Đề thi thử toán THPTQG 2019 lần 1

BETA EDUCATION (beta.edu.vn)

BETA EDUCATION

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG LẦN 1

--------------------

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
---------------------------------------------

(Đề thi có 07 trang)

Mã đề 001
Họ, tên thí sinh: ……………………………………………………..
Số báo danh: …………………………………………………………
y

Câu 1. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong
bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. y   x 4  3x 2  1 .

O

B. y  x3  3x2  x  1 .

x

C. y  x 4  3x 2  1.
D. y  x 4  2 x 2  1.
Câu 2. Giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  x3  3x 2  2 bằng bao nhiêu?

A. yCĐ  2 .

B. yCĐ  0 .

C. yCĐ  2 .

D. yCĐ  6 .

2x 1
có đồ thị (C ) . Biết điểm I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C ) .
x 3
Hỏi I thuộc đường thẳng nào trong các đường sau?

Câu 3. Cho hàm số y 

A. x  y  1  0 .

B. x  y  1  0 .

C. x  y  1  0 .

D. x  y  1  0 .

Câu 4. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên nửa khoảng  2;3 , có bảng biến thiên như hình vẽ

x

2

1



y'

0

3

1



0



2
0

y
3

5
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
C. min y  3 .
 2;3

B. max y  2 .

2;3

D. Cực đại của hàm số bằng 0 .

Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và cạnh bên bằng 2a .
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
a3 3
a3 2
a3 3
a3 3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
2
6
4
3
Facebook.com/BETAeducationvn

046 6868 369 – 0947 101 289


BETA EDUCATION (beta.edu.vn)
Câu 6. Cho hàm số y   x 4  8x 2  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2) và (0; 2) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 2) và (2; ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;0) và (3; ) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 2)  (0;2) .

Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  x3  6 x  1 trên đoạn  2;1 .
A. M  5 .
B. M  4  2 2 .
C. M  1  4 2 .
D. M  1  5 2 .
3
2
y
Câu 8. Đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d có hình vẽ bên.
2
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hệ số a  0 .
1
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; 1) và (1; 2) .
x
1 O
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hệ số tự do của hàm số bằng 0.
Câu 9. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SB  3a và SA vuông góc với mặt
đáy ( ABCD) . Khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD) bằng bao nhiêu?
A. h 

4a 2
.
3

B. h 

a 2
.
3

C. h 

2a 3
.
3

D. h 

2a 2
.
3

1  x2
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x2  2 x
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
3
2
Câu 11. Hàm số y  2 x  9 x  12 x  4 nghịch biến trên khoảng
A. (1; 2) .
B. (2; ) .

C. (2;3) .
D. (;1) .
Câu 12. Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?
2x 1
A. y  x3  2 x 2  3 .
B. y  x 4  3x 2  4 .
C. y 
.
D. y  1  x 2 .
x2
Câu 13. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AB  BC  a, AD  4a
. Biết SC vuông góc với mặt đáy ( ABCD) và SA tạo với đáy ( ABCD) góc 450 . Tính thể tích V của
khối chóp S. ABCD .
5a 3 2
5a 3 2
5a 3 3
5a 3 2
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
6
2
3
2
ax  1

Câu 14. Đồ thị hàm số y 
có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt có phương trình y  2
bx  2
và x  1 . Khi đó tổng T  a  b bằng bao nhiêu?
A. T  3 .
B. T  4 .
C. T  5 .
D. T  6 .
2
2
3
Câu 15. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x( x  4) ( x  1) . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực
trị ?
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 10. Đồ thị hàm số y 

Facebook.com/BETAeducationvn

046 6868 369 – 0947 101 289


BETA EDUCATION (beta.edu.vn)
a 34
. Biết hình
2
chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt ( ABC ) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho AH  2HC . Tính
góc tạo bởi SH và mặt bên ( SAB) .

A. 300 .
B. 450 .
C. 600 .
D. 900 .
Câu 17. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Câu 16. Cho hình chóp S. ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B , AC  3a, SB 

x



1




y'



2



2
y
3



Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .

