Vecto phân cực của các notron tán xạ từ trên bề mặt tinh thể sắt từ trong điều kiện có phản xạ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.11 MB, 52 trang )
Luận văn thạc sĩ khoa học
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
----- *****-----
PHẠM THỊ LAN
VECTO PHÂN CỰC CỦA CÁC NOTRON TÁN XẠ
TỪ TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ SẮT TỪ TRONG
ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
HÀ NỘI-2013
1
Phạm Thị Lan
Luận văn thạc sĩ khoa học
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
----- *****-----
PHẠM THỊ LAN
VECTO PHÂN CỰC CỦA CÁC NOTRON TÁN XẠ
TỪ TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ SẮT TỪ TRONG
ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số
: 60440103
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH DŨNG
HÀ NỘI-2013
2
Phạm Thị Lan
Luận văn thạc sĩ khoa học
LỜI CẢM ƠN
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới PGS. TS Nguyễn Đình
Dũng – Người đã dìu dắt em bước đầu làm quen với nghiên cứu khoa học, đã tận
tình hướng dẫn em hoàn thành bản luận văn này.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong bộ môn Vật lý lý thuyết, các
thầy cô trong khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc
gia Hà Nội đã giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành bản luận
văn này.
Xin gửi lời cảm ơn các anh,chị, bạn khóa trước và các bạn trong lớp cao học
vật lý khóa 2011 – 2013 đã trao đổi, đóng góp những ý kiến rất bổ ích trong quá
trình tôi làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn gia đình, người thân, đồng nghiệp, bạn bè đã tạo
điều kiện, giúp đỡ và động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành
bản luận văn này.
Hà Nội, tháng 10 năm 2013
Học viên
Phạm Thị Lan
MỤC LỤC
3
Phạm Thị Lan
Luận văn thạc sĩ khoa học
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ 3
MỤC LỤC.................................................................................................................. 3
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 5
CHƢƠNG I LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM ................................... 7
TRONG TINH THỂ .................................................................................................... 7
1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể .......................................... 7
1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể ..................................................... 10
CHƢƠNG II TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ ... 13
CHƢƠNG III TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ MẶT
TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ ................................ 22
CHƢƠNG IV VECTƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRÊN BỀ
MẶT TINH THỂ SẮT TỪ TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ ................................. 35
KẾT LUẬN ............................................................................................................... 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 49
4
Phạm Thị Lan
Luận văn thạc sĩ khoa học
MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển của khoa học, sự tán xạ của
nơtron chậm phân cực đã đƣợc sử dụng rộng rãi để nghiên cứu vật lý các chất
đông đặc.
Các nơtron chậm phân cực là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động
học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng. Điều này đã đƣợc
kiểm chứng trong các tài liệu [13,18,19].
Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc tinh thể, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thể,
phƣơng pháp quang học nơtron đã đƣợc sử dụng rộng rãi. Chúng ta dùng chùm
nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lƣợng cỡ dƣới 1 MeV và không đủ để tạo
ra quá trình sinh hủy hạt ). Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời môment
lƣỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tƣơng tác
điện dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh
giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của
bia. Nghiên cứu quang học nơtron phân cực giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động
spin của các nơtron trong bia có các hạt nhân phân cực [2,13,15,16].
Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực
trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận đƣợc các thông tin quan trọng về
tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tƣơng quan spin
của các nút mạng điện tử… [9, 10, 23].
Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh thể phân
cực đặt trong trƣờng ngoài biến thiên tuần hoàn và sự thay đổi phân cực của
nơtron trong tinh thể cũng đã đƣợc nghiên cứu trong các tài liệu [7,10,13].
Trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu:
Vecto phân cực của các notron tán xạ từ trên bề mặt tinh thể sắt từ trong
điều kiện có phản xạ.
Nội dung của luận văn đƣợc trình bày trong 4 chƣơng:
5
Phạm Thị Lan
Luận văn thạc sĩ khoa học
Chƣơng 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể
Chƣơng 2 – Tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể
Chƣơng 3 – Tán xạ từ của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể phân cực
trong điều kiện có phản xạ.
Chƣơng 4 – Véctơ phân cực của các nơtron tán xạ từ trên bề mặt tinh thể sắt
từ trong điều kiện có phản xạ.
