kể từ
lúc thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của
con lắc là
x0 

A. 2 mJ.

B. 20 mJ.

C. 50 mJ.

D. 48 mJ.

Hướng dẫn
mg
1
x0 
 2cm  Wt 2  Wt1  k A2  x 02  0,048J  48mJ  Chọn D.
k
2
Ví dụ 13. một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 200g và lò xo có
độ cứng k=100N/m.vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc
theo trục lò xo. hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. lấy
g=10m/s2. ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo giãn 10cm rồi truyền cho nó vận
tốc 2,5m/s dọc trục lò xo theo hướng làm lò xo giãn thêm. đến khi lò xo
dãn nhiều nhất, độ tăng thế năng đàn hồi so với vị trí ban đầu(vị trí
truyền tốc độ) là



A. 0.856.



B. 1.025.

C. 1.23.

D. 0.425.

Hướng dẫn

25