D. 4 .

Câu 18. Cho hình chóp S. ABC có ABC là tam giác vuông tại B và AB  2a, SB  a 5, 
ACB  300 . Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ( ABC ) là trung điểm M của AC . Thể tích V của khối chóp
S. ABM bằng bao nhiêu?
a3 3
a3 3
2a 3 3
A. V 
.
B. V  2a3 3 .
C. V 
.
D. V 
.
3
6
3
Câu 19. Với giá trị nào của m thì hàm số y  x3  m2 x 2  (4m  3) x  1 đạt cực đại tại x  1 ?
A. m  1 hoặc m  3 . B. m  1 .
C. m  3 .
D. m  1 .
Câu 20. Đồ thị hàm số y 

x2



x2  5  5x  1

x3  2 x 2  x  2
m, n . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
A. m  1; n  1 .
B. m  1; n  2 .

 có số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là
C. m  2; n  3 .

D. m  2; n  1 .

4
Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y  2sin x  sin 3 x trên đoạn [0;  ] là
3
2 2
2
4
A. 0 .
B. .
C.
.
D. .
3
3

3
Câu 22. Cho hình chóp S. ABC có ABC , ASC đều là các tam giác vuông cân có chung cạnh huyền
AC . Biết AC  2a và SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách h từ điểm A đến
mặt phẳng ( SBC ) bằng bao nhiêu?

A. h 

a 5
.
5

B. h 

Facebook.com/BETAeducationvn

a 3
.
3

C. h 

2a 5
.
5

D. h 

2a 3
.
3

046 6868 369 – 0947 101 289


BETA EDUCATION (beta.edu.vn)
Câu 23. Trong các hàm số sau đây: y  x 4  x 2  2 ; y  x3  3x2  3x  1 ; y 

x2
. Có bao nhiêu hàm số
x 1

có điểm cực trị?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có ABC là tam giác cân tại C và AA ' B ' B là hình vuông
có độ dài bằng a . Gọi M là trung điểm của AB , khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và
AB ' bằng bao nhiêu?
a 2
a 2
a 2
.
B.
.
C.
.
4
3
2

Câu 25. Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

A.

x



0

2



y'



0

D. a 2 .






1

y

2


Cho các khẳng định sau:
I. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
III. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 1.
B. 2.

II. Hàm số có cực tiểu bằng 2 .
IV. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
C. 3.

D. 4.

Câu 26. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x  4  x 2 lần lượt là a, b . Khi đó
a
giá trị của thương
là
b
A. 1 .
B. 1 .
C. 2 .
D.  2 .
Câu 27. Tính thể tích V của khối hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có đường chéo A ' C  a 6 .
A. V  2a3 2 .
B. V  a3 .
C. V  a3 6 .

D. V  8a3 .
Câu 28. Cho hàm số y  2 x3  (2m  1) x 2  (m2  1) x  2 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
A. 4 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 6 .
Câu 29. Cho ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình hộp chữ nhật với AB  2; AD  1; AA '  3 . Gọi M là trung điểm
của D ' C ' và N là điểm thuộc cạnh CC ' sao cho CN  2 NC ' . Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng
( B ' MN ) và ( ABCD) . Tính cos  .
A. cos  

3
.
2

B. cos  

Facebook.com/BETAeducationvn

2
3 3

.

C. cos  

2 3
.
5

D. cos  

1
.
3

046 6868 369 – 0947 101 289


BETA EDUCATION (beta.edu.vn)
Câu 30. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  3 thuộc góc phần tư thứ mấy?
A. Thứ I.
B. Thứ II.
C. Thứ III.
D. Thứ IV.
1
Câu 31. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng nghịch biến của hàm số y  x3  x 2  3x  1?
3
A. vô số.
B. 2 .
C. 3 .
D. 5 .
x2  x  1
Câu 32. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2
. Khi đó tích
x  x 1
M .m bằng bao nhiêu?
1
10

A. .
B. 3 .
C.
.
D. 1 .
3
3
Câu 33. Cho hàm số y  2 x3  9 x2  ax  b có đồ thị (C ) . Biết M (1;3) là một điểm cực trị của (C ) . Khi
đó tổng a  b bằng
A. 34 .
B. 10 .
C. 14 .
D. 28 .
Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy ( ABCD)
. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng
AD và SC .
A.   300 .