6
Phạm Thị Lan
Luận văn thạc sĩ khoa học
CHƢƠNG I
LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM
TRONG TINH THỂ
1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể
Trong trƣờng hợp khi bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt (ví dụ nhƣ tinh thể),
để tính toán tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đƣa vào lý thuyết hình thức luận
thời gian
Giả sử ban đầu bia đƣợc mô tả bởi hàm sóng n , là hàm riêng của toán tử
Hamilton của bia
H n =En n
(1.1.1)
Sau khi tƣơng tác với nơtron sẽ chuyển sang trạng thái n ' . Còn nơtron có thể
thay đổi xung lƣợng và spin của nó. Giả sử ban đầu trạng thái của nơtron đƣợc mô
tả bởi hàm sóng p . Ta đi xác định xác suất mà trong đó nơtron sau khi tƣơng tác
với hạt nhân bia sẽ chuyển sang trạng thái p ' và hạt bia chuyển sang trạng thái
n'
Xác suất Wn‟p‟|np của quá trình đó đƣợc tính theo lý thuyết nhiễu loạn trong gần
đúng bậc nhất sẽ bằng :
Wn ' p '|np
2
n ' p ' V np
2
En E p En ' E p '
(1.1.2)
Trong đó:
V là toán tử tƣơng tác của nơtron với hạt nhân bia.
En , E p , En ' , E p ' là các năng lƣợng tƣơng ứng của hạt bia và nơtron trƣớc và sau
khi tán xạ.
En E p En ' E p ' - hàm delta Dirac.
En E p En ' E p '
1
2
e
i
En E p En ' E p ' t
dt
(1.1.3)
Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phần Wp‟|p của quá trình trong đó nơtron
sau khi tƣơng tác với bia sẽ chuyển sang trạng thái p ; nó nhận đƣợc bằng cách
7
Phạm Thị Lan
Luận văn thạc sĩ khoa học
tổng hóa các xác suất Wn‟p‟|np theo các trạng thái cuối của bia và lấy trung bình theo
các trạng thái đầu. Bởi vì bia không luôn ở trạng thái cố định do đó ta phải tổng
quát hóa đối với trƣờng hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạng
thái n là n . Theo đó ta có:
2
Wp '| p
n
n ' p ' V np
2
En E p En ' E p '
nn '
2
n n ' Vp ' p n
2
En E p En ' E p '
(1.1.4)
nn '
Ở đây chúng ta đƣa vào kí hiệu hỗn hợp để cho các yếu tố ma trận
n ' p ' V np n ' Vp ' p n
(1.1.5)
Nhƣ vậy là các yếu tố ma trận của toán tử tƣơng tác của nơtron với hạt bia lấy
theo các trạng thái của nơtron và Vp‟p là toán tử tƣơng đối với các biến số hạt bia
Thay phƣơng trình (1.1.3) vào (1.1.4) ta đƣợc:
1
Wp '| p
2
e
i
E p ' E p t
dt nn ' n ' V p ' p n
*
i
n ' Vp ' p n e
En ' En t
(1.1.6)
nn '
En, En‟ là các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là n , n ' , từ
đó ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg:
i
n ' Vp ' p n e
En ' En t
i
n ' Vp ' p t n
Ở đây: Vp ' p t e Vp ' p e
Ht
i
Ht
(1.1.7)
là biểu diễn Heisenberg của toán tử Vp‟p với toán
tử Hamilton.
Thay (1.1.7) vào (1.1.6), chú ý rằng trong trƣờng hợp này ta không quan tâm
tới sự khác nhau của hạt bia trƣớc và hạt bia sau tƣơng tác, vì vậy công thức lấy
tổng theo n‟, n chính là vết của chúng và đƣợc viết lại:
Wp '| p
1
e
2
i
E p ' E p t
1
2
i
dte
E p ' E p t
dt nn ' n ' V p' pV p ' p t n
nn '
Sp V p' pV p ' p t
(1.1.8)
Ở biểu thức cuối, biểu thức dƣới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia ,
các phần tử đƣờng chéo của ma trận của nó chính là xác suất n .