B.   450 .

Câu 35. Đồ thị hàm số y  f ( x) có hình vẽ bên.
Hỏi phương trình f ( x)  2  0 có
bao nhiêu nghiệm?
A. một nghiệm.
B. hai nghiệm phân biệt.
C. ba nghiệm phân biệt.
D. vô nghiệm.

a 6
. Tính góc  tạo bởi hai đường thẳng

3

C.   600 .

D.   900 .

y

1

2

O

x

3

1
Câu 36. Trong tất cả các giá trị của m làm cho hàm số y  x3  mx 2  mx  m đồng biến trên  .
3
Giá trị nhỏ nhất của m là:
A. 4 .
B. 1 .
C. 0 .
D.1
3
2
Câu 37. Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt là x1 , x2 . Biết

x1  x2 . Xác định dấu của a .
A. a  0 .

B. a  0 .

C. a  0 .

D. không xác định được.

2 2
. Khi đó độ dài một cạnh của tứ diện đều đó bằng
3
2 3
3
B.
.
C.
.
D. 2 .
3
3

Câu 38. Khối tứ diện đều có thể tích V 
A.

2.

Facebook.com/BETAeducationvn

046 6868 369 – 0947 101 289

BETA EDUCATION (beta.edu.vn)
mx  5
đồng biến trên từng khoảng xác định là
x 1
A. m  5 .
B. m  5 .
C. m  5 .
D. m  5 .
4
2
Câu 40. Cho hàm số y  x  2mx  m  2017 . Gọi m  m0 là giá trị để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm

Câu 39. Điều kiện cần và đủ để hàm số y 

cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 4 2 . Hỏi m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. m  0 .
B. 1 .
3
2
Câu 41. Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị là
đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 .

C. 2 .

D.

2.

y

O

x

ax  b 2  1
trên đoạn  a; b (với 0  a  b ) đạt tại giá trị x bằng
xa
ab
A. a .
B. b .
C. b  a .
D.
.
2
Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a , 
ABC  600 . Biết SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ( ABCD) . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB
và SC theo a .
a 6
a 6
a 3
a 3
A. h 

.
B. h 
.
C. h 
.
D. h 
.
4
8
2
4
Câu 44. Tất cả các giá trị của m để hàm số y  (m2  1) x 4  (m  1) x 2  3 có đúng một cực trị là
A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  1 và m  1 .
D. m  1 và m  1.
  900 . Biết khoảng cách từ
Câu 45. Cho hình chóp S. ABC có AB  17, BC  10, AC  21, SB  8 và BSC
Câu 42. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

S xuống mặt đáy ( ABC ) bằng 2 . Tính khoảng cách h từ A tới mặt bên ( SBC ) .
A. h  7 .
B. h  21 .
C. h  42 .
D. h  18 .
2
xm m
Câu 46. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 
trên đoạn  0;1 bằng 2 , với m là tham số
x 1

thực dương. Trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần m nhất?
1
7
A. .
B. 3 .
C. .
D. 5 .
2
2
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x3  7 x  m  2 x  1 có hai nghiệm thực
phân biệt.
A. 15 .
B. 16 .
C. 18 .
D. Vô số.

Facebook.com/BETAeducationvn

046 6868 369 – 0947 101 289


BETA EDUCATION (beta.edu.vn)
Câu 48. Xét khối chóp S. ABCD có cạnh SA  x và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tìm x để thể tích
khối chóp S. ABCD đạt giá trị lớn nhất.
A. x  2 .

B. x  1 .

C. x 

6
.
2

Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y 

D. x 

3
.
2

 x 2  2016x  2017  24 7
có tiệm
xm

cận đứng.
A. vô số .
B. 2018 .
C. 2017 .
D. 2019 .
Câu 50. Cho hình lăng trụ đều ABC.A ' B 'C ' . Biết diện tích tam giác ABC ' bằng 1 . Gọi  thay đổi là
góc tạo bởi mặt phẳng ( ABC ') và mặt đáy ( ABC ) . Tính tan  để thể tích của khối lăng trụ
ABC. A ' B ' C ' lớn nhất.
A. tan   2 .
B. tan   3 .
C. tan   2 .
D. tan   3 .
--------------------------------- HẾT -----------------------------------

Facebook.com/BETAeducationvn

046 6868 369 – 0947 101 289