8
Phạm Thị Lan
Luận văn thạc sĩ khoa học
Theo qui luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động
ta có hàm phân bố trạng thái là:
e H
Sp e H
Với:
1
k zT
kz - hằng số Boltmann
T - Nhiệt độ
Giá trị trung bình thống kê của đại lƣợng Vật lý đƣợc tính theo các hàm phân
bố là:
A n A
Sp e H A
(1.1.9)
Sp e H
n
Kết hợp (1.1.8) và (1.1.9) ta đƣợc:
Wp '| p
1
2
i
dte
E p ' E p t
Sp V V p ' p t
p' p
1
2
i
dte
E p ' E p t
1
2
dte
i
H
E p ' E p t Sp e Vp ' pVp ' p t
Sp e H
V p' pV p ' p t
(1.1.10)
Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị ( trên hàm ) thì tiết
diện tán xạ hiệu dụng đƣợc tính trên một đơn vị góc cầu và một khoảng đơn vị năng
lƣợng
d 2
, sẽ liên quan tới xác suất này bởi biểu thức sau:
d dE
d 2
m2 p '
m2
W
p '| p
3
d dE p ' 2 3 p
2
5
i
E p ' E p t
p'
dte
V p ' pV p ' p t
p
(1.1.11)
Gạch trên đầu là trung bình theo các trạng thái spin của nơtron trong chùm các
nơtron ban đầu và tổng hóa các trạng theo các trạng thái spin trong chùm tán xạ
m - khối lƣợng nơtron
Trong công thức (1.1.11) đƣa vào toán tử mật độ spin của nơtron tới và sử
dụng công thức:
L Sp L
(1.1.12)
Do đó dạng tƣờng minh của công thức (1.1.11) đƣợc viết lại là:
9
Phạm Thị Lan
Luận văn thạc sĩ khoa học
d 2
m2
d dE p ' 2 3
5
i
E p ' E p t
p'
dte
Sp V p' pV p ' p t
p
(1.1.13)
Trong đó: - ma trận mật độ spin nơtron
1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể
Thế tƣơng tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tƣơng tác hạt
nhân, thế tƣơng tác từ và thế tƣơng tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân, giữa nơtron
và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể.
Tương tác hạt nhân
Thế tƣơng tác hạt nhân và tƣơng tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân đƣợc
cho bởi giả thế Fermi:
Vnuclear Vnu l l I l r Rl
(1.2.1)
l
Ở đây lấy tông theo tất cả các hạt nhân trong bia
r - véctơ toạ độ của nơtron
Rl - véctơ toạ độ của hạt nhân thứ l
l , l - là các hằng số ứng với hạt nhân thứ l
Phần gắn với tích I l là phần tƣơng tác trao đổi spin giữa nơtron và hạt nhân
thứ l.
Tương tác từ.
Tƣơng tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do
chuyển động và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra.
Mômen từ của nơtron là : mneutron mneu gnu s
Trong đó:
1.913 - độ lớn mômen từ hóa trên manhêton Bohr hạt nhân
g=2; nu
e
2m proton c
s - spin của nơtron tới
Thế vectơ do các electron tự do và electron không kết cặp gây ra là :
0 melectron r R j
0
Ar
3
4
j 4
r R
j
g B S j r R j
j
3
r Rj
10
Phạm Thị Lan
Luận văn thạc sĩ khoa học
g
0 B
4
1
j S j r R
j
B là manheton Borh
0 là hệ số từ thẩm của chân không
R j là tọa độ của electron thứ j
S j là vectơ mômen spin của electron thứ l
Vậy từ trƣờng do các electron gây ra tại vị trí có tọa độ r là:
1
g
0 B
Br Ar
S j
4
r R j
j
(1.2.3)
Dùng công thức giải tích vectơ:
a b b a ab a b b a
Ta có:
g 0 B
Br
4
S j 1
r Rj
S j2 1
r Rj
(1.2.4)
0
r Rj
Ta lại có: 2
1
1
g 0 B
Nên: Br
S j
4
r Rj
Vậy thế tƣơng tác từ gây ra bởi sự phân cực của nơtron và từ trƣờng của các
electron trong bia là:
Vmag
1
g 0 B
mneu B g nu
s S j
4
r Rj
j
nu B 0
Dấu
1
j s S j r R
j
(1.2.5)
lấy tổng theo tất cả các electron tự do lẫn electron không kết cặp
j
trong bia tinh thể.
11
Phạm Thị Lan
Luận văn thạc sĩ khoa học
Tương tác trao đổi spin giữa electron và nơtron tới được cho bởi công thức:
Vexchange F s S j r R j
j
Trong đó F là hằng số.
Vậy thế tƣơng tác tổng cộng là:
Vint Vnu Vmag Vexchange l l I l r Rl
l
nu B 0
1
j s S j r R
j
F s S r R j
j
(1.2.6)
Nhƣ vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ
trong tinh thể, ngoài tƣơng tác hạt nhân chúng còn tƣơng tác từ và tƣơng tác trao
đổi spin giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể.
Tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp ba phần đƣợc đặc trƣng bởi ba loại tƣơng
tác ở trên.
12
Phạm Thị Lan
Luận văn thạc sĩ khoa học
CHƢƠNG II
TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH
THỂ
Đặc trƣng cho tán xạ của các nơtron phân cực là sự giao thoa giữa tán xạ hạt
nhân và tán xạ từ, mà điều này đã không xảy ra khi nơtron không có sự phân cực.
Khi nơtron phân cực, biểu thức đối với tiết diện tán xạ vi phân có dạng nhƣ sau:
( E p ' E p )t
d 2
m2
p'
dte
.sp V p' pV p ' p (t )
3 5
ddE p ' (2 ) p
i
(2.1.1)
Trong đó :
: ma trận mật độ spin của nơtron
Trạng thái phân cực của chùm nơtron tới đƣợc cho bởi ma trận mật độ spin:
1
2
( I p0 )
(2.1.2)
Trong đó:
1
là toán tử spin của nơtron
2
p0 sp( ) véctơ phân cực của nơtron và bằng hai lần giá trị trung bình
của spin của nơtron trong chùm
I: ma trận đơn vị
Các thành phần của ma trận Pauli thỏa mãn các hệ thức sau:
2i
2
(2.1.3)
Chúng ta cần nhấn mạnh một điều là biểu thức (2.1.2) có dạng tổng quát để
cho chùm hạt có các spin là
1
. Điều này chỉ có thể suy ra trực tiếp từ các tính
2
13
Phạm Thị Lan
Luận văn thạc sĩ khoa học
chất của các ma trận Pauli. Rõ ràng rằng khi tiết diện tán xạ của các nơtron đòi
hỏi các biểu thức để cho vết các tích khác nhau của ma trận Pauli
Từ các hệ thức giao hoán (2.1.3) ta dễ dàng tính đƣợc biểu thức các biểu
thức cần thiết :
1
spI 1
2
1
sp( ) 0
2
1
sp( )
2
1
sp( ) i
2
(2.1.4)
1
sp( )
2
: Ten xơ hoàn toàn phản đối xứng
Vì nơtron tƣơng tác với tinh thể bởi hai loại chủ yếu là tƣơng tác hạt nhân và
tƣơng tác từ. Do vậy đại lƣợng Vp‟p đƣợc viết dƣới dạng :
4 2
iqR
1
1
V p ' p Al Bl (J l ) e iqRl
r0 F j (q )e j ( S j , s (e s )e )
2
2 j
l
m
(2.1.5)
Số hạng thứ nhất mô tả tƣơng tác hạt nhân giữa nơtron với hạt nhân
Số hạng thứ hai mô tả tƣơng tác từ của nơtron với nguyên tử.
4 2
iqR
1
1
V p' p Al Bl (J l ) e iqRl
r0 F j (q )e j ( S j , s (e s )e )
2
2 j
l
m
i
V p ' p (t ) e
Ht
Al 1 Bl (J l )e iqR
l
l
2
i
4 2
iqR Ht
1
r0 F j (q )e j ( S j , s (e s )e ) e
2 j
m
(2.1.7)
14
Phạm Thị Lan
(2.1.6)
Luận văn thạc sĩ khoa học
Nhƣ vậy nhận thấy từ (2.1.1) đến (2.1.7) tất cả các bài toán về tán xạ của các
nơtron phân cực dẫn đến việc phải đi tính vết của toán tử
L j (S j , s (e s )e )
(2.1.8)
Trong tích với toán tử khác và với các ma trận Pauli, kết quả của tính toán
đó đƣợc biểu diễn dƣới dạng của biểu thức (2.1.8),trong đó M j là:
M j (S j (e S j )e )
(2.1.9)
Nhƣ vậy chúng ta chứng minh một số công thức tính vết dƣới đây để tính
tiết diện tán xạ:
Công thức (1):
1
sp(L) M
2
1
1
sp(L) sp ( S , (e )e )
2
2
1
sp S S (e )e )
2
L S S (e )e
1
1
sp( L) sp S S (e )e )
2
2
S e (e S ) S e (e S ) S e ( Se ) M
Công thức (2):
1
sp ( p ) L
2
1
sp ( p ) L
2
Mp
1 sp( p )(S , (e )e)
2
( p ) L ( p )(S S (e )e ) S S (e )e
p
1
sp{( p ) L}
2
S e (e S ) p (S e (e S )) p S e (Se ) p Mp
15
Phạm Thị Lan
Luận văn thạc sĩ khoa học
1
sp ( p )L
2
Công thức (3):
1
sp ( p )L
2
i
Mp
1
sp( p ) ( S , (e )e )
2
( p ) L ( p ) (S S (e )e )
p S p S (e )e
1
sp p L i S i e (e S ) p i S e ( Se ) p i M p
2
1
sp ( p ) L i M p
2
Công thức (4):
1
1
sp ( p ) L sp( p ) ( S , (e )e )
2
2
( p ) L ( p )(S S (e )e )
p S p S (e )e
1
sp p L i S i e (e S ) p i S e ( Se ) p i M p
2
1
sp L1 L2
2
Công thức (5):
M 1M 2
1
sp L1 L2
2
1 sp (S1 , (e )e)(S 2 , (e )e)
1
sp
2
2
S1 S1 (e )e
S 2 S 2 (e )e
1
sp S1 S 2 S1 (e )e S 2 S1 S 2 (e )e
2
S1 (e )e S 2 (e )e
S1 S 2 (e S1 )e S 2 S1 e ( S 2 e ) S1 e e e S 2 e
16
Phạm Thị Lan
Luận văn thạc sĩ khoa học
S1 S 2 (e S1 )(e S 2 (S1 e )(S 2 e ) (S1 e )e e (S 2 e )
S1 S 2 e (e S 2
(e S1 )e (S 2 e (e S 2 )
S1 S 2 e (e S 2 ) (e S1 )e S 2 e (e S 2 )
S1 e (e S1 )
Công thức (6):
1
sp L1L2
2
1
sp
2
S 2 e (e S 2 )
1
sp L1L2
2
M 1M 2
i
M1 M 2
1 sp (S1 , (e )e) (S 2 , (e )e)
2
S1 S1 (e )e t S 2 S 2 (e )e
1
sp S1 t S 2 S1 (e )e t S 2 S1 t S 2 (e )e
2
S1 (e )e t S 2 (e )e
S1 S 2 i t (e S1 )e S 2 i t S1 e ( S 2 e )i t ( S1 e )e ( S 2 e )e i t
i
S1 (e S1 )e S 2 S1 (e S1 )e (e S 2 )e
i
S1 (e S1 )e S 2 (e S 2 )e
Công thức (7):
1
sp( p ) L1 L2
2
1
sp( p ) L1 L2
2
i
i
M1 M 2
M 1 M 2 p
1 sp ( p )(S1 , (e )e) (S 2 , (e )e)
2
1
sp ( p ) S1x x S1x (e y y )e x
2
S 2 S 2 (e )e
1
sp p S1x x S 2 p S1x (e y y )e x S 2 p S1x x S 2 (e )e
2
p S1x (e y y )e x S 2 (e )e
17
Phạm Thị Lan
Luận văn thạc sĩ khoa học
S1x S 2 i x (e x S1x )e y S 2 i y S1x e ( S 2 e )i x ( S1x e x )e y ( S 2 e )e i y
i
S1 S 2
(eS1 )e S 2
S1 (e S 2 )e (e S1 )e (e S 2 )e
p
p
i M 1 M 2 p
Công thức (8):
1
sp( p ) L1L2
2
M 1 (M 2 p ) (M 1 p )M 2 p (M 1 M 2 )
Sử dụng công thức tính vết trên ta đi tính tiết diện tán xạ
sp
sp V p' pV p ' p (t )
iqRl
1
A
B
(
l l 2 l J l )e
i
i
Ht
Ht
1
. e Al ' Bl ' (J l ' ) e e iqRl '
2
l'
Ht
Ht
iqR
iqR
4 2
1
+(
r0 ) 2 F j (q )e j ' L j e F j ' (q )e j ' L j ' e
m
2 j
j'
i
i
i
i
Ht
Ht
iqRl 4 2
iqR j '
1
1
Al Bl (J l )e
r0 e F j ' (q )e L j ' e
2
2 j'
l
m
i
i
Ht
iqR j
iqRl ' Ht
4 2
1
1
(
r0 ) F j (q )e
L j e Al ' Bl ' (J l ' )e e
m
2 j
2
l'
= sp
1
A
B
(
l 2 l J l ) .
ll '
1
iqRl iq Rl ' ( t )
e
e
A
B
(
J
)
.
l'
l ' 2 l '
+ sp (
4 2
1
iqR iqR ( t )
r0 ) 2 F j (q ).L j .F j ' (q ).L j ' e j e j '
m
2 jj '
sp
4 2
1
1
iqRl iqR j (t )
A
B
(
J
)
.
r
F
(
q
)
L
e
e
l
0
j'
j'
l 2 l
2
m
lj '
4 2
1
1
iqR
sp (
r0 ) F j (q ).L j . [ Al ' Bl ' (J l ' ) ] e j e iqRl ' (t )
2
m
2 il '
Ta đi tính từng số hạng của công thức (2.1.10):
18
Phạm Thị Lan
(2.1.10)
Luận văn thạc sĩ khoa học
Số hạng 1= sp
1
Al 2 Bl (J l )
ll '
1
Al ' 2 Bl ' (J l ')
= sp
1
1
( I ( p 0 )) Al Bl (J l )
2
2
ll '
sp
1
1
1
( I ( p 0 )) Al Bl (J l )
A
B
(
l ' 2 l ' J l ')
2
2
ll '
1
1
1
( I ( p 0 )) Al Al ' Bl ( J l ) Al ' Al Bl ' ( J l' (t ))
2
2
2
ll '
sp
1
Bl Bl ' ( J l )( J l' (t ))
4
Al Al '
ll
ll
e iqRl e iqRl ' ( t )
e iqRl e iqRl ' (t )
1
1
1
Bl Al ' p 0 J l Bl Al ' p0 J l' (t ) Bl Bl ' J l J l' (t )
2
2
4
i
Bl Bl ' p0 J l J l' (t )
4
e iqRl e iqRl ' (t )
e iqRl e iqRl ' ( t )
1
1
1
Bl Al ' p0 J l Bl Al ' p0 J l' (t ) Bl Bl ' J l J l' (t )
2
2
4
i
Bl Bl ' p0 J l J l' (t )
4
Al Al '
1
A
B
(
l ' 2 l ' J l ')
e iqRl e iqRl ' ( t )
Al Al '
ll '
e iqRl e iqRl ' (t )
1 2
Bl J l ( J l 1) ll '
4
e i q R e iq R ( t )
l
(2.1.11)
l'
4 2
1
iqR iqR ( t )
Số hạng 2= sp (
r0 ) 2 F j (q ).L j .F j ' (q ).L j ' e j e j '
m
2 jj '
4 2
1
1
sp ( I ( p0 ))(
r0 ) 2 F j (q ).L j .F j ' (q ).L j '
m
2 jj '
2
(
4 2
1
r0 ) 2 F j (q ).F j ' (q ). M j M j ' (t )
m
2 jj '
(
4 2
1
iqR iqR ( t )
r0 ) 2 F j (q ).F j ' (q ). M j M j ' (t ) p0 e j e j '
m
2 jj '
.
e
e
iqR j
iqR j
e
e
iqR j ' ( t )
iqR j ' ( t )
+
(2.1.12)
(Trong tính toán trên ta đã áp dụng các công thức tính vết (5) và (6))
Số hạng 3 sp
4 2
1
1
A
B
(
l 2 l J l ). m r0 2 F j ' (q ) L j '
lj '
19
Phạm Thị Lan
. e iqR e
l
iqR j ' ( t )
Luận văn thạc sĩ khoa học
sp
4 2
1
1
1
( I ( p0 )) Al Bl (J l ).
r0 F j ' (q ) L j '
2
2
2
m
lj '
sp
1
4 2
1
1
( I ( p0 ))
r0 Al Bl ( J l ).F j ' (q ) L j '
2
m
2 lj '
2
l
j ' (t )
e iqRl e
iqR j ' ( t )
4 2
1
1
r0 Al F j ' (q )( p 0 M j ' ) Bl F j ' (q ) J l M j ' (t )
m
2 lj '
2
+ Bl .F j ' (q ) J l .i[M j ' (t ) p0 ] e iqR e iqR
. e iqR e iqR
l
4 2
1
r0 Al F j ' (q )
m
2 lj '
j ' (t )
M j ' p0 )
e iqR e iqR
l
j ' (t )
(2.1.13)
(Trong tính toán trên ta đã áp dụng các công thức tính vết (1) và (2) (3))
4 2
1
Số hạng 4= sp (
r0 ) F j (q ).L j
m
2 jl '
1
2
= sp ( I ( p0 ))(
4 2
1
r0 ) F j (q ).L j
m
2 jl '
Al '
1
Bl ' (J l ' )
2
Al '
1
Bl ' ( J l' )
2
e
iqR j
e
e iqRl ' (t )
iqR j
e iqRl ' (t )
4 2
1
1
(
r0 ) F j (q ).Al ' .( p0 M j ) F j (q ).Bl ' .M j .J l' (t ) +
m
2 jl '
2
iqR
F j (q ).Bl ' .i[ M j p 0 ]J l' (t ) . e j e iqRl ' (t )
(
4 2
1
r0 ) F j (q ).Al ' .( M j
m
2 jl '
iqR
p 0 ) e j e iqRl ' (t )
(2.1.14)
( Trong tính toán trên ta áp dụng công thức tính vết (1) và (2))
Trong các kết quả trên để đơn giản vấn đề ta bỏ qua sự tƣơng quan giữa các
spin của các hạt nhân và ta tiến hành tổng quát hóa theo tất cả các trạng thái của
hệ .
Thay các kết quả (2.1.9), (2.1.10), (2.1.11), (2.1.12) vào (2.1.8) ta tính đƣợc:
20
Phạm Thị Lan
Luận văn thạc sĩ khoa học
AA
sp V p' pV p ' p (t )
l
ll '
+(
(
1 2
Bl J l ( J l 1) ll '
4
4 2
1
r0 ) 2 F j (q ).F j ' (q ). M j M j ' (t )
m
2 jj '
e i q R e iq R ( t ) +
l
e iqR e iqR
j
j ' (t )
l'
+
4 2
1
iqR iqR ( t )
r0 ) 2 F j (q ).F j ' (q ). M j M j ' (t ) p0 e j e j '
m
2 jj '
4 2
1
r0 Al F j ' (q )
m
2 lj '
(
l'
M j ' p0 )
4 2
1
r0 ) F j (q ).Al ' .( M j
m
2 jl '
e iqR e iqR
l
j ' (t )
iqR
p0 ) e j e iqRl ' (t )
(2.1.15)
Đây chính là vết trong công thức tính tiết diện tán xạ tổng quát trong
trƣờng nơtron phân cực và các spin của các hạt nhân không tƣơng quan với nhau.
Công thức này sẽ đƣợc áp dụng trong từng trƣờng hợp khi ta tính toán tán xạ
nơtron phân cực trên từng chất riêng biệt.
21
Phạm Thị Lan
Luận văn thạc sĩ khoa học
CHƢƠNG III
TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN BỀ
MẶT TINH THỂ PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN
XẠ
3.1. Tiết diện hiệu dụng của tán xạ từ không đàn hồi của các nơtron phân cực
trên bề mặt tinh thể phân cực
Chúng ta đi xem xét tán xạ từ không đàn hồi của các nơtron phân cực trên mặt
tinh thể phân cực khi có phản xạ.
Giả sử tinh thể đƣợc đặt trong nửa không gian x > 0 và mặt của tinh thể đó
trùng với mặt phẳng yoz, chùm nơtron tiến tới mặt phẳng tinh thể đó.
Tiết diện tán xạ từ của nơtron phân cực:
i
Ek ' Ek t
d 2
m2 k'
1
ˆ ˆ
Sp
I
P
dte
0 Tk 'k Tk 'k (t )
3 5
ddEk ' 2 k
2
Nhƣ chúng ta đã biết, trong tinh thể phân cực tác động lên chùm nơtron có từ
trƣờng tổng cộng :
nuc
H eff (t ) H (t ) H eff
nuc
ở đó H eff là giả từ trƣờng hiệu dụng hạt nhân [13]
Theo giả thuyết trên thì trong nửa không gian x > 0, trong tinh thể phân cực có
từ trƣờng hiệu dụng đồng nhất H eff (x) dạng
H effx H effy 0 ; H effz H eff . ( x) , ở đó
1 ,x 0
0 , x 0
( x)
Quá trình tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực
đƣợc xác định bởi Hamilton [8,23] :
H = H0 H k W1 W2
(3.1.1)
2
Ở đó H 0
2m
2
H k : Hamilton của tinh thể- bia tán xạ
22
Phạm Thị Lan
Luận văn thạc sĩ khoa học
W1 H eff ( x) : Thế từ hiệu dụng không phụ thuộc vào spin của nút mạng
điện tử.
: Moment từ của nơtron
tƣơng ứng với các thành phần x , y , z là các ma trận Pauli
1
W2 g s r S j S j 4s S j S j r R j
r Rj
j
:
Mô tả phần
thể nhỏ tƣơng tác từ của nơtron với hạt nhân
r , R l : véc tơ vị trí của nơtron, hạt nhân
Sử dụng phƣơng pháp các sóng méo ta đi tính yếu tố ma trận chuyển Tk ' k của
quá trình tán xạ trên:
Theo [2,23]:
Tk ' k k( ' ) W2 k( )
(3.1.2)
Ở đó, k( ' ) và k( ) là nghiệm của phƣơng trình Schrodinger sau:
2 2
z H effz ( x) k E k k
2m
(3.1.3)
Với tiệm cận ở vô cùng trong dạng sóng phân kỳ và sóng hội tụ
Biểu diễn k trong dạng:
k eik r k ( x)
// //
1
(3.1.4)
0
C1 C2
0
1 hàm sóng spin riêng của nơtron
k|| và r|| - các thành phần của vectơ sóng và véctơ vị trí của nơtron song song
với bề mặt tinh thể:
Đặt (3.1.2) vào (3.1.1) ta có phƣơng trình schordinger để cho k ( x) :
2m
H eff ( x) k ( x) 0
x k ( x) k x2
ở đó, k x
2mE
2
0 khi x<0
23
Phạm Thị Lan
(3.1.5)
Luận văn thạc sĩ khoa học
2
E E k
k||2
là năng lƣợng chuyển động dọc của nơtron
2m
Ký hiệu k x
2m
E H eff
2
khi x>0
Chúng ta sẽ nhận đƣợc nghiệm của phƣơng trình (3.1.5) và theo đó là nghiệm
của phƣơng trình (3.1.3) trong dạng sau:
k
ik || r||
e
ik || r||
e
ikx x c1
ik x x c1
ik x x 0
e A e
A e
0
c2
c2
ikx x c1
ik x x 0
B e B e
0
c2
x0
khi
A
k x k x
: Biên độ của sóng phản xạ của nơtron
k x k x
B
2k x
: Biên độ của sóng khúc xạ của nơtron
k x k x
x0
Nhờ các ma trận Pauli chúng ta đi biểu diễn (3.1.6) dƣới dạng:
k
eik || r||
ik || r
e ||
1 I M
x0
,
1 I N
x0
1 0
Ở đó: M (0, 0, 2 ) ; I
0 1
1
1 2eik x A A eik x
2
x
x
1
2 A A eik x
x
2
N (0, 0, 2 )
1
1 B eik x Beik x
2
1
2 B eik
2
x
x x
x
B eikx x
Suy ra:
24
Phạm Thị Lan
(3.1.6)
Luận văn thạc sĩ khoa học
1*' 1 2*' 2
1*' 2 2*' 1
'
'
1 *'
B B ei k x k x x B*' B ei k x k x x
4
'
'
1 *'
B B e i k x k x x B*' B e i k x k x x
4
A*' A A*' A e i k x k x x
1*' 2
2*'1
'
'
1 i kx kx ' x
4e
2 A A e i kx kx x 2A*' A*' ei kx kx x
4
1*'1
*'21
'
'
'
1
2 A A e i k x k x x A*' A A*' A e i k x k x x
4
'
'
1
2A*' A*' ei k x k x x A*' A A*' A e i k x k x x
4
i k x k x ' x
1 *'
*'
A
A
A
A
e
4
Tính tích phân (3.1.2):
0
iQ r
Tk 'k dr|| e || || dxX ' 1*' I M *'
1
1
. r S j S j . r '
2
r Rj
g
B
j
2 S j S j r R j
I M X dxX ' . *' I N *' .
0 1
1
.
1
1
g B 2 S j S j r R j . r S j S j . r
2
r Rj
j
. 1 I N X X 'Tˆk 'k X
(3.1.7)
'
Ở đó: Q|| k || k || (Qy , Qz )
Ta đi tính từng số hạng trong công thức (3.1.7):
Ký hiệu S j S j j
* Số hạng chứa hàm Delta- Dirac:
- Khi nơtron ở ngoài tinh thể thì r R j :
0
*'
iQ|| r||
*'
d
r
e
dx
I
M
2
r
R
I
M
0
j
j
1
||
1
- Khi nơtron chạm đến bề mặt tinh thể thì tồn tại r R j :
25
Phạm Thị Lan
